Oeuvres complètes. Tome II. Correspondance 1657-1659

N^o 644.
A. Boddens¹⁾ à Christiaan Huygens.
1 août 1659.

La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens.

Nobilissime Domine

Radicem²⁾ Binomii in integris propositi praeter ½ nullas fractiones admittere, ita demonstratur³⁾.

1) Voir la Lettre N^o. 501, note 5. Boddens était étudiant en philosophie à l'université de Leiden depuis le 9 février 1658: il y habitait chez Elias Paulusz, dans le Kalander-Molen sur le Leegewerf.

2) C'est-à-dire ‘radicem cubicam’, le problème traité par Wassenaer (ou Descartes) dans un écrit dirigé contre Jan Janssz Stampioen.

3) Boddens veut démontrer que, pour a et b entiers, l'équation comporte 2p entier. A cet effet. il compose une équation cubique pour laquelle la méthode de Cardanus conduit à la solution . Les coefficients de cette équation cubique étant des nombres entiers, Boddens s'efforce d'en déduire que ses racines ne peuvent être fractionnaires.

[p. 446]

Regula H. Cardani solvens Aequationem Cubicam facit ut valor radicis seu x sit aequale duplo numeri sine signo √ notati in dati binomii radice. In Exemplo clarius. Sit datum Binomium a + √ b quod invenio in hac aequatione

⁴⁾⁵⁾⁶⁾ Si ex a + √ b possit √C extrahi necesse est a² b differentia nempe □ ^r37) ipsius a √b sit cubus rationalis⁸⁾: sed c³ ∞ a² b⁹⁾ ergo c³ & per consequens c numerus integer rationalis ac propterea & 3 c numerus in aequatione & 2 a est integer nam a est integer. constat igitur aequatio proposita ex numeris integris; Nam sint 3 valores ipsius x in proposita aequatione

Si, d, e, aut, f, sit fractus necesse est duo simul fracti sint, aliter enim secundus terminus abesse non posset, deinde debent & communem denominatorem habere, non possent enim aliter integrum constituere, debetque 3tius integer posse per quadratum denominatoris dividi, non posset enim aliter 2a esse numerus integer. Sit

4) est le signe pour ±.

5) √C est le signe pour la racine cubique.

6) Lisez: p-√q.

7) Boddens indique ici par □^r3 le produit (a ± √ b) (a ∓ √ b).

8) En effet, en posant , on trouve a = p³ + 3 pq, ; donc a² - b = (p² - q)³.

9) Lisez: b ♉ a².

[p. 447]

3 c ∞ rs/zz + ryz + syz quod numerus integer esse nequit ac proinde 2p integer: quod ostendi debebat.

Erit igitur et x numerus integer ac idcirco 2p idque vel par vel impar. si par nullas fractiones, si impar ½ tantum, una pars radicis binomii dati admittet & per consequens altera ¼, quod erat ostendendum.

Pro donis¹⁰⁾ gratias nunquam intermorituras reddo. Dominum Blaew conveni de Mullerio¹¹⁾, sed illis non cognitus erat, quapropter Elsevirios adii, quibus quidem notus, sed non ubi locorum commoretur, quoniam multorum debitor. Navis est quae propediem Gedanum proficiscet, ut communiter hic tales multae: In alterutris Dominationis vestrae libris scheda unica deest, nempe illa quae continet paginas 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 quod, illas legendo repperi. Pro Mesolabo, & Nobilitati vestrae & Auctori Acutissimo magnas gratias habeo. Cui libros demandem, si Mullerium non videro rogo mihi Dominatio Vestra imperet. Vale.

Nobilitatis Vestrae Humillimus Servus A. Boddens.

Dabam Ocyssime Amstelodami A^o. 1659 Ipsis Kalend. Augusti.

Elsevirii ubi Dominum Mullerium viderint, domi nostrae ipsum mittere mihi promiserunt ut ipsi libros tradere possim.

Mijn Heer Mijn Heer Christiaen Huijgens ten huijse van Mijn Heer Constantijn Huijgens, Ridder Heer van Zulichem &c. tot 's Gravenhaege.

Cito

10) Probablement le Systema Saturnium et quelques-uns des écrits antérieurs.

11) Andreas Julius Müller fut libraire à Dantsig; il travailla pour Hevelius. A ce qu'il paraît, c'est lui qui avait été chargé des exemplaires du Systema Saturnium destinés à Hevelius et à des Noyers. Consultez encore la Lettre N^o. 676.