|
| |
| |
| |
26 De supersnaar
De geschiedenis van de supersnaren begint in de prehistorie van de deeltjesfysica: de jaren zestig. In hoofdstuk 13 vertelde ik hoe Gabriele Veneziano speelde met formules voor de sterk op elkaar inwerkende mesonen. Pas enige jaren later werd het duidelijk dat dit de formules waren die je krijgt als je je deze mesonen voorstelt als een soort touwtjes met quarks aan hun uiteinden. De touwtjes zijn oneindig rekbaar, want terwijl je ze uitrekt voeg je er energie aan toe die in massa wordt omgezet: meer touw.
De reden waarom Veneziano's formule heel aardig de waargenomen eigenschappen van de mesonen weergaf, werd toegeschreven aan het feit dat de mesonen er ook ongeveer zo uitzien. Echter, de touwtjes hebben een zekere dikte; het zijn de veldpatronen van de kleurkrachten tussen de quarks. Daarom werd Veneziano's formule bij hogere energie minder nauwkeurig. De quantumchromodynamica, ofwel de kleurijktheorie ging hier met de eer strijken. Maar dat betekende niet dat men de Venezianoformule opgaf. Zou je geen alternatieve theorie voor sommige soorten deeltjes kunnen construeren die uit echte ideaal elastische touwtjes, of snaren (‘strings’) zijn opgebouwd? Er werd onderzocht of de theorie van onderling wisselwerkende snaren niet verbeterd kon worden.
De filosofie was in wezen eenvoudig. Tot nu toe werden alle deeltjes in het standaardmodel opgevat als puntvormig. Als een quark of lepton daarvan afwijkt, is dat alleen omdat deze zich omringen met een ijle wolk van andere puntvormige deeltjes. Deeltjes kunnen in eerste instantie alleen met elkaar wisselwerken als ze zich in hetzelfde punt van de ruimte bevinden (indirecte wisselwerking vindt plaats als ze een derde deeltje zoals een ijkfoton uitwisselen). Ook de krachtvelden die met deze deeltjes geassocieerd zijn, zijn in ieder afzonderlijk punt van de ruimte-tijd ‘waameembaar’.
| |
| |
Dit nu, zo redeneerde men, gaan we anders doen. De eerste wiskundige figuur die komt na een ‘punt’ is de ‘kromme’, ofwel een willekeurige kromme lijn die zich ergens in de ruimte bevindt en zich volgens bepaalde wetten daarin voortbeweegt. Intuïtief zou je denken dat de interactie tussen puntvormige deeltjes onnatuurlijk is, want hoe kunnen die elkaar ooit vinden? De eis dat punten samenvallen moet haast wel tot oneindigheden aanleiding geven, zoals in de ‘gewone’ veldentheorie ook gebeurt. Voor krommes daarentegen is het veel gemakkelijker elkaar ergens tegen te komen en een uitwisselingsproces aan te gaan.
Voor de eenvoudigste snarentheorie gaat deze redenering niet helemaal op. Daar vinden de interacties plaats doordat de uiteinden van twee krommes aan elkaar geknoopt raken, of, juist andersom, wanneer een kromme breekt. En helemaal natuurlijk lijkt dit ook weer niet. Toch is dit een verbetering ten opzichte van een theorie met puntdeeltjes.
Figuur 27. a) Feynmandiagram. b) Snaardiagram. Het diagram geeft aan hoe de uiteinden van de snaren zich in de ruimte-tijd voortbewegen. In tegenstelling tot diagram a) is hier niet eenduidig aan te geven waar de ‘interacties’ precies plaatsvonden.
| |
| |
Volgen we zo'n interactieproces tussen snaren in de ruimtetijd dan zien we dat de gebruikelijke Feynmandiagrammen worden vervangen door ‘snaardiagrammen’ die een elegantere aanblik vormen, zie figuur 27. Als je redeneert dat de meeste moeilijkheden van de gewone veldentheorieën komen doordat de deeltjes gedwongen worden samen te komen in speciale punten, de ‘vertices’, dan zou je kunnen vermoeden dat de snarentheorie van dit soort moeilijkheden gevrijwaard blijft. Want in figuur 27b ziet u dat die speciale punten, of vertices, afwezig zijn.
Figuur 28. Snaardiagrammen van hogere orde.
