Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

N^o 2662.
Christiaan Huygens.
Appendice II au No. 2660¹⁾.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens.

1) Cet appendice contient quelques passages empruntés aux pages 45 et 46 (p. 73 verso et 74 recto de la pagination générale) du livre G des Adversaria, citées dans le texte de l'Appendice I (voyez la pièce N^o. 2661, note 15).

§ I²⁾.

Sit spatii DEGC ad qu. DN ratio invenienda. Dividatur DC bifariam in B, formeturque fractio numerica, cujus numerator sit ad denominatorem ut DB ad BA, quae fractio vocetur d. Eritque summa progressionis d+d³/3+d⁵/5+d⁷/7+d⁹/9 etc. bis sumpta aequaelis spatio DEGC, in partibus qualium quadr. DN est 1³⁾.

Sic si DC sit=DA fiet d=⅓ quia DB ad BA ut 1 ad 3. Eritque spat. DEGC=logar. 2, qualium quadratum AE est 1. Verus autem

2) Calcul du logarithme népérien l. 2. Manière d'en déduire le logarithme briggien, le module du système décimal une fois connu.

3) Consultez le § II de la pièce N^o. 2661.

[p. 46]

log. 2⁴⁾ existet si fiat ut 10000000000 ad inventum ductum in 10000000000, ita 434294481 ad alium.

d=⅓	=	0,3333333333
d^3/3=1/81	=	0,0123456790
d^5/5=1/1215	=	0,0008230453
d^7/7=1/15309	=	653210
d^9/9=1/177147	=	56450
d^11/11=1/1948617	=	5132
d^13/13=1/20726199	=	482
d^15/15=1/215233605	=	46
d^17/17=1/2195 etc.	=	4
		_____
		3465735900
		2
		_____
		0,6931471800
		4342944819
log. 2 hyperb^cus		6931471800
		_____
		34743558552
		4342944819
		30400613733
		17371779276
		4342944819
		13028834457
		39086503371
		26057668914
		_____
log. 2 Tabul.^m		3010299954/6/1854604200 logar. 2.

4) Il s'agit du logarithme briggien.

[p. 47]

§ II⁵⁾.

Si ratio ED ad GC ac proinde CA ad AD ut numeri ad numerum proxime minorem vel ad binario minorem, erit semper DB ad BA ut unitas ad numerum. Unde facile invenitur numeri dati logarithmus ex cognito log.^o numeri proxime minoris vel majoris, vel binario minoris aut majoris.

1/9 + 1/2187 + 1^6)/295245	100000000/11111111
	45725
	338
	_____
	11157174
	2
	_____
	0,22314348 l. 5/4

5) Méthode générale pour le calcul des logarithmes népériens. Application à l. 5/4.

6) En effet, en posant ED=5, CG=4, on a d = DB/BA = 1/9, donc spat. DEGC = l. 5/4 = 2(1 + 1/3.9³ + 1/5.9⁵ + ...) = 2(1/9 + 1/2187 + 1/295245 + ...).

§ III⁷⁾.

0,69314718	l. 2
2
_____
1,38627436	l. 4
0,22314348	l. 5/4
_____
1,60943784	l. 5
_____
sicut 2,30258502 l. 10 ad 1,00000000 ita 1,00000000 log. 10 ad suum

quadr. hyperbolae 0,4342944 etc. subtang. logisticae⁸⁾.

7) Calcul du module du système décimal. Ce module est considéré ici comme égal à l'aire du carré AE au cas où l'aire DEGC exprime le logarithme briggien de la fraction: DE/CG=AC/AD.

8) C'est-à-dire de la courbe x=log. y, qui possède, comme on sait, une soustangente constante