Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

[p. 269]

XIX.¹⁾
[1650].
Ex Pappo.²⁾

Datis positione puncto A et lineâ BD, et in ea puncto C; invenire punctum E, unde si ducatur EA ad datum punctum et ED ad datam lineam in dato angulo EDB; sit rectangulum sub abscissa DC ad datum punctum et sub alia data linea d, aequale quadrato ex EA.³⁾

1) La pièce occupe les pages 174 et 175 du manuscrit N^o. 12.

2) Sans les renseignements que nous donne la Lettre N^o. 93 (p. 141 du T. I) du 13 mai 1651 à Van Schooten, laquelle traite le même problème, il nous aurait été difficile d'indiquer le passage de Pappus visé ici par Huygens. Mais ces renseignements ne laissent pas de doute qu' il s'agit de l'énoncé suivant que nous avons déjà reproduit en partie dans la note 2, p. 237 du Tome présent et qu'on trouve à la page 163 recto de la traduction de Commandin: ‘Si sit positione data recta linea, & in ipsa datum punctum, à quo ducatur quaedam linea terminata, à termino autem ipsius ducatur & ad positionem, & sit quod sit à ducta aequale ei, quod à data, & abscissa, vel & ad datum punctum, vel ad alterum punctum datum, vel ad alterum datum in linea data positione, terminus ipsius positione datam circumferentiam contingere.’ C'est le cas ‘vel ad alterum datum [C] in linea [CD] data positione’ qui est traité ici; ainsi le premier ‘datum punctum’ de l'énoncé de Pappus est le point A de la figure du texte; AE est la ‘linea terminata’ dont le carré (‘quod fit’) égale le rectangle formé par la droite donnée d et le segment CD, découpé sur CD par la ligne ED menée ‘à termino ipsius [AE]’ ‘& ad positionem’, c'est-à-dire dans une direction donnée.
L'interprétation de Huygens de ce passage obscur fut approuvée par van Schooten dans la Lettre N^o. 94, p. 144 du T. I. On la retrouve aux pages 267-270 (VI-VIII Problema) de l'ouvrage mentionné dans la note 9 p. 214 du Tome présent. Elle y est précédée toutefois par d'autres interprétations qui mènent à d'autres lieux plans (voir le IV et V Problema, p. 263-266). Voir, sur les interprétations de Fermat, Simson et Hultsch, la note 2 déjà citée, p. 237 du Tome présent.

3) Nous supprimons l'analyse et la construction qui suivent dans le manuscrit, puisqu' elles ne diffèrent pas sensiblement de celles qu'on trouve dans la Lettre N^o. 93, p. 141-142 du T. I.