De mechanisering van het wereldbeeld

(1950)–E.J. Dijksterhuis– rechtenstatus

V. De natuurwetenschap in de veertiende eeuw

A. Kritiek en twijfelGa naar eind1

94. Men pleegt in de geschiedenis der wijsbegeerte de dertiende eeuw en wel in het bijzonder de periode van Albertus Magnus en Thomas van Aquino als hoogscholastiek te onderscheiden van een daaraan voorafgaand tijdperk van voorbereiding en een er op volgend van verval. Dat heeft zijn goede gronden: het bekend worden van de volledige philosophie van Aristoteles en het gebruik, dat de grote doctores daarvan hebben gemaakt, heffen inderdaad de dertiende eeuw op een niveau dat in intellectueel opzicht het vroeger bereikte verre overtreft. En het is niet minder waar, dat de latere generaties der scholastici er niet in geslaagd zijn, dit peil verder omhoog te voeren. De veertiende eeuw wordt veeleer gekenmerkt door een geest van kritiek en twijfel, die ook het harmonische stelsel van Thomas niet zou sparen en die op den duur tot ondermijning van het trotse bouwwerk der hoogscholastieke wijsbegeerte voeren moest.

Men moet zich nu echter hoeden voor de fout, te menen, dat de decadentie van het wijsgerig-theologisch denken, die de historici met zoveel leedwezen vaststellen, ook een achteruitgang zou hebben betekend voor de natuurphilosophie en de natuurwetenschap. Het tegendeel is het geval. Nergens zijn de Middeleeuwen dichter genaderd tot de physica zoals ze in de 16e en 17 eeuw worden zou, dan in het werk van een groep denkers die in de veertiende eeuw aan de Universiteit van Parijs werkzaam waren of daar hun opleiding hadden ontvangen: Johannes Buridan, Albert van Saksen, Nicolaas van Oresme en Marsilius van Inghen, die allen gezamenlijk weer als leerlingen of volgelingen van de centrale figuur der veertiende-eeuwse scholastiek, Willem van Ockham, te beschouwen zijn.

95. Voor dit samentreffen van achteruitgang in het theologisch-wijsgerige en bloei in het natuurwetenschappelijke schijnt een verklaring voor de hand te liggen. We spraken reeds van den geest van twijfel en kritiek, dien men kenmerkend noemt voor het veertiende-eeuwse denken. Zulk een geest moge desastreus zijn geweest voor de Thomistische harmonie tussen geloven en weten, voor de natuurwetenschap schiep ze een atmospheer die wel niet voldoende was om haar groei te bevorderen, maar wel nodig om de belemmeringen weg te nemen die aan dien groei in den weg stonden. Het onbevangen aanvaarden van de ongecontroleerde en ongeanalyseerde dagelijkse ervaring van de natuurverschijnselen leidt maar al te gauw op dwaalwegen en wanneer die onbevangenheid gesystematiseerd wordt tot een wijsbegeerte als de Aristotelische, wordt het al heel moeilijk, dien dwaalweg te verlaten. In de natuurwetenschap der Middeleeuwen moesten twijfel en kritiek eerst hun destructief werk verrichten, voordat op de puinhopen die zij overlieten, het bouwwerk van

een nieuwe wetenschappelijke beschouwingswijze kon worden opgetrokken.

Bij nader onderzoek blijkt echter deze voorstelling van den gang van zaken al te eenvoudig te zijn. Wie van twijfel en kritiek spreekt, moet zich eerst de vraag voorleggen, waaraan getwijfeld wordt en waarop de kritiek zich richt. Stelt men die vraag echter voor de veertiende eeuw, dan blijkt, dat zij geen betrekking hadden op de onvoldoende natuurkennis van de dertiende of op de ontoereikendheid van de toegepaste methode van natuuronderzoek, maar op de te hoge positie die de systeembouwende doctores naar het oordeel van de na hen komenden in hun theologisch denken aan de menselijke rede hadden toegekend. De kritiek richt zich voor alles op het intellectualistisch karakter der Thomistische synthese, op de aanspraak die de menselijke rede er volgens Thomas op mag maken, althans een deel der geloofswaarheden uit eigen kracht te kunnen inzien. Zij valt den mens dus aan in zijn intellectuele pretenties en vermaant hem tot een bescheidener gebruik van zijn redelijke vermogens. Men kan met recht vragen, of een dergelijke kritische gezindheid nu eigenlijk zo bevorderlijk was voor de natuurwetenschap.

Dat ze ten slotte toch een gunstige wending in het natuurwetenschappelijk denken teweeg moest brengen, is echter psychologisch wel te verklaren. De twijfel of de menselijke rede wel zoveel kon presteren als waartoe Thomas haar in staat had geacht, b.v. het bestaan, de enigheid en de oneindigheid van God bewijzen, en het daaruit voortvloeiend postulaat van een volstrekte scheiding tussen geloven en redelijk denken, onthief vooreerst de rede van een taak die haar toch altijd al zwaar was gevallen en maakte daardoor wellicht geestelijke energie vrij, die haar in staat stelde, andere, wel binnen haar bereik liggende, problemen met meer kans op succes aan te pakken. Vervolgens werd de natuurwetenschap er door bevrijd, nog wel niet direct uit den knellenden band dien haar te nauwe relatie tot de Aristotelische wijsbegeerte vormde, maar toch al wel van de indirecte binding aan het bovennatuurlijke die zij door die relatie ook verkregen had. En ten slotte zou het al vreemd zijn geweest, indien een stemming van kritiek op het denken, eenmaal opgewekt, zich zou hebben beperkt tot het ene onderwerp, dat de redelijke fundering van het geloof vormde en zich niet tevens zou hebben gericht op wat het in wijsgerig en vakwetenschappelijk opzicht meende bereikt te hebben. Zodat de aanvankelijk gegeven verklaring van den gunstigen invloed van de decadentie der scholastiek op de ontwikkeling der natuurwetenschap ten slotte toch een kern van waarheid blijkt te bevatten.

96. Wellicht is het echter mogelijk, haar nog op een andere wijze aan te vullen. Het optreden van Willem van OckhamGa naar eind2 vormt een hoogtepunt van een scholastieke denkrichting die men in haar verschillende vormen door den verzamelnaam nominalisme pleegt aan te duiden. Het is hier niet de plaats, uitvoerig in te gaan op het z.g. probleem der universalia,

waarvan zij een oplossing bedoelde te geven en op de andere, onder den naam realisme samen te vatten, wijzen waarop men die oplossing beproefd had. Waar het voor ons doel op aankomt is, dat het nominalisme bezwaar maakte tegen de in het realisme tot uiting komende wijsgerige neiging om aan algemene begrippen een zekere metaphysische realiteit toe te kennen. Het is de neiging die Plato tot zijn ideeënleer gebracht had en die men dan ook in de Middeleeuwen in haar extreemste uitingen overal daar aantreft, waar zijn invloed werkzaam is. Waar het Aristotelisme heerste, had ze zich zeer gematigd; toch werd ook hier naar nominalistisch oordeel bij een algemenen term nog te veel gedacht aan één enkele werkelijkheid die in verschillende dingen bestaat. Volgens de nominalistische opvatting bestaat die werkelijkheid uitsluitend in ons denken; haar daarbuiten nog eens een bestaan toe te kennen, zou een overbodige verdubbeling betekenen, een schending van het denkoeconomisch principe: entia non multiplicanda praeter necessitatem (niet meer dingen invoeren dan nodig is).

Om het bovenstaande aan een eenvoudig voorbeeld toe te lichten, beschouwen we b.v. het begrip hond. Dit beduidt een zekere algemene voorstelling in onzen geest op grond waarvan we (moeilijkheden in grensgevallen voorbehouden) aan bepaalde levende wezens den naam hond toekennen, terwijl we dezen aan andere onthouden. De voorstelling hond is nu volgens de opvatting van Ockham een natuurlijk teken (signum) voor al die dieren waarvan we zeggen: ‘dit is een hond’, waarvan we dus het hond-zijn praediceren. Van het natuurlijk teken hond, dat een bewustzijnsinhoud (intentio animae of conceptus) is, wordt het geschreven of uitgesproken woord hond als conventioneel teken onderscheiden. De eigenlijke kwestie is nu deze, of naast de voorstelling hond, die voor een veelheid van dieren als gemeenschappelijk teken fungeert (een universale in significando) en die aanleiding geeft, over al die dieren het oordeel: ‘dit is een hond’ uit te spreken (een universale in praedicando), ook nog een universale in essendo, een buiten onzen geest bestaand wezen hond, moet worden aangenomen. De extreme realisten beamen dit en beschouwen dit universale ante rem (een universale vóór het individuele ding) hetzij als een Platonische idee hetzij als een oerbeeld in God's geest (exemplarisme); de gematigde realisten menen, dat in alle honden iets gemeenschappelijks is (universale in re), namelijk het hond-zijn, datgene wat hen tot hond stempelt; dit is voor hen het universale in essendo. Zij werpen de nominalisten tegen, dat er toch geen motief zou bestaan, verschillende dingen met een gemeenschappelijken naam te benoemen, wanneer deze daartoe geen aanleiding gaven door wat ze gemeen hebben.

Voor het boven omschreven standpunt van Ockham past de term conceptualisme beter dan nominalisme; dit laatste woord wekt de gedachte aan een waarschijnlijk meer als denkmogelijkheid dan als werkelijke leer verkondigde opvatting, dat de eigenlijke universalia alleen namen zijn,

waarmee we veelheden van dingen aanduiden. Door Ockham wordt deze opvatting echter bestreden.

97. Het conceptualisme van Ockham schept ongetwijfeld een denkspheer die in vele opzichten verwant is met die van de latere, speciaal die van de hedendaagse natuurwetenschap. Het verdiept zich niet in de vraag, wat de dingen eigenlijk (d.w.z. in een transcendente zijnswijze) zijn, maar stelt vast, dat we ze in bepaalde gevallen met bepaalde namen aanduiden. Dat men in onzen tijd niet meer de vraag stelt, wat electriciteit eigenlijk is, maar zich er toe bepaalt, om in gevallen, waarin bepaalde verschijnselen optreden, de woorden electriciteit en electrisch te gebruiken, zou voortreffelijk in Ockham's denkwijze gepast hebben.

Natuurlijk moet men zich hoeden voor de fout, den graad van de geconstateerde verwantschap te overdrijven; dat er echter verwantschap is, blijkt wel empirisch hieruit, dat telkens wanneer men bij een scholasticus van de veertiende of vijftiende eeuw getroffen wordt door een uitlating die met de hedendaagse physische denkbeelden harmonieert, men met een leerling of volgeling van den Venerabilis Inceptor te maken blijkt te hebben. En dat maakt tevens aannemelijk, dat de geest dien hij in het denken bracht, voor den groei der natuurwetenschap bevorderlijk zal zijn geweest.

Hiermee wordt echter niet meer bedoeld dan dat er in de veertiende eeuw omstandigheden hebben bestaan die, wanneer ook allerlei andere factoren hadden meegewerkt, wellicht reeds toen de herleving zouden hebben kunnen brengen die twee eeuwen later inderdaad gekomen is. Voorlopig echter waren er nog te veel belemmeringen die een onbevangen natuuronderzoek in den weg stonden.

98. Onder die belemmeringen moet vooral een zekere verstarring van het universitaire onderwijs worden genoemd, een onmatig gebruik van doceergewoonten die, hoewel in beginsel gezond en heilzaam, door hun al te consequente toepassing op den duur remmend waren gaan werken. Het behoorde namelijk reeds sedert de twaalfde eeuw tot de traditie van de scholastiek, zich te bedienen van de vooral door Abaelardus voorgestane z.g. sic-et-non methode; het beginsel daarvan was, dat men bij de behandeling van een onderwerp alle meningen die er ooit over waren uitgesproken en alle argumenten die voor of tegen een bepaalde opvatting pleitten, zo volledig mogelijk opsomde en besprak. Men zou van een proen-contra methode kunnen spreken, maar men geeft de ware toedracht nog beter we er door de volgorde om te keren, en dus het contra voorop te stellen: de schrijver of spreker vermeldde namelijk eerst alle meningen die naar zijn oordeel onjuist waren en pas wanneer hij deze alle had weerlegd, ging hij er toe over, uiteen te zetten wat hij er zelf van dacht, waarbij dan weer aan de positieve argumenten die voor die opvatting waren aan te voeren, een weerlegging van de bezwaren die er tegen in te brengen waren, voorafging. Deze methode had natuurlijk grote voordelen; ze ge-

tuigde van een streven naar objectiviteit en ze droeg er het hare toe bij, dat een eenmaal uitgesproken denkbeeld niet zo gauw weer in vergetelheid geraakte. Het is echter duidelijk, dat bij een al te degelijke toepassing de nadelen moesten overwegen.

Onhoudbare en reeds lang weerlegde theorieën werden telkens weer opgehaald om opnieuw weerlegd en verworpen te worden; in het algemeen werd een geesteshouding aangekweekt die meer op het verleden dan op de toekomst was ingesteld en die in verband met de algemeen gehuldigde overtuiging, dat de wetenschappelijke waarheden vroeger al eens alle bekend waren geweest en dat het er om te doen was, ze terug te vinden, het onderzoek juist in de verkeerde richting stuwde. Men besefte niet, dat de wetenschap altijd in de toekomst ligt.

99. Een tweede bezwaar bestond in de zeer prominente plaats, die het mondeling dispuut in de practijk van het onderwijs innam. Ook hier leidde een op zich zelf juist denkbeeld, de stimulerende en verhelderende werking van de mondelinge gedachtenwisseling, door onmatige toepassing tot het tegendeel van wat beoogd was. Door het vele disputeren (militare in scholis), waarbij het behaalde succes over de carrière besliste, kwam het er onvermijdelijk toe, dat men ging redetwisten om uit te blinken en den tegenstander te verslaan en dat de vraag naar de waarheid op den achtergrond werd gedrongen. In het algemeen had de middeleeuwse methode van universitair onderwijs het grote nadeel, dat ze veel te veel op prikkeling van de menselijke ijdelheid gericht was: schrijvers van boeken werden er toe verleid, den lezer te verbluffen door de veelzijdigheid van hun kennis van verschillende theorieën en de vaardigheid waarmee ze deze weerlegden; jonge geleerden die vooruit wilden komen, moesten schitteren in het debat.

100. Een van de fatale gevolgen van deze dialectische orgieën is ook, dat het vaak zo moeilijk valt, het ware inzicht te krijgen in wat een auteur nu eigenlijk werkelijk denkt. Dezelfde moeilijkheden die de leer van de dubbele waarheid in de dertiende eeuw had opgeleverd, keren terug, wanneer men auteurs in de veertiende die door de kerkelijke overheid ter verantwoording worden geroepen over door hen uitgesproken theologisch aanvechtbare meningen, zich hoort verontschuldigen met de bewering, dat ze dat alles slechts gratia exercitii, probabiliter of disputationis causa hebben volgehouden, maar zonder het als waar te willen beweren (asserere) en dat ze in werkelijkheid niet in het minst zijn afgeweken van wat de H. Kerk hun voorhoudt te geloven. Men verkeert hier steeds in het onzekere, in hoeverre er inderdaad disputeerlust in het spel is geweest en in hoeverre twijfel die zich tegen de waarheid en niet langer tegen de redelijke bewijsbaarheid van het geloof richt, zich om de te vrezen gevolgen achter de aangehaalde verontschuldigingen verschuilt.

In ieder geval is de toestand deze, dat wanneer een veertiende-eeuws scholasticus maar eerst heeft verklaard, dat men wat hij gaat zeggen niet

als een ware bewering moet beschouwen, maar als een mening waar men argumenten voor en tegen bij kan aanhalen, en hij maar eerst zijn bereidwilligheid heeft uitgesproken, zich te onderwerpen aan een kerkelijke uitspraak die een beslissing zal geven, hij alles in twijfel durft trekken, zodat men soms eerder met een achttiende-eeuwsen rationalist of een negentiende-eeuwsen agnosticus te maken meent te hebben dan met een denker uit de middeleeuwen. Het bestaan van God, Zijn enigheid, Zijn almacht, Zijn alwetendheid, Zijn goedheid, de eindigheid der wereld, het bestaan van substanties buiten ons, de eindigheid van de keten der oorzaken, het is alles in het geding en van alles wordt de bewijsbaarheid ontkend. Men verklaart zich bereid te geloven, dat deze uitspraken alle waar zijn, maar legt er den nadruk op, dat men het slechts gelooft en niet tevens als waar inzietGa naar eind3. Openlijk wordt de traditionalistische opvatting van het geloof beleden. ‘Wat de philosophen erover geschreven hebben,’ aldus Holkot (die nog wel een ordebroeder van Thomas is), ‘hebben zij overgenomen van de wetgevers of van anderen die daaraan voorafgingen, bij wie zekere vage sporen van de godskennis van onze eerste voorvaderen waren achtergebleven’Ga naar eind4. Van het Thomistisch ideaal van een verzoening van geloof en wetenschap is niets meer over. Het gaat er niet meer om, de leer van Aristoteles en het Christendom met elkaar in overeenstemming te brengen, maar ze zo scherp mogelijk tegenover elkaar te stellen: de God der philosophen is een andere dan die der gelovigen.

B. Nicolaas van AutrecourtGa naar eind5

101. We treffen een merkwaardig voorbeeld van de boven in het algemeen geschetste situatie aan in het geval van Nicolaas van Autrecourt, die in 1346 door de Universiteit van Parijs genoodzaakt werd, een aantal stellingen op kentheoretisch en natuurwetenschappelijk gebied die aanstoot hadden gegeven door hun skeptische strekking, te herroepen. Ook hij beroept er zich op, dat hij al die afgekeurde meningen slechts disputative heeft verdedigd, maar geen er van in feite voor waar heeft gehouden en hij verklaart zich daarom ten volle bereid, ze in te trekken. Dat heeft hij dan ook openlijk gedaan en met eigen hand zijn geschriften aan de vlammen prijsgegeven. Wanneer het de bedoeling is geweest, daardoor de verdere verspreiding van zijn denkbeelden te beletten, heeft men verzuimd den systematischen verzamelgeest van de scholastieke auteurs in rekening te brengen. Immers weldra verschenen ze als articuli condemnati in de toevoegingen van het alom bij het onderwijs in de theologie gebruikte en daar feitelijk de plaats van den Bijbel innemende werk Sententiae van Petrus Lombardus, waardoor hun bekendheid voor goed gewaarborgd was.

De denkbeelden die Nicolaas van Autrecourt verdedigde (we zullen

nu maar in het midden laten, in hoeverre hij ze voor waar heeft gehouden) vormen een sprekend voorbeeld van de skeptische gezindheid die zich als natuurlijk gevolg van de subtiele, steeds dieper borende redeneerkunst der Scholastiek langzamerhand gevormd had; tevens rechtvaardigen ze ten volle de betiteling van middeleeuwsen Hume, waardoor men Nicolaas later wel heeft gekarakteriseerd.

In het kentheoretische komt zijn positie hierop neer, dat er geen andere zekerheid voor het kennen bestaat, dan die berust op een onmiddellijke of middellijke toepassing van het principium contradictionis, dat het in zijn ontologischen vorm voor onmogelijk verklaart, dat eenzelfde eigenschap tegelijkertijd wèl en niet aan een ding zou toekomen en in zijn logischen, dat een bewering en haar contradictoir tegengestelde tegelijkertijd waar zouden kunnen zijn. Een conclusie is alleen werkelijk betrouwbaar, wanneer ze al in de praemissen opgesloten lag, dus wanneer ze, om een modernen term te gebruiken, een tautologie beduidt. Alle conclusies die op dit principe berusten, bezitten ook alle denzelfden graad van zekerheid, zo b.v. in de wiskunde alle bewezen stellingen, onverschillig of ze meer of minder ver van de axiomata afstaan. Op grond van deze opvatting ontkent Nicolaas nu, dat ooit met zekerheid uit het bestaan van enig ding tot het bestaan van enig ander ding zou kunnen worden besloten. Evenmin kan men ooit evident maken, dat het ene ding volmaakter zou zijn dan het andere of dat iets doel of oorzaak van iets anders zou kunnen zijn. Men kan dus ook nooit met zekerheid vaststellen, dat er buiten ons materiële substanties zijn, die onze gewaarwordingen veroorzaken. Evenmin als van gevolg tot oorzaak kan men uit accidenten, dus b.v. uit hoedanigheden en relaties, tot het bestaan van substanties besluiten, a fortiori niet tot dat van geestelijke of abstracte (d.w.z. zintuiglijk niet waarneembare) substanties.

Uit het bovenstaande blijkt al wel, dat Nikolaas lijnrecht tegenover de Aristotelisch-Thomistische natuurwetenschap moet staan. Inderdaad noemt hij het, met spottende opmerkingen over lieden die, tot de ouderdom hen dat belet, al maar door Aristoteles en Averroës bestuderen, een illusie te menen, dat het onderzoek der natuurdingen ons ooit hun wezen zou kunnen doen kennen; men kan nooit meer doen dan een opeenvolging van verschijnselen constateren; op dit gebied zou echter in betrekkelijk korten tijd veel bereikt kunnen worden, wanneer de onderzoekers maar eens hun geest op de dingen zelf wilden gaan richten inplaats van op de studie van Aristoteles en zijn commentatoren.

Tussen geloven en weten bestaat een onoverbrugbare klove. Alle zogenaamde Godsbewijzen, of zij nu uit het feit van beweging tot een Eersten Beweger, uit het bestaan van oorzaken tot een Eerste Oorzaak, uit de kennelijk doelmatige inrichting van de wereld tot een Schepper, uit verschillen in volmaaktheid tot iets allervolmaakts besluiten, zijn waardeloos. Het natuurlijk licht der rede, waaraan Thomas zulk een grote

waarde had gehecht, schiet hier volkomen te kort; slechts de geloofszekerheid blijft over.

102. De skepsis aangaande het bestaan van materiële en spirituele substanties en het wantrouwen tegen alle redeneringen die iets anders dan tautologieën of vaststellingen van feiten zijn, hebben Nikolaas niet belet, zich tot een aanhanger van de Demokritische atoomtheorie te verklaren, waardoor hij nieuw voedsel gaf aan den tegenstand dien zijn kentheoretische opvattingen reeds hadden uitgelokt. Hij verklaart, dat alle natuurprocessen bestaan uit locale bewegingen van qualitatief niet van elkaar te onderscheiden atomen, dat ontstaan en vergaan van stoffelijke lichamen niets anders zijn dan het samenkomen en weer uiteengaan van atomen en dat ook de veranderingen die ze ondergaan, uit atoombewegingen bestaan.

Naast al deze, als vals, dwalend en ketters gequalificeerde beweringen werd ook zijn lichttheorie veroordeeld, waarin het licht werd beschouwd als een stroom van deeltjes die door een lichtgevend lichaam worden uitgezonden. Daar voor hun beweging tijd vereist wordt, acht Nikolaas de voortplanting van het licht evenmin instantaan als die van het geluid, al is de benodigde tijd te kort om waargenomen te worden.

