Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

[p. 267]

XVIII.¹⁾
[1650].

Datis positione duabus rectis parallelis, et in unâ earum punctis quotcunque, si ab ijs ad punctum unum inflectantur lineae rectae, quae vel secentur ab altera parallelarum, vel productae cum eâ conveniant, sintque quae continentur partibus à puncto ad punctum datum, et ab hoc ad parallelam, dato spatio aequalia, punctum illud continget circumferentiam positione datam.

[Fig. 1.]

Sint datae parallelae AB, CD, et in una earum data puncta A, F, B; Oporteatque invenire punctum E, unde ductis EAC, EFO, EBD, sint tria rectangula EAC, EFO, EBD aequalia spatio quod continetur lineâ tripla AK et Q.

Sit AG vel GB ∞ a; BL, FN²⁾ vel AK ∞ b; GF ∞ c; Q ∞ d; GM ∞ x; ME ∞ y.

Rectang. EAC est ad qu. EA ut AC ad EA vel ut MH ad ME.

1) La pièce est empruntée aux pages 172 et 173 du manuscrit N^o. 12.

2) La ligne FN, perpendiculaire à CD, manque dans la figure. Elle s'y trouvait; mais a été enlevée.

[p. 268]

³⁾

3) Voir la note 5 p. 230.

Constructio.

[Fig. 2].

GP est ⅓ GF. PN ∞ ½ d sive ½ Q; NE ∞ q. id est . circulus semidiametro NE, centro N, est locus puncti E. Nam quum GM sit x, erit PM sive NS ∞ ∞ x - ⅓c, et SE et EM . ut oportebat. Secundus casus problematis est, quum punctum E quaerimus ab altera parte lineae AFB⁴⁾, ita ut rursus tria rectangula EAC, EFO, EBD sint aequalia triplo rectangulo sub

[Fig. 3].

AK et Q. Verum quum hic ad eandem deveniatur aequationem, oportebit solummodo repetere superiorem constructionem, verùm ad alteram partem lineae AFB.

Determin. ¼ dd debet major esse quam ⅔ aa + 2/9 cc. et si haec sint aequalia, locus puncti E erit tantùm ad punctum unicum.

4) Voir la Fig. 3.