De bouwstenen van de schepping

Een zoektocht naar het allerkleinste

[p. 203]

24 Superzwaartekracht

De zwaartekracht is één van de merkwaardigste van alle krachten die op onze deeltjes kunnen inwerken. U herinnert zich dat we bij het begin van onze tocht naar de wereld van het kleine opmerkten dat voor kleinere wezentjes de zwaartekracht veel minder belangrijk is dan voor grote wezens. Een muis kan een bijna loodrechte wand beklimmen maar een olifant niet. Voor atomen en moleculen en ook alle deeltjes die ik tot nu toe besproken heb, is de zwaartekracht een praktisch verwaarloosbaar verschijnsel. Maar wanneer we kijken naar deeltjes die kleiner zijn dan de afmetingen van een atoomkern dan vindt er een omkering plaats. De zwaartekracht namelijk grijpt aan op de massa van de deeltjes, terwijl alle andere krachten aangrijpen op iets wat we lading noemen. Het verschil hiertussen is dat de lading niet of nauwelijks afhangt van de vergrotingsfactor van onze microscoop, terwijl massa samenhangt met energie, en als we een deeltje in een kleinere ruimte willen lokaliseren, zal er volgens de quantummechanica meer beweging optreden; de bewegingsenergie neemt toe. Daarom corresponderen kleinere afstanden met grotere energieën, en dus ook met grotere massa's. Op afstandsschalen die veel kleiner zijn dan de afmetingen van het proton zullen de effecten van de zwaartekracht waarmee de deeltjes elkaar aantrekken weer relatief belangrijker worden, of zeg maar liever: minder onbelangrijk!

We gaan weer heel ver de Grote Woestijn in, naar een gebied van de deeltjesfysica waar de energie (per deeltje) veel groter is dan waar we directe experimentele gegevens over hebben. Ik geef het toe, we weten nog niet veel over de Grote Woestijn. Zoals gezegd, dit is terrein van speculatie. We nemen aan dat de grondregels van de deeltjesfysica geldig blijven. Er is dan echter één ding dat dan heel duidelijk wordt: er komt een eind aan dit gebied. Je kunt namelijk uitrekenen wanneer het gebeurt dat de

[p. 204]

zwaartekracht alle andere krachten gaat overtreffen. Dat is waar de woestijn wel moet ophouden. Ik heb al aangegeven waar die grens is: als de massa's groter worden dan 10¹⁹ protonmassa's, en dat correspondeert met verschijnselen die structuren hebben met afmetingen van 10^-33 cm. We noemen de corresponderende afstandsschaal de Plancklengte en de massa de Planckmassa. Je kunt de Planckmassa ook in grammen uitdrukken: 21 microgram, ofwel de massa van een wat klein uitgevallen suikerkorreltje (en dat is dan ook het enige Planckgetal dat een beetje redelijk lijkt). Deze getallen betekenen dus dat als je de positie van een deeltje met een nauwkeurigheid van één Plancklengte probeert te bepalen, de massa ervan ten gevolge van zijn bewegingen zo groot wordt als de Planckmassa. En het effect van de zwaartekracht tussen dit soort deeltjes wordt dan sterker dan iedere andere kracht die erop werkt.

En als de zwaartekracht een sterke kracht wordt, is dat iets verschrikkelijks. Je kunt niet volstaan met de verzuchting dat dan de zwaartekracht net zo moeilijk te hanteren is als de quantumchromodynamica zoals die op quarks inwerkt. Want hier is de situatie veel ernstiger. Als je nóg kleinere structuren zou willen bestuderen dan zou de zwaartekracht daar zo sterk worden dat zelfs iedere poging een ruwe schatting te doen van wat deze kracht daar teweegbrengt onzinnige uitkomsten zal geven.

Alles wat we nu denken te weten over de natuur lijkt ongeldig te worden. We dachten het zo precies te weten. Einsteins theorie voor de aard van de zwaartekracht werkt uiterst nauwkeurig. Deze gaat uit van een fundamenteel principe, en dat principe moet haast wel juist zijn: zwaartekracht is een eigenschap van de ruimte en de tijd zelf. Ruimte en tijd zijn ‘gekromd’. Met kromming bedoel ik precies datgene wat er gebeurt met een vel mooi tekenpapier als het nat is geworden: het gaat bobbelen. Gladstrijken lukt niet meer. Zwaartekracht is toe te schrijven aan zulke bobbels in de ruimte en de tijd.

Hoe dichter we bij de Plancklengte komen, hoe meer we ge-

[p. 205]

noodzaakt worden ook de wetten van de quantummechanica op dit bobbelen van ruimte en tijd toe te passen. Zolang de bobbeltjes heel bescheiden zijn lukt dit nog wel. We krijgen dan een theorie die we de quantumzwaartekracht noemen. Uit deze theorie volgt dan het bestaan van gravitonen, elementaire deeltjes met spin twee en massa nul.

