Computus Magistri Jacobi

Een schoolboek voor tijdrekenkunde uit 1436

[p. 48]

[Latijnse tekst en Nederlandse parafrase]

[1] Ad cunctipotentis Dei^a laudem et novellorum clericorum aliqualem profectum in presenti tractatulo coadiutore Deo altissimo tradetur ars computistica metrice et per figuras cum declaracione prosaico modo perfacili, ymmo quibusvis anfractibus obscuris iuvenum capacitati obviis penitus reiectis et rescisis.

[2] Sed quia res a suis causis dependet, quo ad esse ita eciam quo ad cognosci, cum eadem sint principia essendi et cognoscendi teste Philosopho secundo metaphysice, et scire cum sit causam rei cognoscere teste eodem in primo posteriorum, ideo premittenda est hic merito assignacio causarum, utilitatis et tituli huius opusculi, ut singula hic clarius elucescant.

[3] Quattuor igitur huius operis sunt cause, quemadmodum et quorumlibet aliorum, scilicet causa materialis seu subiectum attribucionis huius opusculi, scilicet de quo tradit[ur] presens sciencia. Est tempus secundum motum solis et lune discretum, usui ecclesie datum, ad agendum divina debitis vicibus officia finaliter ordinatum. Nam totum quod hic traditur cedit ad noticiam et declaracionem talis temporis. Et ex eodem patet causa finalis, quia hec ars ad hoc finaliter inventa est, ut sciamus divina officia suis debitis temporibus deputare. Causa vero formalis est duplex, scilicet tractatus et tractandi ut in aliis. Causa vero efficiens artis computistice in generali est multiplex secundum quod multi magne^b autoritatis viri eam tradiderunt, scilicet Augustinus, Beda, Alexander de Villadei, Johannes de Sacrobusco et multi alii. Sed nomen collectoris huius presentis opusculi, qui ad utilitatem scolarium hoc ipsum ex diversis autenticorum collegit documentis, velud apes argumentose^c suum congregant mellificium, ne notam incurrat iactancie, caucius subticetur: qui in hoc non sui sed solius Dei querit laudem et scolarium profectum. Nec inde quispiam habet offendi, iuxta illud Senice: non moveat dicentis autoritas, sed quid dicatur adverte.

[4] Secundo notandum ut sciatur necessitas seu utilitas presentis artis; quod licet^d, sicut patet ex Decretis distinctione xxviii teste Augustino, quam plura sunt ipsis sacerdotibus scienda et notanda, videlicet sacramentorum liber, antiphonarius, lectionarius, baptisterium, computus, penitentiarius, psalterium et homelie; et secundum eundem in domo Dei quattuor sunt ipsis sacerdotibus precipue necessaria, scilicet grammatica, musica, ius canonicum, calendarius sive computus. Unde ‘grammatica, neuma, ius canonicumque calendas / heres in ecclesia domini sciat ipsa tenenda’. Unde grammatica est ipsis sacerdotibus necessaria ad verba sacre scripture debite interpretanda et populo predicanda. Musica ad laudes Dei decantandas^e ut mandatum est sexto Decretalium, capitulo de vita et clericorum, ubi dicitur ‘sacerdotes secundum usum et consuetudinem ecclesiarum debent altavoce populo laudes Dei insinuare’. Ius canonicum ad debitum regimen animarum. Sed

a C; Dei ac Marie H

b H; magni C

c agumentose C; argumentise H

d lege liquet?

e H; decandas C

[p. 49]

Inleiding

[1] Ter meerdere glorie van God en om aankomende geestelijken van nut te zijn, behandelen wij hier de kunst der tijdrekenkunde, in verzen, met afbeeldingen, en met een uitleg in eenvoudig proza, terwijl de moeilijkheden die de capaciteit van de jeugd te boven gaan, zijn weggelaten.

[2] Maar aangezien het wezen, zowel als het weten van een zaak afhangt van de oorzaken daarvan, en het leren kennen van de oorzaak hetzelfde is als weten (Aristoteles), volgt nu eerst een uiteenzetting over de causae (oorzaken), het nut, en de titel van het werk.¹

[3] Er zijn, zoals altijd, vier causae: de causa materialis: het onderwerp van het werk is de tijd, gescheiden naar de beweging van zon en maan, aan de kerk ten gebruike gegeven en bedoeld om de godsdienstige plichten op de juiste tijdstippen te kunnen verrichten. Alles wat hier wordt verteld dient ertoe om de tijd in die zin te leren kennen en te verklaren. Hieruit volgt de causa finalis: het doel van het werk is het verrichten van de godsdienstige handelingen op het juiste tijdstip. De causa formalis van het werk is tweeledig: de structuur van het werk en de wijze van behandelen.² De causa efficiens van het werk is veelledig, want vele geleerden hebben de kunst overgedragen: Augustinus, Beda, Alexander de Villadei, Sacrobosco en vele anderen. De naam van de auteur van dit werk moet evenwel verborgen blijven; de vlijtige vergaarder van gegevens uit de werken van de autoriteiten zoekt geen roem voor zichzelf, maar alleen Gods glorie en het nut van de studenten.³

[4] De noodzaak, of het nut, van deze kunst is zeker bekend, want er staat in de Decreten⁴ hoeveel priesters moeten weten volgens Augustinus, en dat, eveneens volgens Augustinus, vier zaken van overwegend belang zijn: grammatica, muziek, kanoniek recht en tijdrekenkunde.⁵ Grammatica voor het juist interpreteren van de Heilige Schrift; muziek voor het zingen van Gods lof; kanoniek recht voor het goede bestuur der zielen; tijdrekenkunde (of kalenderkunde) voor het bepalen van het juiste tijdstip voor alle godsdienstige handelingen. Dit laatste is dus het onderwerp van dit boek.

1 Hier gaat Jacobus geheel te werk volgens de methode die hij ongetwijfeld op de universiteit had geleerd. Hij doet heel bescheiden, maar etaleert in feite zijn geleerdheid, met zijn ‘duplex’ en ‘multiplex’ ‘causae’, en met zijn vele autoriteiten en citaten uit Aristoteles en Seneca.

2 Tractatus et tractandi: bedoeld is forma tractatus etforma tractandi, ‘de vorm van het tractaat en de manier van behandelen’, zie E.R. Curtius, Europäische Literatur und Lateinisches Mittelalter, ³1961 p. 228 e.v.

3 De verwijzing naar Seneca is niet precies vast te stellen. Wellicht gaat het om de brief aan Lucilius 94, 27, 4. Ook de apes argumentose, ‘nijvere bijen’ kunnen slechts bij benadering worden opgespoord. Albertus Magnus bespreekt de bijen in De animalibus VIII 146 p. 633 (ed. Stadler), en verklaart daarbij de term ‘argumentose’, die hem dus bekend was, maar verklaring behoefde.

4 Decretum Gratiani I, dist. 38 can. 5 (in afwijking van de tekst!).

5 Het geciteerde vers ‘Grammatica, neuma, ius canonicumque calendas’ staat ook in de Summula Raymundi Bl. A 3a (zie Oediger, Bildung p. 49 n. 3).

[p. 50]

calendarius sive computus ad rite quodlibet officium ecclesie suo tempori deputandum; et de ipso videndum est in presenti.

[5] Unde per ignoranciam computi de facili magnus abusus fieret in ecclesia Dei et confusio in peractione divini officii quod bene expertus est clerus Bremensis. In cuius vituperio dicitur: ‘Bremenses azini cantaverunt “Resurrexi” / dum populus Dei cantavit “Oculi mei”’. Et sunt ista metra viciosa ad innuendum sub misterio poetico notabile vicium Bremensium, et sic sermo velud signum aperte correspondeat clero Bremensi tamquam suo signato de quo est talis sermo.

[6] Quod autem presens ars computistica sacerdotibus sit necessaria ostenditur brevi racione. Nam illud sacerdotibus est necessarium, sine quo laudes Dei distinctis et congruis temporibus legere et decantare non possunt. Sed ars computistica est huiusmodi, ergo etc. Maior patet ex hoc quod in illum finem sacerdos est ordinatus, ut^f laudes Dei distinctis et congruis temporibus et horis persolvat, ut attestatur Wilhelmus in Rationali Divinorum. Minor patet in deductione huius artis et autoritate autoris Computus Ecclesiastici in principio cum dicit: ‘Computus est scientia temporum discretiva et infallibilis secundum usum ecclesie’. Immo sine hac arte nullus proprie habet gerere nomen sacerdotis. Probatur, quia dicit Philosophus in multis passibus librorum suorum, ut unumquodque, cum non possit^g in suam propriam operacionem et in finem in quem ordinatum est, non dicitur ipsum nisi equivoce et non simpliciter. Et ad declaracionem illius adducit in secundo de anima exemplum de oculo lapideo qui, cum non possit videre, non dicitur oculus simpliciter, sed equivoce et secundum quid, ut oculus lapideus non dicitur oculus simpliciter, sed cum deminucione oculus lapideus.

[7] Tercio notandum quod titulus huius opusculi est iste: Incipit computus cyrometralis de temporis distinctione secundum motum solis et lune, prout deservit usui ecclesie distinctis vicibus in peractione divinorum.

Et dicitur computus a computando, non quia computare docet, nam hoc docet ars algoristica, sed quia computando docetur. Et cyrometralis a cyros, quod est manus, et metrum, -tri, quia hec ars traditur per metrum applicandum manui, scilicet flexuris digitorum ut videbitur suo loco.

[8] Sed quia noticia cicli solaris et lunaris ad multa valent, ergo primum videndum est hic de utroque ciclo in generali.

CICLUS SOLARIS ANNOS TENET OCTO VIGINTI, CICLUS LUNARIS DECEM TENET ATQUE NOVENOS.

Hec est pars executiva huius opusculi que dividitur in duas partes principales. In quarum prima agitur de distinctione temporis secundum motum solis et

f H; ad C

g d.i. potens sit

[p. 51]

[5] Uit gebrekkige kennis van de tijdrekenkunde ontstaan fouten en verwarring, blijkens het voorbeeld van de inwoners van Bremen, die doordat hun geestelijken niet goed hadden gerekend, een hele maand mis waren met hun feestdagen.⁶

[6] Priesters moeten de tijdrekenkunde beheersen, want priesters moeten die dingen weten, zonder welke zij de eredienst niet naar behoren kunnen uitoefenen; de tijdrekenkunde is voor het op de juiste tijd vieren van de eredienst noodzakelijk; ergo: priesters moeten de tijdrekenkunde beheersen.⁷

[7] De titel van het werk is: Incipit computus cyrometralis de temporis distinctione secundum motum solis et lune, prout deservit usui ecclesie distinctis vicibus in peractione divinorum.⁸ Etymologie: Computus (tijdrekenkunde) van computare (rekenen, tellen), niet omdat men erdoor leert rekenen (dat leert de ars algoristica), maar omdat men deze kunst al rekenende leert. Chirometralis: verzen (metra) aftellen op de hand (chiros = manus, hand), d.w.z. op de vingerkootjes. Deze kunst kan worden gerangschikt onder de philosophia moralis (ethiek) omdat zij ertoe dient deugdzaam en juist, op het goede moment, de eredienst aan God te volvoeren.

[8] Het eigenlijke werk valt in twee delen uiteen:

I	De verdeling van de tijd volgens de beweging van zon en maan.
II	De beweging van zon en maan zelve.

De reden van deze ordening is deze: Onze kennis is ‘a posteriori’, d.w.z. van de gevolgen naar de oorzaken, en wat wordt behandeld in het eerste deel is als het ware het gevolg van wat behandeld wordt in het tweede deel.

6 Zij zongen ‘Resurrexi’ (introitus van Pasen) in plaats van ‘Oculi mei’ (introitus van de derde zondag van de Vasten). Deze mededeling staat ook bij Regiomontanus, Kalender (Latijnse editie (druk Venetië 1489, Den Haag KB 169 F 68-1), vlak voor de tekening ‘instrumentum horarum inequalium’): Talis denique ambiguitas videtur quondam sacerdotes vexasse Premenses, ut pascalem diem agerent mense fere toto priusquam ecclesia universalis celebraret: durante idcirco in hodiernum usque diem verbo in eos ludifico. Jacobus zegt: Het vers dat ik hier geef is als vers niet goed (viciosa metra) maar daardoor past het juist goed bij de feitelijke fout van de Bremers.

7 Wederom een redenering die typerend is voor de scholastische methode: a=b; b=c; ergo a=c. Ook het voorbeeld van het stenen oog dat niet kan zien (Aristoteles, De anima II, 1 p. 412 b 20; Aristoteles wordt door Jacobus aangeduid als Philosophus, ‘de Filosoof’) past hier uitstekend bij. De plaats bij Wilhelmus Durandi heb ik niet kunnen vinden. Wel zegt deze in zijn Rationale divinorum, in de inleiding op het boek over de tijdrekening, dat een priester die de computistiek niet kent de naam ‘priester’ niet verdient. Het incipit van de Computus ecclesiasticus van Johannes de Sacrobosco, waarnaar Jacobus hier eveneens verwijst, klopt wel.

8 ‘Hier begint de Computus chirometralis, over de verdeling van de tijd naar de beweging van zon en maan, zoals zij de kerk telkens weer van nut is bij het volvoeren van de eredienst’. Dit is dus de titel, waaronder Jacobus zelf zijn werk presenteert (zie boven, tekst en parafrase § 2). Het is duidelijk dat hij zijn werk toch voornamelijk beschouwt als een commentaar op het werk van Johannes van Erfurt, de Computus chirometralis. Om verwarring met dit laatste werk te voorkomen heb ik de door Jacobus aangekondigde titel niet gebruikt, maar het werk aangeduid als ‘Computus Magistri Jacobi’.

[p. 52]

lune. In secundo vero de ipso motu solis et lune secundum se. Et causa ordinis est hec: quia cognitio nostra cum sit aposteriori est ab effectibus ad causas, modo ea que traduntur in prima parte habent se in ratione effectuum respectu eorum que in secunda parte traduntur utrumque diligenter consideranti. Et quia cognicio ciclorum solis et lune ad multa huius artis scienda prerequiritur, ideo de eis prius agitur. Et est sententia primi versus hec: quod ciclus solaris tenet viginti octo annos, ad hunc sensum ut illum numerum annorum numquam transcendit, et postquam perventum fuerit ad vicesimum octavum annum reincipitur. Verbi gratia: si hoc anno habuerimus pro ciclo solari viginti octo, tunc in anno sequenti haberemus unum et sic consequenter ascendendo usque ad vicesimum octavum annum et iterum fieret reditus ad primum annum.

Et sententia secundi versus est quod ciclus lunaris secundum modum proporcionabilem iam dictum teneat novemdecim annos. Et eadem sententia patet in hoc unico versu:

Un de vigin lune, sol octo vigin dato ciclus.

Cuius constructio talis est: ciclus lune, id est ciclus lunaris; dato, id est det; vigin, id est viginti; et hoc dico un, id est uno; de, id est dempto; et sic remanent decem et novem; sol, id est ciclus solaris; dato, id est det; octo vigin, id est viginti octo.

[9] Pro perfectiori intellectu textus est primo notandum quod sol sic describitur: SOL est oculus mundi, splendor firmamenti, horarum divisor, temporum distributor, in motu planetarum particeps, id est: movetur motu revisionis^h contra motum firmamenti ut alii planete; et eorum rector, origo vite, terre fecundator, fons caloris, nature moderacio atque diei dominus.

[10] Sed luna sic describitur:

LUNA est oculus mundi, splendor noctis, pedissequa solis, fex superiorum, infimus planetarum, aurarum alteratrix, mensium permutatrix, fons humiditatis atque noctis domina.

Item pro tanto luna dicitur fex planetarum, quia ut fex est in inferiori parte potus, ita luna est inferior omnibus aliis planetis; etiam nullus planetarum est adeo materialis et terrestris, quia teste Ptolemeo est nimis densa in partibus et opaca et in illis apparet nigra quia parum luminis habet.

[11] Secundo notandum quod predictorum mundi luminarium quodlibet habet ciclum. Unde ciclus sincopatum nomen ab illo diminutivo cerculus, cuius primitivum et perfectum nomen est circus. Et est cyclusⁱ communiter sumptus mensura temporis in quo aliquid incipit esse sive oritur et sic procedit donec idem redit

h C; revicionis H; lege reversionis?

i f° 14R-V is van een geheel andere hand dan de rest van de tekst; behalve uit het schrift blijkt dit ook uit de spelling van het woord cyclus. De gewone schrijver, Nicolaus Campis, hanteert de spelling ciclus, ook in de marge van f° 14.

[p. 53]

I. Het eerste deel

Eerst moet er worden gesproken over de cyclus van zon en maan, omdat de kennis hiervan voor veel aspecten van dit vak noodzakelijk is. Voor deze cycli worden twee verzen gegeven. Het eerste vers geeft aan, dat de zonnecyclus 28 jaren telt, het tweede, dat de maancyclus 19 jaren telt.⁹ Het is ook mogelijk beide mededelingen in één vers te combineren.

[9] Als uitweiding tussendoor een karakterisering van zon en maan:¹⁰ De zon is het oog van de wereld, de schittering van het firmament, de scheider van de uren, verdeler van de tijden; de zon heeft deel aan de beweging der planeten en is hun bestuurder, de oorsprong van het leven, bevruchter van de aarde, bron van warmte, matiging van de natuur en heer van de dag.

[10] De maan is het oog van de wereld, de schittering van de nacht, dienares van de zon, de droesem van het hogere, de laagste der planeten; zij verandert de winden, verwisselt de maanden, is de bron van het vocht en heerseres van de nacht.

[11] Beide lichtgevers van de wereld hebben een cyclus. Een cyclus is de maat van de tijd waarin iets begint en voortgaat totdat het terugkeert tot het beginpunt. Zo kan ook een dag een cyclus worden genoemd, namelijk van zonsopgang in het Oosten tot de zon wederom opkomt in het Oosten. De etymologie van cyclus is cerculus, cirkel, en daar lijkt een cyclus ook op.

9 Jacobus veronderstelt zelfs geen kennis van het begrip ‘cyclus’ maar legt omstandig uit dat na het 28e jaar van de zonnecyclus weer jaar 1 komt ( zie ook § 11).

10 Computus chirometralis f° 1R (geciteerd naar het exemplaar van de incunabel van Glasgow University Library Bk 5-9.22): Est autem sol oculus mundi splendor firmamenti horarum divisor temporum distributor. In motibus planetarum princeps eorum rector, origo vite, fecundator terre, fons caloris, tocius nature moderacio atque diei dominus. Luna est oculus mundi splendor noctis pedissequa solis fex superiorum infimus planetarum aurarum alteratrix, mensium permutatrix, fons humiditatis atque noctis domina.

[p. 54]

ad inceptum. Et hoc modo dies potest dici cyclus eo quod sol in eo incipit oriri in oriente et semper procedit donec redeat iterum. Exquo patet quod cyclus dicitur quasi cerculus, nam similitudinem habet cum cerculo qui trahitur a puncto per girum redeundo ad eundum punctum.

[12] Sed in speciali cyclus solaris in presenti arte sic describitur:

Cyclus solaris est spacium temporis xxviii annorum in quo contingunt omnes difformitates feriarum et festorum ex proprio motu solis in suo exsemtrico^j causate^k et infra quod spacium concurrunt et revertuntur littere dominicales que numquam possunt redire nisi post xxviii annos; quod ad hunc sensum est capiendum: si aliqua littera fuit dominicalis in aliquo certo anno condicionato, scilicet bisextili, secundo post bisextilem vel in tertio, illa littera dominicalis eadem non potest fieri littera dominicalis in alio anno bisextili, vel secundo post bisextilem, etc.

[13] Et cyclus lunaris in speciali sic describitur:

Cyclus lunaris est spacium temporis novem et decem annorum, in quo difformitates contingentes ex coniunctione solis et lune ad pristinum revertuntur statum, de quo clarius infra videbitur.

j = excentrico

k H; censate C

[14] Sequitur de invencione cycli lunaris.

IGNORANS NUMERUM QUI LUNE PREDICAT ORTUM PER DENOS NONOS DOMINI DISPERSIAT ANNOS; ADICIAT^l UNUM; QUOD SUPEREST NOTAT ILLUM. QUANDO NIL RESTAT DECEM NOVEM FERE CONSTAT. PRO^m CENTUM QUINQUE, BIS SEX PRO MILLE RELINQUE.

In istis versibus ostenditur invencio cycli lunaris pro quolibet anno. Et est sententia talis: si quis voluerit scire quis fuerit cyclus lunaris alicuius anni, debet omnes annosⁿ domini tam maiores quam minores, summare et colligere in unum numerum et illi totali numero superaddere unum ad extra; et illum totum numerum sic simul collectum dividere per decem et novem quociens poterit, et quidquid post talem divisionem aut substractionem remanserit, idipsum tenebitur pro cyclo lunari illius anni. Et si nihil superfluat seu remaneat, tunc pro cyclo lunari habebimus decem et novem.

[15] Tunc ibi: pro^o centum quinque.

Hic per faciliorem computum docetur quot^p anni superfluunt de centum divisis sic per decem et novem, et quot^q de mille. Et est sententia talis, quod de centum divisis per decem et novem quosiens sic dividi poterant, superfluunt quinque, et de mille superfluunt duodecim. Practica: Item de mille et quattuor centenariis solum nobis retinemus tredecim.

l H; addicias C; adjungens Alexander de Villadei 51

m H; per C

n H; anni C

o H; per C

p H; quod C

q H; quod C

[p. 55]

[12] De definitie van een zonnecyclus is als volgt: De zonnecyclus is de tijdsruimte van 28 jaren, waarin alle onregelmatigheden van weekdagen en feestdagen, veroorzaakt door de beweging van de zon in haar baan (in suo eccentrico),¹¹ voorkomen en waarin de zondagsletters in een vaste volgorde staan (d.w.z. als een dagletter zondagsletter is in een jaar dat aan zekere voorwaarden voldoet (condicionatus), bijvoorbeeld een schrikkeljaar, dan komt dat slechts één keer per cyclus van 28 jaar voor).

[13] De definitie van een maancyclus is als volgt: De maancyclus is de tijdsruimte van 19 jaren, waarin de onregelmatigheden die voortkomen uit de conjunctie van zon en maan éénmaal in een bepaalde volgorde voorkomen.

11 Zie Glossarium (eccentricus).

[14] Het vinden van de maancyclus.

Voor het zoeken van (het jaar van) de maancyclus¹² worden vijf verzen gegeven¹³ met de volgende betekenis: Neem het jaartal waarvoor men dit rangnummer wil weten en tel er 1 bij op; deel het gevonden getal door 19 (d.w.z. trek er zo vaak mogelijk 19 van af),¹⁴ de rest is het gevraagde rangnummer; is er geen rest, dan is het rangnummer 19.

[15] Het vijfde vers geeft een hulpmiddel om gemakkelijker te kunnen rekenen: 100:19, rest = 5; 1000:19, rest = 12. Bijvoorbeeld: bij 1400 is de rest 13 (12 voor 1000, 4×5 voor 400, samen 32; hiervan kan een volledige cyclus van 19 worden afgetrokken, rest = 13.¹⁵

12 Hoewel Jacobus in het voorafgaande een definitie heeft gegeven voor een cyclus als een aantal jaren, een tijdsruimte, gebruikt hij hier de term als één jaar van die tijdsruimte, een rangnummer in de cyclus dus.

13 Alexander de Villadei 49-52.

14 Ook hier legt Jacobus het basisbegrip ‘delen’ heel eenvoudig uit: Delen door een getal is hetzelfde als dat getal zo vaak mogelijk aftrekken.

15 Jacobus houdt hier nog geen rekening met het getal van 1 dat bij het jaartal moet worden opgeteld. Het rangnummer in de cyclus voor het jaar 1400 is dus niet 13, maar 14 (zie onder, bij de eerste cirkelfiguur, § 22 noot 21).

[p. 56]

[16] Circa hunc textum primo est notandum quod hec est causa quare hic unus annus additur ab extra, quia nos christiani ad reverentiam christi vertamur cyclum lunarem computando ab eius nativitate tamquam a primo anno cycli lunaris, modo sic est in veritate, cum omnes anni a principio mundi usque ad nativitatem christi exclusive erant divisi per decem et novem quociens poterant, habebatur unus annus pro cyclo lunari ipsius anni protendentis^r nativitatem christi et duo anni in nativitate christi. Cum ergo ut premissum^s est nos procedimus ad reverenciam christi ac si annus nativitatis eius esset seu fuisset primus annus cycli lunaris, cum in veritate sic est secundus; ergo ad habendum verum computum oportet addere unum annum ab extra; et sic nullum inconveniens huic sequitur ut secundus annus capiatur pro primo. Assumptum huius patet ex computu ecclesiastico ubi dicitur:

ANNUS ERAT NONUS SOLIS^t LUNEQUE SECUNDUS QUANDO FUIT^u DOMINUS SACRA DE VIRGINE NATUS.

[17] Secundo notandum quod in hac arte anni domini maiores dicuntur anni millenarii et centenarii domini, sed minores dicuntur anni infra centum.

[18] Tertio notandum quod cyclus lunaris hoc modo erat inventus ad cognoscendum etatem lune a Julio Cesare.^v Julius Cesar in primo anno sue^w inquisicionis consideravit ubi in quolibet mense illius anni invenerit lunam primam et ibi posuit semper unitatem in latere extrinseco iuxta litteras feriales et sic in secundo anno, ubi invenerat lunam primam, ibi posuit binarium, et sic deinceps ad decem et novem annos. Et tunc vicesimo^x anno invenit lunam primam in quolibet loco ubi invenerat in primo anno, scilicet ubi posuerat unitatem; et sic consequenter et tunc statuit ipse terminum cycli lunaris ad decimum nonum annum.

[19] Et est ciclus lunaris descriptive secundum quod dicit autor computi chyrometralis qui incipit ‘Cognicio veritatis’ mensura temporis incipiens aliquo die quo ipsa luna soli coniungitur donec in eodem die specie in specie soli supponitur, quod modo vulgari[ter] dicitur incensio. Et subdit ibi autor: Hic autem ciclus continet decem et novem annos, ut antiqui invenerunt, quoniam non viderunt solem cicius in eodem die specie in specie coniungi lune nisi per novem et decem annos; et sic incensiones causant ciclum lunarem. Sed quid est incensio, de hoc infra videbitur suo loco cum de novilunio erit tractatus.

[20] Quarto notandum quod ciclus lunaris plura habet nomina, unde primo dicitur ciclus, quasi cerculus, quia in se revertitur quasi cerculus, in quo finis principio coniungitur, ut est visum supra. Et dicitur lunaris quia est spatium temporis etc., ut patuit prius; vel ideo quia per ipsum in quolibet mense novilunium invenitur^y.

r C; precidentis H; lege precedentis

s H; promissum C

t H; solus C

u H; fuerit C

v H; Cesari C

w H; sui C

x H; secundo C

y H; invenimur C

[p. 57]

[16] Over deze tekst zijn verschillende dingen op te merken:

1. Ter ere van Christus moet het jaar van zijn geboorte jaar 1 van de cyclus zijn. Toen men de cycli ging berekenen vanaf het begin van de wereld, bleek het jaar van Christus’ geboorte in feite jaar 2 van de cyclus te zijn. Wij moeten dus om een juiste berekening te kunnen maken aan het jaartal één jaar toevoegen. Dit staat in de Computus ecclesiasticus.¹⁶

[17] 2. In deze wetenschap heten de 1000- en 100-tallen anni maiores en de jaren onder de honderd minores (‘grote en kleine jaren’).

[18] 3. Het getal 19 is door Julius Caesar¹⁷ gevonden, toen hij in zijn kalender jaar voor jaar een rangnummer gaf aan de dagen van Nieuwe Maan; d.w.z. hij zette in zijn kalender in jaar één van de cyclus het getal 1 bij alle dagen van Nieuwe Maan, en in het tweede jaar het getal 2 bij alle dagen van Nieuwe Maan, enzovoort. In het twintigste jaar bleek, dat het getal 20 overal naast het getal 1 zou komen te staan, en toen was de cyclus met 19 jaar dus rond.

[19] De maancyclus is, volgens de auteur van de Computus chirometralis,¹⁸ de maat van de tijd, beginnend op een dag waarop de maan zich verbindt met de zon, totdat zij zich wederom met de zon verbindt op dezelfde dag; populair heet dat incensio (waarover later).¹⁹ Dit is een periode van 19 jaren.

[20] 4. De term cyclus lunaris wordt verschillend aangeduid:

-cyclus, want het is een cirkel, waarin het eind met het begin wordt verbonden.

-lunaris, want het betreft de maan, óf omdat hiermee in iedere maand de Nieuwe Maan wordt gevonden.

16 Volgens verzen die niet bij Sacrobosco te vinden zijn. Deze spreekt wel over het probleem, wanneer hij de maancyclus behandelt. Hij spreekt over het verschil tussen de 19-jarige cyclus, waaruit de Gulden Getallen volgen, en waarin het jaar van Christus’ geboorte jaar 2 is van de cyclus - en de eveneens 19-jarige maancyclus (van ‘de Romeinen’), waarin het jaar van Christus’ geboorte jaar 3 is van de cyclus. Het verschil tussen beide cycli wordt ook bij Sacrobosco niet echt duidelijk, en bij Jacobus is het helemaal weggevallen, hoewel hij naar Sacrobosco verwijst. Zie voor het probleem ook Strubbe, p. 34-35.

17 Sacrobosco heeft het niet over Julius Caesar, maar over ‘de Romeinen’; verder is deze beschrijving van hem afkomstig.

18 Computus chirometralis f° 4R: Est autem ciclus lunaris mensura temporis incipiens in aliqua die qua ipsi soli coniungitur donec in eodem die soli supponitur quod modo vulgari dicitur incensio. ... Hic autem ciclus lunaris continet annos 19, ut antiqui invenerunt qui enim viderunt solem non citius coniungi lune nisi per 19. Et sic incensiones causant ciclum lunarem.

19 Zie § 141.

[p. 58]

Secundo dicitur ciclus antiquus, quia antiqui eum invenerunt. Tertio dicitur imperfectus quia non omnes difformitates contingentes ex coniunctione solis et lune prescise redeunt infra decem et novem annos et ergo opus est quibusdam superadditionibus de quibus videbitur quando tractatus erit de sillaba anni. Quarto dicitur aureus numerus propter suum valorem quia per nullum alium numerum tam multa inveniuntur et sciuntur sicut per istum. Vel ideo quia Julius Cesar ipsum prior inveniens fecit eum scribi in calendario aureis^z litteris, et adhuc propterea hodiernis diebus ut communiter scribitur aureis litteris. Quinto dicitur decemnovenalis quia decem et novem annis complet cursum suum.

[21] Notandum quod ciclus iste lunaris ad multa valet; primo ad inveniendum tempus intervalli, scilicet illud tempus quod est inter nativitatem christi ad dominicam quadragesime. Secundum ad inveniendum omnia festa mobilia, que sunt: septuagesima, quadragesima, pascha, penthecoste, dies rogacionum. Et etiam ad inveniendum novilunium. Sed ciclus solaris valet ad inveniendum litteram dominicalem, annum bisextilem et quedam alia de quibus videbitur infra.

[22]

Per primum cerculum, scilicet exteriorem, invenitur ciclus lunaris. Per secundum littera anni.

z rubeis(!) H

[p. 59]

-	antiquus, want de ouden hebben hem uitgevonden.
-	imperfectus, want niet alle onregelmatigheden die voortkomen uit de conjunctie van zon en maan vallen eronder, en er zijn dus zekere toevoegingen nodig die later ter sprake zullen komen (bij de jaarletter, § 118 e.v.).
-	aureus numerus, want hij is veel waard omdat met geen enkel ander getal zoveel kan worden gevonden als met het getal 19, óf omdat Julius Caesar de Gulden Getallen met gouden letters in zijn kalender liet schrijven (daarom gebeurt dat heden ten dage gewoonlijk nog steeds).
-	decemnovenalis, want hij duurt 19 jaar.

[21] De maancyclus is nuttig voor het vinden van

-	het intervallum, d.w.z. de tijd tussen Kerstmis en de zondag ‘Quadragesima’;
-	alle bewegelijke feesten: Septuagesima, Quadragesima, Pasen, Pinksteren, de Kruisdagen;
-	Nieuwe Maan.

De zonnecyclus dient voor het vinden van de zondagsletter, schrikkeljaren en nog enkele andere zaken (waarover later, § 26 e.v.).

[22] De cirkelfiguur geeft door de buitenste ring de maancyclus, door de tweede ring de jaarletter²⁰ (en in het midden, aangeduid door em (embolismalis) de jaren van de maancyclus die dertien maanmaanden (lunationes) hebben.

20 De jaarletter is niets anders dan het rangnummer van de maancyclus, omgezet in letters, hetgeen bijvoorbeeld handig is voor het maken van verzen. Vgl. B. Bischoff, ‘Ostertagtexte und Intervalltafeln’, Mittelalterliche Studien II (1967) p. 192 e.v.

[p. 60]

[23] In ista figura etiam patet compendiose invencio cicli lunaris et etiam invencio littere anni et invencio mensis embalismalis. Ubi advertendum est quod volens scire hec tria in hac debet primo venari et querere annos maiores domini, scilicet millenarios si fuerunt et centenarios qui stant super 14 extra extremam circumferentiam, sicut hoc modo m^o cccc^o Illis sic inventis debet consequenter applicare annos minores domini secundum ordinem numero immediate sequenti, dicendo ibi unum ubi stant 15 et duo ubi stant 16 et sic consequenter quousque pervenerit ad illum annum cuius scire^a velit ciclum lunarem. Et tunc ille numerus super quem complentur anni domini minores ostendit ciclum lunarem illius anni in exteriori cerculo, et secundum eundem cursum procedendo ostenditur simul littera anni in secundo cerculo ubi habentur littere alphabeti. Sub qua littera si fuerit posita ista sillaba em ostenditur ut annus ille sit embalismalis, id est ut habet 13 lunationes; et si non, tunc non, et hoc idem patet in versu:

BIS EST GRAVATUS KARITAS^b NISI QUIS SIMULATUS.

Cuius sententia est: quando prima littera alicuius dictionis contente in hoc versu fuerit littera anni, tunc ille annus dicitur embalismalis sic quod erunt 13 novilunia in illo anno.

[24] Sed peteret aliquis quare anni domini maiores pocius in figura ponuntur super 14 quam super quemcumque alium numerum. Ad hoc dicitur quod ideo, nam anno domini millesimo quadringentesimo^c habuimus 14 pro ciclo lunari et anno sequenti, scilicet millesimo quadringentesimo^d primo 15. Et ergo supra quindecim merito dicimus unum et sic ulterius numerando ad dextrum secundum modum premissum.

Preterea advertendum est quod in quolibet centenario novo propter faciliorem modum computandi oportet translocare annos domini maiores, scilicet supra illum numerum qui pro tunc ostendit ciclum lunarem et tunc deinceps absque variatione durabit per totum illum centenarium. Verbi gratia: anno domini m^o ccccc^o ciclus lunaris erit novemdecim et ideo supra 19 ponentur tunc anni domini maiores et supra unitatem dicetur tunc unum et super (lege supra) dualitatem duo. Et sic deinceps et eodem modo faciendum est de littera anni que semper sequitur ciclum lunarem.

[25] Ultimo notandum quod in hoc opere de invencione unius et eiusdem dantur quam sepe duo aut tres modi ad cautelam, nam quando duo vel tres modi concurrunt, signum est ut bene sit practicatum et quando non, tunc non.

a H; stare C

b H; Caritas C

c quadrincesimo C

d quadragincesimo C

[p. 61]

[23] De uitleg van de cirkelfiguur is als volgt: Men vindt het rangnummer in de maancyclus, de jaarletter en de letter van de jaren met een schrikkelmaand (mensis embolismalis) door

-	de anni maiores te zoeken (bij de buitenste cirkel staat het jaartal 1400 boven het cijfer 14);^21
-	van daaruit de anni minores verder te tellen (dus: 1 bij 15, 2 bij 16 enz.) tot het jaar dat men wil weten;
-	daar staat dan in de buitenste ring het rangnummer van de maancyclus en in de binnenste ring de jaarletter;
-	als er em onder de letter staat, zijn er in dat jaar dertien maanmaanden.

Dit laatste volgt ook uit het geciteerde vers:²² de eerste letters van de woorden van het vers geven de jaarletters aan van de jaren met een schrikkelmaand.

[24] Iemand zou kunnen vragen waarom de anni maiores boven 14 staan. Welnu, het rangnummer van 1400 in de maancyclus is 14, van 1401 = 15 en van 1402 = 16 enzovoort; dus wij tellen één bij 15, 2 bij 16, enzovoort, op de beschreven wijze. Het rangnummer van de eeuwjaren (1400 = 14, 1500 = 19) blijft een hele eeuw geldig en hoeft niet altijd opnieuw te worden uitgeteld, daarom is het erbij geschreven; dat moet later ook voor 1500 worden gedaan. Dan komt dus 1501 op 1, 1502 op 2, enzovoort. Met de jaarletter gaat het op precies dezelfde manier.

[25] Merk op dat er vaak, ter meerdere zekerheid, twee of meer methoden worden gegeven voor een bepaalde berekening, zoals hier voor een schrikkelmaand: de cirkelfiguur en het vers. Immers, wanneer de resultaten van beide methoden overeenstemmen, heb je het goed gedaan, anders niet.

21 Let op: (1400+1):19 is rest 14, vgl. boven noot 15. Bij het cijfer 7 in de buitenste ring staat: hic dic 50 in hs. C; in hs. H niet, daar staat wel bij het cijfer 1 in de buitenste ring hic dic unum, hetgeen wijst op een latere gebruiker (vgl. ook § 28, noot 28), want hier bevindt zich 1501.

22 Computus chirometralis f° 14R.

[p. 62]

[26] Sequitur de invencione cicli solaris.

IGNORANS NUMERUM QUI SOLIS PREDICAT ORTUM, ANNORUM DOMINI NUMERUM CONIUNGE NOVENIS, PERQUE QUATER SEPTEM PARTIRE; QUOD ACCIDIT ULTRA, SOLARIS CICLI TIBI PRESENS INDICAT ANNOS. BIS QUARTUS DECIMUS QUANDO NIL RESTAT HABETUR. PRO C BIS OCTO / QUE VIGIN PRO MILLE REPORTO.