103. Het voorbeeld van Nicolaas van Autrecourt leert ons, hoeveel denkbeelden er in de Middeleeuwen leefden, die later in philosophie en natuurwetenschap tot aanzien zouden komen, maar die onder de overheersing van het Aristotelisme geen kans kregen, zich te doen gelden. Het verdient in dit verband vermelding, dat onder de stellingen die hij moest herroepen, uitdrukkelijk ook deze genoemd wordt, dat men niet met evidentie kan aantonen, dat het ene natuurding in rang hoger staat dan het andere. Dat ging lijnrecht in tegen het zowel in de antieke als in de middeleeuwse natuurphilosophie alom aanvaarde principe van rangschikking der dingen naar axiologische gezichtspunten; tegen de mening van Augustinus, dat het licht onder al het zintuiglijk waarneembare de hoogste plaats inneemt, tegen de opvatting van Plotinos en Bonaventura, dat de aarde als faex elementorum (de droesem der elementen) den allerlaagsten rang in de natuur bekleedt; tegen de uit de Pythagoraeïsche leer afkomstige waardering van boven, rechts, mannelijk, oneven, boven beneden, links, vrouwelijk, even.

Nicolaas van Autrecourt wordt om zijn aanvaarding van atomistische denkbeelden in alle werken over de geschiedenis der natuurwetenschap vermeld, maar daarbij vaak voorgesteld als figuur die een opmerkelijke uitzondering op het denken van zijn tijd vormde. Hij was dat zeker geenszins in zijn skepsis ten aanzien van de bewijsbaarheid van geloofswaarheden en de daaruit voortvloeiende scherpe scheiding tussen geloof en wetenschap en volstrekte afwijzing van de Aristotelisch-Thomistische natuurphilosophie, en evenmin in zijn pleidooi voor een grotere onbevangenheid in de waarneming der natuurverschijnselen. De scheiding

tussen philosophie en theologie vormt zelfs een der meest kenmerkende trekken van de veertiende-eeuwse scholastiek. Het was niet, zoals bij Thomas, een gescheiden houden van beider werk uit methodische overwegingen van denkzuiverheid, gebaseerd op de overtuiging van de essentiële overeenstemming van beider resultaten, maar het was de uiting van de opvatting, dat zij niets met elkaar te maken hebben, dat ze geheel verschillende geestelijke functies betreffen. Er werd geen poging meer gedaan, in het geloof iets redelijks te vinden. Zo verklaart Johannes van Mirecourt, een ook onder den naam Monachus Albus bekend geworden Cisterciënser, dien de historici der scholastiek als een volkomen ontaard nominalist afschilderen, dat in het natuurlijk licht der menselijke rede ieder geloofsartikel een dwaling, daarentegen een dwaling vaak waar lijkt; omgekeerd sluit strijdigheid met het geloof de waarschijnlijkheid van een bewering niet uit; deze kan zelfs wel waarschijnlijker zijn dan het geloofsartikel waarmee ze in strijd isGa naar eind6.

104. De door Nicolaas van Autrecourt zo scherp geformuleerde, maar door verscheidene tijdgenoten min of meer uitdrukkelijk aanvaarde opvatting, dat alleen tautologieën en vaststellingen van feiten (b.v. in den zin van: ik voel warmte, ik voel me verheugd) op absolute waarheid aanspraak kunnen maken, terwijl van een strikt bewijs slechts in het eerste geval kan gesproken, leidde er vanzelf toe een onderscheid te maken tussen ware en waarschijnlijke, d.w.z. waar lijkende beweringen; deze laatste kunnen niet waar worden gemaakt, ze kunnen alleen door dialectische redenering of persuasio (overreding) min of meer aannemelijk worden. Daar men echter enerzijds wel door praten een valse mening waarschijnlijk kan maken, terwijl een streng bewijs nog geen intuitieve overtuiging behoeft te vestigen, maakte men nog weer verschil tussen beweringen, die waar èn waarschijnlijk zijn (dus waar zijn en als waar worden ingezien), waar en weinig waarschijnlijk, vals maar waarschijnlijk, vals maar waarschijnlijker dan het tegenovergestelde. Daardoor kwam naast het probalilisme dat waarschijnlijke beweringen toelaat, het probabiliorisme te staan, dat volstaat met de ene bewering waarschijnlijker te noemen dan de andereGa naar eind7.

Het behoeft nauwelijks betoog, hoeveel gevaren voor de ontwikkeling van die enkele inzichten die een betere toekomst voor het natuurwetenschappelijk denken beloofden, er in dit gehele denkklimaat scholen. Het is altijd weer de neiging tot wat men de subtilitas noemt, de voorliefde tot het vernuftig en scherpzinnig redeneren en het maken van steeds fijnere onderscheidingen die den middeleeuwsen geleerde bij het voortschrijden van de ontwikkeling der scholastiek op steeds ingewikkelder dwaalsporen leidt.

Daarom mag de opvallende overeenstemming tussen de denkbeelden over de kenbaarheid van de natuur die we Nicolaas van Autrecourt hoorden uitspreken, en de neo-positivistische denkwijze, die zovele heden-

daagse physici de hunne noemen, ons er niet toe verleiden, te geredelijk de veertiende-eeuwse natuurwetenschap als een voorspel tot de klassieke en moderne physica te beschouwen. Daarvoor ontbrak het voorlopig nog aan het inzicht in de juiste betekenis van de twee essentiële fundamenten waarop deze eenmaal zouden verrijzen: het experiment en de wiskundige inkleding.

Even onjuist zou het echter zijn, de waarde van de veertiende-eeuwse natuurwetenschap te onderschatten. Het is een lange en moeilijke weg geweest, waarlangs de mens zich tot enig inzicht in de natuur en tot enige macht over haar krachten heeft opgewerkt; iedere phase van dien ontwikkelingsgang waarin iets nieuws werd beproefd en verwezenlijkt, verdient onze aandacht en onze waardering en uit dat oogpunt heeft de veertiende-eeuwse ongetwijfeld recht op een zelfstandige plaats in de wetenschapsgeschiedenis.

C. De veertiende-eeuwse physica

105. We zullen enigen indruk van de betekenis van die plaats krijgen wanneer we thans voor een viertal uitgekozen onderwerpen van natuurwetenschappelijken aard nagaan, hoe er in den loop der Middeleeuwen over gedacht is; daarbij zal telkens vanzelf blijken, in hoeverre de veertiende eeuw een eigen positie inneemt. We spreken dus achtereenvolgens over:

a.	plaats en beweging.
b.	val en worp.
c.	Oresme en de graphische voorstelling van intensiteitsverandering van qualiteiten.
d.	de structuur der materie.

a. Plaats en BewegingGa naar eind8

Zoals overal hebben de Arabieren ook op het stuk van de localisatietheorie gezorgd voor de continuïteit tussen Oudheid (I: 45-46) en Middeleeuwen. Avicenna sluit zich aan bij Alexander van Aphrodisias, Avempace bij Themistios, met dit ene verschil, dat hij wat als accidentele localisatie bedoeld was, als essentiële beschouwt. Averroës preciseert de mening van Aristoteles, waarbij hij er vooral den nadruk op legt, dat de rotatie van een hemelspheer altijd een onbeweeglijk centraal lichaam onderstelt. Deze opmerking zou vooral voor de astronomie van belang blijken te zijn; zij vormde namelijk een overwegend bezwaar tegen de theorie van excenters en epicykels van Ptolemaios; elke van al deze cirkels zou immers een nieuw onbeweeglijk centraal lichaam vereisen, dat dan telkens weer een andere aarde zou moeten zijn. De plaats van de achtste spheer (een plaats per accidens) is volgens Averroës de aarde.

In de dertiende eeuw wordt de mening van den Commentator gedeeld door Albertus Magnus, terwijl de denkbeelden van Thomas van Aquino, Grosseteste, Johannes Duns Scotus en Aegidius Romanus meer verwantschap met die van Damaskios (I: 46) vertonen.

Grosseteste en Thomas onderscheiden plaats in den zin van ultimum continentis van plaats in den zin van een stelsel meetkundige grootheden die de positie van een lichaam bepalen; echter denken ze zich die bepaling niet uitgevoerd ten opzichte van het ideaal geordende universum van Damaskios, maar ten opzichte van de achtste spheer als geheel (secundum substantiam). Thomas noemt deze laatste plaats de rationele (ratio loci). Aegidius Romanus onderscheidt haar als formele plaats (ook wel locus situalis genaamd) van de materiële (ook locus superficialis), die het ultimum continentis van een lichaam is. In het door Aristoteles beschouwde geval van een schip, dat in stromend water voor anker ligt, verandert wel de materiële plaats voortdurend, maar niet de formele.

Typerend voor den astrologischen inslag van het Thomisme is, dat Thomas de achtste spheer niet alleen als het primum continens en locans (het eerste omvattende en plaatsverlenende), maar ook als het conservans (het instandhoudende) betitelt. Dit hangt samen met het onderscheid dat hij maakt tussen de natuurlijke beweging van de ondermaanse lichamen en die der hemelspheren. De eerste vergroot de perfectie doordat ze de lichamen voert naar de plaats waar ze door hun natuur thuishoren; in de tweede echter uit zich de werking van de eerste oorzaak; hieraan ligt de gedachte ten grondslag, dat de hemellichamen de ondermaanse verschijnselen teweeg brengen.

106. De discussie van het plaatsprobleem verkreeg een gans nieuwe actualiteit, toen in het decreet van Tempier (II: 93) een uitspraak werd gedaan die zijdelings met de localisatie van de achtste spheer samenhing. We hebben reeds gezien (I: 45), hoe men zich door invoering van het begrip accidentele plaats, dat o.m. door Thomas was aanvaard, had weten te redden uit de moeilijkheid die haar rotatie opleverde; toen was echter door de Averroisten de vraag aan de orde gesteld, of God wel aan de achtste spheer en daarmee aan het gehele Heelal een rechtlijnige translatie zou kunnen geven, welke vraag ontkennend was beantwoord op grond van de overweging, dat bij zulk een beweging een vacuum over zou moeten blijven op de plaats waaruit het heelal verwijderd was. De twijfel aan God's almacht, dien men van theologische zijde in dit antwoord meende te ontwaren, had toen aanleiding gegeven tot de boven reeds vermelde 49e uitspraak van Tempier.

Het is duidelijk welk een belangrijke kwestie hiermee aan de orde was gesteld. Het beroep op de onmogelijkheid van het vacuum kon alleen doorslag geven, wanneer het begrip een logische onmogelijkheid insloot, omdat God's almacht niet met zich meebrengt, dat Hij het logisch tegenstrijdige kan laten gebeuren (b.v. een vierkanten cirkel maken). Het

argument vervalt echter, wanneer het vacuum wel denkbaar, maar alleen in de feitelijke orde der natuur niet gerealiseerd is. Zo was hier dus niet alleen de astronomische vraag naar de plaats van de achtste spheer in het geding, maar ook de physische naar het bestaan van het vacuum. Voor wie zich door Tempier's uitspraak gebonden achtte, was de juiste opvatting voortaan deze, dat de denkbaarheid van dat bestaan moest worden toegegeven, maar dat er een oneindige kracht nodig zou zijn om het te realiseren, zodat het niet binnen menselijk vermogen viel.

107. Men kan niet ontkennen, dat het optreden van Tempier, hoe aanvechtbaar het in vele opzichten ook was, in zekeren zin een stimulerende werking op de natuurphilosophie heeft uitgeoefend, doordat het de wijsgeren o.m. tot diepere bezinning op de begrippen plaats, tijd en beweging dwong.

Van de resultaten van die bezinning zijn voor ons doel vooral de beschouwingen van belang, die in de Parijse school der z.g. TerministenGa naar eind9 ontwikkeld zijn. Ter inleiding daarvan moet echter iets worden gezegd over een natuurphilosophische kwestie, het bewegingsbegrip betreffend, die, aan de orde gesteld door Albertus Magnus, reeds in de scholastiek der dertiende eeuw een belangrijke plaats had ingenomen. Het gaat hierbij om twee verschillende opvattingen over het wezen van beweging, die door de termen forma fluens en fluxus formae worden aangeduidGa naar eind10.

Het is een subtiel twistpunt, waarvan de uiteenzetting bovendien bemoeilijkt wordt door de omstandigheid, dat de gebruikte termen de twee te onderscheiden standpunten helemaal niet op tekenende wijze uitdrukken; het lijkt soms, of ze evengoed of zelfs beter voor de tegenovergestelde zienswijze zouden kunnen worden gebezigd en de scholastieke auteurs verwarren ze zelf dan ook wel eens. Het meningsverschil betreft, kort gezegd, de vraag, of beweging al dan niet thuis hoort in de categorie waarin ze zich voltrekt. Is b.v. qualiteitsverandering zelf een qualiteit, quantiteitsverandering zelf een quantiteit? Een lichaam is b.v. bezig zwart te worden; is nu dit zwart worden, dit nigrescere, zelf een zwart-zijn, dat zich van de uiteindelijk bereikte zwartheid slechts daardoor onderscheidt, dat het een nigredo in fluxu is (zwartheid in beweging) en niet een nigredo in quiete (zwartheid in rust)? Of is nigrescere iets essentieel anders dan nigredo; is het als weg naar de zwartheid wezenlijk van zwart-zijn onderscheiden? Albertus duidt de eerste opvatting, die hij aan Averroës toeschrijft, aan door den term forma fluens, de tweede, die hij bij Avicenna uitgesproken meent te vinden, door fluxus formae.

De term forma fluens is in zoverre misleidend, dat er de indruk door wordt gewekt, als zou een vorm, i.c. de nigredo, iets vloeiend veranderlijks kunnen zijn. Dat is zeer bepaald niet de bedoeling. Vormen zijn volgens scholastieke opvatting zo star onveranderlijk als Platonische ideeën of, in een Aristotelische opvatting, als getallen: formae sunt sicut numeriGa naar eind11 (vormen zijn als getallen). Een veranderlijke vorm bestaat even-

min, als de wiskunde veranderlijke getallen kent, al wordt deze uitdrukking wel gebruikt om aan te geven, dat men een zekere getalverzameling beschouwt. Wat vloeiend verandert is niet de vorm, maar het deelhebben, de participatio, van het subject aan den vorm.

De omschrijving van beweging als forma fluens komt ook voor in de gedaante van een identificatie van beweging (motus) en eindpunt der beweging (terminus motus) of door de beweging verkregen vorm (forma acquisita per motum).

Deze formulering maakt het mogelijk te zeggen, wat de forma fluens-opvatting voor het geval van locale beweging eigenlijk inhoudt. Op ieder ogenblik is de terminus motus dan het juist bereikte punt. De definitie van beweging als forma fluens komt dus hierop neer, dat een locale beweging wordt geïdentificeerd met de verzameling van alle posities die het mobile inneemt, waarbij dan, al dan niet uitdrukkelijk uitgesproken, tevens bedoeld wordt, dat het zich niet op twee plaatsen tegelijk bevindt. Uit deze opvatting, die gewoonlijk, maar nogal misleidend, door motus localis est mobile quod movetur (plaatselijke beweging is het lichaam, dat zich beweegt) wordt weergegeven, heeft Ockham de conclusie getrokken, dat het woord motus dan ook niet meer dan een woord is, een vox, die twee positieve dingen aanduidt, t.w. het mobile en de achtereenvolgens ingenomen plaatsen, en een negatief, n.l. het niet gelijktijdig innemen van twee plaatsen. Men gebruikt het woord meer propter venustatem eloquii dan propter necessitatem (meer omdat het zo mooi klinkt dan omdat men het nodig heeft); er beantwoordt echter geen enkele realiteit buiten ons denken aan.

Het verzet dat deze extreem-nominalistische beschouwingswijze in de veertiende eeuw opwekte - en wel, merkwaardig genoeg, bij de Parijse Terministen, die toch als volgelingen van den Venerabilis Inceptor mogen worden beschouwd - leidde tot de vraag, of door de forma fluens-opvatting, waarvan ze de gevolgtrekking was, het wezen van een locale beweging wel voldoende wordt uitgedrukt, of zij niet veeleer tegelijkertijd een buiten ons denken bestaande physische realiteit, een fluxus formae is.

108. Op deze plaats grijpt nu het probleem van de rechtlijnige beweging van de achtste spheer in, dat door de beslissing van Tempier zulk een toetssteen van rechtzinnigheid was geworden. Voor die beweging, waarvan de denkbaarheid moest worden toegegeven, was de forma fluens-opvatting kennelijk onmogelijk: de achtste spheer heeft geen plaats en haar beweging kan dus ook niet met de verzameling van alle ingenomen plaatsen identiek zijn. Daarom had reeds Duns Scotus, die anders een aanhanger van deze opvatting is, toegegeven, dat de beweging in dit geval een absolute, d.w.z. onafhankelijk van plaats en mobile bestaande vorm is en die concessie, die in feite op de aanvaarding van de fluxus formae-theorie neerkomt, is door de Parijse Terministen op locale beweging in het algemeen uitgebreid. Beweging wordt door hen omschreven als een intrinsece

aliter et aliter se habere (een intrinsiek zich telkens anders gedragen); het is een reële, van het mobile te onderscheiden, maar aan het mobile inhaerente toestand, die niet in een der categorieën kan worden ondergebracht; ze is niet vatbaar voor verdere wezensbepaling, maar moet eenvoudig op grond van de ervaring als bestaand worden aangenomen.

Ze lijkt echter wel het meest op een qualiteit en wordt dan ook, zoals nog blijken zal, door Oresme ook op soortgelijke wijze als qualiteiten behandeld. We zullen in II: 127-131 zien, tot welke belangrijke gedachten deze opvatting heeft geleid.

Voorlopig volstaan we met de opmerking, dat, zoals zo vaak, ook in deze zaak Ockham weer het dichtst bij de moderne natuurwetenschap met haar ver gaande relativering van het bewegingsbegrip staat, terwijl de voortzetters van zijn werk, de Parijse Terministen, veeleer de absolutistische bewegingsleer voorbereiden die Newton zo uitdrukkelijk zal belijden. Voor de hedendaagse natuurwetenschap is beweging inderdaad in zoverre slechts een vox, dat men van ieder ding kan zeggen, dat het zich wèl, maar evengoed, dat het zich niet beweegt, omdat men altijd wel een coördinatenstelsel kan aanwijzen, ten opzichte waarvan zijn coördinaten met den tijd wèl en een ander, ten opzichte waarvan zij niet veranderen, Voor de Terministen echter is beweging in zoverre iets absoluuts, dat men volgens hen van een lichaam zeggen kan, dat het zich beweegt, zonder zijn relaties tot andere lichamen in aanmerking te nemen. Een andere moderne trek van de forma fluens-opvatting is, dat ze afziet van iedere poging, den overgang van een bewegend lichaam van den enen stand naar den anderen aanschouwelijk of begrijpelijk te maken; ze volstaat met te constateren, dat aan verschillende tijdstippen verschillende posities zijn toegevoegd. Daardoor ontkomt zij aan de denkverlegenheden inzake beweging die door Zenoon van Elea aan de orde waren gesteld.

b. Val en WorpGa naar eind12

α. De oorzaak der valbeweging

109. Zoals we reeds zagen (I: 30-39, 99) had de behandeling van de val- en worpverschijnselen door Aristoteles nog verscheidene vragen opengelaten, terwijl zijn theorieën op die punten waarop hij wel een bepaalde mening had geuit, nog veel aanleiding tot twijfel gaven. Het is dan ook niet te verwonderen, dat de Scholastiek, met haar levendige belangstelling in natuurwetenschappelijke problemen, zich nog uitvoerig met het onderwerp heeft bezig gehouden.

Dat we van de beschouwingen waartoe het de middeleeuwse denkers gevoerd heeft, tegenwoordig enige kennis bezitten, hebben we in de eerste plaats te danken aan het pionierswerk dat de Franse physicus en historicus Pierre Duhem door bestudering van een omvangrijk handschriftenmateriaal voor de ontsluiting van de middeleeuwse natuurwetenschap ver-

richt heeft. Vormden echter een twintigtal jaren geleden zijn werken nog de enige bron waaruit iemand die zelf niet de gelegenheid tot handschriftenstudie bezat, zijn inlichtingen over het onderwerp kon putten, zo is de mogelijkheid van voorlichting thans aanzienlijk verruimd door de onderzoekingen van C. Michalsky en Anneliese Maier. Helaas zijn de resultaten van het werk van Michalsky moeilijk toegankelijk: zijn werken zijn in het Pools geschreven en staan alleen in den vorm van Franse résumé's ter algemene beschikking. Daarentegen heeft A. Maier de vruchten van haar arbeid neergelegd in een drietal in het Duits geschreven werken, die, dank zij de grote vertrouwdheid van de schrijfster met middeleeuwse handschriften en haar doordringend heldere wijze van uiteenzetting, tegenwoordig de belangrijkste bron van informatie voor de natuurwetenschap der scholastiek vormen.

Voor de valbeweging was het bij Aristoteles nog min of meer een open vraag gebleven, wat nu eigenlijk tijdens de beweging omlaag de motor conjunctus is, die volgens zijn opvattingen voor het onderhouden van de beweging vereist wordt. De opsomming van de verschillende oorzaken voor den val (I: 31): het generans als causa remota, de substantiële vorm als causa efficiens, het removens impedimentum als causa accidentalis, waaraan nog de natuurlijke plaats als causa finalis kan worden toegevoegd, moge begrijpelijk hebben gemaakt, waarom een zwaar lichaam, losgelaten, begint te vallen, een inzicht in de wijze waarop de val in stand wordt gehouden, geeft ze voor den op het stuk van causaliteit veeleisenden scholasticus nog niet. Ons beperkend tot een globaal overzicht van wat de nadere bestudering van dit probleem heeft opgeleverd, kunnen we in de dertiende en veertiende eeuw vijf verschillende theorieën hierover onderscheiden:

110. 1) Volgens een van Averroës afkomstige opvatting, die echter zelfs bij zijn trouwe volgelingen Siger van Brabant en Johannes van Jandun geen instemming vindt, is het het medium waarin de val plaatsvindt, dat, zelf in beweging verkerend, het grave mee omlaag voert.

2) De grote meerderheid der auteurs is het er over eens, dat de oorzaken die het intreden van den val hebben teweeggebracht, ook zijn voortduren bewerken. Dat is voor het scholastieke denken lang niet zulk een voor de hand liggende stap als wij thans geneigd zijn er in te zien. Immers hiertoe moest het Aristotelische beginsel, dat voor de beweging van een corpus inanimatum movens en motum reëel verschillend moeten zijn, d.w.z. beide actueel en gescheiden moeten bestaan, worden opgegeven. In den loop van de dertiende en veertiende eeuw voltrekt zich nu echter in deze opvatting een niet onbelangrijke wijziging: terwijl Albertus Magnus, Thomas van Aquino en Siger van Brabant den eigenlijken motor toch steeds in het generans blijven zoeken (dat toch altijd nog een aliud is) en zowel den substantiëlen vorm als de gravitas slechts als ondergeschikte causae instrumentales beschouwen, wordt voor de

lateren (Petrus van Alvernia, Godfried van Fontaines, Petrus Olivi en vooral Duns Scotus) de gravitas de onmiddellijk werkende oorzaak, waarbij er alleen nog meningsverschil over bestaat, of deze gravitas werkt in virtute generantis (uit kracht van het generans) of in virtute formae substantialis (uit kracht van den substantiëlen vorm). Het nieuwe in deze opvatting is, dat naast het altijd al aanvaarde passieve bewegingsprincipe (het grave leent zich tot valbeweging, verzet er zich niet tegen) ook nog een actief inwendig principe bestaat, een in het grave zetelende tendentie, de natuurlijke plaats op te zoeken. Het gedrag van het vallend lichaam begint enigszins te gelijken op dat van een levend wezen; men blijft echter gewoonlijk onderscheiden tussen den motus a se, die hieraan eigen is en den motus per se van het grave. De gewijzigde opvatting wordt met zekere nuanceverschillen, waarop we hier niet kunnen ingaan, ook door Ockham en de Parijse Terministen aanvaard.

