De mechanisering van het wereldbeeld

[p. 54]

III. Het vakwetenschappelijk erfgoed

59. Aan de globale boedelbeschrijving van wat de heidense Griekse Oudheid op natuurphilosophisch gebied aan de wereld heeft nagelaten en waardoor eeuwen lang de algemene geestelijke spheer waarbinnen de ontwikkeling van het natuurwetenschappelijk denken zich heeft voltrokken, bepaald is, voegen we thans een eveneens slechts de grote lijnen aangevende schets toe van de resultaten, die zij op vakwetenschappelijk gebied heeft bereikt en waarop later voortgebouwd heeft kunnen worden. Rangschikken we daarbij de vakken naar de volgorde van belangrijkheid van wat er in tot stand was gebracht, dan zal in de eerste plaats over de wiskunde met de wiskundig behandelde takken der physica gesproken moeten worden en daarna over de astronomie; vervolgens zal dan nog iets kunnen worden gezegd over de natuur- en de scheikunde en over de techniek, terwijl ook nog aandacht zal moeten worden besteed aan onderwerpen als alchemie en astrologie, die in het ontstaan der natuurwetenschap een belangrijke functie hebben vervuld.

A. Wiskunde¹

60. Na een snelle ontwikkeling in de vijfde en vierde eeuw, die ongetwijfeld wel gevoed is door Babylonische en Aegyptische bronnen, maar waarin zich een geheel eigen stijl van beoefening gevormd had, had de wiskunde de codificatie van haar elementen gevonden in het werk van Euclides, De Elementen, dat den grondslag van haar verderen opbouw zou vormen. Van de mathematici die dien opbouw hebben uitgevoerd, noemen we er twee: Archimedes en Apollonios. De eerste leerde strenge methoden kennen ter bepaling van oppervlakten van bepaalde kromlijnig begrensde vlakke figuren en van oppervlakten en inhouden van door gebogen oppervlakken begrensde lichamen; de tweede breidde door een diepgaand onderzoek van de kegelsneden den gezichtskring der wiskunde tot ver buiten het elementaire gebied uit. Op de door hun werk in het leven geroepen periode van bloei volgde een tijd van verval, waarin ondanks het optreden van geïsoleerde grote wiskundigen als Pappos en Diophantos de Griekse mathesis als geheel beschouwd tot stilstand en verstarring kwam en waarin zelfs een onmiskenbare daling van het peil van het wiskundig denken er toe leidde, dat de grote figuren uit het verleden min of meer in vergetelheid geraakten.

Dat de Grieken niet in staat zijn gebleken, een vak dat ze voor het grootste deel zelf hadden geschapen en waarvoor zij een uitzonderlijken aanleg bezaten, ook steeds verder te blijven ontwikkelen, is ongetwijfeld mede het gevolg geweest van de algemene decadentie, waartoe de klassieke cultuur in het latere Hellenisme is komen te vervallen. Als intern-mathe-

1 Dijksterhuis (2) (4), Heath (2).

[p. 55]

matische oorzaak heeft er echter ook een specifieke factor toe medegewerkt, dien men zou kunnen omschrijven als een eenzijdige oriëntering van het wiskundig denken op de in Euclidischen trant beoefende meetkunde en de daardoor teweeggebrachte verwaarlozing van de algebraische zijde van het vak. Er stond op algebraisch gebied een eeuwenoude Babylonische traditie ter beschikking, die de Griekse wiskundigen - zo schijnt het ons althans tegenwoordig toe - slechts hadden behoeven voort te zetten, om reeds in 300 v. Chr. alles te bereiken wat nu eerst de Arabieren en de 16e-eeuwse Italianen tot stand hebben gebracht. Zij hebben die gelegenheid echter niet alleen niet aangegrepen, maar zelfs met kennelijk opzet algebraische methoden, die zij van hun voorgangers hadden leren kennen, in het meetkundige getransponeerd.

61. Deze opmerkelijke ommekeer in den ontwikkelingsgang der wiskunde, die haar duidelijkste uitdrukking vindt in de vervanging van de algebraische behandeling die de vierkantsvergelijking bij de Babyloniërs had ondergaan, door de meetkundige inkleding in de z.g. oppervlakterekening of geometrische algebra, die Euclides haar geeft, hangt samen - men weet soms niet recht, wat hier oorzaak is en wat gevolg - met het ontbreken van een passend mathematisch tekenschrift. De Griekse wiskundigen kleden al hun redeneringen in woorden in en vervallen daardoor in een breedsprakigheid en onoverzichtelijkheid, die het geduld van ieder die de heilzame werking van een doelmatige, algebraische symboliek heeft leren kennen, op een harde proef stelt. In hun cijferschrift, dat de letters van het alphabet als cijfers gebruikt, openbaart zich eenzelfde gemis aan een practische notatie, wat opnieuw des te verwonderlijker is, omdat zij ook op dit gebied zoveel van de Babyloniërs hadden kunnen leren; dezen hadden hun cijferschrift immers ten dele gebaseerd op het zo uiterst vruchtbare denkbeeld van de positieschrijfwijze, dat de waarde van een cijfer afhankelijk maakt van de plaats die het in het getalteken inneemt. Bovendien was door het gebruik van letters als cijfers het ontstaan van een algebra waarin de letters onbepaald gelaten getallen uitdrukken, bij voorbaat uitgesloten en daardoor was de wel niet enig denkbare, maar toch wel meest voor de hand liggende vorm van symbolische algebra onmogelijk gemaakt. Het veelbelovende begin dat zij in hun koordenrekening met de goniometrie hadden gemaakt, was eveneens door het ontbreken van een goede notatie in de kiem blijven steken. En hoewel verscheidene redeneringen van Archimedes en Apollonios slechts in algebraisch tekenschrift behoeven te worden overgebracht om tot de analytische meetkunde gerekend te kunnen worden, bleef ook hier de beslissende stap, die immers juist in die algebraische formulering zou hebben moeten bestaan, achterwege.

62. Van de twee genoemde eigenschappen is de eerste - de eenzijdige geometrisering - ongetwijfeld een gevolg van het logisch rigorisme, dat de Grieken tot hun eminente wiskundige praestaties in staat heeft gesteld;

[p. 56]

het is een schaduwzijde van hun grootste mathematische deugd. Zij waren de denkmoeilijkheden die aan het begrip van het irrationale en aan dat van het continuum verbonden zijn, te boven gekomen door een meetkundige inkleding en de meetkunde was daardoor voor hen de enige strenge tak der wiskunde geworden; in meetkundige taal werd dus de algemene redentheorie van Eudoxos ontwikkeld, die aequivalent is met een theorie van het positieve reële getal; meetkundig ingekleed was ook de eveneens door Eudoxos ingevoerde en door Archimedes tot grote perfectie ontwikkelde volkomen exacte methode om door indirecte redenering hetzelfde te bereiken wat de latere analyse door een limietovergang zou verkrijgen; en in theoretisch-arithmetische onderzoekingen werden getallen waarvan de waarde in het midden kon blijven, niet door letters voorgesteld (ook al om de reeds vermelde reden, dat deze bepaalde getallen uitdrukten), maar door lijnstukken. Daar kwam nog bij, dat een andere mathematische vondst van ontzaglijke draagwijdte die wij aan de Grieken te danken hebben, het denkbeeld namelijk van een axiomatische opbouw, haar eerste uitwerking en toepassing in de meetkunde had gevonden. Ook wanneer het beschikbare tekenschrift het tot stand komen van een letter-algebra niet verhinderd had, zou zeer waarschijnlijk de overtuiging, dat alleen de geometrie de ware strengheid kent, reeds deze zelfde uitwerking hebben gehad.

63. De tweede eigenschap echter, het ontbreken van een goede symboliek, hangt ongetwijfeld, behalve met het reeds vermelde gebruik van letters als cijfers, samen met de uitgesproken wereldvreemdheid en de geringschatting van de practische toepasbaarheid der wiskunde, die de Platonische mathematici (en Euclides is op en top Platonicus) karakteriseren en die ten gevolge hadden, dat men met het zo kunstig opgebouwde stelsel der Elementen nergens anders iets deed dan in de wiskunde zelf en dus den stimulerenden invloed van de eisen die de practijk van het dagelijks leven en de natuurwetenschappen stellen, ontbeerde. Euclidische wiskunde en Platonische vormenleer zijn vruchten van eenzelfden geestelijken stam; de meetkundige houdt zich bezig met de ideale vormen van een hogere wereld; de naam geometrie moge de herinnering aan haar ontstaan uit aardse werkzaamheden bewaren, de voorwerpen die wij door gezichts- en tastzin leren kennen, mogen van betekenis zijn voor het verlevendigen van de in ons sluimerende herinnering aan de ware mathematische entiteiten, voor de anamnesis (I: 14), het vak zelf heeft met tast- en meetbare voorwerpen en de daarmee uit te voeren handelingen niets meer uitstaande; het is niet van deze aarde. Plato wijst dan ook principieel alle oplossingen van wiskundige problemen af waarbij men, zoals in het probleem van de verdubbeling van den kubus wel beproefd was, van stoffelijke hulpmiddelen gebruik wilde maken en hij heeft niets dan spot en hoon over voor wie de onmisbaarheid van de wiskunde als element van intellectuele opvoeding wil bepleiten door op haar practische bruik-

[p. 57]

baarheid te wijzen. Geheel in zijn geest vermijdt Euclides alle redeneringen waarbij een meetkundige figuur in gedachten in beweging wordt gebracht, als ware het een stoffelijk voorwerp.

64. Wanneer men dit alles bedenkt, zal het tevens begrijpelijk worden - althans begrijpelijker dan wanneer men het verwonderlijke feit voor het eerst verneemt - dat het fundamentele standaardwerk der Griekse wiskunde, de Elementen van Euclides, wèl diepgaande beschouwingen over de leer der getallen, de arithmetica, bevat, maar dat men er niet in kan vinden, hoe de Grieken die getallen schreven en hoe ze mee rekenden; dat alles was logistica, een aangelegenheid van het practische leven; zij was weliswaar als τέχνη - op inzicht berustend handelen - verre verheven boven een blote ἐμπειρία, die slechts een op routine berustend toepassen van ervaringsregels is, zoals de kookkunst, maar toch weer van veel lageren rang dan de essentieel op het ideale gerichte ἐπιστήμη arithmetica.