Hic docetur invencio cicli solaris. Et est sententia horum versuum talis, ut si quis voluerit scire ciclum solarem alicuius anni, debet annis domini maioribus et minoribus simul collectis addere novem ab extra et a toto numero resultante subtrahere tociens^e 28 quociens subtrahi inde poterit. Quicquid igitur post talem remanserit subtractionem, habetur pro ciclo solari, et si nihil restiterit, sed prescise remanserit 28, tunc 28 habebuntur pro ciclo solari.

Tunc ibi, Pro C:

Hic propter expediciorem practicam docetur quantum remaneat de 100 divisis per 28 et quantum de mille. Et est sententia quod subtractis 28 a numero centenario quociens poterit, remaneant 16 pro residuo et de 1000:20.

[27] Notandum est primo circa hunc textum quod propter causam proporcionabilem superius positam in illis metris ‘Annus erat nonus’^f addentur hic novem ab extra.

Secundo notandum quod ad habendum faciliorem et expediciorem practicam: de uno millenario et quattuor centenariis divisis per 28 quociens possint, remanent nobis 28, quia de quattuor centenariis octo et de mille viginti, et cum anni domini minores et novem ab extra adhuc restant, ideo 28 in tempore nostro, scilicet cum iam sunt bene 1400 pro maioribus annis, surgunt, et sic breviter nil nobis manet de annis maioribus. Quare solum respiciendum est ad annnos domini minores et ad novem ab extra additos. Secus est quando supervenerit quintus centenarius, quia tunc venientes etiam respicere habent ad sedecim superfluentes de quinto centenario, et istud volunt hii versus:

AD MINIMOS ANNOS DOMINI CONIUNGE NOVENOS; ILLOS SIC IUNCTOS PARTIRE PER OCTO VIGINTI; QUOD SUPEREST CICLUM SOLAREM SIGNIFICABIT.

Et durant hii versus ut patet ex habitis usque ad quintum centenarium.

e H; tocius C

f H; quartus C

[p. 63]

Het vinden van de zonnecyclus.

[26] Voor het vinden van (het jaar van) de zonnecyclus²³ worden zes verzen²⁴ gegeven (eerste methode).

De uitleg is als volgt:

Wie het jaar van de zonnecyclus voor een bepaald jaar wil weten, moet bij het jaartal 9 optellen en het gevonden getal delen door 28;²⁵ de rest is het rangnummer in de cyclus; is er geen rest, dan is het rangnummer 28. Het zesde vers is om gemakkelijker te kunnen rekenen: de rest van 100:28 is 16 en van 1000:28 is 20.

[27] De reden waarom er 9 moet worden opgeteld bij het jaartal is net zo iets als bij de maancyclus (waarbij 1 moet worden opgeteld bij het jaartal).²⁶ Om gemakkelijker te kunnen rekenen: van 1400:28 is de rest 0, want van 400:28 is de rest 8, en van 1000:28 is de rest 20, zodat in deze eeuw alleen gelet behoeft te worden op de 9 extra dagen en op de anni minores. Na 1500 zal men rekening dienen te houden met een rest van 16.

Er worden nog een paar verzen gegeven voor de situatie van 1400.²⁷

23 Vgl. boven noot 12. Zie afbeelding op p. 33.

24 Deze verzen komen niet uit één van Jacobus’ gebruikelijke bronnen, en evenmin uit de Computus Nurembergensis of de Computus sacerdotalis. Misschien is het een variatie op Alexander de Villadei 49 e.v.: Ignorans numerum qui lune predicat ortum ... (zie boven § 14, noot 13), maar dan is het wel een zeer vrije variant.

25 Weer zegt Jacobus omslachtig: ‘zo vaak mogelijk aftrekken’.

26 Jacobus geeft evenwel geen nader uitsluitsel over de reden van het getal 9, zoals hij eerder wel het getal 1 heeft uitgelegd (bij de maancyclus, § 16).

27 Deze verzen elders niet gevonden.

[p. 64]

[28] Sequitur figura de invencione cicli solaris, littere dominicalis et anni bisextilis.

In ista figura patent numeraciones cicli solaris, littere dominicalis et anni bisextilis. Quis igitur volens hec tria scire ex hac figura queret circa extremam circumferentiam huius figure annos domini maiores, scilicet qui stant supra novem. Illis inventis dicat unum supra decem et duo supra 11 et sic consequenter quousque minores anni domini fuerint exhausti seu terminati. Et secundus numerus stans in extremo circulo supra quem complentur anni domini minores ostendit ciclum solarem. Et in secundo seu inferiori circulo litteram dominicalem. Et si fuerint duo littere in eodem spacio, tunc prima erit littera dominicalis a die Circumcisionis usque ad festum Mathie;^g secunda durabit consequenter per residuum anni, scilicet ad festum Circumcisionis, et tunc est annus bisextilis.

[29] Circa hanc figuram est primo notandum specialiter, quod solum septem sunt littere dominicales, scilicet a b c d e f g. Et debent legi in figura retrograde, sicut etiam ibi posite sunt ho<c> modo: g f e d c b a. Et debent repeti, nam talem ordinem retrogradum servant in fiendo littere dominicales.^h Et ex hoc faciliter potest sciri an secundus circulus huius figure fuerit correctus an non.

[30] Secundo notandum ad habendum faciliorem computum, quod in quolibet centenario completo debent poni anni domini maiores supra illum numerum qui pro tunc ostendit ciclum solarem. Verbi gratia: in anno millesimo quingentesimo habebimus pro ciclo solari 25 et ille due littere e et d erunt littere dominicales et

g H; Mathee C

h figendo C; litteram dominicalem H

[p. 65]

[28] Nu volgt een cirkelfiguur voor het vinden van (het jaar in) de zonnecyclus (buitenste ring), de zondagsletter en het schrikkeljaar (binnenste ring) (tweede methode).

De uitleg van de cirkelfiguur is als volgt:

De anni domini maiores staan bij 9, men moet de minores gaan tellen bij 10, tot het jaartal dat men wil weten. In het gevonden hokje van de buitenste ring staan het rangnummer van dat jaar in de zonnecyclus; corresponderend daarmee vindt men in de binnenste ring de zondagsletter (voor een schrikkeljaar twee; de eerste van Circumcisio (1 januari) tot het feest van Matthias, de tweede vanaf Matthias tot de volgende Circumcisio).

[29] Er zijn slechts zeven zondagsletters, die achteruit gelezen moeten worden, zoals ze ook in de cirkel staan, en steeds herhaald: g, f, e, d, c, b, a, g, f, e, enzovoort, want deze reeks behoudt steeds dezelfde volgorde.

[30] Na het voltooien van een eeuw moet men de anni maiores op een andere plaats zetten, voor 1500 bij 25;²⁸ e en d zullen dan de zondagsletters zijn. Het schrikkeljaar wordt later behandeld (§ 33, § 40).

28 Handschrift H heeft dan ook rasuur in de cirkelfiguur en kennelijk een aanpassing voor de volgende eeuw: bij 26 staat hic dic unum (1501 dus); maar ook zijn 10 en 11 uitgekrabd en vervangen door 26 en 27 (raadselachtig). Zie de afbeelding van hs. C tegenover de titelpagina.

[p. 66]

ergo tunc anni domini maiores, scilicet quingenti, ponentur supra illius spacium in quo stant viginti quinque. Item de anno bisextili infra clarius patebit, scilicet ibi: Tunc bisextusⁱ erit etc.

i H; bisextilis C

[31] Sequitur alius modus inveniendi litteram dominicalem.

FILIUS ESTO DEI CELUM BONUS ACCIPE GRATIS. IN QUINTO MINIMI SOL INCIPIT ARTICULARI; ARTICULUS QUINTUS EXTERIOR AURICULARIS INDICIS AD MEMBRUM FACIET QUARTUM TIBI SALTUM.

In istis versibus etiam ostenditur invencio littere dominicalis. Et est sententia horum versuum talis, quod volens scire litteram dominicalem alicuius anni notabit ciclum solarem illius anni, et applicabit flexuris digitorum incipiendo in quinto minimi digiti, scilicet extra manum. Et fit hic incepcio flexurarum a prima flexura interiori et reputatur seu computatur extremitas alicuius digiti pro flexura, et ergo flexura exterior minimi digiti immediate sequens extremitatem eiusdem dicitur hic quintum membrum seu quinta flexura eius.

[32] Ponet igitur in illo quinto membro minimi digiti ‘unum’ et statim transferet se ad quartum membrum indicis, dicit ibi ‘duo’ et sic ulterius secundum ordinem membrorum singulorum digitorum, sic quod in quarto membro medii dicit ‘tria’ et sic ulterius quousque perveniatur ad finem cicli solaris. Isto sic practicato notabitur membrum seu flexura, quod hic idem est, in quo finitur talis ciclus. Deinde eodem modo et secundum^j eundem ordinem applicabit illum unicum versum

FILIUS ESTO DEI CELUM BONUS ACCIPE GRATIS

scilicet incipiendo in quinto membro minimi digiti dicendo ibi ‘[f]filius’ anteponendo tamen pro prima vice illi dictioni ‘filius’ illam ultimam dictionem eiusdem versus ‘gratis’ sic quod pro prima vice dicatur ‘gratis filius’ et in quarto indicis ‘esto’ et in quarto^k medii ‘dei’ et sic de singulis semper iterando eundem versum de novo, donec veniatur ad illud membrum in quo finiebatur ciclus solaris. Sic igitur in quolibet membro ponetur solum una dictio preterquam in minimo digito, ubi semper ponentur due dictiones simul, dicendo ‘filius esto’ vel consimiliter. Et debent sumi ille due dictiones secundum illum ordinem secundum quem habere (lege habentur?) in versu, excepto prima vice, quia tunc ultima dictio anteponetur prime dictioni, ut dictum est.

j H; per primum C

k quinto C; quinto membro H

[p. 67]

[31] Nu volgt eerst nog een stel verzen om de zondagsletter te vinden (derde methode).²⁹

Deze vier verzen hebben de volgende inhoud:³⁰

Wie de zondagsletter van een bepaald jaar wil weten, noteert eerst het rangnummer van dat jaar in de zonnecyclus en telt deze vervolgens af op de vingerkootjes van de hand. Hij moet beginnen op het vijfde lid van de pink (de telling van de leden van de vingers begint binnen in de hand, het dichtst bij de handpalm en de top van elke vinger geldt als lid, dus het vijfde lid van de pink ligt onmiddellijk na de top aan de buitenzijde van de hand).

[32] Hij moet dan 1 plaatsen op het vijfde lid van de pink, en vervolgens onmiddellijk overgaan naar het vierde lid van de wijsvinger (2), en verder naar het vierde lid van de middelvinger (3), en zo verder in de rangorde van de vingers tot hij komt bij het eerder genoteerde rangnummer van het jaar in de zonnecyclus. Hij noteert de plek waar hij is uitgekomen goed, en gaat vervolgens het vers ‘Filius esto dei’

[afbeelding behorend bij noot 30]

29 Het eerste van deze verzen is wel te vinden (via Van Wijk, Nombre d'or p. 114) onder de naam van Petrus Os de Breda, Elucidatio computi (Zwolle 1502), maar deze is driekwart eeuw later dan Jacobus.

30 Hier gebruikt Jacobus erg veel woorden om een ingewikkelde telling duidelijk uit te leggen. Vooral moeilijk is, dat hij hier twee tellingen door en naast elkaar uitlegt: de nummering van de kootjes van de vingers (van één tot zeven, te beginnen aan de binnenzijde van de hand en met de top van de vinger als een eigen flexura) én de telvolgorde om 28 getallen op de hand te krijgen op een manier waarop altijd het vierde getal op één vinger uitkomt, hetgeen het mogelijk maakt het schrikkeljaar gemakkelijk te herkennen. Jacobus is niet helemaal consequent, want hij spreekt in § 34 weer over ‘het derde lid van de ringvinger aan de buitenzijde’ waar ‘vijfde lid’ duidelijker zou zijn geweest.
En dan geeft hij ook nog het principe om twee gegevens te combineren: tellen langs een vaste volgorde tot een bepaald punt, en dan een vers (of iets dergelijks) langs dezelfde weg tot hetzelfde punt toepassen, hetgeen de gewenste combinatie van gegevens oplevert.

[p. 68]

[33] Unde semper prima littera dictionis venientis ad flexuram, ubi finitur ciclus solaris, est littera dominicalis illius anni in quo est talis ciclus. Ergo, quando due dictiones veniunt ad illam flexuram, quod contingit in minimo digito, tunc annus est bisextilis. Et prima littera prime dictionis est prima littera dominicalis illius anni, et prima littera secunde dictionis est secunda littera dominicalis.

[34] Pro compleciore practica est sciendum quod incipiendo a quinto membro minimi digiti eundo ulterius ad quartum membrum indicis debet sic applicari numerus cicli solaris ut in infimo membro interiori, scilicet in radice minimi digiti ponantur 17 et tunc in infimo membro exteriori indicis 18 et tunc in infimo membro exteriori medii 19 et sic consequenter, ut membrum complens et exhauriens totalem ciclum solarem, scilicet 28, sit tertium membrum exterius fidii, et reincipiendo de novo iterum ad quintum membrum exterius minimi digiti ut prius.

[35] Sequitur quartus modus inveniendi litteram dominicalem.

GRIF E DIT CI BAS GRI FO NES DIC BO NA GRI FE DI CI BUS AUG FOR E DUS CIB AU GUR FI ED OC OB AN

In hiis versibus ostenditur adhuc promcior^l inventio littere dominicalis et volunt: si quis velit scire litteram dominicalem alicuius anni, notabit ciclum solarem illius anni, quem secundum ordinem applicabit flexuris digitorum. Notata igitur illa flexura ubi finiebatur, applicabit secundum eundem ordinem hos duos versus eisdem flexuris ponendo in qualibet flexura tantum unam sillabam de sillabis horum versuum. Et sillaba veniens ad terminum cicli solaris ostendit litteram dominicalem, quia continet in se unam septem litterarum dominicalium. Et si duas in se continuerit, tunc est annus bisextilis. Verbi gracia: anno domini millesimo quadringentesimo trecesimo quinto habuimus 16 pro ciclo solari. Debeat igitur capi tunc decimasexta sillaba horum versuum, scilicet ‘bus’, et ergo b erat tunc littera dominicalis, et anno tunc sequenti, scilicet 36^to, habebantur 17 pro ciclo solari et ergo tunc debebat capi decima septima sillaba, scilicet ‘aug’, in qua habentur due littere dominicales, scilicet a et g, et ille annus erat bisextilis. Et est presens annus compilacionis huius opusculi.

[36] Circa hunc textum est primum notandum, quod hic non curatur de speciali ordine flexurarum, de quali facta est mensio in textu precedenti. Sed potest hic ordo sumi ad placitum, dummodo ciclus solaris et hec sillabe secundum eundem ordinem ponantur. Nec debent poni due sillabe in flexuris minimi digiti, ut ibi tactum erat. Et habentur in hiis versibus 28 sillabe secundum numerum annorum cicli solaris quia habent se correspondenter.

l H; pronior C

[p. 69]

op dezelfde wijze en volgens dezelfde volgorde toepassen op de hand (dus beginnen bij het vijfde lid van de pink, met ‘filius’, voor de eerste keer voorafgegaan door ‘gratis’, dus: ‘gratis filius’; op het vierde lid van de wijsvinger ‘esto’, op het vierde lid van de middelvinger ‘dei’, enzovoort, steeds hetzelfde vers herhalend tot hij komt op het tevoren genoteerde kootje. Hij zet altijd één woord van het vers op ieder vingerkootje, behalve op de kootjes van de pink, daar komen telkens twee woorden van het vers).

[33] Welnu, de eerste letter van het woord dat komt op het tevoren genoteerde kootje, is de zondagsletter van het jaar waarvan het rangnummer in de zonnecyclus tot die plaats was uitgeteld. Zijn er twee woorden (op de pink dus), dan zijn er twee zondagsletters en is het dus een schrikkeljaar. De eerste letter van het eerste woord is dan de eerste zondagsletter van dat schrikkeljaar, de eerste letter van het tweede woord de tweede.

[34] Voor de volledigheid moet worden gezegd, dat in de telling van de zonnecyclus vanaf het vijfde lid van de pink, dan de vierde leden van alle vingers, dan de derde leden, enzovoort, nr. 17 valt op het onderste lid van de pink, dus vlak bij de handpalm, en dan nr. 18 op het onderste lid van de wijsvinger aan de buitenzijde van de hand, en nr. 19 op het onderste lid van de middelvinger aan de buitenkant, enzovoort, zodat nr. 28 komt op het derde lid van de ringvinger aan de buitenzijde van de hand, waarna het vijfde lid van de pink weer volgt met nr. 1.

[35] Nu volgt de vierde methode om de zondagsletter te vinden:

Twee ‘verzen’,³¹ bestaande uit 28 korte lettergrepen, waarin de zondagsletters voorkomen; staan er twee zondagsletters in een lettergreep, dan is daar een schrikkeljaar. De methode is: tellen tot een bepaald jaar, de plaats noteren, en de verzen toepassen in dezelfde volgorde tot dezelfde plaats. Voorbeeld: In het jaar 1435 was het getal van de zonnecyclus 16; voor het vinden van de zondagsletter moet men dus tellen tot de zestiende lettergreep: ‘bus’, de zondagsletter was dus b. Het jaar 1436 had het getal 17, de zeventiende lettergreep is ‘aug’, waarin twee zondagsletters voorkomen, a en g; dat is dus een schrikkeljaar. En dat is het jaar van de voltooiing van dit werk.³²

[36] Hierbij zijn verschillende dingen op te merken:

1. Bij deze methode is geen speciale zorg nodig voor de volgorde van de vingerkootjes, als de verzen maar volgens dezelfde volgorde worden toegepast, want de schrikkeldagletters zijn in de verzen ingebouwd. Het aantal lettergrepen van de verzen correspondeert met het aantal jaren van de zonnecyclus (28).

31 Computus chirometralis f° 2V.

32 Eerste tekstdatering. De aanduiding bij de cirkelfiguren voor maan- en zonnecyclus (f° 15 en 16 van handschrift C) van hic dic 50 (‘zeg hier 50’) zou een aanwijzing kunnen zijn dat het handschrift is geschreven na 1450, maar dat klopt niet met het colophon: 1446. Waarschijnlijker is dan ook dat een latere gebruiker deze aanduiding heeft toegevoegd.

[p. 70]

[37] Secundo notandum pro pleniori intellectu habitudinis littere dominicalis et anni bisextilis quod, ut prius tactum est, septem sunt littere dominicales, scilicet a b c d e f g. Cuius ratio est, quia quelibet illarum litterarum suo tempore potest diem dominicam representare, et licet quelibet illarum etiam representet suo tempore dies feriales, tamen propter digniorem denominationem vocantur littere dominicales. Nam dies dominica propter gloriam resurrexionis Iesu Christi que illa die facta erat aliis dignior est, et modo a digniori debet fieri denominacio. Sed actu non omnes representant diem dominicam, licet suo tempore hoc possunt, sed solum uno actu per annum non bisextilem representant diem dominicam, et in anno bisextili suis temporibus duo. Ideo proprie et per anthonomasiam^margin illa littera dicitur dominicalis, que actu representat dominicam et alie dicuntur feriales.

[38] Tercio notandum quod littera dominicalis omni anno variatur, cuius ratio est, quia ultra integras septimanas singulas tocius (scilicet anni) simul computatas superfluit una dies, que causat istam variacionem, que dies si non superfluxerit littere dominicales et feriales semper essent eedem. Sed quod una dies sit superflua patet, quia annus continet trecentas et sexuaginta quinque dies et sex horas, qui dies si divid[u]antur in septem (qui sunt numerus dierum unius septimane) tociens quociens poterit, supererit una dies in residuo preter illas sex horas de quibus videbitur infra.

[39] Item notandum quod littere dominicales stant in hiis versibus retrograde; ergo hii versus possunt faciliter corrigi si fuerint incorrecti.

margin antonomasia: est quando nomen commune pluribus univoce conveniens per excellentiam uni appropriatur [Gr. ἀντονομασία], aldus de Conflatus vocabulorum.

[40] Sequitur alius modus inveniendi annum bisextilem.

TUNC BISEXTUS ERIT, PER PARTES QUATUOR EQUAS ANNOS PARTIRI CUM POTERIS DOMINI.

Hic ponitur alius modus invencionis anni bisextilis. Et est sentencia hec: quandocumque anni domini possunt dividi in quatuor partes equales prescise, tunc est annus bisextilis, sicut est in anno quarto, in anno octavo, in anno duodecimo, in anno sedecimo, in anno vicesimo, etcetera, et in presenti anno complecionis huius opusculi, scilicet anno 36^to, quia 36 dividuntur in quater novem prescise.

[41] Circa hunc textum est primo notandum quod, ut satis potest elici ex habitis, semper de quarto anno in quartum est annus bisextilis, quia si iste annus fuerit bisextilis, tunc quartusⁿ sequens ipsum etiam esset bisextilis, excludendo ab isto quaternario annum bisextilem sequentem, ex quo quartus annus addit anno pre-

n H; quartum C

[p. 71]

[37] 2. Voor het beter begrip van de term ‘zondagsletter’ en ‘schrikkeljaar’: er zijn zeven, mogelijke zondagsletters, a t/m g; ieder van deze letters is op zijn tijd zondagsletter, en hoewel zij in andere jaren weekdagsletters zijn, worden zij toch ‘zondagsletters’ genoemd, want dat is een waardiger naam. Immers, de zondag (dies dominica, dag des Heren) is vanwege de herinnering aan Christus’ opstanding waardiger dan de andere weekdagen, en daarom moeten de dagletters daarnaar genoemd worden. In feite geeft ieder jaar slechts één letter (of in de schrikkeljaren twee) de zondag aan. Deze heet dan zondagsletter bij uitstek en de overige letters heten dan weekdagsletters.³³

[38] 3. De zondagsletter is ieder jaar anders, omdat het aantal dagen van het jaar niet deelbaar is door het aantal dagen van de week (365:7 is rest 1). Hiervan afgezien is er nog een rest van zes uren, waarover later.

[39] 4. De zondagsletters staan in een retrograde volgorde, zodat correctie van de verzen, indien nodig, gemakkelijk is.

[40] Nog een manier om het schrikkeljaar te vinden:

Twee verzen³⁴ met de betekenis: wanneer het jaartal deelbaar is door vier, en er is geen rest, dan is het een schrikkeljaar. Dit verschijnsel doet zich voor in 1436, het jaar waarin dit werk werd voltooid.³⁵

[41] Enkele opmerkingen:

1.	Er is eens in de vier jaar een schrikkeljaar; het schrikkeljaar maakt telkens het kwartet van jaren vol.^36

33 Jacobus vergeet hier te zeggen dat de dagen van het jaar doorlopend ‘genummerd’ zijn met de letters a t/m g (dus 1 januari is a, 2 januari is b, enzovoort). Toch is dit voor de hele opzet van het tellen met zondagsletters en dergelijke een essentieel gegeven.

34 Deze verzen heb ik niet gevonden bij de gebruikelijke bronnen van Jacobus. Zij staan wel later (1579) bij Bartholomaeus Schönborn, Computus astronomicus (zie Van Wijk, Nombre d'or p. 117).

35 Tweede datering van de tekst.

36 Ook hier weer erg veel omhaal van woorden om uit te leggen wat ‘eens per vier jaar’ eigenlijk betekent.

[p. 72]

cedenti bisextili quattuor et cum quattuor possunt dividi in quattuor partes equales, ergo per doctrinam datam talis erit annus bisextilis.

[42] Secundo notandum quod annus est duplex, scilicet communis et bisextilis. Annus communis continet solum trecentas 65 dies et sex horas, et tales anni sunt tres inter duo bisextiles. Primus dicitur primus post bisextilem, etcetera. Et in illis per totum annum solum est una littera dominicalis, que nominatur^o in dominica post circumcisionis, quia tunc alia interponitur, nisi festum circumcisionis fuerit in dominica, quia tunc ipso die circumcisionis alia interponitur.

Sed annus bisextilis excedit annum communem in uno die, qui sic causatur. Nam in quolibet anno communi superfluunt sex hore, que de quattuor annis invicem collecte faciunt in quarto anno 24^or horas, quot hore faciunt diem, qui dies superadditur anno quarto et ille annus tunc dicitur bisextilis.

[43] Tertio notandum, quod dies iste ex necessitate habet addi anno quarto, quia, nisi hic dies superadderetur, contingeret ut festum nativitatis Christi per septingentos et 28 annos celebraretur ad medium estatis, et id intelligendum est de aliis festis suo modo. Preterea adhuc anni variantur non obstante quod illa dies superadditur, quia quando Christus nascebatur, tunc punctualiter et prescise nascebatur in solsticio hyemali iuxta illud: Solsticium legimus Christo nascente fuisse. Sed quando scribebatur anno domini millesimo trecentesimo et 30 solstitium fuit anticipatum per undecim dies et duas horas, quod sic patet. Nam ut dicit autor computi cyrometralis, centum et viginti anni faciunt unum diem, qui de facto non superadditur, qui, si superadderetur, tunc annus in sempiternum staret cum motu solis, sic ut numquam variaretur. Unde divide per centum et viginti mille trecentos et triginta; tunc numerus denotans quociens notat undecim dies et duas horas, quod sic patet. Nam ut dicit autor quia tali divisione facta tunc remanent decem anni, qui significant illas duas horas. Unde causa quare debemus dividere per centum et viginti est hec: quia solsticium hiemale omni anno antecedit festum nativitatis Christi ad duodecim^p minuta, que in centum et viginti annis unum diem faciunt. Hoc patet quia quilibet annus ut dictum retrocedit ad 12 minuta, et sic patet quod in 5 annis fit retrocessus ad unam horam. Hoc patet multiplicando duodecim per quinque et proveniunt 60 minuta, que faciunt unam horam.

Ex isto patet quod quando scribetur anno domini millesimo quadringentesimo quadragesimo, tunc solsticium hyemale erit anticipatum ante festum nativitatis Christi per 12 dies prescise.

[44] Ex predictis sequitur correlarie, quia propter hunc diem qui non superadditur, si mundus deberet stare per viginti unum milia et octingentos 40 annos, dies nativitatis Christi ad medium perveniret estatis, quod tamen est contra propositum et ordinacionem ecclesie.

o variatur H; lege innovatur?

p H; undecim C

[p. 73]

[42] 2. Er zijn twee soorten jaren: gewone jaren en schrikkeljaren. Het gewone jaar (annus communis) heeft 365 dagen en zes uren, en hiervan zijn er drie tussen twee schrikkeljaren: ‘het eerste jaar, het tweede jaar en het derde jaar na schrikkeljaar’. Deze gewone jaren hebben slechts één zondagsletter, die wisselt op de zondag op of na Circumcisio.³⁷ Een schrikkeljaar is één dag langer dan een gewoon jaar, omdat daaraan de zes uren die per jaar over zijn, samen 24 uren, als een hele dag worden toegevoegd, zodat het schrikkeljaar 366 dagen telt.

[43] 3. Als deze schrikkeldag er niet zou zijn, dan zou het gebeuren dat na 728 jaren Kerstmis gevierd zou worden in de zomer, en alle feesten zouden navenant verschuiven. Bovendien, zelfs met de schrikkeljaren veranderen de jaren toch, want wij lezen: ‘Christus is geboren op de winterevening’,³⁸ maar in het jaar 1330 was de winterevening 11 dagen en 2 uren naar voren geschoven.³⁹ Immers, zo zegt de auteur van de Computus chirometralis, 120 jaren leveren één dag op die niet wordt toegevoegd, terwijl dat wel zou moeten. Als dat wel zou gebeuren, dan zou het jaar altijd in harmonie blijven met de beweging van de zon, en nooit verschuiven. Wanneer wij 1330 delen door 120, dan is het quotient 11 dagen en 2 uren (deze 2 uren zijn het gevolg van de rest van 10 jaar die na deling van 1330 door 120 overblijft). Wij moeten delen door 120, omdat per 120 jaar de winterevening één dag naar voren schuift, dat is per jaar 12 minuten,⁴⁰ en in vijf jaar één uur, want 12 minuten×5 = 60 minuten, = één uur. In het jaar 1440 zal het dus precies 12 dagen voor Kerstmis winterevening zijn.

[44] Hieruit volgt, dat als de wereld zou bestaan tot het jaar 21840, door deze niet toegevoegde dag Kerstmis op midzomer zou vallen, hetgeen tegen de regelingen en verordeningen van de kerk is. Dit kan als volgt worden bewezen: in het voorafgaande staat dat de eveningen per 120 jaar één dag naar voren verschuiven. Als de wereld zo lang zou bestaan als gezegd, dan zouden de eveningen een half jaar naar voren verschuiven. Immers, deel 21840 door 120, het quotient is 182, dat is een half jaar min een halve dag (want 365:2 = 182 en een halve dag), dus bijna een half jaar.

37 1 januari.

38 Alexander de Villadei 280.

39 Computus chirometralis f° 7V: Cum autem scribitur sic. 1330., per duodecim dies distabat medium hyemis a nativitate Christi. Unde patet quod 100.20 annos (! 120) unam diem faciunt qui non superadditur. Sed si superadderetur tunc annus constaretur (?) sempiterne cum motu solis ita quod numquam variaretur.
Jacobus werkt dit nader uit, en ook nauwkeuriger. Let op het verschil: 12 dagen bij de Computus chirometralis, 11 dagen en 2 uren bij Jacobus. NB. numerus denotans quociens, quotient!

40 In de tekst van handschrift C staat 11 minuten, maar er wordt (ook in handschrift C) gerekend met 12 minuten. Dit laatste is juist.

[p. 74]

Istud potest sic demonstrari: quia dictum est in precedentibus quod in centum et viginti annis solsticia redeunt ad unum integrum diem. Si ergo mundus deberet stare ut iam dictum est, retrocederent solsticia ad tot quot possunt facere unum dimidium annum, quod patet ad oculum. Divide enim viginti unum milia octingenta et quadraginta per centum et viginti; tunc numerus denotans quociens erit centum octuaginta duo, qui numerus representat medietatem anni excepto dimidio, sicut patet mediando numerum dierum anni, scilicet trecentum sexaginta quinque, et remanebunt centum et octuaginta duo, qui numerus est fere dimidius annus.

[45] Quarto notandum, quod magis utiliter colligitur ex quattuor annis unus integer dies quam cuilibet anno deputarentur sue sex hore. Nam alias si primus quattuor annorum inciperet a mane, secundus inciperet a meridie et tertius a vespere et quartus a media nocte, et sic fieret nimia confusio.

[46] Etiam valde racionabiliter hic dies sic ex istis sex quater horis quattuor annorum collectus additur februario, quia est mensis brevissimus, quare pocius aliis mensibus indiget perfectione ulteriori. Eciam racionabiliter iste dies ponitur in sexto kalendas mercii, quia numerus senarius^q est primus numerus perfectus. Sed quia ille dies est quasi perfectivus anni, ergo requirente bona proporcione utriusque ponitur ibi f in die denominato a numero.

Unde numerus perfectus est cuius partes equivoce multiplicate et simul aggregate redeunt et perficiunt prescise ipsum numerum.

[47] Quinto notandum, quod ut prius visum est in anno non bisextili nova littera dominicalis semper imponenda est prima dominica post festum circumscisionis. Sed si festum circumscisionis fuerit in dominica, tunc in ipso festo fit impositio nove littere. Et causa huius est, quia congruit, ut nova littera dominicalis imponatur^r in principio anni. Sed principium anni est festum circumscisionis, ut patet in calendario. Sed quia talis littera nova est dominicalis, ergo oportet ut imponatur in prima dominica post festum circumscisionis, nisi hoc festum esset in dominica, et tunc merito habet imponi in ipso festo, ex quo tale festum est tunc principium anni et in die dominico in quo habet imponi nova littera.

Sed in anno bisextili, scilicet in quo sunt due littere dominicales, prima debet imponi etiam, sicut iam dictum erat de littera dominicali anni non bisextilis, et durabit illa usque ad dominicam post festum Mathie, nisi festum Mathie fuerit in dominica, nam tunc durabit usque illam dominicam exclusive, et ibi imponetur secunda littera.

[48] Sexto notandum quod propterea hoc nomen bisextilis dicitur a bis et sextus, quia in anno bisextili legitur in martirologio^s bis sextas kalendas marcii. Patent ergo hinc duo correlaria: Primum, ut dies qui additur in anno bisextili debet poni immediate ante festum Mathie. Secundum, ut per consequens tunc legimus in

q H; cenarius C

r H; omittit C

s H; marcii a logio (?) C

[p. 75]

[45] 4. Het is nuttiger de zes uren die elk jaar langer duurt dan 365 dagen om de vier jaar als een hele dag aan het jaar toe te voegen, dan ze elk jaar te laten staan, want dan zouden de jaren op verschillende tijdstippen van de dag beginnen, en de verwarring zou groot zijn.

[46] Het is ook juist om deze extra dag toe te voegen aan februari, omdat dit de kortste maand is, en daardoor meer dan andere maanden behoefte heeft aan aanvulling; hij wordt ingelast na 6 Kal. Martii, omdat 6 het eerste volmaakte getal is. En omdat deze schrikkeldag als het ware het jaar vervolmaakt, heeft hij dezelfde dagletter als 6 Kal. Martii, nl. f. (Een getal is volmaakt, wanneer de delen ervan vermenigvuldigd hetzelfde opleveren als opgeteld).⁴¹

[47] 5. In niet-schrikkeljaren komt de nieuwe zondagsletter op de zondag op of na Circumcisio.⁴² In schrikkeljaren zijn er twee zondagsletters. De eerste, geplaatst zoals in niet-schrikkeljaren, duurt tot de zondag na Matthias,⁴³ tenzij Matthias op een zondag valt, dan tot Matthias (exclusive). De tweede zondagsletter begint op de zondag na Matthias, tenzij Matthias op een zondag valt, dan begint de tweede zondagsletter op Matthias.

[48] 6. De schrikkeldag heet ‘bissextilis’ omdat op die dag in het martyrologium nogmaals (bis) 6 Kal. Mart. (sextus) wordt gelezen.

Hieruit volgen twee dingen:

-

De toegevoegde dag moet onmiddellijk vóór het feest van Matthias komen.

-

Wij lezen in de Cisioianus ‘Petrum trum’, waarbij de tweede lettergreep ‘trum’ de toegevoegde dag aanduidt. Maar in de kalender gaat het zó: Aangezien er geen plaats is overgelaten voor de schrikkeldag, moet deze erbij gedacht worden; op deze dag gaat de gewone stap van letter naar letter niet door, maar wordt de dagletter f van Matthias verdubbeld (deze staat dus voor ‘trum’ én voor ‘ma’), en pas daarna loopt het weer door. Hieruit blijkt dat de vernieuwing van de letter (niet ‘zondagsletter’ maar ‘dagletter’) plaatsvindt op het feest van Matthias, en daarom heet in de volksmond het feest van Matthias te springen (nl. van letter naar letter).

41 Het getal 6 is volmaakt omdat 1×2×3=1+2+3.

42 Zie boven, noot 37. Jacobus gebruikt ook hier wel weer erg veel woorden om een simpel feit weer te geven: een nieuwe zondagsletter behoort te worden geplaatst aan het begin van het jaar. Het feest van Circumcisio is het begin van het jaar, dus de nieuwe zondagsletter komt op de zondag na Circumcisio; behalve als Circumcisio op een zondag valt, dan komt de nieuwe zondagsletter óp Circumcisio.

43 24 februari.

[p. 76]

scisioianus ‘petrum trum’, sic quod illa ultima sillaba ‘trum’ notat diem qui additur. Sed in calendario ut communiter nullum signum ponitur correspondens illi diei, sed talis dies subintelligitur, sic quod per illum diem non fit progressio consueta per litteram, sed altero die, ut patet intuenti; unde in calendario illa secunda sillaba ‘trum’ et illa sillaba ‘ma’ dicuntur super eandem litteram, scilicet f; et sic patet quod festum Mathie est illa prima dies in qua fit renovacio littere (non dico dominicalis, sed non-dominicalis sive ferialis), et pro tanto festum Mathie dicitur apud vulgares primus dies qui saltat semper de littera ad litteram.

[49] Istud patet in presenti anno complecionis huius opusculi, scilicet quando scribitur 1436, hec littera f in calendario representans diem Mathie representavit a festo circumscisionis illius anni usque festum Mathie feriam sextam. Sed in festo Mathie representat sabbatum, et ergo etiam g ex consequenti representat dominicam, et a sequens, que prius representaverat dominicam, consequenter per totum annum representat feriam secundam.

[50] Sed replicaret aliquis contra ista, nam dicit autor illius computi cyrometralis qui incipit ‘Cognicio veritatis’ ut dies addenda debet locari post festum Mathie ponens de hoc hec metra:

POST MATHIE DIEM IUNGITO^t MOX FERIAM LITTERA SIC PRIDEM DOMINI VARIATUR IBIDEM LITTERA MUTATUR SED FESTUM NON VARIATUR.

Ad istud dicitur cum Wilhelmo in Rationali Divinorum quod est indifferens an talis dies ponatur ante festum Mathie vel post, sed in hoc unusquisque debet sequi morem et consuetudinem sue diotisis et ecclesie. Modo in dyotisi Traiectensi, ubi presens opusculum est compilatum, scilicet in opido Campensi, ubi consuetudo est ut talis dies addatur ante festum Mathie; et ergo dictum erat, ut deberet poni ante festum Mathie. Sed in dyocesi Maguntinensi et in Arphordia, ubi ille computus preallegatus est compilatus, que civitas Arphordiensis subdita est dyocesi Maguntinensi, habent consuetudinem ut ponant hanc diem post festum Mathie. Et sic ibi habent dicere ‘mathi thi’ et non ‘petrum trum’. Ergo non est repugnantia. Patet igitur quod apud eos festum non mutatur, quia secundum eos fit imposicio diei post festum; sed secundum nos mutatur, quia imposicio diei bisextilis fit secundum nos ante festum.

t H; iunge C

[p. 77]

[49] Voorbeeld: In het huidige jaar van de voltooiing van dit werk 1436⁴⁴ duidt de letter f (van Matthias) van 1 januari tot 24 februari een vrijdag aan. Op Matthias zelf stelt de f de zaterdag voor; de g wordt zondagsletter, en de a, die tot dat moment de zondagsletter was geweest, wordt nu de letter van maandag.

