De bouwstenen van de schepping

Een zoektocht naar het allerkleinste

[p. 238]

29 M-theorie, en wat dies meer zij

Toch leek de gehele constructie steeds meer samenhang te vertonen. Men ging steeds meer spreken van één overkoepelende theorie, die ‘M-theorie’ ging heten. Staat ‘M’ voor ‘membraan’, of voor ‘matrix’? Wellicht dacht de naamgever aan ‘Master’, of ‘magie’ of ‘mysterie’. Sommigen spreken honend over de ‘Moeder van alle theorieën’.

Ook al heeft ze dus haar naam niet mee, men denkt dat er één zo'n ‘M-theorie’ zou moeten bestaan, die in allerlei verschillende benaderingen kan worden geformuleerd. Eén daarvan levert dan type i snaartheorie, een tweede levert type iia, enzovoort. Zie figuur 32. Tot ieders verrassing bleek ook de oude supergravitatietheorie in elf dimensies tot de club te behoren.

Figuur 32. ‘M-theorie’ is een nog niet goed geformuleerde theorie, waarvan echter verschillende uithoeken wel goed in formule te brengen zijn. Dit zijn de reeds bestaande theorieën. Van het aantal dimensies in die uithoeken hangt af hoeveel dimensies van ‘M-theorie’ er gecompactificeerd (opgerold) zijn.

[p. 239]

In deze theorie bleek namelijk een membraanoplossing te zitten. Als je een van die elf dimensies heel strak oprolt, gaat het geheel eruitzien als een tiendimensionale theorie, en het membraan wordt een snaar - je krijgt een van de tiendimensionale heterotische snaartheorieën eruit!

Voordat u zegt dat dit alles maar erg vaag klinkt, moet ik de reactie van mijn collega's wiskundigen vermelden. Ed Witten formuleerde zijn bevindingen steeds als zijnde ‘vermoedens’, want doordat de storingsreeksen meestal slecht convergeren, was het moeilijk de juistheid van de dualiteitstransformaties exact te bewijzen. Maar het was wel dikwijls mogelijk te zeggen dat ‘als het vermoeden juist was, dan moest er een verband bestaan tussen bepaalde wiskundige uitdrukkingen’. Keer op keer werden de wiskundigen verbaasd: men had zulke verbanden nooit opgemerkt. Dikwijls leken de beweringen volstrekt onmogelijk totdat men, pas na moeizame en langdurige berekeningen, met open mond moest vaststellen dat het inderdaad klopt. Er lijkt dus wel degelijk iets aan de hand te zijn, de vermoedens zijn niet helemaal op lucht gebaseerd!

Maar hoe nu moet je ‘M-theorie’ exact formuleren? Dit is het bizarre van het verhaal. We weten het niet. Er zijn wel formuleringen die in principe de gewenste formules zouden moeten genereren, gebruikmakend van matrixen (dubbele reeksen van getallen), maar omdat die matrixen heel groot moeten zijn bestaat er veel onzekerheid omtrent de juistheid of eenduidigheid van zulke definities.

Kortom, M-theorie is niet af, zoveel is zeker. Hoe dicht deze ideeën de werkelijkheid benaderen, daar lopen de schattingen erg over uiteen. Enerzijds ben ik ervan overtuigd dat dit bouwsel nog op geen stukken na geschikt is om de werkelijke fysica van de wereld van het kleine correct te beschrijven. Er is nog van alles niet goed. Wat zou u zeggen van een boekhouder die toegeeft dat hij geen enkel inzicht heeft in zijn financiën, zijn eigen handschrift niet kan lezen en zijn boeken niet op volgorde

[p. 240]

kan leggen, maar die wel beweert dat iedere controle die hij kan uitvoeren klopt? Dit is precies mijn probleem met M-theorie. Er moet een sluitende boekhouding komen, en hier betekent dat dat er een eenduidige formulering moet komen van alle variabelen die op kleine schaal een rol spelen, deeltjes, velden, snaren, het geeft niet wat, en daarna moet er een eenduidige natuurwet zijn die exact aangeeft hoe deze velden, deeltjes of snaren voortbewegen, zonder dat er bij de formulering van die wet een beroep hoeft te worden gedaan op benaderingen. Wat we nu hebben is een soort toverboek, en je moet een magiër zijn om er orakelachtige uitspraken mee te kunnen doen. Zo kan de natuur niet echt in elkaar zitten.