Hoe dichter we bij de Plancklengte komen, hoe bobbeliger de ruimte wordt. Er komt een typisch quantummechanische onzekerheid in de kromming. Proberen we de Plancklengte te passeren dan gaat het dus helemaal fout. De kromming (en ook de onzekerheid erin) wordt zo groot dat je het begrip ‘afstand tussen twee punten’ niet meer hanteren kunt omdat geen enkele meetliniaal meer in zo'n ruimte past. Ruimte en tijd zijn dan zelf ook onhanteerbare begrippen geworden. De definitie van wat ‘ruimte’ en ‘tijd’ wiskundig betekenen hangt namelijk nauw samen met de definitie van ‘afstand tussen twee punten’. Dit alles gaat betekenen dat we de hele natuurkunde op zijn kop moeten zetten als we een bruikbare beschrijving willen vinden van deze Planckwereld.

De laatste halte vóór dit punt heet ‘superzwaartekracht’, een ingewikkelde wiskundige constructie die supersymmetrie en zwaartekracht combineert. Weer schep ik er behagen in te trachten in eenvoudige woorden uiteen te zetten waar ik het over heb. Wat is superzwaartekracht?

In hoofdstuk 21 noemde ik de ‘supermultipletten’. Deeltjes met spin nul of spin één werden in één multiplet gestopt met deeltjes met spin ½. Je hebt dan ‘supersymmetrie’. Je kunt je nu afvragen of er een theorie bestaat waarin een soort ijkdeeltjes voorkomen die overgangen bewerkstelligen tussen deeltjes en hun superpartners. Superijkfotonen dus.

Zo'n theorie bestaat, al is zij, zoals gezegd, nogal ingewikkeld. Want als een superijkfoton een deeltje met spin verandert in een deeltje met een andere spinwaarde dan betekent dat dat zijn eigenschappen in de ruimte en tijd daardoor veranderen, in

[p. 206]

plaats van ‘inwendige’ eigenschappen zoals lading of vreemdheid. Heel veel natuurkundigen in verschillende landen hebben aan dit idee gewerkt, maar het was zo moeilijk dat ze er samen vele jaren voor nodig hadden om een sluitende formulering te vinden. Ik doe hun werk dus niet veel recht als ik hun conclusie in een paar regels samenvat: niet alleen de spin van het deeltje verspringt als er een superijkveld op werkt, maar het deeltje wordt ook een klein beetje verplaatst. Verplaatsen nu is ook precies wat een ‘ijktransformatie’ in de theorie van de zwaartekracht doet. Andere krachten zoals de elektrische kracht verplaatsen de deeltjes niet, zij beïnvloeden slechts hun golffunctie zodanig dat ze hun weg in een iets andere richting vervolgen.

Een gevolg van dit alles is dat een superijktheorie alleen maar geconstrueerd kan worden als men deze combineert met de zwaartekracht. Daarom noemen we deze theorie superzwaartekracht. Het superijkdeeltje is een deeltje met spin 3/2, gravitino genaamd. Het is de superpartner van het graviton.

In ‘N = 2’ en ‘N = 4’ superzwaartekracht hebben we twee, respectievelijk vier gravitinosoorten, die samen met spin-1-ijkfotonen een supermultiplet vormen. Er bestaat ook een ‘N = 8’ versie, de ingewikkeldste en daarom misschien de interessantste superzwaartekrachttheorie. Hier vormen alle mogelijke deeltjes één groot supermultiplet. In N = 8-superzwaartekracht zou ieder supermultiplet alle spinwaarden van nul tot en met twee moeten bevatten. Om precies te zijn: als je het impulsmoment (spin) ten opzichte van een vaste draaias in de ruimte beschouwt, moet deze in acht stapjes kunnen verspringen van -2 tot +2. Maar omdat er maar één soort graviton mag zijn (in Einsteins theorie is maar één soort zwaartekracht toegestaan) mogen we maar één supermultiplet hebben.

Het aantrekkelijke van deze theorie is dat er verder geen deeltjes zijn toegestaan, en dat het ene supermultiplet zo veel deeltjessoorten bevat dat we misschien wel alle bestaande deeltjes erin kunnen onderbrengen. Daarmee is dit dan een voor-

[p. 207]

beeld van zo'n theorie die geen verdere uitbreiding of toevoeging duldt. Omstreeks 1980 brak er een groot enthousiasme uit voor deze constructie. Stel dat zij goed is, is de natuurkunde dan klaar? Hebben we dan de alomvattende theorie waar alle andere deeltjes en krachten uit af te leiden moeten zijn?

Ik ga even twintig jaar terug in de tijd. In het begin van de jaren zestig was Richard Feynman één der eersten die probeerde de quantumzwaartekracht op te zetten. Feynman ontdekte de ‘spookdeeltjes’, deeltjes die niet echt bestaan maar wel in tussentijdse uitdrukkingen lijken voor te komen als men de effecten van multipele deeltjesuitwisseling wil uitrekenen. Dit pionierswerk werd door de Amerikanen Bryce De Witt en Stanley Mandelstam, en de Russen Ludwig Faddeev, Victor Popov, Efim Fradkin, Andrei Slavnov en vele anderen voortgezet. Feynmans spookdeeltjes behoren thans tot de standaarduitrusting in alle deeltjestheorieën.

