Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

[p. 191]

Appendice I¹⁾
A l'ouvrage: De iis quae liquido supernatant.
[1650].

Si corpus unum vel plura moveri incipiant, ea deorsum moveri, id est ut centrum gravitatis propius fiat plano horizonti parallelo.

Si quotcunque corpora sponte seu gravitate suâ moveri incipiant, centrum gr. ex ijs omnibus composita propius fieri plano horizonti parallelo.

[Fig. 1.]

Igitur quantum liquidi prius continebatur spatiis EAF, KDH quae sunt infra planum AD, tantum nunc supra idem planum continetur spatio FGH; tunc vero cum adhuc componebatur spatiis EAF, KDH, centrum gravitatis habebat infra planum AD, at nunc dum occupat spatium FGH habet c. gr. supra planum AD, itaque nunc altius habet, at reliqui liquidi, quo plenum est spatium EFHKCB, centr. gr. eodem manet loco, Ergo omnis liquidi centr. gr. altius est quum continetur spatio EFGHKCB quam cum terminatur superficie plana AD; Sed quia liquidum sponte motum ponitur, debet centr. suae grav. eo motu descendisse, igitur simul descendit et ascendit quod est absurdum.

1) L'Appendice contient une autre rédaction du début du ‘Liber i,’ jusqu' à la fin de la démonstration du ‘Theorema 4’.

[p. 192]

Corpus solidum levius liquido ita ei supernatat, ut pars mersa ad totum eam habeat rationem quam corpus habet ad liquidum in gravitate.

Esto vas ABCD continens liquidum, cui impositum sit corpus EF formam

[Fig. 2.]

habens cylindri vel parallelipipedi, (nam quod de his ostendetur, etiam reliquis corporibus convenit) eâ ratione, ut pars demersa GHFM sit ad totum sicut corpus EF ad liquidum, in gravitate, id est sicut gravitas corporis EF, ad gravitatem liquidi suae magnitudinis. Diço corpus EF neque ulterius demersum iri neque altius emersurum.

Nam si fieri potest demergatur primò ulterius, ita ut jam occupet spatium NL, et pars liquidi quae continebatur spatio HL ascendet in spatia AG, MD.

Quia igitur corpus EF ultro mouetur, oportet centrum gravitatis universae (quae componitur ex omni liquido et ex corpori ipsi imposito) hâc posteriori corporis positione inferius esse quam priori a²⁾.

Verum utràque corporis positione contingit spatium PGKLMQCB³⁾ esse plenum liquido cujus proinde centrum gr. manet eodem loco. Ergo debet centrum gravitatis reliquae altius esse corporis positione priori quandò ea gravitas constat ex corpore EF et parte liquidi HL, quam posteriori positione quum constat ex corpore NL et parte liquidi quae ascendit in sp^m. AQ. Sit R c. gr. corporis EF, T vero c. gr. ejusdem corporis quum occupat spatium NL; sit item S c. gr. liquidi HL, et Y liquidi ejusdem quum ascendit in spatium AQ. et divisa intelligatur RS in puncto X ut sit reciproce SX ad XR, sicut gravitas corporis EF ad gravitatem liquidi HL, eandemque rationem habeat YV ad VT: Erit hâc ratione X c. gr. compositae ex corpore EF et liquidi parte HL; V vero c. gr. compositae ex corpore NL et parte liquidi AQ. Itaque secundum ea quae diximus deberet centrum X centro V altius esse, quod est absurdum namque contrà ostenditur altius esse V ipso X.

2) Huygens annota en marge ‘a Hyp. 1’.

3) A propos de ce qui suit Huygens annota en marge: ‘1654 Vide an non melius aqua tantum ad latera corporis intelligatur, non undique circumfusa. Saltem si parti OM circumfunditur, etiam ipsi GF circumfundi necesse est?’

[p. 193]

Proportionem liq[uid]i ad corpus supernatans in gr[avitat]e, id est gr[avit]atis liquidi m[a]gn[itudin]is EF ad gr.^em corporis EF similis posita est ei quam habet EH ad GH, quam autem habet EH ad GH eam quoque habet gr[avit]as liq[uid]i m[a]gn[itudini]is EF ad gr. l[i]q[ui]di m[a]gn[itudin]is GF, ergo gravitas liq.i magn.^is EF ad gr.^em corporis EF eandem habet rationem quam ad gr. liq.ⁱ mgn.^is GF; quare constat gr. liq.ⁱ mgn.^is GF aequalem esse gr.ⁱ corporis EF.

Sicut autem gravitas liquidi magn.^is GF ad grav. liquidi HL ita est latus GH ad HK, igitur ut GH ad HK ita grav. corporis EF ad gravitatem liquidi HL, atque ita proinde SX ad XR, et YV ad VT. quum verò distantia centrorum R, T, sit aequalis corporis descensui OI⁴⁾, SY vero major quam HG dimidiâ HK et dimidiâ OG, major quoque erit ratio SY ad TR quam GH ad HK, vel quam YV ad VT, has enim easdem esse modo ostensum fuit. quare est componendo major ratio SV ad VR quam GH ad HK, ut autem GH ad HK ita diximus esse SX ad XR, ergo major est ratio SV ad VR quam SX ad XR, unde patet punctum V puncto X altius esse quod erat ostendum. Non potest itaque corpus EF ulterius demergi:

[Fig. 3.]

At jam si fieri potest altiùs emergat ut occupet spatium NL [Fig. 3], et liquidum ex spatio AQ descendat ad replendum spatium KF. Rursus igitur debet centr. gr. universae moto corpore descendisse. Verum spatium POHFMQCB utrâque corporis positione plenum est liquido, cujus propterea centrum gr. manet eodem loco, Igitur centrum gravitatis reliquae, priori corporis positione cum constat ipsa ex corpore EF et parte liquidi AQ, debet altior esse quam posteriori cum constat ex corpore NL et parte liquidi KF. dividatur spatium RS, quo distat centr. gr. corporis EF à centr. gr. liquidi AQ, in puncto X, ut sit SX ad XR sicut gravitas corporis EF ad gr. liquidi AQ, eâdemque ratione punctum V dividat spatium TY quo distant centra gr. corporis NL et liquidi KF.

Centrum igitur compositae gravitatis de quâ quaeritur priori corporis positione est X posteriori V; deberetque rursus X quam V altius esse, Quod est absurdum;

4) Lisez HK ou FL, les lettres O et I étant biffées dans la figure.

[p. 194]

nam contrarium ita ostendemus. Gravitas liqu. magn.^is GF (sicut supra hoc eodem Theor. demonstratum fuit) aequat grav.^m corporis EF, ut autem gr^as. liq. magn.^is GF ad gr.^m liq.ⁱ KF ita est latus GH ad KH, ergo ut GH ad KH ita quoque est gr.^as corp.^is EF ad gr.^m lqdi KF, atque ita proinde SX ad XR, et YV ad VT; Quum autem distantia centrorum RT necessario aequalis sit corporis ascensui HK, at SY minor quam GH, (dimidiâ nimirum KH et dimidia GO) minor quoque erit ratio SY ad RT quam GH ad KH vel quam SX ad XR; quare et componendo minor ratio YX ad XT quam GH ad KH, sed ut GH ad KH ita etiam est YV ad VT. Ergo minor est ratio YX ad XT quam YV ad VT, unde apparet punctum V puncto X altius esse, contrà quam oportebat. Nec poterit igitur corpus EF altius emergere, sed nec alterius demergi posse ostensum fuit, Superest itaque ut liquido supernatet demersa parte GF quod erat demonstrandum.