Terwijl dus de Griekse wiskundigen aan den enen kant de mathesis ontzaglijk hebben verrijkt, ja haar feitelijk eerst in haar zuiveren vorm in het leven hebben geroepen, hebben zij anderzijds haar ontwikkelingsmogelijkheden sterk beknot door haar in de spheer der volkomen zuiverheid te isoleren en de ogen te sluiten voor haar toepasbaarheid daarbuiten. In latere eeuwen zou blijken, hoezeer zulk een isolement haar schaadt, hoe krachtige impulsen voor eigen groei zij van het practische leven eerst, van de natuurwetenschap daarna en niet het minst van de op die natuurwetenschap berustende techniek ontvangen kan. Bij de Grieken zijn die impulsen uitgebleven, omdat er nog slechts enkele voor wiskundige behandeling vatbare takken der natuurwetenschap bestonden en er van een wetenschappelijk bedreven techniek helemaal geen sprake was; opnieuw kan men zich afvragen, wat hier oorzaak is en wat gevolg.

65. Wij zullen in ander en ruimer verband (I: 86-95) nog op den geschetsten karaktertrek van de Griekse beoefening der wiskunde terugkomen, maar wijzen thans nog op een andere eigenaardigheid, waarin eveneens haar Platonische oorsprong tot uiting komt en die eveneens haar practische toepasbaarheid zeer in den weg heeft gestaan. Doordat zij zich namelijk bezig hield met onveranderlijke eeuwige ideale vormen, had zij voor de veranderlijkheid evenmin enig oog en enige waardering als de philosoof die zich aan de studie der ideeën wijdde. Daardoor zijn de Grieken er nooit toegekomen, de veranderlijkheid als zodanig tot object van mathematische begripsvorming en onderzoek te maken; begrippen als snelheid van een beweging op zeker ogenblik en richting van de raaklijn aan een kromme in een zeker punt liggen geheel buiten haar gezichtskring. De Griekse kinematica behandelt eenparige bewegingen, wat voor de astronomie in verband met het Platonisch axioma ook voldoende was; in de Aristotelische dynamica brengt een constante kracht een constante snelheid voort; in de meetkunde wordt een raaklijn niet als limietstand

[p. 58]

van een snijlijn beschouwd, maar als een lijn, waarvan binnen een zekere omgeving één punt op en de andere buiten de kromme liggen. Het zal duidelijk zijn, welke belangrijke gevolgen deze beperking met zich mee moest brengen: terwijl Archimedes zo dicht tot de latere integraalrekening nadert, dat verscheidene van zijn redeneringen ongedwongen als meetkundig ingeklede integraties kunnen worden opgevat, heeft noch hij noch een andere Griekse wiskundige ook maar een stap gezet op den weg die naar de differentiaalrekening zou leiden; pogingen om wiskundig uit te drukken, hoe een punt op zeker tijdstip bezig is zich te bewegen of welke richting een kromme lijn in zeker punt heeft, zijn nooit gedaan; het zou tot in de 17e eeuw duren, voordat uit deze problemen de wiskunde van het veranderlijke zou ontstaan, die men fluxie- of differentiaalrekening noemt.

B. Mathematische physica

66. Als een onderdeel van de wiskunde, van die van Euclides alleen onderscheiden door eigen axiomata van physischen aard, bouwt Archimedes een statica op, leer van hefboomevenwicht en zwaartepuntsbepaling, die echter geheel in het zuiver wiskundige blijft verlopen en dus niet tot een theorie van de in dien tijd gebruikelijke werktuigen voert. De belangrijkste dienst dien zij hem bewijst, bestaat in een methode die het mogelijk maakt, met behulp van hefboomevenwichten stellingen over inhouden van lichamen af te leiden. Het typeert weer de strengheid van de Griekse beoefening der wiskunde, dat deze methode niet waardig werd gekeurd, in zijn gepubliceerde werken te worden opgenomen, niet omdat zij van statische beschouwingen gebruik maakt - deze waren immers streng axiomatisch gefundeerd - maar omdat zij berust op de opvatting van een lichaam als som van oneindig veel vlakke doorsneden. Er zouden tijden komen, waarin men onbekommerd met die voorstelling zou opereren en er veel belangrijks uit zou afleiden. Voor een Grieksen wiskundige die in de school van Plato, Eudoxos en Euclides gevormd was, kon een dergelijk onstreng gebruik van het begrip oneindig echter geen aanspraak maken op enige bewijskracht; het werd binnenkamers als vruchtbaar heuristisch hulpmiddel dankbaar gehanteerd, maar in een officiële publicatie moest ieder spoor ervan zijn weggewerkt; hier werd alleen de methode van den indirecten limietovergang geduld.

67. Zuiver wiskundig van aard is ook de behandeling die de hydrostatica bij Archimedes ondergaat; ook zij wordt opgebouwd op enkele evident geachte axiomata en toegepast in vraagstukken die uitsluitend wiskundig belang hebben. Even typerend als het voor de Elementen van Euclides is, dat daarin niets over het rekenen wordt gezegd, even karakteristiek is het voor Archimedes, dat hij na opstelling van de nog steeds

[p. 59]

naar hem genoemde wet van de opwaartse kracht die een in een vloeistof gedompeld lichaam ondervindt, niet over eenvoudige physische toepassingen gaat spreken, maar dadelijk overgaat tot zeer gecompliceerde vraagstukken over de stabiliteit van segmenten van drijvende omwentelings-paraboloiden.

In dezelfde zuiver mathematische spheer verloopt ook de behandeling van de perspectief of geometrische optica bij Euclides en ten dele ook bij Ptolemaios. Bij den laatste leidt echter, zoals nog blijken zal (I: 100), de studie van de lichtbreking tot onderzoekingen die tot de experimentele physica gerekend mogen worden.

Ten slotte behoort ook de Griekse geluidsleer meer tot de mathematische dan tot de experimentele physica: na enkele inleidende beschouwingen over toonhoogte, waarin hier en daar iets van het inzicht in het trillingskarakter van tonen tot uiting komt, gaat zij vrijwel dadelijk over in arithmetische theorieën over tonen en intervallen; nog eeuwen lang zal het begrip muziek, als leervak beschouwd, meer met getalverhoudingen dan met hoorbare tonen te maken hebben, in overeenstemming met de Platonische opvatting, dat het wezen van de muziek toch in de getallen zit en dat wat we horen slechts een onvolkomen voor den gehoorzin toegankelijke afbeelding in het materiële is van een ideale getallenwereld, die in de speculaties van den arithmeticus beter wordt verstaan dan in de aesthetische ontroeringen van den musicus.

C. Astronomie²

2 Dijksterhuis (5), Heath (1).

a. Het redden der verschijnselen

68. Het past geheel in Plato's denkwijze, dat ook de astronomie voor de Grieken een bij uitstek mathematische wetenschap geweest is: voor den zuiveren Platonicus vormden immers de zichtbare hemelverschijnselen evengoed als zicht- en tastbare lichamen en hoorbare tonen slechts een aanleiding, zich op de in hem sluimerende kennis der ideale vormen te bezinnen; in dit geval waren die vormen stelsels van eenparige cirkelbewegingen, die het ware van de onregelmatigheid der waargenomen hemelbewegingen inhielden. Echter bracht de aard van het vak met zich mee, dat men bij de daadwerkelijke beoefening veel verder in de richting van de empirische natuurwetenschap moest gaan dan in de andere voor mathematische behandeling vatbare takken der physica. Statica, hydrostatica en geometrische optica vereisen slechts een gering langs empirischen weg verzameld ervaringsmateriaal om verder mathematisch te kunnen worden behandeld; de beweging die een planeet ten opzichte van de vaste sterren uitvoert, kan men echter niet anders leren kennen dan door systematische waarneming en nauwkeurige meting.

[p. 60]

Het zou ons te ver voeren, als we hier wilden ingaan op de practische beoefening der Griekse astronomie, op de beschikbare instrumenten en meetmethoden, op het aan de Babylonische astronomen ontleende materiaal van astronomische feiten en op wat daaraan door eigen waarnemingen van de Griekse is toegevoegd. We moeten volstaan met de mededeling, dat de gestadige uitbreiding en precisering van de empirische gegevens aanleiding gaf tot een voortdurende verfijning van de theorieën die, in overeenstemming met den Platonischen eis, de verschijnselen van de planetenbeweging trachtten te redden door combinaties van eenparige cirkelvormige bewegingen. De theorie van de concentrische spheren bleek daardoor al spoedig onhoudbaar, reeds hierom, omdat zij geen rekenschap kon geven van de kennelijke veranderingen die in de afstanden van de verschillende hemellichamen tot de aarde konden worden vastgesteld. Haar plaats werd ingenomen door de theorie van excenters en epicykels, waaraan vooral de namen van Hipparchos van Nicaea en Ptolemaios van Alexandria verbonden zijn. Daar deze theorie een grote betekenis voor de geschiedenis van het natuurwetenschappelijk denken zou verkrijgen, is het nodig, iets te zeggen van de methodische beginselen waarop zij berust.

69. Hoewel de theorie van excenters en epicykels er naar streeft, den eis van eenparigheid en cirkelvormigheid van alle onderstelde bewegingen te handhaven, voelt zij zich niet verplicht, ook vast te houden aan het daaraan aanvankelijk stilzwijgend en later door Aristoteles bewust toegevoegde voorschrift, dat al die cirkelbewegingen moeten plaats hebben om het wereldcentrum (dat tevens het aardcentrum is) als middelpunt. Zij wijkt daarvan zelfs op drie verschillende wijzen, die hieronder nader worden toegelicht, af.

α. Excentrische Beweging

70. Hierbij wordt gebruik gemaakt van cirkels die weliswaar het wereldcentrum insluiten, maar waarvan het middelpunt niet met dat centrum samenvalt; zulke cirkels heten daarom excentrische cirkels of excenters. Wat hiermee bereikt kon worden, moge hier worden uiteengezet voor het geval van de zonsbeweging.