Anderzijds moeten we goed beseffen dat M-theorie veel en veel meer is dan een los samenraapsel van ideeën zoals die mij zo ongeveer wekelijks door allerlei amateur-fysici worden toegestuurd. In boeken zoals deze is het heel moeilijk de zware wiskundige basis die onze theorieën hebben goed te illustreren, en uit de brieven blijkt dan ook dat sommigen denken dat je zonder die wiskunde ook best wel mooie verhaaltjes kunt bedenken - zo kwam er laatst een architect aan met zijn ‘deeltjes-model’: hij dacht dat als wij het over modellen hebben, wij dan van hout, karton en ijzerdraad maquettes in elkaar prutsen, wat hij zelf ook goed kon. Nee hoor, onze deeltjesmodellen bestaan echt alleen maar uit formules, berekeningen, tabellen en grafieken.

M-theorie is dus wel degelijk een professioneel bouwwerk, een bouwwerk bestaand uit formules. Maar er zitten ook hypotheses in, die op intuïtie zijn gebaseerd, en die zullen door harde feiten en bewijzen moeten worden vervangen.

In de tussentijd proberen we ook langs andere wegen de waarheid te achterhalen. Het is waar dat M-theorie zich nu ook over zwarte gaten ontfermt, maar hier lijken toch nog fundamentele moeilijkheden te huizen. Stel dat je een heel klein zwart gat hebt en eist dat het gehoorzaamt aan zowel de wetten van de

[p. 241]

quantummechanica als de wetten van de zwaartekracht. Hoe omschrijf je dan zijn gedrag? Het venijn in deze vraag is dat je veronderstelt dat het zwarte gat in zijn geheel zich net zo zou moeten gedragen als een atoom of molecule in de theorie van de quantummechanica. Vanaf 1984 hield ik me met deze vraag bezig, maar het duurde lang voordat men het met mij eens was dat de vraag zo geformuleerd diende te worden. Sommigen dachten dat het zwarte gat iets fundamenteel anders is. Maar wat zou er zo anders aan zijn? Het zwarte gat zendt deeltjes uit net zoals heel veel radioactieve atoomkernen. Waarom mag het niet aan soortgelijke wetten gehoorzamen? We geloven nu dat het aan dergelijke wetten moet gehoorzamen, want er zal toch wel enige vorm van law and order bestaan.

Eén resultaat dat je dan krijgt was een totale verrassing voor mij. Het bleek dat ik op bijna dezelfde wiskundige formules stuitte als in de snarentheorie! De formules voor de invangst en de emissie van deeltjes door een zwart gat lijken als twee druppels water op de Venezianoformule. Dat is vreemd, want er is hier geen sprake van snaren. Zolang ook deze theorie niet ‘af’ is kan ik heel moeilijk zeggen of en hoe de snarentheorie met de zwarte gatentheorie te combineren valt.

