Oeuvres complètes. Tome VIII. Correspondance 1676-1684

N^o 2280.
L'Abbé de Catelan.
septembre 1682¹⁾.

Objection de Mr. L' Abbé de Catelan contre le mouvement en Cycloïde des Pendules.

Si la force qui fait la pesanteur des corps agissoit sur eux comme des points Mathematiques, ou si l'espace contenu sous une Cycloide estoit divisible en une

1) La pièce a été imprimée dans la contrefaçon d'Amsterdam du Journal des Sçavans de l'Année m.dc.lxxxii, 7 septembre. Cette fois encore, malgré la réprimande adressée par de la Roque aux éditeurs d'Amsterdam (la pièce N^o. 2268), on a trouvé moyen d'y faire insérer cet article, qui ne se trouve pas dans l'édition de Paris. Cette fois aussi, la date sous laquelle la pièce a été publiée doit induire en erreur le lecteur, qui, croyant que la contrefaçon d'Amsterdam est une réimpression fidèle du Journal des Sçavans de Paris, doit présumer que dès le mois de septembre 1682, Chr. Huygens a eu l'occasion de connaître ce nouvel article de l'abbé de Catelan. De fait, la contrefaçon d'Amsterdam de l'année 1682 n'a paru qu'au mois de mars de l'an 1683 (voir la Lettre N^o. 2298).
Chr. Huygens a répondu en quelques lignes à l'objection de l'abbé de Catelan dans sa lettre à de la Roque du 8 juin 1684, en renvoyant à la Proposition xxiv de son Horologium Oscillatorium.

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infinité d'autres Cycloides semblables & paralleles, quelques Geometres auroient véritablement démontré, ainsi qu'ils le prétendent que c'est cette ligne courbe que les pendules doivent décrire afin que leurs balancemens se fassent dans des temps égaux. Mais il n'y a point de partie dans un corps pesant tel qu'est un Pendule de cuivre ou de plomb, laquelle aussi bien que son centre ne soit poussée vers la terre plus ou moins à proportion de la pente qu'elle a pour s'en approcher: Et d'ailleurs l'espace qu'une Cycloide renferme ne peut estre remply d'une infinité d'autres Cycloïdes semblables, puis qu'il faudroit que le triple d'un Cercle fût égal au double du quarré de son diamètre: Il est donc encore inconnû aux Géometres quelle ligne courbe décrit un Pendule dont les balancemens sont isochrones. Cette consequence est évidente si l'on considere que lors que le centre ou telle autre partie que l'on voudra d'un poids suspendu parcourt dans l'air une Cycloide, les autres parties qui sont plus proches ou plus eloignées de l'Axe décrivent en mesme temps des lignes courbes semblables entre elles, mais qui ne peuvent jamais estre des Cycloides par la raison que l'on vient de dire, & par ce que dans chaqu'une les perpendiculaires menées de ses tangentes aux tangentes de la Cycloide sont égales. Ainsi toutes les parties n'ont pas une égale pente à descendre, & ne sont pas poussées vers la Terre avec la mesme proportion de vitesse; d'où il résulte que le balancement du Pendule entier qui participe necessairement de tous les balancemens que feroient ses parties prises séparement, est tout autre que si ce Pendule estoit réduit à celle de ses parties qui se meut dans une Cycloide. C'est apparemment bien plûtost pour cette raison qu'a cause de l'epaisseur du cordon auquel les Pendules sont attachez, que l'experience contraint les horlogeurs de donner une certaine courbure differente de la Cycloide, aux lames entre lesquelles ils suspendent ces Pendules. Cependant je ne veux pas combattre icy absolument la pensée de ceux, qui croyent qu'il en est des corps pesants, comme des points qui décrivant une Cycloide perpendiculaire à l'horison feroient leurs balancemens dans des temps égaux, de quelque hauteur qu'ils les commençassent: Je pretens seulement que cela n'est point encore démontré, à moins que l'on ne prouve l'une ou l'autre de ces deux choses, ou que les courbes paralleles à la Cycloide ont la même proprieté pour le mouvement quoy qu'elles ne soient pas des Cycloides, ou que l'inégalité du temps qui est plus court dans les paralleles qui sont interieures à la Cycloide & plus proches de l'Axe, est tellement modérée par l'inégalité contraire du temps qui est plus long dans les paralleles extérieures à cette courbe & plus éloignées de l'Axe, que c'est la Cycloide qui fait l'accord de ces deux inégalitez, & qui tient comme le milieu entre toutes les courbes qui luy sont paralleles. Les Geomètres examineront cette difficulté s'ils la jugent digne de leur application; ce ne sera qu'apres leur jugement que je pourray donner les reflexions que j'ay faites sur ce sujet.