Oeuvres complètes. Tome IX. Correspondance 1685-1690

N^o 2471.
P. van Gent à Christiaan Huygens.
3 juillet 1687.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.
Elle est la réponse au No. 2470.
Chr. Huygens y répondit par le No. 2472.

Nobilissimo, Eruditissimoque Viro D.D. Chr. Hugenio Pet. Gentius S.P.D.

Petijt N.V.D. de Tschirnh. ut sequentia tecum communicarem. Emendes ergo seu potius inseras responsioni D. de T. ad D. Fatio loco 2^o ubi haec verba occurrunt: quod nullo modo verum sit, nisi statuat etc. quae taliter se habere debent: quod nullo modo hoc verum sit nisi statuat ex. gr. in fig. 8 lineas CE et AE aequales esse, item BE et DE hoc est omnes focos coincidere in duos focos A et B. Verum si etc. Iterum annot. 3. Nec quoque hanc Reg. in meo Tractatu publicavi etc. emenda. Nec quoque hanc Reg. nec integram ullam in meo Tract. publicavi. Unde ergo D. Fatio integram scire potuit, quam ego ut talem nondum publicavi, sed speciales tantum casus, imo prorsus contr aria ibi habentur etc. Ibidem. certum est quod - cogitarim adde, nec cogitare potui, si nempe quis ante multos annos talem Reg. mihi proposuisset, qualem mihi jam affingit D. Fatio statim eandem falsam esse pro certo asseverassem. Haec inquam vult D. de T. ut Responsioni suae inserantur, et insuper ut eadem responsio separatim imprimatur et quaquaversum mittatur. Addit praeterea in sua Epistola, se non satis potuisse mir ari nostrae imaginationis credulitatem, sed omnium maxime, quod Nob. Hugenius passus fuerit se decipi a falsissimis r atiocinijs D. Fatio. Credo nempe ex Responsione mea ad Reflexiones D. Fatio jam vos percepisse quam falsa mihi affinxerit, et quod errores crassi ibidem extent; sed et rideo quod D. Hugenium deceperit. Credidit nimirum Regulam quam mihi Fatio affingit, meam esse. Sane evolvat pag. 68. non inveniet ibi arcum dividendum esse in data ratione reciproca filorum et ne hoc quidem in mentem mihi unquam venit, nec venire potuit: si nimirum quis mihi hoc ante 8 annos dixisset, ipsi regessissem hoc falsum esse. Sed et Reg. D. Fat. nimirum subtensam arcus diviaendam esse in ratione reciproca filorum, falsissima est, prout manifestum clarissime feci. Haec rursus sunt verba N.V.D. de F. in sua nuperrime ad nos data, cui et sequentia insunt. Facillimam,

[p. 186]

inquit, demonstrationem adinveni, quaeque diversa ab ijs quae in Responsione mea ad Reflexiones D. Fatio habentur annot. 1 et 2, quâ apertissime vel tyroni in Mathematicis ostendi potest Reg. D. Fatio falsissimam esse, et si mihi vel tempus vel spatium superesset, vobis eandem communicarem. Poteritis hoc D. Hugenio communicare. Haec tui in gratiam excerpere ex dicta Epistola volui, quo intelligas quid de sua Reg. adhuc sentiat Vir Nob. de Ts. quam tu manifesto falsam (sunt tua verba¹⁾) pronunciasti. Honori ergo tuo vel favori potius erga D. de T. consules si ad ipsum quid de re sit perscribas, eo magis quod scire aveat num literae suae responsoriae D. Hugenio satisfecerint. Scripsi item D. de Volder hac super re, et suasi ut consilia communicaretis, mihique vestras literas hinc in Germaniam amandandas mittatis. Nec dubito quin mecum in privata ad me Epistola sis communicaturus sententiam et demonstrationem tuam. Ut autem melius percipias quaenam sit Professoris de Volder mens en excerptum ex ejus ad me Epistola prid. Kal. Jul. ad me data. Fatetur tamen se dubium hactenus esse, eo quod destitueretur ipsa D. Fatio demonstratione, seu impresso foliolo, quod ideo ei heri misi, et ab ipso expetij, ut et a te, quo sententiam suam mihi notam reddat. De vobis hac in re nullus dubito.