Het verdient opmerking, dat de invoering van interne bewegingsprincipes een verwijdering beduidt van de mechanistische beschouwingswijze, waarin een lichaam niets zelf kan, maar steeds van buiten af moet worden gestoten en geduwd. In zekeren zin stond Aristoteles met zijn eis van volstrekte scheiding van motor en mobile hier dichter bij het mechanicisme dan de veertiende-eeuwse scholastiek.

3) Volgens een reeds door Aristoteles vermelde theorie valt een grave naar beneden, omdat het zodoende zich kan verenigen met het geheel der lichamen waarmee het naar zijn aard verwant is. De Stagiriet had die opvatting beslist verworpen: wanneer men de aarde tegen de maanspheer aan zou plaatsen en een zwaar lichaam in de buurt ervan zou loslaten, zou dit evengoed als nu naar het wereldcentrum vallen, waar zijn natuurlijke plaats is. In de Scholastiek komt deze theorie - zoals alle theorieën waarvan men ooit gehoord had - ook weer ter sprake; ze wordt o.a. vermeld en niet verworpen door Oresme die de inclinatio ad suum simile (het streven naar het gelijksoortige) als het ware bij het streven naar de natuurlijke plaats laat komen. In een later stadium van de ontwikkeling zal zij vooral historisch belangrijk worden doordat Copernicus haar tot de zijne zal maken.

4) Een vierde opinie, die wel weinig aanhang vindt, maar die o.a. door Bonaventura wordt aangehangen, is deze, dat de oorzaak van den val geheel of ten dele zou liggen in een afstoting door de hemelspheren. Gewoonlijk wordt deze theorie verworpen op grond van de ondenkbaarheid van een actio in distans, terwijl men er ook als bezwaar tegen aanvoert, dat de valbeweging dan in het begin het snelst zou moeten zijn: men beschouwde het als vanzelfsprekend, dat een eventuele actio in distans bij toenemenden afstand zwakker zou worden en concludeerde daaruit in verband met de grondstelling der peripatetische dynamica, dat dan ook de snelheid af zou moeten nemen.

5) Ten slotte wordt ook wel gedacht aan een aantrekkende werking

die van de natuurlijke plaats zou uitgaan. Ook hiertegen spreekt natuurlijk weer de onmogelijkheid van een actio in distans, maar het feit dat de valbeweging versneld is, pleit te haren gunste. Een consequentie van de stilzwijgend onderstelde betrekking tussen de intensiteit van de krachtwerking en den afstand zou nu echter zijn, dat een grave des te zwaarder is, naarmate het dichter bij zijn natuurlijke plaats komt, terwijl de algemene overtuiging deze is, dat een grave in de vuurspheer het zwaarst is en helemaal niets meer weegt, wanneer het het einddoel der beweging, i.c. de natuurlijke plaats, bereikt heeft. Dit moet een logisch gevolg hebben geleken van de opvatting van zwaarte als streven naar de natuurlijke plaats. De attractietheorie komt voor bij Bonaventura (die alle denkbare oorzaken samen laat werken) en Richard van Middletown, maar neemt haar interessantsten vorm aan bij Roger Bacon en bij den auteur van de eertijds aan Grosseteste toegeschreven Summa Philosophiae. Zij wordt hier namelijk in verband gebracht met de conceptie van een krachtveld, die we bij de behandeling van de species-theorie leerden kennen. Door de gehele ondermaanse spheer, bolvormig uitgebreid om het centrum en in intensiteit afnemend met toenemenden afstand daartoe, is namelijk door den invloed van een immateriële virtus caelestis een zekere toestand of vorm uitgebreid, die overal het grave naar het aardcentrum drijft. Deze voorstelling wordt echter door andere doorkruist; elders laat Bacon door de virtus caelestis ook in het grave een immateriëlen vorm opwekken (d.w.z. een vorm, die niet, zoals de substantiële, de materie informeert, maar die meer als een geestelijk vermogen gedacht moet worden), die de eigenlijke beweger is; of hij spreekt van een aantrekkende werking die de natuurlijke plaats, eveneens door participatie aan die virtus caelestis, qua plaats op naburige zware lichamen kan uitoefenen, zonder de wijze waarop dat geschiedt nader door het veld-beeld te verduidelijken.

Voordat we nu overgaan tot de behandeling die het probleem van de valversnelling in de Scholastiek heeft ondergaan, zal het gewenst zijn, over den worp te spreken. We zullen daarbij namelijk kennis maken met een van de historisch meest belangrijke begrippen der scholastieke natuurwetenschap, dat ook in de valbeweging toepassing zal blijken te vinden.

β. De impetustheorieGa naar eind13

111. We maakten in I: 99 reeds kennis met het door Philoponos ter verbetering van de worptheorie ingevoerde begrip van inwendig bewegend vermogen, dat in de Scholastiek de namen impetus en vis impressa zou verkrijgen. De projiciens zou dit vermogen aan het mobile meedelen, dat er zijn motor conjunctus in zou vinden.

Deze theorie wordt in de dertiende eeuw door verscheidene scholastici al dan niet met instemming behandeld. Of zij er door Arabische bronnen kennis van gekregen hebben (al-Fârâbî gebruikt een begrip mayl, dat nauw met dat van impetus verwant is, en de invloedrijke school van

Avicenna blijkt eenzelfde theorie aan te hangenGa naar eind14 of dat de nieuwe opvatting een spontane reactie van het Westen op de gekunstelde worptheorie van Aristoteles geweest is, moeten we hier in het midden laten; een feit is echter, dat zij in de dertiende eeuw als een bekende zaak wordt behandeld. Thomas verwerpt haar in zijn commentaren op de Physica en op De Caelo (hij noemt het hier strijdig met het begrip gedwongen beweging, dat deze een gevolg zou zijn van een intrinsiek principe), maar elders citeert hij haar tot driemaal toe ter verduidelijking van een meta-physisch probleem zonder dat iets van een kritische gezindheid blijkt.

De aanleidingen die hij heeft om haar ter sprake te brengen, vormen een zo typerende illustratie van de wijze waarop de Scholastiek natuurwetenschappelijke problemen in wijsgerige beschouwingen te pas pleegt te brengen, dat het de moeite loont, er iets over te zeggen. Twee van de drie malen gebeurt dat namelijk in een bespreking van de in de Middeleeuwen vaak behandelde vraag naar de wijze, waarop het menselijk embryo bezield wordt; geschiedt dit rechtstreeks door een scheppingsdaad Gods, die de anima sensibilis toevoegt aan de door natuurlijke oorzaken gegroeide zuiver physische vrucht of vloeit die anima door bemiddeling van het zaad uit die van den vader voort? In het laatste geval zou er een kracht in dat zaad als instrument moeten werken en dat zou volgens peripatetische opvattingen niet kunnen zodra het afgescheiden werd van de vaderlijke ziel, die er het movens van is. Hier wordt nu het projectum separatum ter vergelijking aangehaald: zoals dit van den projiciens een inwendige virtus movens heeft gekregen, kan ook de virtus in semine patris een permanent intrinsiek vermogen zijn. Het blijft bij Thomas bij dergelijke terloopse vermeldingen zonder dat het probleem van het projectum separatum als zodanig gesteld wordt.

Een enkele maal komt ook de term impetus reeds bij Thomas voorGa naar eind14a; ook ontmoet men dezen bij Albertus Magnus en Roger Bacon, die er echter - elk weer op verschillende wijze - een bewegende kracht mee aanduiden, die in het medium zetelt. Daarentegen houdt aan het einde van de dertiende eeuw Bacon's ordebroeder Petrus Johannes Olivi, nog zonder den naam impetus te noemen, beschouwingen over den worp, die, in zekere nuances afwijkend van den definitieven vorm dien de theorie in de veertiende eeuw zal verkrijgen, als een bijdrage tot haar ontwikkeling mogen worden beschouwdGa naar eind15.

De eerste die haar volledig aanhangt, is de Italiaanse Scotist Franciscus de Marchia. Het begrip impetus komt bij hem (onder den naam vis derelicta) ter sprake bij de behandeling van de vraag naar de werkingswijze der sacramenten: zetelt hierin een eigen afgeleide kracht, die de genade bewerkt, of grijpt God rechtstreeks in door de locale beweging der genademiddelen? Ter verduidelijking van de eerste op- vatting geeft Franciscus nu een uitvoerige uiteenzetting over val en worp in den zin van de impetustheorie; of zij aanvaard kan worden, zal er van

afhangen of men in een projectum separatum een inwendige virtus aan mag nemen.

Opmerkelijk is hierbij, dat de schrijver, deze vraag in bevestigenden zin beantwoordend, niet in het minst tegen Aristoteles polemiseert; hij beschouwt het als de hoofdzaak, dat deze het voortduren van den worp eveneens had toegeschreven aan de werking van een secundaire virtus movendi en niet aan rechtstreeksen invloed van de beweging van den sterrenhemel en hij vindt het blijkbaar slechts van ondergeschikt belang, dat als zetel van die virtus niet het projectum zelf, maar het medium wordt beschouwd; hij meent zelfs, dat het medium in ieder geval wel iets van die virtus zal hebben meegekregen. Van belang is verder op te merken:

1)	dat de secundaire bewegende kracht niet ontstaat door de beweging van het projectum gedurende den tijd, dat het met den projiciens verbonden is, maar rechtstreeks voortvloeit uit de bewegende kracht die deze ontwikkelt.
2)	dat zij ook naar den aard door die kracht bepaald wordt, waardoor zij in het ene geval worp omhoog, in het andere worp op zij en in een derde beweging in een cirkel kan onderhouden.
3)	dat zij, ook zonder dat er uitwendige remmende invloeden werkzaam zijn, na korten tijd vanzelf uitsterft, zoals ook de warmte die door vuur aan water is meegedeeld, geleidelijk weer verdwijnt. Een geestverwant van Franciscus, de Scotist Nicolas Bonet, verklaart nadrukkelijk, dat ook in vacuo de beweging door dit wegsterven van den impetus tot een eind zou komen.

Franciscus komt er nog niet toe om, in verband met de impetustheorie, de intelligenties die de hemelspheren in beweging houden, geheel uit te schakelen; zij blijven de eigenlijke motores, maar zij oefenen hun functie uit, doordat zij in de spheren een impetus opwekken, die de onmiddellijke grond van de beweging daarvan is. Hiermee was echter een in beginsel belangrijke stap gedaan: de toepassing van het voor gedwongen aardse bewegingen ingevoerde impetusbegrip op natuurlijke bewegingen van hemelse lichamen vormt een eerste inbreuk op het Aristotelische leerstuk van de principiële tegenstelling tussen hemel en aarde, die kenmerkend is voor het peripatetische wereldbeeld.

Zoals bijna wel te verwachten was, neemt Ockham ten aanzien van het probleem, of de worp onderhouden wordt door het medium of door een in het projectum zetelenden impetus een eigen en oorspronkelijke positie in. Evenmin als hij in beweging een realiteit ziet die van het mobile onderscheiden zou kunnen worden, wil hij haar als een werking beschouwen, die een oorzaak zou vereisen. Een projectiel is zijn eigen motor.

We zullen de vraag naar de juiste betekenis van deze uitlating nog even laten rusten om eerst de verdere lotgevallen van de impetustheorie te vervolgen:

112. Zij komt tot volle ontplooiing in de reeds vaker vermelde school van de Parijse Terministen, waarvan Johannes Buridan als de centrale figuur kan worden beschouwd. Daar het ons te ver zou voeren, nauwkeurig tussen zijn denkbeelden en die van zijn voornaamste volgelingen, Albert van Saksen en Marsilius van Inghen, te onderscheiden, beperken we ons tot een korte weergave van de impetusbeschouwingen die in zijn geschriften voorkomen en die in grote lijnen toch als typerend voor de denkrichting der Terministen kunnen worden beschouwd.

Wanneer men een lichaam in een gedwongen beweging brengt, dus het verticaal of zijdelings wegwerpt of het in een cirkel rondslingert, deelt men er een impetus aan mee, die de beweging doet voortduren, nadat men het lichaam heeft losgelaten. Die impetus is des te groter, naarmate het projectum meer oermaterie bezit en naarmate men het sneller voortbeweegt. De impetus wordt tegengewerkt door den weerstand van het medium waarin de beweging plaats heeft, en in het geval van een omhooggeworpen lichaam tevens door de zwaarte, die het naar de natuurlijke plaats wil voeren. Door de eerste oorzaak komt een in draaiing gebrachte molensteen of pottenbakkerswiel, aan zichzelf overgelaten, tot rust; samen maken ze, dat een omhoog geworpen lichaam spoedig een hoogste punt bereikt, waarna de zwaarte het kan doen vallen. Dat een gespannen snaar, uit zijn evenwichtsstand gebracht en losgelaten, schommelingen om dien evenwichtsstand gaat uitvoeren, is eveneens aan de werking van den verkregen impetus toe te schrijven. Ook de beweging der hemellichamen kan met behulp van impetus worden verklaard. Wanneer men onderstelt, dat God bij de schepping aan iedere hemelspheer een zekeren impetus verleend heeft, kan men begrijpen, dat zij zonder voortdurend ingrijpen van intelligenties in beweging blijven; er is immers geen weerstand die zich daartegen verzet en ook geen neiging in de spheren zelf tot beweging in andere richting.

De impetustheorie kan ook verklaren, hoe het komt, dat de valbeweging met groeiende snelheid verloopt. De zwaarte, aanvankelijk alleen werkend, doet het lichaam niet alleen vallen, maar deelt er ook een impetus aan mee, die het nu met haar samen voortbeweegt; daardoor wordt de beweging sneller en dus de impetus groter; het lichaam, bewogen door de constante zwaarte en een steeds groeienden impetus, zal zich dus steeds sneller gaan bewegen.

113. Wanneer wij thans, vooruitlopend op de historische ontwikkeling, de enigszins vage formulering van de wijze waarop Buridan den impetus laat afhangen van de hoeveelheid materie en de snelheid, preciseren tot een evenredigheid met massa en snelheid (het is, zoals in II: 120 blijken zal, voor de veertiende-eeuwse scholastici weliswaar niet de enige denkbaarheid, maar toch zeker wel de meest voor de hand liggende), springt het in het oog, hoe nauw dit scholastieke begrip verwant is met wat Galilei momento, Descartes quantité de mouvement, Newton quantitas motus

en de latere mechanica impuls (of hoeveelheid beweging) zal noemen. Men heeft dan ook van het ogenblik af, dat Duhem er voor het eerst de aandacht op vestigde, de toepassing die het in de bewegingsleer der Terministen vindt, vrijwel algemeen als het eerste optreden van het impulsbegrip in de geschiedenis beschouwd; bovendien heeft men echter veelal gemeend, in de denkbeelden van Buridan en zijn school den oorsprong van het traagheidsbegrip der klassieke mechanica te kunnen ontwaren.

Tegen deze opvattingen is nu in den jongsten tijd van de meest gezaghebbende zijde ernstig verzet aangetekend: A. MaierGa naar eind16 wijst op het radicale verschil, dat tussen scholastieke en klassieke mechanica bestaat wat de denkbeelden over het wezen van beweging, kracht, massa en weerstand betreft en dat identificatie van impetus en inertie bij voorbaat uitsluit; op het feit, dat volgens scholastieke zienswijze traagheid een streven beduidt om in rust te blijven of, zo deze verstoord is, er toe terug te keren, terwijl ze volgens de klassieke opvatting in een in beweging verkerend lichaam juist de factor is die de beweging onderhoudt; op de ongegrondheid van de onderstelling, dat Buridan, om nadere precisering van zijn vage aanduidingen gevraagd, den impetus evenredig met de snelheid zou hebben gesteld, inplaats van tussen beide de veel gecompliceerdere relatie aan te nemen waardoor we (in II: 122) Bradwardine de grondwet der peripatetische dynamica zullen zien vervangen; op het feit ten slotte, dat de traagheid in klassieken zin een streven tot volharding in rechtlijnige eenparige beweging beduidt, terwijl Buridan, om het voortbestaan van de beweging van een draaiend wiel of een tol te verklaren, ook cirkelvormig werkende impetus aanneemt.

De overtuigingskracht waarmee dit betoog geleverd wordt, mag ons niet blind maken voor de zwakke plekken die het bevat. Vooreerst kan worden opgemerkt, dat het de bestreden opvattingen veel scherper formuleert dan ze door de aanhangers daarvan ooit zelf zijn voorgedragen: schrijver dezes is zich althans niet bewust ooit te hebben beweerd, dat in de impetustheorie het traagheidsbeginsel der klassieke mechanica feitelijk reeds wordt uitgesproken; hij heeft slechts opgemerkt, dat deze theorie een sterken invloed op het tot stand komen van de klassieke inertieleer heeft uitgeoefend en dat is een mening, die door de hierna te geven schets van de ontwikkeling der mechanica van Galilei tot Newton buiten iederen twijfel zal worden gesteld. Vervolgens moet er op gewezen worden, dat uit de scholastieke opvatting van de uitwerking van de traagheid bij het bewegen van een lichaam door een constante uitwendige kracht (zij kan in dit geval met den weerstand van het medium tot een algemenen weerstand verenigd worden) niets volgt omtrent die uitwerking in het geval van een projectum separatum, dat door zijn eigen intrinsieken en in het algemeen niet constanten impetus in beweging wordt gehouden. Terwijl het ten slotte niet van belang ontbloot is, dat wanneer Newton voorbeelden geeft van de uitwerking van wat hij de traagheidskracht noemt, daaronder

even goed als bij Buridan het draaiende rad voorkomt, zodat de grond legger van de klassieke mechanica in dit, evenals in menig ander opzicht (b.v. opvatting van de traagheid als een in het lichaam zetelende kracht) dichter bij de Terministen blijkt te staan dan bij de latere ontwikkeling van zijn eigen schepping.

Dit alles betreft uitsluitend den graad van verwantschap tussen de begrippen impetus en inertie; daardoor is echter nog niets beslist over de vraag, in hoeverre men in den impetus een vroegen vorm van het begrip impuls kan herkennen. Ook deze mogelijkheid wordt door A. Maier ontkend, maar, naar te vrezen staat, ligt aan die ontkenning een misverstand inzake het impulsbegrip ten grondslag. Zij doet het namelijk voorkomen, alsof impuls, in stede van een zelfstandige mechanische entiteit, eigenlijk niet meer zou zijn dan een onjuiste uitdrukking voor kinetische energie, die zij op haar beurt (het wordt hier moeilijk, haar gedachtengang te volgen) met inertie identificeert. Tot een volledige discussie van de betrekking tussen impetus en impuls komt zij daardoor niet toe; wel merkt zij op, dat deze beide begrippen in zoverre principieel verschillen, dat terwijl de impuls van een in beweging verkerend stoffelijk punt een gevolg is van de beweging, de impetus juist als de oorzaak daarvan moet worden beschouwd.

Zien wij af van de minder gelukkige qualificatie van den impuls als gevolg van de beweging (het is alsof we den leeftijd van een mens een gevolg van zijn leven zouden noemen of de hoogte van een boom een gevolg van zijn bestaan), dan kunnen we natuurlijk volmondig erkennen, dat hier inderdaad ontologisch (d.w.z. wat het wezen van de zaak betreft) een principieel verschil aanwezig is: de impuls is (naast snelheid, energie en derg.) een symptoom van een beweging en niet haar oorzaak, terwijl de impetus volgens de terministische opvatting, die in wezen orthodox-Aristotelisch is, de motor conjunctus is, die het projectum separatum voortdrijft.

Het is echter even duidelijk, dat er phaenomenologisch, dus als men alleen let op de wijze, waarop ze gebruikt worden of gebruikt zouden kunnen worden, niet het minste verschil tussen de twee begrippen bestaat. Of men de grootheid mv als symptoom van de beweging van een stoffelijk punt beschouwt of als een actieve oorzaak, die het voortbestaan van een beweging eerst intelligibel maakt (men mag haar een kracht noemen, als men dit woord maar niet verstaat in den specialen technischen zin van het product van massa en versnelling, waarin de klassieke mechanica het gebruikt) heeft op de wijze, waarop men er mee werkt, geen enkelen invloed; een hedendaags neo-Thomistisch physicus, die de tweede opvatting aanhangtGa naar eind17, zal in berekeningen waarin de grootheid mv voorkomt, niet tot andere resultaten komen dan zijn positivistische vakgenoot, die de eerste huldigt.

114. Hoe bruikbaar het impetusbegrip practisch is, blijkt wel het aller-

duidelijkst, wanneer we de boven (II: 112) reeds kort weergegeven terministische verklaring van het toenemen van de snelheid in de valbeweging nader beschouwen. Bij eerste kennismaking kan het den schijn hebben, alsof zij een vicieusen cirkelgang inhoudt, doordat zij den impetus enerzijds als gevolg en anderzijds als mede-oorzaak van de valbeweging beschouwt: hoe sneller immers de beweging wordt, des te groter wordt de impetus, maar doordat de impetus steeds groter wordt, neemt de snelheid voortdurend toe.

Toch schuilt er in deze redenering een juiste grondgedachte: wanneer men het vallend lichaam beschouwt aan het einde van een tijdvak Δ t, dat begonnen is toen het werd losgelaten, heeft het een snelheid verworven, die we door v willen voorstellen; het bezit daardoor een impetus mv. Wanneer nu de zwaarte ophield te werken, zou deze impetus, opgevat als inwendige actieve bewegingsoorzaak, het lichaam in een eenparige beweging met snelheid v houden. Maar de zwaarte blijft ook werken; in het volgende tijdvak Δ t doet ze wat ze ook in het eerste deed, namelijk een snelheid v teweegbrengen. Daardoor groeit de impetus tot 2mv, d.w.z. het lichaam bezit thans het vermogen, uit eigen kracht een eenparige beweging met snelheid 2v uit te voeren. Bovendien blijft de zwaarte ook werken en zo voort. De snelheid zal dus gestadig groeien.

De gehele redenering strookt nu echter volkomen met Buridan's uitlatingen: ‘omdat de beweging sneller wordt, wordt ook de impetus groter en sterker en dus wordt het lichaam bewogen door zijn natuurlijke zwaarte samen met den groteren impetus en dus gaat het zich weer sneller bewegen.’ Op ieder ogenblik representeert de impetus de reeds verworven snelheid, terwijl de zwaarte voortdurend nieuwen impetus voortbrengt. Zij doet dit echter mediante motu, door middel van beweging, en daarin schuilt natuurlijk een denkmoeilijkheid.

Het blijft namelijk duister, wat er zich in het eerste tijdvak Δ t heeft afgespeeld. Dat blijft zo, hoe klein men Δ t ook kiest; men kan niet begrijpen, hoe de zwaarte het aanlegt om het lichaam snelheid te geven en zoals zo vaak blijkt de gegeven verklaring daarop neer te komen, dat men in het klein intelligibel acht, wat men in het groot verklaren moet. Wij weten echter reeds sedert Zeno van Elea, dat hier een essentiële moeilijkheid van het bewegingsbegrip schuilt: wij kunnen ons geen aanschouwelijke voorstelling van het begin van een beweging vormen; we kunnen alleen constateren, dat na verloop van een zeker tijdvak het bewegende punt niet meer in zijn oorspronkelijken stand is. De klassieke mechanica springt bij de behandeling van den vrijen val als het ware over deze moeilijkheid heen door te zeggen, dat de constante zwaarte een versnelling veroorzaakt; daaruit dan de eigenschappen van de beweging af te leiden is een zaak van rekenen, niet van voorstellen.