Het was reeds vroeg bij de Grieken bekend, dat de verschillende jaargetijden niet even lang zijn: de zon bleek 94,5 dag nodig te hebben om van het lentepunt in het zomerpunt te komen en daarna nog 92,5 dag om het herfstpunt te bereiken; het zomerhalfjaar bedroeg dus 187 dagen en nam dus meer dan de helft van het jaar in beslag. Het Platonisch axioma verbood, dit te verklaren door de onderstelling, dat de zon haar baan niet eenparig doorloopt; men kon echter, de eenparigheid handhavend, rekenschap van het verschijnsel geven door aan te nemen, dat de aardse waarnemer de eenparige beweging van de zon in haar baan op den hemel projecteert van een punt uit, dat niet met het baancentrum samenvalt.

[p. 61]

De zon zal zich dan schijnbaar des te langzamer bewegen, naarmate haar afstand tot het standpunt van den waarnemer groter is. Zij dus in fig. 2 C het centrum van de zonsbaan; M de waarnemer op aarde; L, Z, H, W de punten waarin de zonsbaan

Fig. 2. Excentrische beweging. De zon S doorloopt in eenparige beweging een cirkel met middelpunt C en wordt waargenomen uit het excentrisch gelegen punt M.

opv. gesneden wordt door de lijnen, die van M uit naar lente-, zomer-, herfst- en winterpunt getrokken zijn. De boog LZ is nu kennelijk groter dan 90° en de in het zomerhalfjaar doorlopen boog LZH groter dan de voor het winterhalfjaar overblijvende boog HWL. Het probleem dat de astronoom heeft op te lossen, bestaat nu in de bepaling van dén afstand CM (excentriciteit) en van de ligging van de middellijn CM ten opzichte van de lijnen, die naar de jaarpunten getrokken zijn. Deze ligging kan worden bepaald door den boog AZ, als A het z.g. apogeum is, d.i. het punt van de zonsbaan, dat op de lijn der absiden (CM) het verst van M verwijderd is. Dit vraagstuk is reeds door Hipparchos opgelost, die voor bg AZ de waarde 24° 30′ vond en voor de verhouding van CM tot den straal van de baan 1/24.

Voor de oplossing zijn blijkbaar metingen nodig van de tijdstippen van doorgang van de zon door lente-, zomer- en herfstpunt; dus van de ogenblikken, waarop de zon in den aequator staat en waarop haar afstand tot den aequator een maximum bereikt. Ptolemaios neemt hiervoor de gegevens van Hipparchos onveranderd over. Had hij de waarnemingen voor zijn tijd herhaald, dan zou hij het apogeum A niet 24° 30′, maar 19° 38′ vóór het zomerpunt gevonden hebben en dus hebben moeten constateren, dat de zon geen vasten, maar een ronddraaienden excenter doorloopt. Deze ontdekking is pas gedaan door den Arabischen astronoom al-Battânî (II: 16); het apogeum blijkt zich per eeuw 0°,32 in de richting der tekens, dus van L naar Z te verplaatsen.

Nog een enkel woord over de wijze, waarop van het verkregen resultaat gebruik werd gemaakt. Het is duidelijk, dat de zon S van M uit op een ander punt van den hemel wordt geprojecteerd dan van C uit. Daar S haar baan eenparig doorloopt, is voor ieder tijdstip na den doorgang door het apogeum A te berekenen, hoe groot de middelbare anomalie,

[p. 62]

d.w.z. de hoek ACS (α) is. We willen echter weten, waar M de zon ziet, dus hoe groot de hoek AMS, genaamd de ware anomalie (ω), is. Daarvoor moet de waarde ρ van het verschilzicht, genaamd middelpuntsvereffening, bekend zijn. Immers nu is:

ω = α - ρ.

De uitdrukking van ρ als functie van α, dus van den tijd, wordt nu in tabelvorm opgegeven. De Griekse astronomie beschikt over alle hulpmiddelen om ρ voor iedere waarde van α te berekenen, maar niet over de symboliek om de betrekking tussen ρ en α in formulevorm op te schrijven. Een functionele afhankelijkheid vereist daardoor steeds een tabel.

De hypothese van de excentrische beweging wordt bij de planeten toegepast om de z.g. eerste ongelijkheid te verklaren, d.w.z. de onregelmatigheid in de periodieke afwisseling van tijdvakken waarin de planeet rechtlopend (in de richting der tekens) en die waarin ze teruglopend (tegen de richting der tekens in) is. Het feit, dat ze tijden van retrograde beweging heeft, dus een baan met lussen doorloopt, wordt de tweede ongelijkheid genoemd. Deze eist voor haar verklaring het tweede hulpmiddel waarin wordt afgeweken van de onderstelling, dat de banen van alle hemellichamen het wereld-centrum tot middelpunt hebben.

β. Epicyclische Beweging

71. Hoewel deze in de practische toepassingen in den regel gecombineerd wordt met de excentrische beweging, bespreken we haar eerst in haar zuiveren vorm, dus in de onderstelling, dat een planeet geen eerste ongelijkheid zou vertonen.

Fig. 3. Epicyclische beweging. Een hemellichaam P beschrijft een cirkel met een middelpunt E dat zelf een cirkel met middelpunt M doorloopt.

Men stelt zich nu voor (Fig. 3), dat een hemellichaam P een cirkel om E als middelpunt doorloopt en dat tegelijkertijd E zich over een cirkel met middelpunt M verplaatst; de eerste cirkel heet epicykel, de tweede deferens. De opvatting is deze, dat de deferens als een wiel om een as, door M loodrecht op het vlak van tekening, rondwentelt en daarbij den onbeweeglijk aan zijn rand bevestigden epicykel meevoert; de epicykel bezit dus een rotatie om M, niet een cirkelvormige

[p. 63]

translatie, d.w.z. de voerstraal EA, die voor t = 0 van het middelpunt E₀ naar het punt A₀ van den epicykel wijst dat het verst van M verwijderd is (later de aux genaamd) blijft steeds in het verlengde van ME en behoudt dus niet een vaste richting. Men zou dus eigenlijk niet moeten zeggen, dat E den deferens doorloopt, maar dat de deferens zelf ronddraait; de eerste zegswijze is echter gebruikelijker. De hoek AEP verandert evenredig met den tijd. Het blijkt nu mogelijk om door keuze van de verhouding van de stralen van epicykel en deferens en van de omloopstijden van E over den deferens en van P over den epicykel de beweging van een planeet bij benadering voor te stellen. Dat de planeet perioden van retrograde beweging moet bezitten, is in beginsel in te zien door een ogenblik te beschouwen, waarop P op den epicykel in het punt P₁ is, dat op de lijn ME₁ tussen M en E ligt. Van M uit gezien, loopt nu P den anderen kant uit als E.

Fig. 4. Wanneer de epicykel E in den zelfden tijd en in tegengestelden zin doorlopen wordt als de deferens M, blijkt de epicyclische beweging identiek te zijn met een excentrische beweging.

In het bovenstaande is aangenomen, dat de zin waarin P den epicykel doorloopt, dezelfde is als die waarin de deferens rondwentelt, terwijl de omloopstijden van beide wentelingen onafhankelijk van elkaar gekozen zijn. Beschouwt men echter het geval, dat de twee omloopszinnen aan elkaar tegengesteld zijn en de beide omloopstijden aan elkaar gelijk, dan blijkt, dat de epicyclische beweging identiek wordt met de excentrische. In dat geval (Fig. 4) is nl. ∠ AEP = ∠ E₀ME, dus EP // ME₀. Is nu MC = EP, dan blijkt CP eenparig om C te draaien ten opzichte van CE₀, terwijl de afstand CP constant is. Men kan dus ook zeggen, dat P een excentrischen cirkel met middelpunt C doorloopt. 72. De, zoals nog blijken zal, voor de astronomie zeer belangrijke mogelijkheid, een zelfde verschijnsel (i.c. een eenvoudige excentrische beweging) desgewenst ook door een epicyclische te redden en dus de beide hulpmiddelen 1) en 2) onderling te verwisselen, bestaat ook voor het bij 2) eerst beschouwde geval van een algemene epicyclische beweging. Is nl. in Fig. 3 MC gelijk en evenwijdig aan EP, dan blijft CP constant, terwijl C eenparig om M draait ten opzichte van ME₀ en P eveneens eenparig om C ten opzichte van MC, maar in tegengestelden zin. Zij namelijk de omloopstijd van E over den deferens ζ en die van P over

[p. 64]

den epicykel σ. Stellen we ∠ E₀ME = α̱, ∠ AEP = β en ∠ CME₀ = γ, dan is, als t de tijd betekent, die verstreken is sedert den uitgangsstand (P samenvallend met de aux in den stand A):

Is nu 1/ζ + 1/σ = 1/τ, dan wordt γ = 2π t/τ

zodat C blijkbaar een cirkel om M doorloopt in den tijd τ en P een cirkel om C in den tijd σ. De beweging van P is nu dus te omschrijven als een beweging over een draaienden excenter.

γ. Vereffeningsbeweging

73. Om zowel de eerste als de tweede ongelijkheid van een planeten-beweging te redden is een combinatie van de methoden 1) en 2) nodig: de planeet beweegt zich over een epicykel, die meegevoerd wordt door een excentrischen deferens. Het blijkt nu echter, dat daarmee nog niet alle waargenomen posities met voldoende nauwkeurigheid konden worden weergegeven. Dit heeft aanleiding gegeven tot de invoering van een derde en ditmaal wel zeer ingrijpende wijziging in het oorspronkelijk beeld. Men nam nu namelijk

Fig. 5. Vereffeningsbeweging. Het epicykelmiddelpunt E doorloopt den cirkel met middelpunt C zo, dat niet CE, maar VE eenparig draait ten opzichte van de lijn der absiden.

(Fig. 5) op de lijn der absiden een punt V aan, aan den anderen kant van C gelegen als M en liet het epicykelmiddelpunt E zo rondlopen, dat niet de voerstraal ME uit het centrum van den deferens, maar de voerstraal VE uit het aangenomen punt (punctum aequans of vereffeningspunt) eenparig ten opzichte van de lijn der absiden draaide. De planeet doorloopt nu den epicykel eenparig niet ten opzichte van het punt A op CE, dat tot dusver als aux fungeerde, maar ten opzichte van de nieuwe aux A₁ op VE.