‘Describatur, inquit Volderius, ex quolibet curvae²⁾, ope filorum BM, CM, DM descriptae, puncto M tanquam centro, quolibet intervallo circulus FIG, secans fila BM, CM, DM in punctis F, I, G. Demittantur in eam^a) normales FR, IV, GT, sint FR + IV aequales duplo ipsius GT. Dicit Fatio rectam MN perpendicularem in ML curvam tangere in puncto M. Omnia enim puncta alia rectae MN extra curvam fore. Quod ut pateat, sumatur punctum quodcunque aliud N, ducantur rectae BN, CN, DN, ducanturque ex puncto N in rectas BM, CM, DM productas, si opus est, normales NP, NQ, NS, erunt triangula NPM, NQM, NSM similia triangulis FMR, IMV, GMT; adeoque erit ut FM ad MN, ita FR ad MP et IV ad MQ et GT ad MS, et FR + IV ad GT ita MP + MQ ad MS. Erit itaque MP + MQ ∞ 2MS. Neque arduum erit eodem modo ostendere, si plures fuerint foci semper MP + MQ à perpendicularibus abscissas cadentibus in lineas BM, CM quae sunt ab una parte ML, eandem proportionem habere ad rectas MS ab altera parte abscissas, quam habent sinus, quae sunt ab una parte lineae ML ad eos qui sunt ab altera parte.

Verum hoc in exemplo ut maneam erit BN major quam BP, CN major quam CQ, et DN major quam DS; erit itaque BN + CN + 2DN major quam BP + CQ + 2DS, et cum 2DS ∞ 2DM ± 2MS sitque 2SM ∞ MP + MQ, ut modo ostensum, erit rursus BN + CN + 2DN major quam BP ± MP + CQ ± MQ

1) Voir la Lettre N^o. 2459.

2) Voir la figure de la page suivante.

a) Transeat ML per centr. grav. punctorum F,I,G, quorum G duplum pondus sustinet. dimittantur jam in ML normales FR, IV, GT. Erunt jam FR, IG simul aequales duplae GT [Chr. Huygens].

[p. 187]

+ 2DM, hoc est major quam BM + CM + 2DM³⁾ longitudine filorum, punctum igitur N erit extra curvam, quam idcirco recta NM tangit in puncto M.

Sinus autem angulorum cum non sint angulis proportionales, facile liquebit bisectionem angulorum non exhibituram rectam LM quod vel exemplo patefecisse sufficiat. Sumamus angulum BMC 30 gr. DMC gr. 75. erit arcus FG gr. 105, et FH gr. 52½ ut et IH gr. 22½. IK vero est gr. 37½ ideoque HK gr. 15 et HL ∞ LK ∞ 7½. Hinc erit arcus IL 30 gr. FL gr. 60, et GL gr. 45. Adeoque rectae FR, IV, GT erunt dimidium laterum trianguli, hexagoni, quadrati aequilat. circulo FHG inscript. adeoque si radius sit 1 erit FR ∞ ½ √ 3, IV ∞ ½ et GT ∞ ½ √ 2. Unde sequitur, si recta ML D. Tschirnh. eadem foret cum recta à D. Fatio inventa fore ½ √ 3 + ½ ∞ 2. Quod est absurdum.’

Hactenus D. de Volder, cujus eruditionem ipse me melius nosti. Dum in his sum opportune tuae apportantur literae, ex quibus video te in eâdem persistere sententia, nimirum methodum ducendi tangentes D. de T. falsam esse. Utinam se toti mundo non exposuisset noster, non jam palinodiam canere necesse haberet!

3) A propos de cette démonstration, on trouve dans le livre F des Adversaria la note suivante de Chr. Huygens:
Ad demonstrationem Volderi in literis ad Gentium.
MP + MQ ∞ 2MS
Erit BM + MP + CM + MQ + 2DS ∞ BM + CM + 2DM
Sive BP + CQ + 2DS ∞ BM + CM + 2DM
Sed BN > BP. Et CN > CQ. Et 2DN > 2DS
Ergo BN + CN + 2DN major quam BM + CM + 2DM.

[p. 188]

Melius, crede mihi, sapiunt, qui suas meditationes vel nonum premunt in annum. Et insuper, quare se tam magnifice effert, et ut Plaut. dicit paratragaediat, praesertim in re falsa? Tuum erit Nob. Vir amicum tuum de his monere in Epistola singulari, quam ut scribas, liceat te exorare, et suadere, ut omnia supprimantur, antequam ulterius famae subeat naufragium, et fide excidat omni. Non tamen haec a me dicuntur, quasi parvi facerem amicum nostrum sed ut testarer, quam me taedeat illum prolapsum esse in errorem, qui damna secum secum feret. Plura ut dixi in praeced. coram. Vale Nob. Vir, et ama.

Amst. 3 Julij 1687.

Tuum Pet. à Gent.⁴⁾

4) Lisez: IV.