We merken nog op, dat het begrip impetus, hoe nauw ook met het impulsbegrip der klassieke mechanica verwant, toch in zijn qualiteit van

motor conjunctus geheel thuishoort in de spheer der Aristotelische physica; vandaar dat het ook zo voortreffelijk harmonieert met de grondgedachte der peripatetische dynamica. De impetus wordt beschouwd als de kracht die de beweging veroorzaakt en inderdaad is ze evenredig met de snelheid van die beweging. Het is in dit verband tekenend, dat sommige scholastici inplaats van impetus ook gravitas accidentalis, toegevoegde zwaarte, zeggen.

115. De boven gegeven rechtvaardiging van den gedachtengang die Buridan voor den geest moet hebben gezweefd, mag niet zo worden verstaan, als zoude het resultaat waartoe de redenering voert, de evenredigheid tussen de verworven snelheid en den sedert het begin der beweging verstreken tijd, reeds door hem bereikt zijn, als zoude hij dus geweten hebben, dat de vrije val een eenparig versnelde beweging is. Zover is noch Buridan noch een der andere Terministen gekomen. Van een bepaalde valwet is alleen sprake bij Albert van Saksen; echter laten de redeneringen, waaruit hij haar afleidt, zich niet, als die van Buridan, in het kader der klassieke mechanica inpassen. Zijn methode bestaat hierin, dat hij verschillende wijzen beschouwt waarop de snelheid van een vallend lichaam zou kunnen aangroeien, wanneer het door Aristoteles toegepaste lemma gelden moet, dat bij val over oneindigen afstand ook de snelheid oneindig groot zou moeten worden. Dat is bij de door hem beschouwde mogelijkheden (waaronder de evenredigheid van snelheid en tijd niet voorkomt) slechts dan het geval, wanneer ze evenredig is met den doorlopen weg. Deze ‘valwet van Albert van Saksen’ zal later nog vaak als de meest voor de hand liggende onderstelling worden uitgesproken, totdat Galilei na aanvankelijk ook door haar te zijn bekoord (IV: 89), haar ondenkbaarheid (het lichaam zou nooit kunnen beginnen te vallen) zal aantonen.

c. Oresme en de graphische voorstelling van intensiteitsverandering van qualiteitenGa naar eind18

116. Het doel dat we in dit boek vervolgen en dat uitsluitend bestaat in het verwerven van inzicht in het ontstaan van de mechanistische natuurwetenschap, verplicht niet tot een volledige behandeling van de geschiedenis van het physisch denken. Het laat dus toe, dat figuren die in hun eigen tijd niet zonder betekenis waren, maar waarvan weinig persoonlijke invloed, hetzij remmend, hetzij bevorderend, op de historische ontwikkeling is uitgegaan, in de schaduw worden gelaten, maar het brengt daartegenover de verplichting mee, op denkers van wie men weet of althans vermoeden kan, dat zij zulk een werking wel hebben uitgeoefend, het volle licht te laten vallen op gevaar af, dat zij daardoor in het beeld van hun eigen tijd te veel op den voorgrond zullen komen.

Het is uit dien hoofde, dat wij hier een afzonderlijke behandeling gaan wijden aan een veertiende-eeuwsen scholasticus, die naast Buridan wel

als de belangrijkste vertegenwoordiger van de natuurwetenschappelijke stroming in het Parijse terminisme gelden mag, aan Nikolaas van Oresme, die gewoonlijk met den naam van zijn geboorteplaats kortweg Oresme genoemd wordt.

Van de werkzaamheid van dezen veelzijdigen geleerde interesseren ons voornamelijk twee kanten en wel: 1) zijn invoering en toepassing van graphische voorstellingen en 2) zijn beschouwingen over astronomie. De behandeling van het eerste onderwerp vereist echter een korte inleiding over twee in de veertiende-eeuwse scholastiek behandelde theorieën, waarbij Oresme met zijn nieuwe hulpmiddel aanknoopt, namelijk het probleem van de intensiteitsverandering der qualiteiten en de leer der z.g. calculationes.

α. Versterking en verzwakking van qualiteiten

117. De door Aristoteles geleerde onderscheiding tussen de categorieën van quantiteit en qualiteit, tussen de discrete hoeveelheid en de continue grootheid aan den enen kant en den toestand, de eigenschap, het vermogen aan den anderen, heeft in de Scholastiek reeds vroeg de aandacht gevestigd op het kardinale verschil, dat er tussen het toe- of afnemen in het quantitatieve en versterking of verzwakking in het qualitatieve bestaat. Als een lichaam wanner wordt dan het eerst was, een vlak helderder verlicht, een mens wijzer of rechtvaardiger, gebeurt er iets heel anders dan wanneer twee hoeveelheden zich tot een grotere verenigen of een lichaam toeneemt in volume, doordat een ander er aan wordt toegevoegd. Men krijgt geen warm lichaam door vele koude naast elkaar te zetten en uit samenwerking van een aantal dwazen resulteert geen wijsheid.

Het probleem, hoe men zich de versterking (intensio) en verzwakking (remissio) van een qualiteit dan wèl moet denken, heeft in de dertiende en veertiende eeuw aanleiding gegeven tot beschouwingen die zo uitvoerig zijn en met zo vele andere kwesties samenhangen, dat we ze hier zelfs niet beknopt kunnen weergeven. Terwijl we dus voor diepergaande studie van het onderwerp naar de speciale literatuur verwijzen, vermelden we hier slechts enkele trekken, die voor een juist begrip van het optreden van Oresme van belang zijn.

Dat de Scholastiek aan het probleem van de intensiteitsverandering van een qualiteit steeds zoveel aandacht is blijven wijden, is voor een groot deel daaraan toe te schrijven, dat het in verband werd gebracht met een theologisch vraagstuk; we zagen reeds vaker (II: 111), hoe zulk een verband de studie van problemen die voor de geschiedenis van de natuurwetenschap van belang zijn, kon stimuleren. In de Sententiae van Petrus Lombardus was namelijk de vraag aan de orde gesteld, of de charitas in den mens (die als een werking van den H. Geest beschouwd werd) voor verandering vatbaar is in dien zin, dat zij op verschillende tijdstippen meer of minder intens kan zijn.

De voor-Thomistische scholastiek legt tussen deze vraag en het intensiteitsprobleem voor zinlijke qualiteiten nog geen uitgesproken verband; van Thomas af geschiedt dit echter geregeld en daardoor wordt de behandeling van intensio en remissio van intensieve grootheden voor iedereen, die over de Sententiae spreken moest (wat een verplicht onderdeel van de studie voor het doctoraat in de theologie was) onvermijdelijk.

Het zijn voornamelijk twee vragen, waarop de aandacht zich concentreert. Vooreerst: wat is het, dat de intensiteitsverandering ondergaat? Groeit de qualiteit (de warmte van een lichaam, de helderheid van een verlicht vlak, een smaak, een toon, een geur) zelf òf verandert de mate, waarin het quale (d.i. het met de qualiteit aangedane lichaam) aan de onveranderlijk gedachte qualiteit deel heeft òf verdwijnt de aanwezige qualiteit om door een andere vervangen te worden? In scholastieke termen: geschieden de intensio en remissio secundum essentiam (of essentialiter), secundum participationem (later ook: secundum esse) of sicut dies (zoals de ene dag verdwijnt en door een anderen vervangen wordt)?

De tweede vraag komt alleen aan de orde, wanneer men het derde antwoord op de eerste verwerpt en nu nader ingaat op de wijze, waarop zich de intensiteitsverandering voltrekt. Het gaat er vooral om, of men zich die verandering al dan niet moet denken als een toevoegen of wegnemen van een gelijksoortige qualiteit. Dat kan kennelijk niet in dien zin plaats hebben, dat men in een sterker geworden qualiteit nog de oorspronkelijke zwakkere zou kunnen aanwijzen, zoals dat bij vermeerdering in het quantitatieve mogelijk is. Wanneer men dus aan een groei per additionem (door toevoeging) denken wil, moet men trachten te begrijpen, hoe de nieuw toegevoegde qualiteit met de oorspronkelijke tot een eenheid heeft kunnen versmelten (probleem van het unum fieri).

118. Ook zonder dat we ingaan op de verschillende antwoorden die op deze vragen gegeven zijn, kunnen we uit het bovenstaande reeds een duidelijken indruk krijgen van het ontologisch karakter, dat speciaal het scholastieke denken der dertiende eeuw kenmerkt, van het nooit aflatend streven, na te speuren wat de dingen naar hun wezen eigenlijk zijn en wat er in de veranderingen die we ze zien ondergaan, eigenlijk gebeurt. Opnieuw beduidt nu echter het nominalisme van de veertiende eeuw een verdringing van deze ontologische beschouwingswijze door een meer phaenomenologische, waarin men er zich mee tevreden stelt, te constateren wat er voorvalt en dat met passende termen te beschrijven. Zo vraagt Ockham niet meer in de eerste plaats naar de wijze, waarop het sterker en zwakker worden van een qualiteit in zijn werk gaat maar hij zoekt een criterium om uit te maken, wanneer een woord de adjectiva sterk en zwak gedoogt en wanneer men er groot en klein mee kan verbinden. Hij licht dat toe aan de voorbeelden van rechtvaardigheid en witheid; een witheid kan intenser zijn dan een andere maar ook groter, namelijk als er een grotere oppervlakte wit is gemaakt. Had hij de beschikking gehad over onze

natuurwetenschappelijke terminologie, dan zou hij er op hebben kunnen wijzen, dat men van een hoge of lage potentiaal of temperatuur, van een hoog of laag niveau, maar van een grotere of kleinere electrische lading, hoeveelheid warmte of hoeveelheid water spreekt. Naar den grond van dit onderscheid gevraagd, geeft hij een typerend nominalistisch, positivistisch, empiristisch antwoord: ‘Ik zeg, dat hiervoor geen andere grond bestaat dan dat de natuur van het ene zo en die van het andere anders is’Ga naar eind19

Zoals hij bij de behandeling van het begrip beweging den motus niet als een zelfstandige realiteit naast het mobile wilde erkennen (motus is immers slechts een woord, dat uitdrukt, dat het mobile niet voortdurend op dezelfde plaats blijft) identificeert hij nu de qualitas met het quale, de hoedanigheid met het ding dat met die hoedanigheid is aangedaan; kleur is niet iets zelfstandigs bestaands naast het gekleurde lichaam. Daarmee verliest echter de vraag, welke van de twee de drager van de intensio en de remissio is, haar betekenis. Men voelt telkens in zijn denken de tendentie, die in de mathematische natuurwetenschap der zestiende en zeventiende eeuw tot volle ontplooiing zal komen: de problemen, die de dertiende-eeuwse scholastiek aan de orde had gesteld en waaraan ze al haar denkkracht had gewijd, worden niet opgelost, maar door invoering van een gans anders gerichte beschouwingswijze uit den kring der belangstelling verdrongen; men voelt ze als onwezenlijk en ontkomt er aan door ze te negeren.

Een kenmerkende en historisch belangrijke trek van de Ockhamistische visie op het intensiteitsprobleem is de nauwe analogie, die zij tussen intensio en remissio van een qualiteit enerzijds en de snelheidsverandering in een locale beweging anderzijds vestigt, waarbij het begrip beweging, zoals we boven reeds zagen, zuiver phaenomenologisch, d.w.z. kinematisch, beschouwd wordt. Het was een vergelijking die men reeds eerder beproefd had: analogie is nu eenmaal een essentieel scholastiek denkmiddel. Echter had men toen de intensio en remisssio met de beweging zelf, dus intensiteitsverandering met plaatsverandering, laten corresponderen en dat had tot niets geleid. Nu kwam echter naast de qualiteit de instantane snelheid, opgevat als bewegingsintensiteit, te staan, terwijl intensio met versnelling correspondeerde. Dat was een vruchtbare gedachte, die niet zonder uitwerking zou blijven.

β. CalculationesGa naar eind20

119. Het is een gangbare opvatting, dat een van de meest kenmerkende verschilpunten tussen scholastieke en nieuwere physica daarin bestaat, dat de eerste uitsluitend qualitatief van aard was, terwijl in de tweede de quantitatieve beschouwingswijze overheerst. Deze kenschets is ongetwijfeld juist, wanneer er mee bedoeld wordt, dat in de peripatetische natuurwetenschap het begrip qualiteit een zeer veel belangrijker plaats

innam dan in de klassieke, waarin zoveel mogelijk geprobeerd wordt, qualitatieve verschillen tot quantitatieve terug te brengen; zij zou echter, althans wat de veertiende eeuw aangaat, minder juist zijn, wanneer ze de miskenning inhield van het feit, dat er in de Scholastiek een streven heeft bestaan om qualiteiten, met volledig behoud van hun zelfstandige betekenis, quantitatief te behandelen. De gehele theorie van intensio en remissio van qualiteitsintensiteiten stuwde het denken in die richting en de leer der Calculationes, waarover we thans het een en ander zullen zeggen, is zelfs te omschrijven als een poging, rekenkundige en algebraische redeneringen niet alleen in natuurwetenschappelijke, maar ook in algemeen wijsgerige en theologische problemen toe te passen.

Het behoeft wel nauwelijks gezegd te worden, dat men het woord algebra hier nog niet moet verstaan in den zin van een volledige letter-symboliek voor alle voorkomende grootheden, onverschillig of dit constanten of variabelen, bekende of onbekende getallen zijn. Zover zal het eerst in de zeventiende eeuw komen; in het verband dat ons bezig houdt (waar ook de leer van de algebraische vergelijkingen nog geheel buiten blijft) heeft men alleen te denken aan het voorstellen van veranderlijke grootbeden door letters, zoals Aristoteles dit b.v. reeds in de regels die gezamenlijk de grondwet van zijn dynamica constitueren, gedaan had.

In de veertiende eeuw heeft deze wijze van aanduiding, die als uitdrukking in terminis bekend staat, aanvankelijk nog meer de functie van een afkortende spreek- dan van een voorbereiding tot een rekenwijze: men noemt iets a om de gedachten te bepalen en er later kort naar te kunnen verwijzen. Langzamerhand gaat men de letters echter speciaal gebruiken voor grootheden of voor begrippen die men min of meer geforceerd als grootheden beschouwt en gaat men er ook mee rekenen. Daardoor ontstaat dan de vooral in Oxford beoefende tak der Scholastiek dien men de Calculationes pleegt te noemen.

Deze wetenschap heeft al heel spoedig de grenzen die er van nature aan gesteld waren, naar alle kanten overschreden; haar beoefenaren gingen rekenen met begrippen die òf naar hun aard in het geheel niet voor quantitatieve bepaling in aanmerking kwamen, zoals zonde, liefde en genade, òf er althans in dien tijd nog niet vatbaar voor waren, zoals warmte en andere qualiteitsintensiteiten. Daardoor kwam het zover, dat zelfs in commentaren op de Sententiae van Petrus Lombardus complete mathematische verhandelingen werden ingelast. A. Maier vermeldt een geval, waarin het probleem of een priester iemand die gewetensbezwaren heeft tegen het lezen van de H. Schrift, daartoe kan verplichten, met een van die verwonderlijke scholastieke gedachtengangen, waar men altijd vreemd tegenover blijft staan, aanleiding geeft tot een uitweiding over de leer van maxima en minima.

Natuurlijk zijn er ook gebieden waarop de toepassing van de calculationes volledig bestaansrecht heeft en daartoe behoort voor alles de leer

der locale beweging, in verband met haar oorzaken beschouwd. En op dit terrein verkrijgt de methode ook een positieve historische betekenis; de bewegingsleer is naast de leer van het evenwicht en de optica ten allen tijde die tak der natuurwetenschap geweest die het meest voor mathematische behandeling vatbaar bleek en wat de veertiende-eeuwse calculatores op dit gebied tot stand hebben gebracht, is dan ook in denzelfden zin als het werk van Oresme als een voorbereiding op de mechanica van de zestiende en zeventiende eeuw te beschouwen.

120. We zullen als voorbeeld van een calculatio op het gebied der mechanica een merkwaardige poging tot mathematische formulering van de grondwet der peripatetische dynamica behandelen, waarop A. Maier de aandacht heeft gevestigd. Zij komt voor in het in 1328 ontstane Tractatus Proportionum van den Engelsen wiskundige Thomas Bradwardine. Het probleem is, hoe de snelheid v van een mobile, dat in beweging wordt gehouden doordat een bewegende kracht K den weerstand W overwint, bij verandering van de verhouding K: W verandert.

Het is natuurlijk niet onmiddellijk duidelijk, hoe dit nog een probleem kan zijn. Aristoteles zegt er immers zoveel van, dat we, op de anachronistische uitdrukkingswijze na, de betrekking

illustratie

als samenvatting van zijn mededelingen konden geven (I: 35) en ook al kon men dat in de veertiende eeuw nog niet op deze wijze uitdrukken, men kon toch in woorden zeggen, dat v met K recht en met W omgekeerd evenredig is. Merkwaardig genoeg verwerpt echter Bradwardine deze stelling geheel en al en wel ten eerste op dezen grond, dat men er niet uit kan afleiden, wat er gebeurt als K en W gelijktijdig veranderen (hij mist dus kennelijk nog het begrip van de samengestelde evenredigheid) en vervolgens hierom, dat er uit zou volgen, dat iedere willekeurig kleine kracht ieder willekeurig zwaar lichaam in beweging kan brengen. De onopzettelijke dagelijkse ervaring leerde inderdaad ten duidelijkste, dat dat niet het geval is en men kon nog niet weten, dat men hier op een terrein verkeert, waarop een beroep op die ervaring eer misleidend dan verhelderend werkt; ook volgens de klassieke mechanica brengt immers een willekeurig kleine kracht een lichaam van willekeurig grote massa in beweging, maar men kan dat niet op de proef stellen door een kind tegen een vrachtwagen te laten duwen.

Bradwardine neemt nu aan, dat de ware toedracht van de zaak deze is, dat de verhouding waarin de snelheid verandert, de wijze waarop de verhouding van kracht en weerstand zich wijzigt, ‘volgt’ en hij zegt daarmee iets, dat in het oog van een hedendaagsen lezer òf geheel onbepaald is, namelijk wanneer met ‘volgen’ alleen het bestaan van een afhankelijkheid bedoeld wordt, òf samenvalt met de Aristotelische formulering,

namelijk als die afhankelijkheid bepaald wordt als een rechte evenredigheid. Zijn bedoeling is echter noch het ene noch het andere; om duidelijk te maken waaruit ze wel bestaat, zullen we echter eerst iets moeten zeggen over de voor onze tegenwoordige uitdrukkingsgewoonten zo vreemde en verwarrende terminologie van de middeleeuwse verhoudingsleerGa naar eind21.

121. Deze bestaat hierin, dat, wanneer gesproken wordt van het optellen van twee verhoudingen, bedoeld wordt, dat de breuken die deze verhoudingen uitdrukken, met elkaar vermenigvuldigd moeten worden, terwijl het vermenigvuldigen van een verhouding met een positief rationaal getal n beduidt, dat de representerende breuk tot de n^e macht zal worden verheven. De som der redens a:b en c:d is dus de reden ac:bd, het n-voud van de reden a:b is de reden aⁿ:bⁿ. De zaak wordt nog wonderlijker, als men verneemt, dat, terwijl het geen zin heeft van het vermenigvuldigen van twee redens met elkaar te spreken, een reden wel door een andere kan worden gedeeld, we zullen hierop echter niet ingaan, terwijl we ook de verklaring van al deze zo vreemd aandoende zegswijzen op grond van terminologische eigenaardigheden van de Euclidische redentheorie in het midden zullen laten.

De beschreven uitdrukkingswijze heeft zich tot in de achttiende eeuw gehandhaafd en is voor latere lezers, die er zich telkens weer aan stieten, dat het tweevoud van 3 weliswaar 6, maar het tweevoud van de reden 3:1 de reden 9:1 is, altijd een bron van misverstand gebleven. Dit misverstand wordt, althans wat de veertiende eeuw betreft, nog verergerd door de omstandigheid, dat men zich er niet de minste rekenschap van gaf, wat het eigenlijk betekent wanneer een natuurkundige grootheid door een getal wordt uitgedrukt. Zo spreekt men van een snelheid 2 of 3 zonder enig blijk van besef, dat dit ook verhoudingen zijn, namelijk tot de snelheidseenheid; men behandelt deze waarden geheel als onbenoemde getallen.

122. Na deze inleiding zijn we in staat, Bradwardine te begrijpen, als hij zegt, dat de snelheid de verhouding van kracht tot weerstand volgt; hij bedoelt daarmee, dat als de laatste verhouding n maal zo groot wordt, ook de snelheid n maal zo groot wordt en dat betekent, dat men om het n-voud van de snelheid te krijgen, de verhouding K: W tot de n^e macht moet verheffen. In modern tekenschrift komt dit neer op de betrekking

illustratie

waarbij, evenals in de Aristotelische formule (1), K > W ondersteld wordt. We zullen (2) verder de betrekking van Bradwardine noemen.

De auteur ziet het grote voordeel van deze relatie boven de Aristotelische daarin, dat wanneer eenmaal bij gegeven waarden van K en W beweging blijkt in te treden (wanneer dus K > W is), men de verhouding K:W door ieder willekeurig positief rationaal getal n kan delen zonder dat

er een geval kan optreden waarin geen beweging ontstaat. Wanneer immers:

Door de verhouding K:W op de beschreven wijze te laten veranderen kan men dus aan de snelheid alle mogelijke waarden geven; in het bijzonder nadert zij tot o, wanneer de verhouding van kracht en weerstand tot 1 nadert. Om echter bij geldigheid van de Aristotelische relatie (1) een n-maal zo kleine snelheid te krijgen, zou, bij gegeven K, W n-maal zo groot moeten worden; wanneer dan echter n. W > K zou zijn, zou de betrekking helemaal niet toegepast mogen worden. Bradwardine zou het tweede bezwaar, dat hij er tegen uitspreekt, beter zó hebben kunnen formuleren dan, zoals we hem boven zagen doen, den Stagiriet de bewering in de schoenen te schuiven, dat een willekeurig kleine kracht een willekeurig zwaar lichaam in beweging zou kunnen brengen, want dat kan men uit (1) alleen dan afleiden, wanneer men de bijconditie veronachtzaamt.

Hoewel het hier gaat om een uit de lucht gegrepen mathematische formulering van een natuurwet die niet geldt, is de redenering van Bradwardine geenszins van historisch belang ontbloot. Zij getuigt van een zoeken en tasten naar een mathematische uitdrukking van een onderstelde functionele afhankelijkheid, waarin een behoefte aan precisering van een in de natuur vermoede wetmatigheid tot uiting komt. En ze is voor ons leerzaam als symptoom van de grote moeilijkheden die overwonnen zouden moeten worden, voordat men er in zou slagen, de verschijnselen der natuur in de taal der wiskunde te beschrijven.

