Oeuvres complètes. Tome XI. Travaux mathématiques 1645-1651

[p. 64]

XIII.¹⁾
[1646].
Gnomonica.

Sol singulis viginti quatuor horis semel circa axem suum vertitur. Sit axis circa quem vertitur AB, et sol in C motum incipiat, per HDG ut iterum redeat in C;



dico hunc circulum eum perficere viginti quatuor horis: et idem quoque erit si in circulo EF ex E moveri incipiat donec eodem redeat.

Terra autem ad hos circulos non est nisi mininum punctum quod in centro Q totius globi consistit; et iterum respectu hominum tam magna ut ubicunque super ipsam consistant (quia superficies ipsius plana apparet) non possint unquam nisi dimidium magnae spaerae in qua sol et stellae sunt videre.

Sol autem non manet semper in circulo DHCG²⁾ sed ad A et ad B accedit, non recedendo tamen plus 23 gradibus 30 min. à D in utramque partem; ita ut angulus totus RQF sit 47 grad. Circuli autem FKEH, et RWGTV, ad quos cum pervenit revertitur, tropici vocantur: Inter hos tropicos circulus est, cujus diameter ab F ad T tendit per centrum mundi Q, et secat circulum DHCG secun-

1) Dans le petit traité qui va suivre, Huygens nous semble avoir voulu montrer combien la science de la gnonomique est simple et facile à expliquer dans un petit nombre de pages. En effet, dans une lettre à Mersenne du 24 novembre 1646, reproduite p. 550-553 de notre Tome II, Huygens, père, raconte comment son fils Christiaan s'est moqué ‘de la grimace de ces gens, qui font esclatter peu de matiere par des grands appareils de tailles douces et autres embellissemens’ et il cite en exemple ‘le grand volume de Kircherus’ [voir la note 1 de la lettre N^o. 240, p. 357 du T. I] ‘ou ceste miserable Gnonomique tant traictée et retraictée par ces gens là’ [les Jésuites] ‘occupe seule les ⅔ de son livre.’

2) Voir la planche où toutefois la lettre C, qui se trouve tout à droite, n'est presque pas visible.

[p. *4]

Impr. H. Kleinmann & Cie. Haarlem

[p. 65]

dum rectam HQG: hic autem in duodecim partes aequales dividitur quarum unaquaeque uni ex 12 signis tribuitur.

Sequitur hinc eos qui sub circulo DGCH id est sub aequatore habitant et axes mundi A et B ideo in eodem cum horizonte plano vident, habere semper aequinoctium; omnes autem terrae incolas cum sol est in circulo DGCH seu aequatore.

Sit nunc horizon noster circulus KLIGVNMW cujus diameter ML, sitque angulus AQL 52 graduum circiter quae est nostra poli elevatio, videbimus itaque cum sol est ad tropic. capricorni brevissimum nobis diem fore, quia tantum nobis sol appariturus est dum est in parte circuli WRZV; longissimum vero cum est ad trop. cancri, apparebit enim per totam circuli partem IHFK. etc.

Si itaque in plano aliquo horologium sciotericum facere velimus oportet imaginari illud per centrum mundi transire, et stijlum idem esse quod axem mundi.

1. Sit igitur primo construendum horologium in plano quod secet axem mundi ad angulos rectos, ut DHCGP; hic nihil aliud faciendum requeritur quam ut circulus arbitrariae magnitudinis qui locum obtinebit circuli DHCGP, dividatur in viginti quatuor aequales partes, stylusque ad perpendiculum ex centro erigatur, hocque facto ut stylus ponatur parallelus axi mundi ita suprema ipsius pars polum respiciat: et praeterea ut linea horae sextae fit parallela horizonti. Caetera facilia sunt facile enim est horas inscribere postquam linea ipsarum inventae sunt.³⁾

2. Nunc sit inscribendum horologium plano AYVBG. Circulo ergo in 24 partes



aequales diviso, ducatur contingens CD et ubi rectae ex centro per aequales divisiones circuli, lineam CD secant, erigantur perpendiculares, haeque erunt lineae horariae. Stylus vero FG aequidistans erit ponendus plano horologii, supra EF, GH quae utraque debet esse aequalis

3) Huygens ajoute encore en marge: ‘N.B. Horologium hoc valet ab aequinoctio ad aequinoctium.’

