Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

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De iis quae liquido supernatant.
Libri 3.
1650.

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Avertissement.

Même après tant de siècles, le mathématicien, en pleine possession des méthodes modernes, ne prendra connaissance de l'ouvrage d'Archimède sur les corps flottants sans éprouver un sentiment d'admiration profonde, mêlé d'étonnement à cause des résultats obtenus, lesquels au premier abord lui ont dû sembler dépasser les moyens de recherche et même tomber en dehors de la préoccupation des anciens. On comprend donc aisément que la lecture de cet ouvrage ait fait une vive impression sur le jeune Huygens et l'ait excité à l'émulation. Et cela d'autant plus parce que, par des études dans cette direction, il se plaçait tout de suite sur un terrain particulièrement approprié à son génie, où il remporterait dans la suite tant de succès et qui doit avoir excercé aussitôt sur lui une grande attraction, savoir la physique mathématique.

Ce sont les résultats de ces études qui ont été réunis par Huygens dans le Traité qu'il intitula: ‘De iis quae liquido supernatant Libri 3.’

Les sujets à examiner n'étaient pas difficiles à trouver. En premier lieu

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Archimède s'était borné à la considération des segments sphériques et des conoïdes paraboliques; Huygens pouvait donc excercer ses forces sur d'autres figures géométriques simples. De plus il avait reconnu, en traitant l'équilibre de la chaîne, qu'un seul principe, celui d'après lequel le centre de gravité se place toujours aussi bas que possible, pouvait suffire à résoudre toutes les questions sur l'équilibre des corps sous l'influence de la gravité comme force motrice¹⁾. Il était donc tout indiqué de rattacher les résultats obtenus par Archimède à ce principe général.

C'est là en effet le but principal du livre premier. Dans les quatre premiers théorèmes Huygens déduit successivement du principe en question la situation horizontale du niveau des liquides, l'équilibre des corps flottants dont la densité est égale à celle du liquide, et enfin la loi célèbre d'Archimède appliquée au cas où la densité du corps est moindre que celle du liquide. De cette dernière déduction, plus compliquée que les autres, nous possédons même trois variantes reproduites dans le texte (p. 96-99), dans la note 14 du ‘liber i’ (p. 99-101), et dans l'Appendice I de ce traité.

Viennent ensuite (p. 102-104) trois nouveaux théorèmes généraux qui se démontrent par des raisonnements aussi simples qu'ingénieux et dont les deux derniers, les ‘Theoremata 6 et 7,’ vont servir de base aux recherches qui suivent, celles sur la stabilité de divers corps flottants homogènes dont l'axe de révolution est dans la situation verticale.

D'après ces théorèmes la stabilité exige que la différence de niveau du centre de gravité du corps flottant d'avec le centre de gravité de sa partie immergée (Theor. 6), ou, ce qui pour les corps homogènes revient au même, d'avec celui de la partie qui surnage (Theor. 7), soit un minimum.

Pour éprouver cette stabilité il suffit donc de couper le corps flottant par un plan variable α (qui représente les positions diverses du niveau du liquide) de manière que le volume des segments découpés soit égal à celui de la partie immergée (ou surnageante); de déterminer les centres de gravité de ces segments; de mener par ces centres de gravité un plan β parallèle au plan variable α correspondant, et de vérifier si pour toutes les positions voisines la distance du

1) Consultez les trois derniers alinéa's de la note 2 et la note 4 de la pièce N^o. VI, appartenant aux ‘Travaux divers de Jeunesse’, pp. 38, 39 et 40 du Tome présent.

