De bouwstenen van de schepping

Een zoektocht naar het allerkleinste

[p. 22]

3 Het toverachtige gedrag der quanta...

De twintigste-eeuwse natuurkunde begon precies in het jaar 1900 toen de Duitse natuurkundige Max Planck een mogelijke oplossing voorstelde voor een probleem waar men al jaren mee worstelde. Het probleem zat in het licht dat uitgezonden wordt door alle objecten die tot een zekere temperatuur zijn verhit, en de ‘zachtere’ warmtestraling die ook, in mindere mate, door koudere objecten wordt uitgezonden.

Het was inmiddels bekend dat al deze straling van elektromagnetische oorsprong is en men kende de natuurwetten hiervoor, alsook de natuurwetten voor de warmteleer. Althans, zo leek het. Maar als we de intensiteit van de straling uitrekenen dan klopt het antwoord helemaal niet. Er zou oneindig veel straling van uiterst korte golflengte uitgezonden moeten worden, maar in plaats daarvan neemt men waar dat de stralingsintensiteit een piek vertoont bij een zekere karakteristieke golflengte. Deze karakteristieke golflengte is omgekeerd evenredig met de absolute temperatuur van het stralende object (absolute temperatuur wordt gedefinieerd op een schaal waarvan het nulpunt ligt bij -273°C). Bij ongeveer 1500°C wordt een voorwerp roodgloeiend, en dan pas wordt dus het zichtbare licht bereikt. Bij langere en kortere golflengte is de stralingsintensiteit minder.

Wat Planck voorstelde, was niets anders dan dat de straling in pakketjes van vaste grootte wordt afgegeven. De grootte van zo'n energiepakketje, of quantum, is omgekeerd evenredig met de golflengte, ofwel evenredig met de frequentie van het uitgezonden licht. In formule:

E = h × v

waarin E de energie, h de constante van Planck, en v de frequentie voorstellen. De stralingswet die Planck met deze for-

[p. 23]

mule uitrekende, klopte precies met de waarnemingen.

Einstein formuleerde dit in 1905 heel wat radicaler: straling van ongeacht welke golflengte kan alleen maar bestaan in veelvouden van Plancks energiepakketjes. En de Fransman prins Louis-Victor de Broglie¹ keerde dit later nogmaals om: alles wat een zekere energie heeft, gaat geassocieerd met een golf, waarvan de golffrequentie ook weer door Plancks relatie wordt bepaald. Het quantum dat bij de lichtstralen hoort, vatten we nu op als één van de vele soorten elementaire deeltjes: het foton. Bij alle andere soorten deeltjes horen andere soorten golven of krachtvelden, maar daarover later meer.

De merkwaardige gedragingen van elektronen in een atoom, ontdekt en uitgewerkt door de beroemde Deense natuurkundige Niels Bohr, konden worden toegeschreven aan de golfformules van De Broglie. Daarna wist Erwin Schrödinger in 1926 de precieze formulering te geven van de golfvergelijkingen voor Bohrs elektronen. De precisie waarmee alle berekeningen gedaan konden worden, was verbluffend, en weldra bleek dat ook werkelijk de gedragingen van alle kleine objecten door de nieuw ontdekte ‘quantumformules’ nauwkeurig werden vastgelegd.

De quantummechanica werkt, dat lijdt geen twijfel meer. Maar een merkwaardige vraag doet zich voor: wat stellen de formules nu eigenlijk voor? Toen Isaac Newton in 1687 formuleerde hoe de planeten bewegen om de zon, wist men precies wat de formules betekenden. Planeten zijn altijd maar op één plaats tegelijk en hun plaats en snelheid op één moment zijn bepalend voor hoe plaats en snelheid in de loop der tijd steeds veranderen.

Maar voor elektronen lijkt alles heel anders. Hun gedrag wordt door mystiek omgeven. Elektronen lijken op verschillende plaatsen tegelijk te kunnen zijn. Ze zijn wolkachtig, golfach-

1 Spreek uit: Debrui'je

[p. 24]

tig, en niet zo'n beetje ook. Als men het experiment maar nauwkeurig uitvoert, kan men vaststellen dat het elektron soms gelijktijdig lijkt te kunnen bewegen over banen die zich op grote afstand van elkaar bevinden. Wat kan dit alles betekenen?

