Logo DBNL
De bouwstenen van de schepping (1992)

De bouwstenen van de schepping

(1992)–Gerard 't Hooft–rechtenstatus Auteursrechtelijk beschermd

Een zoektocht naar het allerkleinste


Vorige Volgende

12 Modellen

Ik vond het Higgs-Kibblemechanisme dus mooi. Maar is het daarom ook goed? Levert dit een bruikbare theorie op? Wat mag en wat mag niet bij de elementaire deeltjes?

Diverse universiteiten in verschillende landen organiseren op internationaal niveau cursussen, ‘zomerscholen’ genaamd, waar in gerenommeerde en toch rustige recreatieoorden de experts en de studenten bij elkaar komen om lezingen te geven en aan te horen, en vooral om te discussiëren over hun vak. De bekendste zomerschool op mijn gebied was in Les Houches, een wintersportplaatsje bij Chamonix. Waarschijnlijk omdat ik me te laat had aangemeld, werd ik er niet toegelaten. Het werd dus de tweede keus: Cargèse. Ik ging erheen in 1970.

Het Institut des Sciences bij Cargèse op Corsica was opgericht door de Fransman Maurice Lévy. Op een schitterend stukje land met een strandje erbij was een laag gebouw neergezet waar vanaf 1960 zomerscholen en conferenties werden gehouden. Er werd verteld dat Lévy in een atlas had opgezocht welke plaats in Frankrijk het grootste aantal zonuren heeft. Op zo'n plek kun je de allerbeste onderzoekers uitnodigen om hun werk te komen bespreken. De studenten zouden de verleidingen van strand en zee maar moeten weerstaan. De zomerschool in 1970 zou gaan over de sterke interactie. Lévy had samen met Gell-Mann een model opgesteld dat althans de symmetrieën van de sterke kracht correct reproduceerde. Omdat de krachten zo sterk zijn bewegen de deeltjes zich helemaal niet meer in rechte lijnen en worden de gebruikelijke rekenmethodes onbetrouwbaar. Er zou voornamelijk over worden gediscussieerd hoe toch nog redelijk zinvolle resultaten konden worden verkregen, maar ook fundamentele aspecten van het model, met zijn oneindige reeks van benaderingen, die naar niets convergeren, zouden aan bod komen.

En het model was interessant. Het was een renormeerbaar model waarin proton, neutron en de drie pionen een hoofdrol speelden als ‘fundamentele’ deeltjes. Maar er was een vierde compagnon van de pionen nodig, dat men ‘sigma’ (σ) noemde. De symmetrie van het model vereiste dat de ‘naakte’ protonen en neutronen massaloos zijn. Alleen dan kon je goed begrijpen hoe de stroompjes lopen waarop de zwakke kracht weer kan inwerken. En nu komt het: men nam aan dat de sigmadeeltjes Bose-Einsteincondensatie ondergaan. De lege ruimte zit dus vol met sigmadeeltjes. Ook hier dus was er sprake van een ‘spontane symmetriebreking’. De protonen en neutronen, die in een symmetrische omgeving massaloos zouden zijn, zodat ze alleen met de lichtsnelheid zouden voortbewegen, worden als het ware door al die sigmadeeltjes tegengehouden; ze krijgen een massa door die spontane symmetriebreking. En voor dit systeem gold het Goldstonetheorema: de drie pionen worden Goldstonedeeltjes: zij verliezen hun rustmassa.

Dit nu is helemaal niet zo gek. Het was al eerder opgevallen dat van alle hadronen de pionen verreweg de lichtste zijn. In de meeste theorieën moet je het kwadraat van de massa's van de deeltjes met elkaar vergelijken. Het kwadraat van de massa van het pion is bijna 14 keer zo klein als van het eerstvolgende deeltje, het kaon. Een benadering waarin je de pionmassa gelijkstelt aan nul is zo slecht nog niet. In een verbeterde versie van het σ-model kunnen we de aanwezigheid van een kleine storende kracht veronderstellen die het pion zijn massa geeft. Later, als we de quarktheorie gaan hanteren, zullen zowel de Goldstonepionen als het sigmadeeltje ieder uit een quark en een anti-quark bestaan. De ‘storende kracht’ die het pion zijn massa geeft, blijkt dan de kleine massa te zijn die de u- en d-quarks hebben binnen een hadron, zoals aangegeven in tabel 7. Dit was in 1970 al bekend.