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centre de gravité du corps entier au plan β soit plus grande que pour la position initiale.²⁾

C'est là la méthode suivie par Huygens pour retrouver (p. 105-113) les théorèmes d'Archimède sur la stabilité de l'équilibre d'un segment sphérique ou parabolique flottant avec l'axe de révolution dans une situation verticale et pour

2) Il nous semble utile d'indiquer la connection entre cette méthode de Huygens et une des méthodes modernes les plus fertiles, celle due à Dupin, qui consiste à déterminer le lieu géométrique σ des centres de gravité des portions d'égal volume découpées par un plan variable, et à abaisser ensuite, du centre de gravité F du corps flottant, des normales FS sur ce lieu géométrique. Alors chacune de ces normales représentera une position d'équilibre du corps flottant pour laquelle cette normale prendra la direction verticale. Et cet équilibre, dans le cas où la surface σ, au point S, se trouve être concave par rapport au point F, sera stable ou instable, selon que la normale en question est ou n'est pas un vrai minimum parmi les droites voisines tirées du point F aux points de la surface σ.
Or, pour déduire cette dernière méthode de celle de Huygens, on remarquera en premier lieu que, d'après un théorème bien connu qu'on doit à Bouguer, le plan β de Huygens n'est autre que le plan tangent de la surface σ (comparez les deux derniers alinéa's de la note 6 du ‘Liber II’, p. 123 du présent volume). Mais alors le lieu du pied de la perpendiculaire abaissée du point F sur ce plan β est la podaire π de la surface σ par rapport au point F comme pôle, et puisque, d'après le ‘Theorema 6’ de Huygens cette perpendiculaire doit prendre une valeur minimale pour chaque position d'équilibre du corps flottant, on voit déjà qu'il suffira pour trouver ces positions, d'appliquer à la surface π la construction même que nous venons d'indiquer pour la surface σ.
Dès lors, pour reconnaître l'identité des résultats des deux méthodes on n'aura plus qu' à montrer (ce qui n'est pas difficile) que les normales menées du pôle F à la podaire π coïncident nécessairement avec celles menées du même point à la surface primitive σ, et à démontrer ensin comment la règle de Dupin pour la stabilité découle des ‘Theoremata 6 et 7’ de Huygens.
Soient donc R₁ et R₂ les rayons de courbure principaux de la surface σ au point S et soit FS = c; alors l'analyse nous apprend que les rayons principaux de la surface π prendront au même point les valeurs: . Mais si ξ, η, ζ représentent les coordonnées d'un point dans le voisinage du point S, par rapport aux tangentes principales et à la normale, qui sont, au point S, communes aux surfaces σ et π, alors on trouvera sacilement, par une première approximation, pour la distance ϱ du point F à un point de la surface π, , ou bien . Les theorèmes de Huygens cités exigent donc qu'on ait R₁ > c et R₂ > c; mais alors FS est un vrai minimum pour la surface σ aussi bien que pour la surface π. Et on voit de même qu'une valeur négative de R₁ ou de R₂ entraîne nécessairement l'instabilité; ce qui veut dire qu'il y aura instabilité non seulement toutes les fois que FS n'est pas un vrai minimum mais aussi lorsque la surface σ, dont la courbure est toujours positive, tournera, au point S, sa convexité vers le point F.

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déterminer (p. 113-117) les conditions de stabilité d'un cône droit, flottant dans la même situation, soit avec le sommet en bas (Theor. 14), soit avec le sommet en haut (Theor. 15).

En abordant le second livre, qui traite l'équilibre des parallélipipèdes rectangles flottants, on éprouvera, nous le croyons, une certaine déception. Huygens, au lieu de poursuivre l'application de la méthode générale qu'il vient de développer dans le livre premier, retourne, par le ‘Theorema 1’ (p.122) du ‘Liber ii’ à celle d'Archimède, qui consiste dans la considération du couple formé par l'action de la gravité sur le corps flottant, représentée par une force appliquée au centre de gravité de ce corps, et par l'action de la pression vers le haut du liquide, représentée par une force appliquée au centre de gravité de la partie submergée.

Il semble possible que cette incongruité a été introduite par la révision, sur laquelle nous reviendrons, subie par le ‘Liber i.’ Alors cette révision ne s'est pas étendue aux autres livres, peut-être parce que la méthode que Huygens venait d'introduire dans le ‘Liber i’, se montrait, dans les problèmes compliqués dont il s'occupe dans les ‘Libri ii et iii,’ moins maniable, qu'il ne l'avait prévu, et c'est probablement pour une raison semblable qu'il a laissé de côté dans le ‘Liber i’ les beaux théorèmes d'Archimède sur l'équilibre des conoïdes paraboliques flottants avec l'axe dans une situation inclinée.