[p. 66]

AB. Hoc horologium constituendum est sicuti in sphaera circulus AYVBG, nempe ut CD sit supra lineam quae ducitur ab oriente in occidentem CB autem elevanda ad poli altitudinem, ut parallela sit axi mundi. Valet hoc ab hora sexta matitutina ad sextam vespertinam.

3. Idem horologium mutatis tantum numeris horarum ita ut pro 12 ponatur 6; pro 1, 7; pro 2, 8; pro 11, 5; constitui potest ut CB parallela maneat axi, C tendat ad polum; planum autem habeat perpendiculare horizonti; Valebitque ab ortu solis ad meridiem.

4. Sit nunc faciendum horologium horizontale, ad altitudinem 52 grad. sive (facto angulo AQL 52 grad.) in plano KLIGVNMW:⁴⁾ Hic nihil aliud inveniendum est quam ubi circuli horarum praedictum planum secent ut hic in MηNβνδGεIξ etc. hunc circulum ita divisum, in plano exhibere oportet: hoc facile fiet si consideretur primo omnes 24 circulos horarios ad planum XX⁵⁾ perpendiculares esse, et ideo si a sectionibus P et N, quas idem circulus horarius PNB facit in diversis planis (horizontali ut LM et aequinoctiali ut DC), ad centrum Q lineae ducantur ut NQ, PQ, has fore perpendiculariter unam supra alteram sitas, ita ut ON perpendicularis quoque sit ad planum XX; deinde vero planum concipiatur ζ ζ θ ζ⁶⁾ quod contingat sphaeram in puncto D, et sic perpendiculare sit ad planum XX, cui insistit secundum lineam ξ θ; punctum enim ζ ubi productus radius QP illud planum secat perpendiculariter situm est supra punctum θ, ubi radius QN productus idem planum secat ita ut -ζ θ perpendicularis sit ad planum XX: Concluditur enim hinc radios ductos a centro Q per ηNβν etc., lineam ξ θ divisuros, in eisdem distantiis ut radii plani DC, lineam ζ -ζ. Constructio ergo horologii sic expedietur. fiat primo circulus ABDC⁷⁾ qui representabit circulum DGC, et similiter dividatur in 24 aequales partes, porro ducatur GH contingens in D, quae representat lineum ζζ. fiat jam angulus DAE aequalis complimento poli altitudinis, nempe 38 grad. et AE representabit lineam Q ϰ; ut et DF quae aequalis sumenda est AE. IF vero aequali sumpta AD, referet DI lineam M ϰ et FI, QM; et lineae ductae ad F a punctis DORPH etc. lineas horarias: puncta S, T, puncta I K. Manente autem centro A potest circulus BDC confici arbitrariae magnitudinis ita ut secet lineam GH: et FD tantummodo aequali sumpta AE nihil opus est circa F circulum ullum describere. Stylus supra F punctum figendus est; et supra lineam FD circa D attollendus ad poli altitudinem, ut hic 52 grad. Aliter

4) Voir la planche vis à vis de la page précédente.

5) Voir les lettres X, X au bas de la planche.

6) Lisez ζ -ζ θ ξ.

7) Voir la figure de la page suivante.

[p. 67]

tamen etiam stijlus constitui potest, ubicunque in linea DF ipsum erigendo perpendiculariter ad planum horologii, ut tamen altitudo ipsius semper proportionem



habeat ad distantiam quâ abest ab F, quam habet AD ad DE, et tunc extremitas ipsius horas monstrabit.⁸⁾

5. Horologium perpendiculare horizonti, et ponendum supra lineam ab oriente in occidente, non differt à praecedenti nisi quod angulus DAE debeat esse aequalis elevationi poli nempe hic 52 graduum, et ideo AE, et DF longiores; et quod stylus debeat elevari ad complimentum altitudinis poli; horum causae ex figura magna satis perspicuae sunt.

8) Huygens ajoute en marge: ‘hoc in omnibus horologiis obtinet.’