Twee autoriteiten op het gebied van de renormering, de Koreaan Benjamin Lee en de Duitser Kurt Symanzik, kwamen in

Cargèse vertellen hoe de renormeringsprocedure moest worden uitgevoerd in het σ-model, zodanig dat de belangrijkste eigenschap, spontane symmetriebreking, niet verloren zou gaan.

Kunt u dit nu ook als er een Yang-Millsveld is? vroeg ik zowel aan Lee als aan Symanzik. Van beiden kreeg ik hetzelfde antwoord: als ik een student ben van Veltman dan moest ik dat aan hém vragen, zij hadden zich niet in Yang-Millsvelden verdiept. Maar het drong tot me door dat de voorschriften die Lee en Symanzik voor het σ-model hadden geformuleerd, geldig moesten zijn voor ieder systeem met spontane symmetriebreking door Bose-Einsteincondensatie, zoals ook de Higgs-Kibbletheorie. Veltman, zo was mij dus bevestigd, werd als de expert op dit terrein beschouwd, maar die geloofde (nog?) niet in het Higgs-Kibblemechanisme. Hier had ik dus een kiem voor een nieuwe theorie, mijn theorie. Nu nog de uitwerking.

Veltman wist precies hoe de vereisten voor een gerenormeerde theorie voor massieve Yang-Millsdeeltjes geformuleerd moesten worden. De theorie moet een eenduidig voorschrift geven dat je in staat stelt de kansen uit te rekenen waarmee bepaalde begintoestanden evolueren tot bepaalde eindtoestanden. Die kansen, alle bij elkaar opgeteld, moeten precies één zijn. Zodra je een klein foutje maakt in de formulering komt deze berekening niet goed meer uit. Tevens moet bij iedere deeltjesconfiguratie de totale energie groter zijn dan nul, anders is de zaak niet stabiel. Dit laatste betekende dus dat het niets uitmaakt of de ‘lege ruimte’ tot de nok toe gevuld is met onzichtbare deeltjes. De totale energie is de laagst mogelijke, nul dus, en dat is alles wat je nodig hebt.

Toen ik terugkwam uit Cargèse wist ik wat ik onderzoeken wilde en waar mijn proefschrift over zou gaan. Eerst moest precies geformuleerd worden hoe de pure Yang-Millstheorie, zonder Higgs-Kibblemechanismen, gerenormeerd moest worden. Want Feynman, De Witt, Mandelstam en de Russen hadden wel Feynmanregels gegeven, maar er niet bij gezegd of en hoe deze

aan Veltmans voorwaarden voldoen. Bovendien waren er kleine verschillen in de diverse regels. Hadden ze het allen over dezelfde theorie? Waren de voorschriften eenduidig? Kon je op verschillende manieren hetzelfde uitrekenen?

Dit werd het onderwerp van mijn eerste publicatie, waar Veltman overigens een grote inbreng in had. Inderdaad bleek dat de regels van Mandelstam enerzijds en Faddeev en Popov anderzijds dezelfde theorie beschrijven en dat je de renormeringsprocedure uit kunt voeren, al ontbraken er nog stukjes in het volledige bewijs daarvan. De theorie was nog lang niet zo mooi als de quantumelektrodynamica en wat Lee en Symanzik van het σ-model hadden gemaakt, maar het begin was er. Nu nog de massa erin.