Toutefois, même alors il y a lieu de s'étonner que Huygens n'a pas au moins rattaché ce ‘Theorema 1’ du ‘Liber ii’ aux ‘Theoremata 6 et 7’ (p. 103-104) du ‘Liber i’ et cela d'autant plus que la démonstration qu'il en donne et qui ne repose pas sur les ‘Hypotheses’ formulées en tête du livre premier, n'a pas pu lui satisfaire entièrement.³⁾

Quoiqu'il en soit, le ‘Liber ii’ nous apporte des recherches très profondes. Huygens évidemment a tâché d'obtenir une solution, aussi complète, qu'il lui était possible, du problème du parallélipipède rectangle flottant, limité seulement dans sa généralité par la supposition que la longueur du parallélipipède soit suffisante pour assurer l'horizontalité des arêtes dans le sens de cette longueur.⁴⁾

3) Comparez la note 6 du ‘Liber ii,’ p. 122 du Tome présent.

4) Voir les premières pages du ‘Liber ii.’

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Tableau représentant la solution complète du problème du parallélipipède rectangle flottant avec les arêtes longitudinales dans la situation horizontale.

ε rapport de la densité du parallélipipède à celle du liquide.

η rapport du côté le plus petit de la section verticale rectangulaire au plus grand côté de cette section.

Données principales.

; ;

Equations des courbes du Tableau.

; ; ; ; ; .

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Pour faire juger plus facilement jusqu'à quel point ce but a été atteint par le jeune Huygens; nous avons construit le tableau placé en regard de cette page, lequel contient, sous la forme d'une représentation graphique, la solution du problème en question.⁵⁾

Pour expliquer ce tableau nous remarquerons en premier lieu que les signes ①, ②, ③ et ③′, ④ et ⑤ représentent dans leur suite naturelle les diverses manières de flotter qui sont possibles, en omettant toutefois les cas intermédiaires où l'un des sommets de la section verticale du parallélipipède se trouve dans la surface du liquide.

Comme le montrent les figures que nous donnons ici, cette suite est un peu différente, mais seulement pour le troisième cas, selon que l'on a ε > ½, ou ε < ½; ε représentant le rapport des densités du parallélipipède et du liquide.

Soit, de plus, η = b/a le rapport du côté le plus courte b au côté le plus long a de la section verticale du parallélipipède, alors il est clair que les positions d'équilibre d'un parallélipipède flottant donné, de densité donnée, ne dépendront que des

5) Nous en publierons ailleurs la discussion complète. Voir le Tome XII, (Série II) des Archives néerlandaises.

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quantités ε et η. En considérant ces quantités comme des coordonnées rectangulaires, on peut donc représenter chaque parallélipipède par un point situé dans l'intérieur d'un carré OBCA dont les côtés sont égaux à l'unité. Ensuite on peut diviser ce carré de telle manière que la nature des positions diverses d'équilibre qu'un parallélipipède flottant peut prendre, soit indiquée par les chissres ①, ②, etc. qu'on trouve marqués dans l'intérieur ou à côté de la division⁶⁾ où tombe le point représentatif.

C'est ce que nous avons fait dans notre tableau; là où l'on trouve deux chiffres, deux positions diverses sont possibles. Ces positions appartiennent alors d'ordinaire à des cas différents. C'est seulement dans les divisions peu étendues HΞP et QZN, marquées à côté ③ ③ et ③′ ③′, que les deux positions possibles appartiennent au même cas.