[p. 65]

Aangaande de ligging van V op de lijn der absiden kan men nog verschillende onderstellingen maken; de eenvoudigste is VC = CM; in dit geval zegt men later, dat de excentriciteit gehalveerd is (waarbij dus MV en niet MC als de volle excentriciteit wordt opgevat).

Het is duidelijk, dat de invoering van het punctum aequans in feite neerkomt op een volstrekte schending van het Platonisch axioma. Immers wanneer ∠ E₀VE eenparig met den tijd verandert, doet ∠ E₀CE of bg E₀E dat niet, zodat E niet meer eenparig over den deferens loopt. Beschrijft men nu echter een cirkel om V als middelpunt en bepaalt men het punt F, waarin VE dezen cirkel snijdt, dan doorloopt F dezen z.g. circulus aequans of vereffeningscirkel wèl eenparig en men kan dan formeel volhouden, dat het Platonisch axioma in acht is genomen. Dit lijkt echter meer op redden van het axioma dan op redden van de verschijnselen.

74. Dat de Griekse astronomen zich genoopt hebben gezien tot invoering van het punctum aequans, is een sprekend symptoom van de nauwgezetheid waarmee zij hun theorie trachtten aan te passen aan de door waarneming vastgestelde feiten. Op geen enkel punt heeft de Oudheid zozeer de methode benaderd die de natuurwetenschap eenmaal tot groten bloei zou brengen, als in de voortdurende verfijning van het astronomisch wereldbeeld.

Om er een voldoenden indruk van te geven, hoe ver die verfijning wel ging, is het boven meegedeelde niet eens toereikend. We hebben namelijk met opzet de complicatie buiten beschouwing gelaten die noodzakelijk optreedt, zodra men ook rekenschap wil geven van de beweging in breedte van de maan en de planeten. Dat brengt een nieuwe dimensie in het tot dusver als vlak te beschouwen beeld van hun bewegingen. Bij de buitenplaneten wordt aangenomen, dat het vlak van den deferens onder een bepaalden hoek ten opzichte van het vlak van de zonsbaan helt en dat het vlak van den epicykel een even groten hoek maakt met dat van den deferens en wel zo, dat het weer evenwijdig aan dat van de zonsbaan komt te liggen. Bij de binnenplaneten is de structuur nog ingewikkelder: het vlak van den deferens schommelt hier zelfs binnen bepaalde grenzen aan weerszijden van dat van de ecliptica.

75. De Griekse astronomie heeft zich vrijwel uitsluitend bezig gehouden met de bewegingen van de zon, de maan en de vijf planeten. Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus. De vaste sterren betekenen voor haar niet meer dan de onveranderlijke achtergrond, waarop we van de aarde uit de bewegingen van deze zeven lichamen zich zien aftekenen en de enige taak, waarvoor deze achtergrond de astronomen stelde, was die van een nauwkeurige en volledige beschrijving. Ptolemaios heeft zich van die taak gekweten door een catalogus van 1022 vaste sterren samen te stellen, ingedeeld in sterrenbeelden, waarbij van elke ster de coördinaten lengte en breedte en de grootte worden opgegeven. Door vergelijking met

[p. 66]

vroegere waarnemingen was echter reeds ten tijde van Hipparchos komen vast te staan, dat de lengten der vaste sterren geleidelijk toenemen. Dit verschijnsel, later opgevat als een gevolg van een beweging van het lentepunt in een richting tegengesteld aan die der tekens en als praecessie van de aequinox betiteld, werd door de Griekse astronomen beschouwd als bestaande in een langzame draaiing van de spheer der vaste sterren in de richting der tekens; dit verklaart, waarom men van praecessie is blijven spreken, toen men een teruglopende beweging van het lentepunt is gaan aannemen.

b. Het wereldstelsel van Ptolemaios

76. Met het oog op de grote historische betekenis die het stelsel van

Fig. 6. Het wereldstelsel van Ptolemaios (sterk vereenvoudigd door weglating van alle excentriciteiten en vereffeningspunten). Voor de binnenplaneten Mercurius (☿) en Venus (♀) valt de voerstraal van het epicykelmiddelpunt samen met de lijn Aarde-Zon; voor de buitenplaneten Mars (♂), Jupiter (♃) en Saturnus (♄) is de voerstraal in den epicykel evenwijdig aan de lijn Aarde-Zon. De verhoudingen zijn niet op schaal weergegeven.

[p. 67]

Ptolemaios voor de astronomie en daardoor voor de gehele geschiedenis van het denken gehad heeft, geven we hier nog een globaal overzicht van zijn bouw. Hierbij moet echter gewaarschuwd worden voor het niet ongebruikelijke misverstand, als zouden in deze schets van de grote lijnen de eigenlijke inhoud en de ware verdiensten van de theorie tot haar recht komen. Dat is geenszins het geval; voor alle hemellichamen is de beweging veel gecompliceerder en de aansluiting aan de waarneming daardoor veel beter dan men op grond van de tekening zou vermoeden. Niet alleen zijn hierin alle excentriciteiten en alle vereffeningspunten weggelaten, maar bovendien is bijvoorbeeld bij de maan noch met de helling van de maanbaan ten opzichte van de ecliptica, noch met het teruglopen van de knopenlijn, noch met de verschillende ongelijkheden van de beweging in de baan rekening gehouden. Van alle afwijkingen van de eenparige cirkelbeweging komt dus in de tekening feitelijk alleen de tweede ongelijkheid van de planetenbeweging tot haar recht.

De vèrgaande vereenvoudiging die het stelsel in de figuur heeft ondergaan, stelt ons echter in staat, duidelijk een eigenaardigheid te doen uitkomen die later de voornaamste aanleiding tot de hervorming van de astronomie zou geven. Het blijkt namelijk, dat de bewegingen van elk der vijf planeten op een of andere wijze samenhangen met die van de zon, hetgeen er natuurlijk op wijst, dat de zon maar niet een willekeurig lichaam is onder de zeven die men zich ten opzichte van de vaste sterren ziet verplaatsen, maar dat zij een wezenlijke functie in het planetenstelsel vervult. Het verband tussen planetenbeweging en zonsbeweging is namelijk dit, dat voor de binnenplaneten Mercurius en Venus het epicykelmiddelpunt steeds op de lijn Aarde-Zon ligt, terwijl voor de buitenplaneten Mars, Jupiter en Saturnus de voerstraal van het epicykelmiddelpunt naar de planeet steeds evenwijdig aan die lijn is. Venus en Mercurius schijnen daardoor steeds binnen bepaalde grenzen om de zon te schommelen. De buitenplaneten kunnen iedere elongatie van de zon krijgen, echter is voor hen de beweging op den epicykel gebonden aan die van de zon om de aarde.

c. Mathematische en Physische Astronomie

77. Tegenover de zo ver ontwikkelde mathematische astronomie, waarin de hemellichamen worden beschouwd als lichtende punten waarvan de waargenomen bewegingen moeten worden geanalyseerd in eenparige cirkelbewegingen (het procédé is methodisch analoog aan de ontleding van een gecompliceerde periodieke beweging in harmonische trillingen) heeft de Oudheid nauwelijks iets te plaatsen, dat, in den zin dien men tegenwoordig aan dit woord hecht, aanspraak zou kunnen maken op den naam van physische astronomie. De vraag naar de physische samenstelling der hemellichamen wordt niet gesteld en evenmin groeit de hemel-

[p. 68]

kinematica door een onderzoek naar de mogelijke werkoorzaak der opgespoorde bewegingen tot een hemeldynamica uit. Zowel het een als het ander hangt natuurlijk samen met de heersende kosmologische opvattingen: algemeen werden hemellichamen zelf als goden beschouwd of door goddelijke wezens bewogen gedacht en daardoor kwam de gedachte, naar de physische samenstelling te vragen òf in het geheel niet op òf ze leidde, zoals bij Aristoteles, tot de invoering van een hypothetische, in de aardse ervaring niet gegeven stof, den aether. En ook de vraag naar de oorzaak der beweging had weinig zin; we zagen reeds (I: 53), hoe de Stoa de zuiverste consequentie trok: een goddelijk wezen vindt zijn eigen weg wel.

Toch maken ook de Grieken onderscheid tussen mathematische en physische astronomie en wel in dezen zin, dat de eerste zich kan beperken tot het verzinnen van kinematische stelsels die in staat blijken de verschijnselen te redden zonder zich te bekommeren om de vraag, of en zo ja hoe deze stelsels in de werkelijke structuur van den hemel gerealiseerd zijn, terwijl de tweede daarentegen de hemelverschijnselen moet trachten af te leiden uit het wezen, de qualiteiten en de vermogens der hemellichamen. Wanneer dus een mathematisch astronoom een verschijnsel zowel met een excenter als met een epicykel kan redden - we zagen in I: 71, dat dit in principe steeds mogelijk is en Ptolemaios behandelt dan ook soms eenzelfde verschijnsel volgens beide methoden - behoeft hij zich niet te verdiepen in de vraag, welke van die twee hypothesen het meest met den aard van het hemellichaam strookt; hij mag ook de aarde als in beweging verkerend denken, als hem dat beter uitkomt dan haar als rustend te beschouwen. Aan den physicus, die daarover op grond van zijn algemene natuurphilosophische inzichten kan oordelen, zal dan echter worden gevraagd, welke de ware toedracht is; hij kan uitmaken, of de aarde al dan niet in rust verkeert; hij kan haar grootte met die van het heelal vergelijken en haar plaats daarin vaststellen; hij kan ook aantonen, waarom ze bolvormig moet zijn.

