Oeuvres complètes. Tome III. Correspondance 1660-1661

N^o 849.
J. Buot¹⁾ à Christiaan Huygens.
[19 mars 1661]²⁾.

La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens.

Probleme propose par Monsieur Chauueau³⁾ le 10. mars 1661. Resolu par Buot.

Estant donné les 2 droittes ED. DB trouuer le point A dans la droitte BD. dou tirant la droitte AE, le ▭ DBA soit au ▭ AED ‖ r | s ou BD. | DZ.

1) Jacquet Buot, mort en 1675, était ingénieur du Roy et professeur de mathématiques des Pages de la Grande Ecurie à Paris. Il devint membre de l'Académie des Sciences.

2) Buot remit cette pièce à Huygens, quand celui-ci prit congé de lui, le 19 mars 1661, pour partit à 11 heures pour Calais [Reys-Verhael].

3) Peut-être l'auteur de ce problème est-il
François Chauveau, né en 1621 à Paris, où il mourut le 3 février 1676. Il était dessinateur et graveur, et entra à l'Académie en 1663.

[p. 259]

Construction.

EBV. ut -⁴⁾.

ED | DZ ‖ BC | CE,

EO | OB. et OP ⟂ sur EB. OC | CB ‖ EC | CV.

CAV est ☉ descrit sur le diametre AV⁵⁾ coupant DB en A.

Je dis que A est le point requis. du quel si on tire la - AE on aura le

▭ DBA | ▭ DEA ‖ r | s

Preparation.

QEAB est ☉ et ACP est -.

Demonstration.

A cause de la ressemblance des ∆ COP. CAV. CO | CP ‖ AC | CV.

Donc le ▭ OCV ‖ ▭ ACP. mais par construction OC | CB ‖ EC | CV. donc le ▭ OCV (ou ACP). ‖ ▭ BCE et par la⁶⁾. 35. 3. 3 les E.A.B.P. sont a la circonference du ☉ qui a son centre dans la ⟂ OP. et larc EP ‖ ◠ BP. et ∠ EAP ‖ ∠ BAC. et partant par la 3.6. BA | AE ‖ BC | CE, mais par construction ED | DZ ‖ BC | CE. donc BA | AE ‖ ED | DZ. et le ▭ BADZ ‖ ▭ AED Mais le ▭ ABD | ▭ AB. DZ ‖ DB | DZ. 1.6. donc le

▭ ABD | ▭ AED ‖ DB | DZ. ou r | s. ce quil fallait demontrer.

4) Ce petit trait désigne une ligne droite.

5) Lisez: CV.

6) Buot cite Euclide de la manière usitée. Livre 3, proposition 35, numéro 3.