Pour chacun des ‘Theoremata’ et ‘Conclusiones’ de Huygens nous indiquerons dans les notes la portée à l'aide de ce tableau explicatif⁷⁾. Il en résultera que les lignes de démarcation EFG, EO, HO, NA, GA, HKL et LMN ont été parfaitement reconnues et définies par Huygens; mais qu'il n'en est pas de même pour les lignes PO et QA. Pour trouver ces lignes Huygens aurait dû discuter les positions ③ et ③′ aussi complètement que les positions ② et ④.⁸⁾ Il ne l'a pas fait et la raison en doit être cherchée probablement dans la plus grande difficulté de l'entreprise. Ainsi la détermination des conditions d'équilibre, qui pour ces dernières positions s'accomplit aisément⁹⁾, dépend pour les positions ③ et ③′ de la résolution d'une équation biquadratique.¹⁰⁾

6) Les lignes de démarcation des divisions ont été tracées en plein. Les lignes ponctuées ont un autre but et doivent être négligées ici.

7) Voir les notes 19, 23, 28, 33, 41, 42, 43, 51, 57, 67, 69, 70, 71, 74, 75, 79, 80, 82, 83, 84, 86, 87, 92, 93 et 94, p. 128-157, du ‘Liber ii’. Disons, pour résumer, que les possibilités de la position ① sont discutées complètement par les ‘Theoremata 2 et 3’ (pp. 128, 129); celles de la position ② par le ‘Theorema 5’ et la ‘Conclusio 3’ du ‘Theor. 6’ (pp. 134, 139); celles de la position ④ par la ‘Conclusio 2’ du ‘Theor. 8’ (p. 153); celles de la position ⑤ par la ‘Conclusio 1’ du ‘Theor. 8’ (p. 152 ). Les possibilités des positions ③ et ③′ sont traitées respectivement dans les ‘Conclusiones 4 et 5’ du ‘Theor. 6’ (pp. 142, 145); mais la discussion est incomplète en ce qu'elle ne comprend pas les positions correspondantes aux divisions Z N A et Ξ H O du tableau. Enfin le ‘Theorema 7’ (p. 145) traite le cas particulier où la section normale du parallélipipède est un carré et où par conséquent le point représentatif se trouve sur le côté BC du tableau.

8) Comparez les notes 92 et 93, pp. 156 et 157, du ‘Liber ii’.

9) Voir la note 34, p. 134, du ‘Liber ii’.

10) On peut s'en convaincre facilement en appliquant la méthode de Dupin décrite dans la note 2. Seulement, puisque les arêtes du parallélipipède dans le sens de la longueur sont censées demeurer dans leur position horizontale, les surfaces σ peuvent étre remplacées par les courbes qui sont les lieux géométriques des centres de gravité de la partie submergée (ou de la partie surnageante) de la section verticale du parallélipipède; partie dont l'aire ne doit pas changer.
Or, pour les positions ② et ④ ce lieu est une parabole qui a pour axe l'un des diamètres de la section verticale rectangulaire. Pour trouver les positions d'équilibre on n'a donc qu'à mener les normales à cette parabole d'un point situé sur son axe; ce qui constitue un problème ‘plan’. Pour les positions ③ et ③′, tout au contraire, le lieu est une hyperbole équilatère ayant pour asymptotes deux des côtés du rectangle et à laquelle il faut mener les normales partant d'un point situé arbitrairement par rapport aux axes de l'hyperbole. Comme on le sait, ce problème amène nécessairement une équation biquadratique, et, en effet, l'équation de la courbe QA du tableau (ou celle de la courbe PO) n'est autre chose que le discriminant de l'équation en question, égalé à zéro. Il est vrai que le cas particulier, où le rectangle devient un carré, y fait exception; mais cela ne semble pas avoir attiré l'attention du Huygens. Voir encore à propos de ce cas la note 79, p. 150, du ‘Liber ii’.

