Oeuvres complètes. Tome VI. Correspondance 1666-1669

[p. 526]

N^o 1777.
Christiaan Huygens.
Appendice I au No. 1776.
21 novembre 1669¹⁾.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens.

1) Ces pièces N^o. 1777 et 1778, qui évidemment sont celles dont Chr. Huygens parle dans la Lettre N^o. 1776, se trouvent dans ses Adversaria.

En examinant le calcul de Mon frere Louis.

21 Novembre 1669.

Par les observations faites a Londres avec beaucoup d'exactitude



^a) qui gageroit donc qu'un enfant conçeu vivroit jusqu'a 6 ans peut mettre 64 contre 36, ou 16 contre 9.

et qui gageroit qu'un enfant conceu vivra jusqu'a 16 ans ne peut mettre que 40 contre 60, ou 2 contre 3, puisque de 100 il y en aura seulement 40 qui vivront jusqu'a l'age de 16 ans.

Mais qui gageroit qu'un enfant de 6 ans vivra jusqu'a 16 peut mettre 40 contre 24 ou 5 contre 3, parce que de 64 personnes de 6 ans il y en a 40 qui vivent jusqu'a 16 et 24 meurent au dessous.

a) Ils content de la conception parce que dans les billets les fausses couches sont aussi marquees. [Chr. Huygens].

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De mesme qui gageroit qu'un enfant de 16 ans vivra jusqu'a 26 peut aussi mettre 5 contre 3, puisque de 40 personnes de 16 ans il y en a 25 qui vivent jusqu'a 26 ans, et 15 qui meurent au dessous.

Qui gageroit qu'un enfant de 6 ans vivra jusqu'a sa 26 annee peut mettre 25 contre 39, puis que de 64 enfans de 6 ans il y en a seulement 25 qui parvienent a l'age de 26 ans et les autres 39 meurent au dessous.

Semblablement sur un de 16 ans qui gageroit qu'il vivra jusqu'a sa 36^e, peut mettre 16 contre 24 ou 2 contre 3, de sorte qu'il est un peu plus apparent pour un de 16 ans que pour un de 6 de vivre encore 20 ans.

de cent enfans conceus il en meurt 36 devant l'age de 6 ans, lesquels on peut dire avoir vescu, l'un portant l'autre, 3 ans.

des 64 restans de 6 ans il en meurt 24 devant l'age de 16 ans, lesquels ont vescu l'un portant l'autre, 11 ans.

Et ainsi du reste comme il y a dans cette table.

1822 per 100

108/1714 per 64

264/1450 per 40

315/1135 per 25

279/856 per 16

246/610 per 10

204/406 per 6.

183/223 per 3.

142/81 per 1.

Donc un enfant conceu a

36 chances pour vivre 3 ans

et 24 chances pour vivre 11 ans

et 15 chances pour vivre 21 ans

etc.

Donc par ma regle des jeux de hazard il faut multiplier chasque nombre des chances par les ans qu'elles donnent, et diviser la somme des produits, qui est icy

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1822, par la somme de toutes les chances qui sont icy 100. Et le quotient, qui est icy 18 ans et environ 2½ mois, sera ce que vaut la chance de l'enfant conceu.

La methode de mon frere Louis revient a la mesme chose, quoyqu'il y soit parvenu par d'autres voies.

Mais quoyque l'esperance d'un enfant conceu vaille ces 18 ans 2½ mois, ce n'est pas a dire qu'il soit apparent qu'il vivra si longtemps, car il est beaucoup plus apparent qu'il mourra devant ce terme. De sorte que si on vouloit gager qu'il y parviendroit la partie seroit desavantageuse. car on peut seulement gager auec egal avantage qu'il vivra jusqu'a 11 ans environ. Partant il se trompe aussi en disant que quand on gage, qu'un enfant de 6 ans ou de 16 vivra encore 20 ans, la partie est egale. Car on ne peut mettre que 25 contre 39 sur celuy de 6 ans, et 2 contre 3 sur celuy de 16. quoy que l'esperance de l'un et de l'autre vaille les 20 ans, c'est a dire qu'ils se feroient tort en acceptant moins de 20 ans assurez. Son calcul est bon pour les rentes viageres.

Pour scavoir dans quel temps de 40 personnes de 46 ans il en mourra 2. faict 1 an 3 mois.

De 10 il en meurt 4 entre 46 et 56.

Ergo de 40 il en meurt 16 entre 46 et 56 c'est a dire en 10 ans

morts	en	ans		morts
16	-	10	-	2	1 an 3 mois.

Un homme de 56 ans espouse une femme de 16 ans, combien peuvent ils faire estat de vivre ensemble sans que l'un ni l'autre meure. Ou bien si on m'avoit promis 100 francs au bout de chasque an qu'ils vivront ensemble, pour combien seroit il juste qu'on rachetast cette obligation. Item dans combien de temps doivent ils mourir tous deux.

En combien de temps mourront 40 hommes de 46 ans chacun?

En combien de temps mourront 2 personnes de 16 ans chacun? Reponse en 29 ans 2⅔ mois.