78. De hiermee omlijnde taakverdeling tussen den mathematischen en den physischen astronoom - zo is het Griekse spraakgebruik, maar wij zouden thans liever den physicus in dit verband een natuurphilosoof noemen - verdient uit een oogpunt van methodiek der natuurwetenschap onze volle aandacht. Zij maakt vooreerst duidelijk, waarom de mathematische astronomie der Grieken zulk een belangrijke bijdrage tot de latere ontwikkeling van het denken heeft kunnen leveren, terwijl de physische die ontwikkeling eer geremd dan bevorderd heeft. De eerste berustte op waargenomen en zelfs door meting exact vastgestelde feiten, die hun waarde behouden, wanneer de natuurphilosophische voorstellingen zich wijzigen, en op mathematische theorieën, die niets anders doen dan het wezenlijke van die feiten kort en overzichtelijk samenvatten en ze zo uitdrukken, dat men er conclusies uit kan trekken en voorspellingen mee

[p. 69]

kan doen; de tweede, die van het wezen der hemellichamen wilde uitgaan, was daarentegen met handen en voeten gebonden aan een natuurphilosophie die niet in voldoende mate door een empirisch natuuronderzoek werd geschraagd, maar die integendeel, op grond van metaphysische overwegingen, de resultaten van zulk een onderzoek voor een groot deel zelf wel meende te kunnen geven.

Een treffend voorbeeld van den sterken en in het algemeen remmenden invloed dien deze opvatting van de relatie tussen natuurwetenschap en natuurphilosophie op de astronomie heeft uitgeoefend, en daarmee tevens zowel een tweede illustratie van het verschil tussen mathematische en physische astronomie als een noodzakelijke aanvulling van onze schets van wat de Grieken op deze beide gebieden bereikt hebben, wordt gevormd door de lotgevallen van de pogingen, een wereldbeeld op te stellen waarin aan de aarde een of meer bewegingen werden toegekend. Er zijn verscheidene astronomen waaraan dit denkbeeld in meer of minder vergaande uitwerking en met grotere of kleinere historische zekerheid wordt toegeschreven. Op naam van den Pythagoraeër Philolaos staat een wereldstelsel waarin de aarde, als een planeet tussen de andere, om een centraal vuur, de Hestia, draait. Hiketas en Ekphantos worden genoemd in verband met de verklaring van de dagelijkse hemelbeweging door een onderstelde dagelijkse wenteling van de aarde om haar as. Het is alleszins mogelijk, dat Herakleides Pontikos een volledig heliocentrisch wereldstelsel heeft aangehangen, waarin de aarde niet alleen een dagelijkse aswenteling bezat, maar tevens een jaarlijkse translatie om de zon uitvoerde, en het staat op grond van een mededeling van Archimedes volstrekt vast, dat Aristarchos van Samos zulk een stelsel heeft geleerd.

79. De gedachte, dat de aarde wel eens in beweging zou kunnen verkeren, heeft dus zeker niet buiten den gezichtskring der Griekse astronomen gelegen. Echter heeft ze het nooit verder kunnen brengen dan tot den rang van een interessante denkmogelijkheid: haar aanvaarding als een theorie die er aanspraak op kon maken, althans in beginsel de ware structuur van de wereld weer te geven - en zoveel van den physicus of den philosoof stak er toch wel ook in den meest mathematischen astronoom, dat hij dit als uiteindelijk doel nastreefde - is namelijk ten enen male verhinderd, doordat zij in strijd was met de grondslagen van de Aristotelische physica: een cirkelvormige beweging van de aarde strookte niet met den substantiëlen vorm van de ondermaanse elementen en daardoor was zelfs een aswenteling (een onderstelling, waarbij de aarde althans haar centrale positie in het heelal kon behouden) uitgesloten.

Vandaar dat Ptolemaios, met volkomen erkenning van de mogelijkheid, door zulk een aswenteling evengoed rekenschap te geven van de dagelijkse hemelbeweging als met behulp van een draaiing van den sterrenhemel zelf, het denkbeeld op physische gronden verwerpt. Hij ondersteunt die verwerping nog door een aantal argumenten ad hoc, die men eeuwen lang

[p. 70]

als afdoende zou blijven beschouwen: als de aarde werkelijk om haar as draaide en wel, zoals voor de verklaring van de Westwaartse hemelwenteling nodig zou zijn, Oostwaarts, zou een verticaal omhooggeworpen steen Westelijk van het uitgangspunt der beweging moeten neerkomen; immers de aarde is tijdens de worp- en valbeweging in Oostelijke richting verder gedraaid; wolken en vogels zouden we altijd met grote snelheid Westwaarts zien gaan, daar ze de aarddraaiing niet zouden kunnen bijhouden; ook zou de wentelende aarde alle voorwerpen die niet vast aan haar verbonden zijn, van zich af moeten slingeren, zoals een wentelend rad het waterdruppels op zijn rand doet.

Deze redenering is niet alleen van belang voor de geschiedenis der astronomie; ze vult tevens de indrukken van het physisch denken der Grieken die we bij de behandeling van Aristoteles hebben opgedaan, op een welkome wijze aan: ze bevestigt namelijk nog eens het volkomen ontbreken van het inzicht in de traagheid der materie in den zin van een vermogen tot volharden in een eenmaal verkregen beweging; dat dit inzicht niet aanwezig was, bleek al uit het feit, dat de grondwet der peripatetische dynamica mèt de werking van de kracht die een beweging teweegbrengt, ook de beweging zelf laat ophouden; het wordt nu nog eens geïllustreerd door de overtuiging, dat de steen, die zo juist nog in de onderstelde aardbeweging deelde, die beweging onmiddellijk kwijt is, als de band die haar aan de aarde bond, is losgemaakt.

80. Moest dus op gezag van de Aristotelische physica aan de aarde reeds de dagelijkse aswenteling worden ontzegd, zo had natuurlijk de onderstelling van een jaarlijkse translatie om de zon in het geheel geen kans om anders dan als een curieuse paradox in de herinnering der astronomen voort te leven en de zon zelf kon dus ook onder geen beding als het naar positie centrale lichaam van het heelal worden beschouwd; dit zou volkomen in strijd zijn geweest met de principiële tegenstelling tussen aarde en hemel, die het Aristotelisch wereldbeeld kenmerkt. Dat belette echter niet, dat men niet blind kon blijven voor de centrale betekenis die de zon, niet naar haar plaats, maar naar haar invloed beschouwd, voor de gehele wereld had en dat men er dus ook niet toe kon komen, haar op gelijken rang met de maan en de planeten te plaatsen. Dit inzicht komt vooral in Stoicijnse kringen duidelijk tot uiting; men kende hier aan de zon niet alleen een overheersenden invloed toe op het leven op aarde - wat voor de hand lag - maar beschouwde haar ook als de regelende en bezielende kracht van het gehele heelal; de zon houdt den gehelen kosmos in bestendige orde - aldus bij monde van den astronoom Kleomedes de Stoicijnse wijsgeer Poseidonios -; zou zij haar plaats verlaten of zelfs geheel verdwijnen, dan zou alles verstoord worden en te gronde gaan³. In dezen gedachtengang behoefde het ook geen verwondering meer te baren, dat in het stelsel van Ptolemaios de bewegingen van alle planeten zich blijkbaar ten dele naar die van de zon richten, dat zij, zoals Simon

3 Kleomedes II 1; 156, 24-30.

[p. 71]

Stevin het later zou uitdrukken, ‘na het roersel des weerdichsten Dwaelders als na een koninck opsicht nemen en haer loop vervoughen’⁴.

81. Dat de door physische gronden gemotiveerde verwerping van iedere astronomische theorie waarin de aarde als in beweging verkerend werd gedacht, tevens haar uitwerking als zuiver mathematische beschrijving heeft verhinderd - er bestaat althans geen enkele aanwijzing, dat deze ooit beproefd zou zijn - bewijst wel, dat de methodische scheiding tussen mathematische en physische astronomie zich in de practijk niet zo zuiver heeft laten handhaven als ze zich in theorie liet maken. Dat is geen wonder: het streven om er achter te komen, hoe de dingen werkelijk plaats hebben, zit den mens in het bloed: wanneer de astronomie meedeelt, dat zij de verschijnselen van de zonsbeweging kan redden door aan te nemen, dat de zon een excentrischen cirkel doorloopt, maar er dadelijk aan toevoegt, dat het even goed gelukt met de onderstelling, dat zij een epicyclische beweging uitvoert, zal de onbevangen weetgierigheid dadelijk de vraag stellen, wat ze nu in werkelijkheid doet. Het is dan ook niet te verwonderen, dat men de theorie van excenters en epicykels, waarmee Hipparchos en Ptolemaios zoveel succes hadden behaald, niet uitsluitend is blijven beschouwen als een zuiver mathematische beschrijving van de hemelse bewegingen, die alleen voor de technische astronomie van belang was, maar dat men telkens weer heeft trachten vast te stellen, in hoeverre hierdoor nu ook de physische structuur van het heelal werd weergegeven.

Zodra men echter de onderstellingen waarop die theorie gebouwd is ging toetsen aan de grondbeginselen der physica, moest men wel tot een gans andere beoordeling van haar waarde komen dan zolang men er slechts van eiste, dat de resultaten waartoe zij voerde met de waarneming in overeenstemming waren. In het bijzonder deed zich een onoplosbare tegenstrijdigheid voor met de Aristotelische natuurphilosophie: volgens den Stagiriet kan een natuurlijke cirkelbeweging niet anders plaats hebben dan om het onbeweeglijke wereldcentrum, ja vereist zij zelfs de aanwezigheid van een onbeweeglijk centraal lichaam, i.c. de aarde. De theorie der concentrische spheren had aan dien eis voldaan; het aannemen van een excentrische beweging werd er echter reeds onmogelijk door gemaakt, terwijl de onderstelling, dat een hemellichaam een epicykel zou kunnen doorlopen, dus zou kunnen draaien om een mathematisch punt, dat zich zelf weer zou bewegen, er nog veel duidelijker mee in strijd was. Wij weten uit een mededeling van den Aristoteles-commentator Simplikios, dat de astronoom Sosigenes op deze gronden de theorie van epicykels en excenters als physisch onhoudbaar heeft verworpen.

