Oeuvres complètes. Tome IV. Correspondance 1662-1663

N^o 971.
J. Wallis à [B. de Frenicle de Bessy].
[décembre 1661.]
Appendice III au No. 968.

La copie se trouve à Leiden, coll. Huygens.

Problema.

Invenire duo Triangula Rectangula in numeris ita consitituta, vt laterum circa angulum rectum differentia sit in vtroque eadem; & quod in altero est majus duorum laterum circa angulum rectum, sit in reliquo Hypothenusa.

Solutio Clarissimi Domini Wallisij.

Esto duorum Triangulorum alterum BAC, alterum BCE. Sitque BC = s + x, BA = s - x (vt sit s semisumma, x semidifferentia laterum BC, BA.). Adeoque BC q = s² + 2 s x + x², BA q = s² - 2 s x + x² & horum differentia AC q = 4 s x. qui cum numerus quadratus esse debeat, oportet s x esse inter se, vt numeri quadrati.

Esto igitur s = a², x = e². Saltem s = b a², x = b c². Ergo BC = ba² + be², BA = ba² - be², BCq = b²a⁴ + 2 b²a²e² + b²e⁴, BAq = b²a⁴ - 2 b²a²e² + + b²e⁴. Adeoque ACq = 4b²a²e² & AC = 2bae = AD, BD = ba² - be² - 2 bae =

[p. 45]

= B δ, δ C = 2 be² + 2 bae = CE & CEq = 4 b²e⁴ + 8 b²ae³ + b²a²e²¹⁾. Adeoque BEq = b²a⁴ + 5 b²e⁴ + 6 b²a²e² + 8 b²ae³. Qui quum numerus quadratus esse debeat (etiam per b² divisus) Quaerendum restat Quomodo investigandi erunt duo numeri a, e, ita constituti vt a⁴ + 5 e⁴ + 6 a²e² + 8 ae³ sit numerus quadratus. Interim suspicor (propter 8 ae³) num non casus sit impossibilis. Sed Nihil pronuncio.

1) Lisez: 4 b²a²e².