Niels Bohr wist voor zichzelf deze vraag te beantwoorden op een manier waarmee te werken valt. Velen, ook nu nog, zijn er tevreden mee. Het wordt de ‘Kopenhaagse interpretatie’ van de quantummechanica genoemd. In plaats van te zeggen dat een elektron zich bevindt op een punt x, of op een punt y, spreken we van een toestand van het elektron. We hebben dan niet alleen de toestand ‘x’, of een toestand ‘y’ waarin het elektron zich kan bevinden, maar ook een toestand ‘gedeeltelijk x én gedeeltelijk y’. Het elektron kan zich gelijktijdig op een heleboel plaatsen bevinden. De quantummechanica zegt nu heel precies hoe zo'n elektrontoestand verandert in de loop der tijd.

Figuur 4. Deeltjes gaan gepaard met golven; deeltjes met veel bewegingsenergie (a) hebben kortere, sneller trillende golven dan deeltjes met minder energie (b).

[p. 25]

Een ‘detector’ is een apparaat waarmee de aanwezigheid van een deeltje ergens kan worden vastgesteld. Dit kan een teller zijn, of een lichtgevoelige film, of zelfs het menselijke oog. Als het deeltje de detector tegenkomt, verstoort deze de toestand van het deeltje, dus alleen als we niets meer met het deeltje willen doen mogen we een detector in zijn weg neerzetten. Als we weten wat de quantumtoestand is kunnen we de kans uitrekenen dat de detector het deeltje zal registreren. Wordt het deeltje inderdaad op zekere plaats x geregistreerd dan zit het deeltje vanaf dat moment¹ in de toestand ‘x’.

De natuurwetten in de quantummechanica zijn uiterst precies geformuleerd. Maar willen we deze ‘interpreteren’ dan krijgen we te maken met een merkwaardige, fundamentele onzekerheid. Diverse eigenschappen van de kleine deeltjes kunnen niet gelijktijdig scherp zijn bepaald. De snelheid van een deeltje en zijn positie in de ruimte bijvoorbeeld. Men kan de snelheid van een deeltje heel precies vastleggen, maar dan weet je niet meer precies waar het zit, of men bepaalt zijn plaats heel precies, maar dan is de snelheid niet goed meer gedefinieerd. Als het deeltje een tolbeweging maakt (het heeft dan ‘spin’), dan kan de richting waarin het draait niet zuiver worden gedefinieerd.

Het is niet gemakkelijk in eenvoudige woorden uiteen te zetten waar deze onzekerheid vandaan komt, maar er is een voor-

1 Dat de toestand waarin een deeltje verkeert ‘verspringt’ doordat het waargenomen wordt, wordt weleens voorgesteld alsof het een apart axioma van de quantummechanica is. In werkelijkheid is dat ‘verspringen’ niets anders dan een sterk vereenvoudigde beschrijving van het ingewikkelde interactieproces dat bij de detectie plaatsvindt. ‘Detectie’ wil zeggen dat afhankelijk van een microscopisch verschijnsel een zeer groot aantal moleculen in de ‘detector’ (zoals in een wijzertje of in de chemische reacties in een fotografische film) in een andere toestand gaan zitten.

[p. 26]

beeld uit het dagelijks leven waar we hetzelfde verschijnsel hebben. De toonhoogte van een klank en het moment in de tijd waarop men de klank hoort, hebben een dergelijke onbepaaldheid. Als men een muziekinstrument wil stemmen, moet men een noot enige tijd laten aanhouden, en bijvoorbeeld vergelijken met een stemvork, die men ook enige tijd moet laten doorklinken. Heel korte noten hebben geen precieze toonhoogte meer. Als men ‘tokkelt’ op een muziekinstrument, of heel korte staccato noten speelt, dan is niet meer zo goed te horen of het instrument nauwkeurig gestemd is. Dit geldt vooral voor de heel lage noten. We hebben het hier over een fundamentele eigenschap van geluid, die niets met muzikaliteit te maken heeft. U zou kunnen aanvoeren dat een geoefend musicus misschien wél kan horen of een instrument goed gestemd is, zelfs als je er staccato noten op speelt, maar dat komt dan doordat deze het instrument zo goed kent dat hij dit aan de boventonen kan horen; die liggen al preciezer vast.

