Oeuvres complètes. Tome II. Correspondance 1657-1659

N^o 693.
Christiaan Huygens à [A. Duyck].
11 décembre 1659.

La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.

Propositum à le Duc¹⁾ ex libro quodam Arithmetico^a).

11. Dec. 1659.

Est via 86 miliarium inter urbes A et B. Viator C proficiscitur ab A et conficit unoquoque die, gradu aequabili, miliare unum, sed noctu regreditur quarta parte miliaris; Alter viator D profectus eodem tempore à B, conficit interdiu ¾ miliaris, et regreditur ⅓ miliaris noctu. Quaeritur quota die et qua hora diei sibi futuri sint obviam.

Sit y numerus dierum integrorum, et z numerus horarum qui non potest esse major horis 12, quas nempe cuique luci damus.

Itaque quot sunt dies integri toties viator C progressus est ¾ miliaris, quia pergit de die miliare 1 et noctu redit ¼ miliaris. Ergo ¾ y sunt miliaria quae confecit diebus integris y.

Similiter viator D quot sunt dies integri toties progressus est 5/12 miliaris. Ergo diebus y confecit miliaria 5/12 y. Ergo addendo utriusque miliaria diebus integris confecta fiunt 7/6y.

1) Probablement Adriaan Duyck (voir la Lettre N^o. 165, note 2), que Huygens nomma souvent Ducquius. Nous insérons ici, à la date qu'elle porte, comme une pièce de Correspondance, la solution que Huygens donna du problème.

a) Poterat minori opera res confici [Chr. Huygens].

[p. 526]

Porro quia horis z tantum in anteriora tendunt; ut sciam quantum viae his confecerint, ita rationem ineo. Horis 12 conficiunt unà 1 ¾ miliaris, nam alter 1 miliare alter ¾ miliaris quantum horis z fit 7/48 z. Haec adde 7/6y, fit

7/6y + 7/48 z ∞ 86.

56y + 7z ∞ 4128.

7z ∞ 4128 - 56y.

z ∞ 589 5/7 - 8 y.

Si ergo haberem numerum y dierum integrarum, etiam numerum z horarum inde cognoscerem. Numerum autem y ex eadem hac aequatione fic invenio. Quia enim z est non major quam 12, Ergo et 589 5/7 - 8 y non major quam 12, aufer utrinque 12 et adde 8 y. Ergo 577 5/7 non major quam 8 y. multiplicatur per 7

4044 non major quam 56 y

72 3/16²⁾ non major quam y.

Sed y est numerus integer ergo 73 non major y.

Sed quia 589 5/7 - 8 y non est minus nihilo, debet esse 589 5/7 non minus quam 8 y, quare 73 5/7 non minus quam y. Sed y est numerus integer. Ergo 73 non minus quam y.

Si 72 3/16²⁾ non habuisset fractionem sed fuisset numerus integer puta 72, tum fuisset y numerus dierum integrorum ∞ 72, et z ∞ 12 horae quae simul addita conficerent tempus itineri impensum donec sibi mutuo viatores occurrerent. Nunc autem cum sit y ∞ 73 et z ∞ 589 5/7 - 8 y fit z ∞ 5 5/7 horas.

Ergo totum tempus itineris, dies 73, horae 5 5/7.

2) Lisez: 3/14.

2) Lisez: 3/14.