[50] Maar iemand zou kunnen tegenwerpen dat in de Computus chirometralis staat dat de schrikkeldag ná het feest van Matthias moet worden ingevoegd, volgens de geciteerde verzen.⁴⁵ Volgens Wilhelmus Durandi (Rationale divinorum officio rum)⁴⁶ is dat geheel onverschillig en moet men het gebruik volgen van het diocees waarin men zich bevindt. Dit werk is geschreven in het diocees Utrecht (Kampen),⁴⁷ en daar voegt men de schrikkeldag in voor het feest van Matthias; de Computus chirometralis is geschreven in het diocees Mainz (Erfurt), waar het de gewoonte is om de schrikkeldag in te voegen na Matthias (in de Cisioianus moet men dan zeggen ‘Mathi thi’ en niet ‘Petrum trum’; maar verder maakt het niet uit). Bij hen wordt de dag van het feest van Matthias dus niet veranderd, omdat volgens hen de schrikkeldag wordt ingevoegd na het feest; bij ons is wel een verandering van de dag van het feest van Matthias, want de schrikkeldag komt ervoor.

44 Derde datering van de tekst.

45 Computus chirometralis f° 3R: Post Mathie diem iungito mox feriam. /Littera sit pridem domini celebratur idem. (Dit vers loopt niet goed, mogelijk is het verkeerd in de druk overgekomen.)

46 Rationale divinorum, boek 8, de anno: non interest tamen utrum ipsum festum in prima vel in secunda die dictarum predictarum celebretur, sed regionis in hoc consuetudo servetur. Dit is niet precies hetzelfde als waar Jacobus over spreekt; het probleem is volgens Durandi niet waar de schrikkeldag moet worden ingevoegd, maar of het feest van Matthias op de eerste of op de tweede dag moet worden gevierd.

47 Hier wordt de tekst gelokaliseerd.

[p. 78]

[51] Sequitur de invencione adventus domini indictionis.

SI PER QUINDENOS DOMINI DIVISERIS ANNOS, TRES SIMUL ADIUNGAS; INDICTIO SIT TIBI PRESENS. SI NICHIL EXCRESCAT QUINDENA^u INDICTIO CURRIT. ANNOS ANTICIPAT TERNIS INDICTIO CHRISTI. CUM REDIT OCTOBER, INDICTIO FIT NOVA SEMPER QUATUOR ATQUE TRIBUS IPSI PRELATA DIEBUS, ET PER QUINDENOS NUMERANDO VOLVITUR ANNOS.

In istis versibus ostenditur inventio indictionis. Unde indictio est spacium quindecim annorum, ut dicitur in ultimo versu, et potest sic inveniri:

Tres anni sunt superaddendi ad extra annis domini, et tunc a toto numero debent subtrahi tociens quociens poterint, et illud quod remanet post ultimam subtractionem tenebitur pro indictione, et si tandem prescise remaneant quindecim, tunc indictio dicitur quindecim.^v

[52] Tunc ibi: Annos anticipat.

Hic assignatur causa quare tres anni ab extra sunt addendi, quia an<n>us indictionis perfectus (videlicet annus quintus decimus) erat per tres annos ante nativitatem Christi, ita quod in nativitate Christi solum tres habebantur pro indictione. Ergo.

[53] Tunc ibi: Cum redit october.

Hic consequenter ostenditur in quo tempore anni indictio sit renovanda seu alteranda. Et sic est sententia, ut indictio omni anno renovatur per septem dies ante octobrem.

Et in ultimo versu dicitur, ut nullus numerabit innovando indictionem ultra quindecim. Sed tunc debet reincipere a principio numerando et ponendo unum pro indictione anni tunc sequentis.

[54] Item pro faciliori computacione habenda sciendum quod de mille annis post talem substractionem quindecim quociens poterit restant decem, et de quadringentis sic divisis etiam superfluunt decem. Abiectis ergo quindecim de illis bis decem provenientibus de annis maioribus remanent quinque. Et cum tres addiciendi sunt ab extra, sequitur ut tantum octo habeamus de annis maioribus nostri temporis, et de illis tribus ab extra adiectis, et sic modo ipso solum respiciendum est ad illos octo annos et ad annos minores.

u quindana C; quindenos H

v In H volgt hier een kleine cirkelfiguur, met de volgende verklaring: In hac figura patet invencio anni indictionis sub hac forma. Quicumque voluerit scire annum indictionis, debet dicere unum ubi habentur quattuor [NB: dit moet een latere toevoeging zijn, want de indictio voor 1501 is 4; van 1401 is dit 9] et sic consequenter quousque compleverit annos domini minores. Supra quam cyferam caderit annus domini minor et putabitur pro anno indiccionis.

[p. 79]

[51] Het vinden van de ‘indictio adventus domini’.⁴⁸

Voor het vinden van (het jaar in) de indictio worden zeven verzen gegeven.⁴⁹ Een indictio is een tijdsruimte van vijftien jaar.

De betekenis van de verzen is als volgt: Tel bij het jaartal 3 op, en trek zo vaak mogelijk 15 af van het gevonden getal; de rest die na de laatste keer aftrekken overblijft geeft het jaar van de indictio aan; is er geen rest, dan is het getal van de indictio 15.

[52] In het vers ‘annos anticipat’ staat dat wij 3 moeten optellen bij het jaartal, omdat het volmaakte getal van de indictio (15) drie jaar vóór Christus’ geboorte was; in het jaar van Christus’ geboorte was de indictio dus 3.⁵⁰

[53] Elk jaar verandert het getal van de indictio ‘zeven dagen vóór oktober’, en het wordt nooit hoger dan 15. Na 15 moeten wij weer met 1 beginnen.

[54] Om gemakkelijker te kunnen rekenen: de rest van 1000:15 is 10, en van 400:15 is ook 10; samen van 1400 dus 20, waarvan een hele indictio valt af te trtekken. Van 1400:15 blijft dus een rest 5. Daaraan moet (zie § 52) 3 worden toegevoegd, waaruit volgt dat wij in deze eeuw met 8 beginnen (5 van de anni maiores en de 3 toegevoegde jaren).

48 Ook hier wordt de naam van de periode gebruikt voor het rangnummer in de periode, zoals bij cyclus, § 22, vgl. ook § 56; maar hier is de uitleg wel duidelijk.

49 Alexander de Villadei 176-181, in een gewijzigde volgorde. Het vers ‘annos anticipat’ staat daar niet bij.

50 De auteur probeert niet uit te leggen, waarom de indictio ten tijde van Christus’ geboorte 3 was, zoals bij § 16.

[p. 80]

[55] Pro plano intellectu huius materie est primo notandum: Quod indictio cepit ortum a Romanis, qui sibi subiugato toto mundo fecerunt edictum (id est mandatum) ut homines ex qualibet provincia tribus distinctis temporibus triplicia solverint tributa, scilicet es, argentum et aurum, sub hoc ordine et forma ut in fine primi quinquennii solverent es, videlicet ferrum et metallum pro reparacione armorum, que arma haberentur pro defensione reipublice. Et in fine secundi quinquennii argentum ad solvendum militibus sua stipendia, qui defendere habebant rem publicam. Et in fine tercii quinquennii aurum ad reponendum ad cautelam in archam civitatis ad relevandum defectus et indigentias emergentes.

Et istud patet metrice:

ROMA TRIBUTA DARI SIBI POST QUINQUENNIA IUSSIT, ES PRIMUM, ARGENTUM POST, HINC INDIXIT ET AURUM; SIC TRIA LUSTRA SUO SUNT ASSIGNATA TRIBUTO.^w

[56] Solucione tercii quinquennii facta indictio erat completa, et ergo tunc redierunt ad primum quinquennium solvendo iterum ut prius, et sic totum aggregatum ex tribus quinquenniis dicebatur proprie indictio et anni intermedii dicebantur anni indictionis, sed iam quilibet talis annus dicitur indictio adiecta sibi dictione numerali. Verbi gratia: si iam esset primus annus primi quinquennii, ut scribentur sic in litteris papalibus vel instrumentis ‘acta sunt hec indictione prima’, et sic de aliis suo modo. Et dicitur ab indico, indicis, -ere, quod est precipere et proprie spectat ad pontifices et sacerdotes.

[57] Secundo notandum quod indictio antiquitus apud Romanos in tanta servebatur reverencia, ut nullum pactum sive privilegium alicuius principis reputabatur firmum et stabile nisi in^x data instrumenti seu privilegii annus indictionis fuerit appositus. Et ideo sic ordinaverunt Romani ne tributorum solvendorum satisfactio a memoria hominum laberetur.

[58] Tercio notandum, quod indictio valet hodiernis temporibus nobis christianis ad tria, nam in tribus ea utimur, scilicet in cereo paschali benedicendo, in ecclesia dedicanda, in bullis et privilegiis domini pape et in singulis instrumentis, quia annus ipsius date certificatur per annos domini Jesu Christi, et per annos papatus domini pape, et per indictionem. Sed dies date certificatur per calendas, nonas vel idus.

w H; tributa C

x H; omittit C

[p. 81]

[55] Voor een beter begrip van de materie valt op te merken:

1. De indictio stamt van het belastingssysteem van de Romeinen. Zij lieten de onderworpen volkeren belasting betalen in drie termijnen van vijf jaar: Na de eerste termijn van vijf jaar moest men brons betalen (d.w.z. ijzer en metaal voor het repareren van de wapens die voor de verdediging van de staat nodig waren), na de tweede termijn van vijf jaar zilver (voor het betalen van de soldij van de soldaten), en na de derde termijn goud (voor het vullen van de schatkist, voor voorkomende gevallen).⁵¹ Deze historische achtergrond van de term vinden wij ook in de verzen.⁵²

[56] Na de derde betaling was de indictio compleet, en ging men weer over naar de eerste, en zo heet eigenlijk de hele periode van drie maal vijf jaar ‘indictio’, en de jaren apart ‘jaren van de indictio’, maar in de praktijk ging de term voor de hele periode over op de losse jaren, zodat men spreekt van ‘de eerste indictio’ in plaats van ‘jaar één van de indictio’.⁵³

De term wordt vooral gebruikt in de pauselijke kanselarij.

Etymologie: indictio van indico, -cis, -cere, dat is: voorschrijven.

[57] 2. Het vermelden van de indictio was bij de Romeinen van oudsher een absolute voorwaarde voor de rechtsgeldigheid van hun juridische documenten. Zij hadden dit zo ingericht opdat de herinnering aan het betalen van belasting nooit zou vervagen.⁵⁴

[58] 3. De indictio wordt heden ten dage nog gebruikt bij drie dingen:⁵⁵

-	het zegenen van de paaskaars
-	het wijden van kerken
-	in de datering van pauselijke stukken (want het jaar van de datum wordt gegeven door het jaartal A.D., door de jaren van het pausschap van een paus en door de indictio; de dag van een datum door Kal., Non., of Idus).

51 Ook bij Sacrobosco, onder indictio, en bij Alexander de Villadei 173-175.

52 Alexander de Villadei 173-175.

53 Vgl. boven noot 48. Sacrobosco: est autem hoc nomen ‘indictio’ aequivocum, ad totum cyclum et ad quemlibet annum illius cycli.

54 Sacrobosco: instituerunt Romani, quod nullum privilegium, nulla etiam conventio scripto commendata esset stabilis vel firma, nisi haberet annum indictionis annotatum; et hoc, ne tributorum solvendorum memoria laberetur.

55 Sacrobosco: in privilegio, in cereo paschali et in dedicatione ecclesiarum.

[p. 82]

[59] Sequitur de numero dierum cuiuslibet mensis.

IUNIUS APRILIS SEPTEMBER NECNE NOVEMBER TER DENOS NUMERANT CONTINUANTQUE DIES; PRETER QUOS OMNES UNO RETINENT SIBI PLURES; SED TENET IN NUMERO VIGINTI FEBRUUS OCTO, CUI SI BISEXTUS FUERIT SUPERADDITUR UNUS.

Quia in precedenti statim dictum erat de quodam tempore quorundam annorum, scilicet indictione, et in fine capitilli (lege capituli) tactum erat de kalendis, ydibus et nonis, que etiam sunt quedam tempora quibus utitur ecclesia, ideo conveniens est modicum de illis determinare. Sed determinacioni talium utiliter premittitur numerus dierum cuiuslibet mensis, cum kalende, idus et none sunt dies mensium. Ideo tangitur in hiis versibus numerus dierum cuiuslibet mensis.

Et est sententia hec quod quilibet istorum quatuor mensium, scilicet iunius, aprilis, september et november, habet 30 dies prescise, et quilibet aliorum mensium habet triginta unum^y dies excepto februario qui^z continet in se viginti octo dies in anno communi, sed in anno bisextili sibi superadditur adhuc una dies et sic continet viginti novem.

[60] PRIMA DIES MENSIS EST A KALO DICTA KALENDAE, AC NONE QUINTA VEL SEPTIMA DICITUR ESSE; QUINDENOS VEL TREDENOS YDUS TIBI SIGNAT. A TRIBUS HIIS PORRO RELIQUI SUA NOMINA SUMUNT: SEX MAIUS NONAS, OCTOBER IULIUS ET MARS, QUATUOR ET RELIQUE; TENET IDUS QUELIBET OCTO.

Sententia horum versuum est, ut in quolibet mense sunt tres speciales dies, a quibus omnes alii coassumptis dictionibus numeralibus denominantur. Et sunt hii dies kalende, none et ydus, nam alii dicuntur pridie kalendas, nonas, ydus, vel tertio kalendas, nonas, ydus etcetera. Unde prima dies cuiuslibet mensis dicta est kalende eiusdem mensis et ergo prime diei cuiuslibet mensis prefigitur una kapitalis littera rubea et magna, scilicet K; et quinta dies vel septima dies alicuius mensis dicitur in plurali numero none, sub tali differentia, quia si talis mensis habuerit quattuor nonas, tunc quinta dies dicitur none, quia prima dies de quinque dicta est kalende; superadditis ergo quattuor nonis tunc quinta^a dies dicitur none. Sed si talis mensis habuerit sex nonas, tunc septima dicitur none. Sed qui sunt menses habentes quattuor vel sex nonas et quot ydus tenet quilibet mensis patet in ultimis duobus versibus, ubi dicitur quod maius, october et martius et iulius habent sex nonas

y H; omittit C

z H; que C

a H; prima C

[p. 83]

[59] Het aantal dagen van de maand en de termen Kalendae, Nonae, en Idus.

Over het aantal dagen dat de maanden hebben, worden vijf verzen gegeven.⁵⁶

Omdat in het vorige hoofdstuk is gesproken over zekere tijdsindelingen (indictio) en op het eind ook over Kalendae, Nonae en Idus, wat ook een bij de kerk gebruikelijke tijdsindeling is, is het goed hierover nu te spreken. Maar hieraan vooraf bespreken wij eerst het aantal dagen van iedere maand, want Kalendae, Nonae en Idus zijn dagen van de maand.

De betekenis van de verzen is als volgt: april, juni, september en november hebben elk 30 dagen; de overige maanden elk 31, behalve februari met 28 dagen in gewone en 29 dagen in schrikkeljaren.

[60] Nu worden zes verzen gegeven over Kalendae, Nonae en Idus.⁵⁷ De betekenis van de verzen is de volgende: In iedere maand zijn drie speciale dagen: Kalendae, Nonae en Idus, waarvan alle andere dagen door middel van telwoorden zijn afgeleid. Immers, de andere dagen heten bijvoorbeeld ‘de (tweede) dag voor de Kalendae’ (pridie kalendas),⁵⁸ ‘de derde dag voor de Kalendae’, enzovoort. De eerste dag van iedere maand heet dus Kalendae, en daarom staat er in de kalender een grote rode K bij. Nonae heet de vijfde, of de zevende dag van de maand, met dien verstande dat maart, mei, juli en oktober ‘zes nonae’, d.w.z. zes dagen voor Nonae hebben, de overige maanden vier. Elke maand heeft acht idus, d.w.z. acht dagen voor de Idus; de overige dagen worden aan de (volgende) Kalendae toegerekend.

56 Alexander de Villadei 65-69.

57 Alexander de Villadei 70-75. Er zijn echter nogal wat afwijkingen: prima dies mensis est a kalo dicta Kalendae / at Nonae quinta vel septima dicitur; Idus / quindenas vel tredenas hoc nomine signant. / De tribus hiis porro reliqui sua nomina sumunt. / Sex Nonas: Maius, October, Julius et Mars, / quatuor at reliqui; tenet Idus quilibet octo.

58 De Kalendae zelf wordt beschouwd als de eerste dag van de Kalendae, een inclusieve rekening dus.

[p. 84]

et reliqui menses quattuor, et quilibet mensis tenet octo ydus et ceteri dies asscribendi sunt kalendis.

[61] Pro clariori exposicione horum terminorum est primo notandum quod prima dies alicuius mensis dicta est kalende quasi colende. Nam antiquitus prima dies cuiuslibet mensis colebatur in honore Iunonis. Vel kalende dicitur a kalo quod est voco. Nam antiquitus preco urbis Romane precedente mense ascendebat locum eminentem in civitate et clamabat quater vel pluries ‘kalo’ secundum quod nundine per plures durarent dies. Et quia sic pluries clamabat, ergo dicuntur kalende in plurali numero et talis clamatio fiebat ut mercatorum recessus et adventus latronibus occultarentur. Nesciebant enim latrones quare preco tociens proclamaret ‘kalo’, et ita nesciebant quando mercatoribus ponere deberent insidias in viis. Vel dicuntur kalende a kalon, quod est bonum, quia in primo die mensis solebant amici quedam bona, scilicet munuscula, sibi invicem dare ut per totum mensem bene eis eveniret.

None autem dicuntur a non, quia nullus deorum^b habuit festum in nonis. Unde Ovidius (Fast. 1,57): Nonarum tutela deo caret. Ad hunc sensum, ut none carent tutela, id est defensione dei. Vel dicuntur none a nundinis,^c quia per tot dies durabant nundine quot sunt none. Vel dicuntur none quasi nove, propter instituta innovata et renovata singulis mensibus quondam apud Romanos.

Ydus vero dicuntur quasi divisiones, quia dividunt fere mensem in duas partes equales. Vel quia tunc dividebantur nundine; et tredecima dies alicuius mensis vel quintadecima dicitur ydus, sub tali differentia, quia si mensis habuerit quattuor nonas, tunc tredecima dies dicitur ydus. Si vero habuerit sex nonas, tunc quintadecima dicitur ydus et hoc tangitur in tertio versu cum dicitur ‘quindenos’ etcetera. Et sunt hee dictiones kalende, none et ydus pluralis^d numeri et feminini generis.

[62] Secundo notandum quod kalende, none et ydus quasi perverso ordine ponuntur in kalendario, quia prima dies kalendarum est ultima in ordine temporis, ut prima dies mensis novembris vocatur kalende novembris, et ultima octobris dicitur pridie kalendas novembris et penultima octobris dicitur tertio kalendas novembris, et sic ulterius. Et ergo si aliqua essent acta in prima die novembris scribentur: ‘acta sunt hec kalendis novembris’, ponendo li kalendis in ablativo, ut solet poni ablativus denotans tempus. Et si aliqua essent acta in ultima die octobris, tunc scribentur: ‘acta sunt hec pridie kalendas novembris’, vel ‘in die ante kalendas novembris’. Et nequaquam debet dici ibi secundo kalendas, quia hoc nomen secundus venit a sequor, -eris; modo ille dies non sequitur kalendas novembris sed precedit. Et si aliqua acta essent in penultimo die octobris, scribentur ‘acta sunt hec tertio kalendas novembris’, id est tertio die ante kalendas novembris; et sic semper ascendendo. Eodem modo proporcionabiliter dicendum est de nonis et ydibus.

b b H; dierum C

c c H; nundis C

d d H; pluris C

[p. 85]

[61] Nu volgt een verklaring van de termen Kalendae, Nonae en Idus.⁵⁹

Kalendae - Van colendae, ‘te vereren’ omdat de eerste dag van iedere maand ter ere van Juno werd gevierd.

-	Of van kalo, ‘ik roep’, omdat de heraut van de stad van een hooggelegen plaats één of meerdere keren riep kalo, om aan te geven hoeveel dagen de markt zou duren. En omdat hij meer dan eens riep, daarom staat de term Kalendae altijd in het meervoud. Dit roepen trouwens gebeurde om rovers om de tuin te leiden. Deze rovers wisten immers niet waarom de herauten ‘ik roep’ stonden te roepen, en zij wisten dus ook niet wanneer de kooplui met hun waren naar de stad kwamen.
-	Of van kalon, ‘goed’, omdat men elkaar kleine geschenken placht te geven opdat de maand goed zou verlopen voor iedereen. Nonae - Van non, omdat geen van de goden zijn feest had op de Nonae.
-	Of van nundinae, omdat de markt zoveel dagen duurde als de Nonae lang waren.
-	Of van novae, ‘nieuw’ omdat op de Nonae iedere maand vele instellingen werden hernieuwd. Idus - Van divisiones, ‘verdelingen’, omdat de Idus als het ware de maand in tweeën verdeelt.
-	Of omdat de marktdagen werden verdeeld.

De dertiende dag of de vijftiende dag van elke maand heet Idus, met dien verstande dat, als een maand de Nonae heeft op de vijfde, dan de Idus op de dertiende valt; heeft een maand de Nonae op de zevende dag, dan valt de Idus op de vijftiende. Kalendae, Nonae en Idus zijn van het vrouwelijk geslacht en altijd meervoud.

59 Sacrobosco: Dicuntur autem Calendae, quasi colendae. Primus enim dies cuiuslibet mensis colebatur ab antiquis in honore Junonis. ... Vel dicuntur Calendae a kalo, quod est voco. Praeco enim primo die ascendebat locum eminentem in civitate, et clamabat quater Calo, vel pluries, secundum quod nundinae per plures in mense sequente durarent dies, et ideo in plurali numero dicuntur Calendae. Vel dicuntur Calendae a kalon, quod est bonum, eo quod in primo cuiuslibet mensis die solebant ab amicis mutuo dari quaedam dona, ut per totum mensem sequentem bonum omen eis eveniret. Nonae dicuntur a ‘non’, nullus enim deus habuit festum in Nonis. Unde Ovidius: ‘Nonarum tutela deo caret’ etcetera. Vel dicuntur Nonae quasi novae, propter statuta renovata in singulis mensibus apud Romanos. Vel dicuntur Nonae a nundinis, per tot enim dies durare solebant quot erant Nonae. Idus vero dicuntur, quasi divisiones: dividunt enim mensem fere in duas partes equales; vel quia tunc dividebantur nundinae.

[p. 86]

Nam si aliqua acta essent illo die ubi in kalendario habetur ille numerus none vel ydus, scribentur: ‘acta sunt hec nonis vel ydibus novembris vel decembris’ et sic de aliis subiungendo illum mensem in genitivo in quo habentur tales none vel ydus. Et die precedente illas scribentur: ‘acta sunt hec pridie nonas vel ydus novembris’ etcetera. Et in tertio die precedente illos numeros dicitur: ‘acta sunt hec tertio nonas novembris vel tertio ydus novembris’, id est, tertio die ante nonas vel ydus. Unde Brito:

DIC LECTOR NONAS SIC YDUS ATQUE KALENDAS CUM PREEUNT FESTA QUE RECITAMUR EAS ET DICAS NONIS SIC YDIBUS ATQUE KALENDIS QUANDO SANCTORUM FESTA COLUNTUR IN HIIS.

Intelligitur hec propositio autem cum dicitur pridie vel tertio vel quarto kalendas.

[63] Sequitur figura.

[p. 87]

[62] Vervolgens wordt de wijze van tellen uitgelegd:

Gebeurt er iets op Kal., Non., of Id., dan gebruiken wij de ablativus: Kalendis, Nonis, Idibus; op de dag ervoor pridie met de genitivus. Let op: we kunnen het woord secundus, ‘tweede’ niet gebruiken, want dit komt van sequor, ‘volgen’ terwijl de dag juist aan Kal., Non., of Id. voorafgaat. De tweede dag vóór Kal. etc. heet tertius dies ante, wij rekenen dus inclusief de Kal. etc. zelf. Het is duidelijk dat de dingen die in de tweede helft van de maand gebeuren, worden gedateerd naar de Kalendae van de volgende maand. Wij vinden dit verschijnsel ook bij Brito in verzen uitgelegd.⁶⁰

[63] Het hoofdstuk wordt afgesloten met een cirkelfiguur, waarin de aantallen Kalendae, Nonae en Idus staan aangegeven per maand (zie de afbeelding op het omslag).

60 Deze passage schijnt zowel bij Sacrobosco als bij Jacobus te berusten op de Summa Britonis (zie Summa Britonis, s.v. Kalendae, ed. Daly, 1975, p. 363 e.v.).
NB. De termen Kalendae, Idus en Nonae hangen samen met de oude Romeinse maankalender. Kalendae is de eerste van de maand, waarop de priester aankondigde dat de Nieuwe Maan was verschenen; de Idus is de Volle Maan, op de helft van iedere maand (maart, mei, juli en oktober de 15e, de andere maanden de 13e); de Nonae is het Eerste Kwartier, 9 dagen voor de Idus (dus in maart, mei, juli en oktober op de 7e, in de andere maanden op de 5e dag van de maand). De telling is altijd inclusief, d.w.z. dat de Kalendae enz. zelf meetelt, en achteruit, dus: ‘zoveel dagen voor Kalendae enz.’ (Der Kleine Pauly, s.v. Kalender).

[p. 88]

[64] Sequitur de denominacionibus dierum septimane.

EPDOMADE NOMEN NUMERUS DEDIT IPSE DIERUM NAMQUE DIES SEPTEM NATURALES CONTINET ILLOS SILVESTER FERIAS ET HEBREUS SABBATA DICIT A SEPTEM STELLIS GENS NOMINA PRAEBUIT ILLIS SOL. VE. MAR.^end ET LUNA SATURNUS IUPITER ET MARS.

Quia in precedenti actum erat de denominacionibus dierum mensis, quia aliqui dies dicti sunt kalende et aliqui ydus etcetera, hic consequenter agitur de denominacionibus septimane et suorum dierum.

Et est sententia quod epdomada participat sibi illud nomen a numero septenario suorum dierum ex quibus constat. Nam epdomada dicitur ab epdon, quod est septem, et madas, dies, quasi septem dies habens. Idem numerus dierum dicitur etiam septimana a septem et mane, et sumitur ibi pars pro toto. Etiam dicitur sabbatum, quod interpretatur ‘quies’ quia per totam septimanam tenemur quiescere ab omni opere peccati.

[65] Et dies epdomade secundum diversos diversa habent nomina. Nam Silvester papa, id est Romana ecclesia, appellat eas ferias, puta dominicam: primam feriam vel dominicam, et secundum diem: secundam feriam et sic deinceps. Sed septimus dies sabbatum dicitur, quod interpretatur ‘requies’ quia in illo die quievit dominus ab omni opere quod patraverat. Unde feria descendit a feriare, quod est celebrare, quia in prima feria, que potissima est, celebrare debemus ab omni peccato et etiam ab opere servili et manuali et in aliis feriis ad minus ab opere peccati. Sed feria prima ideo dicitur dominica, velud sit dies domini, quia in primo die dominus fecit mundum, Christus natus est et resurrexit.

[66] Sed Hebrei sive Iudei appellant primum diem sabbatum simpliciter et dominicam primam sabbati, et feriam secundam secundam sabbati, et sic consequenter. Et est sensus: prima sabbati, id est prima dies post diem sabbati simpliciter dicti. Iuxta illud: Mane prima sabbati surgens dei filius, id est: prima dies post sabbatum. Gentiles vero nominant septem dies epdomade septem nominibus planetarum. Unde dominicam diem nominant diem solis, feriam secundam diem lune, feriam tertiam diem Martis, feriam quartam diem Mercurii, feriam quintam diem Iovis, feriam sextam diem Veneris, sabbatum diem Saturni.

[67] Sed integre septimane non habent proprias appellationes, cum propter earum pluralitatem, tum propter hoc, quod idem spacium dierum septimane unius anni non tenet sibi rationem septimane in anno sequenti, sed potius dividitur in duas partes duarum septimanarum. Nam festum terminans septimanam in hoc anno fit inicians septimanam in anno sequenti, quia festum quod iam venit in sabbato in anno sequenti venit in dominica.

end lege Mer.?

[p. 89]

[64] De dagen van de week.

Aangezien in het voorafgaande is gesproken over de dagen van de maand, komen nu de dagen van de week aan de orde, en de week zelf. Hiervoor worden zes verzen gegeven.⁶¹

De betekenis van de verzen is de volgende:

De week (epdomada) ontleent haar naam aan het aantal dagen dat erin ligt besloten, want epdon is zeven en madas dag; precies hetzelfde geldt voor septimana (septem en mane, ochtend (pars pro toto). Een andere benaming voor de week is sabbatum, hetgeen betekent: ‘rust’ omdat wij gedurende de gehele week moeten rusten van het werk van de zonde.⁶²

[65] De weekdagen heten verschillend in verschillende kringen: Paus Silvester, d.i. de Roomse kerk, spreekt van feria; zondag is feria prima (of dominica), maandag feria secunda enzovoort; de zevende dag heet sabbatum (rust), want toen rustte God van het werk dat hij had volbracht.

Etymologie: feria van feriare, vieren (celebrare),⁶³ omdat wij op de eerste dag, die ook de beste dag is, vrij moeten zijn van alle zonde, en ook van alle dienende (slaven-)werk en van alle handwerk; op de andere dagen moeten wij tenminste vrij zijn van het werk van de zonde. De eerste dag heet ook ‘dag des Heren’, omdat op die dag God de wereld heeft gemaakt, Christus is geboren en opgestaan.

[66] De Joden hebben andere benamingen voor de weekdagen. Zij noemen de sabbat de eerste dag van de week; de zondag noemen zij prima sabbati, d.w.z. prima post sabbatum, enzovoort.⁶⁴ Bijvoorbeeld: ‘'s Ochtends de eerste dag van (d.i. na) de sabbat stond de zoon van God op’ (NT Marcus 16, 9). De heidenen noemen de weekdagen naar de planeten: dies solis, dies lunae, dies martis, dies mercurii, dies iovis, dies veneris, dies saturni.⁶⁵

[67] De individuele hele weken hebben geen eigen naam, zoals de dagen van de week, want ten eerste zijn het er te veel, en ten tweede is de tijdsruimte van de dagen in weken in opeenvolgende jaren niet identiek; deze wordt als het ware ver-

61 Alexander de Villadei 90-93; 95; met kleine afwijkingen.

62 Sacrobosco: Hebdomada ab hepta dicitur, quod est septem, et doas, quod est dies, quasi septem habens dies. Septimana dicitur a septem et mane, quasi septem habens mane, id est, septem matutina tempora, et sic sumitur pars pro toto. Sabbatum enim dicitur septimana, per quod significatur quod per totam septimanam quiescere debemus ab opere peccati.

63 Sacrobosco: Feriam, quia feriari idem est quod celebrare, et ab opere cessare. Et die illo, quem dominicum appellamus, debemus cessare ab omni opere manuali, et etiam peccati. ... Sabbatum enim idem sonat quod requies, et tali die requievit Dominus ab omni opere quod patraverat.

64 Sacrobosco: Iudaei autem alias habent dierum septimanae appellationes. Primum enim diem septimanae suae vocant sabbatum, sicut et nos; diem dominicam, primam sabbati appellant; unde illud: Maneprima sabbati surgens Dei filius, id est prima die post sabbatum. Diem vero quem nos dicimus diem Lunae, secundam sabbati appellant; et ita deinceps.

65 Niet zo duidelijk te vinden bij Sacrobosco.

[p. 90]

[68] Sequitur de invencione adventus domini.

INCIPIT ADVENTUS DOMINI SAB POST KATHERINE.

Sententia est ut adventus domini incipiat in sabbato, scilicet in vespere sabbati, post festum Katherine. Et dicitur notanter post festum Katherine, quia si festum Katherine fuerit in die sabbati, tunc adventus domini incipiet in proximo sabbato sequenti festum Katherine.

[69] Sequitur alius modus de eodem.

ANDREE FESTO VICINIOR ORDINE QUOVIS ADVENTUM DOMINI PRIMA COLIT FERIA SI CADIT IN LUCEM DOMINI CELEBRATUR IBIDEM.

Sententia horum versuum est hoc quod adventus domini incipit in prima dominica que est magis propinqua festo Andree, sive ante sive post. Et ergo si festum Andree fuerit in feria secunda vel tertia vel quarta, tunc adventus domini incipit in dominica precedente festum Andree. Sed si festum Andree fuerit feria quinta vel sexta vel sabbato, tunc incipit adventus domini in dominica sequente. Si vero festum Andree fuerit in dominica, tunc adventus domini incipiet ipso die Andree.

[70] Sequitur brevis tabula de duracione adventus.

a	3	0
b	3	6
c	3	5
d	3	4
e	3	3
f	3	2
g	3	1

Per hanc tabulam scitur per quot ebdomadas et dies durat (se protenditur) quilibet adventus. Item per rigam^foot versus sinistram intelliguntur littere dominicales et per secundam seu mediam ebdomade, per tertiam vero dies.

foot regulam H

[p. 91]

deeld in twee stukken, omdat een feest dat een week beëindigt in het ene jaar, het jaar daarop de week begint (een feest valt bijvoorbeeld het ene jaar op zaterdag, het jaar daarop op zondag).⁶⁶

66 Sacrobosco: Septimanae non habentproprias appellationes, quemadmodum dies, duplici ratione, cum propter earum multitudinem ... tum propter hoc quod spacium dierum in uno anno existens una septimana, est partes duarum septimanarum in anno sequenti ... Unde illud festum quod terminat septimanam in hoc anno, erit initium alterius septimane in anno sequenti.

[68] Het vinden van de advent.

Wij kunnen het begin van de advent vinden door middel van een vers⁶⁷ met de betekenis: Advent begint op de (avond van de) zaterdag ná het feest van Katharina.⁶⁸ Als het feest van Katharina op een zaterdag valt, dan begint de advent op de zaterdag erna.

[69] Nog een manier:⁶⁹ Advent valt op de zondag het dichtst bij het feest van Andreas.⁷⁰ Namelijk: wanneer Andreas valt op een maandag, dinsdag of woensdag, dan begint advent op de zondag vóór Andreas; valt Andreas op donderdag, vrijdag of zaterdag, dan begint advent op de zondag ná het feest van Andreas; valt Andreas op een zondag, dan begint advent op het feest van Andreas zelf.

67 Vers van onbekende herkomst.

68 25 november.

69 Alexander de Villadei 168-170.

70 30 november.

[70] Korte tabel voor de duur van de advent.

In deze tabel, die voor zichzelf spreekt, wordt vermeld, hoeveel weken en dagen advent telt bij elke zondagsletter. Links staan de zondagsletters, in het midden de weken en rechts de extra dagen van de advent.

[p. 92]

[71] Sequitur de invencione intervalli.

Per hos versus ostenditur numerus septimanarum concurrentium inter nativitatem Christi et dominicam qua cantatur ‘Esto michi’, que dicitur dominica carnisprivii <et est per octo dies ante dominicam magni carnisprivii.>^g Que dominica <magni>^h carnisprivii dicitur prima dominica quadragesime qua cantatur ‘Invocavit’. Et istum numerum septimanarum scire est valde necessarium, nam oportet nos celebrare nostrum pascha in aprili, modo talis mensis omni anno variatur propter tredecimum mensem qui imponitur in anno embolinali (lege embolismali), etiam quia annus solaris excedit annum lunarem undecim diebus et sic tales dies causant variationem talium ebdomadarum in singulis annis, sic quod in uno sunt plures et in alio pauciores, et secundum hoc nostrum pascha vicinius aut distancius venit estati.

[72] Sed quare celebramus nostrum pascha in aprili, huius hec est ratio, quia preceptum erat Iudeis in Exodo, ut deberent comedere agnum paschalem decima quarta die aprilis. Sed quia ille agnus erat figura nostri agni paschalis, scilicet Iesu Christi, sub forma sacramenti, ideo ecclesia instituit in eodem mense celebrare esum nostri paschalis agni. Non tamen voluit ut in omnibus pares essemus Iudeis, quare voluit ut non prescise celebraremus nostrum pascha in decima quarta die aprilis, sed semper dominica et circa plenilunium, eo quod Christus passus erat in plenilunio, seuⁱ tempore opposicionis naturalis, licet miraculose etiam intererat coniunctio et eclipsis solis, ne si celebraremus nostrum pascha tempore coniunctionis in quo solet aliquando contingere naturalis eclipsis solis dicerent, quod in passione domini erat consimilis eclipsis solis, quod falsum est quia erat pure miraculose.

[73] Pro invencione igitur numeri harum septimanarum sciendum est quid sunt septimane et etiam dies.

Septimane autem concurrentes sunt ille que mediant inter dominicam immediate sequentem festum nativitatis Christi et dominicam ‘Esto michi’, et huiusmodi septimane inveniuntur per hos versus ‘Etheras aretra’ etcetera. Sed dies concurrentes sunt illi qui mediant inter nativitatem Christi et dominicam immediate sequentem, quia nativitas Cristi aliquociens est in dominica, aliquociens in feria secunda

g H; omittit C

h H; omittit C

i H; sed C

[p. 93]

[71] Het vinden van het intervallum.⁷¹

Er worden drie verzen⁷² gegeven voor het vinden van het aantal weken tussen Kerstmis en de zevende zondag voor Pasen (quinquagesima, waarop wordt gezongen ‘Esto mihi’). Dit is de week vóór de eerste zondag van de vasten (quadragesima, waarop wordt gezongen ‘Invocavit’). Het is zeer nodig dat wij dit aantal weken weten, want wij moeten Pasen vieren in april,⁷³ en deze maand is ieder jaar anders vanwege de dertiende maanmaand, die in een embolistisch jaar wordt toegevoegd, en ook omdat het zonnejaar het maanjaar met 11 dagen overtreft, waardoor het aantal weken van het intervallum van jaar tot jaar verschilt. Het ene jaar zijn er meer, het andere minder weken, zodat Pasen het ene jaar dichter bij de zomer valt dan het andere.