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Le troisième livre traite l'équilibre du cylindre droit flottant. La solution que Huygens donne de ce problème est plus bornée que celle du problème analogue pour le parallélipipède. En effet, désignons les positions diverses du cylindre flottant par les mêmes signes ①, ②, ③, ④, ⑤, en supposant que l'axe du cylindre soit parallèle à la ligne AB des figures de la page 87, qui ont servi pour indiquer les positions diverses du parallélipipède; alors ce ne sont que les positions ① et ② qui ont été traitées par Huygens. Pour ces positions d'ailleurs sa solution est complète.¹¹⁾

Avant de pouvoir aborder le problème du cylindre flottant Huygens avait à déterminer le centre de gravité d'un tronc de cylindre droit. Cette besogne une fois accomplie au moyen des ‘Theoremata 1-4’ (p. 159-162), les recherches pouvaient être menées par les mêmes voies que celles du ‘Liber ii.’ Souvent même les théorèmes et les démonstrations ne présentent qu'une différence d'ordre numérique. Ainsi les ‘Lemmata 1-3’ (p. 124-127) du ‘Liber ii,’ qui constituent pour ainsi dire le fondement géométrique de ce qui va suivre, correspondent au ‘Lemma’ et aux ‘Theoremata 5 et 6’ (p. 163-166) du ‘Liber iii.’ De même les ‘Theoremata 2, 3, 4, 5, 6’ (p. 128-136) du ‘Liber ii’ correspondent respectivement aux ‘Theoremata 7, 8, 9, 10, 11’ (p. 167-184) du ‘Liber iii.’ Plus loin le parallélisme cesse d'être aussi complet, à cause d'une certaine différence dans la nature des résultats.¹²⁾

11) Voir, quant à la position ① les ‘Theoremata 7 et 8’ (p. 167-168) et pour la position ②, le ‘Theorema 10’ (p. 172) et les ‘Conclusiones 2’ des ‘Theoremata 11 et 12’ (pp. 174, 186), dont les résultats ont été résumés dans la note 70 du ‘Liber iii’. Une représentation graphique de la solution de Huygens au moyen des coordonnées ε (densité relative) et ζ = h/d (h hauteur, d diamètre du cylindre) accompagne la note 37, p. 176, du même ‘Liber’.

12) Ainsi le point L du tableau de cetavertissement et P de celui de la note 37, p. 176, du ‘Liber iii’ correspondent entre eux dans un certain sens puisqu'ils indiquent l'un et l'autre le cas òu les points Bet D des figures, p. 87, qui représentent les positions diverses du corps flottant, cylindre ou parallélipipède, se trouvent tous les deux à la fois dans la surface du liquide; mais tandis que le point L se trouve sur la limite supérieure du tableau de l'avertissement, il en est autrement pour le point P. De même l'analogie étroite qui existe dans le cas du parallélipipède entres les cas ② et ④, manque complètement dans le cas du cylindre. En conséquence le ‘Theorema 12’, p. 185, du ‘Liber iii’, lequel se rapporte à la partie de la représentation graphique de la note 37, p. 176, qui se trouve au dessus de la ligne GPH, et le ‘Theorema 8’, p. 152 du ‘Liber ii’, qui s'occupe surtout des positions ④ et ⑤ ne correspondent pas entre eux.

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Notons enfin que vers la conclusion du ‘Liber iii,’ p. 189, se trouve discutée la manière dont les résultats obtenus dans les recherches sur les corps flottants, pourraient être vérifiés expérimentalement.

Le manuscrit du traité ‘de iis quae liquido supernatant,’ tel que nous le possédons, est écrit sur des feuilles de grand format, de quatre, ou quelquefois, de deux pages. Ces pages sont numérotées régulièrement de 1-16 pour le ‘Liber i’; de 23-48 pour le ‘Liber ii’; de 49-75 pour le ‘Liber iii’. Elles contiennent un grand nombre de figures; mais ces figures ont été tracées une séconde fois, sur de petits carrés de papier,¹³⁾ avec plus de soin, mais sans modifications importantes; évidemment pour préparer la publication du traité.

Dans l'automne de 1650 le traité avec les figures fut en voyé à van Schooten afin de le soumettre à son jugement. Il comptait alors quatre livres.¹⁴⁾ Dans ses lettres du 27 septembre 1650 (N^o. 85, p. 130 du T, I) et du 21 novembre 1650 (N^o. 89, p. 135 du T. I) van Schooten le loua beaucoup et le renvoya avec la dernière lettre dans laquelle il présenta quelques remarques de peu d'importance et auxquelles Huygens n'a pas donné suite.