123. Die moeilijkheden kwamen, zoals uit het bovenstaande wel heel duidelijk blijkt, niet alleen daaruit voort, dat men van onjuiste physische onderstellingen uitging; ze werden evengoed veroorzaakt door eigenaardigheden en tekortkomingen van de wiskundige taal. Deze was namelijk nog steeds die van de Elementen van Euclides, een zeer speciale, veelal stroeve en door bepaalde onder invloed van wijsgerige opvattingen gestelde exactheidseisen sterk aan banden gelegde uitdrukkingswijze. Zo was het, om een voorbeeld te ontlenen aan het onderwerp dat ons bezighoudt, onmogelijk om over een snelheid te spreken als over een verhouding van een weg tot een tijd, een formulering, die de hedendaagse wiskunde als practisch toelaatbare zegswijze voor het feit, dat het quotient van de getallen, die de waarden van weg en tijd in de daarvoor gekozen eenheden uitdrukken, de waarde van de snelheid in de bij die eenheden behorende snelheidseenheid uitdrukt, wel aanvaarden kan. In de Euclidische wiskunde kan men alleen van de verhouding van twee gelijksoortige grootheden spreken, d.w.z. van twee grootheden met de eigenschap, dat elk van hen een veelvoud bezit dat de andere overtreft. Bradwardine kan dus wel de verhouding van de bewegende kracht tot den weerstand beschou-

wen, maar niet de snelheid vinden als een quotient van weg en tijd. Nog eeuwen lang zal de mechanica zich door deze Euclidische beperking in de ontwikkeling van haar uitdrukkingswijze belemmerd zien.

124. Het Tractatus Proportionum van Bradwardine, waaraan het bovenstaande is ontleend, heeft in de latere Middeleeuwen een zeer sterke verbreiding gevonden en een krachtigen invloed uitgeoefend. In de eerste plaats hebben zijn onmiddellijke leerlingen van Merton College te Oxford zijn gedachten en methoden verder uitgewerkt en daarbij werken voortgebracht die tot in de zestiende eeuw het wis- en natuurkundig denken zouden beheersen. Dit zijn vooral Suisset, die door zijn werk Calculationes den naam van Calculator verwierf, waarmee hij even ondubbelzinnig werd aangeduid als Paulus de Apostel, Aristoteles de Philosoof en Averroës de Commentator heette, Willem van Heytesbury met een invloedrijk werk De motibus en de anonyme auteur van een eveneens sterk verspreiden Tractatus de sex inconvenientibus. Zij allen hebben de door hun leermeester opgestelde dynamische relatie gebruikt voor alle functionele afhankelijkheden die zich maar konden voordoen of lieten verzinnen, onverschillig of ze tot het terrein van de beweging in den algemenen Aristotelischen zin van het woord behoorden of tot de gebieden van psychologie, ethica en theologie.

Verder hebben echter ook de Parijse Terministen de betrekking van Bradwardine eenstemmig als de juiste formulering van de dynamische grondwet aanvaard en haar zelfs, naar het voorbeeld van haar opsteller, gebruikt om er de door Aristoteles in woorden gegeven dynamische regels aan te toetsen: wordt werkelijk de snelheid twee maal zo groot als de verhouding K:W verdubbeld wordt? Het antwoord luidt, dat dit alleen uitkomt, als de verhouding K:W = 2:1; alleen voor dit geval komt namelijk het verdubbelen van de verhouding in den Euclidischen zin, dien Bradwardine alleen erkent, op hetzelfde neer als wat Aristoteles er onder verstaat (de betrekking a² = 2a geldt voor a ≠ 0 slechts voor a = 2). Op dezen niet zeer sterken grond worden de door Aristoteles gegeven regels in hun algemeenheid als onjuist verworpen; het traditionele respect voor den Stagiriet komt echter nog tot uiting in de onderstelling, dat er wel een fout zal zijn gemaakt bij het vertalen of copiëren.

γ. De theorie der latitudinesGa naar eind22

125. In de aanvankelijk zuiver arithmetisch-algebraische wetenschap der Calculatores komt nu door toedoen van Oresme een gans nieuw element: hij voert namelijk een meetkundige voorstelling van de veranderlijkheid van de intensiteit van een qualiteit in en verrijkt daardoor alleen reeds, dus geheel afgezien van de resultaten die hij er in de behandelde onderwerpen door bereikte, de wetenschap met het uiterst belangrijke en in zijn historische betekenis zelfs moeilijk te overschatten methodische hulpmiddel der graphische voorstelling. Hij heeft namelijk - voorzover bekend is als eerste - de veranderlijke waarde van de intensiteit van een qualiteit

of van de snelheid van een beweging voor ieder punt van een lichaam of voor ieder ogenblik van een tijdvak voorgesteld door een in een bepaalde richting uitgezet lijnstuk en daarmee de eerste grafiek getekend. Daar de wijze waarop hij hierbij te werk gaat, in sommige opzichten identiek is met de tegenwoordig nog algemeen gebruikelijke, maar in andere daarvan principieel afwijkt, moeten we enigszins dieper op zijn theorie ingaan.

Het doel dat hij in zijn werk Tractatus de configurationibus intensionum of De uniformitate et difformitate intensionum vervolgt is allereerst, een aanschouwelijke voorstelling te geven van de bij de Calculatores reeds lang bekende en toegepaste begrippen van uniformitas (eenvormigheid) en difformitas (niet-eenvormigheid) van qualiteiten of snelheden. Hij behandelt eerst het geval van een qualiteit die voor elk punt van een lichaam (subjectum) een zekere intensiteit heeft; hij beschouwt haar, om het in moderne mathematische termen te zeggen, als functie van de plaats, scholastiek uitgedrukt, quoad partes of quoad subjectum. Zij heet nu uniformis (gelijkmatig verdeeld) wanneer de intensiteit in alle punten dezelfde waarde heeft, difformis (ongelijkmatig verdeeld) wanneer dat niet het geval is.

Wij denken ons nu in het subjectum een recht lijnstuk, de longitudo, en in ieder punt daarvan de bijbehorende intensiteitswaarde voorgesteld door een lijnstuk, latitudo genaamd, dat in een zeker vlak door de longitudo loodrecht op deze wordt uitgezet. Er ontstaat dan een vlakke figuur, die de quantitas qualitatis van de beschouwde lineaire (d.w.z. langs een lijn veranderlijke) qualiteit heet. Men kan op dezelfde manier te werk gaan, als men de qualiteit in de verschillende punten van een plat vlak beschouwt en verkrijgt dan een lichaam als quantitas van een qualitas superficialis. Uitbreiding van deze handelwijze op alle punten van een lichaam zou tot een vierdimensionale quantitas voeren. Oresme acht deze ondenkbaar en vergenoegt zich met de toevoeging van een driedimensionale quantitas aan elke van oneindig vele vlakke doorsneden van het lichaam. We kunnen ons in het volgende zonder schade voor het inzicht tot de lineaire qualiteiten en dus tot vlakke latitudo-figuren beperken.

Het verdient opmerking, dat de verkregen voorstelling van de veranderlijke intensiteit in eersten aanleg bestaat in het platte oppervlak dat door de totaliteit der uitgezette latitudines gevormd wordt; eerst later wordt ook gesproken over de kromme die al hun eindpunten bevat, de linea summitatis (bovenlijn). Verder is het wel duidelijk, dat de latitudo wel als een veranderlijke ordinaat in een coördinatenstelsel fungeert, maar dat men de longitudo niet met de veranderlijke abscis mag identificeren; longitudo is het gehele in het oog gevatte lijnstuk van het subjectum; er is maar één longitudo bij oneindig vele latitudines.

Blijkbaar geeft een uniforme qualiteit aanleiding tot een rechthoekige quantitas; is zij uniformiter difformis (op gelijkmatige wijze ongelijkmatig) d.w.z. is de intensiteitsverandering bij verplaatsing langs de longitudo evenredig met het bedrag dier verplaatsing, dan ontstaat een driehoek

of trapezium, terwijl in alle andere gevallen de bovenlijn een gebroken rechte of een gebogen lijn is. Oresme begeeft zich in een ver gaande classificatie van de verschillende mogelijkheden die zich hierbij kunnen voordoen, maar we zullen hem daarin niet volgen.

Van meer belang is het, de vraag te stellen, welk doel hij nu eigenlijk met de ingevoerde afbeelding beoogt. Gaat het alleen om een aanschouwelijke voorstelling van afhankelijkheden die men ook arithmetisch behandelen kan en die ook reeds arithmetisch behandeld waren, of beduidt de verkregen figuur (figuratio of configuratio) voor hem nog iets meer? Het laatste blijkt inderdaad het geval te zijnGa naar eind23; aan de configuratio wordt een zelfstandige physische betekenis gehecht. Oresme licht dit zelf als volgt toe: zoals de oude atomisten de specifieke werkingswijze van de verschillende stoffen toeschreven aan bijzondere ruimtelijke vormen der atomen, b.v. de zengende werking van het vuur aan de scherpte van hun punten, vormt de meetkundige configuratio van een quantitas den grond van het specifieke gedrag van de voorgestelde qualiteit; zij is meer dan alleen maar een afbeelding van de wijze, waarop de intensiteit van de beschouwde qualiteit bij verplaatsing langs de longitudo verandert; zij is in zekeren zin, namelijk wat het uiterlijk betreft, die qualiteit zelf, als geheel beschouwd, en deze werkt dan ook anders wanneer zij den vorm van een rechthoek heeft dan wanneer ze een andere gedaante aanneemt. Een rechthoekige warmte (deze paradoxe woordcombinatie zal thans reeds duidelijk zijn: een longitudo die in elk punt dezelfde temperatuur heeft) doet den tastzin anders aan dan een driehoekige of een waarvan de begrenzing een grillig verloop heeft.

Op dezelfde wijze als de activiteit van een qualiteit wordt ook de wijze waarop een lichaam op invloeden van buiten reageert, in verband gebracht met de figuratio van de daarbij betrokken qualiteiten. In het algemeen zal onregelmatigheid van de figuur der latitudines, ontstaan doordat de tegengestelde qualiteit zich telkens weer tussen de oorspronkelijke heeft ingedrongen, een lichaam meer vatbaar maken voor het ondergaan van veranderingen dan een gelijkmatig verloop. Ook de specifieke vermogens van planten en dieren en de occulte krachten van kruiden en stenen zullen er door verklaard kunnen worden; waardeverschillen van qualiteiten onderling vloeien voort uit schoonheidsverschillen in hun figuraties. De eigenschappen van een mixtum (chemische verbinding) hangen niet alleen af van de verhoudingen van de intensiteiten der samenstellende eerste qualiteiten, maar ook van hun figuraties; physische substanties, die dezelfde samenstelling uit de elementen bezitten, kunnen door figuratieverschil zich aanzienlijk van elkaar onderscheiden in aard en graad van volkomenheid. Gevoelens als haat en liefde, vriendschap en vijandschap en ook natuurverschijnselen als magnetische aantrekking zijn alle terug te brengen tot het al of niet overeenstemmen van de qualiteitsfiguraties.

126. Het is niet gemakkelijk om over deze theorie een billijk oordeel te vellen; men komt maar al te gemakkelijk in de verleiding, haar te beschouwen in het licht van nieuwere natuurwetenschappelijke inzichten en er dan de kiem van die inzichten in te ontdekken. In het bijzonder wekt de opmerking over de mixta de gedachte aan structuurtheorieën der moderne chemie en aan het begrip isomeer op. Daarom beschouwt b.v. P. HoenenGa naar eind23a het door Oresme ontwikkelde denkbeeld als een genialen inval, die echter nog vijf eeuwen op haar verwerkelijking zou moeten wachten.

Tot een geheel ander waarde-oordeel komt men, wanneer men de theorie strikt in het licht van haar eigen tijd beschouwt, de vraag naar haar fundering in de feiten stelt en nagaat, in hoeverre ze het natuurwetenschappelijk denken vooruit heeft gebracht. Men zal dan eerder geneigd zijn, den nadruk te leggen op het volkomen speculatieve karakter van de voorstelling en zich stoten aan het puur fantastische en gezochte van de toepassingen die Oresme ervan maakt. Een poging om de verschillen in aard, vermogen en werking tussen een leeuw, een adelaar en een paard te verklaren uit verschillen in de figuraties van hun natuurlijke warmten, is niet zo heel geschikt om de overtuiging te vestigen, dat we hier met een serieuse wetenschappelijke theorie te maken hebben.

Het billijkst lijkt het, tussen deze beide uitersten in te blijven; men kan de aanwezigheid van een gedachte constateren waarin de kiem ligt van een deel van de later tot uiting gekomen tendentie, alle natuurverschijnselen te behandelen met behulp van begrippen als grootte, vorm en beweging, die vatbaar zijn voor mathematische formulering; maar men moet erbij vaststellen, dat die gedachte noch aan empirische feiten ontleend was noch daardoor gesteund werd en dat ze voorlopig nog geen vruchtbare toepassing in de natuurwetenschap zou vinden.

127. Er is in al het bovenstaande nog geen sprake geweest van het gebied waarop de nieuwe denkbeelden van Oresme waarlijk vruchtdragend zouden worden, dat der kinematica. Dit komt eerst in het tweede deel van zijn Tractatus de configurationibus intensionum aan de orde, waarin inplaats van een willekeurige qualiteit de snelheid van een beweging in haar afhankelijkheid, hetzij van de plaats in het mobile (secundum partes mobilis, b.v. bij een rotatie) hetzij van den tijd (secundum partes temporis) beschouwd wordt. We beperken ons hier tot het tweede geval. Hierin gaat de algemene onderscheiding uniformis-difformis over in die van eenparige en niet-eenparige beweging, terwijl het belangrijke speciale geval van de uniformiter difforme qualiteit dat van de eenparig veranderlijke beweging wordt. De longitudo stelt nu het tijdvak voor waarin de beweging plaats vindt, de latitudo wordt de instantane snelheid, beschouwd als intensiteit van de beweging.

Evenals bij de qualiteiten wordt nu ook aan de configuratie als zodanig een betekenis gehecht; zij moet thans de verklaring leveren van het feit, dat de uitwerking die de beweging van een lichaam heeft, verschillend kan

zijn al naar gelang die beweging regelmatig of met stoten verloopt. Oresme noemt als voorbeeld, dat sommige vissen door het net waarin ze gevangen zijn, heen, den visser een slag kunnen toebrengen; ze danken dat vermogen aan de configuratie van hun snelheid, den vorm van hun snelheids-graphiek. We moeten er echter evenzeer van afzien, de beschouwingen die hij aan dit onderwerp wijdt, verder te behandelen als we ons moeten onthouden van een bespreking van zijn beschouwingen over de muziektheorie en de ars magica, die het tweede boek verder bevat. Dit alles is voor wie een volledigen indruk van zijn wetenschappelijke persoonlijkheid krijgen wil, wel heel belangwekkend en leerzaam, maar het houdt slechts weinig verband met de kinematische resultaten waaraan hij zijn plaats in de geschiedenis der natuurwetenschap voor alles te danken heeft.

128. Deze zijn te vinden in de capita 5-7 van Boek III en handelen over het reeds bekende begrip van de quantitas qualitatis; thans gaat het in het bijzonder om de oppervlakte (mensura) van de latitudo-figuur of, zoals we voor een beweging ook kunnen zeggen, van het v-t-diagram.

Die oppervlakte wordt in overeenstemming met wat in de wiskunde van dien tijd naar antiek voorbeeld gebruikelijk was en nog eeuwenlang gebruikelijk zou blijven, niet uitgedrukt door een aantal oppervlakte-eenheden, maar ze wordt bepaald door er verhoudingsstellingen over uit te spreken. De mensura van een uniforme snelheid is dus niet zoveel oppervlakte-eenheden als het product van de aantallen lengte-eenheden van de longitudo en de constante waarde der latitudo bedraagt, maar er wordt gezegd, dat de verhouding van twee mensurae (minder exact ook wel: van twee qualiteiten) verkregen wordt door de verhoudingen van de longitudines en van de latitudines op te tellen, een voor den hedendaagsen lezer verwonderlijke manier van uitdrukken, die we echter boven (II: 121) reeds verklaard hebben.

Fig. 9. Regel van Oresme. De weg, in zekeren tijd afgelegd in een eenparige beweging waarvan de snelheid groeit van V_o tot V_t, is gelijk aan den weg die in denzelfden tijd wordt afgelegd in een eenparige beweging waarvan de snelheid gelijk is aan die van de eenparig veranderlijke op het middelste ogenblik van het beschouwde tijdvak.

Om nu ook mensurae van difforme qualiteiten of snelheden met elkaar te kunnen vergelijken moeten de quantiteiten daarvan eerst in rechthoeken worden omgezet; hierbij treedt nu de regel op (Fig. 9), dat een uniformiter difforme qualiteit en dus ook een eenparig veranderlijke beweging dezelfde quantitas heeft als een uniforme qualiteit, resp. een eenparige beweging waarvan de constante latitudo gelijk is aan die van de veranderlijke qualiteit of beweging op het middelste ogenblik van het

beschouwde tijdvak. Het is de regel die door Duhem als regel van Oresme betiteld is en die in haar speciale toepassing op een locale beweging, waarvan de snelheid in een tijdvak van t tijdseenheden eenparig verandert van de waarde V_o tot de waarde V_t voor de mensura de waarde

illustratie

of, als V_m de snelheid op het middelste ogenblik van het beschouwde tijdvak voorstelt, V_mt geeft. Wanneer nu nog blijkt, dat Oresme het inzicht bezit, dat de mensura in dit geval den in het tijdvak t afgelegden weg voorstelt, zal hem de kennis kunnen worden toegeschreven van de fundamentele stelling over de eenparig veranderlijke beweging, die we tegenwoordig door de formule

illustratie

uitdrukken.

Dat Oresme dit inzicht inderdaad bezeten heeft, kan echter niet in redelijkheid betwijfeld worden. Hij doet weliswaar niet de minste moeite, het uitdrukkelijk te bewijzen of zelfs maar uit te spreken, maar hij gebruikt het in kinematische vraagstukken als iets dat volkomen vanzelf spreekt. Sedert het bekend worden van Duhem's onderzoekingen over de Parijse scholastiek der veertiende eeuw is dit resultaat dan ook in wetenschapshistorische werken als een belangrijke bijdrage tot de ontwikkeling van de mechanica beschouwd en men heeft er speciaal aan Oresme een eervolle plaats in de geschiedenis der natuurwetenschap om verleend.

129. Deze eenstemmigheid is nu echter in den jongsten tijd verstoord door een kritisch geluid, dat A. Maier in een van haar studies over de veertiende-eeuwse natuurphilosophie heeft laten horenGa naar eind24. Zij is van mening, dat Duhem de betekenis van de stelling waaraan hij zo uitdrukkelijk den naam van Oresme verbonden heeft, heeft overschat en dat zijn beoordeling al te grif in de geschiedenis der mechanica ingang heeft gevonden. Opnieuw vereist haar zienswijze onze volle aandacht.

De z.g. regel van Oresme, aldus A. Maier, is niets anders dan de in de veertiende eeuw algemeen bekende en druk besproken stelling, dat een uniformiter difforme qualiteit overeenstemt met haar middelsten graad, een bewering waar anderen tegenoverstelden, dat ze niet met haar middelsten, maar met haar uitersten graad correspondeert. Dat is, zoals zij terecht betoogt, een stelling waarvan het voorkomen in den scholastieken gedachtengang weliswaar begrijpelijk kan worden gemaakt, maar waaraan in het algemeen helemaal geen physische zin verbonden wordt en ook niet verbonden kan worden; in de meeste gevallen heeft het voor de historische ontwikkeling der natuurwetenschap dan ook niet de minste betekenis of zij zelf dan wel haar tegenovergestelde aanvaard wordt.

In het geval van de eenparig veranderlijke beweging is die physische zin nu wel aanwezig: in een eenparig veranderlijke beweging wordt in een zeker tijdvak een even grote weg afgelegd als in een eenparige beweging waarvan de snelheid gelijk is aan die van de eenparig veranderlijke op het middelste ogenblik van dat tijdvak. Het was echter Oresme in het geheel niet mogelijk om aan te tonen, dat de regel in dit geval inderdaad deze betekenis heeft. Hij kon onder instantane snelheid niets anders verstaan dan intensiteit der beweging op het beschouwde ogenblik, maar hij kon dan onmogelijk weten, dat de verzameling van al die intensiteiten, zoals ze in de quantitas der latitudines voor ogen wordt gesteld, den afgelegden weg voorstelt; daartoe zou hij de snelheid als differentiaalquotiënt hebben moeten definiëren; dan zou de bepaling van de mensura een graphische integratie zijn geweest en het resultaat zou geldigheid hebben bezeten. Zoals de zaken echter in feite lagen, was de identificatie van mensura en afgelegden weg ongeoorloofd.

130. Men kan van deze redenering het eerste gedeelte, waarin betoogd wordt, dat het corresponderen van een uniformiter difforme qualiteit met haar middelsten graad in het algemeen physisch evenmin iets beduidt als dat met haar hoogsten, onmiddellijk toegeven, maar moet er dan bij opmerken, dat het ook niet deze algemene stelling is, waarom men Oresme zo waardeert. Het tweede deel is echter minder overtuigend. Want het feit ligt er nu eenmaal, dat Oresme de mensura van een uniformiter difforme snelheid als afgelegden weg interpreteert en men kan de betekenis van dit feit niet wegredeneren door te betogen, dat hij dat niet had mogen doen, omdat hij het niet op een volgens hedendaagse wiskundige opvattingen bevredigende wijze logisch kon verantwoorden. Het is een situatie, die zich in de geschiedenis der wiskunde herhaaldelijk heeft voorgedaan: mathematische begrippen worden vaak - men kan bijna wel zeggen: in den regel - reeds lang intuïtief gehanteerd, voordat men ze met volkomen scherpte kan omschrijven en fundamentele stellingen vaak intuïtief ingezien voordat men ze strikt kan bewijzen. De historische ontwikkeling der wiskunde zou een gans ander beeld gaan vertonen wanneer men alle stadia van onvolkomen exactheid eruit zou willen verbannen met de motivering, dat wat men daarin voor weten hield, geen waarlijk weten was. De infinitesimaalrekening, de theorie der limieten en die der oneindige reeksen zouden vóór de negentiende eeuw niet hebben bestaan, de axiomatische behandeling der meetkunde zou nog slechts enkele decennia oud zijn. En men zou, daar de eisen die men aan de exactheid van een wiskundige redenering stelt, zich met den tijd wijzigen, zelfs de kans lopen, dat in het oog van latere generaties een aanzienlijk deel van onze hedendaagse wiskunde in feite niet voorhanden zal zijn geweest. De consequenties waartoe deze opvatting leidt, houden haar weerlegging in.

Het is volkomen waar, dat Oresme en zijn tijdgenoten niet in strikten zin geweten hebben, wat men onder de instantane snelheid van een ver-

anderlijke beweging moet verstaan; ze omschreven haar echter niet alleen als intensiteit der beweging maar ook als de snelheid der eenparige beweging die zou ontstaan als het mobile van het beschouwde ogenblik af zo door zou gaan als het juist bezig is te doen. En dat is wel kennelijk een cirkelredenering; immers op de vraag wat zo betekent kan niet anders worden geantwoord dan door te zeggen: met de snelheid van het beschouwde ogenblik; maar men moet niet vergeten, dat Kepler en Galilei nog geen betere definitie hebben kunnen geven en wanneer men op grond van de gerechtvaardigde kritiek die men er op kan uitoefenen, de waarde van het resultaat dat Oresme er mee bereikte, in twijfel wil trekken, brengt dat consequenties ten aanzien van de grote wetenschappelijke figuren van de zestiende en zeventiende eeuw met zich mee die onmogelijk aanvaard zouden kunnen worden.