[72] Wij vieren Pasen in april omdat aan de Joden was opgedragen hun paaslam te eten op 14 april (Exodus 12, 6). Dat paaslam is de voorafspiegeling (figura) van ons paaslam, nl. Jesus Christus, onder de vorm van het sacrament; dus heeft de kerk ingesteld dat wij ons Pasen vieren in dezelfde maand. Maar de kerk wil niet dat wij precies gelijk zijn aan de Joden, dus wij moeten ons Pasen niet precies op 14 april vieren, maar altijd op zondag en samenhangend met volle maan, omdat het lijden van Christus plaatsvond op volle maan, dus tijdens de oppositio naturalis, hoewel het tegelijk ook wonderbaarlijk coniunctio was en zonsverduistering. Zouden wij nu Pasen vieren ten tijde van een coniunctio (nieuwe maan dus), dan zou er wel eens een natuurlijke zonsverduistering kunnen optreden, en dan zouden wij dus zeggen: ‘Net als tijdens het lijden van Christus’. Dat zou verkeerd zijn, want dat was zuiver het gevolg van een wonder.⁷⁴

[73] Om nu het aantal van deze weken van het intervallum te kunnen vaststellen, moeten wij eerst weten wat deze weken en dagen (de zogenaamde concurrentes) zijn. Welnu, septimane concurrentes zijn de weken tussen de eerste zondag na Kerstmis en de zondag ‘Esto mihi’; dies concurrentes zijn de dagen tussen Kerstmis en de eerste zondag na Kerstmis. Immers, Kerstmis valt soms op een zondag, soms op een weekdag, dus het aantal dagen tussen Kerstmis en de zondag erna varieert. Hierover later (§ 78-79). De weken vinden wij door middel van de verzen ‘Etheras aretra’ (zie boven), volgens de methode:

71 NB. Dit is voor Jacobus blijkbaar een zeer moeilijke materie. Hij heeft zijn bron(nen) kennelijk te summier gevonden; zijn eigen uitleg is niet helder. Het gaat hier om het intervallum minus, de tijd tussen Kerstmis en Quinquagesima. Het intervallum maius is de tijd tussen de eerste zondag na Pinksteren en de eerste zondag van de advent (exclusief).

72 Computus chirometralis f° 5R: Etheras aretra fraudula baculos edere claudunt / Fraude divertere gaudens candit anastrapha dentans / Gront eblatans alitens dota blandens eustra clementis. (Let op de kleine verschillen!)

73 Computus chirometralis f° 5R: Semper in aprili nos oportet nostrum Pascha celebrare, qui mensis variatur omni anno suo incendio secundum annos cicli lunaris.

74 Het lijkt erop dat Jacobus hier een nogal ingewikkelde bron heeft overgeschreven, maar ik kan deze bron niet vinden.

[p. 94]

vel tercia. Et secundum hoc plures aut pauciores dies mediant aut nullus, et de istis videbitur infra.

[74] Quicunque igitur voluerit scire pretactum numerum septimanarum concurrentium inter dominicam immediate sequentem nativitatem Christi et dominicam ‘Esto michi’ in aliquo anno, debet applicare ciclum lunarem illius anni flexuris digitorum secundum convenientem ordinem ad plenum, et notato membro in quo complebatur, debet secundum eundem^j ordinem applicare dictiones horum versuum ‘Etheras aretra’ ponendo in quolibet membro unam integram dictionem, donec veniat ad ultimum membrum, scilicet in quo finiebatur ciclus lunaris illius anni. Et talis dictio sic ibi veniens ostendit numerum harum septimanarum per numerum litterarum, quia tot erunt tunc septimane quot sunt littere in tali dictione. Et ergo necessarium est ut tales dictiones correcte sylabicentur, et congruit ut absque titellis scribantur. Et etiam diligenter advertendum est, quod hic h reputatur pro littera que stat in prima dictione, scilicet ‘etheras’, et quod ‘anastrofa’ debet scribi per f et non per ph.

[75] Et preterea advertendum notanter, si festum nativitatis Christi fuit in dominica, sicut erat anno domini 1435, et statim sequebatur annus trecentesimus sextus, tunc computus harum septimanarum fiet a nativitate Christi, sive ab illa dominica in qua est nativitas Christi, et non a dominica sequente nativitatem Christi. Exemplum de isto: constat enim quod anno domini 1436 habuimus duodecim pro ciclo lunari. Capienda est igitur duodecima dictio horum versuum, scilicet ‘dentans’, que cum septem litteras habeat conveniens est ut pro intervallo illius anni habuimus ad minus septem^k septimanas. Et dicitur notanter ‘ad minus’, ut statim videbitur in textu sequenti, quia adhuc sex dies addendi sunt qui cum dominica faciunt adhuc unam septimanam, et sic habentur anno pretacto octo septimane pro intervallo.

[76] Eciam est advertendum quod iste modus venandi intervallum aliquociens fallit. Et ideo ad obviandum tali errori respiciendum est ad litteram dominicalem que si precedat in ordine alphabeti litteram primam^l dictionis reperte et capte ex illis versibus ‘Etheras aretra’ tunc una septimana est adhuc addenda. Sed si fuerit^margin eadem cum prima littera dictionis vel sequatur eam, tunc nihil est addendum, unde dantur hec metra:

GRAMA PRIUS DICTUM VOCUM PRIMIS ELEMENTISⁿ ETHERAS ARETRA CUM SOCIIS EBDOM DARE DEBE^o,

et istud in anno bisextili debet perpendi respectu secunde littere dominicalis et non respectu littere prime.^p

j H; omittit C

k H; omittit C

l H; prime C

margin H; fuerint C

n H; elementi C

o ebdommodare debes et C; sentis H

p H; scilicet prime C

[p. 95]

[74] Tel tot het jaar van de maancyclus op de vingerkootjes in een handige volgorde en onthoud de plaats. Pas vervolgens het vers ‘Etheras aretra’ toe tot het gevonden punt, telkens één woord per kootje. Het woord dat valt op de tevoren vastgestelde plaats geeft door het aantal letters het aantal weken van het intervallum, want er zijn evenveel weken in het intervallum als letters in het woord. Het is derhalve noodzakelijk deze woorden correct te spellen, en niet af te korten. Let er ook goed op, dat h hier een letter is (zoals in het eerste woord), en dat f niet gelijk is aan ph (zoals in anastrofa).⁷⁵

[75] Bovendien moet erop gelet worden dat, wanneer Kerstmis op een zondag valt, zoals in het jaar 1435 (waarna onmiddellijk het jaar 36 volgde), er moet worden geteld vanaf Kerstmis, en niet vanaf de zondag erna. Voorbeeld: In het jaar 1436⁷⁶ was het getal van de maancyclus 12; het twaalfde woord van het vers is ‘dentans’ hetgeen betekent dat er tenminste zeven weken in het intervallum zijn. Er staat terecht ‘tenminste’ zoals direct zal blijken, want er moeten nog zes dagen worden toegevoegd, die samen met de zondag een achtste week vormen (zie § 80).

[76] Merk op dat deze manier om het intervallum te zoeken soms fout gaat. Dan moeten wij kijken naar de zondagsletter.

Als de zondagsletter in het alfabet komt vóór de eerste letter van het gevonden woord van het vers ‘Etheras aretra’, dan komt er nog een week bij. Als het dezelfde letter is, of hij komt erna, dan is er niets aan de hand. Hierover gaan de volgende verzen.⁷⁷

75 Jacobus zegt: ‘anastrofa’, de Computus chirometralis in de druk die ik heb gebruikt (zie noot 10; zie ook noot 72): ‘anastrapha’. Jacobus heeft gelijk.
NB. Eén van de andere werken in handschift C is een commentaar op de Computus chirometralis. Daarin staat wel degelijk een f. Opvallend is dat Jacobus' voorschrift de verzen zonder afkortingen te schrijven, daar weer niet wordt opgevolgd.

76 Wederom het jaar 1436 als voorbeeld gebruikt.

77 Verzen van onbekende herkomst en enigszins duistere betekenis. De andere handschriften van onze tekst hebben weliswaar hier en daar variaties in deze verzen, maar leveren geen grotere duidelijkheid.

[p. 96]

[77] Item super quamlibet dictionum horum versuum habentur duo numeri, scilicet primus stans supra primam sillabam dictionis et notat numerum ordinis ipsius dictionis et per consequens numerum cicli lunaris, quia ille dictiones ponuntur ibi secundum ordinem penes numerum cicli lunaris (sunt enim decem et novem). Et secundus numerus, scilicet stans supra finalem sillabam alicuius dictionis notat numerum litterarum eiusdem dictionis. Et ponuntur hii duo numeri propterea ut scilicet habeatur expedicior computus.

Preterea advertendum quod quando nativitas domini est in dominica, tunc computus harum septimanarum incipietur a nativitate Christi et non a dominica sequenti.

[78] Sequitur de invencione dierum concurrentium.

A. NIL B. IOTA C. DUO D. TRES E. QUATER E QUIN G. QUOQUE SEX DAT.

Hic traditur invencio dierum concurrentium etiam existencium de perfectione intervalli, quia habito [habito] numero integrarum septimanarum per illa metra ‘Etheras’ etcetera, nondum habetur [per] noticia completa intervalli, quia pro complecione intervalli aliquociens restant quidam dies superflui ultra ebdomadas integras. Et sunt dies mediantes inter diem nativitatis Christi (diem nativitatis includendo) et diem dominicam proximam post nativitatem (et illam excludendo). Est igitur sententia huius versus hec, ut hii dies addiciendi intervallo inveniendi sunt per litteram dominicalem hoc modo, ut si a fuerit littera dominicalis, tunc nullus dies concurrit addendus, sed incipiendum est intervallum a die nativitatis velud a principio integre septimane. Et si fuerit littera dominicalis b, tunc unus dies est addendus, et si c duo, et si d tunc tres, et sic de aliis, ut patet in versu.

[79] Pro pleniori intellectu est primo notandum quod hii dies addiciendi intervallo venandi sunt per litteram dominicalem anni novi seu instantis, quia illius est intervallum et non antiqui; et debent recolligi modo retrogrado. Et ergo sic est practicandum: videtur primo in principio kalendarii que erit littera dominicalis nova. Ab illa igitur seclusa fiet progressio retrograda exhauriendo primo litteras feriarum habitas in principio kalendarii, et tunc consequenter fiet eodem modo processus retrogradus ad litteras ultimas habitas in fine kalendarii usque ad diem nativitatis inclusive. Si igitur ex illis litteris recolligantur septem dies, illi tenebuntur pro una integra septimana et tunc ulterius fiet respectus ad alias litteras representantes dies concurrentes de quibus hic fit mensio. Si vero septimana que recolligitur prescise terminetur in die nativitatis, tunc nullus est dies concurrens.

[80] Ulterius notandum est hic, quod in anno bisextili dies concurrentes debent recolligi per secundam litteram dominicalem; diebus representatis per illam litteram debet adhuc addi una dies et ex illo sequitur ut si g fuerit littera secunda domi-

[p. 97]

[77] Boven elk van de woorden van het vers ‘Etheras aretra’ staan twee cijfers met de volgende betekenis:

Het cijfer boven de eerste lettergreep van het woord geeft het rangnummer van het woord in het vers en daarmee van de maancyclus; de 19 woorden van het vers zijn doorgenummerd. Het tweede getal geeft het aantal letters per woord.⁷⁸ Hierdoor kan vlotter worden gerekend. Let op: Wanneer Kerstmis op een zondag valt, gaat de telling van de weken concurrentes uit van Kerstmis en niet van de zondag erna.

[78] Voor het vinden van het aantal dagen concurrentes. d.w.z. de dagen tussen Kerstmis (inclusief) en de zondag na Kerstmis (exclusief) om het intervallum te voltooien (het intervallum is immers nog niet compleet met het aantal hele weken dat door middel van het vers ‘Etheras aretra’ wordt gevonden), maken we gebruik van een vers.⁷⁹ De betekenis ervan is deze: als de zondagsletter a is, dan zijn er geen dagen concurrentes, maar moeten wij het intervallum beginnen met Kerstmis als vanaf het begin van een hele week; is de zondagsletter b, dan is er één dag, enzovoort.

[79] Voor een beter begrip moeten we noteren, dat deze dagen moeten worden opgezocht met behulp van de zondagsletter van het nieuwe of komende jaar, want daarbij behoort het intervallum, en niet bij het oude jaar. Wij gaan dus als volgt te werk: Stel vast in de kalender welke de zondagsletter is van het nieuwe, komende jaar; ga van daaruit terugtellen langs de weekdagen, eerst naar het begin van het jaar, en dan verder van het eind van het vorige jaar tot en met Kerstmis. Zijn dit meer dan zeven dagen, dan is het overschot boven zeven het aantal dagen concurrentes. Zijn het er slechts zeven, dan zijn er geen dagen concurrentes.⁸⁰

78 En dus het aantal weken van het intervallum.

79 Computus chirometralis f° 6R.

80 Hier verlaat Jacobus de systematische methode en slaat gewoon aan het tellen.

[p. 98]

nicalis in aliquo anno bisextili, ut integra ebdomada addatur ebdomadis inventis per illa metra ‘Etheras aretra’ etcetera, quia g representat sex dies et si ibi addatur adhuc una dies ut dictum est, tunc redditur integra septimana, et ergo ex illo ulterius sequitur, ut tunc intervallum sit incipiendum a nativitate Christi ex quo tunc est nullus dies superfluus. Et iste casus est in presenti anno, scilicet anno domini m^o cccc^o xxx6, nam est bisextilis et habemus a et g pro litteris dominicalibus.

[81] Tabula intervalli.

	a	b	c	d	e	f	g	littere dominicales
	0	1	2	3	4	5	6	dies concurrentes
1	8	8	8	8	7	7	7	etheras
2	6	6	6	6	6	6	6	aretra
3	9	9	9	9	9	8	8	fraudula
4	8	7	7	7	7	7	7	baculus
5	6	6	6	6	5	5	5	edere
6	9	9	8	8	8	8	8	claudunt
7	7	7	7	7	7	6	6	fraude
8	10	10	10	9	9	9	9	divertere
9	8	8	8	8	8	8	7	gaudens
10	7	7	6	6	6	6	6	candit
11	9	9	9	9	8	8	8	anastrofa (-afa)
12	8	8	8	7	7	7	7	dentans
13	6	6	6	6	6	6	5	grunt
14	9	9	9	9	8	8	8	eblatans
15	7	7	7	7	7	7	7	alitens
16	6	6	6	5	5	5	5	drota
17	9	8	8	8	8	8	8	blandens
18	7	7	7	7	6	6	6	eustra
19	10	10	9	9	9	9	9	clementis
aureus numerus sive ciclus lunaris continetur proxima linea.	ebdomade concurrentes inter festum nativitatis Christi et dominicam qua cantatur ‘Esto michi’ continentur hiis spaciis aliis.

In hac tabula patet invencio intervalli, id est: invencio septimanarum et dierum concurrentium inter festum nativitatis Christi et dominicam qua cantatur ‘Esto michi’. Quicumque igitur scire voluerit numerum istarum septimanarum et die-

[p. 99]

[80] Verder moet worden opgemerkt, dat bij een schrikkeljaar moet worden uitgegaan van de tweede zondagsletter + 1 dag. Wanneer dus g de tweede zondagsletter is in een schrikkeljaar, dan moet een hele week worden toegevoegd aan de door middel van ‘Etheras aretra’ gevonden weken, want g = 6 dagen + 1 dag, = 7 dagen, = een hele week. Daaruit volgt dat het intervallum op een zondag begint, want er zijn geen dagen concurrentes (Kerstmis viel dus op een zondag). Dit nu is het geval in het huidige jaar 1436,⁸¹ een schrikkeljaar met a en g als zondagsletters.

81 Vierde gebruik van het jaar 1436 als ‘dit huidige jaar’.

[81] Tabel over het intervallum.

In deze tabel staan handig samengevat alle gegevens, die in het voorafgaande door middel van verzen en tellen werden gevonden. Dus: We moeten weten het rangnummer in de maancyclus van het jaar dat wij willen uitzoeken. Dan staat op het snijpunt van de lijnen van het rangnummer en de zondagsletter (van het komende jaar!) het aantal weken, en direct onder de zondagsletter het aantal dagen concurrentes.⁸²

82 Duidelijk en zonder problemen legt Jacobus zijn tabel uit. Nogmaals zegt hij dat men moet uitgaan van de zondagsletter van het komende jaar, en van het cyclusnummer van het komende jaar.

[p. 100]

rum, considerabit primo quis sit ciclus lunaris illius anni et que littera dominicalis. Quo scito et considerato considerabit ulterius intersectionem linearum littere dominicalis et cicli lunaris illius anni et numerus stans in spacio ubi linee pretacte se intersecant ostendit numerum pretactarum septimanarum; et numerus immediate contentus sub littera dominicali illius anni ostendit dies concurrentes ad predictas septimanas in eodem anno.

Verbi gratia: quando a est littera dominicalis, tunc nihil concurrit, quia sub a stat cifra (scilicet 0) que est figura nichili, et sub b unum et sub c tria et sic de aliis. Et est hic advertendum quod intervallum debet hic venari per ciclum instantis anni, seu imminentis, et non per ciclum anni iam transacti et antiqui. Similiter dies concurrentes per litteram dominicalem novi seu instantis anni.

[82] Festa mobilia etiam per modum sequele possunt sciri ex hac figura. Nam per eam scitur dominica qua cantatur ‘Esto michi’; modo semper per quindenam ante illam dominicam est septuagesima, et per unam ebdomadam post illam dominicam est quadragesima et per sex ebdomadas post quadragesimam [post] est pascha, et per quinque septimanas et unam diem post pascha sunt dies rogacionum sive letanie^q minores et per duas septimanas ulterius minus una die est penthecoste, et feria quinta (videlicet in die Iovis) post octavam penthecostes est festum sacramenti.

[83] Septuagesima vero incipit a dominica qua cantatur ‘Circumdederunt’ et terminatur in sabbato post pascha, et continet in se septuaginta dies, qui representant nobis septuaginta annos quibus filii Israel sub captivitate Babilonica fuerunt. Et quemadmodum ipsi tunc deponebant organa sua dicentes: quomodo cantabi[bi]mus canticum domini in terra aliena, sic et tunc ecclesia in memoriam illius deponit organa et cantica laudis et leticie, scilicet ‘Alleluya’, ‘Te Deum’ etcetera. Postea vero data illis licencia redeundi a Ciro anno sexagesimo ceperunt letari, et sic et nos in sabbato pasche tamquam in sexagesimo anno ad representacionem illius incipimus letari et cantamus unum alleluya.^r Sed quia ipsi adhuc nundum habere poterant plenam leticiam, oportebat enim adhuc eos recolligere eorum bona dispersa cum magno labore, ideo nos post alleluya subiungimus tractum qui laborem talem significat. Sabbato vero post pascha quo septuagesima terminatur cantamus duo alleluya ad insinuandum eorum plenam leticiam quam habebant septuagesimo anno.

Etiam adhuc alie cause celebrationis huius festi tanguntur in passionali et alibi que hic causa brevitatis omittuntur.

[84] Sexagesima inchoatur a dominica qua cantatur ‘Exurge domine’ et terminatur in quarta feria post pascha et significat viduitatem^s ecclesie et merorem eius ex absentia sponsi qui raptus est ad celum quoniam teste scripture fructus sexa-

q H; latine C

r H; alleya C

s fiduitatem C

[p. 101]

[82] Door middel van deze tabel kunnen ook de bewegelijke feesten als volgt worden gevonden. We kunnen vinden de zondag ‘Esto mihi’ (zie boven § 73). Twee weken ervoor is Septuagesima, één week daarna is Quadragesima, zes weken na Quadragesima is het Pasen, vijf weken en één dag na Pasen zijn de Kruisdagen en twee weken verder minus één dag is het Pinksteren, en op donderdag na de zondag voor Pinksteren is het Sacramentsdag.

[83] Uitleg over de bewegelijke feesten⁸³

septuagesima: Dit is een periode die begint op de zondag waarop wordt gezongen ‘Circumdederunt’, en eindigt op de zondag na Pasen, 70 dagen omvattend, die beantwoorden aan de jaren die de Joden in Babylonische ballingschap verkeerden. En zoals zij hun muziekinstrumenten neerlegden met het argument: Hoe zouden wij het lied des Heren zingen in een vreemd land, zo laat ook de kerk gezangen van lof en vreugde in herinnering daaraan achterwege. Wij beginnen op de zondag van Pasen weer met het zingen van één Alleluya, zoals de Joden zich in het zestigste jaar van de ballingschap na verkregen toestemming om terug te keren weer begonnen te verheugen. Op de zaterdag na Pasen, het eind van de periode van 70 dagen, zingen wij twee Alleluya's om hun blijdschap weer te geven. Andere redenen voor Septuagesima staan in het Passionale; die laten wij hier weg.

83 Jacobus beschrijft de bewegelijke feesten die hij minder bekend of gewoon vindt; immers hij zegt: over de andere bewegelijke feesten zoals Pasen is voldoende bekend. Bij de termen ‘septuagesima’ enz. zegt hij bovendien dat er in het Passionale nog andere verklaringen staan; deze laat hij kortheidshalve liever weg. Hij wil ‘septuagesima’ enz. beschouwen als perioden, terwijl ze gewoonlijk, bijvoorbeeld in Strubbe, worden opgegeven als ‘zondagen’; ‘septuagesima’: de 9e zondag voor Pasen; ‘sexagesima’: de 8e zondag voor Pasen; ‘quinquagesima’: de 7e zondag voor Pasen; ‘quadragesima’: de 40-daagse vasten voor Pasen, beginnend op Aswoensdag in de 7e week voor Pasen en eindigend op Paaszaterdag, óf: de 6e zondag voor Pasen, óf: vasten in het algemeen.
Bij ‘septuagesima’ geeft hij dan een uitweiding over de betekenis van de liturgie, en brengt hij deze in verband met de Babylonische ballingschap. Iets dergelijks doet hij dan ook bij ‘sexagesima’, dat hij in verband brengt met de ‘weduwschap’ van de kerk.

[p. 102]

gesimus debetur^t viduis. Et in consolacionem ecclesie velud sponse dantur ei due ale, scilicet exertium^u eius per opera misericordie et implecio decem preceptorum.^v Et ergo in feria quarta post pascha, ubi istud festum finitur, cantatur pro officio misse ‘Venite benedicti’, ad insinuandum ut illi qui in operibus midericordie se bene exercent et decem precepta complent, per illas alas tandem volant ad celum ubi sponsus Christus est, ubi audient illam vocem Christi ‘Venite benedicti’. Alia etiam causa huius festi tangitur in passionali. Videatur ibi.

[85] Quinquagesima intrat a dominica qua cantatur ‘Esto michi’ et terminatur in ipso die pasche. Quod festum institutum est propter supplecionem, quoniam cum debeamus quadraginta diebus ieiunare ad similitudinem Christi, et non sunt nisi triginta sex dies ieiunabiles, quia in dominicis non ieiunatur propter leticiam resurrexionis, que erat in illa die, eciam exemplo Christi, qui bis illa die post resurrexionem comedit, scilicet de parte piscis assi et favo mellis, et iterum in Emaus cum illis duobus discipulis, ideo propter supplecionem dominicarum additi sunt quattuor dies qui<bus> communis populus deberet ieieunare, et clerici notantes se ita debere precedere populum sanctitate sicut et precedunt ordine incipiunt per duos dies ante illos quattuor ieiunare, ut patet in bonis claustralibus et aliis devotis, et sic una septimana addita est quadragesime que dicitur quinquagesima.

[86] Quadragesima incipit a dominica ‘Invocavit me’, ubi ecclesia que tot tribulacionibus pressa clamaverat ‘Circumdederunt’ etcetera et postmodum respirans invocaverat adiutorium dicens ‘Exurge’ etcetera, nunc ostendit se exauditam^w dicens ‘Invocavit’.

Et est notandum quod quadragesima continet quadraginta duos dies diebus dominicis simul computatis, quibus dominicis subtractis remanent 36 abstinentiales, qui sunt decima tocius anni. Habet enim annus trecentos sexaginta quinque dies, quorum triginta sex sunt decima. Sed quattuor dies precedentes dominicam ‘Invocavit’ adduntur ut sacer numerus 40 dierum impleatur, quam salvator suo ieiunio consacravit. Sed quare non observamus nostrum ieiunium eo tempore quo Christus, quia ipse hoc inchoavit statim post baptismum suum? Causa hec est quia per hoc nos ymitamur filios Israel qui priusquam celebraverant pascha afflixerant se, nam comedebant lactucas agrestes et amaras; ita et nos comessuri agnum paschalem debemus ieiunando affligere et affligendo ab hoc nos adaptare.

De aliis festis mobilibus, scilicet pascha etcetera, satis notum est quare celebrantur.

t H; de C

u lege exercitium?

v H; deceptorum C

w H; esse auditam C

[p. 103]

[84] sexagesima: Dit is een periode die begint op de zondag waarop wordt gezongen ‘Exsurge Domine’, en eindigt op de vierde weekdag na Pasen. De betekenis van deze periode is de viduitas (het weduwschap) van de kerk, en de droefheid omdat de bruidegom weg is. ‘De zestigste vrucht is voor de weduwen’ (vgl. NT Matth. 13, 8: de zestigste vrucht; 1 Tim. 9: een weduwe van zestig jaren).

Aan de kerk zijn ter vertroosting twee vleugels gegeven: de werken van barmhartigheid en de vervulling van de Tien Geboden. Wie zich hierin goed oefent, vliegt met behulp van deze vleugels naar de hemel om daar Christus te horen die zegt: ‘Venite benedicti’ (gezang dat het eind van de periode aangeeft).

[85] quinquagesima:⁸⁴ Deze periode begint op de zondag ‘Esto mihi’ en eindigt op de dag van Pasen. Dit feest is ingesteld ter aanvulling van Quadragesima. Ons is een periode van vasten van veertig dagen voorgeschreven in navolging van Christus, dus quadragesima; maar in deze veertig dagen zijn slechts 36 echte vastendagen, omdat op zondag niet gevast mag worden (vanwege de vreugde om de opstanding die op zondag heeft plaatsgevonden, en omdat Christus zelf twee maal heeft gegeten na de opstanding). Derhalve moeten er om de uitgevallen zondagen aan te vullen voor het gewone volk vier, en voor geestelijken zes dagen worden toegevoegd (priesters komen in rang vóór het gewone volk en moeten dus ook het gewone volk in vroomheid overtreffen!); zo komen wij tot een extra week bij de Quadragesima, en tot Quinquagesima.

[86] quadragesima: Deze periode begint op de zondag ‘Invocavit me’. De kerk die, gedrukt door plagen, had geroepen ‘Circumdederunt’ en later herademend had gevraagd ‘Exsurge Domine’, toont nu dat zij is verhoord: ‘Invocavit me’. De periode beslaat 42 dagen, de zondagen erbij inbegrepen. Er blijven dus na aftrek van de zondagen 36 dagen over waarop men kan vasten (dat is 1/10 deel van het hele jaar, dat immers 365 dagen telt). Om nu het heilige getal van 40 vastendagen vol te maken, worden de vier dagen voor ‘Invocavit’ eraan toegevoegd. Dit zijn de dagen waarop Christus heeft gevast.

De reden waarom wij niet vasten zoals Christus, direct na zijn doop, is, dat wij de Joden navolgen, die voor het vieren van Pasen zichzelf kastijden door bittere kruiden te eten. Zo moeten wij ook door te vasten ons voorbereiden op het Paaslam.

De andere bewegelijke feesten, zoals Pasen, zijn voldoende bekend.

84 Hier beschrijft Jacobus bij ‘quinquagesima’ eigenlijk de vasten die behoren bij ‘quadragesima’, met een ingenieuze verklaring over hoe de 40-daagse vasten niet in 40 dagen kunnen worden ‘gehaald’, omdat wij bijvoorbeeld op zondagen niet mogen vasten. Zo komt hij dan tot een periode van 50 dagen (quinquaginta).

[p. 104]

[87] Sequitur de invencione festorum mobilium per alium modum.

QUINQUE DANT TI MAR AGAT ALBA GEOR HAN LA^x SEX DANT VINCENTI TICA RIA LIS PHI ET SOPH MA SEPTEM DANT LE LU IUNGE PRIL HAN LA RIE TE OCTO DANT AGAT AM TIS ET SOPH QUOQUE SIMUL NOVEM DANT TICA DRIA TI PET RIE LE BONI DECEM DANT IUNGE GRE GEOR SIMUL QUOQUE BAR O

-	Quinque dant (id est: quando habemus quinque septimanas pro intervallo) ti mar (septuagesima, an prisca) agat (quadragesima, februo) alba (pascha, bene vincta) geor (rogaciones, que vitalis) han la (penthecostes, tin epi pan).
-	Sex dant (id est: quando habemus sex septimanas pro intervallo) vincenti (septuagesima, pau po) tica (quadragesima, valent) ria (pascha, genitrice) lis phi (rogaciones, lip crux) et soph ma (penthecostes, ius in hanc serie).
-	Septem dant (id est: quando habemus septem septimanas pro intervallo) le lu (septuagesima, membri) iunge (quadragesima, tunc petris) pril (pascha, in ambrosii) han la (rogaciones, tin epi pan) rie te (penthecostes, net urbanum).
-	Octo dant (id est: quando habemus octo septimanas pro intervallo) agat (septuagesima, februo) am (quadragesima, inde marcius) tis (pascha, ovat atque) et soph (rogaciones, maius in) quoque simul (penthecoste, et pe nic).
-	Novem dant (id est: quando habemus novem septimanas pro intervallo) tica (septuagesima, valent) dria (quadragesima, non decoratur) ci pet^y (pascha, valet sancti) rie (rogaciones, tenet urbanum) le boni (penthecoste, dat iun).
-	Decem dant (id est: quando habemus decem septimanas pro intervallo) iunge (septuagesima, tunc petrum) gre (quadragesima, goriano) geor (pascha, martique) simul quoque (rogaciones, et pe) bar o (penthecoste, dulphi viti).

[88] Pretacta festa mobilia [que] hiis versibus inveniuntur. Primo videndum est quot septimane pro intervallo habeantur; hoc scito recurrendum est ad capita versuum, nam illi incipiunt a numero intervalli secundum ordinem, scilicet a quinque sex septem octo novem et decem, ut patet intuenti. In illo igitur versu incepto ab intervallo illius anni cuius festa queruntur, ostenduntur hec festa per glosam interlinearem secundum ordinem festorum.

[89] Invento igitur tali versu incepto ab intervallo locanda est littera dominicalis ad manum ponendo in primo membro indicis a et in secundo b et sic consequenter usque ad litteram illius anni, et tunc sumende sunt sillebe harum festivitatum habite in versu correspondentes festivitatibus istis secundum alteracionem et glo-

x dit zijn de enkele verzen zonder interlineaire glossen; hierna zijn deze verzen nogmaals (cursief) afgedrukt, met de interlineaire glossen tussen haakjes.

y tipet C

[p. 105]

[87] Een andere methode voor het vinden van de bewegelijke feesten.

Er worden zes verzen gegeven,⁸⁵ met bovengeschreven uitleg van de woorden of lettergrepen in elk vers (in de editie tussen haakjes). Ze moeten als volgt worden gebruikt:

[88] 1.	Kijk hoeveel weken het intervallum heeft.
2.	Zoek het daarbij behorende vers (ieder vers begint met een telwoord, dat correspondeert met het aantal weken van het intervallum).
3.	In het gevonden vers staan de feesten in de interlineaire glosse in de volgorde van de feesten.

[89] Plaats dan de zondagsletters op de hand tot de zondagsletter van het gewenste jaar, tellend langs een bepaalde weg. Neem dan de lettergrepen van de in het vers genoemde feesten, zoals ze in de glosse staan en plaats ze op de hand langs dezelfde weg tot de al eerder geplaatste zondagsletter, volgens de afleiding van de Cisioianus. De lettergreep die op deze zondagsletter komt, geeft het feest aan dat je zoekt (waarvan je de eerste lettergreep in het vers hebt gekregen).

85 Computus chirometralis f° 7R: Predicta festa in versibus predictis sic invenies. Vide primo quot sunt septimane ante carnisprivium a die nativitatis Domini, et serva versum qui incipit a numero septimanarum. Tunc prime due syllabe de versibus Cysioianus reperte in hoc versu ostendunt septuagesimam; secunde due sillabe versus eiusdem ostendunt quadragesimam; tercie due pascha et sic de aliis. Isto autem viso et cognito loca litteram dominicalem illius anni ad manum, scilicet in primo membro a, in secundo b, in tercio c, et sic de aliis. Et tunc considera locationem littere dominicalis illius anni, incipiendo in primo membro indicis et numera usque ad litteram dominicalem anni locatam, et quecumque sillaba litteram tangit dominicalem, hec ostendit festum cuius primam feriam accepisti. Etcetera.
Dit is dus vrijwel letterlijk hetzelfde als wat Jacobus zegt, maar iets uitgebreider. Toch is het misschien nog niet voldoende duidelijk voor wie niet dagelijks omgaat met de Cisioianus. Dus:
Wij moeten eerst het aantal weken van het intervallum vaststellen (zie § 71-81), en aan de hand daarvan het vers kiezen dat daarbij hoort; dan de zondagsletter onthouden (of even op de hand plaatsen en vervolgens de plaats onthouden); dan de Cisioianus ter hand nemen en de lettergrepen van de Cisioianus beginnen af te tellen bij de in het vers gegeven lettergrepen. (Voor ieder feest zijn er in de verzen enkele lettergrepen van de Cisioianus opgegeven, van waaruit men moet beginnen te tellen. Om het gemakkelijker te maken heeft Jacobus deze lettergrepen van de Cisioianus in de interlineaire glosse voortgezet.) De lettergreep die valt op de tevoren vastgestelde plaats (dus waar de zondagsletter terecht was gekomen) geeft de datum van het gezochte feest aan (aangezien de Cisioianus immers het bij elke maand passende aantal lettergrepen bevat). Voorbeeld: In het jaar 1436 zijn er zeven weken in het intervallum (zie § 75 en 81; § 80 schijnt hiermee in tegenspraak te zijn); wij kiezen dus het vers ‘septem dant’. De tweede zondagsletter is g (dat het jaar 1436 een schrikkeljaar is met de zondagsletters a en g is langzamerhand wel bekend!), dus de zevende plaats op de hand onthouden. Voor Pasen moeten we in de Cisioianus gaan tellen bij ‘pril in ambrosii’, dus: April in ambrosii festis, Pasen valt dus in 1436 op 8 april.

[p. 106]

sam superius scriptam et applicande sunt manui ordinarie secundum deductionem scisioianus incipiendo a primo membro indicis usque ad litteram dominicalem illius anni; et quecumque sillaba tangit illam litteram dominicalem, hec sillaba ostendit illud festum <quod>^z queris, scilicet cuius primam sillabam accepisti [a].

[90] Item est advertendum quod dies dominica precedens rogaciones dicitur hic festum rogacionum.

Preterea advertendum quod in anno bisextili, scilicet quando in uno anno habemus duas litteras dominicales, omnia festa mobilia debent venari per primam litteram dominicalem illius anni et propter bisextilitatem festa inventa sic per primam litteram debent per unum diem anteferri seu anticipari. Verbi gracia: anno domini 1436 septuagesima venabatur^a per a, que tunc erat prima littera dominicalis, et festum pasche etiam per a et anteferebatur dies pasche per unum diem respectu modi invencionis traditi per ista metra, nam alias dies pasche non venisset in dominica sed pocius in feria secunda, quod est contra ecclesie ordinacionem. Patet igitur invencio festorum mobilium et que sunt illa.

[91] Est quoque hic advertendum, quod adventus domini est festum quasi medio modo se habens ad festa fixa et mobilia; nam habet quodammodo racionem festi mobilis comparando ipsum ad festa fixa, quia festa fixa sic se habent ut omni anno sub eodem tempore celebrantur licet ferie alterentur. Et alteracionis feriarum causa hec est, quia in omni anno sunt quinquaginta due septimane et una feria, et ista feria est causa huius alteracionis. Sic igitur fixa sunt, ut illud festum quod precedit ipsam in uno anno etiam precedit in alio anno et quod sequitur <sequitur>.^b Sed sic non est de adventu domini comparandum ipsum ad festum Andree, quia aliquando adventus precedit festum Andree et aliquando sequitur, ergo etcetera. Non tamen adeo mobile festum est ut alia festa mobilia, et sua mobilitas est quasi nulla respectu festorum mobilium. Nam adventus domini numquam variatur per integram ebdomadam sicut variantur alia festa mobilia. Sed bene variatur per tres vel per quattuor dies et ad maximum per sex et sic patet quod habet se medio modo inter mobilia et fixa.

[92] Item fixa festa sunt festa sanctorum, scilicet apostolorum martirum confessorum etcetera, que quando veniunt et in quibus feriis satis patet in kalendario prescita littera dominicali, et ergo hic non specialiter agetur de eis.

z H; omittit C

a H; venebatur C

b H; omittit C

[p. 107]

[90] Enkele opmerkingen:

-	De zondag vóór ‘Rogaciones’^86 heet ‘Festum rogacionum’.
-	In schrikkeljaren moet men de bewegelijke feesten zoeken met behulp van de eerste zondagsletter; maar men moet dan de feesten die gevonden zijn met de eerste zondagsletter vanwege het feit van schrikkeljaar één dag naar voren verplaatsen. Voorbeeld: het jaar 1436.^87

Dit was dus het vinden van de bewegelijke feesten.

[91] adventus Domini is een feest dat het midden houdt tussen vaste en bewegelijke feesten. Advent heeft wel iets van een bewegelijk feest vergeleken met de vaste feesten, want de vaste feesten zijn altijd op dezelfde datum (niet op dezelfde weekdag, omdat het jaar verdeeld wordt in 52 weken + één dag, waardoor de data in opeenvolgende jaren verschuiven in de week); de volgorde van de vaste feesten is ook altijd dezelfde, een feest dat het ene jaar vóór een ander feest komt, komt ook het volgende jaar vóór het andere. Maar advent komt nu eens vóór het feest van Andreas,⁸⁸ nu eens erna, dus het is een bewegelijk feest. Alleen is de variatie nooit meer dan zes dagen, en als zodanig is het niet te vergelijken met de echte bewegelijke feesten.⁸⁹

[92] Over de vaste feesten hoeven wij hier niet te spreken, want die staan in de kalender, en om te weten op welke dag zij vallen, hoeven wij alleen de zondagsletter van het betreffende jaar te weten.