Maar de snarentheorie was niet af. Net zoals de elementaire deeltjes ‘lusdiagrammen’ kunnen vormen, zoals in figuur 25, moeten ook in de snaardiagrammen ingewikkeldere patronen mogelijk zijn. Na een uitwisselingsproces zouden twee snaren nog eens met elkaar kunnen reageren, en dan krijg je diagrammen zoals in figuur 28. Het berekenen van zulke diagrammen bleek allerminst een eenvoudige opgave. De rekenregels moesten helemaal opnieuw worden uitgevonden. Net zoals Richard Feynman de rekenregels voor de lusdiagrammen in ijktheo- | |
| |
rieën opnieuw moest opstellen, zo moest men nu weer door zo'n proces heen. De eerste resultaten bevatten goed nieuws en slecht nieuws.
Eerst het goede nieuws. Inderdaad, de oneindige uitdrukkingen waar de ‘vroegere veldentheorie’ steeds door werd geplaagd blijven achterwege. Alle uitdrukkingen die je krijgt lijken goed gedefinieerde wiskundige formules te zijn. Is dat goed nieuws? We hadden immers juist geleerd hoe we met de oneindige uitkomsten van de oudere veldentheorieën moesten omspringen? Als je het maar voorzichtig doet, zijn alleen onwaarneembare zaken zoals de ‘naakte massa’ en de ‘naakte lading’ van de deeltjes slecht gedefinieerd, maar controleerbare voorspellingen zoals de botsingskansen waren al goed uit te rekenen. Nou ja, het leven is dus voor de snaartheoreticus een beetje gemakkelijker geworden. Wel krijg je nu extra dat de theorie hanteerbaar blijft als de ruimte-tijd meer dan vier dimensies heeft, à la Kaluza-Klein. In meer dan vier dimensies was geen enkele standaardveldentheorie renormeerbaar, dat wil zeggen bestand tegen de oneindigheden. De snarentheorie laat zich dus goed combineren met het spelletje van Kaluza en Klein.
Maar nu het slechte nieuws. De rekenregels klopten niet precies. Net zoals Feynman spookdeeltjes ontdekte in de ijktheorieën waren ook in de snarentheorie spookoplossingen aanwezig. De enige manier om die kwijt te raken was door de snaarparameters op een heel speciale manier te kiezen. Maar dan volgde dat er weer andere oplossingen ontstonden die zich sneller voortbewegen dan het licht. Nou, dat is lood om oud ijzer. Weliswaar zijn auteurs van sciencefictionromans verzot op deeltjes die sneller gaan dan het licht - zittend op (of in) zulke objecten zouden we dan maar weinig tijd nodig hebben om comfortabel naar verre sterrenstelsels te reizen - maar voor de serieuze natuurkunde zijn dit soort deeltjes een ramp. Minder scrupuleuze natuurkundigen hebben zich bezondigd met het
| |
| |
rekenen aan dit soort hypothethische deeltjes en ze tachyonen (Grieks ταχύς, = snel) genoemd. Maar volgens de quantummechanische wetten voor elementaire deeltjes zou in een theorie met tachyonen erin de lege ruimte (vacuüm) niet stabiel zijn. Zo'n theorie is onbruikbaar.
En dus was er werk aan de winkel voor de kleine groep van fanatieke aanhangers van de snarentheorie. En die waren er. De wiskunde van deze theorie leek te mooi om onaangeroerd te laten, en de uitdaging om de theorie zodanig te verbeteren dat de tachyonen zouden verdwijnen, was te verleidelijk om niet aan te nemen. Weliswaar leverde de theorie oplossingen op waarin kleine stukjes snaar zich als tachyonen voortbewegen, maar het zijn er maar een paar, één met spin 0 en één met spin 1. En je kreeg er iets heel leuks voor terug: andere, massaloze snaarconfiguraties met spin 0, 1, en met spin 2! Dit waren géén tachyonen. Het massaloze spin-1-deeltje bleek zich precies als een ijkfoton te gedragen, en, wat men heel verrassend vond, het massaloze spin-2-deeltje gedraagt zich als het graviton. Maar dat betekende dat de snarentheorie automatisch de zwaartekracht zou voortbrengen! Dus de snarentheorie levert niet alleen deeltjes op van het type dat we werkelijk waarnemen, maar de zwaartekracht, en kennelijk ook de bobbelige ruimte-tijd, zitten al ingebakken in deze theorie.
