Oeuvres complètes. Tome XII. Travaux de mathématiques pures 1652-1656

(1910)–Christiaan Huygens– rechtenstatus



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XVI.Ga naar voetnoot1) 1653. 19 Aug. 1653. [Fig. 1.] Dato positione angulo CAB et punctis extra ipsum D et E, propositum sit abscindere duabus inde eductis parallelis spatium KCBF aequale dato quadrato S. Producatur BA et ducantur DH, EG parallelae CA, vocetur AG, a. GE, b. AH, c. HD, d. et quaeratur AF ∞ x facto autem triangulo IHA ∞ □ S vocetur IH, q.
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Ga naar voetnoot2) Id quod hic fecimus semper agendum est ut aequatio sit ejusmodi quae in proportionem resolvi possit, idque sine solidorum mentione. Proportio autem semel ordinata retinenda est, aut si nonnunquam ad aequalitatem redigatur, rursus repetenda, donec ad simplissimos terminos deveniatur, ex quibus x innotescat. Verùm quia demonstrationis inveniendae gratia hujusmodi analysis instituta est, oportet ut operatio omnis quae aequationem praecessit argumentationis formam accipiat. Etenim postquam repetendo analyseos vestigia demonstratum erit quod x + c ad l ut xx + 2rx + rr - dxx/l ad cq, oportebit ex ista quae aequationem praecessit argumentatione ostendere quod x + c ad l ut xx + 2rx + rr - dxx/l ad CKFB 2 Itaque resolutione continua opus est hujusmodi: Factum ponatur, et sint constructa quae superius diximus. Porro autem ut b ad a
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Ga naar voetnoot3) ergo ratio comp.^a ex x + r ad AC et x + r ad AB, hoc est Q. x + rGa naar voetnoot4) ad ▭ CAB eadem est compositae ex x + c ad b et d ad b. Sit autem ut d ad b ita b ad l ergo Q x + r ad ▭ CAB ut x + c ad l. (nam ratio composita ex x + c ad b et b ad l eadem est quae x + c ad l.) Itaque x + c ad l ut Q. x + r ad ▱ CAB αGa naar voetnoot5). Fiat jam ut l ad d ita xx ad dxx/l designandum dx/l.Ga naar voetnoot6) Reductio ▱ KAF; est autem d ad x + c ut ▱ KAF ad xx. per perturb.Ga naar voetnoot3) ergo x + c ad l ut dxx/l ad ▱ KAF α.Ga naar voetnoot7) ergo x + c ad l ut ad ▱ CAB - ▱KAF seu ▱ IHA(qc) AEquatio superius exhibita.Ga naar voetnoot8)
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ergo x ad s ut n ad x + m et xx + mx ∞ sn quod componitur secundum [Fig. 2.] regulam aequationum quadraticarumGa naar voetnoot9) [Fig. 3.] e. HLGa naar voetnoot10) l. HMGa naar voetnoot10) dx/l. ANGa naar voetnoot11) p. HOGa naar voetnoot12) r. LAGa naar voetnoot13) Hinc demonstratio facile conscribetur per regressum, cujus hoc sit initium;Ga naar voetnoot14) Rect. TSR [Fig. 3] aequale est quadrato SQ, hoc est ▭^osn,	voetnoot1) La pièce est empruntée aux pages 237-240 du manuscrit N^o. 12. Elle contient la solution d'un problème plan, menant à une équation quadratique. Dans l'analyse, par laquelle Huygens débute, il se sert d'expressions, comme dxx et bb (xx + 2rx + rr) de trois ou quatre dimensions. Puisque de telles expressions ne peuvent être tolérées dans les démonstrations à la mode des anciens, il montre ensuite de quelle manière on peut réussir à les éviter. Enfin il prépare, à la façon indiquée dans la Pièce N^o. V (p. 25 du Tome présent), une ‘Compositio’ et une ‘Demonstratio’, capable d'être rédigée facilement en n'employant d'autres notions que les conceptions purement géométriques, admises par les anciens. voetnoot2) Ici et dans la suite les aires des parallélogrammes indiqués et du trapèze CKFB ne sont pas égales mais proportionnelles aux expressions algébriques qui les accompagnent. voetnoot3) Consultez sur l'opération; ‘ex aequali in proportione perturbata’, la note 22, p. 304 du T. XI. voetnoot4) Lisez: (x + r)². voetnoot5) L'α est un signe de renvoi, voir la note 7. voetnoot6) C'est-à-dire en introduisant, pour le besoin de la rédaction à la mode des anciens, une ligne inconnue égale à dx/l. En effet, dans la Fig. 2 cette ligne est représentée par AN; voir la note 11. voetnoot3) Consultez sur l'opération; ‘ex aequali in proportione perturbata’, la note 22, p. 304 du T. XI. voetnoot7) Le signe de renvoi α veut dire que la proportion qui va suivre, se déduit de celle qui précède immédiatement, combinée avec celle marquée, quelques lignes plus haut, avec le signe α. voetnoot8) Voir les proportions de la page précédente qui commencent avec ‘x + c ad l.’ voetnoot9) Voir la figure 3. voetnoot10) On a ; l = b² : d = GE² : HD. Ces constructions ne sont pas indiquées dans la figure. voetnoot10) On a ; l = b² : d = GE² : HD. Ces constructions ne sont pas indiquées dans la figure. voetnoot11) Cette ligne AN ne peut pas être construite pour le moment. Elle n'est introduite que pour le besoin de la rédaction. Voir la note 6. voetnoot12) On a . Cette ligne se construit facilement en tirant IO parallèle à MA. voetnoot13) En effet . Ajoutons que les lignes s, m, n, qu'on trouve représentées en bas de la figure 2, ont été définies par les égalités ; . voetnoot14) Comparez la note 5, p. 24, dernier alinéa.