Oeuvres complètes. Tome VI. Correspondance 1666-1669

N^o 1704.
J. Wallis à H. Oldenburg.
Appendice II au No. 1702.
25 novembre 1668.

La pièce a été imprimée dans les Philosophical Transactions No. 43, du 11 janvier 1669.

A Summary Account given by Dr. John Wallis, of the General Laws of Motion, by way of Letter written by him to the Publisher, and communicated to the Royal Society, November 26. 1668.

Petis, Vir Clarissime, ut quae mea sunt de Motibus aestimandis Principia, paucis aperire velim. Id autem, si meministi, jam olim factum est, non modo in illo Opere¹⁾, quod ante octo menses Regali Societati exhibitum²⁾, eorum jussu praelo subjectum est; sed & jamdudum in duobus scriptis eidem Societati ante plures

1) Sur son ‘Mechanica sive de motu’. Consultez la Lettre N^o. 1702, note 7.

2) Dans la séance de la Société Royale du 30 avril 1668 (V. st.).

[p. 360]

Annos exhibitis, quae & Te penes sunt: Quorum alterum, ex generalibus Motus Principiis, rationem reddit, quî fieri possit, ut Homo flatu suo (Vesicam inflando) saltem Centipondium elevare potis sit (quod Experimentum ante 16 vel 18 annos Oxoniae exhibitum, coram Ipsis aliquoties fuit repetitum;) Alterum, varia de Experimento Torricelliano dicto, Phaenomena, ex principiis Hydrostaticis exponit.

Summa rei huc redit:

1. Si Agens ut A efficit ut E; Agens ut 2 A, efficiet ut 2 E; 3 A, ut 3 E, &c. caeteris paribus: Et, universaliter, m A ut m E; cujuscunque rationis Exponens sit m.

2. Ergo, si Vis ut V moveat Pondus P; vis m V ut³⁾ movebit m P, caeteris paribus: puta, per eandem Longitudinem eodem Tempore, hoc est eadem Celeritate.

3. Item, si Tempore T. moveat illud per Longitudinem L, Tempore n T movebit per Longitudinem n L.

4. Adeoque, si Vis V, tempore T, moveat Pondus P, per Longitudinem L; Vis m V, Tempore n T. movebit m P, per Longitudinem n L. Et propterea, ut VT (factum ex viribus & tempore) ad PL (factum ex pondere & Longitudine) sic mn VT, ad mn PL.

5. Quoniam Celeritatis gradus sunt Longitudinibus eodem Tempore transactis Proportionales, seu (quod eodem recidit) reciproce Proportionales Temporibus eidem Longitudini transigendae impensis: erit L/T. C∷mL/nT·m/nC. hoc est, Gradus Celeritatum, in ratione composita ex Directa Longitudinum & Reciproca Temporum.

6. Ergo, propter VT.PL∷mnVT.mnPL∶erit V. PL/T∷m V.mnPL/nT.∶hoc est V.PC∷mV.mPC=mP×C=P×mC.

7. Hoc est, si Vis V movere potis sit Pondus P, Celeritate C: Vis m V movebit vel idem Pondus P, Celeritate mC; vel eadem Celeritate, Pondus mP; vel denique quodvis Pondus ea Celeritate, ut factum ex Pondere & Celeritate sit m PC.

8. Atque hinc dependet omnium Machinarum (pro facilitandis motibus) construendarum ratio: nempe, ut qua ratione augetur Pondus, eadem minuatur Celeritas; quo fiat, ut Factum ex Celeritate & Pondere, eadem Vi movendo, idem sit: puta V.PC∷V.mP × 1/m C = PC.

9. Si Pondus P, Vi V, Celeritate C, latum, in pondus Quiescens (non impeditum) mP directe impingat; ferentur utraque Celeritate 1 / 1+m C. Nam, propter eandem Vim, majori Ponderi movendo adhibitam, eadem ratione minuetur

3) Lisez: ut m V.

[p. 361]

aucti Celeritas: nempe V.PC∷V. 1+m / 1 P × 1 / 1+m C = PC. Adeoque Alterius Impetus (intellige factum ex Pondere & Celeritate) fiet 1 / 1+m PC; Reliqui 1 / 1+m mPC.

10. Si in Pondus P, (Vi V) Celeritate C latum, directe impingat aliud, eadem via, majori Celeritate insequens; puta Pondus mP, Celeritate nC, (adeoque Vi mn V latum; ferentur ambo Celeritate 1+mn / 1+m C. Nam V. PC∷ mnV. mnPC∷V + mnV = 1+mn / 1 V. 1+mn / 1 PC = 1+m / 1 P × 1+mn / 1+m C. Adeoque praecedentis Impetus fiet 1+mn / 1+m PC; subsequentis, 1+mn / 1+m mPC.

