De bouwstenen van de schepping

Een zoektocht naar het allerkleinste

[p. 235]

28 De branen. De tweede snaarrevolutie

De dingen gaan toch altijd anders dan je denkt. Snarentheoretici waren helemaal niet ongevoelig voor de kritiek dat de zwarte gaten een probleem vormen in hun theorie, maar ze moesten eerst nog een andere ontwikkeling doormaken voordat men dat probleem kon aanpakken. Ze deden een aantal nieuwe ontdekkingen dat het aanzien van snarentheorie grondig zou gaan veranderen.

Volgens de veldentheorie kun je de elementaire deeltjes opvatten als pakketjes - quanta - van energie in een of ander veld. Hun bewegingen kun je dan doorrekenen door een serie van verstoringen op verstoringen te volgen: de storingsreeks. Maar in zo'n theorie kan ook een heel ander soort deeltjes optreden: gebiedjes waar het veld heel sterk wordt, en geregeerd door veel ingewikkeldere vergelijkingen. Die gebiedjes gedragen zich óók als deeltjes, maar die laten zich niet door een storingsreeks vangen. De magnetische monopool van hoofdstuk 14 is daar een voorbeeld van. We noemen deze deeltjes ‘solitonen’.

De ontdekking van Ashoke Sen was dat solitonen ook in de snarentheorie kunnen optreden. Maar hier zijn het geen deeltjes, en ook geen snaarachtige objecten; het zijn membranen! Een membraan is een oppervlakte, het heeft twee ruimtelijke dimensies en niet één, zoals een snaar, of nul, zoals een deeltje. Maar omdat de theorie zelf in tien of meer dimensies is ingebed, kun je nu ook membranen van drie of meer dimensies verwachten. Het aantal dimensies duiden we aan met het getal p. Zo kreeg je ‘p-branen’! In het Engels vond men ‘p-branes’ wel aardig klinken. Ik zal u met de wiskundige definitie van p-branen niet vermoeien. Het getal p kon van nul tot negen variëren. De p-branen met p=o zijn gewoon deeltjes of, soms, zwarte gaten! De andere zijn (zwarte) snaren, (zwarte) membranen, en-

[p. 236]

zovoort. De regels zijn heel strikt. In de verschillende theorieën zijn slechts bepaalde waarden van het getal p toegestaan.

Nu moesten de snarentheoretici zich wel met zwarte gaten gaan bemoeien. En nu was men het snel met mij eens: zwarte gaten moeten een rangnummer hebben dat qua grootte gelijk opgaat met de totale oppervlakte van de horizon. Alleen: hoe leid je dat af uit de snarentheorie?

Men leerde dat je zwarte gaten ook mocht zien als bundeltjes p-branen, maar slechts een heel bepaald type zwart gat zou zo goed kunnen worden beschreven dat je het aantal soorten zou kunnen tellen. Weliswaar betrof het hier zwarte gaten in meer dan drie ruimtelijke dimensies, en gaten die verzadigd waren met een of ander veld (‘extreme’ zwarte gaten), waardoor ze zich heel anders gedroegen dan de gaten waar we eigenlijk in geïnteresseerd zijn, maar toch was het resultaat verrassend: het aantal soorten klopt. Deze zwarte gaten althans hebben géén deurtje naar een ander heelal.

Snarentheoretici voelen zich nu in hun overtuiging gesterkt: het zit wel goed met die zwarte gaten. Niettemin tasten we nog in het duister als we ‘gewone’ zwarte gaten willen begrijpen. Wat is er nu precies mis met Hawkings afleiding dat zwarte gaten poortjes vormen naar andere universums? We dachten dat de snarentheorie de einsteinse zwaartekracht correct vertegenwoordigt. Wat is er dan fout aan Hawkings opvattingen? Hierop hebben we nog geen antwoord.

Als een ruimtevaarder door een zwart gat zou reizen naar een van Hawkings andere universums, dan mag hij (of zij) van drie ruimtelijke dimensies spreken die hij om zich heen ziet. Maar het rangnummer van het zwarte gat (met ruimtevaarder en al) paste op een tweedimensionaal oppervlak (de horizon). Dat is net alsof de horizon een holografische foto is van de eromheenliggende driedimensionale ruimte! Daarom vatten we onze moeilijkheid samen door dit het ‘holografische principe’ te noemen.

[p. 237]

‘Revolutionaire’ resultaten in de snarentheorie hoopten zich echter op. Het was de Argentijnse fysicus Juan Maldacena die opmerkte dat verschillende theorieën, die in een verschillend aantal dimensies zijn gedefinieerd, wiskundig met elkaar te vergelijken zijn - in zekere zin zijn zij identiek! Alweer een holografisch principe. Holografie zag men ineens overal, in de vorm van een wiskundige gelijkenis tussen allerlei ogenschijnlijk totaal verschillende theorieën. Men noemde die wiskundige transformaties ‘dualiteit’, mede omdat deze omstandigheid al langer in de modellentheorie bekend was en daar zo heette. In veel gevallen bleek dat een theorie met zwaartekracht erin, in een gekromde ruimte (‘anti-de Sitter-ruimte’ of AdS) zich precies gedraagt alsof er een veldentheorie ‘met conforme symmetrie’, ofwel cft zich op de rand ervan bevindt. Er verschijnen thans honderden wetenschappelijke artikelen met ‘AdS-CFT Correspondentie’ in de titel.

Tot voor kort waren er vijf verschillende snarentheorieën, waarvan Witten al eerder het vermoeden had uitgesproken dat die slechts vijf verschillende uithoeken vormden van een en dezelfde theorie. Zo had je de supersnaren type i, type iia, type iib, en de twee heterotische snaartheorieën. Nu leek men het instrument in handen te hebben om die verschillende theorieën met elkaar te vergelijken: dualiteit. Een probleem met dualiteit is dat je altijd twee theorieën met elkaar vergelijkt onder omstandigheden waar ten minste een van de twee heel moeilijk te behandelen is. Nog steeds kunnen we in al die theorieën alleen storingsreeksen goed definiëren, en als de reeks in een theorie goed convergeert, is hij in de andere theorie heel slecht. Er is dus een zekere mate van goedgelovigheid voor nodig om deze argumenten te kunnen accepteren.