Oeuvres complètes. Tome V. Correspondance 1664-1665

[p. 470]

N^o 1450.
J. Hudde à Christiaan Huygens.
[1665.]
Appendice IV au N^o. 1446.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens.

A en B elck 3 penningen genomen hebbende speelen &c. vrage nae de kans van B¹⁾.

²⁾

1) Il s'agit ici du problème suivant: A et B possèdent an commencement du jeu chacun trois jetons. La chance de A, à chaque coup, de gagner un jeton de B est représentée par b/b+c, celle de B de gagner un jeton de A par c/b+c. Le jeu ne finit pas avant qu'un des joueurs n'ait accaparé tous les jetons. On demande l'espérance mathématique de B, en représentant par a la valeur de chaque jeton.
On remarquera la ressemblance étroite de ce problème avec le dernier des problèmes posés par Huygens à la fin de son traité ‘Van Rekeningh in spelen van geluk’, cité dans la Lettre N^o. 282, note 1.

2) Probablement Hudde veut dire qu'en posant le même problème pour n jetons, le facit cⁿa/bⁿ + cⁿ sera trouvé, parce que ca/b + c, c²a/b² + c², c³a/b² + c³ représentent les résultats que l'on obtient pour n = 1, 2, 3.

[p. 471]

Traduction:

A et B ayant pris chacun 3 jetons, jouent &c. On demande la chance de B¹⁾.

²⁾

1) Il s'agit ici du problème suivant: A et B possèdent an commencement du jeu chacun trois jetons. La chance de A, à chaque coup, de gagner un jeton de B est représentée par b/b+c, celle de B de gagner un jeton de A par c/b+c. Le jeu ne finit pas avant qu'un des joueurs n'ait accaparé tous les jetons. On demande l'espérance mathématique de B, en représentant par a la valeur de chaque jeton.
On remarquera la ressemblance étroite de ce problème avec le dernier des problèmes posés par Huygens à la fin de son traité ‘Van Rekeningh in spelen van geluk’, cité dans la Lettre N^o. 282, note 1.

2) Probablement Hudde veut dire qu'en posant le même problème pour n jetons, le facit cⁿa/bⁿ + cⁿ sera trouvé, parce que ca/b + c, c²a/b² + c², c³a/b² + c³ représentent les résultats que l'on obtient pour n = 1, 2, 3.