Natuurlijk kon de kritiek die hij, op gronden aan de Aristotelische physica ontleend, op de astronomie van Hipparchos richtte, even goed in omgekeerden zin werken. Opnieuw door Simplikios vernemen we, dat de philosoof Xenarchos uit de astronomie argumenten putte tegen de

4 Dijksterhuis (6), 159.

[p. 72]

Aristotelische leer der quinta essentia en dat hij uit het blijkbaar als onbetwijfelbaar beschouwde physische bestaan van excenters en epicykels de onjuistheid afleidde van het Aristotelische beginsel, dat natuurlijke cirkelbewegingen steeds om het aardcentrum als middelpunt moeten verlopen en een onbeweeglijk centraal lichaam vereisen. De hierdoor ontbrande strijd tussen de Aristotelische physica en de astronomie die naar Ptolemaios zou worden genoemd, is in de Oudheid nooit weer tot rust gekomen; hij heeft zich, zoals we nog zullen zien (II: 141 vlg.), in de Middeleeuwen voortgezet en pas een einde gevonden, toen de twee stelsels die er in betrokken waren, beide door de natuurwetenschap verlaten waren.

82. De aanhangers der Ptolemaeische astronomie hebben er zich door aangespoord gevoeld, de mogelijkheid van een physische realisering van het stelsel van excenters en epicykels onder ogen te zien; ze hebben de abstracte mathematische constructies van den Almagest verstoffelijkt tot mechanische modellen, in de hoop, zodoende de bezwaren die van physische zijde tegen hun denkbeelden werden aangevoerd, te kunnen weerleggen. Derkyllides en Adrastos hadden het reeds beproefd voor het stelsel van Hipparchos, en Ptolemaios zelf heeft zich moeite gegeven, zijn eigen mathematisch planetensysteem om te zetten in een mechanisme dat door een handig instrumentmaker in hout of metaal zou kunnen worden nagebootst en dat dan in het klein aanschouwelijk zou kunnen maken wat er in het groot aan den hemel gebeurt.

Van deze physische interpretatie van zijn stelsel bevat de Almagest niets; in dit werk staat de schrijver op het zuiver formele standpunt, dat het zijn taak is, de bewegingen der hemellichamen mathematisch voor te stellen en hij neemt dat standpunt zo consequent in, dat hij zich zelfs niet stoort aan de beperkingen in den aard der daarvoor toegelaten hulpmiddelen die door Plato op religieuse en door Aristoteles op physische gronden waren gesteld: de circulus aequans is immers niet meer dan een zeer doorzichtige verhulling van de verwerping van het door deze beide autoriteiten geheiligde axioma van de eenparigheid van alle hemelbewegingen.

Bovendien verklaart hij uitdrukkelijk, dat zijn enige taak bestaat in het weergeven van de verschijnselen met zuiver kinematische hypothesen, eenvoudige hypothesen zolang het kan, gecompliceerde als het moet. En hij voelt zich niet in het minst verplicht, daarbij aan de mogelijkheid van physische realisering te denken: wanneer hij de beweging van een planeet in haar baan voorstelt als resultaat van de samenwerking van een aantal cirkelbewegingen, doet hij niets anders dan een hedendaags physicus die de baan van een weggeschoten kogel wiskundig behandelt door de projecties van deze beweging op twee coördinaatassen te beschouwen. De excenters en epicykels zijn in de physische ruimte evenmin aanwezig als men bij een voortvliegenden kogel de assen van een concreet coördi-

[p. 73]

natenstelsel kan aanwijzen, waarover zich de projecties van den kogel zouden verplaatsen.

Maar Ptolemaios is een vat vol tegenstrijdigheden Zoals hij na den streng wetenschappelijk-astronomischen Almagest in den Tetrabiblos het grote handboek der astrologie schiep, stelde hij zich in een later werk over planetenbeweging, de Hypotheses planetarum, ten aanzien van de physische realiteit der astronomische hypothesen op een gans ander standpunt dan hij in den Almagest had ingenomen. Hij streeft nu de materiële verwezenlijking na, die hij eerst zo souverein had veronachtzaamd.

83. Om een indruk te geven van de wijze, waarop hij die materialisering uitvoert, schetsen wij hier in het kort het mechanisme, dat de beweging van een buitenplaneet regelt. Twee boloppervlakken (Fig. 7) die het

Fig. 7. Het mechanisme van de beweging van een buitenplaneet volgens de Hypotheses Planetarum van Ptolemaios.

wereldmiddelpunt C en twee andere die een ander punt C₁ tot centrum hebben, verdelen den aether zo, dat er een lege bolvormige schaal D overblijft (de gematerialiseerde deferens); hier binnen bevindt zich een bol E, die de planeet P draagt. De buitenste spheer S voert de dagelijkse hemelbeweging uit en deelt deze door bemiddeling van de aetherlichamen A en a aan D mee; tevens verschaft ze aan D de plaats die deze voor het deelnemen aan die wenteling behoeft. D draait tegelijkertijd volgens een eigen bewegingswet om C₁ en sleept daarbij den bol E mee; deze wentelt om een eigen as en doet P daardoor een groten cirkel beschrijven; dit is dan de eigenlijke epicykel, welke naam echter ook wel aan den bol E gegeven wordt, die er de materialisering van vormt. Door den epicykel als het ware in een holle ronddraaiende buis op te sluiten, hoopt Ptolemaios te ontkomen aan de bezwaren, die in verband met de homogeniteit van den aether tegen het denkbeeld van een wentelenden deferens die ergens aan zijn omtrek een epicykel zou dragen en daarmee de hemelspheren zou moeten beschadigen en ontzetten, waren ingebracht.

84. Onder de latere Griekse philosophen ontmoet men bij Proklos nog eens een duidelijke betuiging van adhaesie aan het standpunt dat Ptolemaios in den Almagest had ingenomen: de bewegingen waarin men de ene, in de waarneming gegeven planetenbeweging ontbindt, zijn slechts mathematische ficties, die nergens anders bestaan dan in den geest van den astronoom die de ontbinding uitvoert; de enige realiteit is de beweging die men waarneemt; het kriterium dat in staat stelt, tussen verschillende

[p. 74]

ontbindingsmogelijkheden een keuze te doen, is dat van den eenvoud (om de beweging van een projectiel mathematisch te behandelen, kiest men immers het assenkruis ook zo, dat de vergelijkingen zo eenvoudig mogelijk worden); het enige doel dat met de opstelling van een astronomische theorie wordt vervolgd, is de hemelverschijnselen berekenbaar te maken.

Proklos wijkt in deze beoordeling van doel en draagwijdte van een astronomische theorie wel ver af van de meningen van den grondlegger der Akademie waarvan hij het laatste hoofd is. Voor Plato toch bezitten de eenparige cirkelbewegingen, waarin hij de waargenomen bewegingen van een planeet ontbonden wenst te zien, juist een veel hogeren graad van realiteit dan hun resultante; dat ze nergens anders bestaan dan in den geest van den rekenenden astronoom zou hij wel hebben beaamd, maar daaraan ontlenen ze voor hem juist alle realiteit die er aan eigen is en die slechts overtroffen zou kunnen worden door een intuïtief verstaan van de gedachten van den Demiurg, die zich in de waargenomen planeetbewegingen van verre en flauw weerspiegelen.

Overigens is Proklos wel weer in overeenstemming met het denken van zijn leermeester, wanneer hij het zuiver mathematisch-beschrijvende karakter dat hij aan een theorie van het planetenstelsel wil toekennen, beschouwt als een onvermijdelijk gevolg van de beperktheid van het menselijk verstand; intellectuele bescheidenheid moet ons er van weerhouden, meer te verlangen; tussen menselijke en goddelijke intelligentie blijft een onoverbrugbare klove gapen en het inzicht in de structuur van de hemelen ligt aan gene zijde.

Zoals het zo vaak in de geschiedenis der natuurwetenschap is gegaan, betekende ook op het gebied der astronomie de positivistische resignatie, die Proklos belijdt, een voorbarig defaitisme. Wie te snel de onmacht van den menselijken geest proclameert, ontneemt aan de wetenschap een kostbaren prikkel. Voor de astronomie is het althans een zegen geweest, dat anderen zich wèl in staat hebben geacht, dieper in de causaliteit van het natuurgebeuren door te dringen. Daardoor is het mogelijk gebleken, veel verder te komen dan Proklos ooit denkbaar zou hebben geacht en de daarbij behaalde winst is er niet door te loor gegaan, dat bij nadere kritische beschouwing vaak gebleken is, dat wat men voor een verstaan van den aard der dingen aan had gezien, toch ook niet meer dan een mathematische beschrijving van hun gedragingen was.

85. Voor de volgelingen van Aristoteles was het standpunt van Proklos in dien tijd natuurlijk al even onaanvaardbaar als in onze dagen het neo-positivisme de instemming van een neo-thomist kan verwerven. In de Aristotelische natuurbeschouwing behoort intellectuele resignatie niet thuis en buiten alle wetenschapstheorieën om streed natuurlijk reeds het denkbeeld, dat een planeet in werkelijkheid in niet-eenparige beweging een ruimtekromme zou doorlopen, met de grondslagen der gehele leer.

[p. 75]

Vandaar dan ook, dat we aan het eind van de antieke cultuur de Aristoteles-commentatoren Simplikios en Philoponos zien terugkeren tot de methodische scheiding tussen mathematische en physische astronomie, die het alleen mogelijk maakte, de onbetwijfelbare practische waarde van het Ptolemaeische stelsel te erkennen zonder daarmee in strijd te komen met de grondbeginselen van de peripatetische natuurphilosophie. De astronoom is vrij in het verzinnen van mathematische bewegingsstelsels waarvan de resultaten overeenstemmen met wat de waarneming leert; de physicus zal echter moeten uitmaken, of er onder deze stelsels een is dat de ware toedracht van de gebeurtenissen aan den hemel weergeeft; het feit alleen van overeenstemming tussen theorie en ervaring waarborgt niet, dat dit het geval is. Van physische erkenning zijn bij voorbaat alle hypothesen uitgesloten die met vaststaande natuurwetenschappelijke beginselen in strijd zijn; daarom zal de astronoom goed doen, zich te beperken tot eenparige cirkelbewegingen; deze behoeven echter niet plaats te hebben om het wereldcentrum als middelpunt. Met deze laatste concessie getuigt Simplikios van een door de feiten maar al te zeer gerechtvaardigden twijfel aan het vermogen van het zuivere Aristotelisme, om tot een bevredigende theorie van de hemelbewegingen te komen.