En zo kwam het dat men de snarentheorie als een mogelijke kandidaat ging zien voor een theorie die alle moeilijkheden met de zwaartekracht zou oplossen, ja, de zwaartekracht is in deze theorie al geünificeerd met alle andere krachten! Dit is dan wel een variant van de snarentheorie die niets meer te maken heeft met de mesonen en de sterke kracht, zoals oorspronkelijk Veneziano's bedoeling was. Dit zijn snaren die niet de afmetingen van protonen en pionen aannemen maar bijna net zo klein zijn als de Plancklengte, dus zo'n achttien nullen kleiner. De spanningskracht van deze snaar is niet veertien ton, zoals de ‘snaar’ die de quarks verbindt, maar een onvoorstelbaar veel groter
| |
| |
bedrag (36 nullen erbij). Alleen zo zou deze snaar een voldoende zwakke zwaartekracht teweegbrengen.
Ik herinner me een discussie met John Schwarz in het California Institute of Technology te Pasadena omstreeks 1978, waarbij John me probeerde te overtuigen van de mooie beloftes van een snarentheorie. In een tijd dat de meeste natuurkundigen nog bezig waren met de superzwaartekrachttheorieën profeteerde hij al over een snarentheorie die de T.v.A. zou zijn (‘Theorie van Alles’). ‘Stel nou dat we die spookoplossingen en die tachyonen op één of andere manier kwijt kunnen raken, en ik heb daar allerlei ideeën over,’ zei hij, ‘zou je dan niet denken dat dit de ultieme theorie kan worden?’
Ik was hier sceptisch over, maar ik kon hem niet van deze gedachte afbrengen. Maar goed ook, wellicht, want in 1984 kwamen er steeds meer enthousiaste berichten uit de Verenigde Staten, die weldra werden bevestigd door steeds meer onderzoekers, aangestoken door een nieuwe ontdekkingskoorts. John Schwarz was samen met de Engelsman Michael Green de trotse ontdekker van de juiste methode om de tachyonen te lijf te gaan. Het antwoord was een speciale keuze van een grote inwendige symmetriestructuur, en dat alles in een zesentwintigdimensionale ruimte. Tweeëntwintig van die zesentwintig dimensies moesten opgerold zitten volgens de theorie van Kaluza en Klein die ik in het vorige hoofdstuk heb beschreven.
De wiskunde werd verder uitgeplozen door een jonge geniale mathematisch-fysicus, Edward Witten, die er samen met Green en Schwarz een lijvig tweedelig boek over schreef (de kleuren van de omslag ervan laten zich raden). Er werd ook ontdekt dat je supersymmetrie kon hebben op de snaar, maar dan moest je werken in tien dimensies, waarvan dus zes zijn opgerold. De supersymmetrie werd veroorzaakt door het feit dat er aan deze snaar ook fermionische deeltjes vastzaten, als kralen op een ketting. Op zich had men dit idee al eerder gehad, want ten slotte moesten er ook fermionen in onze theorie wor- | |
| |
den gegenereerd, maar de ontdekking dat alle moeilijkheden gelijktijdig konden worden geëlimineerd in deze tiendimensionale snaar was nieuw.
David Gross ontdekte samen met zijn groep in Princeton dat je de fermionen aan de snaar allemaal één kant op kunt laten lopen, mits de golfbewegingen op de snaar die die kant op lopen tien dimensies hebben, en die welke de andere kant uit lopen in een zesentwintigdimensionale wereld leven. Hij noemde dit de ‘heterotische snaar’, en het aardige hiervan is dat je dan een asymmetrie tussen links en rechts teweegbrengt die heel veel lijkt op de asymmetrie die we ook werkelijk zien in de zwakke kracht.
Uiteindelijk bleek dat er verschillende soorten supersnaartheorieën waren, aangeduid als type i, type iia en iib, en twee soorten heterotische snaar, maar met name Witten bleef zeggen dat deze theorieën niet echt verschillend zouden zijn, maar eerder als verschillende manifestaties moesten worden beschouwd van wat in wezen één fundamentele snarentheorie zou moeten worden.