En nu was het duidelijk hoe die massa erin moest. Voor de bewijsvoeringen in het massaloze geval was ijkinvariantie absoluut essentieel. Als je de massa erin stopt zoals Veltman dat wou doen, door de ijkinvariantie te verstoren, zou niets ervan meer werken. De absoluut enige manier was via het Higgs-Kibblemechanisme. En dat werd de tweede publicatie, de constatering dat een theorie met Higgs-Kibblemechanisme erin nog steeds renormeerbaar is en dat de verfijnde technieken die Veltman mij had geleerd daarop van toepassing zijn. De eerste toepassing waar ik aan dacht, was een versie van het Gell-Mann-Lévymodel met nu ook een rhodeeltje erin. Dat immers was het soort deeltje dat Yang en Mills zelf hadden willen beschrijven (zie hoofdstuk 10), maar waarvan ze niet wisten waar zijn massa vandaan kwam. Op die manier zouden de sterke interacties met een renormeerbare veldentheorie te beschrijven zijn.

Maar ook al zou een dergelijk model voor de sterke kracht z'n nut hebben, een doorbraak was dat niet. Het rhodeeltje is namelijk een meson en bestaat dus uit een quark en een anti-quark. Dat klopte niet met het beeld van een rho als ijkdeeltje. Het gedraagt zich weliswaar een beetje als ijkdeeltje, maar zijn ingewanden zijn anders.

Nee, Veltman overtuigde me dat de zwakke interactie veel belangrijker was. Dat betekende dat je precies dezelfde vergelijkingen model laat staan voor een heel ander soort deeltjes, de W- en de Z-deeltjes, met een massa die meer dan honderd keer zo groot is als die van het rho.

In feite had ik nu het meest essentiële gedeelte van het bewijs dat het model dat Weinberg in 1967 had opgeschreven renormeerbaar was.1 Veltman wilde het bewijs pas accepteren nadat ik een formulering kon geven van de theorie in zodanige bewoordingen dat je nooit spreekt over onzichtbare deeltjes die de lege ruimte bevolken. Dit bleef hem tegenstaan, dus transformeerde ik ze weg uit de vergelijkingen. En de nieuwe regels konden ook in zijn computerprogramma worden gestopt, waar onmiddellijk uit bleek dat alles feilloos werkte. De ontknoping van de hardnekkige problemen was gevonden!

Het toeval wilde dat er in januari 1971 een grote internationale conferentie plaatsvond in Amsterdam. De zwakke-interactietheorieën die er zouden worden besproken, waren niet alle even inspirerend. Veltman had er groot plezier in zijn nieuwe pion, mij dus, naar voren te schuiven die het kersverse bewijs kwam verkondigen van de renormeerbaarheid van de Higgs-Kibblemodellen. Er volgde een periode van zeer vruchtbare samenwerking met Veltman. Mijn ‘bewijs’ was nog lang niet overtuigend. Samen konden we de gevonden technieken verfijnen, generaliseren, vervolmaken. Ook op het gebied van dat fundamentele probleem van de quantumzwaartekracht konden we een (bescheiden) bijdrage leveren.

Op het jaar 1970 zou ik later terugzien als het jaar waarin ik twee grote ontdekkingen deed die mijn verdere leven grondig zouden beïnvloeden. De eerste heb ik zojuist beschreven. Deze leidde tot mijn benoeming als lector, en enige jaren later tot

hoogleraar aan de Rijksuniversiteit te Utrecht. De tweede is de kennismaking met een meisje dat later mijn vrouw zou worden. Gedurende de jaren die volgden, werd ik op vele plaatsen uitgenodigd lezingen te geven over ijktheorieën, onder andere in Cargèse en Les Houches, en kreeg ik twee dochters.

De ijktheorieën werden snel populair. Benjamin Lee, Steven Weinberg en vele anderen werden enthousiaste aanhangers. Kurt Symanzik was de eerste die mij uitnodigde een lezing te geven over ijktheorieën, in Hamburg.1

Er was nu heel veel te doen. Allereerst, welk model van de zwakke kracht moeten we nu geloven? Want de theorie voor de zwakke kracht die Weinberg had voorgesteld, en die ik in het vorige hoofdstuk beschreef, was slechts de meest voor de hand liggende keuze. Maar lang niet de enige. En met die quarks zat het nog niet helemaal goed. Je kon dus ook andere varianten op hetzelfde thema bedenken die ook renormeerbaar zijn. Het allerbelangrijkste was dat nu ineens heel precies de spelregels voor het construeren van een model, of een theorie, duidelijk waren geworden. De fundamentele voorwaarden voor renormeerbaarheid van een deeltjestheorie kunnen nu als volgt worden geformuleerd:

 

• Er zijn fundamentele deeltjes met spin 1. Je zou ze ‘fotonen’ kunnen noemen. Deze moeten van het Yang-Millstype zijn. Het zijn de voornaamste dragers van krachten over langere afstanden. Alle andere deeltjes, en ook de fotonen zelf, voelen deze krachten doordat ze ‘ladingen’ hebben. De precieze wiskundige formulering hiervan maakt gebruik van de ‘groepentheorie’,

die ik hier niet verder uiteen wil zetten. Belangrijk is dat er slechts enkele natuurconstanten nodig zijn om alle interacties te kunnen berekenen. De waarden van de natuurconstanten zelf moeten uit experimentele gegevens worden bepaald.

 

• Er zijn fundamentele deeltjes met spin ½. We noemen ze ‘fermionen’, of preciezer: ‘Diracfermionen’. Er zouden vervolgens twee soorten worden ingevoerd: de leptonen en de quarks, maar in principe kunnen er ook andere fermionen zijn. Afhankelijk van de wijze waarop ze met de Yang-Millsvelden reageren kunnen ze wel of niet een ‘naakte’ rustmassa hebben. Ook deze massa's moeten uit het experiment worden bepaald.

 

• Er zijn fundamentele deeltjes met spin 0. Hun interacties met de Yang-Millsvelden worden bepaald door hun ladingen, maar er zijn nieuwe natuurconstanten nodig om hun onderlinge interacties en hun interacties met de fermionen te beschrijven. Als er vele spin-0-deeltjes zijn, worden dit heel veel, in principe onbekende, natuurconstanten. Meestal nemen we aan dat er slechts één of twee soorten van deze spin-0-deeltjes zijn, maar ook hun aantal ligt niet vast. Essentieel is dat deze deeltjes Bose-Einsteincondensatie kunnen ondergaan zodat we een Higgs-Kibblemechanisme krijgen. Door deze Bose-Einsteincondensatie krijgen de meeste Yang-Millsfotonen en ook de oorspronkelijk massaloze fermionen bepaalde, eindige waarden voor hun rustmassa. Omdat deze waarden altijd samenhangen met in principe willekeurige natuurconstanten kunnen we ook deze massa's meestal niet uitrekenen, maar moeten ze worden bepaald uit (directe of indirecte) experimentele gegevens.

 

• Er is een technische beperking: de ‘anomalieën’. Niet alle combinaties van fermionen zijn toelaatbaar. In hoofdstuk 17 vertel ik hoe dit zit.

• Fundamentele deeltjes met hogere spin zijn niet toegelaten. Wel kunnen er ‘gebonden toestanden’ zijn, bestaande uit meerdere deeltjes die om elkaar heendraaien en daardoor het geheel veel harder om zijn as laten wentelen. Alleen zo kun je dus deeltjes met spin 1½, 2, 2½ enzovoorts krijgen. (Een uitzondering zou het graviton zijn, met spin 2, en misschien wel een gravitino met spin 1½, maar deze theorieën kunnen we dan ook nog niet nauwkeurig formuleren; ze zijn niet renormeerbaar.)

 

U ziet, de vrijheid die er overblijft, is nogal groot. Hoeveel fundamentele deeltjes en Yang-Millsvelden zijn er eigenlijk? En hoe bepalen we uit de nu bekende experimentele gegevens welke combinatie de juiste is? Er brak nu een tijd aan die ik zou willen karakteriseren als ‘The Great Model Rush’, de stormloop op de modellen. Díe auteur die als eerste met het correcte model naar voren kwam, kon immers rekenen op een Nobelprijs, en nu waren ineens de spelregels bekend. De gekste ideeën werden geopperd.

