Oeuvres complètes. Tome VIII. Correspondance 1676-1684

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N^o 2365.
L'Abbé de Catelan.
septembre 1684.

La pièce a été publiée dans le Journal des Sçavans¹⁾, et dans les Nouvelles de la République
des Lettres²⁾.

Réponse de Mr. l'Abbé de Catelan à la lettre de Mr. Bernoulli³⁾, sur son demêlé avec Monsieur Hugens touchant le centre de balancement, inserée dans le xii. Journal de cette année 1684.

Pour répondre à cette Lettre, je repeteray le même exemple dont Mr. Bernoulli se sert contre moy, d'un pendule composé de deux poids égaux suspendus par un même axe à un centre commun, qui soit quatre fois plus éloigné de l'un que de l'autre; en sorte que les hauteurs perpendiculaires d'où ils descendent soient comme 1 à 4.

Nous sommes d'accord sur la proportion de ces hauteurs & de la somme des vitesses que ces poids acquerroient, s'ils tomboient separément de ces hauteurs; mais nous ne convenons pas ensuite dans l'expression de ces hauteurs par rapport à une certaine partie d'espace, qu'on doit prendre pour leur commune mesure & concevoir comme l'unité à leur égard.

Je pretends selon tous ceux qui ont écrit avant moy sur de semblables questions que les veritables nombres qui doivent servir à exprimer les hauteurs, sont les quarrez mêmes des nombres exposans des vitesses, toutes les fois qu'il n'y a de proportion donnée entre les unes & les autres, que celle qui nous est connuë en general par l'experience. Or selon mon expression, il est évident que 9 fois & 144 fois la 25 partie d'un pied, c'est à dire six pieds, un pouce, cinq lignes & quelque chose davantage, n'estant pas la même grandeur qu'un pied & quatre pieds ou cinq pieds, la somme des hauteurs où les poids montent dans l'exemple proposé n'est pas égale à celles des hauteurs d'où ils descendent, contre ce que Monsr. Hugens avance dans la proposition generale qui sert de principe à son Traité des centres de balancement.

Monsr. Bernoulli repond à cette objection, que les quarrez des nombres qui expriment les vitesses des poids ne marquent que les proportions des hauteurs aus-

1) Du Lundy, 11. Sept. m.dc.lxxxiv.

2) Dans le numéro de septembre 1684. C'est là probablement le texte que l'abbé de Catelan lui-même a envoyé à Boyle. Dans le Journal des Sçavans le commencement se trouve abrégé.

3) Notre pièce N^o. 2332.

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quelles ils montent aprés leurs separation, & non pas les hauteurs mêmes qui peuvent bien estre en raison de 144/25 & 9/25 sans que leur somme laisse pour cela d'estre égale à 5. qui est celle des hauteurs d'où les poids sont descendus estant unis dans un même pendule; car les hauteurs où ils remontent estant separées sont selon luy 4 12/17 & 5/17 qui font ensemble 5. aussi-bien que les nombres 1. & 4. exposans des premieres hauteurs.

La replique est facile. Je demande à Monsieur Bernoulli qui pretend qu'on ne doit avoir icy égard qu'á la proportion des quarrez des nombres exposans des vitesses, par quelles loix du mouvement & par quel principe de mecanique, les poids dont il est question remonteront plûtost aux hauteurs qu'ils marquent & qui l'accomodent, qu'à leurs proportionelles 5 11/17 & 6/17 dont la somme est 6. on bien à 3 13/17 & 4/17 dont la somme est 4. ou à une infinité d'autres semblables qui ont entre elles la même proportion de 144/25 & 9/25 mais qui donnent la hauteur du centre de pesanteur remonté, plus grande ou plus petite à l'infini, que celle d'où l'on suppose qu'il soit descendu. Certainement ces poids ne remonteront pas à toutes sortes de hauteurs proportionnelles aux quarrez des vitesses qu'ils ont acquises en descendant, puis que leur pesanteur rallentit par dégrez & détruit à la fin ces vitesses avec lesquelles ils sont refléchis. Qu'arrivera-t-il donc alors? Je le demande à Monsieur Bernoulli? La Nature incertaine par elle-même de ce qu'elle doit faire en cette occasion, se déterminera-t-elle enfin à agir dans ces poids selon sa volonté? Il me permettra d'en douter, jusqu'à ce qu'il nous en donne de bonnes preuves tirées des principes de la Physique: & cependant je crois pouvoir conclure que les raisons qu'il apporte icy en faveur de Mr. Hugens⁴⁾ ne servent qu'à confirmer, que sa proposition generale & fondamentale des centres de balancement n'est ny si bonne ny si incontestable qu'il le pense.

4) Dans le texte des Nouvelles de la République des Lettres on lit, au lieu de ce qui suit ici:
ne font que confirmer que sa proposition 4. & générale des centres de Balancement ni ne se peut prouver, ni ne prouve rien.
Il est à supposer que les termes adoucis du Journal des Sçavans proviennent de de la Roque.