Het scheelde niet veel of de enthousiaste onderzoekers voerden een nieuwe jaartelling in voor de natuurkunde: het jaar 1984 was voor hen het nieuwe jaar nul. ‘Het beste sinds de ontdekking van de quantummechanica,’ werd er gezegd. Inderdaad vertoonde de snarentheorie zeer belangwekkende eigenschappen. Ten eerste kwamen er geen oneindige uitdrukkingen in voor zodat de renormeringsprocedure, die toch voor velen moeilijk verteerbaar leek te zijn, overbodig was geworden. Ten tweede vormde de zwaartekracht een onverbrekelijk onderdeel van deze theorie. Het graviton is, net als alle andere ‘elementaire’ deeltjes, voor te stellen als een klein gesloten lusje van dit snaarmateriaal. Zoals een vioolsnaar op allerlei verschillende manieren aan het trillen kan worden gebracht, zo kan ook de supersnaar in vele verschillende trillingstoestanden verkeren. De meeste van deze trillings- (en draaiings)toestan- | |
| |
den zijn heel zwaar; hun massa is in de buurt van de Planckmassa. Maar er zijn, mede omdat we ook nog heel wat ‘opgerolde dimensies’ hebben, nog heel wat oplossingen van de vergelijkingen voor de snaar die deeltjes met een zeer kleine massa kunnen voorstellen. Dit zijn dan de verschillende soorten deeltjes die in het standaardmodel staan opgesteld.
Een derde, heel belangrijk aspect van de snarentheorie was dat je niet zomaar extra deeltjes aan de theorie mag toevoegen. Het is een ‘package deal’: je accepteert de hele theorie of je verwerpt haar in haar geheel. Andere deeltjessoorten zouden geen interacties met deze snaar kunnen aangaan. Men voorspelde dat alle deeltjes in deze theorie geheel berekenbaar zijn, want er komt in deze theorie geen enkele onbekende natuurconstante meer voor. Dit is weer een voorbeeld van iets dat we eerder al tegengekomen waren in dit boek en dat ik ‘holisme’ noemde: de relativiteitstheorie van Einstein duldt ook al geen enkele uitzondering, net zomin als de regels van de quantummechanica.
Overigens speelt supersymmetrie een belangrijke rol in de supersnarentheorie. Veel onderzoekers verwachtten dan ook dat als je vanuit deze theorie uitrekent hoe de Grote Woestijn eruitziet daar ook een rol is weggelegd voor de vroegere superzwaartekrachttheorie. Maar superzwaartekracht werkt in elf dimensies en de supersnarentheorie in tien. Waar is die extra dimensie gebleven? Vooralsnog moest men concluderen dat de supersnaren veelbelovender waren. Nu werd de supersnarentheorie als voorbode beschouwd van een ‘Theorie van Alles’. Er is geen speld meer tussen te krijgen, zo werd er al geroepen, de speurtocht naar het allerkleinste is ten einde. Alleen nog een paar technische details moesten worden uitgezocht...
Als dit boek verfilmd wordt moet er nu een onheilspellend muziekje op de achtergrond gaan klinken. Die ‘paar technische details’ boden namelijk hardnekkige weerstand. Ten eerste waren er de opgerolde dimensies. Dat oprollen kan op een groot
| |
| |
aantal verschillende manieren. Als je twee oproldimensies hebt, kun je kiezen of je ze afzonderlijk oprolt tot pijpjes, of samen tot één enkele voetbal. Maar in zo'n heterotische supersnarentheorie hebben we in één richting zes en in de andere richting tweeëntwintig op te rollen dimensies, en nu wordt het aantal opties gigantisch. Welke procedure heeft de natuur hier gevolgd? ‘We kunnen alles uitrekenen,’ zei men, ‘dus dit ook!’ Maar dat bleek niet waar. Niet alles is uit te rekenen, althans niet met de wiskundige technieken die we nu kennen. De snarentheorie is namelijk, net als de andere deeltjestheorieën, een storingstheorie.
De interacties werken als storingen op een anderszins ideaal voortbewegende snaar. Om de werkelijke bewegingen uit te rekenen moet je een oneindige reeks storingscorrecties uitrekenen. Niet alleen kan niemand een oneindige reeks berekeningen uitvoeren, het is bovendien vrijwel zeker dat de berekeningen niet zullen convergeren. Dit betekent dat er altijd een stadium in de berekeningen aanbreekt waar het resultaat na het doorrekenen van een volgende storingscorrectie slechter wordt dan daarvoor. Strikt genomen betekent dit dat we helemaal geen theorie hebben! In de gewone deeltjestheorie was dit probleem niet zo'n ramp. Je kunt namelijk aanvoeren dat het stadium van de berekeningen waar de storingsreeks niet meer convergeert zo ver weg ligt dat de ‘voorlopige’ resultaten toch zeer nauwkeurig zijn. Het standaardmodel is niet oneindig nauwkeurig!