D. Physica (1)

86. Een hedendaags physicus of chemicus staat heel anders tegenover de Griekse phase in de geschiedenis van zijn vak dan een wiskundige of astronoom. Zien de laatsten hun antieke voorgangers de eerste stadia doorlopen van den weg dien zij nu zelf bewandelen, voor de eersten kost het moeite, iets meer van hen te ontwaren dan een vruchteloos ronddolen op paden die nooit tot het doel konden voeren. Het verschil komt tot uiting, als men op de elementaire onderwijsmethoden van onzen tijd let: de meetkunde wordt nog steeds gedoceerd in den geest van Euclides; een leerboek voor beginnelingen in de astronomie ziet er in zijn eerste hoofdstukken nog altijd zo uit als de antieke inleidingen in de Sphaerica, zoals we die van Geminos of Kleomedes kennen; in natuur- en scheikunde worden echter van het eerste begin af beschouwingswijzen en methoden toegepast die aan de oudheid vreemd waren en het voorbeeld van de wiskunde en de astronomie zou hier reeds om deze formele reden niet kunnen worden gevolgd, dat de Griekse wetenschappelijke literatuur wel leer- en handboeken voor deze laatste vakken kent, maar voor de eerste niet.

De titels van sommige werken van Aristoteles schijnen deze bewering te logenstraffen. Is er niet een φυσική ἀκρόασις (Voordrachten over physica), een Meteorologica, een werk Over Ontstaan en Vergaan en wekken die namen niet den indruk van natuurwetenschappelijke verhandelingen?

[p. 76]

Kennismaking met den inhoud verjaagt dien indruk snel. De Physica bevat voornamelijk wijsgerige beschouwingen over ruimte, tijd, beweging, continuïteit en causaliteit en wanneer er zuiver physische onderwerpen in behandeld worden, zoals de uitwerking van een kracht of de verschijnselen van val en worp, dan geschiedt dit incidenteel, niet om de physische problemen zelf, maar omdat het wijsgerig betoog tot hun beschouwing leidde. Ook het werk Over Ontstaan en Vergaan, waarin de elementenleer wordt ontwikkeld, is meer metaphysisch en natuurphilosophisch van aard dan physisch of chemisch in den tegenwoordigen zin van deze woorden. En hoewel de Meteorologica zich wèl voornamelijk met physische (speciaal geophysische) onderwerpen bezig houdt, staat ook hier de gehele wijze van behandeling zozeer onder den invloed van de Aristotelische natuurphilosophie, dat er nauwelijks enige overeenstemming schijnt te bestaan met de empirische methoden die de hedendaagse natuur- en scheikundige als onmisbaar heeft leren kennen. En vandaar, dat de hedendaagse physicus ook hier niet de verheugende gewaarwording van een terugblik in een veelbelovende jeugd ervaart, die den wiskundige of den astronoom bij de lectuur van antieke auteurs zo vertrouwd is.

87. Nu is het wel waar, dat een dieper doordringende kennismaking met de natuurwetenschappelijk georiënteerde werken van Aristoteles tot een veel meer waarderend oordeel leidt dan men bij de eerste lectuur geneigd is te vellen. Wie onbevangen, dus vrij van het vooroordeel waarmee menigeen tot den Stagiriet nadert, zijn werken leest, zal niet kunnen nalaten op te merken, dat hier een natuuronderzoeker aan het woord is, die over een uitgebreide kennis van physische verschijnselen beschikt, levendig geïnteresseerd is in hun verklaring en er op uit, die verklaring op zuiver natuurkundige gronden te geven. Vergelijkt men hem met Plato, dan wordt al spoedig duidelijk, dat de uit den Timaios bekende neiging, door redenering uit vooropgezette beginselen een denkbeeldige natuur te construeren en de werkelijkheid min of meer te dwingen, zich naar die constructie te schikken, thans vervangen is door een zuiver empirische instelling, gebaseerd op het inzicht, dat ware kennis der natuur slechts uit een zorgvuldig bijeengebracht ervaringsmateriaal verkregen zal kunnen worden.

Dat nu echter het vele dat Aristoteles, dank zij deze instelling, op physisch gebied bereikt heeft, quantitatief nog zo weinig is, wanneer men het vergelijkt met wat in latere eeuwen tot stand is gebracht en qualitatief daarvan vaak zo principieel verschilt, vraagt om een nadere verklaring, maar leent zich niet tot afleiding uit een enkel verklaringsbeginsel. De geringe ontwikkelingsgraad van de antieke natuur- en scheikunde kan slechts enigermate begrepen worden, wanneer men den invloed van verschillende factoren in aanmerking neemt.

88. Daar is dan vooreerst wel deze, dat een principiële erkenning van

[p. 77]

de fundamentele functie van de ervaring in het natuuronderzoek, de overtuiging, dat de zinnen het materiaal moeten verschaffen, dat dan door het denken moet worden bewerkt, bij Aristoteles en de andere Griekse denkers over de natuur nooit een onderschatting heeft uitgesloten van de moeilijkheden die aan het verzamelen van betrouwbare ervaringskennis en aan de interpretatie daarvan verbonden zijn; wat ontbreekt is zowel de kritische gezindheid ten aanzien van wat men zelf heeft gezien of van anderen heeft gehoord, als het besef van de grote samengesteldheid van de schijnbaar meest eenvoudige physische verschijnselen.

Men mist echter niet alleen een heilzaam wantrouwen in het getuigenis van eigen en anderer zinnen, maar tevens de behoefte en het vermogen, een opgestelde verklaringshypothese op haar geldigheid te toetsen door de consequenties die er uit getrokken kunnen worden, onder opzettelijk in het leven geroepen omstandigheden te verifiëren: de empirische instelling ten aanzien van de natuur is nog niet tot een experimentele uitgegroeid, het inzicht in de belangrijkheid van waarneming nog niet door dat in de onmisbaarheid van proefneming aangevuld.

89. De vraag, wat hiervan de oorzaak kan zijn - we stellen haar speciaal naar aanleiding van de werken van Aristoteles, maar ze geldt algemeen voor de antieke natuurwetenschap - is ook weer niet met een enkel antwoord af te doen. Men kan vooreerst opmerken, dat de gedachte, een verschijnsel onder bepaalde vooraf vastgestelde omstandigheden met uitschakeling van storende invloeden te laten verlopen (men moet dan echter eerst vermoeden, dat er storende invloeden zijn en waaruit ze bestaan) en aldus de natuur te dwingen, op een enkele scherp gestelde vraag een antwoord te geven, blijkbaar lang niet zo eenvoudig en voor de hand liggend is, als ze aan een generatie die van kindsbeen af het begrip natuuren scheikunde met het begrip proefneming heeft leren associëren, wel toelijkt; de geschiedenis der natuurwetenschap leert, hoe lang het geduurd heeft, voordat men haar algemeen heeft aanvaard en tot haar verwerkelijking in staat is geweest. Vervolgens echter eist, wanneer de wenselijkheid van een experiment is ingezien, de uitvoering in den regel nog het gebruik van opzettelijk geconstrueerde toestellen, zodat de mogelijkheid, een wetenschap experimenteel te beoefenen, in hoge mate gebonden is aan den stand van de techniek, die echter op haar beurt om aan de eisen die haar gesteld worden, te kunnen voldoen, weer op natuurwetenschappelijke inzichten moet kunnen steunen (men denke b.v. aan de fundamentele betekenis die de perfectionering van de luchtpomp en de ontwikkeling der glasblazerskunst voor het ontstaan van de moderne physica gehad heeft). In de derde plaats veronderstelt het uitvoeren van een proef het bestaan van een theorie die tot het stellen van bepaalde zinrijke vragen aanleiding geeft, concrete voor experimentele toetsing vatbare beweringen of vermoedens oplevert, de behoefte aan bepaalde metingen wekt. Men

[p. 78]

kan nu eenmaal met zonder theoretischen leidraad in het wilde weg en op hoop van zegen experimenteren, terwijl die leidraad zich ook weer niet zonder voortdurende hulp en controle van het experiment laat voortspinnen. En ten slotte: evenzeer als het zuiver heuristische experiment in betekenis voor de natuurwetenschap achterstaat bij het verifiërende, zo is ook de zuiver qualitatieve proef, die alleen moet laten zien, of een bepaald verschijnsel zich al dan niet voordoet, in belangrijkheid niet te vergelijken met de quantitatieve, waarbij het om het toetsen of opsporen van scherp omschreven uitspraken over wederzijdse afhankelijkheid van grootheden of om het meten van die grootheden gaat; meten is voor de natuurwetenschap wezenlijker dan constateren.

90. De opsomming van al deze voorwaarden waaraan de toepassing van de experimentele methode in de natuurwetenschap gebonden is, zal het nu wel begrijpelijk maken, waarom zij in de Griekse physica zo weinig levensvatbaarheid heeft getoond: de wisselwerking met de techniek ontbrak evenzeer als die met een vruchtbare theorie, terwijl de overheersing van het qualitatieve karakter, dat de physica van Aristoteles in tegenstelling tot het Pythagoraeïsme en het Atomisme kenmerkte, de toepassing van quantitatieve methoden in theorie wel niet behoefde uit te sluiten - men zou later leren, ook qualiteiten meetbaar te maken - maar in feite het ontstaan van die toepassing toch wel moest belemmeren, omdat de vraag, of en zo ja hoe men qualiteiten meten kan, toch eerst moest zijn opgelost, voordat het metend experiment een kans kon krijgen.

Hiermee is echter het complex der factoren die zelfs bij een in beginsel empirisch ingestelden onderzoeker als Aristoteles het ontstaan van een zelfstandige physica hebben verijdeld, nog niet geheel ontward. Wij moeten nog trachten te begrijpen, waarom de verlangde wisselwerking tussen empirisch onderzoek en theorie en die tussen natuurwetenschap en techniek niet tot stand zijn gekomen.