	Age ou ils parvienent.
a un enfant conceu reste de vie 18,22 ou 18 ans 2⅔ mois a peu pres	18,22
a un de 6 ans reste de vie 20,81 ou 20 ans 10 mois	26,81
a un de 16 ans reste de vie 20,25 ou 20 ans 3 mois	36,25
a un de 26 ans reste de vie 19,40 ou 19 ans 5 mois	45,40
a un de 36 ans reste de vie 17,50 ou 17 ans 6 mois	53,50
a un de 46 ans reste de vie 15,00 ou 15 ans 0 mois	61,00
a un de 56 ans reste de vie 11,67 ou 11 ans 8 mois	67,67
a un de 66 ans reste de vie 8,33 ou 8 ans 4 mois	74,33
a un de 76 ans reste de vie 5,00 ou 5 ans 0 mois	81,
a un de 86 ans reste de vie 0,00 ou 0 an 0 mois	86,

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Pour scavoir combien vivra le dernier de 2 personnes de 16 ans, il faut s'imaginer que chacun d'eux tire un biliet hors de 40 (complets) dont il y en a

15 qui donnent 5 ans

9 qui donnent 15 ans

6 qui donnent 25 ans

4 qui donnent 35 ans

3 qui donnent 45 ans

2 qui donnent 55 ans

1 qui donne 65 ans

Et qu'ils prendront des 2 biliets celuy qui a le plus d'ans pour la vie du dernier.

Supposons que l'on prenne premierement son biliet, et il est certain qu'il a 15 chances pour en avoir un qui donne encore 5 ans de vie. Et 9 chances pour en avoir un de 15 ans de vie, &c. Or s'il en prend un de 5 ans de vie, il faut apres cela que l'autre personne tire aussi son biliet, Et tout ce qui luy echet au dessous de 5 ans, ne peut point nuire, puis que le premier a desia un biliet de 5



ans, de sorte que tout ce qui peut echoir au second de moins que 5 ans, vaut autant que 5 ans. mais ce second a 15 chances dont 7½ sont pour vivre moins que 5 ans, et 7½ pour vivre 6 ou 7 ou 8 ou 9 ou 10 ans, qui vaut autant que 7½ pour vivre 8 ans. Et encore 25 chances qui valent a un homme de 16, 20, 40 ans (car ceux cy doivent estre pris comme cela puis que pas une de ces 25 chances ne donne moins que 5 ans). Donc le premier en tirant son biliet a 15 chances pour avoir -

7½ chances a 5 ans

7½ chances a 8 ans

25 chances a 29,40 ans.

Ce premier en tirant a aussi 9 chances pour prendre un biliet de 15 ans, et en ayant pris un de ceux cy, tout ce qui peut eschoir a l'autre de moins que 15 ans vaut autant que 15 ans. Mais ce second a 15 chances qui donnent au dessous de 15 ans, qui sont donc autant que 15 chances a 15 ans. Et il en a 9 dont les 4½ sont au dessous de 15 ans qui sont donc aussi de 15 ans, et les autres 4½ pour 16, 17,

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18, 19 ou 20 ans qui vaut autant que 4½ pour 18 ans. Et encore 16 chances pour vivre 37½ an. Donc le premier en tirant a aussi

19½ chances a 15 ans

4½ chances a 18 ans

16 chances a 37½ ans.

Et ainsi tousjours comme icy a la marge²⁾.

Le premier en tirant

15 chances a 20,3	304,5
9 chances a 24,3	218,7
6 chances a 30,2	181,2
4 chances a 37,6	150,4
3 chances a 46,1	138,3
2 chances a 55,3	110,6
1 chances a 65,0	65,0
	_____
	1168,7

29,22³⁾ ans que vivra le dernier de 2 personnes de 16 ans chacun. C'est a dire que l'un des 2 parviendra a l'aage de 45 ans 2⅔ mois.

Pour scavoir dans combien de temps mourra un de 2 personnes chacun de 16 ans, il faut derechef s'imaginer que l'un apres l'autre tire un biliet de 40 (complets) dont il y en a

15 qui donnent 5 ans.

9 qui donnent 15 ans &c.

de mesme que dans la question precedente, mais qu'icy il faut prendre les annees du moindre biliet.

Le premier en tirant son biliet a 15 chances pour vivre 5 ans: 9 chances pour vivre 15 ans &c. Et s'il prend un des 15 biliets de 5 ans; l'autre en tirant en suite quelque biliet qu'il tire, il ne peut servir de rien pour passer les 5 ans, puis que des 2 biliets on s'arreste au moindre. Mais au contraire il peut encore diminuer de quelque chose; car il faut considerer à son egard les 15 biliets de 5 ans, comme s'il y en avoit 7½ de au dessus de 5, qui ne vaudront que 5 pourtant, et 7½ de 5 ou 4, ou 3 ou 2 ou 1 ans. Or ce second outre ces 15 biliets ou chances il en a encore 25 qui ne peuvent aussi valoir que 5 ans. Donc le premier en tirant a 15 chances pour avoir

7½ chances a 3 ans

et 32½ chances a 5 ans.

Le premier avoit aussi en tirant 9 chances pour avoir un biliet de 15 ans. Et s'il en tire un de ceux cy, l'autre en tirant en suite ne peut rien tirer qui serve a passer ces 15 ans. Mais il les peut diminuer, premierement s'il en tire un des 15 de 5 ans ou un des 4½ qui estant au dessous de 15 valent autant que 13 ans; les autres

2) Voir à la page précédente.

3) Chiffre, obtenu en divisant la somme précédente par 40, le nombre total des chances.

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4½ valant aussi 15 seulement quoy qu'ils soient au dessus. Or ce second outre ces 15 et 9 c'est a dire 24 chances il en a encore 16 qui ne peuvent aussi valoir que 15.

Donc le premier en tirant avoit aussi 9 chances pour avoir 15 chances à 5.

4½ chances a 13.

20½ chances a 15^4).

4) Chr. Huygens ne semble pas avoir achevé ce calcul.