Oeuvres complètes. Tome VI. Correspondance 1666-1669

[p. 571]

N^o 612^a.
Christiaan Huygens à D. Rembrandtz. van Nierop.
10 mai 1659.

La lettre a été publiée dans les Mathematische Liefhebberije, T. 4.
Elle est la réponse au No. 610.

Dirk Rembrandtz. zeer goede Vriend

De verkeerde uytkomst uyt UE. Rekeninge ontstaan, is alleen uyt oorsaak dat gy niet wel verstaan en hebt het geene ik wilde beteykenen door Cirkelbogen die de gevonden hoeken, tot de zyden behoorende, begrypen. Want

Beschryf op DF den Boog DBF, gaande door 't punt S, en op GF den Boog GBF, en trekt DS en FS.

dit is niet te zeggen, gelyk gy meynde, dat de booge DBF moeste zyn van 104-15, maar zoodanig dat den hoek DBF os DSF, of eenige die men daar in konde beschryven, gelyk sy aan den grootsten der gevondene hoeken, dat is alhier van 143-8. In 't Latyn zegt men Arcus Capax Anguli 143-8. Het welke ik niet anders heb weten over te setten als door het woord van begrypen, het welk evenwel in der daat dubbel mening is. Nu geloof ik dat gy geen swarigheyd meer hier in vinden zult, want het ligt is op de Linie DF den boog DBF te beschryven, zodanig, dat de hoeken daar in gevallende zyn gelyk aan den gegeven hoek van 143-8 door de 33 Propositie van 't 3 Boek Euclidis en van gelyken op de zyde GF den boog GBF, alzoo dat de hoeken daar in als GBF zyn van 104-15. De doorsnyding van deze twee boogen B zeg ik te zyn het gezogte Punt: ende komt als dan naar myn Rekening FB zeer na 673¼ Roeden. Voorders tot verklaringe van myne woorden den Triangel gelykzydig zynde zoo moet het getal van het swaarste gewigt &c. sal dit dienen; Het getal van het swaarste gewigt is 1050, de getallen van de twee andere 1000 en 650; ik zeg dan dat het Quadraat van 1050 te weten 1102500, niet grooter mag zyn als de twee Quadraaten van 1000 en van 650, zijnde 1000000 en 422500 met nog daar by het product van 1000 gemultipliceerd met 650 zynde 650000

[p. 572]

	1000000	} addeert
	422500	} addeert
	650000	} addeert
	_____
1102500 kleynder als	2072500

De reden waarom dat dit aldus moet wezen, is, om dat, indien het Contrarie gesteld wierde, zoo zoude den hoek FBG kleynder komen als van 60 Graaden, en daarom niet konnen binnen den Triangel vallen, want genomen dat het gewigt in D hangende waar gesteld 8 Pond, dat van F 5 Pond, en van G 4 Pond, zoo zal den Driehoek die ik gezegt heb te moeten gemaakt worden (te weten, wiens

25	} add.
16	} add.
0^1)	} add.
64 grooter als 61

zyden geproportioneerd syn als de gewigten) een hoek hebben tegen over de grootste zyde, als hier den hoek N grooter als van 120 Graaden, en dienvolgens syn Complement MNO tot 2 regte hoeken kleynder als 60 graaden; om het welk in 't generaal te bewysen, zoo zy LN verlangt, ende MO daarop regthoekig getogen. Ik zegge dan indien het vierkant op LM grooter is als de twee vierkanten op LN en NM, met te zamen den Regthoek gemaakt van LN en NM, dat dan den hoek tegen over LM grooter is als van 120 Graaden, want dewyl het Quadraat LM door den 12 Propositie van 't 2^de Boek Euclidis even is aan beyde Quadraaten LN en NM met te zamen den dubbelen Regthoek LN, NO. Zoo volgt dan door het gestelde dat dezen dubbelen Regthoek LN, NO, grooter moet wezen als den Regthoek LN, NM; daarom zal dan NO grooter zyn als de helft van NM. Den hoek O nu is regt, zoo is dan noodzakelyk den hoek ONM kleynder als 60 Graaden, want hy zoude van 60 Graaden zyn by aldien NO de helft was van NM, daarom is ook den hoek LNM grooter als van 120 Graaden, het welk te bewysen was. Ik hebbe gezegt, den Triangel DFG gelykzydig zynde, want anders en zoude deze voor verhaalde bepaling daar op niet sluiten: doch zoude als dan ook uit de gestalte van den gegeven Triangel de bepaaling lichtelyk te vinden zyn. Want dit zeg ik in 't gene-

1) Lisez: 20.

[p. 573]

raal, ende is aanmerkenswaardig, dat indien den Triangel DFG niet gelykzydig en was, maar zoodanig, als men wilde, dat evenwel de hoeken der touwen aan de knoop B de zelfde zouden zyn als te voren, indien alleen de gewigten dezelfde bleven, waar van de reden licht te begrypen is.

UE Solutie van de door my voorgestelde is regt, doch om de reden daar van te verstaan, is noodig aan te merken dat een zelfde gewigt onder A hangende²⁾ magtig is het een of het ander der gewigten CD, in een gegeven stant te houden, en dat door dien zy, te weten C en D, malkander dan konnen ophouden, was heel anders. Ik hoop UE alles wel zal verstaan hebben, waar op eenig antwoord verwagtende, blyf ik

UE Dienstwillige Vriend,
Ch. Huygens van Zuylichem.

In 's Gravenhage
den 10 May 1659.

2) Zie het Figuur in de 14^e brief [Oostwoud].
C'est ici la seconde figure de la Lettre N^o. 606^a.