posee des deux cornets opposez au sommet l'vn de l'autre, suiuant la definition d'Apollonius: Il faut, dis-je deux de ces sections entieres, autant qu'en peuuent faire deux plans: tellement qu'vne circonference de cercle, pour exemple, n'est pas suffisante, mais il luy faut encore pour l'ordinaire, deux hyperboles opposees, affin que le lieu soit tout parfait; et souuent jl faut quatre hyperboles opposees deux à deux. Par le moyen de deux tels lieux entiers, le poinct C se trouuera dans tous les espaces que J'ay specifiez, sans que le probleme puisse jamais estre jmpossible.
Je scay que Monsieur Schoten page 197. de ses commentaires sur cette geometrie, tache d'excuser la faute de son auteur, voulant qu'il se doiue entendre quelquefois quand les rectangles sont tels que l'vn soit à l'autre (majus dato quàm in ratione). Mais Je voudrois pour l'honneur de ce scauant homme, que J'estime jnfiniment, qu'il eust eu moins de complaisance pour Descartes: car quand memes il ne seroit pas vray, ce quj est vray pourtant, que les anciens ne l'ont jamais ainsj entendu, nj Descartes aussj quj s'explique par tout comme les anciens, tant en sa proposition, qu'en son Analyse et en sa conclusion: quand dis-je on feroit entrer en la question ces mots (majus dato quàm in ratione) le point C se trouueroit tousjours dans tous les espaces quj estants infinis, seroient faits de trois lignes droites sans paralleles, comme D A E F, D A G H, &ca. et souuent aussj dans les autres tant fermez que simplement angulaires, et formez de lignes paralleles, par lesquels il passeroit necessairement s'il n'y en auoit point d'autres: Et en general, en ce cas comme en celuy des anciens, le probleme ne seroit jamais impossible. Voila comme jl en prent, de defendre aueuglement vn homme quj ayant l'ambition de paroitre impeccable, auroit plustost commises mille absurditez, que de se retracter de bonne grace d'vne faute dont Je l'auois aduerty en amy, auparauant que d'en parler à aucun autre; mon humeur n'estant point de tirer auantage des fautes d'autruy, sinon celuy de n'y pas tomber sj Je puis. Memes, à ce cas propose par Descartes en la figure de la page 327, le cercle coupe les lignes au neud A; ce qu'il ne pourroit faire sj la raison estoit (major dato) auquel cas il ne passeroit que par vn des six au plus, et celuy la ne pourroit estre aucun des quatre A, G, O, P, en la proposition de Descartes, mais il seroit E, ou Q, en vn cas singulier seulement, hors lequel cas, ce lieu
estant parfait, couperoit les lignes ailleurs qu'aux six neuds. Il y a dautres fautes, mais c'est assez pour ce coup, Je diray le reste sj vous le desirez, quand vous m'aurez mandé vostre sentiment et celuy des autres sur la presente.
J'ay montré à plusieurs vostre ecrit touchant la lune de Saturne: mais J'ay fait bien plus, car Je l'ay publié en vous nommant, dans la chaire roiale, en grand auditoire de doctes attirez pour entendre l'opinion d'Aristarque, que J'expliquois publiquement: Je n'en ay pourtant parlé que comme d'vne obseruation quj s'eclairciroit auec le temps, et quj meritoit bien de suspendre son jugement jusques à ce qu'elle fust entierement confirmée.
J'ay aussj pensé vne hypothese quj me satisfait fort bien, touchant les diuerses faces du meme Saturne, quoy qu'en consequence de vostre lune, il doiue se mouuoir sur
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