Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

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II.¹⁾
1650.

Esto angulus quilibet CAB, atque intelligantur secundum lineas CA, AB erecta plana super hanc superficiem ad angulos rectos consistentia. Impelli deinde sphaeram D, in alterutrum planorum sicut hic primum in punctum F quod ad lubitum sumi potest; (manifestum autem est inde repercussum tendere versus G, ita



ut angulus DFB, angulo GFA aequetur,) dico sphaeram D post aliquot repercussiones reversuram et in contrariam partem latum iri.

Quomodocunque autem impulsa fuerit versus anguli verticem, nunquam pluribus vicibus repercutietur intra angulum quam quot vicibus angulus CAB continetur duobus angulis rectis, pro unâ etiam supputando si quid supererit, angulo CAB fortè duos rectos non accurate metiente. Ita, propositus angulus BAC quia fermè undecies continetur duobus rectis, sphaera D non potest pluribus quam

1) Détermination du nombre maximum des répercussions élastiques d'une sphère contre deux parois qui se rencontrent sous un angle donné la sphère est sensée se mouvoir dans un plan perpendiculaire à l'arête formée par les parois. La pièce se trouve pp. 83-85 du manuscrit N^o. 17, mentionné à la page 4 du Tome présent.

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undecim vicibus contra hunc angulum repercuti: Idque facile supputatur, ex eo quod anguli secundum quos sphaera occurrit et resilit à planis consequenter augentur angulo CAB:²⁾ apparet enim ductâ GE parallela AB, angulum CGF aequari duobus DFB et CAB. similiter quoque angulus GHF aequatur duobus CGF et CAB atque ita porro.

Quo major est sphaera D eo minus appropinquabit vertici A, ductis enim DK, KL parallelis BA, AC, ita ut ab his distent latitudine semidiametri sphaerae D, manifestum fit sphaeram repercuti simul ac ejus centrum contigerit lineas DK, KL.

Et propterea eam non perventuram ultra M, quum tamen radius opticus perventurus sit usque in N. Anguli tamen et numerus repercussionum utrobique idem est.

Si autem angulus BAC aliquoties sumptus una cum angulo primi occursus QDP fecerit angulum rectum, tum sphaera per easdem rectas quibus perrexit revertetur sicuti hoc casu accidere videmus, ubi triplum anguli BAC additum angulo QDP aequat rectum.

2) C'est-à-dire en y joignant la considération que la sphère cessera d'atteindre la paroi opposée aussitôt qu'on aura α + (n - 1) ε ≧ 180^o - ε, où α représente l'angle DFB, ε celui formé par les parois et n le nombre des répercussions. On pourrait ajouter que dans le cas α < ε, qui se présentera toujours quand les parois sont indéfiniment prolongées et que la sphère arrive de l'infini, alors le nombre des répercussions sera égal au nombre maximum mentionné ou y sera inférieur d'une unité, selon que l'on α ≶ δ, où δ désigne le reste de la division de 180^o par ε.