Oeuvres complètes. Tome IX. Correspondance 1685-1690

[p. 328]

N^o 2541.
Isaac Newton à Christiaan Huygens.
août 1689.

La pièce¹⁾ se trouve à Hannover, Bibliothèque royale.
Elle a été imprimée par Groening²⁾.

AG horizonti parallela



AB, BC, CD &c. aequales Aa, Bb, Cc. &c. continue proportionales et ipsi AG perpendiculares.

1) Elle est écrite tout entière de la main de Newton.

2) Voir la note 2 de la pièce N^o. 2540.

Prop. 1.

Si resistentia secundum lineam horizonti parallelam sit in duplicata ratione velocitatis, projectile curvam as³⁾ describens percurret spatia ab, bc, cd, de temporibus quae sunt in progressione geometrica (per Prop. V, Lib. II Princip. Math.) & uniformi descensu conficiet spatia temporibus proportionalia Bb-Aa, Cc-Bb, Dd-Cc, Ee-Dd, etc.

3) Lisez: at.

Prop. 2.

Producatur Ji ad s et agatur st Horizonti parallela et sit it spatium a projectili dato tempore descriptum, et resistentia quadrato velocitatis proportionalis, erit secundum lineam descriptam it ut lineae illius it quadratum, adeoque secundum lineam horizontalem st ut it × st, & propterea sub finem motus infinite continuati, ubi it propemodum datur ut st quam proxime.

[p. 329]

Res. corporis in AB⁴⁾, ad refist. corp. in AD ut ABq ad ADq.

Res. corp. in AD moventis, ad resistentiam illius partem secundum AB ut AD ad AB, seu ADq ad AB × AD.

Ergo ex aequo

Res. corp. in AB mov. ad resistentiam alterius partem secundum AB ut ABq ad AB × AD id est ut AB ad AD.

Moveatur corpus in AB data cum velocitate. Deinde Impellatur Corpus idem versus E ut motu composito percurrat eodem tempore lineam AD et resistantia R in priore casu erit ad resistentiam S in hoc casu ut ABq ad ADq. Sed corporis in AD moventis resistentia absoluta S qua corpus urgetur in AD est ad resistentiam illius partem T qua corpus idem urgetur in parallelam ad AB, est ut AD ad AB hoc est ut ADq ad AB × AD. Ergo resistentia R corporis in B moventis est ad resistentiae alterius S partem T qua corpus urgetur in parallela ad AB ut ABq ad AB × AD id est ut AB ad AD.

4) Voir la figure de gauche. Les deux figures de droite, tracées au bas de la page, ne semblent pas se rapporter au texte.