Dat geven we toe, maar voor het standaardmodel was dit een louter academisch probleem. De praktische moeilijkheden bij het doen van nauwkeurige berekeningen zijn vele malen ernstiger. Voor de snarentheorie echter was dit probleem desastreus. De meeste dingen die we zouden willen uitrekenen, kunnen niet uit de storingsreeks worden verkregen. Hoe zijn de extra dimensies opgerold? Wat zijn de massa's van de lichtste deeltjes? (Die getallen zijn uiterst klein in vergelijking met de Planckmassa van 21 microgram.) Enzovoort. Nu ontbrak het
| |
| |
niet aan ideeën in het kamp van de supersnaartheoretici, maar betrouwbare antwoorden kon men niet geven. Er wordt hard gewerkt aan een ‘snaar-veldentheorie’, waarmee men hoopt die vervelende storingsreeks te kunnen omzeilen. Hoe men zoiets kan hopen, weet ik niet. In de gewone deeltjestheorie werken we al lang met velden en kunnen we niettemin het gebruik van storingstheorie helemaal niet vermijden.
Vanaf het begin heb ik steeds gewaarschuwd dat je de snarentheorie niet een ‘theorie’ zou mogen noemen maar eerder een ‘model’, of nog liever een ‘idee’. Want bij een theorie zouden ook voorschriften horen die gevolgd moeten worden als men de bestaande deeltjes in dit schema wil identificeren, en de rekenregels die je, althans in principe, in staat zouden moeten stellen hun eigenschappen uit te rekenen en daar nieuwe voorspellingen over te doen. Als ik u een stoel geef maar erbij vertel dat de poten nog ontbreken en dat de zitting en de leuning binnenkort waarschijnlijk zullen worden geleverd, mag ik dan datgene wat ik u geef nog wel een stoel noemen? Maar zo onaardig wil ik niet zijn. Het idee is prachtig en veelbelovend, maar de hoeveelheid werk die er nodig is om het in een bruikbare theorie om te zetten, mag niet onderschat worden. En er kan nog van alles fout gaan. Daar ik geen aandeel had in de snarentheorie kon ik onverbloemd mijn vermoeden uiten: het is (weer) een tussenstadium. De ware Theorie van Alle Krachten zal op geheel andere principes berusten, ook al kan het huidige onderzoek aan de snaren en supersnaren nog heel nuttig gereedschap gaan opleveren bij onze speurtocht daarnaartoe.
Lang niet iedereen is het daarmee eens. De situatie is hier heel anders dan we gewend waren, zo stelt men. Dankzij de supersymmetrie kun je namelijk veel meer over dit systeem zeggen dan wat je uit de storingsreeks kunt halen. ‘Wij denken dat dit een exacte theorie is, ook al weten we nu nog niet hoe je precies moet uitrekenen welke elementaire deeltjes er uiteindelijk uit zullen komen rollen en waarom het standaardmodel eruit- | |
| |
ziet zoals dat is gevonden. Maar als alle deeltjes zijn opgebouwd uit snaren dan is er geen ruimte meer voor andere interacties. Alles moet uit deze theorie volgen! Stay tuned!’
Met dat soort spectaculair georakel kun je rekenen op heel wat aandacht van de media, en sommigen van mijn collega's vielen daarvoor. Je neemt dan wel aan dat het mechanisme dat supersymmetrie heet al je problemen kan oplossen. Maar in de werkelijke wereld is supersymmetrie zodanig gebroken dat we er niets meer van kunnen zien; er moet wel meer aan de hand zijn.
Dit is buitengewoon complexe materie, maar er gaat een magische aantrekkingskracht van uit naar jonge, energieke en geniale onderzoekers. En zo kon het zijn dat er toch nog snelle verbeteringen optraden in ons inzicht hierover. Die boeiende ontwikkelingen vormen het laatste, nieuwste gedeelte van dit boek.
|
|
Auteursrechtelijk beschermd