Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

[p. 265]

XVII.¹⁾
[1650].

Datis positione linea AB et puncto C, invenire punctum D, unde si ducatur recta

[Fig. 1.]

DCA per punctum C in datam lineam AB, sit rectangulum DCA aequale ECB rectangulo dato.²⁾

Sit CB ∞ a, CE ∞ b, FD ∞ y, BF ∞ x

1) La pièce occupe la page 171 du manuscrit N^o. 12.

2) La solution du problème se trouve déjà indiquée dans l'aperçu des ‘lieux plans’ d'Apollonius par Pappus, où l'on lit à la page 162 recto de la traduction de Commandin: ‘Si duae lineae’ [CA, CD] ‘agantur,.... ab vno dato puncto’ [C].... ‘in rectam lineam’ [ACD]....‘datum comprehendentes spacium’ [ECB=DCA]: ‘contingat autem terminus unius’ [A] ‘locum planum’ [c'est-à-dire une droite ou un cercle] ‘positione datum, & alterius terminus’ [D] ‘locum planum positione datum continget, interdum quidem eiusdem generis’ [deux cercles ou deux droites] ‘interdum vero diuersum.’ Comparez les ouvrages de van Schooten et Fermat, cités dans les notes 9 et 11, p. 214 du Tome présent aux pages 206 et 6 (éd. de Tannery et Henry).

[p. 266]

³⁾

3) Voir la note 5 de la p. 230.

Constructio.

[Fig. 2,]

Circulus HCD descriptus ad diametrum CE ∞ b est locus puncti D; nam BF vel HK est x, ideoque ; HB, vel KF ½b + a; ergo FD sive . ut oportet.