Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

[p. 263]

XVI.¹⁾
[1650].
Ex Pappo.²⁾

Datis positione punctis A et B, inflectere ACB ita ut quadratum AC, una cum

[Fig. 1.]

quadrato AB habeat ad quadratum CB rationem datam quam DA habet ad DH.

Sit AD vel DB ∞ a, DE ∞ x, EC ∞ y. et [D] H ∞ b.

1) La pièce est empruntée à la page 170 du manuscrit N^o. 12.

2) Il s'agit bien du passage suivant qu'on trouve p. 163 recto de l'édition de Commandin, mentionnée dans la note 4 p. 213 du Tome présent, où on lit dans l'aperçu des ‘lieux plans’ d'Apollonius: ‘Si à duobus punctis datis rectae lineae inflectantur, & sit quod ab vno efficitur eo, quod ab altera dato major, quàm in proportione punctum positione datam circumferentiam continget.’ Alors l'interprétation de Huygens diffère légèrement de celle adoptée par van Schooten et Fermat (voir respectivement les pages 271 et 35 (éd. de Tannery et Henry) de leurs ouvrages mentionnés dans les notes 9 et 11 de la p. 214 du Tome présent), comme aussi par Simson (voir la p. 139 de l'ouvrage cité dans la note 2 p. 229 du Tome présent), et par Hultsch (voir la note 17 p. 215). Voir encore la note 5 de la présente pièce.

[p. 264]

Constr.

[Fig. 2.]

DF est c, sive, nimirum quarta proportion. lineis AH, HB, AD. FK vel FC est q. DE est x. ergo FE ∞ c + x, et .

Si vero x sumatur à D versus b³⁾, reperietur in aequatione yy ∞ qq - xx + 2cx - cc.⁴⁾ et constr.^io constat. quadratum AC est minus quadrato CB, dato quam in ratione.⁵⁾

3) Lisez B.

4) Comparez la note 4 à la p. 230.

5) Après l'achèvement de la pièce Huygens s'est donc aperçu, comme il semble, qu'elle n'est pas tout à fait conforme à l'énoncé de Pappus où il y a ‘maior’ an lieu de ‘minus’. Mais encore, après ce changement elle n'en constitue qu' un cas particulier puisque Huygens a égalé le ‘datum’ au carré de AB.