86 De Kruisdagen zijn de drie dagen voor Hemelvaart, en vallen altijd tussen 27 april en 31 mei.

87 Jacobus vergeet dit nader uit te leggen; hij gebruikt wel weer het jaartal 1436 als voorbeeld: de zondagsletter was a; Septuagesima wordt dus gezocht met a; Pasen ook, maar Pasen moet dan vanwege de schrikkeldag één dag geanticipeerd worden, anders valt Pasen op een maandag, en dat kan niet.

88 30 november; zie boven, § 69.

89 Computus chirometralis f° 8V: Als de zondagsletter b, c of d is, dan valt de advent op de zondag vóór Andreas, is de zondagsletter f, g of h, dan is het de zondag ná Andreas, is de zondagsletter e, dan valt advent óp Andreas; vgl. § 68, 69. Volgens de Computus chirometralis is advent aliqualiter mobilis, een beetje bewegelijk.
NB. Advent hangt af van de zondagsletter omdat het feest samenhangt met Kerstmis, dat alleen aan een datum is gebonden, maar zelf wel aan een zondag is gebonden (in tegenstelling tot Kerstmis).
Jacobus' latijn is hier misschien wat plastischer dan in de rest van het werk: sua mobilitas est quasi nulla respectu festorum mobilium ‘zijn bewegelijkheid is bijna te verwaarlozen vergeleken met de bewegelijke feesten’.

[p. 108]

[93] Sequitur de quattuor temporibus.

POST PEN CRUX LU CI SCIO TEMPORA BIS DUO DICI.

Hic consequenter tanguntur ieiunia quattuor temporum que habent observari in quattuor temporibus anni specialibus. Et est sententia, ut post festum Lucie in hyeme, post diem cinerum in vere, post penthecostem in estate, post festum crucis in autumno debent observari ieiunia tribus diebus, scilicet feria quarta et sexta et sabbato; et quia sic ordinata sunt in quattuor distinctis temporibus ideo dicuntur ieiunia quattuor temporum et patet eadem sententia hiis metris:^c

VULT CRUX, LUCIA, CINERES, CARISMATA DIA^d QUOD SIT IN ANGARIA QUARTA SEQUENS FERIA.

[94] Unde hec ieiunia instituta sunt a Calixto papa <quater>^end in anno secundum quatuor tempora anni multiplici racione. Primo ex quo ver est calidum et humidum, ideo tunc ieiunamus ut in nobis noxium humorem^foot luxurie temperemus^g. Et in estate ut noxium calorem, id est avariciam, in nobis castigemus. <Est enim estas calida et sicca. In autumpno ut ariditatem superbie castigemus.>^h Est enim autumnus frigidus et siccus. In hyeme ut frigus infidelitatis et malicie expurgemus.

[95] Secunda ratio: in marcio sunt prima ieiunia, scilicet in prima septimana quadragesime, ut in nobis marcescant vicia et virtutum germina oriantur. Et in estate fiunt secunda, scilicet in septimana penthecostes, quia tunc descendit spiritus sanctus, ut simus sibi apta receptacula per nostra ieiunia. In septembri circa festum Michael<is> fiunt tercia ieiunia, quando fructus colliguntur, ut nos tunc deo refundamus fructus nostrorum bonorum operum. In decembri, quando herbe moriuntur, fiunt quarta ieiunia, ut sic mortificamur carni et soli deo vivamus.

[96] Tercia ratio est: nam nos sic ieiunamus quia Iudei sic ieiunaverunt, illis temporibus in precepto legis, et sic de multis aliis rationibus.

[97] VER PETRO DETUR / ESTAS EXINDE SEQUETUR HANC DABIT URBANUS / AUTUMNUM SIMPHORIANUS FESTUM CLEMENTIS CAPUT HYEMIS EST VENIENTIS VADIT HYEMS RETRO CATHEDRA / CUM SYMONE PETRO

c H heeft twee verzen extra, die de gegeven verzen verdubbelen: / Post crux post cinerum post spiritus atque luciam, / Quarta sequens feriam dat ieiunia vera.

d dya H

end H; omittit C

foot H; humor C

g H; temperet C

h H; omittit C

[p. 109]

[93] De vier jaargetijden en Quatertemper.

Eerst een vers.⁹⁰ Hieruit blijken de vier vastenperioden, die over de jaargetijden verdeeld in acht genomen moeten worden: in de winter na het feest van Lucia (13 december), in de lente na Aswoensdag, in de zomer na Pinksteren, in de herfst na de Kruisdag (14 september) moet er drie dagen (woensdag, vrijdag en zaterdag) worden gevast. Omdat deze vastentijden zo over de jaargetijden zijn verdeeld, heten zij de ‘Quatertemper’ (quattuor tempora, vier jaargetijden). Hierover volgen nog twee verzen.⁹¹

[94] Deze vastendagen vier keer per jaar zijn ingesteld door paus Calixtus om verschillende redenen:

-	De lente is warm en vochtig, dus bestrijden wij door te vasten de luxuria; in de zomer (warm en droog) reinigen wij ons van de schadelijke warmte, de avaritia; in de herfst (koud en droog) ontdoen wij ons van de droogte van de superbia; en in de winter ontdoen wij ons van de kou van de infidelitas en de malitia.
[95] -	In maart is de eerste periode van vasten, in de eerste week van ‘quadragesima’, opdat in ons de gebreken vergaan en opdat het zaad van de deugd ontstaat; in de zomer de tweede periode in de week van Pinksteren, opdat wij door ons vasten geschikte receptakels zullen zijn voor de Heilige Geest; in de herfst vasten wij rond het feest van Michael, opdat wij God de vruchten van onze goede werken geven; in de winter wanneer het groen sterft, vasten wij om van het vlees van de wereld te versterven en enkel voor God te leven.
[96] -	Wij vasten op deze manier omdat ook de Joden dat deden; en om vele andere redenen.

[97] Omdat we al hebben gesproken over de vier jaargetijden waarin gevast moet worden, volgen er nu vier verzen over de jaargetijden als zodanig.⁹²

Het jaar is verdeeld in vier stukken: lente, van Cathedra Petri (22 februari) tot Urbanus (25 mei); zomer, van Urbanus tot Symphorianus (22 augustus); herfst, van Symphorianus tot Clemens (23 november); winter van Clemens tot Cathedra Petri.

90 Onbekende herkomst.

91 Alexander de Villadei 252-253 (in plaats van DIA: DYA, net als in H).

92 Alexander de Villadei 245, 246, 247, 247a, met kleine afwijkingen: festum Clementis hiemis capt est orientis / cedit hiems retro cathedrato Simone Petro. De eerste drie verzen van Jacobus staan ook bij Sacrobosco.

[p. 110]

Quia statim tactum erat de quatuor temporibus quibus ieiunandum est, et quia illa tempora ut dictum veniunt in quatuor distinctis temporibus seu quartallis anni, ideo hic incidentaliter ponitur divisio ipsius anni in suas quatuor partes et incepcio quartarumⁱ secundum ritum ecclesie.

Unde sententia est hec quod annus totus dividitur in quattuor partes, scilicet in ver, estatem, auptumnum et hyemem. Unde ver incipit in Cathedra sancti Petri et protenditur usque ad festum Urbani. Estas incipit in festo Urbani et durat usque ad festum Simphoriani, in quo incipit autumnus, et protenditur usque ad festum Clementis. In quo festo hyems incipit et durat usque ad festum Cathedra Petri.

[98] Circa textum est notandum quod sicut^j in humano corpore sunt quattuor humores, scilicet sanguis colera flecma melancolia; et quattuor complecciones, scilicet sanguinea colerica flecmatica et melancolis; et quatuor qualitates, scilicet caliditas frigiditas humiditas et siccitas; et quatuor mundi regiones, scilicet oriens occidens septentrio et meridies^k; et quatuor venti principales, scilicet ori[g]entalis occidentalis australis et [et] septentrionalis; et quatuor elementa, scilicet ignis aer aqua et terra, sic etiam sunt quatuor partes anni convenientes cum quatuor elementis et ceteris statim sub quaternario positis.

Sed sufficit declaracio in uno genere, nam sicut aer est calidus et humidus, ita simili modo vernum tempus. Et sicut aqua est frigida et humida, sic et autumnus. Et sicut terra est frigida et sicca, ita et hyems. Et sicut ignis est calidus et siccus, ita et estas. Sic enim ut dictum est deberent se habere iste quattuor partes anni. Et sic se habe<n>t quando regulariter se habe<n>t, licet per accidens propter aliam et aliam constellacionem aliquociens aliter se habeant.

[99] Est notandum quod ver cepit suum vocabulum a vireo, quia tunc omnia virere incipiunt; et estas dicitur ab estu, id est fervore vel calore. Et autumnus dicitur a bonorum fructuum augmento, vel ab autumnus in greco, quod est morbidum in latino, quia tunc morbi frequenter regnant. Et hyems dicitur hemi in greco, quod est dimidium in latino; vulgus enim in computacionibus suis inprecisum dicit hyemem medietatem anni dividens annum in hyemem et estatem.

i H; quarta C

j H; sic C

k auster et septentrio H

[100] Sequitur in quibus diebus sit ieiunandum preter in quatuor temporibus.

NAT DOMINI, PENTHEQUE, IOHAN, LAU, SUMPCIO, SANCTA: ISTIS VIGILIIS IEIUNES, LUCEQUE MARCI; PETRUS ET ANDREAS, PAULUS, CUM SYMONE IUDAS UT IEIUNEMUS NOS AMMONET ATQUE MATHEUS.

[p. 111]

[98] Net als vele andere zaken (lichaamsvochten: bloed, gal, flegma, melancholia; de daarvan afgeleide temperamenten; kwaliteiten: warmte, koude, vochtigheid, droogte; windstreken; windrichtingen; elementen) is ook het jaar als groep van vier georganiseerd. De jaargetijden zijn te vergelijken met de elementen en de daarbij behorende eigenschappen:

lente = lucht (warm - vochtig)

herfst = water (koud - vochtig)

winter = aarde (koud - droog)

zomer = vuur (warm - droog).⁹³

Zó moet het gesteld zijn met de jaargetijden, en zo zijn ze ook als alles regelmatig verloopt, hoewel ze door omstandigheden soms anders zijn.

[99] Etymologie:

ver van vireo, groen zijn, omdat alles dan begint te groeien;

aestas van aestus, gloed, hitte;

autumnus van de groei (augmentum) van de vruchten óf van het Griekse autumnus, d.i. ziek, want er zijn dan veel zieken;

hiems van hemi, Grieks half; het volk immers noemt de winter de helft van het jaar en verdeelt het jaar onnauwkeurig in zomer en winter.

93 Merk op dat de verdeling van warm-koud-droog-vochtig niet consequent is met de eerder gegeven verdeling; zie boven onder § 94, waar gesproken wordt over het vasten in de ‘koude, droge herfst’. Dit laatste zal wel een fout zijn.

[100] Vastentijden buiten Quatertemper.

Er worden vier verzen gegeven.⁹⁴

Nu we het toch over vasten hebben, geven we meteen de andere tijden van vasten, zoals vermeld in de Computus philosophicus, in de Summa Pisani⁹⁵ en in vele andere Summen en passages van de Decreten.

De betekenis van de eerste twee verzen is duidelijk: er moet worden gevast op de vooravond van alle in het eerste vers genoemde feesten;⁹⁶ maar op de feesten van de genoemde evangelisten, Lucas en Marcus, vast men op de dag zelf.

94 Sacrobosco (hier door Jacobus geciteerd als ‘Computus philosophicus’), aan het eind van het hoofdstuk ‘Quattuor tempora’: Sunt autem praeter praedicta sex festa alia in anno canonizata, in quorum vigiliis Ecclesia ieiunium celebrat, quae in his patent versibus: Nat. Domini, Penteque, Ioan. Lau. supplico sancto / horum vigilia ieiunes Luceque Marci.

95 Summa Pisani, liever: Summa Pisana, een handboek over de moraal uit 1338, van Bartholomaeus van Pisa (ca. 1260-1347), dat in de 14e en 15e eeuw veel is gebruikt. Gedrukt in 1473. (Lexikon für Theologie und Kirche.)

96 Nat. Domini-Nativitas Domini, Kerstmis, 25 december; Pentheque - Penthecostes, Pinksteren; Joan - Johannes Baptista, 24 juni; Lau - Laurentius, 10 augustus; Sumpcio - Assumptio Marie, 15 augustus; Sancta - Omnes Sancti, Allerheiligen, 1 november; Luceque - Lucas, 18 oktober; Marci - Marcus, 25 april.

[p. 112]

Quia superius tactum erat de quatuor temporibus quibus erat ieiunandum, ergo hic incidentaliter tanguntur quedam^l alia quibus est ieiunandum. Etiam ex precepto innuitur in Computo^margin Philosophico qui incipit: ‘Computus est scientia’, et id innuitur in Summa Pisani et in multis aliis summis et passibus Decretorum. Et est sententia versuum in se manifesta, unde in omnibus vigiliis festivitatum tactarumⁿ in primo versu ieiunandum est; in duobus autem festis ewangelistarum, scilicet Luce Marci, non in vigilia sed in ipso die festo ieiunium debet observari.

[101] Quo ad secundos duos versus est secundum quod habetur in Computo Ecclesiastico, licet quo ad primam institucionem ecclesie solum indicta erant ieiunia in vigiliis apostolorum quorum nomina tanguntur in duobus secundis versibus. Cum crescente fidelium multitudine papa ordinavit^o ieiunare in vigiliis ceterorum apostolorum ibi non nominatorum nisi solemnis patrie consuetudo obviaverit, preterquam in vigilia sancti Johannis apostoli et evangeliste, quia venit festum eius intra octavas nativitatis, et preterquam in vigilia Philippi et Jacobi, quia venit tempore paschali. Item etiam habetur in Decretis. Et si aliqua predictarum solemnitatum venerit in secunda feria, tunc ieiunium eius vigilie erit in sabbato, iuxta illud:

SABBATA IEIUNES^p, SOLIS LUX SI TENET IPSA.

[102] Item etiam tenemur ex precepto ieiunare totam quadragesimam et item observare que episcopi in suis episcopatibus specialiter statuerunt, ut patet in Decretis, et insuper bona consuetudo^q patrie semper est observanda. Sunt et alia ieiunia non de precepto sed de consilio, sicut est de adventu domini, de quarta et sexta et sabbata feria^r per totum annum et rogacionibus.

[103] Secundo notandum ut sciatur qua etate quisquam teneatur ad ieiunandum. Ad hoc dicitur quod secundum Thomam in secunda secunde questione centesima sexagesima septima ante terminum vicesimi primi anni nemo tenetur ad ieiunandum, quia usque ad illud tempus adhuc est in statu augmenti. Conveniens tamen est ut etiam infra hoc tempus ad ieiunandum se exerceat plus minus secundum modum et possibilitatem sue etatis. Monachi vero religiosi minores se gerere debent iuxta distinccionem suorum prelatorum.

[104] Tercio notandum quod secundum Thomam questione qua supra in ieiunio quadragesimali prohibentur ova et universaliter omnia lacticinia, in alii<s> vero ieiuniis patruus mos poterit observari more eorum inter quos conversantur. Esus tamen carnium in omni ieiunio prohibitus^s est, unde etiam in feria sexta et sabbato a carnibus est abstinendum, et secundum consuetudines quorumdam etiam feria quarta.

l H; que C

margin H; computi C

n H; tacta C

o ordialiter C; confirmavit H; confirmat B

p H; ieiunies C

q C; consuetudine H

r feriis et sabbato H (beter)

s H; prohibitum C

[p. 113]

[101] Het tweede paar verzen is uit de Computus ecclesiasticus, maar let op: Toen de kerk werd ingesteld, hoefde men slechts te vasten op de vigilie van de in de verzen genoemde apostelfeesten,⁹⁷ maar toen de kerk groeide, heeft de paus ingesteld dat er ook moest worden gevast voor de niet in de verzen genoemde apostelfeesten, tenzij een plaatselijke gewoonte dit verhindert, maar niet op de vooravond van de apostel/evangelist Johannes (in de kersttijd, 27 december) en de vooravond van Philippus en Jacobus (in de paastijd, 1 mei). Zo staat het ook in de Decreten.⁹⁸ En als één van de genoemde feesten valt op maandag, dan zal de bijbehorende vastendag zijn op zaterdag (volgens het volgende vers).⁹⁹

[102] Enkele opmerkingen:

-	Bovendien zijn wij gehouden te vasten gedurende de hele Quadragesima, en volgens de voorschriften die de verschillende bisschoppen in hun eigen diocees hebben opgesteld, zoals blijkt uit de Decreten;^100 ook een goede streekgewoonte moet altijd gevolgd worden. En er zijn vastendagen, die wellicht niet zijn voorgeschreven, maar wel gewenst, zoals: advent; woensdag, vrijdag en zaterdag gedurende het hele jaar; Kruisdagen.
[103] -	Hoe kan men iets te weten komen over de leeftijd waarop iemand moet gaan vasten? Hierover spreekt Thomas van Aquino^101 zich uit: Voor het eind van het 21ste levensjaar is niemand gehouden te vasten, omdat men dan nog in de groei is. Maar het is goed zich ook vóór dat tijdstip te oefenen in het vasten, naar de mogelijkheden van de leeftijd. Minderjarige religieuzen dienen zich te houden aan de aanwijzingen van hun oversten.
[104] -	Volgens Thomas^102 mag men in de 40-daagse vasten geen eieren en melkproducten eten; verder moet men zich houden aan de gewoonten van zijn leefgemeenschap. Vlees eten is verboden in iedere vastenperiode, dus wij moeten ons onthouden van het eten van vlees op vrijdag en zaterdag (en volgens sommige gebruiken ook op woensdag).

97 Petrus en Paulus, 29 juni; Andreas, 30 november; Simon en Judas, 28 oktober; Mattheus, 21 september.

98 Liber Extra X.3.46, De observatione ieiuniorum.

99 Ook uit Sacrobosco. Hoewel het duidelijk is dat Jacobus gebruikt heeft gemaakt van de Computus ecclesiasticus, zoals hij trouwens zelf zegt, gooit hij de redelijk logische volgorde van Sacrobosco om, hetgeen de duidelijkheid niet ten goede is gekomen.

100 Zie noot 98.

101 Jacobus citeert hier Thomas uitvoerig, met plaats en al: ‘in secunda secunde questione 167’; dit laatste moet volgens onze moderne editie zijn: 147 (dus: Summa Theologiae II II 147).
II II 147, 4: in pueris est maxime evidens causa non ieiunandi, tum propter debilitatem naturae, ...; tum etiam quia indigent multo nutrimento propter necessitatem augmenti, quod fit de residuo alimenti. Et ideo quamdiu sunt in statu augmenti, quod est in pluribus usque ad finem tertii septennii, non tenentur ad ecclesiastica ieiunia observanda. Conveniens tamen est ut etiam in hoc tempore se ad ieieunium exerceant, plus vel minus, secundum modum sue aetatis.

102 II II 147, 8: in quolibet ieiunio interdicitur esus carnium; in ieiunio autem quadragesimali interdicuntur universaliter etiam ova et lacticinia. Circa quorum abstinentiam in aliis ieiuniis diversae consuetudines existunt apud diversos, quas quisque observare debet, secundum morem eorum inter quos conversatur.

[p. 114]

[105] Quarto notandum ad sciendum que sit competens hora commedendi, quod secundum Thomam secunda <secunde>^t questione sexagesima sexta hora conveniens^u commedendi est hora nona nec oportet illam prescise considerare. Sed oportet vel sufficit grossa estimacio, scilicet quod sit circa illam horam neque multum nocet si ex aliqua causa aliquantulum illa hora preveniatur, vel si propter infirmitatem vel etatem vel aliquid huiusmodi tali hora commedere cedent alicui in notabile gravamen. Nam esset cum eo in ieiunio dispensandum vel ut aliquantulum preveniret horam.

[106] Quinto notandum quod secundum Thomam ubi supra quod per confectiones et electuaria non solvitur ieiunium, sicut nec per alias medicinas nisi per fraudem quis sumpserit illas in magna quantitate per modum cibi. Et hoc dicto etiam concordat Innocentius papa.

Item de laboratoribus, de infirmis, de peregrinantibus, de pregnantibus, de servitoribus, de pauperibus qualiter habeant ieiunare causa brevitatis superceditur.

t H; omittit C

u H; omittit C

[107] <Sequitur de solsticiis et equinoxiis.>^v

LAMBERT, GREGORII NOX EST ADEQUATA DIEI; VITI, LUCIE SUNT DUO SOLSTICIA.

Quia superius tactum est de distinctione anni in quatuor partes et quia in illis quatuor partibus contingunt quatuor speciales situaciones in celo, ideo huiusmodi (scilicet versus) annectuntur in presenti. Et est sententia quod bis in anno, scilicet prope festum Lamberti et festum Gregorii, est equinoxium, sic quod nox prescise est equalis duracionis cum die et econtra, nam tam nox quam dies prescise habent duodecim horas. Et in secundo versu vult quod bis in anno, scilicet in festo Viti in estate et in festo Lucie in hyeme, est solsticium; id est solis stacio. Non tamen quod simpliciter stet, quia semper sine intermissione movetur, sed apparet quodammodo stare, eo quod in festo <Viti non ulterius versus capita nostra ascendit et in festo>^w Lucie ammodo a nobis non recedit sed revertitur. Primum solsticium, scilicet quod est in festo Viti, dicitur estivale; secundum vero hyemale.

[108] In quibus vero figuris sol tunc fuerit quando committuntur hec quatuor specialitates <habetur>^x in metris sequentibus.

HEC DUO SOLSTICIA FACIUNT CANCER CAPRICORNUS; SED NOCTES ARIES EQUAT ET LIBRA DIEBUS.

v H; omittit C

w H; omittit C

x H; omittit C

[p. 115]

[105] -	Over het tijdstip van weer beginnen te eten na het vasten zegt Thomas: omstreeks het negende uur (noen).^103 Maar daar hoeft men niet zo precies in te zijn. Het schaadt niet als men een beetje voor het bepaalde uur het vasten verbreekt. Leeftijd, ziekte en dergelijke, zijn allemaal redenen om het minder streng op te vatten.
[106] -	Door snoepjes en likkepotten (een medicijn) wordt volgens Thomas (zelfde plaats) het vasten niet verbroken, tenzij men grote hoeveelheden slikt als ware het voedsel, want dat is bedrog. Daarmee is ook paus Innocentius het eens.^104 Over de speciale regels in moeilijke gevallen (zware arbeid, reizen, zwangerschap, dienstpersoneel, armoede) wordt hier kortheidshalve niet gesproken.

103 II II 147, 7: conveniens hora comedendi taxatur ieiunantibus circa nonam.

104 II II 147, 6: electuaria, etsi aliquo modo nutriant, non tamen principaliter assumuntur ut nutrimentum, sed ad digestionem ciborum. Unde non solvunt ieiunium, sicut nec aliarum medicinarum assumptio: nisi forte aliquis in fraudem electuaria in magna quantitate assumat per modum cibi.
Met Innocentius wordt hier waarschijnlijk Innocentius IV aangeduid (paus van 1243-1254), die het epitheton draagt: ‘Lucerna iuris’; belangrijk werk: Apparatus in V libros decretalium.

[107] Solstitium en aequinoctium.

Aansluitend bij het hoofdstuk over de vierdeling van het jaar worden nu de daarbij behorende vier speciale standen van de hemel besproken (situaciones), waarvoor twee verzen¹⁰⁵ worden gegeven met de volgende betekenis: twee maal per jaar, d.w.z. bij het feest van Lambertus en bij het feest van Gregorius is er een aequinoctium, d.w.z. dat dag en nacht precies even lang zijn, nl. 12 uren; en volgens het tweede vers: op twee momenten in het jaar, nl. op het feest van Lucia en op het feest van Vitus, is er een solstitium, d.w.z. dat de zon stil staat.

De zon staat niet gewoon stil, want zij blijft altijd bewegen, maar zij schijnt stil te staan, d.w.z. zij stijgt op het feest van Vitus niet hoger op, en zij gaat op het feest van Lucia niet verder van ons weg, maar keert weer terug. Het ene heet solstitium estivale (zomer-), het andere hiemale (wintersolstitium).

[108] In welk teken de zon staat wanneer deze bijzondere toestanden optreden, staat in de volgende verzen.¹⁰⁶ De betekenis ervan is de volgende:

Het ene solstitium (in de winter) vindt plaats, wanneer de zon het teken van de steenbok binnengaat, midden december, dicht bij het feest van Lucia; het andere, in de zomer, wanneer de zon het teken van de kreeft binnengaat, midden juni, grof gezegd rond het feest van Vitus. Twee maal per jaar is er een aequinoctium,

105 Verzen uit de Computus chirometralis f° 19R, met een heldere uitleg, die niet direct uit de Computus chirometralis komt, en evenmin uit Sacrobosco, hoewel deze er wel dichter bij staat. De verzen vinden we niet in Sacrobosco, wel de volgende over de vier jaargetijden.
Lambertus: 17 september; Gregorius: 12 maart; Lucia: 13 december; Vitus: 15 juni.

106 Sacrobosco, over de vier jaargetijden. Kleine afwijkingen: sed noctes aequant aries, et libra diebus.

[p. 116]

Sententia horum versuum est quod solsticium unum, scilicet hyemale, est circa principium introitus solis in capricornum, scilicet in medio decembris prope festum Lucie. Et quod alterum solsticium, scilicet estivale, est quando sol intrat cancrum, scilicet in medio iunii, quod secundum grossam estimacionem dicitur esse in festo Viti. Et quod equinoxium bis fiat in anno, scilicet quando sol intrat arietem, scilicet in medio marcii, et quando sol intrat libram, scilicet in medio septembris. Primum dicitur equinoxium vernale, secundum autumnale.

[109] <Sequitur de diebus canicularibus.>^y

OCTAVA PE PAU CANIS INCIPIT, TERMINAT OC LAU.

Quia prius tactum est de quatuor partibus anni in quarum una, scilicet estate, sunt quedam dies ‘speciales’^z, scilicet caniculares. Ergo de eis hic agitur. Unde sententia est quod dies caniculares incipiant in octava Petri et Pauli et terminantur in octava Laurencii.

[110] Hic est primo notandum quod isti dies dicti sunt caniculares a quadam stella in ore leonis, que canis vel canicula dicta est. Est enim canis equivocum. Iuxta illud ‘Latrat in ede canis’ etcetera.^a Unde quando sol est in leone, id est in tali signo calidissimo, et talis stella stans in ore eius regnat, tunc sunt dies calidissimi et prohibent medici medicinam laxativam ministrari exquo constellacio desiccativa de per se tunc viget et sunt vulneraciones et lesure tunc facte^b difficilioris cure.

[111] Secundo notandum quod vulgariter et communiter capiuntur dies caniculares apud nos secundum istum versum: ‘Octava Pe Pau’. Sed tamen aliqui capiunt ex utraque parte per octavam post iuxta illud metrum:

IN FESTO MARGAR (id est Margarete) CANIS INTRAT TERMINAT IN BAR (id est in festo Bartholomei).

Et in Computo Philosophico capiuntur hii dies per tempus adhuc largius, scilicet a nonis iunii usque ad decimum septimum calendas septembris. Unde versus:

IUNIUS A NONIS INDUCIT CANICULARES SEPTEMBRIS GAUDENT DECA SEXTA FINE CALENDAS.

Et causatur ista diversitas assignancium alio et alio tempore inchoari caniculares de diversitate caloris excessivi climatibus.

y H; omittit C

z H; omittit C

a sequitur et nata in equore piscis H

b H; facta C

[p. 117]

nl. midden maart, wanneer de zon het teken van de ram binnengaat, en in de herfst bij het teken weegschaal, midden september.¹⁰⁷

107 Het verschil met de uitleg van Sacrobosco is, dat deze niet spreekt over heiligenfeesten, maar alleen over tekens van de Dierenriem. Het lijkt erop dat Jacobus deze tekst nog nader heeft willen toelichten met feestdagen van heiligen, omdat deze zonder twijfel beter bekend waren bij zijn publiek.

[109] De Hondsdagen.

In aansluiting op het hoofdstuk over de jaargetijden nu speciaal over enkele dagen in de zomer, nl. de Hondsdagen. Een vers hierover betekent dat de Hondsdagen beginnen op het octaaf van Petrus en Paulus en eindigen op het octaaf van Laurentius.¹⁰⁸

[110] De Hondsdagen zijn genoemd naar een zekere ster in de bek van de Leeuw: Sirius, of de Hondsster (canis, hond, heeft immers meerdere betekenissen volgens het vers ‘latrat in ede canis’¹⁰⁹). Wanneer de zon in dit teken staat, het heetste teken van het jaar, hebben wij dus de heetste dagen van het jaar, en dan verbieden de artsen medicijnen toe te dienen om te laxeren vanwege de uitdrogende constellatie die dan heerst; wonden en kwetsuren genezen dan ook minder goed.

[111] Bij ons worden de Hondsdagen gewoonlijk en algemeen berekend naar bovengenoemd vers, maar er zijn er ook die uitgaan van het volgende vers (‘In festo Margar’¹¹⁰), waardoor de Hondsdagen een week later komen te liggen. En in de Computus philosophicus (vgl. de verzen) wordt de periode nog ruimer genomen, nl. van de Nonae iunii tot 14 augustus.¹¹¹ Deze verschillen vloeien voort uit de verschillen in zones van de wereld,¹¹² waarin de heetste dagen op verschillende tijden vallen.

108 Petrus en Paulus: 29 juni, octaaf van Petrus en Paulus: 6 juli; Laurentius: 10 augustus, octaaf van Laurentius: 17 augustus. Volgens Strubbe is dit een datering uit de vroege middeleeuwen.

109 ‘Latrat in ede canis, nat in equore, splendet in astris’ (de hond blaft in huis, zwemt in de zee, schittert tussen de sterren), Johannes de Garlandia, Aequivoca, s.v. canis.

110 Margaretha: 12 juli; Bartholomaeus: 24 augustus.

111 Hier moet Jacobus zich vergist hebben. Hij citeert de verzen van Sacrobosco: ‘Iulius a Nonis inducit caniculares; Septembris gaudent deca sexto fine calendas’ (dus van 7 juli tot 17 augustus), maar leest Iunius, en verklaart in zijn toelichting dat ‘deca sexta Kal. sep.’ = ‘ad decimum septimum Kal. sep.’
Zie voor de verschuiving in de datering van de Hondsdagen ook Van Wijk, Nombre d'or, p. 98.

112 Clima, ‘zone’, in indelingen van de wereld, vgl. Martianus Capella VIII 876-878, ed. Dick p. 462-463.

[p. 118]

[112] Sequitur de invencione festorum immobilium.

IA FE MAR AP MA IUN IUL AUG SEP OC NOV DECEMBER A DAM DE GE BAT ER GO CI FOS A DRI FEX DO ECH FERT BRA CAM ET TE CO GE BAT FRI GUS.

Item quia prius actum de invencione festorum mobilium quibusdam aliis accidentaliter interpositis iam restat videre de invencione festorum immobilium, unde pro invencione eorum deserviunt hii versus. Primus igitur versus, scilicet ‘Ia^c fe mar’ ostendit nomina et ordinem mensium. Secundus, scilicet ‘Adam degebat’ docet primam feriam cuiuslibet mensis usualis. Et tercius, scilicet ‘Do ech fert bracam’, ostendit primam feriam medii mensis usualis; et per consequens de facili invenire festa mobilia.

[113] Ubi notandum primo [quod] pro plano intellectu omnium horum quod, ut etiam postea videbitur, mensis distinguitur triplex, scilicet solaris et usualis et lunaris. Unde mensis solaris est spacium temporis per quod sol moratur in uno signo. Sed mensis lunaris dicitur tempus ab una coniunctione ad aliam. Mensis vero usualis dicitur numerus dierum nostro calendario inscriptus ab antiquis pro mense usitatus et autorizatus, in duobus versibus de scicioianus comprehensus.

[114] Secundo notandum quod horum mensium pri<m>us dicitur ianuarius, quasi ianua anni, quia sicut per ianuam domum introimus, sic per lanuarium annum iniciamus; vel a Janus bicipiti qui propter providenciam habundam dicebatur deus mercatorum, quia ianuarius duplicem habet faciem, nam est principium anni futuri et finis preteriti et sic quodammodo retrovidet et ante. Iuxta illud Poetrie Nove: ‘Emula sic Iani retro speculeris et ante’.

Secundus dicitur februarius a febre, quia tunc communiter homines solent febricitare.

Tercius dicitur marcius a Marte deo belli, nam illo tempore anni Romani consueverant se disponere ad bella, unde Mars est planeta calidus et siccus invitans homines [homines] ad bellandum.

Quartus dicitur aprilis ab aperio aperis, -ire, quia tunc aperiuntur pori terre et terrenascencium et cuncta terrenascencia incipiunt tunc frondescere et germinare. Quintus dicitur maius a maioribus. Unde hunc mensem intitulaverunt Romani ad reverenciam maiorum qui preerant reipublice, et dicitur maius propter maius gaudium quia in illo tempore maius homines iocundantur.^d

Sextus est dictus iunius a iunioribus, quia apud Romanos illo tempore anni iuvenes consueverunt ludis.

Septimus dicitur iulius, quia illo mense Iulius occisus erat, quia tempore Iulii Cesaris Romani Iulio adulantes mensem prius dictum ‘quintilem’ postea iulium appel-

c H; Ge C(!)

d ?; a maioribus scilicet gaudiis quibus illo tempore homines iocundantur et fruuntur H

[p. 119]

[112] De vaste feesten.

Na de bewegelijke feesten en nog wat andere zaken tussendoor moet er nu nog worden gekeken naar de vaste feesten. Hiertoe dienen de volgende verzen.¹¹³ Het eerste vers geeft de namen van de maanden in de goede volgorde; het tweede vers geeft de dagletter van de eerste dag van elke maand, en het derde vers geeft de dagletter van het midden van elke maand aan. Hierdoor zijn de vaste feesten gemakkelijk te vinden.

[113] Nu moet eerst worden vastgesteld dat er drie soorten maanden zijn: de zonnemaand, de ‘gewone’ maand en de maanmaand. De zonnemaand is de tijdsruimte waarin de zon in één teken staat; de maanmaand is de tijd van de ene coniunctie tot de volgende;¹¹⁴ de ‘gewone’ maand is het aantal dagen dat in onze kalenders staat geschreven voor een maand, van oudsher voor ‘maand’ officieel in gebruik en corresponderend met de twee verzen per maand van de Cisioianus.¹¹⁵

[114] Nu volgt de etymologie van de namen van de maanden, te beginnen met januari:¹¹⁶

januari heet naar ianua, deur, als het ware de deur van het jaar; of naar Janus, omdat die twee gezichten heeft, want januari heeft een dubbele functie: het begin van het ene en het eind van het vorige jaar, en kijkt zo te zeggen naar voren en naar achteren, vgl. de Poetria Nova.¹¹⁷

februari heet naar febris, koorts, waaronder de mensen dan lijden.

maart naar Mars, de god van de oorlog, omdat de Romeinen in deze maand oorlog plachten te voeren. Mars is immers een warme, droge planeet, die de mensen tot oorlogvoeren aanzet.

april naar aperire, openen, omdat dan de poriën van de aarde open gaan en alles begint groen te worden en te groeien.

mei is door de Romeinen zo genoemd (Maius) ter ere van de voorouders (maiores) die aan het hoofd van de staat hadden gestaan, en vanwege de ‘grotere vreugde’ (maius gaudium), omdat de mensen zich in deze tijd meer verheugen.¹¹⁸

113 Alexander de Villadei 110; Computus chirometralis f° 3V.

114 Voor de conjunctie, zie § 138.

115 De Cisioianus (zie p. 181) bevat twaalfmaal twee ‘verzen’, dus per maand twee, met een aantal lettergrepen dat correspondeert met het aantal dagen van de betreffende maand.
Sacrobosco: Solaris est spatium temporis quamdiu sol moratur in signo peragendo ... Lunaris est proprie post lunae a sole recessum eius ad solem reversio ... Usualis est spatium dierum Calendariis nostris inscriptum et ab antiquis authorizatum.

116 Sacrobosco begint met maart.

117 Galfredus de Vinosalvo, Poetria Nova 281 (ed. E. Faral, Les arts poétiques du XIIe et XIIIe siècle (1924), p. 205): ‘Aemula sis Jani retro speculeris et ante’.

118 Sacrobosco: tertium mensem Maium a maioribus appellavit (sc. Romulus). Over de ‘grotere vreugde’ vinden wij hier niets.

[p. 120]

labant vel quia tunc natus, vel quia de Cathone vel Pompeyo triumphavit, vel quia tunc occisus est.^end

Octavus dictus est augustus ad honorem Octaviani Augusti; sicut ipse adauxit^foot imperium et rem publicam Romanorum, sic isto tempore fructus habent et capiunt plenum augmentum et maturitatem.

Nonus dictus est september quasi septimus mensis, ab ymbre, id est tempore pluvioso. Et sic suo modo dicuntur reliqui tres menses, scilicet october november december.

[115] Tercio notandum quod hoc modo est videndum de facili aliquod fixum <festum>^g alicuius sancti, nam in primo versu tanguntur duodecim menses usuales secundum ordinem; in secundo versu, scilicet ‘Adam degebat’ ponuntur duodecim sillabe duodecim primis feriis, seu diebus duodecim secundum ordinem co<r>esponden<nte>s. Scilicet a correspondet ianuario, et habet sensum ut prima littera in calendario representa<n>s primam diem ianuarii^h est a; et dam correspondent februario et habent sensum quod prima littera in calendario representans primam diem in februario est d, et consequenter de aliis suo modo, ut solum notanda est prima littera harum sillabarum. Volens igitur scire in qua die seu feria venit tale vel tale festum, applicet primum versum ad flexuras digitorum quousque veniat ad illum mensemⁱ in quo vult aliquod festum; veniens in illo mense secundum dictum ordinem applicet secundum versum dando cuilibet flexure unam sillabam donec veniat ad locum in quo ponebatur mensis cuius festum scire desiderat, et illa sillaba ibi veniens ostendit primam diem in calendario illius mensis; comparando igitur primam litteram mensis ad illam litteram dominicalem illius anni secundum rectum ordinem, scilicet a b c, ostendit quota feria sit prima dies illius mensis. Quo scito applicabit versus sicioianus illi mensi correspondens et continuabit usque ad festum quod querit, et sic inveniet in qua sillaba veniet, ex quo scit quota sit prima feria representata per primam sillabam illorum duorum versuum.

