Logo DBNL
Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651 (1908)

Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

(1908)–Christiaan Huygens–rechtenstatus Auteursrecht onbekend

Vorige Volgende

Travaux mathématiques divers de 1650.
Problèmes plans et lieux plans.

Avertissement.

Les pièces, qui suivent, ont été empruntées, les deux premières au ‘boeckje’ [livret] dont nous avons parlé à la page 4 du Tome présent, les autres à la partie intermédiaire, écrite de la main de Huygens, du manuscrit No. 12 que nous avons décrit dans la note 1 page 7 du même Tome.

A l'exception de trois d'entre elles,1) qui s'occupent d'autre chose, elles ont cela de commun qu'elles traitent de problèmes ‘plans,’ c'est-à-dire, de problèmes résolubles par la règle et le compas, ou de lieux ‘plans,’2) c'est-à-dire de lieux géométriques qui sont des droites ou des cercles. De plus, hormis un seul dont nous n'avons pas su découvrir l'origine3), elles ont toutes été inspirées directement ou indirectement par les ‘Mathematicae collectiones’ de Pappus l'Alexandrin4); les problèmes5) par l'aperçu de Pappus des ‘inclinaisons’; les lieux6) par l'aperçu des ‘lieux plans’ d'Apollonius.

En effet, ces ‘lieux plans’ préoccupaient beaucoup les savants de l'époque. Nous avons déjà remarqué, dans la note 23 de la page 15 du Tome présent, que tous les problèmes dont van Schooten se servit pour expliquer à Huygens, son élève, la géométrie nouvelle de Descartes, étaient empruntés à ces ‘lieux plans.’ Dès lors il ne délaissa plus l'étude de ces lieux. Il s'en entretenait verbalement et par écrit avec Huygens.7) Enfin en 16528) il lui envoya le manuscrit de ses ‘Apollonii Pergaei loca plana restituta’9) pour en avoir son avis;10) mais il avait été précédé dans cette voie par Fermat qui acheva en 1636 ses ‘Apollonii Pergaei libri duo de locis planis restituti.’11)

Certainement aucune de ces pièces de 1650 ne s'élève au niveau de l'ouvrage ‘De iis quae liquido supernatant’ de la même année, ni même à celui des meilleures pièces des ‘Travaux de jeunesse.’ Elles font pressentir déjà, à ce qu'il nous semble, que Huygens ne sera pas, dans le domaine de l'analyse algébrique et de la théorie des nombres, l'innovateur qu'il se montre dès l'abord dans celui de la géométrie pure, de la dynamique et surtout de la physique mathématique.12)

Toutefois on pourra apprécier dans la pièce No. III la sûreté avec laquelle le jeune Huygens, dans sa première solution de ce problème assez intéressant, sait choisir la racine de l'équation quadratique qui amènera la solution qui satisfait à toutes les exigences du problème; quoique dans l'absence d'une analyse nous ne connaissions pas les considérations qui l'ont guidé.

Et la pièce No. IV dont les différentes parties ont été racommodées imparfaite-

ment nous donne un coup d'oeil sur sa manière de travailler, qui le fait revenir plusieurs fois sur le même problème.

Évidemment le problème de la pièce No. V, plus qu'aucun des autres, a continué à intéresser Huygens. Dans cette pièce il démontre que le centre du cercle d'Apollonius, lieu des points pour lesquels la somme des carrés des distances à des points donnés a une valeur donnée, n'est autre que le centre de gravité de ces points et il indique la propriété minimale de ce centre qui en découle. Sur ces résultats il écrit en 1652 à Gregorius a St. Vincentio13) et encore en 1657 à de de Sluse.14) Enfin en 1673 il traite le même problème dans la Prop. XII de la ‘Pars quarta’ de l'‘Horologium oscillatorium.’15)

De même il est revenu plus d'une fois sur les problèmes No. IV et VIII pour en publier enfin d'autres solutions dans les ‘Problematum quorundam illustrium constructiones’16) de 1654.

Nous signalons encore les No. II, X et XIII, et nous renvoyons, pour l'interprétation que Huygens applique aux énoncés parfois bien obscurs des ‘lieux plans’ d'Apollonius, aux notes 2 des No. V, VII, XII, XVI et XIX.17)


Vorige Volgende