Merkwaardigerwijs bleek echter nu onze Grote Schepper1 over weinig fantasie te beschikken. De oorspronkelijke versie van Weinberg was goed, voorzover het de leptonen betrof. Wat de hadronen betreft, deze moeten we eerst ontleden in quarks. De quarks lijken zeer veel op de leptonen. Maar hoe zit het dan met de moeilijkheid die Weinberg had? Waarom werkt de neutrale component van de Yang-Millsfotonen niet in op deeltjes zoals σ+ om deze in een proton en twee neutrino's te doen uiteenvallen? Welnu, het antwoord hierop was al gegeven door Glashow, Iliopoulos en Maiani in hun artikel van 1969. Voer een vierde quark in, genaamd ‘charme’, en de ongewenste interacties worden uitgewist. Het gim-mechanisme was zonder meer

van toepassing. Wel moest dit uitdoven heel nauwkeurig gebeuren, en dat betekende dat de charmante quark niet zo heel veel zwaarder mocht zijn dan de reeds bekende quarks. In het bijzonder het Klang is hier ‘gevoelig’ voor. Als de charmante quark erg zwaar was, zou men veel vaker een Klang in twee muonen moeten zien vervallen. Slechts één op de honderd miljoen vervalt op die manier! Dit zou een belangrijke constatering zijn. Met name Glashow benadrukte dat experimentatoren moesten gaan zoeken naar deeltjes met de nieuwe quark erin, en hij probeerde aan te geven op welke verschijnselen de experimentatoren speciaal moesten letten.

Hoewel dus dankzij charme de ongewenste effecten van het Zo konden worden geëlimineerd, kon je niettemin nieuwe verschijnselen verwachten die door het Zo zouden worden teweeggebracht. Met name neutrino's zouden krachten ondervinden door uitwisseling van een Zo. Als een neutrino een Zo zou uitzenden of opvangen, zou het van richting veranderen maar wel een neutrino blijven. We noemen dat een ‘elastische’ botsing. Omdat er geen ladingsoverdracht plaatsvindt spreekt men ook van een ‘neutrale stroom’. Als er alleen maar elektrisch geladen W-deeltjes waren zou het neutrino uitsluitend interacties kunnen ondergaan waarbij het in een elektrisch geladen lepton overgaat. Er vindt dan wel ladingsoverdracht plaats, en men spreekt dan van een ‘geladen stroom’.

Voor het detecteren van elastische neutrinobotsingen hadden de experimentatoren reeds apparatuur beschikbaar. Sterker nog, er was al naar gezocht, maar met negatief resultaat. Betekende dit dat deze botsingsprocessen, deze ‘neutrale stromen’, niet bestaan? Welnu, men had elastische botsingen van muon-neutrino's tegen atoomkernen onderzocht. Dit is een geweldig moeilijk experiment, want deze neutrino's kunnen namelijk ook zodanig tegen een atoomkern botsen dat ze weliswaar in een muon overgaan, maar zo dat dit muon aan de waarneming ontsnapt. Ook kunnen ze een neutron maken, dat

even verderop een interactie veroorzaakt die moeilijk is te onderscheiden van de gezochte neutrino-interactie. Als je probeert elastische neutrinobotsingen in een experimentele opstelling te detecteren, zul je daarom altijd wel verschijnselen zien die daarop lijken, maar die niet datgene hoeven te zijn waarnaar je zoekt.

Dit alles was natuurlijk aan de experimentatoren bekend. De moeilijkheid is nu een schatting te maken van de sterkte van deze en andere ‘stoorzenders’, die we van de waargenomen gebeurtenissen moeten aftrekken om zo het echte ‘signaal’ vast te stellen. In 1972 was de vigerende opinie onder de experimentatoren dat het signaal ‘waarschijnlijk’ niet bestond.