Verbi gratia: Si quis voluerit scire scilicet quando scribitur m^o cccc^o xxxvi^o quota feria festum omnium sanctorum, videbit cuius et quoti mensis sit hoc festum. Et constat quod sit novembris qui mensis est undecimus. Capiet ergo ex secundo versu undecimam sillabam, cuius^j prima littera est d. Habet igitur, quod d in calendario representat primam diem novembris. Videbit igitur, ex quo in illa parte anni bisextilis g^k est littera dominicalis, quotam feriam habet representare hec littera d, et constat g existente littera dominicali quod d representat feriam quintam. Concludit igitur quod prima dies mensis sit feria quinta et per consequens, quia illa dies representata per primam sillabam illorum duorum versuum ‘omne novembre’ sit feria quinta; et quia illa dies est dies illius festi, idcirco habet inferre

end iulius a lulio Cesare primo imperatore qui illo mense occisus erat H

foot H; aduxit C

g H; omittit C

h H; ianuario C

i H; illud festum C

j H; huius C

k que C (dit is wel te verdedigen, maar g is beter)

[p. 121]

juni heet naar de iuniores (jongeren), omdat de Romeinen in deze maand spelen voor de jeugd hielden.¹¹⁹

juli heet naar Julius Caesar, omdat deze in die maand was gedood (sic!). De Romeinen hebben ten tijde van Julius Caesar deze maand die daarvoor quintilis (vijfde, nl. tellend vanaf maart) heette, naar hem vernoemd, omdat hij in deze maand was geboren, of in deze maand over Cato en Pompeius triomfeerde, of omdat hij toen gedood is.¹²⁰

augustus naar keizer Augustus, want zoals onder hem het Romeinse Rijk tot volle wasdom kwam, zo draagt ook het gewas deze maand vrucht.

september als zevende maand (septem), en naar de regen (imber).

En zo heten de drie overige maanden october, november en december (octa, novem, decem).¹²¹

[115] De vaste feesten van de heiligen zijn nu gemakkelijk te vinden met behulp van deze drie verzen, want in het eerste staan de gewone maanden in de goede volgorde; in het tweede staan de twaalf lettergrepen, met telkens als eerste letter de dagletter van de eerste dag van iedere maand. Dus: de eerste dag van januari heeft de dagletter a, de eerste dag van februari heeft de dagletter d (dam), enz., zodat men alleen hoeft te letten op de eerste letters van de lettergrepen van dit vers. Wie dus wil weten op welke dag een bepaald feest valt, telt eerst de maanden af tot de betreffende maand; dan het vers ‘Adam degebat’ tot deze maand; dan weet men de dagletter van de eerste dag van de maand, en men kan vinden, door de zondagsletter toe te passen, welke weekdag de eerste dag van deze maand is; vervolgens de Cisioianus toepassen tot het feest dat men zoekt.

Voorbeeld: In 1436¹²² wil iemand weten op welke dag Allerheiligen valt. Eerst vraagt hij zich af in welke maand dat valt, en de hoeveelste maand dat is. Het is in november, de elfde maand. De elfde lettergreep van ‘Adam degebat’ is ‘dri’; 1 november is dus d. In dit deel van het schrikkeljaar 1436 is de zondagsletter g; 1 november (d) is dan dus een donderdag. Allerheiligen is volgens de Cisioianus op 1 november, en dat is dus een donderdag.

119 Sacrobosco: Junium a iunioribus.

120 Sacrobosco (nadat hij heeft uitgelegd dat juli aanvankelijk quintilis heette): Tempore autem Iulii Caesaris, Romani adulantes Iulio, mensem prius dictum quintilem, iulium appellaverunt, quia in tali tempore dicitur fuisse natus.

121 Jacobus volgt hier Sacrobosco maar zeer te dele, en laat met name alle meer ingewikkelde verklaringen voor de namen van de maanden weg. Hij voegt wat romantische beschrijvingen toe, maar het resultaat is weinig bevredigend.

122 Wederom het jaar 1436 als voorbeeld gebruikt.

[p. 122]

quod festum omnium sanctorum veniet in feria quinta; et sic proporcionali modo.

[116] Sicut igitur per illum versum ‘Adam degebat’ invenitur prima feria primi versus de duobus in sicioianus mensem representantibus, sic per tertium versum scilicet ‘do ech’, invenitur prima feria secundi versus, scilicet prima dies secunde medietatis mensis que medietas representatur per sensum duorum versuum in sicioianus et hoc modo proporcionali iam dicto <venando ut festum Martini tunc veniat in dominica et similiter festum Katherine et festum Nicolai in feria quinta et sic ulterius suo modo.>^l Et debet ille versus legi sic ut habeantur in eo duodecim sillabe. Patet igitur quod ‘doech’ sint due sillabe, alias enim non essent duodecim sed undecim tantum. Iste igitur versus non est multum necessarius; valet tamen pro faciliori computu, ut patet^margin de se. Etiam non est verus versus <secundum artas regulas metristarum>,ⁿ ut patet intuenti; sed habet modum versus et admittitur ut versus vel versiculus, etcetera.

[117] Sequitur secunda pars, sive distinctio principalis huius opusculi in qua postquam in prima distinctione actum est de distinctione temporum secundum motum solis et lune, hic consequenter agitur de motu solis et lune secundum se. Et causa ordinis tacta est circa initium huius operis.

l H; omittit C

margin H; que C

n H; artes recte C

[118] Secunda pars huius.

In sequentibus versibus docetur situacio littere anni usque quo de invencione novilunii debet fieri numeracio istorum versuum cisioianus.

VIR QUID VIS EMERE NICHIL VOLO BARTA^o KARINE VIR SUME GREGORI VINUM POTO DE VERIORI MUSTO VIX AUSUS ISTE VIRTUTE RIBALDUS FATUR VIRGINEO ORNATUS^p CULMINE VERO LUX TE VIRTUTIS HABEAT ET POSSE SALUTIS.

Circa hos versus est notandum primo quod ipsi finaliter deserviunt ad invencionem novilunii. Ubi advertendum est quod pro invencione novilunii requiritur ut sciatur membrum in manu quousque debet legi cisioianus. Et talis terminacio seu terminus seu situacio habetur per versus istos.

[119] Prius scietur littera anni, scilicet que ad hoc deservit uno toto anno, et illa scitur per ciclum lunarem. Nam quando habemus unum pro ciclo lunari, tunc a est littera anni, et quando duo, tunc b et sic consequenter secundum ordinem alphabeti et cicli lunaris, quia semper capietur totidem litteram quotus est cicli lunaris.

o bercha H

p ornatur H

[p. 123]

[116] Zoals we door het vers ‘Adam degebat’ de dagletter van de eerste dag van elke maand vinden, zo vinden we door het vers ‘Do ech fert’ de dagletter van de tweede helft van elke maand, corresponderend met het tweede vers van de Cisioianus van elke maand. En zo kunnen we op dezelfde manier vaststellen dat St. Maarten (20 november) dan (d.w.z. in 1436) op dinsdag valt en het feest van Katharina (25 november) op zondag en Nicolaas (6 december) op een donderdag. Wij moeten dit vers dus lezen met 12 lettergrepen, dus ‘do ech’ zijn twee lettergrepen, anders waren er geen 12.

Dit vers is a) niet zo erg nodig, en b) niet zo'n erg best vers, maar het maakt het wel weer makkelijker, en wordt dus toegelaten als vers of versje.

[117] Nadat in het eerste deel van het werk is gesproken over de verdeling van de tijd volgens de beweging van zon en maan, komt nu de beweging van zon en maan zelf aan de orde. De redenen voor deze tweedeling zijn aan het begin van het werk besproken.¹²³

123 Zie boven, § 8.

II. Het tweede deel

[118] Het vinden van Nieuwe Maan.¹²⁴

Er worden vijf verzen¹²⁵ gegeven waaruit wij de plaats van de jaarletter¹²⁶ leren, nl. tot hoever wij de Cisioianus op de hand moeten aftellen om de plaats van de Nieuwe Maan (per maand) te kunnen vinden.

NB. Deze verzen dienen uiteindelijk tot het vinden van Nieuwe Maan. Hiervoor

124 Het gaat hier om het vinden van de dag waarop de werkelijke Nieuwe Maan plaatsvindt. Hoewel Jacobus nergens expliciet duidelijk maakt dat er verschil is tussen de liturgische en de ware kalender, is het toch zo, dat hij het in het eerste deel van zijn werk altijd heeft over de liturgische toepassingen van de tijdrekenkunde, en in het tweede deel over de ‘echte’, de astronomische tijdrekenkunde. De Computus chirometralis geeft dit wel enigszins aan door aan het eind van het eerste deel te schrijven: Et sic est finis huius computi minoris, van de ‘kleine’ computus (f° 9V). De Nieuwe Manen die Jacobus door middel van zijn berekeningen aangeeft, vallen ca. 5 dagen eerder dan de Nieuwe Manen uit de liturgische kalender, zoals toepassing van zijn methode en vervolgens vergelijking met bijvoorbeeld Strubbe aantoont (door middel van de Gulden Getallen die hij in zijn heiligenkalender geeft, p. 158 e.v.).

125 Niet in deze vorm elders te vinden. Wel in de Computus chirometralis (f° 12V) een ‘vers’, dat geheel bestaat uit de beginletters van de woorden van de door Jacobus gegeven verzen. Ik vermoed dat Jacobus zelf, of een andere commentator van de Computus chirometralis, de droge letters van de theorie van wat vlees heeft voorzien.

126 situacio littere anni, terminacio, terminus genoemd. Deze plaats (op de hand) geeft dus een constante waarde aan, waarmee men een heel jaar lang kan rekenen om de Nieuwe Maan te vinden. Voor de maancyclus zie § 14 en 15.

[p. 124]

Hac igitur scita applicandi sunt isti versus ‘vir quid vis emere’ flexuris digitorum quomodo cisioianus solet applicari incipiendo a primo membro intra manum locando in quolibet membro unam dictionem quousque veniatur ad dictionem inceptam a littera anni, et tunc id membrum debet seriose notari quia ibi erit terminus sicioia<n>us per totum illum annum pro invencione novilunii per hos versus cisioianus, et illa situacio notat diem coniunctionis solis et lune.

[120] Sed verum est quod quedam littere anni faciunt saltacionem per unum membrum ante situacionem inventam per illa metra ‘vir quid vis emere’, et quedam per unum membrum post, ut ostendit textus sequens.

[121] Circa hunc textum est sciendum quod dies coniunctionis prime solis et lune totius anni super quam fundantur omnes alie coniunctiones totius anni est dies secundus marcii, qui denotatur per hanc sillabam ‘ci’ dictionis ‘marcius’ quia a tali mense annus incipit secundum ea que traduntur in hac secunda distinctione de novilunio. Et dies naturalis hic incipit a medio noctis et durat usque ad sequentem mediam noctem secundum quod fideles incipiunt qui matutinas nocte decantant.

[122] In marcio etiam fit prima renovacio cicli lunaris saltem in hac secunda parte opusculi et sic de multis aliis.

[123] Item in multis textibus computi cyrometralis ubi habentur illi versus ‘vir quid vis emere’ habetur ‘virtutibus iste’, ubi hic habetur ‘iste virtute’. Sed secundum veritatem ille modus habendi est falsus et iste verus, ut patet diversimode practicanti.

[124] Item notandum quod in^q hiis versibus [...] ‘vir quid vis emere’ sunt decem et novem littere que sunt prime littere ipsarum dictionum ibi positarum decem et novem annis ipsius cicli lunaris correspondent<es>^r et solum de illis novem et decem litteris est propositum.

Est quoque hic advertendum quod licet v ponatur hic ut prima littera aliquarum dictionum, tamen nihil significat. Nichilominus non debet omitti quando cum aliis recitetur. Ideo enim ponitur hic quia si solum littere significative situacionis fuissent hic posite^s secundum ordinem earum non interposita v, tunc situacio anni pluries fefellisset cum multi sint dies in mensibus lunaribus in quibus non sunt situaciones et ergo pro illis ista littera v undecies ponitur.

q H; omittit C

r H

s H; positi C

[125] <Sequitur de saltu situacionis invente.>^t

F G C D K T das terno post bi locandas

S A B E O R ante bisex K B R E A locanda primo.

t H; omittit C

[p. 125]

is het nodig te weten tot hoever wij de Cisioianus op de hand moeten uittellen. Dat leren wij door deze verzen.¹²⁷

[119] De methode is als volgt: Wij moeten eerst de jaarletter kennen. Dit zijn de letters van het alfabet die corresponderen met de getallen van de maancyclus, dus 1 = a, 2 = b, enz., volgens de volgorde van het alfabet en die van de maancyclus. Vervolgens de verzen ‘vir quid vis emere’ toepassen op de hand, zoals te doen gebruikelijk beginnend bij het eerste lid binnen de hand, een woord per vingerkootje, tot het woord dat begint met de jaarletter. De plaats goed onthouden, want dat is de situatio anni. De Cisioianus toegepast op dezelfde wijze tot deze genoteerde plaats geeft daar het hele jaar door de dag van Nieuwe Maan aan.

[120] Sommige jaarletters maken een sprong van één kootje naar voren of naar achteren met betrekking tot de gevonden plaats, zoals uit het vervolg zal blijken.

[121] De dag van de eerste conjunctie van zon en maan van het jaar, waarop alle andere conjuncties van een jaar berusten, is de tweede dag van maart, aangeduid door de lettergreep ‘ci’ van ‘marcius’,¹²⁸ omdat het jaar, voor wat betreft het tweede gedeelte van dit werk over de Nieuwe Maan, begint bij maart. De ‘natuurlijke dag’ begint hier op middernacht, volgens de gelovigen die de Metten (Matutinae) 's nachts zingen.

[122] In dit tweede gedeelte van het boek wisselt de maancyclus (d.w.z. wisselen de getallen van de maancyclus) in maart. Maart is hiervoor dus de eerste maand, net als voor veel andere zaken.

[123] In veel teksten van de Computus chirometralis waarin de verzen ‘vir quid vis emere’ staan,¹²⁹ staat ‘virtutibus iste’; wij geven hier ‘iste virtute’ In de praktijk blijkt dat wij gelijk hebben.

[124] In de verzen ‘vir quid vis emere’ staan 19 letters aan het begin van woorden die corresponderen met de rangnummers van de maancyclus, en alleen om deze letters gaat het. En hoewel de letter v voorkomt aan het begin van een aantal woorden, heeft deze geen betekenis; toch mag hij niet worden weggelaten, want hij staat daar omdat, wanneer enkel de woorden met letters die een betekenis hebben voor de situatio anni waren opgenomen, het met deze situatio anni nogal eens mis zou

127 Geheel dubbelop. Vóór de verzen dezelfde verklaring als erna: Jacobus vindt deze materie erg moeilijk.

128 Nl. in de Cisioianus, in de verzen van maart.

129 In de Computus chirometralis die ik ter beschikking heb, staan deze ‘verzen’ alleen met letters (zie boven, noot 125). Deze letters corresponderen wel met ‘virtutibus iste’ Van de praktijk die zijn gelijk moet bewijzen geeft Jacobus geen voorbeelden, maar wij kunnen wel terugrekenen: ‘iste virtute’ geeft de jaarletter i, dit is het negende jaar van de maancyclus; bij Jacobus staat ‘iste’ op de 19e plaats in het vers (in de Computus chirometralis op de 20e). Voor de maand maart zou dit betekenen dat Nieuwe Maan zou vallen op 20 maart (uitgaande van ‘ci’ van ‘marcius’ in de Cisioianus, dus 2 maart). Vergelijking met Strubbe leert, dat Nieuwe Maan in een jaar met het Gulden Getal IX (dit is de maancyclus) valt op 25 maart, hetgeen in overeenstemming is met noot 124; vgl. ook noot 133.

[p. 126]

In istis versibus ponuntur excepciones a doctrina data per hoc versus ‘vir quid vis emere’. Et est sententia ista quod quando aliqua istarum sex litterarum f g c d k t fuerint littere anni in tertio anno post bisextilem, tunc fit saltus per unum membrum post^u situacionem inventam per illa metra ‘vir quid vis’, ita quod littera anni ponetur per unum mebrum remotius quam ostendunt illi versus ‘vir quid vis emere’. Sed quando aliqua istarum litterarum s a b e o r fuerit littera anni in anno bisextili <tunc fit saltus>^v per unum membrum ante situacionem inventam per illa metra ‘vir quid vis emere’. Sed quando aliqua istarum litterarum k b r e a fuerit littera anni in primo anno post bisextilem, tunc etiam fit saltus <per unum membrum>^w ante situacionem inventam per illa metra ‘vir quid vis emere’. Relinquitur ergo ex istis quod^x in secundo anno post bisextilem universaliter absque impedimento tenentur isti versus ‘vir quid vis emere’.

[126] Nota quod in figura sequenti docetur invenire diem incensionis lune per ciclum lunarem et per litteram anni. Item ista figura comprehendit totum in se auod docetur per illa metra ‘vir quid vis emere’ et per illa metra ‘f g c d’.^y

u H; per C

v H; omittit C

w H; omittit C

x H; quia C

y H wijkt af: Nota quod ista figura docet invenire cyclum lunarem per litteram anni. Incepciones lune et saltaciones litterarum, saltaciones in tercio anno bisextili etcetera, ut patet inspicienti figuram. Item ista figura comprehendit totum in se .... NB. De ‘anni embolismales’ staan in H in een eigen smalle cirkel, en niet buiten de figuur.

[p. 127]

gaan. Er zijn namelijk nogal wat plaatsen in een maand, waarop nooit een situatio valt, en daarvoor staan de woorden met v.¹³⁰

130 Dus: om met het aantal woorden het aantal dagen van de maanmaand te bereiken. De laatste woorden van het vers (‘et posse salutis’) zijn ook vulling, maar nu niet om astronomische redenen, maar om het vers vol te krijgen. Dit is direct te zien, omdat de beginletters e, p en s al eerder voorkomen. De Computus chirometralis geeft geen verklaring voor de letter v, maar alleen een korte gebruiksaanwijzing voor de verzen.

[125] Uitzonderingen op de gegeven regel.

Twee verzen¹³¹ geven de uitzonderingen op de regel van ‘vir quid vis emere’ De betekenis is als volgt: Is in het derde jaar na schrikkeljaar de jaarletter f g c d k of t, dan is er een sprong van één vingerkootje na de door ‘vir quid vis emere’ gevonden plaats (dus verder weg); in een schrikkeljaar bij de jaarletters s a b e o of r een sprong van één vingerkootje naar voren (dus dichterbij, eerder) ten opzichte van de eerder vastgestelde plaats, evenals in het jaar na schrikkeljaar bij de jaarletters k b r e of a. Hieruit volgt dat enkel in het tweede jaar na schrikkeljaar het vers ‘vir quid vis emere’ onverkort geldt.

[126] Voor het vinden van de dies incensionis (Nieuwe Maan),¹³² en alles wat in het voorafgaande is uitgelegd, wordt nu een heldere cirkelfiguur gegeven.

131 Computus chirometralis f° 13R.

132 Dies incensionis=situatio littere anni=terminus. De term dies incensionis wordt hier voor het eerst gebruikt. Tot nu toe werd gesproken van dies coniunctionis (net als in de Computus chirometralis). De term aureus numerus voor de rangnummers van de jaren binnen de maancyclus, voor Sacrobosco een centrale term, staat wel in de cirkelfiguur, maar niet in de verklarende tekst, net zo min als in de Computus chirometralis. Ook verder in zijn werk gebruikt Jacobus deze term nauwelijks; wel geeft hij er een verklaring voor bij zijn beschrijving van de maancyclus in het eerste deel van het werk (§ 20).

[p. 128]

^z

In istis versibus ostenditur ubi sit incipiendum <in quolibet mense>^a ad inveniendum novilunium. Et sunt in secundo versu tredecim sillabe tredecim mensibus lunaribus correspondentes in primo versu secundum ordinem positis. Unde ista sillaba ci correspondet marcio et ergo ad inveniendum lunacionem mensis marcii incipiendum est in ‘cius officio’. Et illa sillaba a correspondet aprili et ergo ad inveniendum lunacionem in aprili incipiendum est ibi ‘april in ambrosi’. Et ista sillaba lis correspondet maio et ergo incipiendum est in ‘lis philip crux’ etcetera. Et ista sillaba et correspondet iunio et ergo incipiendum est ibi ‘et pe nic marcelle boni’. Et ista sillaba le correspondet iulio et ergo incipiendum est ibi ‘le pe pau’. Et ista sillaba que correspondet augusto et ergo incipiendum est ibi ‘que fel^b abdon’. Et ista sillaba lo correspondet septembri, ergo ibi est incipiendum ‘lo rufi col anti’.^c Et ista sillaba us correspondet octobri, ergo incipiendum est ibi ‘us et dami mich ier’. Et ista sillaba cris correspondet novembri et ergo incipiendum est ibi ‘crispini simonis’.^d Et ista sillaba <cle correspondet decembri et ergo incipiendum est ibi ‘cle tris katherine sat an’. Et>^end ista sillaba mod correspondet ianuario et ergo incipiendum est ibi ‘modo nat’. Et ista sillaba ag correspondet februario et ergo incipiendum est ibi ‘ag vincenti’ etcetera. Et ista sillaba ge correspondet duracioni embolismali et ergo incipiendum est ibi ‘ge tunc petrum mathiam inde’.

Patet igitur quod per hos versus scitur a qua sillaba incipiendum est in quolibet mense cisioianus; et per hos versus ‘vir quid vis emere’ etcetera scitur quousque numerandum est in cisioiano per totum annum.

[128] Preterea hoc est notandum quod lunacio semper capit denominacionem a fine iuxta illud: ‘Illius est mensis cui dat lunacio finem’, ut, si finis lunacionis fuerit in aprili, licet inicium habet in marcio, tamen dicitur lunacio aprilis et non marcii.

[129] Hic quoque sciendum est quod duplex est ciclus lunaris. Scilicet imperfectus; et est ille qui continet in se decem et novem annos de cuius invencione traditum est in prima parte huius operis. Et dicitur ideo imperfectus, quia non omnes difformitates contingentes ex coniunctione solis et lune prescise redeunt infra decem et novem annos. Alius dicitur ciclus lunaris perfectus, seu ciclus magnus et completur in septuaginta sex annis. <Et ideo perfectus quia omnis difformitas contingens ex coniunctione solis et lune prescise redierit infra septuaginta sex annos.>^foot

[130] Quocienscumque igitur primus annus cicli magni fuerit in secundo anno

z H; mo C

a H; omittit C

b vel C

c lo ruphi an ti egidium H

d H; in C is een regel uitgevallen

end H; omittit C

foot H; omittit C

[p. 129]

[127] Waar men elke maand moet beginnen de Cisioianus af te tellen om Nieuwe Maan te vinden volgens de beschreven methode, blijkt uit de volgende verzen. Hierin corresponderen met de aanduidingen van de maanden (‘mar ap ma’ enz.) lettergrepen uit de Cisioianus, waar men moet beginnen te tellen, bijvoorbeeld in maart (‘mar’) bij‘ci’ (marcius officio), in april (‘ap’) bij‘a (april in Ambrosi), enzovoort.¹³³

Uit deze verzen blijkt waar in de Cisioianus men elke maand moet beginnen te tellen, en uit ‘vir quid vis emere’ tot waar toe, het hele jaar door.

[128] Bedenk wel dat de maanmaand heet naar de maand waarin hij eindigt, volgens het vers ‘De lunatie behoort bij de maand waarin hij eindigt’,¹³⁴ zodat, wanneer een maanmaand begint in maart en eindigt in april, dit toch de maanmaand is van april, en niet van maart.

[129] Bedenk ook, dat er twee maancycli zijn, de onvolmaakte en de volmaakte. De onvolmaakte telt 19 jaren; deze hebben wij in het eerste deel behandeld; ‘onvolmaakt’ is deze cyclus omdat niet alle onregelmatigheden die voortkomen uit de conjunctie van zon en maan na de 19 jaren precies zó terugkeren. De ‘volmaakte’, of ‘grote’ cyclus telt 76 jaren, en heet zo omdat na 76 jaren wel alle onregelmatigheden in dezelfde volgorde terugkeren.

133 Voor het gemak van de moderne lezer geven wij nu hier Jacobus’ theorie in de vorm van een tabel. De startpunten in de Cisioianus zijn dus, voor de lunatie die eindigt in

maart	ci	=2 maart
april	a	=1 april
mei	lis	=30 april
juni	et	=30 mei
juli	le	=28 juni
augustus	que(?)	=28 juli
september	lo	=26 augustus
oktober	us	=25 september
november	cris	=25 oktober
december	cle	=23 november
januari	mod	=23 december
februari	ag	=22 januari
embolismalis	ge	=20 februari.

Vanuit deze startpunten kunnen wij nu verder tellen met de ‘jaarconstante’, die wij hebben gevonden door het Gulden Getal van elk jaar om te zetten in een letter van het alfabet (l=a, 2=b, enz.), deze letter te zoeken in de verzen ‘vir quid vis emere’, en in die verzen te tellen op de hoeveelste plaats deze letter staat. Dit getal is de constante, die voor het vinden van Nieuwe Maan altijd aan de startdatum (zie boven) moet worden toegevoegd.

134 Alexander de Villadei 323; Computus chirometralis f° 14R; Sacrobosco: in quo completur mensi lunatio detur.

[p. 130]

post bisextilem, tociens erit revolucio cicli magni, et tunc subtrahendum est a minutis inventis sedecim, et ab horis quinque; que revolucio fuit anno domini m^o cccc^o sexto.

Et ergo ab illis metris computi cyrometralis, scilicet ‘us a phil’ et ‘mappar’ hoc totum iam dictum erit demendum exquo tunc illa metra erant mutata in alia metra. Nam ‘us a phil’^g mutatum erat in hoc metrum ‘ci a lis’ etcetera, et illud metrum ‘mappar ait’ mutatum erat in illa metra ‘sedens facta tenet’. Igitur ista transmutatione metrorum facta^h non fit subtractio horarum et minutorum ante proximam revolucionem cicli magni qui erit anno domini m^o cccc^o octuagesimo primo. Nam tunc ab horis quinque debes subtrahere et a minutis sedecim. Et qualiter venandus sit ciclus magnus et complecio <eius>ⁱ patet in figura sequenti.

g H; cris C

h H; transmutacio est metrorum facta C

i H; omittit C

[131] Sequitur intellectus sequentis figure.

Nota: ad inveniendum ciclum magnum et perfectum incipe numerare ab anno domini m^o cccc^o quinto et comple ulterius annos domini per singulos huius figure numeros. Et numerus super quem venerit annus domini designat tibi annum cicli magni. Et si primum ciclum compleveris, tunc numeratur ulterius in secundo cerculo et in tercio sicut in protractione liniarum signatum est et si istos cerculos compleveris, tunc incipe numerare ab initio primi cerculi.

[p. 131]

[130] Altijd wanneer het eerste jaar van de ‘grote cyclus’¹³⁵ in het tweede jaar na schrikkeljaar valt, is er een grote cyclus voorbij, en dan moeten er 5 uren en 16 minuten van de gevonden tijdstippen worden afgetrokken.¹³⁶ Voor het laatst was dit het geval in 1406.¹³⁷ Van de verzen in de Computus chirometralis (‘us a phil’ en ‘mappar ait’) moest toen dit getal van uren en minuten worden afgetrokken; daarna zijn deze verzen veranderd in ‘ci a lis’ en ‘sedens facta tenet’. Dus wie de veranderde verzen gebruikt, hoeft geen uren en minuten meer af te trekken vóór de volgende omwenteling van de ‘grote cirkel’, in 1481.¹³⁸

[131] Nu volgt er een figuur om het vinden van de ‘grote, volmaakte cyclus’ te vereenvoudigen. Om het jaarrangnummer van de ‘grote cyclus’ te vinden, begint men te tellen bij 1405 (1406 = 1, 1407 = 2, enz.) tot het jaar waarvan men het rangnummer wenst te weten. Het gevonden getal is het jaarrangnummer. Als de buitenste ring vol is, doorgaan in de tweede en eventueel in de derde op de aangegeven wijze. Als alle ringen vol zijn, weer beginnen bij de buitenste ring, nr. 1.¹³⁹

135 Dit moet zijn ‘de gewone cyclus van 19 jaar’; immers, omdat de gewone cyclus geen rekening houdt met de schrikkeljaren, moet de ‘grote cyclus’, 4×de gewone cyclus, worden gebruikt om ook de eigenaardigheden van het schrikkelsysteem te kunnen verwerken.

136 Ik weet niet waar Jacobus zijn berekening precies op baseert. Vgl. de Inleiding, p. (3): per cyclus van 19 jaar is er 1 uur, 28 minuten en 12 seconden verschil tussen het zonnejaar en de maanmaanden. Jacobus rekent hier waarschijnlijk met ‘minuten’ waarvan er 20 in een uur gaan (vgl. noot 149/26), maar ook dan komt het niet helemaal uit (4×1 uur 28 min. 12 sec.=5 uur 52 min. 48 sec.; 5 uur 16 ‘min’.=5 uur 48 min.). Sacrobosco, die uitvoerig op het probleem van het verschil tussen zonnejaar en maancyclus ingaat, spreekt van ‘derde uren’ (d.i. 20 minuten), waardoor men uitkomt bij een verschil van 5 uren en 20 minuten.

137 Dit moet zijn 1405. Bij de cirkelfiguur is het wel duidelijk: begin te tellen bij 1405, d.w.z. 1406=1, 1407=2, enz. Waarschijnlijk is ook voor dit gedeelte de Computus chirometralis de basis; deze verklaart, dat in 1330 jaar 1 van de grote cyclus=jaar 1 van de gewone cyclus. Het volgende jaar waarin dit gebeurt zal het jaar 1406 zijn. De completering van de grote cyclus valt dus in het jaar 1405. De completering van de volgende grote cyclus zal zijn in 1481, zodat het jaar 1482 weer jaar 1 van grote en gewone cyclus tegelijk is.

138 Deze mededeling van Jacobus is in overeenstemming met de feiten; in de verzen van de Computus chirometralis (f° 13V en 14V) staan inderdaad de andere verzen: ‘mappar ait’ en ‘us a phil’.

139 Dat zal dan moeten gebeuren voor het jaar 1482. Deze cirkelfiguur is erg onhandig gemaakt.

[p. 132]

[132] Sequitur textus ‘ok par’.

Postquam [autor] igitur per illud metrum ‘ci a lis’ etcetera et per illa metra ‘vir quid vis emere’ scitur in grosso dies coniunctionis et hora eius, scilicet hora diei post mediam noctis, tunc restant adhuc quedam addiciones quarundam horarum et minutorum. Et ille sunt duplices, nam tales alique durant uniformiter in quo-

[p. 133]

[132] Nadere precisering van het moment van Nieuwe Maan.

Nadat nu grosso modo de dag en het uur¹⁴⁰ (nl. van de dag die begint bij middernacht) van de conjunctie, van Nieuwe Maan dus, met behulp van de verzen ‘vir quid vis emere’ en ‘ci a lis’ is vastgesteld, valt er nog te spreken over zekere toevoegingen van uren en minuten. Hiervan zijn er twee categorieën: a) die het hele jaar door bij iedere Nieuwe Maan moeten worden toegepast; deze hangen samen met de jaarlettergreep, die kan worden gevonden door de voorafgaande verzen;¹⁴¹ en b) die alleen één maand gelden, want iedere maand heeft zijn eigen bijzonderheden in deze; en deze worden gegeven door de verderop te lezen verzen ‘sedens facta tenet’.

140 Dit is niet in overeenstemming met het voorafgaande, waar niet over het uur van de conjunctie wordt gesproken, maar slechts over de dag. In het vervolg blijkt dat dit ook niet de bedoeling is. Over het uur van de conjunctie komt Jacobus eerst nu te spreken.

141 Computus chirometralis f° 11R-V.

[p. 134]

libet novilunio per unum integrum annum, et ille sciuntur per sillabam anni, que sillaba docetur inveniri hiis presentibus versibus. Et alique tales addiciones durant solum per mensem, nam quelibet mensis habet suam specialem addicionem horarum et minutorum, et tales addiciones sciuntur per illos versus postea ponendos ‘sedens facta tenet’.

[133] Sillaba igitur anni sic invenienda est, nam primo videndum est in quo anno scire volumus sillabam anni, scilicet vel in anno bisextili vel in primo vel secundo vel tercio post bisextilem. Si in anno bisextili, tunc querenda est per illos versus ‘ok par’ etcetera, si in aliis annis, tunc querenda est per alios versus suo modo ut prenotatum est circa versus.

[134] Postquam igitur scitur annus cum versibus sibi correspondentibus tunc querenda est sillaba anni per ciclum lunarem qui (lege cui) postquam applicatus fuerit manui, debent subiungi secundum eundem ordinem tales versus, ponendo in quolibet membro unam sillabam donec veniatur ad membrum in quo finiebatur ciclus; tunc sillaba ibi veniens dicitur sillaba anni, quia durat per totum annum a marcio ad marcium; et eius prima littera^j notat tot horas esse addendas ad tempus coniunctionis inventum per illa metra ‘vir quid vis emere’ quota ipsa sit littera in abcdario. Et ultima littera eiusdem sillabe significat proporcionabili modo tot minuta esse addenda.

[135] Et est advertendum quod ubicumque <ponitur & in principio alicuius sillabe, denotatur ut nulla>^k hora sit addenda, et ubicumque ponitur <&>^l in fine sillabe denotatur ut <nulla>^margin minuta sit addenda et ergo superius & in hiis versibus prehabitis ponitur cifra, scilicet 0, que est figura nichili, licet omnes alie littere significant horas et minutas secundum ordinem alphabeti.

j H; sillaba C

k H; omittit C

l H; omittit C

margin H; omittit C

[136] Sequitur una figura et tunc quattuor.

[p. 135]

[133] Eerst dus a). Om de jaarlettergreep te vinden moeten wij eerst weten in welk jaar van de schrikkeljarencyclus wij ons bevinden, want elk van deze vier jaarsoorten heeft zijn eigen set verzen.

[134] Na het vaststellen van het juiste vers passend bij het soort jaar (schrikkeljaar, eerste jaar, tweede jaar of derde jaar na schrikkeljaar) zoeken we de ‘jaarlettergreep’. Wij tellen de maancyclus af op de vingerkootjes en onthouden de gevonden plaats. Daarna passen wij de toepasselijke verzen toe, een lettergreep per vingerkootje, tot de eerder vastgestelde plaats en wij vinden een lettergreep, waarvan de eerste letter het aantal uren, de laatste letter het aantal minuten aangeeft dat aan de tijd van de conjunctie moet worden toegevoegd, die wij door ‘vir quid vis emere’ hebben vastgesteld. Deze lettergreep geldt het hele jaar, van maart tot maart.

[135] Wanneer er niets moet worden toegevoegd, wat ook voorkomt, staat er in de verzen het symbool et en erboven het cijfer 0, symbool voor ‘niets’. Alle andere letters corresponderen met getallen, volgens de rangorde van het alfabet.¹⁴²

[136] Nu volgen vijf cirkels, waarin al deze theorie van extra uren en minuten is gerangschikt. Cirkel 1 slaat op het vervolg (§ 137); cirkel 2 t/m 5 op het voorafgaande (§ 133-135).

142 Precies als in de Computus chirometralis (f° 12R), waar ook voor ‘niets’ het teken et wordt gebruikt; deze computus geeft geen handige cijfers boven de verzen.

[p. 136]

[137] Item eadem sententia que habetur per metra immediate precedentia etiam per has figuras habetur proporcionando quamlibet figuram suis duobus versibus quibus ipsa correspondet, ut patet intuenti:



ⁿ

In istis versibus ostenditur quot hore et minute addi debent in quolibet novilunio ad horas et minutas sillabe anni, ut ponuntur hic tredecim dictiones tredecim men-

n H; ed C

[p. 137]

[137] Hierna wordt besproken categorie b), hoeveel uren en minuten per maanmaand moeten worden toegevoegd aan de reeds door de ‘jaarlettergreep’ gevonden tijd.¹⁴³ Hiervoor worden twee verzen¹⁴⁴ gegeven, met dertien woorden, het aantal maanmaanden per jaar, te beginnen bij maart. De eerste letter van de eerste lettergreep van elk woord geeft het aantal toe te voegen uren, de eerste letter van de tweede lettergreep van elk woord geeft het aantal toe te voegen minuten, zoals blijkt uit de twee laatste woorden van het vers: ‘ho (= hore) minuta’.

143 De Computus chirometralis geeft een heldere uitleg en andere verzen. Dit is in overeenstemming met § 130, waar Jacobus heeft uitgelegd, dat na het voltooien van een grote cyclus de verzen moeten worden veranderd, omdat de letters niet meer kloppen met de werkelijkheid; er moeten 5 uren en 16 minuten worden afgetrokken.

144 Deze verzen kunnen niet uit Jacobus' gewone bronnen zijn, want die zijn te vroeg (zie boven § 130; noot 143); de explicatie komt wel overeen met die van de Computus chirometralis, waar de volgende verzen staan (f° 14V): Mappar ait obdit blas pernis de ho recit /Ero sami grifa veat hic quia hore minuta / Sillaba prima dabit horasque secunda minuta.

[p. 138]

sibus lunaribus correspondentes, sic quod quelibet dictio correspondet suo mensi lunari secundum ordinem mensium prius habitum ibi: ‘mar ap’ ut bene patet in alteracione horum versuum; et in fine ponuntur ‘ho’ et ‘minuta’ ad designandum quod prima littera prime sillabe cuiuslibet dictionis designat tot horas esse addendas, et prima littera secunde sillabe cuiuslibet dictionis designat tot minutas esse addendas.

[138] Et est hic notandum quod coniunctiones debent sic exprimi, puta sub tali forma verborum: nos habebimus vel habuimus novilunium in illo die post tot horas et^o post tot minutas, ut si dicemus: habebimus vel habuimus in marcio novilunium in die Gertrudis post octavam horam post vesperam et post decem minutas. Sic igitur secundum modum prehabitum in hac secunda distinctione seu parte invenitur coniunctio solis et lune. Unde coniunctio est quando sol et luna sunt in eadem parte zodiaci ut infra patebit.

o H; vel C

[139] Sequitur brevissimus modus inveniendi novilunium, sed non semper concordat cum alio modo.

