Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

[p. 237]

VII.¹⁾
[1650].
Ad circumferentiam. ex Pappo.²⁾

[Fig. 1.]

Data positione lineâ rectâ AB, in eâque puncto C, invenire punctum D, è quo si ducantur lineae, DC quidem ad datum punctum, et DE in dato angulo DEB; fiat quadratum ex DC aequale rectangulo quod continetur abscissâ CE et lineâ data b.

Quoniam angulus DEB datus est erit data quoque proportio perpend.^is DF ad FE, quae sit ut b ad c. et sit CF ∞ x, FD ∞ y.

1) La pièce se trouve p. 154 du manuscrit N^o 12, décrit dans la note 1 de la page 7 du Tome présent.

2) Voir, à la page 163 recto de la traduction de Commandin mentionnée dans la note 4, p. 213 du Tome présent, le passage suivant qu'on trouve là où Pappus donne l'aperçu des ‘lieux plans’ d'Apollonius: ‘Si sit positione data recta linea, & in ipsa datum punctum, à quo ducatur quaedam linea terminata, à termino autem ipsius ducatur & ad positionein, & sit quod fit à ducta aequale ei, quod à data, & abscissa,.... terminus ipsius positione datam circumferentiam contingere.’ Fermat d'ailleurs (voir la p. 33 du T. I de l'édition de Tannery et Henry) à donné à ce passage une autre interprétation que Huygens en remplaçant l'angle donné DEB de Huygens par un angle droit. Hultsch, au lieu cité dans la note 17, p. 215 du Tome présent, soutient la conception de Fermat. Simson, dans l'ouvrage cité dans la note 2 de la p. 229, semble hésiter entre les deux interprétations, qu'il traite toutes les deux dans les pages 125-134.

[p. 238]

[Fig. 2.]

CONSTR. Sumatur CB ∞ b. CH ∞ ½ b. perpend. HK ∞ ½ c. est igitur datus angulus HKC. Centro K, radio KC scribatur circulus: punctumque D sumatur ubivis in ipsius circumferentia, atque inde ducantur DC; et DE in dato angulo HKC; eritque qu. DC aequale rectangulo sub EC, CB ut oportebat.

Notandum tamen, quod si in parte circumf.^ae quae est infra lineam BC sumatur punctum D, tum angulum internum versus punctum C debere esse angulo dato aequalem.