11. Si Pondera contrariis Viis lata, sibi directe occurrant sive impingant mutuo, puta, Pondus P (Vi V) Celeritate C, dextrorsum; & Pondus mP, Celeritate nC (adeoque Vi mn V) sinistrorsum: Utriusque Celeritas, Impetus, & directio, sic colliguntur. Pondus dextrorsum latum, reliquo si quiesceret, inferret Celeritatem 1 / 1+m C, adeoque Impetum 1 / 1+m mPC, dextrorsum, sibique retineret hanc eandem Celeritatem, adeoque Impetum 1 / 1+m PC dextrorsum (per Sectionem 9.) Pondusque sinistrorsum latum (simili ratione) reliquo si quiesceret, inserret Celeritatem mn / 1+m C, adeoque Impetum mn / 1+m PC sinistrorsum; sibique retineret hanc eandem Celeritatem, adeoque Impetum mn / 1+m mPC sinistrorsum. Cum itaque motus utrinque fiat; Impetus dextrorsum prius lati, jam aggregatus erit ex 1 / 1+m PC dextrorsum, & mn / 1+m PC sinistrorsum; adeoque readse⁴⁾ vel dextrorsum vel sinistrorsum, prout ille vel hic major fuerit, eo impetu qui est duorum differentia: hoc est (posito + signo dextrorsum, & - sinistrorsum significante,) Impetus erit + 1 / 1+m PC - mn / 1+m PC = 1-mn / 1+m P; Celeritas 1-mn / 1+m C; (adeoque dextrorsum vel sinistrorsum, prout 1 vel mn major fuerit).

Et similiter Impetus sinistrorsum prius lati, erit + 1 / 1+m mPC - mn / 1+m mPC

4) Lisez: apse.

[p. 362]

= 1-mn / 1+m mPC; Celeritas 1-mn / 1+m C: Adeoque dextrorsum vel sinistrorsum, prout 1 vel mn major fuerit.

12. Si vero Pondera nec eadem directe via procedant, nec directe contraria, sed oblique sibi mutuo impingant; moderandus erit praecedens Calculus pro obliquitatis mensura. Impetus autem oblique impingentis, ad ejusdem Impetum qui esset si directe impingeret (caeteris paribus) est in ea ratione qua Radius ad Secantem Anguli Obliquitatis; (Quod etiam intelligendum est, ubi Perpendiculariter, sed Oblique cadit in percussi superficiem, non minus quam ubi viae motuum se mutuo oblique decussant:) Quae quidem Consideratio, cum Calculo priori debite adhibita, determinabit, quaenam futura sint sic Oblique impingentium Celeritas, Impetus, & directio, hoc est quo Impetu, qua Celeritate, & in quas partes ab invicem resilient, quae sic impingunt. Eademque est ratio Gravitationis gravium Oblique descendentium, ad eorundem Perpendiculariter descendentium Gravitationum. Quod alibi demonstramus.

13. Si quae sic impingunt Corpora, intelligantur non absolute dura (prout hactenus supposuimus) sed ita ictui cedentia, ut Elastica tamen vi se valeant restituere, hinc fieri poterit ut a se mutuo resiliant ea corpora, quae secus essent simul processura; (& quidem plus minusve, prout haec vis restitutiva major minorve fuerit,) nempe si Impetus ex vi restitutiva sit progressiva major.

In motibus acceleratis & retardatis, Impetus pro singulis momentis is reputandus est, qui gradui Celeritatis tum acquisito convenit. Ubi autem per Curvam fit motus, ea reputanda est, in singulis punctis, motus directio, quae est Rectae ibidem Tangentis. Et si quando motus tum acceleratus vel retardatus fit, tum & per Curvam fiat (ut in Vibrationibus Penduli;) Impetus aestimandus erit, pro singulis punctis, secundum tum gradum accelerationis, tum Obliquitatem ibidem Tangentis.

Atque hae sunt (quantum Ego judico) Generales Motuum Leges; quae ad Casus particulares Calculo sunt accommodandae. Quos tamen, si sigillatim persequi vellem Epistolae limites transilirem: Neque commode fieri potest scire⁵⁾ Schematum apparatu, quibus hic abstinendum putavi. Vale.

Oxoniae die 15 Novembris 1668.

5) Lisez: sine.