Ensuite les deux premiers livres furent revisés et condensés dans un seul livre, le ‘Liber i’ de notre texte¹⁵⁾. Enfin tout était prêt pour la publication, qui

13) Sous cette forme elles ont pu servir à copier au graveur pour la présente publication. On trouve sur le revers de chacun de ces petits carrés de papier des indications de Huygens sur l'endroit du texte où la figure doit être placée.

14) On peut s'en convaincre en combinant la phrase ‘Perlegeram jam duos primos libros’ de la lettre de van Schooten du 27 septembre 1650, avec cette autre: ‘neque dubia me spes tenet posteriores duos libros multo etiam magis placituros’ de la réponse de Huygens (notre N^o. 85^a, p. 561 du T I).

15) En effet, sur les revers des seize premières figures du ‘Liber ii’ présent le numéro indiquant le ‘Liber’ auquel elles appartiennent, était primitivement un 3 qui a été parfois transformé par quelques traits de plume dans un 2 et d'autres fois biffé et remplacé par ce même chiffre 2. Ce qui prouve que le ‘Liber ii’ présent était primitivement le troisième livre et que les deux premiers livres ont été remaniés pour constituer le ‘Liber i’ que nous possédons. Et ainsi la lacune dans la numération des pages, que l'on remarque entre le ‘Liber i’ et le ‘Liber ii’, s'expliquerait facilement par une sorte de condensation subie pendant cette opération.
De plus sur le revers de l'onzième figure du ‘Liber i’ (p. 106), l'inscription ‘2 Lemma i’ sut changée en ‘1 Lemma i’, d'où il suit que primitivement le premier livre ne s'étendait pas plus loin que jusqu'à la fin du présent ‘Theorema 9’.
Malheureusement il est impossible de savoir quelle était la nature des changements apportés. Seulement le fait, qu'au moins les figures 12-20 du présent ‘Liber i’, et peut-être toutes les figures de ce livre à l'exception de la onzième, ont été dessinées de nouveau donne à présumer que l'altération était assez profonde. Si elle s'est étendue jusqu'aux théorèmes fondamentaux, elle expliquerait facilement l'incongruité dont nous venons de constater l'existence.
Ajoutons que la note 2 de la Lettre N^o. 85 (p. 130 du T. I.) est erronée, là où il est dit que ‘les mots mentionnés ni d'autres particularités’ marquées dans la Lettre N^o. 89 de van Schooten (celle du 21 novembre 1650) ne se retrouvent pas dans le manuscrit que nous possédons. Tout au contraire les mots ‘cum defectu’ que van Schooten voulait remplacer par ‘detracto’ se retrouvent à tout moment dans les ‘Libri ii et iii’ à commencer par la démonstration du ‘Lemma 3’ du ‘Liber ii’, p. 127 du Tome présent. Et, de même, ce qui est dit des figures qui accompagnent les premiers théorèmes du ‘Liber i’ correspond parfaitement à leur état actuel.

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toutefois n'eut pas lieu. Probablement elle fut remise d'abord pour faire précéder l'‘Εξέτασις’¹⁶⁾ qui avait plus d'actualité; puis les travaux sur la dioptrique ont beaucoup occupé Huygens.¹⁷⁾

En attendant Huygens ne perdait point de vue entièrement le traité qu'il avait composé. Il en donne un résumé à Gregorius à St. Vincentio dans une lettre du 25 octobre 1651 (notre N^o. 100, p. 151 et 152 du Tome I)¹⁸⁾ mentionnant avec une certaine prédilection le ‘Theorema 7’, p. 167 du ‘Liber iii’, c'est-à-dire, le premier des deux théorèmes sur la stabilité d'un cylindre flottant avec l'axe dans la situation verticale. De même il en écrit le 29 décembre 1652 à G.A. Kinner de Löwenthurm (voir le N^o 146 à la page 212 du T. I), le 27 juillet 1657 à de Sluze (voir le N^o. 397 à la page 41 du T. II) et enfin le 19 novembre 1667 (voir le N^o. 1610 à la page 162 du T. VI) à Leopold de Medicis.