Toen Veltman en ik in 1972 precies wisten hoe de Yang-Millstheorie gerenormeerd moest worden, gingen wij ons ook met die zwaartekracht bemoeien. Wat wij ontdekten was dat de eerste effecten van meervoudige deeltjesuitwisseling (diagrammen met één gesloten lus erin, zie figuur 25b) geheel berekenbaar zijn, als je tenminste alleen gravitonen bekijkt. Als je andere deeltjessoorten invoert of kijkt naar ingewikkeldere diagrammen waarin de uitgewisselde deeltjes twee of meer gesloten lussen vormen (figuur 25c) treffen we de eerste voorboden van moeilijkheden: steeds weer nieuwe oneindige krachten moeten worden ingevoerd om de eindresultaten van de berekeningen eindig, ofwel zinvol te houden. Hierdoor noemen we de theorie onrenormeerbaar.

Hoe zit het nu met de superzwaartekracht? Hier ziet de zaak er in eerste instantie veel rooskleuriger uit. De symmetrie is zo groot dat vele van de krachten die eerst oneindig waren nu elkaar netjes in toom houden. Tot aan drie gesloten lussen leek er niets aan de hand, en enthousiastelingen riepen al uit dat dat

[p. 208]

Figuur 25. a) eenvoudigste deeltjesuitwisselingsproces. In dit soort diagrammen is het effect van de quantummechanica nog minimaal. b) meervoudige uitwisseling met één gesloten lus. c) diagram met twee lussen. In de zwaartekrachttheorie zou het effect van deze uitwisseling alleen eindig zijn als men een nieuwe interactie van het type d) invoert. Maar substitueren we dit weer in een der vertices van b) en c) dan treden er steeds weer ergere complicaties op.

geen toeval kon zijn en dat de theorie voor alle krachten in aantocht was.

Een theorie voor alle krachten, is zoiets nu denkbaar? Kan het zijn dat een exacte formulering van de natuurwetten mogelijk is en is het denkbaar dat wij natuurkundigen daar ooit achter zullen komen? Sommigen menen dat zo'n ‘Theory of Everything’ (‘Theorie van Alles’) in aantocht is. Andere fysici noemen die gedachte alleen al het summum van arrogantie. Op dit thema zullen we nog terugkomen. Laat ik eerst eens preciseren op welke overwegingen deze ogenschijnlijk absurde ‘arrogantie’ gebaseerd is.

U zou van mij kunnen verwachten dat ik Gulliver opnieuw zal volgen en verder zal reizen naar de wereld van het nog kleinere. Helaas, ik ben bang dat verder reizen onmogelijk is. Ruimte en tijd houden op te bestaan! Je kunt niet meer spreken van twee punten die zich nog dichter bij elkaar bevinden dan de Plancklengte, omdat de kromming, het bobbelen, van het tussenliggende gebied niet meer te meten is. Stephen Hawking heeft eens gesuggereerd dat ruimte en tijd zo gebobbeld zijn dat ze een soort schuim vormen. Deeltjes zijn als pantoffeldier-

[p. 209]

tjes die in de zeepvliesjes rondzwemmen. Om van de ene naar de andere plaats te komen zijn er heel veel mogelijkheden. Maar zelfs dit beeld is nog te simpel: omdat je afstanden en ook afmetingen niet meer kunt bepalen, zouden de kleine belletjes niet meer te onderscheiden zijn van grote bellen.

De meest radicale opvatting (waar de meeste natuurkundigen nog voor terugdeinzen) is dat ruimte en tijd slechts uit een losse verzameling punten bestaan; deeltjes kunnen zich alleen bevinden op die punten, maar niet ertussenin. Eigenlijk zou dit de meest logische opvatting zijn, want door de ‘quantumfluctuaties’ zouden alle punten waar zich deeltjes kunnen bevinden vanzelf minstens een Plancklengte van elkaar verwijderd blijven. Maar zo gemakkelijk komen we er ook niet vanaf, want hoe verklaren we dan dat die punten samenhangen om de ons bekende ruimte en tijd te vormen?

We hebben er nog geen idee van hoe dit soort vragen beantwoord zouden moeten worden. Maar waarom zou het onmogelijk zijn een wiskundig goed sluitende formulering van alle natuurwetten te vinden? Dit lijkt me een uitdaging die de mensheid misschien nog vele generaties zal kunnen bezighouden, maar waarom zouden we het antwoord nooit kunnen vinden? Misschien vergissen we ons, maar het lijkt er een beetje op dat de natuur is opgebouwd uit een soort legoblokjes ter grootte van de Plancklengte. Er is geen continuüm meer. Misschien passen de spelregels voor deze legoblokjes wel in een natuurkundeboek. En dat zou dan de Uiteindelijke Universele Theorie zijn waarop ik in het begin van dit boek doelde. Als zo'n theorie bestaat, dan zullen we hem vinden ook, al zal dat nog wel even duren. Dit is de Theorie van Alle Krachten waar natuurkundigen op azen, dikwijls om heel verschillende intuïtieve redenen.