Oeuvres complètes. Tome IX. Correspondance 1685-1690

[p. 229]

N^o 2491.
Christiaan Huygens.
1690.
Appendice II au No. 2489.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens¹⁾.

Problema Leibnitsii de aequali descensu in curva, superius resolutum, etiam hoc modo invenitur²⁾.

√ra + rx ∶ √ra = √z² + u² ∶ z

ra + rx ∶ ra = z² + u² ∶ z²

rx∶ ra = u² ∶ z²

√rx∶ √ra = u ∶z

√x∶ √a = u ∶z

z√x - u √a = o

x√x/3/2 - y √a = o

2/3 x√x = y√a

4/9 x³ = y² a

x³ = 9/4 ay²

1) Au livre G des Adversaria, page 76.

2) En ayant égard à ce que les u et z de Huygens sont identiques aux dy et dx de Leibniz, on reconnaîtra facilement, dans ce qui suit, une solution essentiellement moderne et plus simple que celle que Jacques Bernouilli publia dans les ‘Acta Eruditorum’ du mois de mai 1690, page 217 et suiv., dans l'article intitulé:
J.B. Analysis Problematis antehac propositi, de inventione lineae descensus a corpore gravi percurrendae uniformiter, sic ut temporibus aequalibus aequales altitudines emetiatur; & alterius cujusdam Problematis Propositio.
Ce dernier problème était celui de la chaînette, auquel nous aurons l'occasion de revenir.