Le 25 janvier 1652 il se remit à l'oeuvre et commença à s'occuper de nouveau des conditions d'équilibre d'un cône droit flottant traitées déjà d'une autre façon dans le ‘Theorema 14’, p. 115, du ‘Liber i.’ Nous avons reproduit ces travaux inachevés dans l'Appendice II du présent traité.

16) L'ouvrage cité dans la note 1 de la Lettre N^o. 95 (p. 145 du T. I).

17) Voir la lettre à van Schooten du 29 octobre 1652, N^o. 130 (p. 186 du T. I.). ‘Scis me hoc argumentum’ [de solido corpore in humidum immerso] ‘antehàc pertractasse. Nunc autem in dioptricis totus sum’.

18) Voir encore la réponse de Gregorius (N^o. 101 à la page 153 du T. I.) et la réplique de Huygens (N^o. 102, aux pages 154 et 155 du même Tome.)

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Le 23 Mars de cette même année Huygens annota sur la page du titre: ‘Omnia mutanda’ et de même en 1679. ‘Pleraque rejicienda si non omnia. quia speculatio parum utilitatis habet, quamquam et Archimedes ipse in his operam posuit.’ Et encore, à la même ou à une autre occasion, sur la première page du ‘Liber i’: ‘Haec de corporibus solidis in liquido supernatantibus in primà adolescentia scripsi, cum nullum adhuc majoris momenti argumentum sese obtulisset, In his autem utilitas nulla, vel perquam exigua, Etsi Archimedes secundo περὶ ὀχ♉μένων libro non absimilia tractaverit. E primis Theorematis quaedam retineri possent¹⁹⁾ item de Cylindris.²⁰⁾ Reliqua vulcano tradenda.’

Mais nous croyons que l'on nous saura gré de n'avoir pas donné suite à cette dernière recommandation et qu'on ne souscrira pas au jugement si sévère, porté par Huygens sur son propre travail. A ce propos nous remarquerons seulement qu'au nom illustre d'Archimède, mentionné par Huygens, on pourrait joindre aujourd'hui les noms de plusieurs autres savants qui, depuis, se sont occupés du même sujet et qui ont été devancés par Huygens sur des points importants dans le traité que nous publions; à commencer par Daniel Bernoulli²¹⁾, Bouguer²²⁾ et Euler²³⁾ et à finir par M. Guyou qui a donné en 1879²⁴⁾ une théorie nouvelle, appelée par M. Appell²⁵⁾ ‘la première théorie rigoureuse de la stabilité des corps flottants’; théorie qui repose sur le même principe que celle de Huygens.²⁶⁾

19) Sans doute surtout les ‘Theoremata 6 et 7’ (p. 103-104) que nous avons mentionnés plus haut dans cet ‘Avertissement’.

20) La déduction du centre de gravité d'un tronc de cylindre, c'est-à-dire les ‘Theoremata 1-4’, p. 159-162, du ‘Liber iii’.

21) Voir les notes 54, p. 115, du ‘Liber i’ et 22, p. 168, du ‘Liber iii’.

22) Voir la note 18, p. 128 du ‘Liber ii’.

23) Voir les notes 18 et 51, p. 140, du ‘Liber ii’.

24) Dans la ‘Revue maritime’ de mars 1879. On trouve un compte rendu détaillé de la théorie de M. Guyou dans le T. 3 (p. 211-217 de l'édition de 1903) du ‘Traité de mécanique rationelle’ de M. Appell.

25) Voir la page 189 de l'ouvrage cité de M. Appell.

26) C'est-à-dire le principe d'après lequel le centre de gravité de l'ensemble du corps flottant et du liquide se place aussi bas que possible. Tout comme Huygens l'a fait, M. Guyou commence par déduire de ce principe l'horizontalité de la surface libre du liquide et ensuite la loi d'Archimède. Et même le éTheorema 6è (p. 103) de Huygens, sur la valeur minima de la différence de niveau du centre de gravité du corps flottant d'avec celui de sa partie immergée, se retrouve chez M. Guyou.