Men kan verder A. Maier volmondig toegeven, dat Oresme er geen vermoeden van zal hebben gehad, welke wel de draagwijdte van zijn regel was, zoals hij ook niet zal hebben kunnen voorzien, welk een toekomst aan de door hem ingevoerde methode der graphische voorstelling in het algemeen beschoren zou zijn. Maar vermindert dat de betekenis van het feit, dat hij den regel formuleerde en door een graphiek aanschouwelijk maakte?

Ter ondersteuning van haar betoog merkt A. Maier nog opGa naar eind25, dat noch Oresme noch een zijner tijdgenoten op het denkbeeld is gekomen, den regel toe te passen op den vrijen val, hoewel in ander verband wel het vermoeden wordt uitgesproken, dat dit een voorbeeld van een uniformiter difforme beweging zou zijn. Dit is inderdaad een verwonderlijk feit en de verdiensten van Oresme zouden ongetwijfeld nog groter zijn als hij reeds gezien had wat men eerst ongeveer een eeuw later als een bekende zaak bij Dominicus Soto vermeld kan vinden, dat namelijk voor de berekening van den in zeker tijdvak afgelegden weg de beweging van een vrij vallend lichaam door een eenparige beweging met de snelheid van het middelste ogenblik vervangen kan worden. Maar aan den anderen kant blijven kinematische onderzoekingen hun waarde behouden, ook wanneer men ze niet op natuurverschijnselen toepast.

131. En zo lijkt het toch niet ongemotiveerd, van den regel van Oresme te blijven spreken en in zijn werk een belangrijke voorbereiding van de wiskundige natuurwetenschap te zien. Daarmee wordt dan echter niet beweerd, dat de vervanging waarover die regel spreekt, het eerst bij Oresme te vinden is. Zij behoort ongetwijfeld tot de gangbare inzichten van de veertiende-eeuwse Calculatores, maar het is een groot verschil, of men die vervangbaarheid in woorden formuleert en door rekenvoorbeelden toelicht of dat men haar, in het bezit van de intuïtieve overtuiging, dat de oppervlakte van de snelheidsgrafiek den afgelegden weg voorstelt, meetkundig illustreert. Eerst daardoor verkreeg de stelling de aanschouwelijkheid en de vatbaarheid voor uitbreiding die haar waarlijk vruchtbaar zouden maken.

Het werk van Oresme beduidt het begin van een ontwikkeling die van de grootste betekenis zou worden voor het ontstaan der nieuwere natuurwetenschap. We zullen de behandeling van de verdere lotgevallen van het denkbeeld der grafische voorstelling echter tot volgende hoofdstukken moeten uitstellen. Hier merken we nog op, dat Oresme de impetustheorie, die hij met de andere Parijzenaars aanvaardt, gebruikt om een verklaring te geven van het in de Scholastiek en nog lang daarna algemeen als reëel beschouwde verschijnsel van de initiale worpversnelling: men meende namelijk op grond van zekere ervaringen, opgedaan met schieten werptuigen, te moeten aannemen, dat een verticaal omhoog of zijdelings weggeschoten of -geworpen lichaam zijn maximale uitwerking (die met de snelheid evenredig werd gedacht) eerst enigen tijd na het begin der gedwongen beweging bezit. Oresme verklaart dit door te onderstellen; dat gedurende den tijd waarin het projectum nog door den werper zelf bewogen wordt, niet alleen de snelheid, maar ook de versnelling (in het vage te verstaan als snelheid der snelheidsaangroeiing) toeneemt. Aan het einde van de eerste phase der beweging is er dus niet alleen een met de snelheid evenredig te denken impetus ontstaan, maar er is ook een versnelling, die evenmin plotseling tot nul kan afnemen als ze plotseling in het leven is geroepen, maar die daartoe alle tussenliggende waarden moet doorlopen. De tweede phase is nu die der afnemende versnelling, die echter nog steeds, zij het ook in afnemend tempo, impetus voortbrengt. Deze bereikt haar maximum als de versnelling nul is geworden en wordt in de derde phase door de zwaarte geleidelijk tot nul gereduceerd, waarna de natuurlijke valbeweging begint. Op den scheven worp toegepast, leidt deze theorie tot de lang algemeen gedeelde overtuiging, dat het projectum na verloop van de eerste twee phasen verticaal omlaag valt.

d. De structuur der materieGa naar eind26

α. Het mixtio-probleem

132. Tot de vele problemen waarvoor Aristoteles door zijn lapidaire uitlatingen zijn commentatoren geplaatst heeft, behoort ook de in I: 28 reeds aangeroerde vraag, of en zo ja op welke wijze, in een echt mixtum (een mixtum secundum veritatem, niet een mixtum ad sensum, dat een gewoon mengsel is) de elementen waaruit het is ontstaan, nog aanwezig zijn. Dat is een zeer reëel natuurwetenschappelijk probleem, dat in de klassieke chemie nog volledig zijn reden van bestaan heeft behouden; wat Aristoteles een echt mixtum noemt, heet daar een chemische verbinding en hoewel men er onder element niet langer aarde, water, lucht of vuur verstaat, kan de vraag onveranderd worden overgenomen. Wanneer in het hedendaagse scheikunde-onderwijs voor beginnelingen gedemonstreerd wordt, dat men door zwavel en ijzer in een bepaalde gewichtsverhouding te mengen en het mengsel te verhitten, een nieuwe stof verkrijgt, die geen

zwavel en geen ijzer meer blijkt te zijn, is er alle aanleiding de vraag te stellen, of deze beide stoffen in de tot stand gekomen verbinding dan ook nog wel aanwezig zijn en een motivering te verlangen van het spraakgebruik, dat een verbinding laat bestaan uit de stoffen waaruit ze is ontstaan. En de moderne chemie heeft dat spraakgebruik voor de subatomen zelfs al opgegeven: men heeft niet het minste recht te beweren, dat wat in een compositum is ingegaan of er uit te voorschijn kan komen, er ook in zit.

Zoals we reeds zagen, had Aristoteles aan de ontkenning van het actueel bestaan van de elementen in een mixtum de erkenning verbonden, dat bun δύναμις behouden blijft. Hier beginnen nu echter al de moeilijkheden, want het is geenszins zonder meer duidelijk, wat hiermee bedoeld wordt. Men kan δύναμις door potentia vertalen en dus aan een potentieel voortbestaan denken, wat niet meer behoeft te betekenen, dan dat de elementen die het mixtum hebben geconstitueerd, er ook weer uit teruggewonnen kunnen worden; maar het kan ook door virtus, kracht of vermogen, worden weergegeven en dan staat er te lezen, dat de elementen zelf weliswaar niet in het mixtum aanwezig zijn, maar dat ze er niettemin op een of andere nader te onderzoeken wijze hun invloed in blijven uitoefenen. Inderdaad komen beide vertalingen voor; de meest gebruikelijke formulering is echter, dat de virtus der elementen in het mixtum behouden blijft (salvatur virtus eorum).

133. Om de verschillende interpretaties die de Scholastiek van dit virtuele voortbestaan der elementen in een mixtum gegeven heeft, te begrijpen, is het noodzakelijk, eerst goed te beseffen, dat het bij de vraag naar het voortbestaan uitsluitend gaat om de substantiële vormen der elementen (kort: elementvormen) en om hun qualiteiten, maar niet om de materie die door de elementvormen wordt geïnformeerd. Dat het dezelfde prima materia is die het mixtum als die de elementen helpt constitueren, lijdt geen twijfel. Maar het mixtum heeft een eigen substantiëlen vorm, die de prima materia juist tot deze bepaalde nieuwe stof actualiseert; de elementen waaruit het ontstaan is, hadden elk ook zulk een vorm; de vraag is, in hoeverre en op welke wijze deze elementvormen in de forma mixti voortbestaan.

Wanneer men alleen op de grondtrekken van de op deze vraag gegeven antwoorden let en de talrijke verschillen in nuance buiten beschouwing laat, kan men ze in drie groepen verdelen, die opv. door de namen van Avicenna, Averroës en Thomas te kenmerken zijn.

Volgens de opvatting van Avicenna bestaan de elementvormen in het mixtum voort; echter ondergaan de qualiteiten een remissio, een verzwakking van intensiteit. Daardoor versmelten ze tot een mengqualiteit (complexio), die de materie disponeert tot het aannemen van een nieuwen substantiëlen vorm, die van dien aard is, dat de complexio er bij past. Deze theorie heeft vooral in medische kringen veel aanhang gevonden;

de philosophen verwerpen haar echter eenstemmig: de homogeniteit van het mixtum zou vereisen, dat in elk deel ervan alle vier elementvormen aanwezig zouden zijn; echter kunnen volgens vaststaande Aristotelische beginselen nooit verschillende elementvormen gelijktijdig een zelfde materie informeren; de ene vorm kan er eerst bezit van nemen, wanneer de andere te loor is gegaan.

Volgens Averroës ondergaan niet slechts de qualiteiten der elementen, maar ook hun substantiële vormen een zekere remissio, die het hun mogelijk maakt, tot de forma mixti te versmelten. Dat is natuurlijk volkomen in strijd met de Aristotelische leer, dat substantiële vormen helemaal niet voor intensio en remissio, voor een meer of minder, vatbaar zijn. We vernamen boven (II: 107) reeds de Aristotelische formule: formae sunt sicut numeri: zoals een getal wèl drie kan zijn, maar niet in meerdere of mindere mate drie, terwijl het, als het geen drie is, twee of vier of iets anders is, kan iets mens zijn of niet-mens, maar niet in hoge mate of een beetje mens. Om aan dit bezwaar te ontkomen, neemt Averroës aan, dat de elementvormen geen echte substantiële vormen zijn, maar iets dat het midden houdt tussen een substantiëlen en een accidentelen vorm.

Volgens Thomas gaan bij het ontstaan van een mixtum uit de elementen de elementvormen te loor en blijven hun qualiteiten slechts in zoverre bewaard, dat zij, elkaar beïnvloedend, een gemiddelde qualiteit, qualitas media, doen ontstaan, die de materie disponeert tot het ontvangen van de forma mixti. Daar met en in de elementqualiteiten de vroegere elementvormen nog hun werking doen gevoelen, dus virtualiter voortbestaan, wordt volgens Thomas door de opgestelde theorie de Aristotelische stelling salvatur virtus eorum gerechtvaardigd. Tot op zekere hoogte doet de Aquiner, deze theorie opstellend, hetzelfde wat Aristoteles gedaan had, namelijk latere generaties voor het probleem plaatsen, uit te maken wat hij precies bedoeld heeft. Het is namelijk de vraag, of de uit de elementaire qualiteiten ontstane qualitas media bij het verdwijnen van de elementvormen blijft voortbestaan en dus als het ware door de forma mixti wordt overgenomen of dat zij met de elementvormen te loor gaat en de qualitas mixti alleen met haar overeenstemt zonder er nochtans numeriek identiek mee te zijn.

134. Van deze drie opvattingen wordt die van Avicenna steeds alleen vermeld om bestreden en verworpen te worden. De Averroistische vindt aanhangers van verschillende schakering, die zich onderling onderscheiden door de wijze, waarop zij de remissio van de elementvormen nader verklaren. Sommigen beschouwen haar eenvoudig als analoog aan de intensiteitsverzwakking van een qualiteit: zoals warmte meer of minder intens kan zijn, maar altijd warmte blijft, zou ook een substantiële vorm graadverschillen kunnen vertonen. Anderen, waaronder Roger Bacon, zien in de onderstelde verzwakte elementvormen een phase van een geleidelijken overgang van potentieel naar actueel zijn. Zulk een tussenvorm

van potentie en akt wordt, op andere gronden, ook door Dietrich van Freiberg aangenomen. In zijn theorie is verder opmerkelijk, dat er behalve aan de vormen en qualiteiten, die in den regel de enige verklarings-middelen zijn, ook een zekere functie aan de materia prima wordt toegekend. Hij is namelijk nog niet tevreden met de elementen en de eerste qualiteiten als laatste principes der stoffelijke wereld, maar neemt daarachter nog een viervoudige gedifferentieerdheid in de prima materia aan, waardoor zij speciaal op elk der vier elementen kan zijn aangelegd. Van deze vier respectus, die enigszins een geestelijk karakter dragen, is er op elk ogenblik één de overheersende en zij bepaalt dan tot welk element de prima materia geactualiseerd is. De spiritualiteit schept de mogelijkheid van wederzijdse doordringing: zoals twee karaktereigenschappen gelijktijdig in een persoon kunnen bestaan, zijn de vier respectus ononderscheiden in ieder punt aanwezig; daarom kunnen de elementen elkaar in het mixtum ook zo volkomen doordringen, dat er werkelijk een enkele homogene nieuwe stof ontstaat.

Deze theorie is niet alleen interessant om de poging die er in gedaan wordt het wezen van de chemische binding te doorgronden, maar ook omdat zij nog eens onthult, hoe moeilijk het voor de volgelingen van Aristoteles was, om de prima materia werkelijk als zuivere potentialiteit te blijven zien; telkens weer bestaat de neiging, er een oerstof van te maken, die al een zekere substantialiteit bezit. Zij is dan wel, om met Augustinus te spreken, prope nihil (bijna niets), maar zodra ze op zich zelf al iets is, heeft ze toch al enigszins vormkarakter. En dat karakter wordt geaccentueerd door iedere poging, haar een zekeren invloed in de chemische processen toe te kennen.

Onder de aanhangers van de Averroistische richting die met den Commentator over remissio van de elementvormen blijven spreken (wat Dietrich niet doet) bestaat er vooral verschil van mening over de vraag, of de forma mixti eenvoudig de combinatie van de gereduceerde elementvormen is of een zelfstandige toegevoegde vorm, waarvoor zij als het ware als materie fungeren. Het is de kwestie van de mixtio sine of cum forma mixti superaddita, die nog in de zestiende eeuw de Italiaanse Averroisten verdeeld zal houden (III: 67).

Bij den Italiaansen Scotist Franciscus de Marchia, die in deze de denkbeelden van Petrus Aureoli schijnt uit te werken, leidt de nauwkeurige overweging van de verschillende wijzen waarop de elementen in het mixtum zouden kunnen voortbestaan, tot de conclusie, dat men denken moet aan een eigenaardige vermenging van potentieel en actueel zijn, die niet tot reeds bekende zijnswijzen kan worden herleid en waarvoor dan ook een nieuwe term, actus confusionis, wordt ingevoerd. De door Averroës betreden weg loopt hier feitelijk uit op de erkenning, dat de chemische binding een met de traditionele denkmiddelen onvatbaar verschijnsel beduidt, dat men wel met een nieuwen naam kan benoemen,

maar niet met de beschikbare verklaringsbeginselen nader kan verduidelijken.

135 De Thomistische opvatting, volgens welke de elementen virtueel in het mixtum aanwezig zijn, wordt door Duns Scotus in dier voege nader gepreciseerd, dat met virtueel alleen een zekere overeenstemming of gelijkenis bedoeld wordt. Hij licht dit toe met het voorbeeld van de relatie die een qualitas media van een zekere soort heeft tot de qualitates extremae, b.v. bij kleuren rood, geel en groen tot zwart en wit. Volgens Aristoteles zijn deze middelqualiteiten uit de extreme samengesteld en bevatten ze deze. Dit moet echter niet in dien zin worden verstaan, dat de eerste werkelijk door een samenbrengen en vermengen van de laatste zouden ontstaan en deze er nu realiter als delen in aanwezig zouden zijn, maar veeleer zo, dat er een zekere convenientia naturalis, een overeenstemming of gelijkenis, tussen een middelqualiteit en de extreme bestaat, die deze onderling niet bezitten: rood bevat niet zwart en wit als bestanddelen, maar het heeft iets van zwart en iets van wit. Men zegt daarom, dat het zwart en wit secundum virtutem of virtueel bevat. Zo moet men nu ook het verband van een mixtum met de elementen zien: de verbinding lijkt in zeker opzicht op elk van hen. Walter Burleigh haalt ter vergelijking de wijze aan, waarop een muilezel in virtute het paard en den ezel bevat; hij lijkt op beide, maar bezit noch den paard- noch den ezelvorm.

De wijze waarop de elementen in de verbinding blijven - het is zoals men ziet, wel een zeer verzwakte vorm van aanwezig zijn - kan nog op een andere manier worden toegelicht. Duns hangt namelijk de mening aan, dat de substantiële vorm van een hoger compositum (een mixtum) de materie niet direct, maar door bemiddeling van lagere composita (de elementen) informeert en wel in dezen zin, dat de vormen der lagere samenstellingen aan dien van de hogere voorafgaan. Dat van den laarsten nu gezegd wordt, dat ze de eerste bevat, beduidt niet, dat ze gelijktijdig met deze aanwezig is, maar dat de elementvormen er eerder waren.

Ontdaan van de scholastieke terminologie komt het dus eigenlijk hierop neer, dat er elementen moeten geweest zijn, voordat het mixtum tot stand kon komen en dat dit nog wel enige gelijkenis met elk der elementen heeft. Bedenkt men hierbij, dat Duns met de meerderheid der Middeleeuwers het generans van het mixtum, dus datgene waardoor de forma mixti nu eigenlijk geïntroduceerd wordt, in een bovenaardsen invloed zoekt - sommigen denken aan een rechtstreeks goddelijk ingrijpen, anderen aan een werking van de intelligenties die de hemelspheren bewegen - dan is het duidelijk, dat er van een werkelijken opbouw van een mixtum uit de elementen in physischen zin nauwelijks meer sprake is en dat er voor de chemie hier al even weinig van de Aristotelische mixtioleer te verwachten was als in de Averroistische traditie.

136. De Scotistische interpretatie wordt door Willem van Ockham onveranderd aanvaard; de Parijse Terministen volgen hem daarin echter niet,

maar interpreteren de door Thomas in beginsel aangegeven mixtiotheorie meer in den zin van een reëel voortbestaan van de qualitas media en daardoor ook van de virtutes der elementen. Buridan ziet daarbij de vraag onder ogen, of het nog wel zin heeft te zeggen, dat het mixtum uit de elementen bestaat: is het niet even onmiddellijk samengesteld uit de prima materia en de forma mixti als de elementen uit de prima materia en de elementvormen? Het antwoord op deze vraag gaat dezelfde genetische richting uit als we Duns zagen inslaan: een forma mixti kan in tegenstelling tot een elementvorm eerst worden opgenomen, wanneer de materie daartoe eerst gepraedisponeerd is door de qualiteiten en virtutes van andere lichamen. Wanneer echter het mixtum eenmaal tot stand is gekomen, heeft het volgens Buridan ook inderdaad niet veel zin meer te zeggen, dat het nu nog de elementen bevat; daar zij bovendien zelf composita zijn, kan men ze feitelijk helemaal niet als de uiterste bouwstenen der stoffelijke wereld beschouwen; als zodanig kan alleen de materia prima gelden, die hier wel heel duidelijk als een oersubstantie gezien wordt. Op de nuanceverschillen die er tussen Buridan's opvatting en die van Oresme, Albert van Saksen en Marsilius van Inghen bestaan, zullen we niet ingaan. Opmerking verdient alleen, dat Oresme als generans van een substantiëlen vorm uitdrukkelijk God zelf noemt: alle andere oorzaken die men er wel voor aanvoert, de elementen en hun krachten of de hemelse intelligenties, kunnen slechts als werktuigen worden beschouwd, Zo eindigt zelfs bij dezen het meest met de latere natuurwetenschap verwanten middeleeuwsen denker het onderzoek naar het wezen van de chemische verbinding met een bekentenis van wetenschappelijke onmacht: een beroep op God.

β. De theorie der minima naturaliaGa naar eind27

137. Zoals we in I: 29 zagen, hebben de Griekse commentatoren van Aristoteles een door hem in beperkter verband uitgesproken denkbeeld uitgebreid tot de theorie, dat iedere stofsoort haar eigen karakteristieke quantitatieve minima bezit: wanneer men een lichaam dat uit die stof bestaat, in gedachten in steeds kleinere delen gaat verdelen, houdt de mogelijkheid om dit te doen bij de minima op: zou de hierdoor gestelde verdelingsgrens naar beneden toe overschreden worden, dan zou de stof als zodanig ophouden te bestaan.

Hier is dus alleen nog maar sprake van een in gedachten uitgevoerde verdeling; er wordt nog niets van gezegd, of de onderstelde minima ook wel eens werkelijk voorkomen. Bij Averroës, door wiens bemiddeling de Scholastiek de theorie heeft kunnen leren kennen, geschiedt dat echter wel. Volgens hem is het eerste wat bij het ontstaan van een stof in het aanzijn komt en het laatste wat bij haar vergaan te loor gaat, het gerealiseerde minimum. Hij schijnt de chemische processen zich dus tussen de minima zelf te laten afspelen en wanneer latere commentatoren uit-

drukkelijk zeggen, dat een chemische verbinding tot stand komt, doordat de reagerende stoffen tot in hun minima naturalia verdeeld worden, de afzonderlijke minima van de ene stof naast die van de andere komen te liggen en ze nu wederzijds op elkaar gaan inwerken, dan lijkt dit slechts een nadere precisering van wat de Commentator in beginsel reeds had aangeduid.

Het verdient opmerking, dat deze Aristotelisch-Averroistische theorie der minima naturalia principieel verschilt van de voorstellingen over de structuur van de materie en het wezen van de chemische binding die kenmerkend zijn voor de Demokritisch-Epicuraeïsche atomistiek. Wij wijzen op vier essentiële verschilpunten: 1) de minima naturalia van verschillende stoffen zijn onderling qualitatief verschillend; ze hebben eenvoudig de eigenschappen die aan makrolichamen van die stof zijn waar te nemen; Demokritische atomen onderscheiden zich van elkaar uitsluitend door quantitatieve kenmerken; 2) voor iedere stofsoort hebben de minima een karakteristieke grootte; bij Demokritos komen de atomen in alle mogelijke omvangen beneden de zichtbaarheidsgrens voor; 3) er wordt niets ondersteld aangaande de meetkundige gedaante der minima, terwijl deze juist voor de atomen een belangrijke functie vervult; 4) volgens beide theorieën spelen zich de chemische processen weliswaar af in de kleine deeltjes waarin de reagerende stoffen uiteengaan, maar voor de atomistiek bestaat de reactie alleen in een wijziging van de configuratie der deeltjes; ze komen anders ten opzichte van elkaar te liggen dan voorheen en die veranderde situatie constitueert de nieuw ontstane stof; volgens de Aristotelische opvattingen werken de verschillende minima, die naast elkaar zijn komen te liggen, op elkaar in, waardoor ze inwendige veranderingen ondergaan en gezamenlijk de qualitas media voortbrengen, die de stof disponeert tot het ontvangen van de forma mixti.

Het ligt natuurlijk voor de hand te verwachten, dat de theorie der minima in de dertiende en veertiende eeuw niet uitsluitend voorkomt in den vorm waarin Averroës haar had uitgesproken. Bij Thomas is ze nog niet veranderd, maar Roger Bacon wijzigt haar in dezen zin, dat homogene gevormde materie weliswaar onbegrensd deelbaar is, maar dat beneden een zekere grens het vermogen der deeltjes om een werking uit te oefenen, ophoudt. Dezelfde opvatting komt voor bij Albertus Magnus, die zelfs de atoomtheorie van Demokritos op deze wijze opgevat wil zien. Siger van Brabant, deze leer der minima secundum operationem verwerpend, meent, dat Aristoteles slechts heeft willen zeggen, dat deeltjes van een bepaalde stof niet beneden een zekere grens kunnen voorkomen, wanneer ze, afgescheiden van het homogene geheel waartoe zij behoorden, door een ander homogeen milieu omringd worden; zij veranderen zich dan in de omringende substantie, zoals volgens het steeds weer geciteerde voorbeeld van Aristoteles zelf een druppel wijn, die in een groot vat water valt, zelf water wordt. In dezen vorm heeft de theorie dus slechts betrek-

king op de z.g. minima separata, niet op deeltjes die niet van het geheel gescheiden zijn; de oneindige deelbaarheid kan dus voor een materieel continuum gehandhaafd blijven.