De rekenregels van de quantummechanica werken, maar wel alleen als alle natuurverschijnselen in de wereld van het kleine zich strikt aan de reglementen van de quantummechanica onderwerpen, ook virussen, bacteriën en zelfs mensen. Echter, hoe groter en zwaarder een object, des te moeilijker wordt het de quantummechanische afwijkingen van de gewone ‘klassieke’ bewegingen nog vast te stellen. Deze merkwaardige en belangrijke eis in de theorie zou ik ‘holisme’ willen noemen. Dat is dan wel niet helemaal hetzelfde als wat in sommige kringen onder ‘holisme’ wordt verstaan: de gedachte dat ‘het geheel meer is dan de som der delen’. De natuurkunde heeft ons juist het tegendeel geleerd: het geheel kan wel degelijk begrepen worden als de som der delen, als je de optelling maar goed doet (en dat is niet zo eenvoudig in de quantummechanica!). Wat ik onder holisme versta, is dat het geheel alleen uit delen mag bestaan die alle volgens eendere wetten bewegen. Bijvoorbeeld: de constante van Planck, h = 6,626068... × 10^-34 Js, moet voor alle systemen exact dezelfde zijn.

[p. 27]

De quantummechanische rekenregels werken. Zo goed zelfs dat het moeilijk wordt er iets tegen in te brengen. Door geniale vondsten van Werner Heisenberg, Paul Dirac en vele anderen werden de voorschriften verder verfijnd en verfraaid. Maar Einstein, en ook anderen van het eerste uur zoals Schrödinger, hadden grote bezwaren tegen deze interpretatie. Het mocht dan wel zo zijn dat zij werkt, maar waar zit het elektron nu, in het punt x of het punt y? Kortom, wat is de realiteit van het elektron? Hoe ziet nu de ‘werkelijkheid’ eruit die achter deze theorie verborgen blijft? Volgens Bohr is het nutteloos verder te zoeken naar zo'n vermeende werkelijkheid. De quantummechanische bewegingsvergelijkingen, en de feitelijke waarnemingen aan een detectieapparaat, zijn de enige werkelijkheden waarover we mogen praten.

Ook nu zijn de meeste onderzoekers het eens met de pragmatische houding van Bohr. Toch zou naar mijn mening Einstein nog wel eens gelijk kunnen krijgen. Er ontbreekt iets aan de Kopenhaagse interpretatie. Maar steekhoudende bezwaren zou men pas kunnen aanvoeren als we de quantummechanica van het hele universum willen formuleren, én als we de quantummechanische wetten op de zwaartekrachtsverschijnselen willen loslaten. En zover ben ik nog lang niet met mijn verhaal (ik kom hier pas in hoofdstuk 28 en verder op terug). Voor een correcte beschrijving van atomen en moleculen is de quantummechanica mét haar Bohrse interpretatie de aangewezen theorie.

Het geheimzinnige, ongrijpbare van de quantummechanica heeft heel wat pennen in beweging gezet, en de hoeveelheid onzin die er wordt beweerd is zo groot dat het onbegonnen werk is daar als nuchtere fysicus tegenin te gaan. Zo zou het leven op aarde ontstaan zijn uit dode materie ‘door een quantumsprong’; onze ‘vrije wil’ en ons ‘bewustzijn’ zouden we te danken hebben aan de quantummechanica. Paranormale verschijnselen zouden zelfs aan de willekeur van de quantummechanische wetten toe te schrijven zijn.

[p. 28]

Ik heb sterk de indruk dat men dan probeert ‘onbegrijpelijke’ verschijnselen aan ‘onbegrijpelijke’ oorzaken (dus quantummechanica) toe te schrijven. Maar quantummechanica is helemaal niet onbegrijpelijk. Uit de quantummechanica zelf kunnen we de tegenargumenten putten. Het eerder genoemde ‘holistische’ karakter van de quantummechanica houdt in dat de uitkomst van een berekening altijd een kans of waarschijnlijkheid is. Als een experiment vele malen herhaald wordt, zal een zeker percentage van de uitkomsten zus zijn, en een ander percentage zó. Hoe vaker men een experiment herhaalt, hoe nauwkeuriger de percentages zullen kloppen met de berekening uit de quantummechanische wetten. Dat zou ook gelden voor ‘het ontstaan van leven’, een ‘uit vrije wil genomen beslissing’ of een ‘paranormale ervaring’, als het mogelijk was geweest deze verschijnselen vanaf hun atomaire bouwstenen uit te rekenen. Deze zou je namelijk óók als ‘experimenten’ kunnen opvatten. Niet alleen kunnen wij mensen dit soort verschijnselen uiteraard nooit vanuit de fundamentele natuurwetten doorrekenen, omdat de berekening hopeloos lang zou zijn en omdat we de beginsituatie nooit nauwkeurig genoeg kennen, maar er is ook geen enkele soort hersencel of chemische reactie denkbaar die zeg maar ‘paranormale’ berekeningen zou kunnen verrichten. De uitkomsten van die berekeningen zouden altijd een waarschijnlijkheidsverdeling hebben in overeenkomst met de wetten van de quantummechanica. Het ontstaan van leven, en het functioneren van onze hersenen, volgen precies de kansverdelingen zoals gedicteerd door de quantummechanica.