In hiis versibus datur brevissimus modus et levissimus inveniendi novilunium. Et vult esse sententia hec, ut inter quaslibet duas lunaciones proximas sunt tot ferie seu dies quod presentantur per p et o, id est sunt viginti novem ferie, et hore tot quot presentantur per m, id est duodecim, et quatuordecim vel quindecim minute sub tali differentia ut asscribamus lunacionibus aprilis iunii octobris et decembris 14 minutas, reliquis mensibus quindecim minutas.

Patet igitur quod quo ad istum modum <requiritur>^p ut quis sciat pro una vice certitudinaliter horam coniunctionis in uno novilunio, quo scito potest consequenter practicare secundum modum iam prescriptum.

p H; omittit C

[p. 139]

[138] Voorbeeld van de manier van noteren van de conjunctie:

‘Wij hadden Nieuwe Maan in maart op de dag van Gertrudis, na het 8e uur na de vespers, en na 10 minuten’.¹⁴⁵

Dit is dus de manier waarop in dit deel van ons werk de conjunctie van zon en maan kan worden gevonden. Coniunctio is wanneer zon en maan in hetzelfde deel van de Dierenriem staan. Hierover volgt later nog een nadere explicatie.

[139] Nu volgt nog een zeer korte manier om Nieuwe Maan te vinden, die evenwel niet altijd overeenkomt met de eerste manier. Volgens de gegeven verzen¹⁴⁶ zijn er tussen twee opeenvolgende Nieuwe Manen evenveel dagen als aangegeven door p en o (15 + 14), dus 29; en evenveel uren als aangegeven door m (12); en 14 of 15 minuten, met dien verstande dat april, juni, oktober en december 14 minuten krijgen en de overige maanden 15. Als men nu kan uitgaan van één bekende Nieuwe Maan, dan kunnen de overige Nieuwe Manen gemakkelijk worden berekend.¹⁴⁷

145 Wanneer wij ervan uitgaan dat Jacobus wel weer het jaar 1436 als voorbeeld zal hebben gebruikt, dan kunnen wij als volgt redeneren:
Het rangnummer in de 19-jarige cyclus is 12, dus de jaarletter is m; in ‘vir quid vis emere’ is het het 16e woord (musto) dat met een m begint. Wij moeten dus bij ‘ci’ in de Cisioianus (voor maart, d.i. 2 maart) 15 bijtellen (de rekening is immers inclusief: 2 maart hoort er ook al bij), dus 17 maart is de datum van Nieuwe Maan. Voor het tijdstip van Nieuwe Maan gebruiken wij het vers ‘ok par’ (schrikkeljaar) en dan het 12e woord: ‘aq’, hetgeen betekent 1 uur en 16 minuten. Vervolgens de factor van de maand maart uit ‘sedensfacta tenet’: 18 uren en 4 minuten, hetgeen oplevert dat Nieuwe Maan valt op 17 maart (Gertrudis dus), 19 uren en 20 minuten na middernacht, d.i. precies 20 uur (gerekend met ‘minuten’ van 20 per uur), oftewel het 8e uur.
Dit is alleen te rijmen met de feitelijke tekst: ‘het 8e uur en 10 minuten’, wanneer wij aannemen dat Jacobus beslist ‘minuten’ in zijn voorbeeld wilde hebben. Het jaartal 1436 noemde hij daarom zeker maar niet.

146 Deze verzen kan ik elders niet vinden.

147 Dit is een manier om, na het vinden van één Nieuwe Maan, het rekenen te vergemakkelijken, geen op zichzelf staande methode om Nieuwe Maan te vinden.

[p. 140]

[140] Sequitur de invencione opposicionis.

SUNT HORIS DANDE DECAS OC, SEPTEMQUE MINUTIS, ADDE DIES QUATTUOR DECAS: OPPONITUR SIBI LUNA.

In hiis versibus docetur invencio oppositionis lune seu invencio plenilunii. Unde oppositio est quando sol et luna sunt in oppositis partibus zodiaci; hoc est quando sol et luna per maximam distanciam abinvicem elongantur, et tunc est plenilunium.

Unde oppositio hoc modo invenitur: nos addemus diei coniunctionis 14 dies excludendo diem coniunctionis, et horis coniunctionis decem et octo horas, et minutis coniunctionis septem minuta. Et si ex illis minutis simul coniunctis excreverint viginti, tunc fiet hora et hoc volunt metra prescripta.

[141] Sequitur de invencione coniunctionis et primacione.

QUE POST CONIUNCTAM DIES EST, HEC PRIMA VOCATUR; INTER CONIUNCTAM PRIMAMQUE DICI DATUR INCEN.

In precedentibus habitum est de invencione oppositionis et quid sit oppositio. Hic consequenter agitur de primacione et incencione que duo accidentia lune sumuntur respectu coniunctionis solis et lune.

Et ergo prenotandum quod coniunctio est quando sol et luna sunt in eadem parte zodiaci. Volunt igitur hec metra ut in quacumque hora diei est coniunctio, in eadem hora sequentis diei est primacio. Verbi gratia: ut si hodie hora sexta post vesperas fuerit coniunctio, tunc cras hora sexta post vesperas esset primacio. Sed incensio est dies intermedius inter coniunctionem et primationem. Et hec de coniunctione solis et lune sufficiant.

[142] Sequitur de quantitate et extencione zodiaci et cuiuslibet signi in zodiaco existentis.

TER DECA DAT SIGNUM GRADUS ET ZODI TER C-QUE LX.

Hic agitur de quantitate zodiaci et cuiuslibet signi eius. Pro quo primo sciendum quod zodiacus est quidam circulus in celo seu quedam planicies habens duodecim gradus in latitudine et trecentos et sexaginta in longitudine, descriptus circulariter in firmamento, intersecans equinoxialem in duas partes equales et sic intersectus ab eodem obliquus existens, nam habet unam eius medietatem declinantem versus

[p. 141]

[140] De ‘oppositio’ Volle Maan.

In twee verzen¹⁴⁸ wordt het vinden van Volle Maan geleerd. Oppositio is het moment waarop zon en maan zich in tegenoverliggende delen van de Dierenriem bevinden, op zo groot mogelijke afstand van elkaar. Het is dan Volle Maan. Wij stellen dit moment als volgt vast:

Voeg bij de dag van Nieuwe Maan 14 dagen (de dag van Nieuwe Maan uitgezonderd), en bij de uren 18 en bij de minuten 7. Als deze opgetelde minuten boven de 20 komen, komt er een uur bij.¹⁴⁹

148 Computus chirometralis f° 15V. Jacobus keert terug naar de Computus chirometralis, maar geeft diens uitleg enigszins anders geformuleerd weer. Deze verzen vinden wij niet bij Sacrobosco, en ook niet bij Alexander de Villadei. Sacrobosco gaat veel wetenschappelijker te werk.

149 De Computus chirometralis doet het omgekeerd: hij gaat uit van de minuten; tel er 7 minuten bij op; wordt het meer dan 20 minuten, voeg dan een uur toe; tel bij de uren 18 op; tel bij de dagen 14 op. Dit is wel wat logischer. Ook is handig dat de Computus chirometralis uitlegt, dat een dag is verdeeld in 24 uren, en een uur in 20 minuten. Deze minuten moeten dan met 3 vermenigvuldigd worden (triplicanda), waardoor we er 60 in een uur krijgen. Merkwaardig is dit triplicare, verdrievoudigen, waardoor de tijd per minuut juist door drie gedeeld wordt (f° 12R).

[141] De ‘primatio’ en ‘incensio’.

Primatio en incensio zijn twee omstandigheden van de maan, die in verband staan met de conjunctie. Deprimatio is volgens de gegeven verzen¹⁵⁰ het moment waarop de maan de leeftijd van één dag bereikt. Is het bijvoorbeeld Nieuwe Maan om 6 uur 's avonds op een bepaalde dag, dan is het moment van primatio om 6 uur 's avonds één dag later. Incensio is de tussenliggende dag.

Dit moet over Nieuwe Maan voldoende zijn.

150 Computus chirometralis f° 16R.

[142] De afmetingen van de Dierenriem en de daarin bestaande afzonderlijke tekens.

In dit vers¹⁵¹ komen de afmetingen van de Dierenriem en de daarin bestaande afzonderlijke tekens aan de orde. De Dierenriem (zodiacus) is een cirkel, of een vlak, in de hemel, 12° breed en 360° lang, rond beschreven aan het firmament. Hij snijdt de equinox¹⁵² in twee delen, en zó door de equinox gesneden is hij schuin (obliquus), want de ene helft neigt naar het Noorden, de andere naar het Zuiden.

151 Computus chirometralis f° 17R.

152 Dit is de equator; vgl. de theorie van Ptolemaeus, beschreven bijvoorbeeld in de inleiding van D.J. Struik op de Liber desideratus van Gilles van Wissekerke (1965) p. 20 e.v..

[p. 142]

septemtrionem et aliam versus austrum.

[143] Et est dictus zodiacus a zodias grece quod est animal latine, quasi circulus animalium, quia postquam iste circulus divisus est in duodecim partes equales, tunc fere quelibet pars habet nomen alicuius animalis et hoc propter proprietatem quandam communem illi parti zodiaci et tali animali, vel propter dispositionem stellarum fixarum dispositarum in illis partibus ad modum animalium.

[144] Et quelibet istarum partium duodecim equalium dicitur signum. Et quodlibet tale signum habet triginta gradus in longitudine. Et cum totus zodiacus componatur prescise ex hiis duodecim signis, consequens est ut zodiacus habet trecentos sexaginta gradus in longitudine, ut vult metrum prescriptum. Unde sol requirit diem et modicum ultra ad pertranseundum unum gradum et sic requirit integrum annum et sex horas ad transeundum totum zodiacum.

[145] Preterea notandum quod quodlibet signum habet duodecim gradus in latitudine et ymaginetur linea transire per circuitum zodiaci in medio istorum graduum relinquens ex utraque sui parte sex gradus; et illa dicitur linea ecliptica in qua sol semper movetur, ita quod ab hac linea sol numquam declinat, sed alii planete licet semper moveantur in zodiaco, id est sub zodiaco, non tamen moventur sub linea ecliptica sicut sol, sed aliquociens in ea moventur et aliquociens per suos epiciculos ab hac linea declinant.

[146] Quando igitur luna in hac linea soli coniungitur, tunc sol eclipsatur. Et hec tunc est ratio quia luna tunc interponitur inter aspectum nostrum et solem. Quando vero luna in hac linea soli opponitur, tunc luna eclipsatur, quia tunc umbra terre proicitur directe a sole versus partem oppositam ubi tunc est luna. Et sic luna stans in umbra terre impeditur a tali umbra ne a sole illuminetur quamdiu in ea fuerit. Non enim habet proprium lumen, sed suum lumen a sole capit. Et ergo luna ethymologizatur quasi luce lucens aliena.

[147] Sed istud raro fit, quia ut dictum est luna raro est in linea ecliptica, quia habet circulum specialem per quem ut in pluribus declinat extra lineam eclipticam versus polum mundi. Et hic circulus intersecat eclipticam in duabus partibus. [In] Una istarum intersectionum dicitur caput draconis, alia vero cauda draconis. Unde in hiis intersectionibus et iuxta has intersectiones eclipses fiunt. <Que eciam intersectiones sunt mobiles de loco ad locum versus occidentem et omnia ista patent in zodiaco.>^q

Sequuntur figure due.

q H; omittit C

[p. 143]

[143] Zodiacus komt van het Griekse woord zodias, animal in het Latijn. Een cirkel dus van dieren, verdeeld in twaalf gelijke delen, die bijna allemaal de naam van een dier dragen, gekozen naar de eigenschap die dat deel van de Dierenriem en het naamgevende dier delen, of vanwege de rangschikking van de vaste sterren die in dat deel van de Dierenriem te vinden zijn.

[144] Elk van de twaalf delen heet ‘teken’, signum. Elk teken heeft een lengte van 30°. De hele zodiacus heeft een lengte van 360°, vergelijk het bovenstaande vers. De zon heeft iets meer dan een dag nodig om één graad af te leggen, en dus een heel jaar en zes uren voor de hele Dierenriem.

[145] Ieder teken heeft een breedte van 12°. Er gaat een denkbeeldige lijn door de omtrek van de Dierenriem; deze laat aan weerszijde 6° breedte. Deze lijn heet ecliptica en hierlangs beweegt de zon. De zon wijkt nooit van deze lijn af, maar hoewel de andere planeten altijd in (d.w.z. onder) de Dierenriem bewegen, gaan zij niet altijd langs de ecliptica zoals de zon; soms wel, maar soms ook wijken zij van deze lijn af volgens hun epiciculus.¹⁵³

153 Een epiciculus is een cirkel beschreven rond een middelpunt dat zelf op een andere cirkel beweegt (vgl. Struik, op. cit. p. 24 e.v.). De Computus chirometralis is hier heel wat uitvoeriger, en ook wetenschappelijker. Hij geeft een lange uiteenzetting over de sferen.

[146] Zons- en maansverduistering.

Als de zon en de maan op deze lijn in hetzelfde teken staan, is er zonsverduistering, want de maan schuift tussen ons blikveld en de zon. Wanneer evenwel zon en maan tegenover elkaar staan op deze lijn, dan is er maansverduistering, want de schaduw van de aarde valt dan op de maan. De maan kan staande in de schaduw van de aarde geen licht van de zon opvangen. De maan heeft nl. geen eigen licht, maar ontvangt haar licht van de zon. Vandaar de etymologie van luna: luce lucens aliena (lichtend met het licht van een ander).¹⁵⁴

[147] Maansverduistering komt zelden voor, want de maan bevindt zich maar zelden op de ecliptica; zij heeft een eigen baan, die van de ecliptica afwijkt in de richting van de polen, maar deze op twee plaatsen snijdt. Deze plaatsen heten caput en cauda draconis (het hoofd en de staart van de draak). Op deze snijpunten vinden dus de maansverduisteringen plaats. Zij bewegen zich van plaats tot plaats naar het Westen.¹⁵⁵

154 Cicero, Somnium Scipionis 3, 8 (ed. Meissner-Landgraf, Teubner 1915).

155 Computus chirometralis f° 18V: Zodiacus enim habet in latitudine sex gradus versus polum arcticum et sex versus antarcticum, et linea dividens istos gradus vocatur ecliptica in qua sol semper movetur et quando luna ei coniungitur in hac linea tunc sol eclipsatur. Quando in hac linea opponitur, tunc luna eclipsatur et hoc raro fit quia luna non semper movetur in ecliptica. Sed habet circulum per quem declinat extra lineam et hic circulus intersecat eclipticam in duabus partibus, quarum una intersecatur et dicitur capud draconis, secunda cauda draconis; iuxta has contingunt eclipses. Que etiam intersectiones sunt mobiles de loco ad locum versus occidentem.
Men zou denken dat Jacobus deze bron heeft gebruikt; er zijn nogal wat zinswendingen die er veel op lijken, maar de uitbreiding klinkt wat te ingewikkeld voor Jacobus zelf. Ik neem aan dat er een ander commentaar tussen zit, of dat Jacobus zelf aan de slag is gegaan, zoals trouwens ook bij sommige verzen, waar de kale letter ‘verzen’ van de Computus chirometralis zijn aangedikt tot woordachtige verzen.

[p. 144]

[148 (H)] Eclipsis nichil aliud est quam privacio luminis a corpore luminoso propter interposicionem alicuius corporis opaci.

[149 (H)] Luna secundum philosophos est tamquam sexta pars terre et terra est octava pars solis, unde colligitur quod luna est quadragesima octava pars solis. Sol est occies maior quam terra et terra sexies maior quam luna. Distancia firmamenti a terra secundum Alfraganum est 65.000.050 miliarium. Si molaris a firmamento tam cito cadetur, videlicet quod una hora 10569 miliarium descenderet, ille septennio et 16 horis completis ad terram veniret, hoc est 7 annis et 16 horis casum suum expediret. Item septem anni continent 61362 horas, etcetera.

[p. 145]

Als illustratie twee keurige tekeningen van zons- en maansverduistering (zie afbeelding op p. 42).

[148] ‘Verduistering’ (eclipsis) is niets anders dan het beroven van een lichaam van een lichtbron doordat er een ander lichaam tussengeplaatst wordt.¹⁵⁶

[149] De maan is ⅙ deel van de aarde, de aarde is ⅛ deel van de zon; de maan is dus 1/48 deel van de zon (de zon is 8×zo groot als de aarde, de aarde is 6×zo groot als de maan).

De afstand van het firmament tot de aarde is (naar Alfraganus¹⁵⁷) 65.000.050 mijl. Als een molensteen van het firmament naar de aarde viel met een snelheid van 10569 mijl, dan zou hij er 7 jaar en 16 uur over doen.

156 § 148 t/m 158 staan niet in handschrift C. § 148 en 149 staan alleen in handschrift H, niet in enig ander handschrift; § 150-158 staan alleen niet in C en niet in Berlijn lat. 4° 46. In H staat bovendien naast de tekening over de verduisteringen een tekening over soorten verduistering; deze neem ik hieronder op.

De betekenis volgt uit de tekeningen: Als het lichtgevend lichaam kleiner is dan het schaduwwerpende lichaam, dan ontstaat een breeduitlopende schaduw; is het even groot, dan is de schaduw zuilvormig; is het groter, dan wordt er een piramide-vormige schaduw geworpen.

157 Alfraganus (al-Farghani) was een Perzisch astronoom uit de 9e eeuw, wiens astronomische werk (Rudimenta astronomica) in de 12e eeuw tweemaal in het Latijn is vertaald: door Johannes van Spanje (Sevilla) in 1135 en door Gerard van Cremona in 1175.

[p. 146]

[150 (H)] Quoniam de figuris in zodyaco aliqualiter pretactum est et plura possunt occurrere dubia de predictis, sciendum est primo de spera in qua zodyacus continetur, que spera sic describitur:

Spera est corpus solidum unica superficie contentum in cuius superficiei medio est punctus a quo omnes linee ducte ad circumferenciam sunt equales et ille punctus dicitur centrum spere et linea transiens per centrum ad circumferenciam ex utraque parte dictur axis spere, duo vero puncta hanc lineam terminantia vocantur poli mundi, superior vocatur polus articus, inferior polus antarticus.

[151(H)] Sperarum autem sunt 14; prima et maxima dictur empirea. Deinde spera primi mobilis. Deinde ponitur octava spera sive cristallina. Deinde septem spere planetarum, scilicet spera Saturni Iovis Martis Solis Veneris Mercurii et Lune. Deinde spera ignis, aque, aeris et terre que est minima.

[152(H)] Sperarum quedam etheree, quedam elementares; <etheree sunt superiores>,^r elementares sunt 4or inferiores.

[153 (H)] Istarum autem sperarum duo non moventur, scilicet maxima et minima. Alie autem omnes spere sunt mobiles. Primum mobile movetur inter diem et noctem ab oriente in occidentem^s rediens econverso in orientem trahens secum firmamentum sive octavam speram cum septem speris planetarum. Motus autem proprius^t octave spere et aliorum septem planetarum est ab occidente in orientem. Sed motus primi mobilis est ab oriente in occidentem.

[154 (H)] Motus autem proprius octave spere in centum annis movetur per unum gradum. Saturnus in mense <movetur>^u per unum gradum. Iubiter in 12 diebus movetur per unum gradum. Sol Venus Mercurius in una die per unum gradum. Luna <in duabus horis movetur per unum gradum.>^v Et totum patet in figura sequenti.

r B; omittit H

s B; et occidente H

t B; proprie H

u B; omittit H

v B; omittit H

[p. 147]

[150] Voor we aan de Dierenriem beginnen (die al even ter sprake is geweest), leggen we eerst even een paar begrippen uit:¹⁵⁸

-spera, ‘bol’; dit is een lichaam met één oppervlak. Alle lijnen die van het middelpunt naar het oppervlak lopen, zijn even lang; een lijn die door het middelpunt aan beide kanten naar het oppervlak gaat, heet ‘as’ (axis), de twee punten aan de uiteinden van de as heten ‘pool’ (polus mundi), de bovenste pool heet arcticus, de onderste antarcticus.

[151]	-Er zijn 14 spere. De eerste, grootste, heet spera empirea (vurige bol), daarna komt de bol van het primum mobile, dan de kristallijnen bol, dan de zeven van de planeten, dan de vier van de elementen, waarvan die van de aarde de kleinste is.
[152]	-Sommige sferen zijn van ether; de vier laagste zijn van de elementen.
[153]	-Twee sferen bewegen niet, de grootste en de kleinste; alle andere sferen bewegen. Het primum mobile beweegt tussen dag en nacht van Oost naar West en trekt de 8e sfeer en de zeven sferen der planeten met zich mee. De eigen beweging van de 8e sfeer en de zeven sferen der planeten is van West naar Oost, maar de beweging van het primum mobile is van Oost naar West.
[154]	-De eigen beweging van de 8e sfeer beweegt in 100 jaar 1 graad. Saturnus beweegt in een maand 1 graad, Jupiter in 12 dagen; Zon, Venus en Mercurius in 1 dag; Luna in 2 uur.

Dit alles is te zien in de volgende figuur.

158 Het is aan te nemen dat Jacobus hier een excursie onderneemt naar een ander in zijn tijd zeer populair werk: Johannes de Sacrobosco De spera (zie ook § 156).

[p. 148]

[155 (H)] In octava ista spera sunt circuli principales 4or maiores et equales qui dividuntur in trecentos et sexaginta gradus, non simul sed cuilibet eorum circulorum, et duo minores circuli et duo minimi et eciam equales. Duo de istis quattuor maximis circulis intersecant se in polis mundi et vocantur coluri. Et tercius de eisdem equaliter distat a polis mundi et vocatur circulus equinoxialis. Et quartus dicitur sodaycus transiens per equinoxialem et per coluros qui circulus elevatur <su>per equinoxialem viginti tribus gradibus versus polum articum et ex alia parte per oppositum versus polum antarticum. Et duo minores circuli intersecant sodaycum in sumitate eius super equinoxialem et unus versus polum articum et vocatur paralellus^w solsticii estivalis, quod solsticium est quando longissima dies est, alter versus polum antarticum et vocatur paralellus solsticii hyemalis, quod solsticium est

w B; parellus H

[p. 149]

[155] Hier volgt de beschrijving van de volgende figuur (na § 158):

In deze (8e) sfeer zijn 4 gelijke grote cirkels, van 360° elk;; 2 kleine en 2 zeer kleine, ook aan elkaar gelijk. 2 van de grote cirkels snijden elkaar in de polen: de coluri, de derde bevindt zich evenver van beide polen: de equinoxialis (evenaar), de vierde (zodiacus) snijdt de evenaar en de coluri en helt 23° naar de noordpool en aan de andere kant van de evenaar naar de zuidpool. De twee kleinere cirkels raken de zodiacus aan zijn uiterste punten ten noorden en ten zuiden van de evenaar en heten parallellen: de noordelijke van het zomersolstitium, de zuidelijke van het wintersolstitium (dit zijn de keerkringen). De twee kleinste cirkels zijn even ver van de polen verwijderd als de zodiacus zich boven de evenaar verheft (dit zijn de poolcirkels).

Dit alles is gemakkelijker te begrijpen op een echte bol.

[p. 150]

quando brevissima dies est. Et duo minimi circuli qui tantum distant a polis quantum sodaycus elevatur super equinoxialem. Et in eisdem 4or circulis moventur poli zodayci et unus iuxta polum articum et alius iuxta polum antarticum. Et vocatur circulus antarticus. Et hoc totum patet in figura et planius in spera <materiali>.^x

[156 (H)] Pro clariori intellectu istorum circulorum notandum quod secundum autorem de spera circulus equinoxialis est circulus dividens speram in duas partes equales secundum quamlibet suam partem equaliter distans ab utroque polum. Et vocatur alio nomine singulus (lege cingulus) mundi et dicitur ideo equinoxialis quia quando sol pertransit illum circulum quod contingit bis in anno, scilicet in principio arietis et in principio libre, tunc est equinoxium in universa terra.

[157 (H)] Item notandum quod sodaycus fingitur quidam circulus in spera qui intersecat equinoxialem et intersecatur ab eodem in duas partes equales et una medietas cuius declinat versus septentrionem et alia versus austrum. Et dicitur sodaycus adiective vel sodaycus, -chi substantive a zodya grece quod est animal latine quia in tali circulo sunt 12 signa nominibus animalium nuncupata. Et dividitur talis circulus in 12 signa que habent nomina animalium ut patuit.

[158 (H)] Item notandum quod secundum autorem de spera colurus est quidam circulus in spera. Et sunt duo coluri in spera. Et dicitur colurus a colon quod est membrum et uros, bos silvester, quia quemadmodum cauda bovis erecta facit semicirculum et non perfectum, ita colurus semper apparet nobis imperfectus quoniam tantum una medietas apparet nobis, et istorum colurorum officium est distingwere solsticia et equinoxia. Unus enim colurus distingwit solsticia transiens per polos mundi et per polos zodiaci per maximas declinaciones solis, hoc est in principio cancri et capricorni. Unde primus punctus cancri ubi iste colurus intersecat zodaicum dicitur punctus solsticii estivalis, quia quando sol tangit colurum in cancro, tunc est solsticium estivale. Et tunc sol non potest amplius ascendere sed tunc incipit declinare. Et alter colurus eciam transit per polos mundi et dividit zodaicum in punctis arietis et libre. Nam quando sol [est] in zodaico in predictis signis tangit colurum tunc est equinoxium per totum mundum, et sicut sol [est] in duobus signis, scilicet in ariete et libra, tangit colurum, ita bis causatur equinoxium in anno.

x B; omittit H

[p. 151]

[156] Voor een beter begrip van deze cirkels: Volgens de auteur van het boek De spera (Johannes de Sacrobosco) is de evenaar een cirkel die de bol in twee gelijke helften verdeelt, even ver van beide polen. Met een andere naam heet hij ‘ceintuur van de wereld’ en equinoxialis omdat wanneer de zon deze cirkel passeert (twee keer per jaar, in het begin van het teken Ram en in het begin van de Weegschaal), dan is het overal ter wereld aequinoctium.

[157] De zodiacus is een cirkel die de evenaar snijdt en erdoor wordt gesneden in twee gelijke helften, de ene helft neigt naar het Noorden, de andere naar het Zuiden.

De zodiacus (substantief of adjectief) heet naar het Griekse zodya, dier, omdat in die cirkel 12 tekens zijn, naar dieren genoemd.

[158] Volgens dezelfde auteur is een colurus een cirkel op de bol; er zijn twee coluri op de bol. Zij heten naar colon, lid, en uros, oeros, omdat de opgerichte staart van de os een halve cirkel maakt en geen hele, en ook van de colurus zien wij maar de helft.

De taak van deze coluren is de solstitia en aequinoctia te onderscheiden. Immers, één colurus gaat door de polen van de wereld en door de polen van de zodiacus, door de punten waar de zon het verst verwijderd is van de evenaar, in het begin van de Kreeft en in het begin van de Steenbok. Het eerste is het punt van het solstitium estivale (van de zomer), het tweede dat van het solstitium hiemale (van de winter). De tweede colurus snijdt de zodiacus op de punten van Ram en Weegschaal, dat zijn de punten van aequinoctium.¹⁵⁹

159 De tweede colurus staat niet op de tekening; misschien niet omdat hij er niet als een cirkel uit zou zien, maar als een rechte lijn, loodrecht op de evenaar, samenvallend met de as (axis).

[p. 152]

[159] <Sequitur de nominibus.>

SUNT ARIES TAURUS GEMINI CANCER LEO VIRGOQUE LIBRA^y SCORPIUS ARCHITENENS (id est sagittarius) CAPRI (id est capricornus) AMPHORA (id est aquarius) PISCIS.

Hic ponuntur ipsa duodecim signa sub suis propriis nominibus et sub tali ordine secundum quem habentur in zodiaco et sol per ea successive movetur.

[160] Unde primum signum dictum est aries, quod ideo primum est quia sancta ecclesia putat solem fuisse in illo signo quando primum fuit a Deo creatus. Sed Arabes dicunt quod factus erat in leone. Unde sicut aries est animal debile in parte posteriori, sed in pectore seu in parte anteriori animal bene forte, sic simili modo

y er stond eerst: virgo libraque; dat is vervangen door virgoque libra, waardoor het vers niet meer als vers gelezen kan worden. H heeft virgo libraque.

[p. 153]

[159] De tekens van de Dierenriem.

Hier worden in een vers¹⁶⁰ de tekens van de Dierenriem vermeld, met hun eigen namen en in de volgorde waarin de zon de Dierenriem doorloopt. Nu volgt de etymologie van de afzonderlijke tekens en hun eigenschappen:¹⁶¹

[160] ram (Aries). Dit is het eerste teken, omdat de kerk van mening is dat de zon in dit teken stond bij de schepping van de wereld. De Arabieren evenwel zeggen dat de zon toen in de Leeuw stond. Zoals de ram een dier is dat krachtig is van voren en zwak van achteren, zo is de zon aan het eind van de maand sterk, en aan het begin zwak. Of: volgens de physiologen is de ram een dier dat in de winter op zijn linkerzijde ligt, en in de zomer op zijn rechterzijde; en zo deelt de zon in het teken van de Ram de dag in twee gelijke delen, waarin de dies artificialis gelijk is aan de nox artificialis. Of: omdat de zon in de hele winter naar het zuidelijk halfrond afdaalt en de hele zomer naar het noordelijk halfrond klimt.

160 Computus chirometralis f° 16V; Alexander de Villadei is anders; Sacrobosco ook, maar minder. Het is natuurlijk moeilijk om de tekens van de Dierenriem in hun volgorde in een totaal ander vers onder te brengen.

161 Het is opvallend dat de behandeling van het eerste teken zoveel langer is dan die van de overige tekens. Jacobus volgt vrij nauwkeurig, zij het niet letterlijk, Sacrobosco.

[p. 154]

cum sol est in parte posteriori illius signi calor eius est satis debilis et quando ascendendo est in parte anteriori, tunc calor eius est satis figorosus. Vel aliter: nam secundum phisiologos aries est animal quoddam quod per totum dimidium annum, scilicet per hiemem, consuetum est iacere in uno latere, scilicet sinistro; et in alio dimidio anno, scilicet estate, in alio latere, scilicet in dextro, ita quod iacendo distinguit annum in duas partes equales. Ita cum sol est in illo signo quod vocatur aries distinguit <diem>^z naturalem in duas partes equales, scilicet in diem artificialem equalem nocti artificiali. Vel sic quod sol tota hieme ad emisperium inferius descendit et tota estate ad emisperium superius tendit. Et ergo propter talem duplicem convenientiam illud signum bene vocatur aries.

[161] Secundum signum sequens arietem dictum est taurus. Nam sicut taurus est animal fortiis ariete, ita sol existens in illo signo est fortior in calore quam prius dum^a erat in ariete. Vel ideo: nam tunc incipiunt apparere labores taurorum, quia tunc terra est arabilis et tunc instant labores taurorum.

[162] Tercium signum dictum <est>^b gemini quia quando sol est in illo signo, tunc virtus eius geminatur calore et siccitate; vel ideo: quia tunc homines aves et cetera animalia laborant ad generandum.

[163] Quartum signum dictum est cancer. Nam <sicut> cancer est animal retrogradum, ita et sol incipit retrogradi a capitibus nostris, quia ammodo non appropinquat magis et magis nobis, sed successive incipit declinare a capitibus nostris.

[164] Quintum signum dicitur leo. Nam sicut leo est animal implacabilis ire et valde immansuetum, sic sol existens in illo signo est implacabilis et ferventior solito et ergo tunc non licet alicui ut minuatur aut ut utatur purgacionibus, quia tunc sunt dies caniculares, sic dicti a quadam stella que est in ore leonis que dicitur canicula et illa tunc regnat. Et sicut canicula est animal valde calidum et colericum, <sic>^c et tunc sunt dies.

[165] Sextum signum dicitur virgo. Nam sicut virgo est animal sterile quamdiu virgo fuerit nullum <fructum>^d proferens, sic et sol quando est in illo signo, tunc tempus nullum fructum producit, sed fructum <tunc>^end productum maturat.

[166] Septimum signum dicitur libra. Nam sicut libra est instrumentum equans pondus ponderi, sic quando sol intrat illud signum adequat diem artificialem nocti <et est tunc equinoxium autumpniale>.^foot

[167] Octavum signum dicitur scorpio. Nam sicut scorpio est animal cum lingua dulciter lambens et cum cauda pungens, sic sol quando est in principio illius signi lambit aura temperata calida et in fine nos pungit frigore.

[168] Nonum signum dicitur sagittarius. Nam sicut sagittarius ex sua pharetra emittit sagittas, sic <sol>^g existens in illo signo ad nos mittit grandines et ymbres tamquam sagittas.

z H; omittit C

a H; dictum C

b H; omittit C

c H; omittit C

d H; omittit C

end H; omittit C

foot H; omittit C

g H; omittit C

[p. 155]

[161] stier (Taurus). Dit is het tweede teken, en zoals de stier sterker is dan de ram, zo is ook de zon in deze maand sterker dan in de vorige. Of: omdat in deze maand de arbeid op het land begint.

[162] tweelingen (Gemini). Dit is het derde teken, en wanneer de zon in dit teken staat, wordt haar warmte in kracht en droogte verdubbeld. Of: omdat mensen, vogels en andere dieren zich in deze maand vermeerderen.

[163] kreeft (Cancer). Dit is het vierde teken, en zoals de kreeft een dier is dat achteruit loopt, zo begint ook de zon zich deze maand van boven onze hoofden terug te bewegen.

[164] leeuw (Leo). Dit is het vijfde teken, en zoals een leeuw een dier is van onverzoenlijke woede, en zeer woest, zo is ook de zon in dit teken van een onverzoenlijke hitte en feller dan gewoonlijk, en dan is het niet goed dat iemand zich laat aderlaten of purgeren, want dan zijn de Hondsdagen.¹⁶²

[165] maagd (Virgo). Dit is het zesde teken, en zoals de maagd een onvruchtbaar dier is, dat geen vruchten voortbrengt, zo brengt de tijd, zolang de zon in dit teken staat, geen vruchten voort, maar de vruchten rijpen wel.

[166] weegschaal (Libra). Dit is het zevende teken, en zoals de weegschaal gewichten aan elkaar gelijk maakt, zo maakt ook de zon die dit teken binnengaat, de dag gelijk aan de nacht.

[167] schorpioen (Scorpio). Dit is het achtste teken, en zoals de schorpioen een dier is dat zoet likt met de tong, maar scherp steekt met de staart, zo is ook de zon in het begin van deze maand mild en warm, en steekt ons aan het eind met koude.

[168] boogschutter (Sagittarius). Dit is het negende teken, en zoals de boogschutter pijlen uit zijn koker schiet, zo stuurt de zon in dit teken regen en hagelbuien op ons af.

162 Zie boven § 109-111.

[p. 156]

[169] Decimum signum dicitur capricornus. Nam sicut capricornus seu capra est animal consuetum ascendere arbores et vites, sic sol existens in illo signo incipit iterum ascendere versus nos. Unde quando sol est ibi, tunc est solsticium hiemale.

[170] Undecimum signum dicitur aquarius, <vel amphora>,^h quia quando sol est in illo signo, tunc est habundantia aquarum. Nam tunc nubes condensantur, fiunt pluvie et fit resolucio glaciei et nivis in aquam et sic fiunt aquarum <multarum>ⁱ generaciones.

[171] Duodecimum signum dicitur piscis, quia sicut piscis est animal frigidum et humidum, sic et tempus quando sol est ibi. Unde quasi omnia tunc videntur natare in aqua sicut pisces.

h H; omittit C

i H; omittit C

[172] Sequitur de oppositione signorum.

SUNT LI ARI SCOR TAU SA GEMI CAPRI CAN A LE PIS VIR.

Hic fit ostensio opposicionis signorum in zodiaco. Nam semper duo signa hoc versu sillabaliter tacta nunc immediate incipiendo a principio opponuntur ad invicem, sicut aries et libra, taurus etcetera. Et istud <ad> oculum patet in spera materiali.^j

j H wijkt nogal af: Item notandum quod quodlibet istorum signorum habet unum signum oppositum sibi in zodiaco, que autem signa opponuntur per hunc versum sequentem. Nam per ari aries, per li libra, quia libra opponitur arieti; per tau taurus etcetera. Et istud ad oculum patet in spera materiali.

[173] Sequitur de bonitate et malicia signorum.

TAU LE VIR CA MALA / SCOR PIS GE CAN IN / BONA L.A.S.A.

In hoc versu ostenditur bonitas et malicia signorum. Et est sententia [est] ut libra, aries, sagittarius, aquarius literaliter significata per hanc dictionem lasa, sunt bona signa; taurus vero, leo, virgo et capricornus sunt mala signa; sed scorpio, piscis, gemini et cancer sunt indifferentia.

[p. 157]

[169] steenbok (Capricomus). Dit is het tiende teken, en zoals de steenbok of de geit bomen beklimt en wijnstokken, zo begint de zon in dit teken weer naar ons toe te klimmen.

[170] waterman (Aquarius). Dit is het elfde teken, en wanneer de zon in dit teken staat is er een overvloed aan water, want dan worden de wolken dichter, er is regen, ijs en sneeuw smelten, en zo komt er erg veel water.

[171] vissen (Pisces). Dit is het twaalfde teken, want zoals vissen koude en natte dieren zijn, zo is ook het weer wanneer de zon in dit teken staat. Dan lijkt alles wel in het water te zwemmen als de vissen.

[172] De ‘oppositio’ van de tekens van de Dierenriem.

In een vers¹⁶³ worden telkens twee tekens van de Dierenriem gekoppeld, die precies aan elkaar tegenovergesteld zijn, zoals Aries en Libra. Het best is dit te zien op een bol.¹⁶⁴

163 De Computus chirometralis (f° 16V) heeft de lettergrepen van dit vers precies omgekeerd, dus: ‘ar-li’ in plaats van ‘li-ar’, ‘tau-scor’ in plaats van ‘scor-tau’.

164 Verwijzing naar een wereld- of liever een hemelbol, net als bij de tekening over de evenaar en de keerkringen (§ 158).

[173] De eigenschappen van de tekens van de Dierenriem.

In een vers¹⁶⁵ worden de tekens van de Dierenriem in de categorieën goed (Libra, Aries, Sagittarius, Aquarius), slecht (Taurus, Leo, Virgo, Capricornus) en indifferent (Scorpio, Pisces, Gemini, Cancer) gerangschikt.