In Scotistische kringen ontmoet men de opvatting, dat er wel minima bestaan voor heterogene, d.w.z. georganiseerde objecten, maar niet voor homogene stoffen. Een lichaamsdeel, b.v. een oog of een arm, vereist om te kunnen bestaan en functioneren een zekere minimum-grootte, zoals het ook aan den anderen kant een zeker maximum niet te boven kan gaan. Anderen, waaronder Albert van Saksen en Marsilius van Inghen, menen, dat de aard van een stof den omvang van haar minima niet ondubbelzinnig bepaalt, maar dat deze mede afhankelijk is van de uitwendige omstandigheden, waarin de kleine deeltjes komen te verkeren. En verder is er verschil van mening over, of er alleen minima quantitatis bestaan of ook minima qualitatis, of dus b.v. verwarming van een lichaam of verandering van zijn kleur al dan niet discontinu verlopen.

In latere paragrafen (III: 66, 73; IV: 252) zullen wij op de lotgevallen van de theorie der minima en haar relatie tot de atomistiek terugkomen.

γ. De denkbeelden der chemici

138. Wij hebben in het bovenstaande uitsluitend aandacht gewijd aan wat de middeleeuwse wijsgeren op grond van hun metaphysische beginselen over de structuur der materiële substantie hebben gedacht. Er is echter alle aanleiding, ook eens te luisteren naar de stemmen van hen die niet alleen over het wezen van een chemische verbinding nadachten, maar ook practisch met stoffen omgingen, verbindingen werkelijk tot stand brachten of ze in hun bestanddelen ontleedden. Men zal kunnen verwachten, dat wat zij te zeggen hebben, niet altijd zo diep theoretisch gefundeerd en logisch cohaerent zal zijn als wat de wijsgeren er over te berde brengen; tegenover dit nadeel zal echter het voordeel staan, dat hun kennis uit ervaring geput is, ook al zal dat vaak een onvolledige of onjuist begrepen ervaring zijn geweest. Wij zullen ons dus tot de alchemisten moeten wenden, niet omdat zij de enigen waren die de gelegenheid hadden met stoffen om te gaan, maar omdat de geheel op de practijk ingestelde technici, die dat in hun beroep ook deden, hun ondervindingen in den regel niet te boek stelden.

Dat de alchemisten er op uit waren, goud te maken, is in het verband waarin hun denkbeelden ons thans bezighouden, niet van belang. Het enige immers wat alchemie van chemie kan onderscheiden, is de doelstelling en waar deze irrelevant is, vervalt het motief voor het naamverschil.

Het blijkt nu wel, dat de Aristotelische opvatting van de chemische binding als het één worden van de veranderde zich verbindende bestanddelen door de mannen van de chemische practijk slechts weinig is gedeeld en dat de ganse problematiek van de wijze waarop de elementen in de

verbindingen voortbestaan, hun dan ook niet veel hoofdbrekens heeft gekost. Zij aanvaarden op grond van werkelijke of vermeende ervaring als axioma, dat een verbinding die uit bepaalde grondstoffen ontstaat, ook uit die grondstoffen bestaat en dat ze er ook weer in ontleed kan worden. Dat stempelt hen echter reeds tot aanhangers van een der corpusculaire theorieën over de structuur der materie, die vóór Aristoteles in de Griekse physica gehuldigd werden. Wij hebben in I: 7-13 over die theorieën gesproken, voordat wij nog de Aristotelische opvatting behandeld hadden. Nu we deze intussen ook hebben leren kennen, zullen we duidelijkheidshalve de verschillende mogelijkheden over de natuur van de chemische binding nog eens ter vergelijking naast elkaar plaatsen. We denken ons daarbij de Aristotelische opvatting reeds gepreciseerd tot de scholastieke leer der minima naturalia.

139. Het gaat dan voor alle partijen om den opbouw van samengestelde stoffen uit onzichtbaar kleine bestanddelen. Aangaande den aard dier bestanddelen kan worden ondersteld:

A.	Ze zijn onderling qualitatief gelijk.
B.	Ze komen voor in een beperkt aantal qualitatief verschillende soorten.

Aangaande de wijze waarop de kleine bestanddelen in de verbinding voorkomen, kan worden ondersteld:

I.	Ze bestaan er onveranderd reëel in voort, zijn dus ergens in de samengestelde stof werkelijk aanwezig.
II.	Ze bestaan er slechts, in een der boven onderscheiden betekenissen van het woord, virtueel in voort; men kan ze dus in de verbinding niet ergens aantreffen.

Door combinatie krijgt men nu drie mogelijke opvattingen:

De elementaire deeltjes	A	B
zijn	qualitatief gelijk	qualitatief verschillend
I reëel voortbestaand	Demokritisch	Empedokleïsch
II virtueel voortbestaand	-	Aristotelisch

De combinatie A II schijnt nooit te zijn voorgekomen.

Dit overzicht maakt nog eens goed duidelijk, dat de Empedokleïsche opvatting (B I) een tussenpositie inneemt tussen de Demokritische (A I) en de Aristotelische (B II). Wanneer men dan ook, zoals het spraakgebruik met zich meebrengt, de beide theorieën I samenvat onder den naam corpusculairtheorie, loopt men het gevaar, dat men op de overeenstemming van B I met A I te veel nadruk legt tot schade van de uitdrukking van de verwantschap tussen B I en B II. Om dat bezwaar te ondervangen, noemt men de Demokritische opvatting wel een mechanistische, de Empedokleïsche een qualitatieve corpusculairtheorie. Dat maakt de zaak

echter niet beter; immers men bepaalt het mechanicisme dan niet langer door het kenmerk, dat het alle verschijnselen in de makrowereld teweeg gebracht denkt door plaatsverandering van qualitatief onveranderlijke corpuscula, maar legt den strengeren eis op, dat die corpuscula onderling qualitatief niet mogen verschillen; dat is echter niet de meest gangbare opvatting van den term mechanistisch en schept dus op zijn minst verwarring. Wij zullen dus in het vervolg liever van een Demokritische en een Empedokleïsche corpusculairtheorie spreken.

140. Men kan nu grosso modo zeggen, dat de opvattingen van de middeleeuwse chemici over de structuur van een samengestelde stof van het Empedokleïsche type B I zijn geweest, maar dat ze zich van de theorie die Empedokles waarschijnlijk gehuldigd heeft, onderscheiden wat den aard der aangenomen bestanddelen betreft. In laatste instantie zijn dat bij hen ook wel de vier elementen die in de beide B-theorieën worden aangenomen maar volgens de reeds uit de Oudheid daterende en in de Middeleeuwen wijd verbreide theorie over de samenstelling van metalen (I: 104) bestaan deze uit kleine z.g. secondaire deeltjes zwavel en kwik, die door het feit, dat zij zelf uit de vier elementen zijn samengesteld, niet verhinderd worden als zelfstandige bestanddelen in de verbindingen qualitatief onveranderd reëel voort te bestaan, dus zich juist zo te gedragen alsof zij elementaire deeltjes waren. En op den duur blijkt zelfs een analoge onderstelling te zijn gemaakt ten aanzien van de kleine metaaldeeltjes bij het tot stand komen van metaalverbindingen; zij zouden hierbij als onveranderlijke tertiaire deeltjes optreden en dus als zodanig in de verbinding aanwezig zijn. De verwantschap die de zwavelkwiktheorie der metalen wegens haar B-type met de Aristotelische opvatting van een samengestelde stof heeft, schuilt in de gedachte, dat de zwavel- en kwikdeeltjes elk dragers zijn van bepaalde qualiteiten; de zwavel brengt de brandbaarheid aan, het kwik de metallische eigenschappen, den glans en de smeltbaarheid.

Het is natuurlijk niet te verwachten, dat de chemici, die hun theorieën in het laboratorium moesten opstellen om, zo goed en zo kwaad als het ging, rekenschap te geven van wat ze daar zagen gebeuren, zich altijd strikt aan de boven gemaakte begripsonderscheidingen hebben gehouden. Wanneer ze zich, om bepaalde verschijnselen te verklaren, gaan beroepen op de bijzondere kleinheid of de regelmatige ligging der corpuscula, slaan ze blijkbaar op de qualiteiten dier corpuscula geen acht meer en gaan dus zuiver Demokritisch te werk; wanneer ze echter volhouden, dat bepaalde loodverbindingen nog altijd lood zijn, maar met gewijzigde accidentele eigenschappen, zijn ze blijkbaar beïnvloed door de Aristotelische opvatting in de door de philosophen weliswaar eenstemmig verworpen, maar door chemici en medici gaarne aanvaarde interpretatie van Avicenna (II: 133); ze laten immers den substantiëlen vorm van het lood in de verbindingen voortbestaan.

D De astronomie in de middeleeuwenGa naar eind28

a. De strijd tussen Aristoteles en Ptolemaias

141. Onder de verschillende takken der middeleeuwse natuurwetenschap neemt de astronomie een bevoorrechte positie in: ze geniet algemene aandacht en belangstelling en het peil der gangbare ontwikkeling is voor haar aanmerkelijk hoger dan voor enig ander onderdeel der wis- en natuurkunde. Daarvoor zijn verschillende oorzaken aan te wijzen: vooreerst de grote bloei dien het vak in de Oudheid reeds had doorgemaakt, vervolgens de belangrijke plaats die de kosmologie van oudsher in het natuurphilosophisch, wijsgerig en theologisch denken had ingenomen, de grote betekenis die het voor de tijdrekenkunde bezat en bovenal de onvervangbare diensten die het aan de astrologie bewees. Van het begin van de organisatie van het voorbereidend wetenschappelijk onderwijs af had het deel uitgemaakt van het quadrivium en hoewel het hierin nooit is uitgekomen boven het niveau van een elementaire sphaerische astronomie, blijft het, in verband met den nog zeer weinig ontwikkelden toestand van de wiskunde als leervak, altijd verwonderlijk, dat men er nog zover in kwam.

Zoals van alle wetenschappen dankt het Westen ook zijn kennis der astronomie aan de conserverende functie die de Arabische geleerden ten aanzien van het Griekse cultuurerfgoed hebben uitgeoefend en aan de onschatbare activiteit van de twaalfde- en dertiende-eeuwse vertalers. De bemiddeling der Arabieren had in dit geval nog in het bijzonder waarde, omdat de astronomie van het ogenblik af, dat de Islam zich voor de Griekse wetenschap had opengesteld, een uitzonderlijke verzorging had genoten en daardoor in niet onbelangrijke mate was aangevuld en verbeterd. De Arabieren hebben veel en zorgvuldig geobserveerd en hoewel het daarbij verzamelde ervaringsmateriaal geen aanleiding heeft gegeven tot principiële wijzigingen in het wereldbeeld, heeft het wel geleid tot een verbetering in de aansluiting van theorie en waarneming.

Het kon daarbij niet uitblijven, dat zich over doel en draagwijdte der astronomische theorieën dezelfde meningsverschillen voordeden als die de Griekse astronomen verdeeld hadden gehouden: ook de Islam telt zijn zuiver technische astronomen, die het als hun uitsluitende taak zagen, de Ptolemaeische leer van excenters en epicykels te gebruiken voor het samenstellen van tafels, waaruit voor ieder willekeurig ogenblik de posities van zon, maan en planeten konden worden afgelezen en die zich daarom onthielden van iedere speculatie over den graad van physische realiteit die aan het ontworpen kinematisch beeld der hemelbewegingen toekwam. Volgden zij dus den Ptolemaios van den Almagest na, zo bewandelden anderen, die zich met deze positivistische beperking van het doel van hun wetenschap niet tevreden konden stellen, de wegen die hij in zijn Hypotheses Planetarum had gewezen. Zo danken we aan denzelfden

Ibn al-Haytam dien we als Alhazen reeds in de optica ontmoetten (II: 16, 68), een gedetailleerd mechanisch model der planetenbeweging, dat in de latere eeuwen zowel in den Islam als in het Westen de belangstelling zou genieten van allen die voor hun astronomisch denken, aan dergelijke verstoffelijkingen behoefte hadden. En weer wekten zowel het mathematisme der zuivere astronomen als de constructie van de door hun stelsel geinspireerde modellen oppositie bij de getrouwe aanhangers der peripatetische physica, die geen andere natuurlijke wentelingen konden erkennen dan die om een onbeweeglijk, het wereldcentrum insluitend centraal lichaam plaats hadden.

142. De hiermee herleefde strijd tussen de Ptolemaeische astronomie en de Aristotelische natuurwetenschap (I: 81), waarvan de eerste zich kon beroepen op practische resultaten van onweersprekelijke waarde, terwijl de tweede steunde op de overtuiging van de onaantastbaarheid van haar grondbeginselen, is voornamelijk gevoerd in het wetenschappelijk milieu dat in de twaalfde en dertiende eeuw in Spanje bestond. Ingeleid door Ibn Bâgga (Avempace) en Ibn Tufail (Abubacer) vond de peripatetische oppositie haar voornaamsten woordvoerder in Averroës, met wiens werken ze weldra in het Latijnse Westen zou worden overgenomen. In denzelfden tijd treedt zij ook op bij den in Egypte levenden Joodsen wijsgeer Maimonides. Zij werd ten slotte in een daad omgezet door al-Bitrûğî (Alpetragius), die een nieuw met Aristotelische beginselen harmoniërend planetenstelsel opbouwde in de hoop, daardoor het Ptolemaeïsche te verdringen. Die hoop zou een illusie blijken, maar intussen was de nieuwe theorie algemeen bekend geworden en tot aan de invoering van het Copernicaanse wereldbeeld is ze als poging tot verklaring van de wereldstructuur in de belangstelling der astronomen blijven voortleven.

143. Het gewoonlijk minder gelukkig als spiraaltheorie betitelde, maar beter met den oorspronkelijken naam laulabia d.w.z. schroeftheorie aan te duiden stelsel van AlpetragiusGa naar eind29 - geen geheel oorspronkelijke vondst, maar kennelijk door Griekse voorbeelden geïnspireerd - is helaas niet voldoende uitgewerkt om geheel en al begrijpelijk te zijn en niet ver genoeg quantitatief bepaald om vatbaar te zijn voor toetsing aan de waarneming. Zijn aanhangers hebben zich dan ook nooit kunnen kwijten van de eerste en voornaamste taak die een middeleeuwse astronomische theorie te vervullen had, de samenstelling van planetentafels. Reeds daarom is het nooit tot een ernstige mededinger van de leer van Ptolemaios geworden. Wij schetsen hieronder den inhoud in enkele grote lijnen.

Getrouw aan de beginselen van het Aristotelisme gebruikt Alpetragius in zijn stelsel geen andere dan concentrische spheren die om assen door het wereldcentrum wentelen. Het aantal dat hij nodig heeft, is echter veel geringer dan in de antieke theorie van Eudoxos, Kallippos en Aristoteles was gebruikt (I: 42). Hij volstaat met negen spheren, zeven voor zon, maan en planeten, een voor de vaste sterren en een, deze acht omsluitende, lege

negende. Echter worden aan de achtste spheer wentelingen om twee assen, aan de eerste zeven zelfs wentelingen om drie assen tegelijk toegekend.

De negende spheer wentelt in iets meer dan een sterredag eenparig om de hemelas. Voor elk der acht binnen haar gelegen spheren is deze beweging zowel voorbeeld als krachtbron. Zij streven er alle acht naar, haar wenteling na te volgen en ontlenen aan haar ook het vermogen daartoe; dit vermogen komt echter slechts verzwakt tot hen en wel des te meer verschillend van het oorspronkelijke, naarmate de afstand groter is. De achtste spheer blijft slechts zeer weinig achter en loopt daardoor juist in een sterredag rond; bij de maan is de dagelijkse vertraging het grootst, zodat zij bijna vijfentwintig sterreuren nodig heeft voor een volledige omwenteling; voor de zon en de planeten ligt het bedrag van den achterstand tussen de twee hierdoor gestelde grenzen in.

Tot dusver is er uitsluitend sprake geweest van westwaartse bewegingen, die alle het gevolg zijn van de werking van een enkelen motor; wanneer men - wat vaak, o.a. door Albertus Magnus, gedaan is - de uiteenzetting tot het bovenstaande beperkt, bezit het stelsel een karakter van eenvoud, dat steeds velen bekoord heeft; het is echter duidelijk, dat men de situatie dan onmatig vereenvoudigt: er wordt juist gedaan alsof zon, maan en planeten zich ten opzichte van de vaste sterren langs of evenwijdig aan den aequator verplaatsen en alsof er geen retrograde bewegingen zijn. In werkelijkheid moet het stelsel dus aanzienlijk ingewikkelder zijn geweest. We zullen hierop echter niet ingaan.

144. De Arabische astronomie is voornamelijk in de twaalfde eeuw door vertalingen in het Latijn in West-Europa bekend geworden. Voor dien tijd was er wel iets van doorgedrongen, o.a. door een reeks van werken over het universele waarnemingsinstrument van die dagen, het astrolabium, die reeds aan het eind van de tiende eeuw door een geschrift van Gerbert geopend was, maar eerst toen door de in Spanje werkzame vertalers de astronomische verhandelingen en tafelwerken van al-Farġânî (Alfraganus), al-Battânî (Albategnius), al-Ḫuwârizmî (Algoritmi) en Gâbir b. Aflah (Geber) hier toegankelijk werden gemaakt, kreeg men een indruk van den omvang en de diepte van wat door Hellenen en Arabieren op dit gebied tot stand was gebracht. De school van Chartres kende naast de genoemde werken ook reeds de planetentafels van Ptolemaios en zijn werk over het astrolabium, het Planisphaerium.

De Almagest zelf, de grondslag waarop dit alles berustte, werd eerst in 1175 in het Latijn overgezet. De vertaler, Gerard van Cremona, voegde er een beknopte en vereenvoudigde bewerking, de Theorica Planetarum, aan toe. Wanneer men zich een ogenblik enerzijds den gecompliceerden en moeilijken inhoud van den Almagest en anderzijds het peil van de twaalfde-eeuwse wiskunde voor ogen stelt, is het niet verwonderlijk, dat aan zulk een compendium behoefte zal hebben bestaan.

Voorlopig schijnt men zich in het Westen meer voor de practische

resultaten van de Ptolemaeïsche astronomie te hebben geïnteresseerd dan voor haar theoretische grondslagen en voor de vraag naar den graad van physische realiteit van haar wereldbeeld. Er is aanvankelijk voornamelijk sprake van tafels voor de planetenbeweging, die op allerlei plaatsen aan de daar bestaande geographische lengte en aan de Christelijke chronologie werden aangepast en van de canones (rekenregels) waarmee men uit die tafels een planeet-positie kon berekenen; de theorie, die tot de samenstelling ervan geleid had, wordt daarbij ten hoogste in een inleiding behandeld. Twijfel aan de geldigheid van het Ptolemaeïsche stelsel komt nog niet voor; de wijzigingen die de Arabieren er in hadden aangebracht, zoals de trepidatie van de aequinox (II: 16), hadden de grondslagen onaangetast gelaten.

145. Dat wordt echter anders, wanneer, nadat in de eerste jaren van de dertiende eeuw reeds het Aristotelische De Caelo met den commentaar van Averroës bekend was geworden, in 1217 door toedoen van Michael Scotus ook het astronomische werk van Alpetragius in het Latijn hier zijn intrede doet. De strijd tussen Ptolemaios en Aristoteles, in Griekenland begonnen en in Spanje voortgezet, begint nu ook in de Latijnse Scholastiek den eersten twijfel aan de onaantastbaarheid van het stelsel van den Almagest te wekken.

De eerste auteur bij wien de invloed van Alpetragius zich doet gevoelen, is Willem van Auvergne, die er in zijn encyclopaedisch werk De Universo adhaesie aan betuigt, zonder nochtans blijk te geven, dat hij er mee vertrouwd is. Hij legt echter nog geen verband tussen de nieuwe theorie en de Aristotelische physica; het is nog in de jaren, waarin men in twijfel verkeert of Aristoteles wel voor de Christelijke wetenschap aanvaardbaar is en waarin Plato nog steeds als de enige heidense denker geldt wiens leer zonder gevaar kan worden overgenomen. Bij Willem van Auvergne blijkt dan ook het bewegend vermogen, dat, van de negende spheer van Alpetragius uitstralend, het gehele wereldstelsel in beweging houdt, Platonische reminiscenties op te wekken: hij identificeert het met de Wereldziel uit Timaios en levert daardoor een nieuw voorbeeld van de gretigheid waarmee deze conceptie in de Scholastiek is aanvaard en overgenomen.

Van nu af wordt de nieuwe theorie in kosmologische discussies geregeld vermeld, zij het dan ook in den extreem vereenvoudigden vorm, waarin Albertus Magnus haar behandeld had en waarin eigenlijk van de grondgedachten waarop het gebaseerd is, niet veel meer was overgebleven dan het denkbeeld, de eigen bewegingen van zon, maan en planeten te interpreteren als effecten van een verlangzaamde dagelijkse wenteling. In specifiek astronomische werken wordt er veel minder notitie van genomen; zij had immers geen aanleiding gegeven tot samenstelling van nieuwe planetentafels en was dus in gebreke gebleven in het enige, wat de technische astronoom en de astroloog, die zijn diensten inriep, van een theorie over den wereldbouw verlangden.

b. Mathematische en physische astronomie

146. Intussen was onder den invloed van het werk van Alpetragius en van de kritische beschouwingen van Averroës, die het in het leven hadden geroepen, ook de belangstelling voor de antieke strijdvraag over de kenwaarde van een astronomisch wereldstelsel ontwaakt. Dit blijkt onder meer uit de voor de wetenschapsgeschiedenis belangrijk geworden overwegingen die Thomas van Aquino aan het eind van zijn leven in zijn Commentaar op De Caelo van Aristoteles aan het verschil tussen de mathematische en de physische opvatting wijdtGa naar eind30.