Nu de theoretici echter ineens zo gebrand bleken te zijn op meer zekerheid hierover, erkende men dat er in feite slechts sprake was van één experiment, en dat de conclusie daarvan nog niet zo overtuigend was. Gelukkig diende zich een goede mogelijkheid aan om het experiment met veel grotere nauwkeurigheid over te doen. In het cern was een nieuwe, reusachtig grote, deeltjesdetector in gereedheid gebracht. In een tank gevuld met freon en omgeven door duizenden tonnen staal en koper konden de sporen van kleine belletjes veroorzaakt door snel voortvliegende elementaire deeltjes zichtbaar worden gemaakt en gefotografeerd. Het apparaat heette ‘Gargamelle’, naar de moeder van de reus Gargantua in het verhaal Gargantua et Pantagruel van Rabelais.

Paul Musset was een van onderzoekers die begon met het tijdrovende werk om duizenden foto's te analyseren. De eerste aankondigingen van de resultaten hiervan gingen nog met onzekerheden gepaard. De eerste succesmelding werd weer ingetrokken, zodat critici spottend opmerkten dat de neutrale stroom steeds aan en uit ging. Een neutrale wisselstroom wellicht? In 1974 echter kon na uitvoerige analyse met aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid gesteld worden dat het bestaan van neutrale stromen bevestigd was. Directe elastische

botsingen tussen neutrino's en elektronen zijn zeer zeldzaam. Analyses van cern-gegevens door Hellmut Faissner in Aken leverden niettemin overtuigende plaatjes op van elektronen die plotseling door een neutrino uit hun atoom werden gerukt.

Is hier nu echt de theorie mee bevestigd, of zijn de experimentatoren bezweken onder de druk van de theoretici? Is het resultaat echt of slechts vermeend? Dit laatste wordt wel eens gesuggereerd door wetenschapscritici en -historici. Als de theorie het niet wil, zien ze het niet, en als de theorie het vereist zien ze het ineens wel?

Ik wil hier twee dingen over zeggen. Ten eerste, de verdenking zo bevooroordeeld te zijn is een zeer ernstige beschuldiging aan het adres van elke zichzelf respecterende experimentator. Een goede experimentator zal de nauwkeurigheid van zijn resultaat eerder onderschatten dan overschatten, zeker als het om een zo essentiële waarneming gaat. Helaas gebeurt het natuurlijk wel eens dat iemand zijn nauwkeurigheid overschat. Meestal zullen zijn collega's er dan als de kippen bij zijn om hem dat onder de neus te wrijven. Zelfs als de theorie het resultaat ‘wil’.

Ten tweede, het resultaat was juist. Andere waarnemingen zouden later langs geheel andere weg vaststellen dat de metingen tot in details klopten. Er zijn wetenschapsfilosofen die menen dat iedere wetenschappelijke ontdekking in hetzij de nabije hetzij de verre toekomst wel weer door ‘wetenschappelijke revoluties’ onderuitgehaald zal worden, en dat er daarom geen ‘absolute waarheid’ bestaat. Eén van hen meende dat ook het al of niet bestaan van neutrale stromen slechts een kwestie was van ‘de opinie van de onderzoekers van dit moment’, en niet als een voor eeuwig vast te stellen waarheid behoefde te worden gezien. Jawel, zo zal ook de theorie van de ‘platte aarde’ wel weer eens de kop opsteken. Het bestaan van neutrale stromen is echt niet minder objectief vast te stellen dan de bolvorm van de aarde.

We kregen dus steeds meer duidelijkheid over een schitterende theorie voor de zwakke kracht. Het model van Weinberg had standgehouden in het licht van de nieuwe experimenten. Dat hun voorspelling over de ‘neutrale stroom’ uitgekomen was, gaf de theoretici moed. Maar in de quarktheorie hadden we echt een vierde quark nodig, ‘charme’, en er was nog geen enkel deeltje gedetecteerd dat een charmquark zou kunnen bevatten. Om het gim-mechanisme goed te laten functioneren hadden we een charmquark nodig die een niet al te grote massa heeft. En dat zou betekenen dat het mogelijk moest zijn deeltjes met charme binnen korte tijd in de grote laboratoria te produceren en te bestuderen. Dat was dus de nieuwe voorspelling. Deze zou weldra helemaal uitkomen.


Vorige Volgende