Heel veel mensen hebben een diepgewortelde behoefte aan mystiek¹, en de quantummechanica lijkt op het eerste gezicht

1 In de Van Dale wordt ‘mystiek’ omschreven als een godsdienstige ervaring, maar het bijvoeglijk naamwoord betekent: ‘raadselachtig’, ‘duister’. Het is het beste woord dat ik kan vinden voor de acceptatie van strikt irrationele omschrijvingen en argumenten, ook al hoeven deze niet religieus van aard te zijn.

[p. 29]

aan die behoefte te voldoen. Bij mij is dat niet het geval. De quantummechanica is een sluitende theorie voor de atomaire krachten en bewegingen. Natuurkundigen zouden het als hun taak moeten zien tegen mysticisme ten strijde te trekken, maar velen van ons zijn daar niet zo handig in. Zo gebruikte Niels Bohr het bekende yin-yangfiguurtje om het beginsel van de complementariteit in de quantummechanica te symboliseren (het feit dat je een deeltje soms als golf, soms als deeltje moet zien). Hij bedoelde er niet mee dat we ons nu moeten wenden tot de oosterse mystiek om door middel van meditatie en navelstaren tot diepere inzichten in de mysteriën van de quantummechanica te geraken, zoals sommigen ons willen doen geloven.

Ik geloof dat ik de werkelijke situatie vrij eenvoudig kan samenvatten. De uitkomst van in principe ieder experiment kan door middel van onze huidige kennis van de natuurwetten worden voorspeld in die zin dat de voorspelling is opgebouwd uit twee ingrediënten. De ene volgt volledig eenduidig bepaalde voorschriften, en de andere volgt een mathematisch onvermurwbare, statistische willekeur. Op nogal ingewikkelde wijze bijeengevoegd leveren deze de voorspelling voor de uitkomst van een experiment. Deeltjes gaan met een berekenbare waarschijnlijkheidsverdeling nu eens de ene en dan weer de andere kant op.

Met waarschijnlijkheid en statistiek wordt, helaas ook door sommige natuurkundigen, uiterst vreemd omgesprongen. Zo vermoeden sommigen dat al die min of meer waarschijnlijke mogelijkheden in ‘parallelle werelden’ gerealiseerd zijn (de ‘many worlds’-interpretatie van de quantummechanica). Onzin, naar mijn overtuiging. Veel meer voor de hand ligt dat de statistische component in de voorspellingen uiteindelijk hele-

[p. 30]

maal zal verdwijnen als we de volledige theorie van alle krachten kennen. Dit laatste betekent dat men kan vermoeden dat er variabelen en krachten in het spel zijn die wij (nu nog) niet kennen en begrijpen. Deze interpretatie heet ‘de hypothese van de verborgen variabelen’.

Er zijn talloze pogingen gedaan deze gedachte uit te werken in wiskundige modellen. Toen dat niet lukte, deden de natuurkundigen datgene wat ze in zulke omstandigheden altijd doen: bewijzen dat het onmogelijk is. Zo bedachten Albert Einstein, Nathan Rosen en Boris Podolsky een gedachte-experiment waarvan de quantummechanica een uitkomst voorspelde die door geen enkele verborgen-variabelentheorie zou kunnen worden voortgebracht. Later zou de Ierse natuurkundige John Bell deze onmogelijkheid tot een wiskundig theorema verheffen. Als je uitgaat van schakelaartjes en radertjes die allemaal volgens eenduidige voorschriften bewegen, kun je nooit een universum bedenken waarin we quantummechanische verschijnselen zien, zo stelde Bell. We noemen zoiets een ‘gaat-niet-stelling’ (‘no-go-theorem’).

Toch zult u begrepen hebben dat ik nog steeds in de verborgen variabelen geloof. Ongetwijfeld zit de zaak zodanig in elkaar dat enige aannames, die voor Einstein, Bell en anderen vanzelfsprekend leken, niet geldig zullen blijken. Maar hoe het wel moet weet ik niet. In ieder geval is het bestaan van verborgen variabelen als ‘werkhypothese’ nog steeds de meest bruikbare. En wat de ‘gaat-niet-stelling’ betreft, we zullen er nog verscheidene tegenkomen en hun lot bespreken.