Stelt men deze in hun ideale vormen tegenover elkaar, dan moet een physische theorie in staat zijn, uit onbetwijfelbare natuurwetenschappelijke beginselen deductief de structuur van den hemel af te leiden, een mathematische echter, kine matische hypothesen te verzinnen waarvan de resultaten overeenstem men met de waarneming. De eerste leert de wereldstructuur verstaan, de tweede beschrijft haar. Nu zijn er wel vaststaande grondslagen voor het astronomische denken (b.v. de eenparigheid en cirkelvormigheid van alle hemelse bewegingen), maar deze zijn te algemeen van aard om er het concrete physische probleem dat de astronomie stelt, mee op te lossen; dit zal dus nooit mogelijk zijn zonder hypothetische aanvullingen der grondbeginselen en het is nog nooit gelukt, die aanvullingen zo te kiezen, dat ze de instemming van alle astronomen hebben kunnen verwerven, en evenmin, er een wereldbeeld uit af te leiden dat met de waarneming in overeenstemming is. De mathematische methode echter heeft wel tot bevredigende resultaten geleid, maar ten koste van een grote complicatie der gebruikte kinematische hypothesen, waardoor deze onaanschouwelijk en zelfs physisch onaannemelijk zijn geworden. Zo schieten beide methoden te kort en het hangt slechts van het standpunt waarop men zich stelt af, van welke men de tekortkoming het zwaarst zal laten wegen: de astronomen en mathematici zullen vóór alles hechten aan empirische controleerbaarheid en dus de mathematische beschrijving prefereren, de physici (naturales) willen het wezen der dingen verstaan en zijn dus eerder geneigd, naar het waarheidsgehalte van een voorgesteld wereldbeeld te vragen. Men behoort zich nu echter te hoeden voor de misvatting, als zoude een succes dat de mathematische methode in het redden van de verschijnselen met behulp van een kinematische hypothese behaalt, een waarborg zijn, dat aan die hypothese het waarheidskarakter toekomt waarop de wijsgerig geschoolde physicus voor zijn grondslagen aanspraak maakt. Dat een theorie de waarnemingen weer kan geven en dat haar voorspellingen uitkomen, is geen afdoend bewijs voor haar waarheid; het blijft altijd denkbaar, dat men, door andere onderstellingen te maken, hetzelfde resultaat zou kunnen bereiken.

Terwijl het in deze beschouwingen vervatte oordeel over de mathematische methode voor een hedendaags beoefenaar der natuurwetenschap

nog ten volle aanvaardbaar is, zal het hem moeite kosten, zich met dat over de physische te verzoenen. Want zelfs indien hij al bereid is, het bestaan van onaantastbare fundamentele inzichten in de natuur te erkennen (het is alleszins denkbaar, dat hij dat helemaal niet zal zijn), zal hij niet kunnen nalaten, zich te verbazen over het onwankelbare vertrouwen, waarmee Thomas de Aristotelische theorie van de quinta essentia en het daaruit voortvloeiende postulaat van de eenparigheid en cirkelvormigheid van de hemelbewegingen als zodanig aanvaardt.

Het zal overigens duidelijk zijn, dat de betekenis van het door Thomas besproken verschil van opvatting over wezen, doel en waarde van een natuurwetenschappelijke theorie geenszins beperkt blijft tot het speciale vak waarvoor hij het aan de orde stelt en tot het tijdvak waarin het voor dit vak juist de aandacht trok; het is een kwestie voor alle tijden en voor alle takken der natuurwetenschap die voor mathematische behandeling vatbaar worden; in de theorieën over den atoombouw van onze dagen is het even levend als het in Oudheid en Middeleeuwen in die over den wereldbouw was.

147. De ontoereikendheid van iedere op de Aristotelische beginselen gebaseerde physische theorie van de hemelbewegingen (zulk een theorie moest altijd met concentrische spheren werken en kon dus nooit rekenschap geven van de veranderingen in de afstanden van de hemellichamen tot de aarde) bracht uiteraard empirisch ingestelde scholastici in een moeilijk dilemma: de autoriteit van Aristoteles was groot, maar dezelfde Aristoteles had hen geleerd, niets voor waar te houden, dat met de door de zintuigen verworven ervaring in strijd was.

Men krijgt een indruk van de hierdoor geschapen denkverlegenheid, wanneer men kennis neemt van de astronomische beschouwingen van Dietrich van FreibergGa naar eind31. Hij erkent, dat iedere theorie, die slechts concentrische spheren aanneemt, per efficaciam, d.w.z. in haar consequentie, onhoudbaar blijkt, maar waagt het niet, hieraan, een argument te ontlenen tegen de physische grondslagen waarop zulk een theorie steunt. Liever probeert hij, in het licht van de resultaten der astronomie Aristoteles zo te interpreteren, dat de door Averroës tegen het stelsel van Ptolemaios ingebrachte bezwaren ondervangen worden; dit gelukt echter niet dan ten koste van een schending van essentiële grondslagen der Aristotelische leer.

Hetzelfde dilemma belet Roger Bacon om de discussies die hij in zijn verschillende geschriften aan de brandende kwestie wijdt, met een duidelijke keuze voor een der twee standpunten te besluiten. Het stelsel van Ptolemaios is in overeenstemming met de waarneming, maar in strijd met de beginselen der Aristotelische natuurwetenschap, dat van Alpetragius is op deze beginselen gebouwd, maar leidt tot consequenties die niet in overeenstemming zijn met wat de ervaring leert. Wanneer Bacon werkelijk de onverschrokken kampioen voor de empirische methode van natuuronderzoek geweest was, waarvoor men hem op grond van zijn verheer-

lijking van de scientia experimentalis nog veelal houdt, zou hier een gelegenheid hebben bestaan, daarvan ondubbelzinnig blijk te geven: niet zozeer door aanvaarding van het Ptolemaeïsche stelsel als een uitgemaakte waarheid als wel door verwerping van dat van Alpetragius als een onhoudbaar gebleken onderstelling. Maar op het beslissende ogenblik durft hij dien stap niet aan:

Het lijkt beter, het standpunt der naturales te aanvaarden, ook al blijven wij daardoor in gebreke, zekere sophismata op te lossen, waartoe meer de zinnen voeren dan de rede. Zij (de naturales) zeggen, dat het beter is, de orde der natuur te handhaven en in tegenspraak te staan tot de zinnen, die vaak misleiden, vooral op grote afstanden; beter in gebreke te blijven bij de oplossing van een of ander moeilijk sophisma, dan een wetenschap samen te stellen die in strijd is met de natuur.Ga naar eind32

Bacon stelt, blijkens het gebruik van het woord sophisma, ervaringsresultaten die zich niet laten inpassen in het kader der Aristotelische physica, op één lijn met de vele bekende paradoxen waartoe een eristisch en sophistisch gebruik der logica voeren kan; evenmin als we ons door den Eleaat Zeno zullen laten afbrengen van onze intuïtieve overtuiging, dat Achilles de schildpad tòch inhaalt en dat de afgeschoten pijl wèl voortvliegt, zullen we ons door waarnemingen die schijnen aan te tonen, dat de afstanden van de hemellichamen tot de aarde veranderlijk zijn, laten schokken in de aan Aristoteles ontleende overtuiging, dat ze hetzelfde blijven.

Opnieuw zien we hier een treffend bewijs van de ontzaglijke macht die het denken van den Stagiriet over de Middeleeuwers gehad heeft. Een gemeenplaats, zal men zeggen. Zeker, maar een waarvan men de draagwijdte pas beseft, wanneer men haar niet alleen napraat, maar haar telkens weer aan concrete voorbeelden beleeft en die eerst dan ook het juiste inzicht schenkt in de psychologische belemmeringen die het ontstaan van de nieuwere natuurwetenschap moesten tegenhouden. Daarom is de uitlating van Bacon historisch zo belangrijk: hier is iemand aan het woord wien de zucht tot intellectuele rebellie in het bloed zit en die er een eer in stelt, autoriteiten te trotseren; maar nu het er op aan komt, geeft hij een volkomen gerechtvaardigde kritiek op omdat hij, zonder het te weten, geheel doortrokken is van een invloed op zijn denken die voor die kritiek geen ruimte laat; er is hier geen sprake van een formele menselijke autoriteit, terwille waarvan hij zich verplicht zou voelen, zijn beter inzicht te onderdrukken, maar het is het gezag der waarheid zelf, waaraan zijn inzicht zich vrijwillig ondergeschikt maakt.

Het is waarlijk een tragische verblinding, des te tragischer omdat de grote wijsgeer wiens licht haar teweegbrengt, de eerste geweest zou zijn, haar als een volkomen onjuiste geesteshouding voor wetenschappelijk werk te brandmerken.

148. Heel anders dan Bacon gedraagt zich in het conflict tussen de Aristotelische physica en de Ptolemaeïsche astronomie zijn ordegenoot Bernard van VerdunGa naar eind33. Deze somt in zijn Tractatus super totam Astrolagiam nog eens alle door waarneming vastgestelde feiten op waaruit blijkt, dat de hemellichamen niet steeds evenver van ons verwijderd zijn en concludeert daaruit zonder aarzeling tot de noodzaak, de hypothese der concentrische spheren te verwerpen; naar zijn mening vloeit daaruit voort, dat die van Ptolemaios dus aanvaard moet worden. Zo gerechtvaardigd als de eerste conclusie is, zo ongemotiveerd is de tweede. Wanneer Bernard zich de wijze woorden van Thomas ter harte had genomen, zou hij gezegd hebben, dat het stelsel van Ptolemaios bij den heersenden stand der wetenschap het enige was, dat de verschijnselen kon redden, maar dat men natuurlijk de mogelijkheid onder ogen moest zien, dat een andere nog niet opgestelde theorie het evengoed of beter zou kunnen doen. Maar deze gereserveerde houding wijst hij juist met beslistheid af: wanneer het uitgangspunt van de theorie van Ptolemaios onjuist was, zou zij de verschijnselen niet kunnen redden, want een kleine fout aan het begin sleept grote dwalingen aan het eind met zich mee.

Bernard van Verdun is op dit zo beslist uitgesproken standpunt niet alleen blijven staan. De Parijse Universiteit, het belangrijkste wetenschappelijke centrum van de Westerse cultuur, blijkt het zo algemeen te hebben gedeeld, dat het systeem van Ptolemaios er voortaan als het enige ware werd geleerd, terwijl dat van Alpetragius afdaalde tot de zijnswijze waarin de nauwgezetheid der Scholastici alle verworpen denkbeelden heeft laten voortleven, die van de als onjuist te bestrijden, maar daartoe eerst te vermelden opiniones contrariae.

Dat men het stelsel van Ptolemaios algemeen aanvaardde, sluit niet in, dat men blind zou zijn geweest voor de gebreken die het vertoonde. Verscheidene waarnemers stelden afwijkingen tussen hun meetresultaten en de in de tafels opgegeven posities vast en Hendrik van Langenstein (Henricus de Hassia) somt zelfs vierentwintig bezwaren tegen de leer van Ptolemaios op, waaronder het belangrijkste wel dit is, dat volgens de theorieën van den Almagest de schijnbare middellijnen van de maan en de planeten tussen veel wijdere grenzen zouden moeten schommelen dan in feite het geval is. Ook hij laat het echter bij een schuchtere poging, om tot een andere theorie te komenGa naar eind34.

c. De leer der aardbeweging

149. Nu we in het bovenstaande enkele principiële kwesties hebben leren kennen waartoe de beoefening van de astronomie in de Middeleeuwen aanleiding heeft gegeven, is het voor ons doel niet nodig, dieper op het verloop van haar geschiedenis in dien tijd in te gaan. Principieel nieuwe wegen worden er evenmin in bewandeld als in enigen anderen tak der

natuurwetenschap. Ook voor haar laten zich echter enkele tekenen onderkennen die naar een toekomstige radicale verandering wijzen en opnieuw is het de school der Parijse Terministen waarin we ze aantreffen.

Voor een deel zijn het tekenen die we eerst achteraf, nu we weten hoe de ontwikkeling verder verlopen is, als zodanig kunnen beschouwen. Dit is b.v. het geval met de toepassing van het impetus-begrip op de bewegingen der hemellichamen, waarin we thans een aankondiging kunnen zien van de latere onderwerping van de hemelverschijnselen aan de wetten der aardse mechanica, maar die door de tijdgenoten wellicht helemaal niet als iets wezenlijk nieuws zal zijn beschouwd.

Dat is echter ongetwijfeld wel het geval geweest, en hier zullen scherpziende tijdgenoten wel het gevoel van een blik in een mogelijke toekomst hebben kunnen krijgen, met een in de veertiende eeuw opgestelde theorie, waarin de dagelijkse hemelbeweging werd verklaard door te onderstellen, dat niet de hemel in een dag westwaarts om de hemelas wentelt, maar dat de aarde in denzelfden tijd een volledige oostwaarts gerichte wenteling uitvoert die we niet rechtstreeks maar slechts als een schijnbare draaiing van den in feite onbeweeglijken sterrenhemel ervaren. Deze theorie wordt op een volkomen duidelijke wijze uiteengezet, door positieve argumenten ondersteund en door weerlegging van mogelijke bezwaren verdedigd in het Traité du Ciel et du Monde van OresmeGa naar eind35; na alles wat we boven reeds over hem vernamen, vormt zij een nieuw bewijs van de grote historische betekenis van dezen denker.

Oresme begint met de gangbare tegenargumenten op te sommen: wij zouden bij oostwaartse draaiing van de aarde voortdurend een sterken Oostenwind moeten voelen; een verticaal omhooggeworpen steen zou Westelijk van het uitgangspunt moeten neerkomen. Maar, merkt Oresme op, de lucht draait, evenals het water, mee. Dat wij den hemel zo duidelijk zien draaien, is ook geen argument: wanneer twee schepen op zee niets dan elkaar zien, kunnen ze ook niets uitmaken over hun bewegingstoestand. Zijn er dus geen waarnemingen, die beletten, een aardbeweging aan te nemen, ook door redenering is de onderstelling niet te weerleggen. De tegenstander moge zich beroepen op het feit, dat de natuurlijke beweging van de aarde rechtlijnig is, zodat een wenteling slechts gedwongen en dus niet eeuwig zou kunnen zijn, hij moge ook vragen naar de virtus die de wenteling teweegbrengt. Oresme antwoordt, dat weliswaar de delen der aarde, buiten hun natuurlijke plaats gebracht, zich van nature rechtlijnig bewegen, maar dat de aarde als geheel op grond van haar natuur of vorm rondwentelt, juist zoals het de natuur van ijzer is, zich naar een magneet toe te bewegen. Hij wijdt ook de nodige aandacht aan de destijds reeds gangbare bewering, dat de leer van de bewegende aarde in strijd zou zijn met de H. Schrift. In de hiertoe aangehaalde passages past de Schrift zich kennelijk aan het gewone spraakgebruik aan; in feite heeft echter ter wille van Jozua de aarde een tijdlang stilgestaan en niet

de hemel. En dat is ook redelijk: als God een wonder verricht, doet Hij dat liefst zo, dat de algemene loop der natuur zo weinig mogelijk verstoord wordt; dat geschiedt echter in mindere mate wanneer de kleine aarde wordt stilgezet dan wanneer het gehele apparaat der hemelse spheren tot rust wordt gebracht.

150. Het kan verbazing wekken, dat iemand die zo sterk als Oresme overtuigd is van de relativiteit van het bewegingsbegrip, zo uitgesproken partij kiest voor de draaiing van de aarde en tegen die van den hemel, inplaats van te concluderen, dat men niet kan uitmaken, welke van de twee werkelijk draait. Maar hij heeft daarvoor positieve argumenten, waarvan het voornaamste berust op de te allen tijde als onwrikbaar gevoelde zekerheid, dat de natuur zo eenvoudig, doelmatig en redelijk is ingericht, als we het ons maar kunnen denken. Het is echter ongetwijfeld redelijker en eenvoudiger, dat alle lichamen die de wereld constitueren, van de centrale aarde af tot de spheer der vaste sterren toe, met een gestadig afnemende hoeksnelheid (voor de aarde een omwenteling per dag; voor de vaste sterren een in 36.000 jaar) in dezelfde richting (Oostwaarts) binnen een onbeweeglijken hemel rondwentelen, dan dat men, na van een rustende aarde uit spheren te hebben doorlopen, die met een gestadig afnemende hoeksnelheid Oostwaarts wentelen, ten slotte op een sterrenspheer stuit die met de zeer veel grotere hoeksnelheid van een omwenteling per dag Westwaarts draait.

De leer van de aardwenteling bevredigt ook ons gevoel van rangorde beter. Wat van anderen iets te ontvangen heeft, moet zich bewegen om het deelachtig te worden; zo de aarde om licht, warmte en hemelse invloeden te verkrijgen. Draait ook niet het braadspit boven het vuur in-plaats van het vuur om het spit? Ook is het redelijk, dat de aarde, die uit de minderwaardigste elementen bestaat, in beweging en de hemel in rust is, omdat rust nobeler is dan beweging.

Oresme besluit zijn betoog met de verrassende opmerking, dat de leer der aardbeweging ook zo belangrijk is omdat ze argumenten aan de hand doet ter bestrijding van aanvallen op het geloof: zij strijdt namelijk schijnbaar evenzeer tegen de natuurlijke rede als de geloofsartikelen; wanneer zij nu toch waar blijkt te zijn, kan schijnbare ongerijmdheid ook niet meer tegen het geloof worden uitgespeeld.

151. Er wordt in deze merkwaardige bladzijden van het Traité du Ciel et du Monde reeds veel gezegd wat Copernicus twee eeuwen later in het eerste boek van zijn grote werk De Revolutionibus Orbium Caelestium onveranderd zal herhalen. En daarmee wordt hier reeds principieel het hoofd geboden aan den tegenstand dien het denkbeeld van de bewegende aarde in de zestiende en zeventiende eeuw zal ontmoeten. Die tegenstand zal zich namelijk, voorzover ze van physische zijde komt, niet zozeer blijken te richten tegen de heliocentrische gedachte als zodanig, dus tegen de centrale positie van de zon, als wel tegen de ontkenning van de onbe-

weeglijkheid van de aarde. Die ontkenning heeft echter al plaats, wanneer men, zonder zelfs ook maar aan een heliocentrisch wereldbeeld te denken, dus de centrale plaats der aarde handhavend, de dagelijkse hemelbeweging als een afspiegeling van een aardrotatie gaat beschouwen.

Oresme blijkt niet de enige veertiende-eeuwse scholasticus te zijn die met de mogelijkheid van deze beschouwingswijze ten volle vertrouwd is. Zo kan men haar in Buridan's commentaar op De Caelo van alle kanten, physisch, astronomisch en metaphysisch, bestudeerd vindenGa naar eind36, zij het ook zonder dat er een zo sterke voorkeur voor het denkbeeld tot uiting komt als men bij Oresme kan opmerken. Wanneer het op het trekken van de conclusie aankomt, blijkt bij Buridan de invloed van de Aristotelische physica sterker te zijn dan de aantrekkingskracht van de vereenvoudiging die de hypothese van een rotatie der aarde in het wereldbeeld brengt, en hij blijft haar dus ten slotte als onbeweeglijk centraal lichaam beschouwen. Dat hij deze keuze doet, is alleszins begrijpelijk: aan de aarde een rotatie toekennen, betekende in dien tijd, waarin het bewegingsbegrip nog niet voldoende gerelativeerd was, om er slechts een kwestie van standpunt in te zien, of men van een lichaam wil zeggen, dat het in rust of dat het in beweging is, een beslissing van absolute betekenis; en dat niet in een detailkwestie, maar in een aangelegenheid die met de grondslagen van de Aristotelische natuurbeschouwing onverbrekelijk samenhing; wie die beslissing nam moest, consequent blijvende, de gehele heersende natuur-philosophie en kosmologie verwerpen, zonder dat hij iets had aan te bieden dat er voor in de plaats zou kunnen komen. Een astronoom kon zich de weelde veroorloven, om zonder op consequenties van wereldbeschouwelijken aard te letten, de nieuwe theorie ter wille van de vereenvoudiging die ze bracht, te aanvaarden; van een philosoof, die het probleem in het dubbele licht van metaphysica en positieve wetenschap moest bezien, was een zelfde stap redelijkerwijs niet te verwachten.

De rijkdom aan argumenten pro en contra aardrotatie die Buridan, getrouw aan de scholastieke traditie, bij de behandeling van de kwestie te berde brengt, wekt den indruk, dat er over deze zaak reeds veel vaker discussies waren gevoerd; uiteraard gaf de commentariëring van De Caelo een ongedwongen aanleiding, haar ter sprake te brengen: Aristoteles behandelt haar immers zelf (De Caelo II, 14). Zo deelt Albert van Saksen, dit werk uitleggend, mee, dat een van zijn leermeesters de gewoonte had, haar ter sprake te brengen en dan als conclusie te poneren, dat de onbeweeglijkheid van de aarde niet bewezen kan worden. Albert zelf deelt die mening niet: in de onderstelling van een draaiende aarde, zou het, meent hij, niet mogelijk zijn, de verschijnselen van oppositie en conjunctie van de planeten en de eclipsen van zon en maan te begrijpen. Daarin heeft hij natuurlijk ongelijk; de opmerking is echter van belang, omdat zij de vraag doet rijzen, of de bedoelde docent wellicht ook over een mogelijke jaarlijkse beweging van de aarde om de zon gesproken heeft; men kan zich namelijk

bezwaarlijk voorstellen, dat de dagelijkse rotatie aanleiding tot moeilijkheden bij de verklaring der genoemde verschijnselen kan hebben opgeleverd, wèl dat men aanvankelijk in de war is gekomen, wanneer men de aarde als een planeet om de zon liet lopenGa naar eind37.

Van nog ouderen datum dan het getuigenis van Albert van Saksen, namelijk van vóór 1322, is een mededeling van Franciscus van MeyronnesGa naar eind38, dat een zekere doctor placht vol te houden, dat men een bevredigender wereldbeeld zou krijgen wanneer men de aarde zich liet bewegen en den hemel liet stilstaan.

eind1: Michalsky.

eind2: Maier (4), Michalsky, Moody, Moser, Taylor.

eind3: Talrijke voorbeelden bij Michalsky (3) 61-81.

eind4: Michalsky (5).

eind5: Lappe, Weinberg.

eind6: Michalsky (3) 65.

eind7: Over de ontwikkeling van deze stromingen onder Joods-Arabische invloeden (al-Ghazzâlî, Maimonides) Michalsky (2).

eind8: Duhem (2) Maier (3) (4) (5).

eind9: De school van Buridan wordt in de latere Middeleeuwen algemeen als die der. Terministen aangeduid, zonder dat echter ondubbelzinnig blijkt wat deze term betekent.

eind10: Borchert, Maier (5).

eind11: Aristoteles, Metaphysica H 3; 1044^a 9-11.

eind12: Duhem (4) (6), Dijksterhuis (1), Maier (4).

eind13: Duhem (4) (6), Dijksterhuis (1), Maier (3) (4).

eind14: Pines.

eind14a: Maier (4) 198 n. 1; (8) 133 n. 4.

eind15: Jansen.

eind16: Maier (3) 90; (8) § 5.

eind17: Hoenen (1) 172.

eind18: Duhem (4), Dijksterhuis (1), Maier (2) (4) (6).

eind19: Maier (2) 68.

eind20: Maier (7).

eind21: Dijksterhuis (6) 89-91.

eind22: Duhem (4) III, Durand, Dijksterhuis (1), Maier (3) (4) (6), Wieleitner.

eind23: Dit nieuwe inzicht in de betekenis van de figuren van Oresme hebben wij geheel aan Maier (3) (4) (6) te danken.

eind23a: Hoenen (2).

eind24: Maier (4) 328-338.

eind25: Maier (4) 338.

eind26: Hooykaas (1) (5), Maier (4).

eind27: Hooykaas (5), Maier (8) § 7, van Melsen.

eind28: Dreyer, Duhem (6) III.

eind29: Dreyer, Duhem (6) II, Gauthier, Munck, Sarton.

eind30: Thomas (3) I, Lectio XVII. Opera III. Duhem (6) III 354.

eind31: Duhem (6) III 383-396.

eind32: Roger Bacon, Communia Naturalium. (3) Fasc. IV, 443-44.

eind33: Duhem (6) III 442-460.

eind34: Zinner (2) 82.

eind35: Duhem (3).

eind36: Bulliot.

eind37: Duhem (7).

eind38: Duhem (7).

Vorige Volgende