Stephen Hawking had heel andere opvattingen over zwarte gaten, zie figuur 30. Hij lanceerde destijds de theorie van het ruimte-tijdschuim die ik al eerder noemde. En ook dat is nog niet alles. Hij en verscheidene anderen, onder wie Sidney Coleman van Harvard, speculeerden dat er een rol is weggelegd voor ‘wormgaten’. Een wormgat is een sliert ruimte-tijd die een verbinding vormt tussen ver uit elkaar gelegen gedeeltes van het heelal, of zelfs tussen ons heelal en ‘andere heelallen’. Einsteins formulering van de zwaartekracht laat formeel het bestaan van zoiets raars toe. Maar, zo zeggen de onderzoekers, dan moeten ze ook voorkomen, want dat is de ervaring die we hebben opgedaan bij het werken met de quantummechanica: wat kan, moet. En u weet vast wel dat schrijvers van sciencefic-

[p. 242]

tion dol zijn op wormgaten, want stelt u zich voor: u duikt in een wormgat en bent dan in no time ergens in Andromeda.

Volgens biologen zijn wormen nuttige dieren, en de gaten die ze maken zijn goed voor de grond. Welnu, voor de quantumzwaartekracht zijn deze wormgaten desastreus. Gelukkig kun je de wormgattheorie ook zodanig interpreteren dat de wormgaten absoluut onwaarneembaar zijn. Zo zou ik het ook liever willen houden. Ook hier zou je kunnen vermoeden dat wormgaten slechts een tussenfase naar een vollediger theorie kunnen zijn. Zelfs als je niet in sciencefiction gelooft zou je je een wormgat kunnen voorstellen waardoor bijvoorbeeld een elementair deeltje spontaan van hier naar Andromeda verhuist. Maar de berekeningen van Hawking en Coleman gaven onder andere als uitkomst dat veel van deze verschijnselen fundamenteel onberekenbaar zijn. Weg dus law and order. Zulke theorieën waren gedoemd tot de vergetelheid.

Weer een andere benadering begon met een formele analyse van de quantumzwaartekracht, door Abhay Ashtekar aan de universiteit van Syracuse in de staat New York. Hierop voortbordurend vonden de jonge onderzoekers Lee Smolin en Carlo Rovelli dat de fundamentele ingrediënten van de ruimte-tijd niet punten, maar gesloten lussen zouden moeten zijn. Dat lijkt op Wat we bij de snarentheorie gezien hebben, maar dit is een oorspronkelijk heel andere benadering dan de snarentheorie. Volgens hen is het essentieel dat de lussen in elkaar geknoopt zitten, en is er buiten de lussen helemaal geen ruimte en tijd! Dit is een poging tot het construeren van een theorie die ik met veel belangstelling volg (zie figuur 33). Eindelijk iets dat lijkt op waar ik naartoe zou willen. In deze theorie zou alleen maar het aantal en de soort ‘knopen’ tussen al die lussen relevant zijn, en dat zijn zaken die je met simpele getallenreeksen zou kunnen weergeven. Net als losse punten in de ruimte, maar dan niet los! Toevallig, of misschien wel niet zo toevallig, is de theorie van de knopen een van de moeilijkste takken van de moderne wiskunde.

[p. 243]

Figuur 33. Structuur van de ruimte volgens Ashtekar e.a.

Vanuit de snarentheorie was men ook al op het probleem van de knopen gestuit. Edward Witten ontdekte bij zijn analyse van de snaren allerlei nieuwe wiskundige theorema's over knopen en verdiende daarbij de gerenommeerde Fieldsmedaille. Als u dit alles maar dromerige tijdverspilling vindt, moet ik u vertellen dat ik nog maar de minder vreemde pogingen en benaderingen heb genoemd. Op werkbijeenkomsten over dit soort vragen die soms meer op brainstormingsparty's lijken, krijgen we soms nog veel gekkere zaken voorgeschoteld. Zo wordt er gefilosofeerd over quantumsprongen van het ene heelal naar het andere (meestal via wormgaten), over parallelle werelden in de ‘quantumkosmologie’, over werelden waar de natuurconstanten anders zijn dan bij ons, maar via wormgaten met elkaar en ons verbonden, en zelfs over de vraag of we een heelal kunnen laten ontstaan in een reageerbuisje. Maar voor dit soort zaken moet u niet bij mij zijn.