165 Onbekende herkomst.

[p. 158]

[174] Sequitur de introitu solis in novum signum.

RI TI ET FI GAR IP <LI>^k QUE BRIX FRI^l CAT TI MEDII SUNT.

Hic consequenter agitur de introitu solis in aliquod signum, et est sensus huius versus, ut si quis voluerit scire in quo signo fuerit sol vel quoto die mensis intrat novum signum tale vel tale, ille sciet quod in hoc versu ponuntur duodecim sillabe capte ex cisioiano duodecim mensibus usualibus secundum ordinem correspondentes <incipiendo a marcio. Sciet igitur quod iste sillabe notantes>^margin diem introitus in novum signum, et duodecim menses secundum ordinem tacti in illo versu ‘mar ap ma’ et duodecim signa in metris tacta ‘sunt aries taurus’ habent se pariter correspondenter. Et ergo hec tria genera versuum iam tacta (de sillabis, de mensibus, de signis) debent secundum proporcionabilem ordinem applicari manui et sic in tali applicacione patebit, ut sol ingrediatur arietem quartadecima die marcii, quia illa <sillaba>ⁿ ri de ‘gregoriano’ est prima sillaba istius versus et notat in cisioianus diem quartadecimam marcii, et marcius est primus mensis et per consequens correspondet huic prime sillabe, et aries est primum signum et per consequens correspondet huic primo mensi iam tacto.

k H; omittit C; vgl. § 176, waar september met ti geacht wordt te beginnen.

l vgl. § 176, waar december begint met lu.

margin H; omittit C

n H; omittit C

[175] De gradibus in quibus sol est in suo signo.

Notandum quod postquam quis sciverit in quo signo fuerit sol, ulterius vellet scire in quoto gradu illius signi fuerit sol in quocumque die mensis voluerit, ex quo quodlibet signum habet triginta gradus, sciet quod sol omni die movetur in suo signo in quo est per unum gradum. Et ergo videbit quotus est dies in quo velit scire gradum solis a prima die introitus solis quod sciet procedendo et numerando a sillaba signi tacta in presenti versu usque ad diem in quo velit scire; et sic innotescit sibi in quo gradu fuerit tunc sol. Et hoc secundum medium motum solis. Et proporcionabili modo iam dicto patet totum istud secundum verum motum solis per istum versum:

GRE AT SER FI A SUMP NIC LIX LE LU CAT LAS, hec veri sunt.

[p. 159]

[174] Het binnengaan van de zon in een nieuw teken.

In een vers¹⁶⁶ wordt de lettergreep van de Cisioianus aangegeven voor de datum van iedere maand wanneer de zon een nieuw teken van de Dierenriem ingaat. Wie hierover uitsluitsel wenst, moet de drie verzen over de volgorde van de maanden, de volgorde van de tekens van de Dierenriem en de volgorde van de bovengenoemde lettergrepen met elkaar in verband brengen.

Voorbeeld: De eerste lettergreep van het vers (‘ri’) correspondeert met de 14e dag van de eerste maand (uit ‘gregoriano’); het eerste teken van de Dierenriem is Aries; dus de zon komt Aries binnen op 14 maart.¹⁶⁷

166 Vgl. Computus chirometralis f° 19R-V: Gre.ac.ser.phi.a.sump.nic.lix.ci.lu.cat.las. hec vera. - Ri.si.et.dul. gar.yp.ti.que.bric.lu.cat.ti. medii sunt.
Hoewel deze verzen op het eerste gezicht nogal schijnen af te wijken van wat Jacobus geeft, is het toch in de meeste gevallen slechts een kwestie van spelling; werkelijk afwijkend is ‘ci’ / ‘le’, en in de tweede regel ‘dul’ / ‘fi’ en ‘lu’ / ‘fri’.
Voor de moderne lezer samengevat in tabelvorm:

maart	gregoRIano
april	ovat atque TIburci
mei	epi pau ser ET soph
juni	odulphi vitique
juli	marGAR apostol
augustus	tibur YP eu sump
september	proTHIque crux nyc
oktober	archiQUE calix
november	mar le BRIXiique
december	alma lucia
januari	vendicat oc
februari	scholasTIca

cursief: verus motus; kapitaal: MEDIUS MOTUS; wanneer beide ‘motus’ samenvallen: vet.

167 De Computus chirometralis is iets minder chaotisch, heeft bijvoorbeeld de verzen bij elkaar staan, en niet gescheiden door paragrafen lang uitleg, maar doet in wezen niets anders dan Jacobus: tellen vanaf een door verzen gevonden uitgangspunt.

[175] Over de graden waarin de zon in een teken is.

Wie weet in welk teken de zon is, en verder wil weten in welke graad van dat teken de zon is op een bepaalde dag van de maand, moet weten dat de zon één graad per dag beweegt, want elk teken heeft 30 graden. Door het voorafgaande weten we op welke dag de zon een bepaald teken binnengaat; door te tellen komen we dan bij het aantal graden van de gewenste dag. Dit geldt voor de medius motus solis, de ‘gemiddelde beweging van de zon’. Voor de ‘ware beweging van de zon’ (verus motus solis) geldt het volgende vers.¹⁶⁸

168 Voor medius motus en verus motus zie Glossarium, s.v. motus.

[p. 160]

[176] Sequitur tabula de eodem secundum medium motum et simili modo potest fieri secundum verum motum.

Mar sol	Riano in Ariete
Ap sol	Tiburci in Tauro
Ma sol	Et Soph in Gemini
Iun sol	Vitique in Cancro^o
Iul sol	Gar Apos in Leone
Au sol	Yp Eu Sump in Virgine
Sep sol	Ti Que Crux in Libra
Oc sol	Que Calix in Scorpione
No sol	Brixciique in Sagittario
De sol	Lucia in Capricorno
Ia sol	Cat [H]oc^p Pon in Aquario
Fe sol	Tica Valent in Pisce

[177]

o legePhi Vitique?

p d.i. Hoc, legeOc

[p. 161]

[176] Nu volgt een tabel over hetzelfde onderwerp, voor de gemiddelde beweging van de zon; hetzelfde kan worden gedaan voor de ware beweging van de zon.¹⁶⁹

[177] Dezelfde materie wordt nog eens samengevat in een cirkelfiguur.¹⁷⁰

169 Dit is geen echte tabel, evenmin als die in noot 166, maar meer een lijst, waarin afgekort de namen van de maanden en de namen van de tekens, met daartussen de betreffende lettergrepen van de Cisioianus (niet te weinig, zodat het gemakkelijk te vinden is). In feite is dit de helft van de ‘tabel’ in noot 166.

170 Deze cirkelfiguur zou volgens Jacobus meer betekenis hebben (sentencior) dan de voorafgaande tabel, omdat behalve de medius motus ook de verus motus van de zon aan de orde komt. Dit is evenwel niet het geval, want Jacobus heeft in de binnenste ringen de lettergrepen van de Cisioianus mooi gerangschikt, maar verzuimd te letten op het feit dat de beide bewegingen van de zon een soort slingerbeweging opleveren in de Cisioianus. Immers, soms valt de verus motus voor, soms gelijk met, en soms na de medius motus. Hiervan is in de cirkel niets terug te vinden . Vgl. de ‘tabel’ in noot 166.
Tussen beide handschriften zijn er ook nogal wat verschillen. Deze materie was blijkbaar toch nog te weinig duidelijk.

[p. 162]

Ista figura est eiusdem sententie cum tabula precedente sed tanto sentencior est ea ut per eam eciam scitur quando sol intrat novum signum secundum verum eius motum.

[178]

Si quis ex hac tabula signorum velit scire in quo signo et quoto gradu sui signi fuerit luna in quacumque die hoc fuerit, primo queret etatem lune versus sinistram

[p. 163]

[178] Over de graden van de maan in de tekens van de Dierenriem.

Voor de graden van de maan in de tekens van de Dierenriem wordt een tabel gegeven, met de volgende explicatie:¹⁷¹

Als iemand uit deze tabel van tekens van de Dierenriem te weten wil komen in welk teken en in welke graad de maan is op een bepaalde willekeurige dag, dan moet hij eerst kijken naar de leeftijd van de maan, links in de tabel. De leeftijd van de maan is (wordt geteld met) een hele dag; zodanig dat, wanneer de Nieuwe Maan één hele dag oud is, de leeftijd van de maan één heet te zijn; is de Nieuwe Maan twee dagen geleden, dan is de leeftijd van de maan twee.

171 Ook hierbij nogal wat verschil tussen C en H.

[p. 164]

partem huius tabule. Unde etas lune est duracio eius unius integre diei, sic quod postquam fuerit novilunium per unum diem, tunc dicitur luna habere primam etatem; et postquam novilunium fuerit per duos dies, tunc dicitur habere secundam etatem, secundum quam luna dicitur secunda.

[179] Ista igitur etas lune debet sumi a sillaba primacionis, quia tunc habet etatem unius diei. Querens igitur etatem lune <et gradum>^q numerabit a sillaba primacionis usque ad sillabam diei cuius etatem et gradum querit: et sic patet quod etates lune sunt dies intermedii inter unam coniunctionem et aliam. Deinde queret in capite seu summitate tabule illud signum in quo luna erat quando erat coniunctio et illud signum de facili inveniet sub nomine mensis ipsius novilunii. Est enim sol, ut prius visum est, per quemlibet mensem in aliquo speciali signo. Ab illo igitur signo descendit^r usque ad directe oppositum numerum etatis. Et ibi in tali spacio ubi linea etatis lune et linea signi solis se intersecant, ibi est signum lune in illa die.

[180] Deinde respiciet ad gradus lune versus dexteram correspondentes directe ex transverso etati lune. Et <illis>^s gradibus addet gradus solis in quibus sol fuit in die coniunctionis cum luna. Nam illi gradus sunt etiam ipsius lune. Et si^tex illis gradibus simul coniunctis excreverint triginta gradus, tunc subtrahet illos triginta gradus et addet pro eis unum signum, nam quantitas signi est triginta gradus, sic ut tunc descendebat cum superfluis gradibus, si qui fuerint, ad sequens signum priori signo suppositum, et sic concludet quod luna sit in illo signo et illo gradu illius signi <in illo die>^u pro quo quesivit.

[181] Non tamen intelligendum est quod per totum illum diem sic inventa locacio sit in illis gradibus sui signi, sed quo ad illam horam illius diei que correspondet hore coniunctionis eius. Luna enim non diu durat in uno gradu, ymmo inter planetas velocissime movetur. Nam omni die tredecim gradibus movetur et duodecim minutis. Et est minuta in propria sua acceptacione, ut ipsi astronimi capiunt, sexagesima pars unius gradus in presenti materia. Patet igitur quod luna in duabus horis movetur per unum gradum et duodecimam partem gradus, quia in die movetur tredecim gradibus et 12 minutis.

Si quis igitur velit scire locacionem lune in gradu sui signi pro hora alicuius diei vel noctis, considerabit an talis hora sit ante horam coniunctionis vel post. Si ante, tunc pro duabus horis subtrahit unum gradum a numero graduum hore correspondentis hore coniunctionis. Si post, tunc addet semper pro duabus horis unum gradum.

Versus: PRO BINIS SEMPER GRADUS HORIS AB HIIS CAPIATUR SI FUERIT ANTE CONIUNCTIONEM, SI POST PRIUS ADDE.

q H; omittitC

r H; durat C

s H; omittitC

t H; sol (doorgestreept) C

u H; omittitC

[p. 165]

[179] Wie de leeftijd van de maan wil weten, begint te tellen bij de primatio (de dag waarop de maan één dag oud is) tot de lettergreep van de dag die men wil weten (de leeftijden van de maan zijn dus de dagen tussen twee conjuncties). Voor het vinden van het teken waarin de maan staat tijdens de conjuncties, eerst bovenaan de tabel de maand zoeken; de tekens staan daaronder. De zon is, zoals wij in het voorafgaande hebben gezien (§ 174-176), een hele maand lang in een bepaald teken. Van dit teken daalt men af tot recht tegenover het getal van de leeftijd van de maan, en in de ruimte waar de regel van de leeftijd van de maan en de kolom van het teken van de zon elkaar snijden, staat het teken van de maan op die dag.

[180] Daarna kijkt men naar de graden van de maan, aan de rechterkant van de tabel, op dezelfde lijn als de leeftijd van de maan. Bij deze graden telt men de graden op die de zon had bij de conjunctie, want die graden zijn ook van de maan, en als de som van die graden groter is dan 30, dan moeten deze 30 graden ervan worden afgetrokken, en in plaats daarvan moet een heel teken worden toegevoegd, want een teken is 30 graden. Als er dan nog graden over zijn, worden deze meegenomen naar het volgende teken, dat eronder staat. Als alles is opgeteld, zijn we te weten gekomen wat werd gezocht, nl. in welk teken, en in welke graad van dit teken, de maan staat op de gewenste dag.

[181] Het gevonden resultaat geldt niet voor de gehele dag, maar alleen voor het uur dat correspondeert met dat van de conjunctie van zon en maan. Immers, de maan beweegt zeer snel: 13 graden, 12 minuten per dag (een minuut in astronomische zin is 1/60 graad). In twee uur beweegt de maan dus 1 en 1/12 graad.¹⁷² Wie dus precies wil weten in welke positie de maan is op een bepaald moment, voegt bij de positie op het moment van conjunctie per twee uur één graad, of trekt deze af.¹⁷³ Dezelfde materie is er ook in de vorm van een vers.¹⁷⁴

Zo kunnen wij dus de positie van de maan in teken en graad voor elk gewenst moment vaststellen. Al deze berekeningen betreffen de ‘gemiddelde’ beweging van de zon, en moeten als zodanig worden opgevat.

172 Dit is niet juist! het moet zijn: 1 1/10 graad. H heeft: 1 graad en een beetje (modicum ultra).

173 Als de beweging 1 1/12 of 1 1/10 graad per twee uur is, dan is 1 graad per twee uur ook niet correct; maar wel makkelijker rekenen!

174 De Computus chirometralis heeft een vergelijkbare redenering, maar geen tabel (f° 20R-V); in plaats daarvan verzen die geheel uit losse letters bestaan, zoals Jacobus ze eigenlijk nooit gebruikt. De redeneringen komen wel met die van Jacobus overeen. Sacrobosco hanteert het Gulden Getal voor zijn berekeningen. Het door Jacobus geciteerde vers is niet te vinden.

[p. 166]

Et sic omni hora diei vel noctis potest inveniri locacio lune in^v suo signo et gradu. Et est hoc advertendum quod hec practica est secundum medium motum solis et ergo secundum illum motum debent hic capi signa solis cum suis gradibus etcetera.

v H; et C

[182] Sequitur figura de cremento et decremento lune.

Quia superius habitum est de incensione lune, et etiam in quo signo et gradu fuerit luna, consequenter conveniens est ostendere, postquam luna incensa est, qualiter successive crescat in suo lumine et tandem successive decrescat.

Consequenter sub brevitate ostendit presens figura per etatem lune; unde interior numerus facit etatem lune et numerus exterioris circuli facit integras horas et quilibet punctus facit quintam partem hore, sic quod quinque puncti faciunt horam. Est igitur sententia quod quando luna est prima, id est: quando habet etatem unius diei naturalis a tempore coniunctionis, tunc lucet per quatuor punctos licet per modicitatem luminis nos non videamus. Et quando luna est secunda, <id est>^w habens etatem duorum dierum, tunc lucet per <unam>^x horam et tres punctos et sic deinceps suo modo, ut patet intuenti figuram.

Et est hic advertendum quod luna crescendo superaddit in qualibet nocte quattuor punctos et totidem in decrescendo diminuit. Et sic patet quantum nocte lucet. Et per istud notabile potest presens figura corrigi si incorrecta fuerit.

w H; omittitC

x H; omittitC

[p. 167]

[182] Het toenemen en afnemen van de maan.

Nu gesproken is over de incensio van de maan, en over haar tekens en graden, is het nuttig om te vertellen hoe de maan groeit en weer afneemt in de loop van de maanmaand. Dit wordt duidelijk gemaakt door de cirkelfiguur:

In de binnenring staat de leeftijd van de maan, en in de buitenring de uren (getallen) en ⅕ gedeelten van uren (stippen), gedurende welke de maan schijnt, corresponderend met de leeftijd van de maan. Dus, wanneer de leeftijd van de maan 1 is (wanneer zij de leeftijd heeft van één natuurlijke dag sinds de conjunctie), schijnt de maan gedurende vier stippen, hoewel wij dat door de geringe kracht van het licht niet kunnen zien. Wanneer de leeftijd van de maan 2 is, schijnt zij gedurende 1 uur en 3 stippen, enzovoort.

De maan groeit dus elke nacht 4 stippen, en neemt evenveel stippen af, en daaraan is te zien hoe lang zij 's nachts schijnt. Door dit gegeven kan de figuur eventueel worden gecorrigeerd, als er fouten in zijn gemaakt.¹⁷⁵

175 Sacrobosco heeft een veel wetenschappelijker aandoend verhaal; hij spreekt evenwel ook van puncti, stippen, die het vijfde gedeelte van een uur aanduiden.
De opmerking dat een figuur gecorrigeerd kan worden op fouten door een zekere rekenkundige reeks, of een vaste alfabetische volgorde, vinden we bij Jacobus vaker. Hij is er altijd op bedacht dat zijn leerlingen fouten maken, en geeft ezelsbruggetjes om ze te helpen. Zie ook § 39 (over de zondagsletters).

[p. 168]

[183] Sequitur figura planetarum.

[p. 169]

[183] De planeten.

In deze tabel wordt getoond, op welk uur elk van de planeten ‘regeert’. Er zijn zeven planeten, zoals er zeven weekdagen zijn, en hoewel de planeten allemaal elke dag ‘regeren’ het ondermaanse regelen, is er toch per dag één dominant. Deze ‘regeert’ het eerste uur van de dag (de dag te beginnen bij middernacht). De andere planeten ‘regeren’ andere uren van die dag, in de vaste volgorde van hun banen: Saturnus, Iuppiter, Mars, Sol, Venus, Mercurius, Luna.

[p. 170]

In ista tabula ostenditur qua hora quilibet planetarum regnat, unde, sicut septem sunt dies in septimana, sic septem sunt planete in quolibet die regnantes et ista inferiores regentes, inter quos tamen unus est predominans in quolibet die suo ordine. Nam quilibet (lege cuilibet) septem dierum deputatum est suus planeta predominans qui incipit suum regimen in prima hora talis diei incipiendo diem a medio noctis. Et alii planete presunt aliis horis secundum illum ordinem secundum quem stant orbes planetarum. Unde ordo planetarum talis est ut Saturnus sit primus, Iupiter secundus, Mars tercius, Sol quartus, Venus quintus, Mercurius sextus, et luna septimus, <iuxta illud metrum:>^y

[184] POST SIM SUM SEQUITUR, ULTIMA LUNA SUBEST.

intelligendo per quamlibet litterarum illarum dictionum ‘sim’ et ‘sum’ unum planetam. Sol igitur predominatur in die dominico et occupat primam horam eius et Venus secundam et Mercurius terciam et Luna quartam et Saturnus quintam et Iupiter sextam et Mars septimam et Sol iterum octavam et sic consequenter. Sed Luna predominatur in feria secunda et Mars in feria tercia et Mercurius in feria quarta et Iupiter in feria quinta et Venus in feria sexta et Saturnus in sabbato.

[185] Volens igitur ex hac tabula scire quis planetarum regnat in quacumque hora alicuius diei notabit in capite tabule illum diem in quo velit hoc scire; puta si velit hoc scire in die dominica notabit ibi in capite tabule, ubi notata est illa dies. Et tunc sub illo die directo tramite descendat incipiendo a primo planetarum immediate supposito tali diei, qui et regnat in prima hora eiusdem diei et ergo illam (lege illum) planetam asscribat prime hore. Et tunc consequenter secundum planetam asscribet secunde hore et sic ulterius usque ad finem talis descensus. Has autem horas primas descensui correspondentes inveniat ad sinistram huius tabule in latere extremo ubi fit incepcio a brevitate. Et finito sic primo descensu reiterabit denuo eundem transitum asscribendo secundum ordinem quemlibet planetam hore denotate per numerum ad sinistram in secunda riga habitum, et sic semper continuando usque ad vicesimamquartam horam, nam tunc ulterius non procedit et ergo consequenter in tabula^z ponuntur cifre ut patet intuenti. Et sicut istud iam dictum est de die dominica, sic simili modo intelligendum est de qualibet alia die.

[186] Que autem sint proprietates et condiciones quas quisque contrahit^a ex virtute planete sub cuius dominio nascitur, dantur hiis metris sequentibus.

SI QUIS NASCATUR DUM SATURNUS DOMINATUR: AUDAX, URBANUS, MALUS, ANTIQUUS, FUR, AVARUS.

y H; omittitC

z H; tabule C

a H; omittitC

[p. 171]

[184] Deze theorie volgt uit het volgende vers.¹⁷⁶ Iedere letter van ‘im’ en ‘sum’ duidt een planeet aan: Sol domineert de zondag en bezet het eerste uur van de dag, Venus het tweede, Mercurius het derde, Luna het vierde, Saturnus het vijfde, Iuppiter het zesde, Mars het zevende, Sol weer het achtste, enzovoort. Luna ‘regeert’ maandag, Mars dinsdag, Mercurius woensdag, Iuppiter donderdag, Venus vrijdag en Saturnus zaterdag.

[185] Wie dus met de tabel te weten wil komen, welke planeet ‘regeert’ op een bepaald uur van een zekere dag, noteert bovenaan de tabel deze dagen van de week, met vlak daaronder de planeet die deze dag ‘regeert’. Links staan de uren van de dag. Men behoeft slechts te zoeken naar het snijpunt van de lijnen van dag en uur, om de planeet te vinden die men zoekt.¹⁷⁷

176 Sacrobosco; deze geeft ook nog een vers in de omgekeerde volgorde.

177 Deze eenvoudige tabel wordt door Jacobus helder uitgelegd. Hij neemt echter niet de moeite (zoals Sacrobosco wel) om uit te leggen dat de verschuiving in het ‘regeren’ van de planeten op de dagen het gevolg is van het feit dat er 24 uren in een dag zijn, een getal dat niet deelbaar is door zeven, waardoor er dus verschuivingen moeten optreden. De in het vers gegeven volgorde loopt in werkelijkheid in de tabel wel degelijk door; het 1e uur van de tweede dag sluit wel degelijk aan op het 24e uur van de eerste dag, enzovoort.

[186] De eigenschappen die volgen uit de stand der planeten bij de geboorte.

Veertien verzen geven de eigenschappen die te verwachten zijn bij een bepaalde stand der planeten in het uur van de geboorte.¹⁷⁸ Telkens worden allerlei eigenschappen in verband gebracht met het ‘regeren’ van een bepaalde planeet:

Saturnus: vermetel, beschaafd, slecht, oud, diefachtig, gierig;

Iuppiter: vermetel, vrolijk, mooi, vasthoudend, zacht, blij, beschroomd of vrijgevig;

Mars: spraakzaam, leugenachtig, roofzuchtig, diefachtig, bedriegelijk, wankelmoedig, grof en rood;

Sol: verstandig, spraakzaam, somber, schoon, goed en regelmatig;

Venus: valt bij ieder in de smaak, vol prijzenswaardige deugden;

Mercurius: baardig, subtiel, waarheidslievend, gracieus en wijs;

Luna: sterk, groot, opvliegend, rood van gezicht, rechtvaardig, kuis en zwerflustig. Men moet echter niet menen dat dit bindende voorschriften zijn; er bestaat alleen een natuurlijke neiging tot bepaalde eigenschappen bij een bepaalde constellatie.

178 Deze verzen heb ik elders niet gevonden.

[p. 172]

IUP FACIT AUDACEM, LETUM PULCHRUM ET TENACEM, MITEM, IOCUNDUM, VERECUNDUM SEU GENEROSUM.
ESTQUE LOQUAX NATUS MARTIS, MENDAX ET LATRO, FUR, FALLAX, INSTABILIS, GROSSUS RUBEIQUE COLORIS.
NATUM QUEM GENUIT SOL, HIC PRUDENS ET LOQUAX SIT, TRISTIS SIT TALIS, PULCHER, BONUS ET REGULARIS.
ET VENERIS NATUS QUI CUNCTIS^b EST BENE GRATUS, QUIDQUID LAUDANDE VIRTUTIS HIC TENET IN SE.
EST BENE BARBATUS IN MERCURIO GENERATUS, SUBTILIS, VERAX, GRACILIS NEC NOC SAPIENS SIT.
LUNA CREAT NATUM FORTEM, MAGNUM COLERATUM, IN VULTU RUBEUM, IUSTUM, CASTUM, VAGABUNDUM.^c

Non tamen intelligendum ut quis natus sub tali vel tali planeta habeat similiter has condiciones in effectu. Sed intelligendum est ut ad tales condiciones sit naturaliter inclinatus.

b H; Quo coniunctus C

c H; vagabundus C

[187] Sequitur de ortu et occasu solis in nostro emisperio per totum annum.

Ortus et occasus solis in nostro emisperio per totum annum, secundum quod habent se in fine septimi climatis seu in principio octavi si tale fuerit ponendum, puta in diocisi Traiectensi, pre^d Hollandia Gelria Frisia, et in locis circumvicinis, ubi altitudo poli est fere quinquaginta duorum graduum, sunt iam gratia bonitatis doctrine finaliter annectandi. Nam noticia horum multis convenit et maxime aruspicibus^end, id est: horologia regentibus. Visum enim erat prius de diversis condicionibus et circumstantiis solis et lune, et quia diversitas ortus vel occasus est etiam accidens solis, ideo hic iam convenienter fit mensio.

[188] Videbitur igitur primo de abbreviacionibus dierum incipiendo a longissimo die, vel a die saltem circa longissimum. Unde aliqui dicunt diem Odulphi esse longissimum, aliqui vero diem Viti, sed sive sic vel sic, de hoc ad presens modica est differentia.

d C; in H

end C; horuspicibus(!) H

[p. 173]

[187] Zonsopgang en zonsondergang gedurende het jaar op ons halfrond.

Hier moeten wij nu tenslotte aanknopen de opkomst en de ondergang van de zon op het eind van het zevende of het begin van het achtste clima,¹⁷⁹ bijvoorbeeld in het diocees Utrecht, in Holland, Gelre, Friesland en naburige streken, met een breedtegraad van ongeveer 52°.

Immers, velen hebben de kennis hiervan zeer nodig, en vooral degenen die zich bezighouden met uurwerken (‘aruspices’??), en aangezien de opkomst en ondergang van de zon ook bij de zon hoort, kan hierover het best op deze plaats gesproken worden.

[188] Eerst dus over het korter worden van de dagen, te beginnen bij de langste (of bijna de langste) dag. En of dit nu de dag is van St. Odulphus of van St. Vitus, is op dit moment niet van groot belang.

179 Zie § 111, noot 112.

[p. 174]

Sequuntur abbreviaciones penes ortum et occasum solis. Unde:

In festo Odulphi sol oritur per terciam partem hore ante quartam de mane et occidit per terciam partem hore post octavam.

In octava Visitacionis sol oritur hora quarta prescise et occidit hora octava prescise.

In festo Armolai, scilicet tercia die post Iacobi, sol oritur per terciam partem hore post quartam et occidit per terciam partem ante octavam.

In festo Cyriaci, scilicet tercia die ante festum Laurentii, sol oritur per terciam partem hore ante quintam et occidit per terciam partem post septimam.

In festo Assumpcionis Marie sol oritur hora quinta prescise et occidit hora septima prescise.

In festo Bartholomei sol oritur per terciam partem hore post quintam et occidit per terciam partem ante septimam.

In festo Remacli scilicet tercio die septembris sol oritur per terciam partem hore ante sextam et occidit per terciam partem post sextam.

In festo Exaltacionis sancte crucis vel etiam Lamberti sol oritur prescise hora sexta et occidit prescise hora sexta.

In festo Mathei sol oritur per terciam partem hore post sextam et occidit per terciam partem ante sextam.

In festo Iheronimi scilicet altera die post Michaelis sol oritur per terciam partem ante septimam et occidit ante (lege per) terciam partem post quintam.

In festo Gereonis et Victoris sol oritur hora septima prescise et occidit hora quinta prescise.

In festo Undecim milium virginum sol oritur per terciam partem post septimam et occidit per terciam partem ante quintam.

In festo Commemoracionum animarum sol oritur per terciam partem ante octavam et occidit per terciam partem post quartam.

In festo Martini sol oritur hora octava prescise et occidit hora quarta prescise.

Et iste sunt abbreviaciones dierum que a nobis sensibiliter sunt notabiles seu considerabiles.

[189] Sequuntur prolongaciones dierum. Unde:

In festo Damasii scilicet tercia die ante festum Lucie sol oritur per terciam partem hore post octavam et occidit per terciam partem ante quartam.

In festo Epiphanie sol oritur hora octava prescise et occidit hora quarta prescise.

In festo Emerenciane scilicet tercia die post Agnetis sol oritur per terciam partem hore ante octavam et occidit per terciam partem post quartam.

In festo Blasii sol oritur per terciam partem hore post septimam et occidit per terciam partem ante quintam.

[p. 175]

Op het feest van Odulphus (12 juni) gaat de zon op 20 minuten voor het 4e uur, en onder 20 minuten na het 8e uur.

Op het octaaf van Visitatio (9 juli) gaat de zon op precies op het 4e uur, en onder precies op het 8e uur.

Op het feest van Hermolaus (27 juli), = de derde dag na Jacobus (25 juli), gaat de zon op 20 minuten na het 4e uur en onder 20 minuten voor het 8e uur.

Op het feest van Cyriacus (8 aug.), = de derde dag voor het feest van Laurentius (10 aug.), gaat de zon op 20 minuten voor het 5e uur en onder 20 minuten na het 7e.

Op het feest van Maria Hemelvaart (15 aug.) gaat de zon precies op het 5e uur op en precies op het 7e uur onder.

Op het feest van Bartholomaeus (24/25 aug.) gaat de zon op 20 minuten na het 5e uur en onder 20 minuten voor het 7e.

Op het feest van Remaclus (3 sept.) gaat de zon op 20 minuten voor het 6e uur en onder 20 minuten na het 6e.

Op het feest van Kruisverheffing (14 sept.) of van Lambertus (17 sept.) gaat de zon precies op het 6e uur op en precies op het 6e uur onder.

Op het feest van Mattheus (21 sept.) gaat de zon op 20 minuten na het 6e uur en onder 20 minuten voor het 6e uur.

Op het feest van Hieronymus (30 sept.), = de dag na Michael (29 sept.), gaat de zon op 20 minuten voor het 7e uur en onder 20 minuten na het 5e.

Op het feest van Gereon en Victor (10 okt.) gaat de zon precies op het 7e uur op en precies op het 5e uur onder.

Op het feest van de Elfduizend Maagden (21 okt.) gaat de zon op 20 minuten na het 7e uur en onder 20 minuten voor het 5e.

Op het feest van Allerzielen (2 nov.) gaat de zon op 20 minuten voor het 8e uur en onder 20 minuten na het 4e uur.

Op het feest van Martinus (11 nov.) gaat de zon precies op het 8e uur op en precies op het 4e uur onder.

Dit zijn de verkortingen van de dagen die voor ons merkbaar zijn, en waarmee wij rekening dienen te houden.

[189] Nu het lengen der dagen:

Op het feest van Damasus (11 dec.), = de derde dag voor Lucia (13 dec.), gaat de zon op 20 minuten na het 8e uur en onder 20 minuten voor het 4e.

Op het feest van Driekoningen (6 jan.) gaat de zon precies op het 8e uur op en precies op het 4e uur onder.

Op het feest van Emerentia (23 jan.), = de derde dag na het feest van Agnes (21 jan.), gaat de zon op 20 minuten voor het 8e uur en onder 20 minuten na het 4e.

[p. 176]

In festo Desiderii scilicet altera die post Scolastice sol oritur hora septima prescise et occidit hora quinta prescise.

In festo Mathie sol oritur per terciam partem ante septimam et occidit per terciam partem post quintam.

In festo Simplicii scilicet secunda die marcii sol oritur per terciam partem post sextam et occidit per terciam partem ante sextam.

In festo Gregorii sol oritur hora sexta prescise et occidit hora sexta prescise.

In festo Iohannis Heremite scilicet tercia die post Gertrudis sol oritur per terciam partem ante sextam et occidit per terciam partem post sextam.

In festo Annunciacionis Marie sol oritur per terciam partem post quintam et occidit per terciam partem ante septimam.

In festo Ciosippi^foot scilicet septima die aprilis sol oritur hora quinta prescise et occidit hora septima prescise.

In festo Symeonis Diaconi scilicet quarta die ante Gregorii^g sol oritur per terciam partem ante quintam^h et occidit per terciam partem post septimam.

In festo Philippi et Jacobi sol oritur per terciam partem post quartam et occidit per terciam partem ante octavam.

In festo Servacii sol oritur hora quarta prescise et occidit hora octava prescise.

Et tunc redit festum Odulphi de quo ut dictum est sol oritur per terciam partem ante quartam et occidit per terciam partem post octavam.

[190] Et habentur abbreviaciones et prolongaciones notabilesⁱ certarum parcium tocius anni calculate in opido Campensi^j traiectensis diocesis secundum verum motum solis. Quibus scitis quis per totum annum de facili potest disponere, ordinare et regere horologium. Nam scito quod tali die sol debet oriri hora quarta vel similiter, quis potest ordinare suum horologium ut in ortu solis in eo tangitur hora quarta.

[191] Ex habitis satis potest notari quod dies non equaliter elongantur et abbreviantur secundum numerum septimanarum vel dierum, quod tamen est contra opinionem vulgarium. Nam ut patet in astrolabio, vel quadrante, et etiam per experienciam, una dies equinoxii Gregorii vel Lamberti magis elonga[n]tur quam tres dies tempore solsticiorum, scilicet Odulphi vel Lucie.

Et causa huius est, quia tempore equinoxiorum sol cicius^k ascendit supra nostrum orisantem et ergo cicius a nobis percipitur. Tempore vero solsticiorum magis oblique et sic secundum apparenciam valde diu moratur circa orisuntem antequam proficit ascendendo.

foot C; Egesipsi H; legeEgesippi

g Georgii?

h H; quartam C

i H; nobiles C

j calculate in traiectensi diocesi H

k C; reccius H (beter?)

[p. 177]

Op het feest van Blasius (3 febr.) gaat de zon op 20 minuten na het 7e uur en onder 20 minuten voor het 5e uur.

Op het feest van Desiderius (11 febr.), de dag na Scholastica (10 febr.), gaat de zon precies op het 7e uur op en precies op het 5e uur onder.

Op het feest van Matthias (24/25 febr.) gaat de zon op 20 minuten voor het 7e uur en onder 20 minuten na het 5e uur.

Op het feest van Simplicius (2 maart) gaat de zon op 20 minuten na het 6e uur en onder 20 minuten voor het 6e uur.

Op het feest van Gregorius (12 maart) gaat de zon precies op het 6e uur op en precies op het 6e uur onder.

Op het feest van Johannes Heremiet (19 maart), = de derde dag na Gertrudis (17 maart), gaat de zon op 20 minuten voor het 6e uur en onder 20 minuten na het 6e uur.

Op het feest van Maria Boodschap (25 maart) gaat de zon op 20 minuten na het 5e uur en onder 20 minuten voor het 7e uur.

Op het feest van Egesippus (7 apr.) gaat de zon precies op het 5e uur op en precies op het 7e uur onder.

Op het feest van Simeon Diaconus (? 20 apr.?), = de vierde dag voor Gregorius (lees Georgius, 23 april), gaat de zon op 20 minuten voor het 5e uur en onder 20 minuten na het 7e uur.

Op het feest van Philippus en Jacobus (1 mei) gaat de zon op 20 minuten na het 4e uur en onder 20 minuten voor het 8e uur.

Op het feest van Servatius (13 mei) gaat de zon precies op het 4e uur op en precies op het 8e uur onder.

En dan keert het feest van Odulphus weer terug, wanneer de zon opkomt 20 minuten voor het 4e uur en onder 20 minuten na het 8e uur.

[190] Zo is het dus gesteld met het korten en lengen van de dagen, berekend in de stad Kampen in het diocees Utrecht, naar de ware beweging van de zon. Met deze kennis kan men gemakkelijk het hele jaar door zijn uurwerk regelen, want iedereen kan ervoor zorgen dat zijn uurwerk op een bepaalde tijd een bepaalde stand aanneemt.

[191] Wij leren ook uit deze lijst, dat de dagen niet gelijkelijk korten en lengen naar het getal der weken of dagen. Weliswaar is dit tegen de gangbare opvatting, maar het blijkt uit astrolabium of quadrant, of gewoon uit de ervaring, dat ten tijde van het aequinoctium van Gregorius of Lambertus één dag meer in lengte toeneemt of afneemt dan drie dagen ten tijde van de solstitia van Odulphus of Lucia.

De reden hiervoor is, dat ten tijde van de aequinoctia de zon sneller¹⁸⁰ boven de

180 H: ‘rechter’ (reccius), dat is waarschijnlijk beter.

[p. 178]

[192] Et sic habita determinacione de ortu et occasu solis, occidit seu ad occasum tendit presens opusculum ad honorem vere solis iusticie Christi domini nostri qui sit benedictus in secula seculorum. Amen.

Et sic habetur finis presentis operis.

<Finitum et completum per me Nicolaum Campis sub anno incarnacionis domini nostri Ihesu Christi m^o cccc^o xlvi^o dominica die ante Nativitatis beate Marie Virginis.>^l

l C; Finitur computatus reverendi magistri Jacobi H

[p. 179]

horizon stijgt en daardoor sneller door ons wordt opgemerkt. Ten tijde van de solstitia gaat de zon schuiner en zo lijkt zij langer in de buurt van de horizon te zijn voor zij omhoog gaat.

[192] En zo komen wij, na het bespreken van de opkomst en ondergang van de zon, ook bij de ondergang van ons werk, ter ere van de ware zon van de gerechtigheid, onze heer Jesus Christus. Amen.

Einde van dit werk, geschreven door mij, Nicolaas van Kampen, in het jaar 1446, op zondag voor Maria Geboorte.¹⁸¹

181 Mogelijk is ook: ‘geschreven door Nicolaas, te Kampen.’
Maria Geboorte is op 8 september; de zondag ervoor viel in 1446 op 4 september.