De bouwstenen van de schepping

Een zoektocht naar het allerkleinste

[p. 210]

25 Elf dimensies

We gaan weer even terug naar de voorlaatste halte, de superzwaartekracht. De theorie van de superzwaartekracht werkte mooi maar helaas toch nog niet mooi genoeg. Hier en daar werkte de wiskundige constructie niet perfect. Ook leken niet alle deeltjes tegelijk in zo'n model in te passen te zijn, en niet alle divergenties vielen tegen elkaar weg. Voor niets en niemand bang, waagden de onderzoekers het deze zelfde theorieën uit te proberen in ruimtes met veel meer dimensies dan de onze.

Een ruimte met twee dimensies kunt u vergelijken met het oppervlak van een vel papier, zoals de bladzijde die u nu aan het lezen bent. Stel dat u die nu uitscheurt en oprolt tot een pijpje. Voor dat kleine rode spinnetje dat er toevallig liep, maakt dit weinig verschil. Zijn wereld heeft nog steeds twee dimensies. Het duurt een hele tijd voordat hij is rondgelopen en hij merkt daar niets van. Maar van een grote afstand gezien is het pijpje net een stokje, dat maar één dimensie heeft. En zo kan ook de wereld van de allerkleinste deeltjes meer dan drie ruimtelijke dimensies hebben. De allerkleinste deeltjes zijn dan als ons rode spinnetje. Zij merken niet dat sommige dimensies ‘opgerold’ zijn. Voor ons zijn de opgerolde dimensies onzichtbaar geworden. Dit idee werd al in 1919 door Theodor Kaluza geopperd en in 1926 verder uitgewerkt door Oskar Klein. En zij ontdekten nog iets. De component van het zwaartekrachtsveld in de richting waarin de ruimte is opgerold, gehoorzaamt precies aan Maxwells wetten voor het elektromagnetische veld! Is elektromagnetisme dan niets anders dan zwaartekracht in een opgerolde dimensie? Einstein was enthousiast toen hij hiervan hoorde, maar men realiseerde zich al gauw dat je niets kon voorspellen met zo'n theorie, en zij verdween weer in de ijskast.

[p. 211]

Figuur 26. a) Gekromde ruimte. Twee dimensies zijn afgebeeld.
b) Tweedimensionale ruimte, waarvan één dimensie is opgerold.
c) Eéndimensionale ruimte.

[p. 212]

De onderzoekers van de superzwaartekracht herontdekten dit idee van Kaluza en Klein. Als er vele extra dimensies zijn, kom je in een walhalla van de wiskunde terecht. Dat oprollen namelijk kan op allerlei manieren. De componenten van de zwaartekracht in de diverse opgerolde richtingen werken nu als diverse soorten ijkvelden. We krijgen dan, bijna gratis, niet alleen elektromagnetisme maar ook andere ijkkrachten.

Het magische getal werd elf dimensies. Drie ervan vormen de gewone ruimte en één is de tijd. De zeven overige zijn opgerold. Elf is het maximale aantal dimensies dat een supergravitatietheorie hebben kan. Door een zekere hoeveelheid gegoochel met getallen trof men in dit systeem een grotere symmetriestructuur aan dan in onze oude vierdimensionale ruimte. De waargenomen velden en deeltjes pasten er nu ruimschoots in. Door de grotere symmetrie leken de ongewenste oneindigheden nog beter tegen elkaar weg te vallen dan voorheen.

Nu stond dit beeld lijnrecht tegenover de opvatting dat ruimte en tijd misschien uit losse punten bestaan, want dan heeft het hele begrip ‘dimensies’ ook geen betekenis meer. Maar wiskundigen laten zich door zo'n ogenschijnlijke tegenstrijdigheid niet terugschrikken. Volgens de wiskundigen bestaan er allerlei verbanden tussen de wiskunde van opgerolde ruimtes en de wiskunde van de gehele getallen (waarmee je losse punten in de ruimte zou kunnen aanduiden). Misschien bestaan er diverse verschillende, wiskundig gelijkwaardige manieren om de structuur van onze ruimte en tijd uit te beelden? We weten het niet.

Mijn opvatting was dat de elfdimensionale superzwaartekrachttheorie op z'n best maar een puntje van een schitterende ijsberg kon zijn, of zelfs helemaal fout is. We moeten namelijk niet vergeten dat we hier slechts met een stel wilde ideeën te doen hebben en dat de theoretische argumenten voor deze ideeën nog uiterst zwak zijn. Waarom supersymmetrie? Waarom elf dimensies? Omdat alles dan zo mooi symmetrisch is? En vooral: waarom nog steeds een continuüm, als we weten dat

[p. 213]

ruimte en tijd zelf hun betekenis op ultrakorte afstanden verliezen?

Een moeilijkheid zou ook zijn dat in dit soort theorieën de krachten tussen de deeltjes altijd als storingen werden omschreven, in de anderszins ideale rechte banen die de deeltjes zouden beschrijven. Je krijgt dan ook weer storingen op storingen, en dan ook daar weer storende effecten op, enzovoort. Deze storingsreeks houdt nooit op, en staat een exacte formulering van de theorie dan ook flink in de weg. Dit probleem bedreigde het gewone standaardmodel weliswaar ook al, maar daar kon je tenminste nog zeggen dat waar het erop aankomt de krachten klein gehouden kunnen worden, zodat de reeks storende effecten snel convergeert. Dat kon bij onze (super-) zwaartekrachttheorieën niet meer zo zijn; op kleine afstandsschaal worden daar de krachten sterk.

Eigenlijk was ik dan ook opgelucht toen in deze theorie de moeilijkheden zich aankondigden en het niet mogelijk leek te bewijzen dat de oneindigheden in diagrammen met meer dan zeven gesloten lussen tegen elkaar blijven wegvallen. Men keerde de theorie de rug toe, want er diende zich iets leukers aan. Voorlopig althans, want we zouden weer op deze merkwaardige theorie terugkomen!