91. Dat het op het eerste punt haperde, is een onmiskenbaar symptoom, dat er iets niet in orde was met de grondbeginselen waarvan de theorie uitging. Men kan het hierover eens zijn en dan toch weer van mening verschillen over de vraag, waaruit dan dat vitium originis bestond. Was het de nauwe band, die in het Aristotelische stelsel de natuurwetenschap met de algemene wijsgerige grondslagen, i.c. met de theorie van potentie en act, verbond of de minder gelukkige keuze van de fundamentele physische onderstellingen waarin die theorie was gespecificeerd? Het lijkt waarschijnlijk, dat de eerste omstandigheid meer accidenteel dan essentieel remmend gewerkt heeft; een metaphysica die verandering als een realiteit beschouwt en er op uit is, haar intelligibel te maken, kan nooit een principieel onbruikbare basis voor een natuurwetenschappelijke theorie zijn; wel maakte, zoals we reeds opmerkten, het qualitatieve karakter dat de physica er door kreeg, het opkomen van een quantitatief-experimenteel onderzoek heel moeilijk.

[p. 79]

De tweede factor echter, bestaande in het vooropstellen van de leer der vier elementen en van haar fundering in de theorie der eerste qualiteiten, moest een wezenlijken invloed ten kwade uitoefenen. Door deze, door de ervaring slechts zeer gebrekkig gesteunde, theorie met haar quasi-logischen samenhang tussen het aantal der elementen en dat der eerste qualiteiten, als grondslag voor zijn natuurverklaring te aanvaarden en zich nooit geschokt te tonen in de overtuiging van haar juistheid, heeft Aristoteles, zoals we achteraf met zekerheid kunnen vaststellen, een weg ingeslagen waarop voor de natuurwetenschap weinig goede kansen en veel gevaren waren weggelegd.

92. Dat hij en zijn voorgangers op grond van enkele oppervlakkige, speciaal door den tastzin geleverde, zinlijke ervaringen zo spoedig tot het opstellen van een zo algemene theorie hebben kunnen overgaan, en dat zijn opvolgers die theorie zo grif en zonder kritiek hebben aanvaard, vormt op zich zelf weer een illustratie van de boven reeds opgemerkte onderschatting van de moeilijkheid van het natuuronderzoek, die de Griekse denkers in het algemeen kenmerkt. Zonder één uitzondering, onverschillig of ze een meer of minder empirische houding ten aanzien van de natuur aannamen, hebben ze de kracht van het ongecontroleerde speculatieve denken in de natuurwetenschap te hoog aangeslagen; ze hebben geen vermoeden gehad van den zuren, moeizamen, zich schijnbaar vaak in onbelangrijke details verliezenden arbeid die verricht zou moeten worden, voordat men enig inzicht in de natuur zou verkrijgen. Nauwelijks is de philosophie zich met haar gaan bemoeien, of alle Ionische wijsgeren laten zich met de grootste stelligheid uit over den enigsten en diepsten grond waartoe de ontzaglijke verscheidenheid van haar verschijnselen te herleiden zou zijn. Parmenides bestaat het, alle verandering tot een onwezenlijken schijn te verklaren. Plato weet, hoe een Demiurg een kosmos in elkaar zet en de Atomisten tonen niet minder overmoed, wanneer ze op grond van een minimaal feitenmateriaal in qualiteitloze atomen en lege ruimte een voldoenden verklaringsgrond gevonden menen te hebben voor alles wat aan den hemel en op aarde, in ziel en lichaam gebeurt.

Het jeugdige natuurwetenschappelijk denken der Grieken, wellicht aangespoord door de grote successen die het de even jonge wiskunde zag behalen, is zich te buiten gegaan aan phantastische bespiegelingen, waarin ongetwijfeld menigmaal een kern van waarheid aanwezig was, maar waarin te weinig rekening werd gehouden met de harde werkelijkheid om tot vruchtbare theorieën te kunnen komen. Niet voor niets zegt de bejaarde Egyptische priester in den Timaios tot Soloon, dat de Hellenen altijd als kinderen zijn⁵.

5 Plato (1) B 22.

[p. 80]

E. Techniek⁶

93. Wij noemden boven naast de ondoeltreffendheid der fundamentele theoretische onderstellingen, waardoor de zo nodige wederzijdse bevruchting van theorie en experiment verijdeld werd, als tweede oorzaak voor den geringen bloei der Griekse physica het ontbreken van de wederzijds stimulerende werking die techniek en natuurwetenschap op elkaar kunnen uitoefenen. Voor onze tegenwoordige opvattingen is die wisselwerking iets vanzelfsprekends geworden en dat levert voor onzen kijk op de oudheid een soortgelijke moeilijkheid op als we boven naar aanleiding van het thans zo evident schijnende verband van natuuronderzoek en experiment opmerkten: men stelt zich onwillekeurig voor, dat technische prestaties die op grond van zekere natuurwetenschappelijke inzichten te begrijpen zijn, daar waar ze voorkomen, de aanwezigheid van die inzichten waarborgen. Dat die voorstelling in het algemeen onhoudbaar is, kan door een zeer eenvoudig voorbeeld worden aangetoond: de Grieken hebben zeer zeker geweten - het moet in het oude Egypte reeds bekend zijn geweest - dat men een last met een geringere kracht langs een hellend vlak omhoog kan bewegen dan wanneer men haar verticaal moet optillen; echter is geen antiek natuuronderzoeker er in geslaagd, de betrekking die op een hellend vlak tussen macht en last bestaat, op te sporen. Het bleef in dergelijke gevallen bij een zuivere empeiria, een toepassen van een door routine beproefden regel zonder natuurkundig inzicht in de werking. En hoewel in verscheidene andere gevallen zulk een inzicht ongetwijfeld wel aanwezig is geweest (zo is er bij Heroon een theorie van eenvoudige werktuigen, waarin ze alle worden teruggebracht tot den hefboom, waarvoor Archimedes de theorie had geleerd) is er in de Oudheid heel wat technisch vernuft ontplooid zonder dat het natuurwetenschappelijk inzicht in wat er eigenlijk gebeurde, aanwezig was.

Dat moest echter de hulp die de techniek aan de physica zou hebben kunnen bieden door werktuigen of toestellen te leveren die aan het natuuronderzoek dienstbaar konden zijn, wel heel sterk verminderen. Men kan nu eenmaal niet experimenteren met een toestel waarvan men de werking niet begrijpt en men kan geen physische apparaten construeren, wanneer men niet weet, wat men er mee wil en kan onderzoeken.

94. Nu is het natuurlijk waar, dat de natuurwetenschap in latere tijden altijd wel een belangrijke, maar zeker niet de meest op den voorgrond tredende factor is geweest die den bloei der techniek bevorderd heeft; ze zijn integendeel in hun onderlinge wisselwerking gezamenlijk gestimuleerd door de practische eisen die de maatschappij, in het bijzonder de industrie, stelde. Daarom is het voor een juist inzicht in de lotgevallen van de Griekse natuurwetenschap en techniek van het hoogste belang, goed te beseffen, dat deze prikkelende invloed in de Oudheid weliswaar

6 Farrington (1) (2), Schuhl.

[p. 81]

niet geheel heeft ontbroken, maar toch in veel geringere mate heeft gewerkt dan in de drie eeuwen Westerse cultuur waarvan wij thans de onmiddellijke erfgenamen zijn.

Aan hoeveel mogelijkheden die in het Griekse weten en kunnen verborgen lagen, daardoor verwerkelijking is onthouden, kan men zich wellicht niet duidelijker voor den geest halen dan door te bladeren in twee werken, waarin de Alexandrijnse mechanicus Heroon pneumatische werktuigen en automaten beschrijft, die hij van zijn voorgangers heeft leren kennen of zelf heeft uitgevonden. Wie dat doet zal verbaasd staan over den rijkdom aan physische beginselen die hier, met meer of minder inzicht in hun werking, wordt ten toon gespreid en over het technisch vernuft waarmee die beginselen in werktuigen en toestellen zijn verwerkt. Heroon blijkt niet alleen terdege op de hoogte te zijn met de werking van de vijf fundamentele werktuigen hefboom, windas, wig, schroef en takel en talrijke daaruit samen te stellen meer gecompliceerde instrumenten, maar ook geheel vertrouwd met de beginselen van de hydro- en aerostatica, in het bijzonder met de werking van den hevel; hij maakt toepassingen van de uitzetting van gassen door verwarming en van de spankracht van samengeperste gassen en verzadigden waterdamp. Hij beschikt over evenveel physische en technische mogelijkheden als de achttiende-eeuwse uitvinders die door hun werk de industriële revolutie mogelijk hebben gemaakt. Waarom, zo vraagt men zich telkens weer af, doet hij niets, dat op hun werk lijkt en beperkt hij zich tot de constructie van instrumenten zonder enig practisch nut?

Inderdaad: wat hij in elkaar zet is niets dan een vaak kostbaar, steeds vernuftig, maar altijd volkomen overbodig speelgoed, waarmee niet beoogd wordt, den mens behulpzaam te zijn in zijn arbeid, maar alleen werkloze beschouwers te verbluffen, te vermaken en te foppen. Het zijn alles slechts ϑαύματα, mirabilia: toestellen, waarin vogeltjes gaan zingen, wanneer men er water in giet; een marionettentheater, waarvan de gordijnen bij een bepaalden stand der figuren vanzelf dichtschuiven om zich even later voor een nieuwe scène te openen; een wijwaterautomaat; een inrichting om de deuren van een tempel open te laten gaan, als men binnen op een bepaalde plaats een vuur ontsteekt en zo voort, vernuftig, beuzelachtig, banaal, overbodig⁷.

Er is eigenlijk maar één gebied aan te wijzen, waarop men practisch partij heeft getrokken van de aanwezige technische mogelijkheden en wel dat van de oorlogvoering: de belegerings- en verdedigingskunst kreeg de beschikking over krachtige ballistische werktuigen. Maar de werken des vredes hebben er nooit van geprofiteerd.

95. De geringe ontwikkeling van een op een nuttig economisch effect gerichte techniek - het is een verschijnsel dat reeds in de Helleense stadstaten van de Gouden Eeuw opvalt, maar dat nog veel meer verbazing wekt als men het ziet optreden in het kosmopolitische handels- en in-

7 Heroon (1), I c. 15-16; 31, 38-39. (2) c. 22-30.

[p. 82]

dustriecentrum Alexandria - hangt ongetwijfeld samen met het in de gehele oudheid vigerende en zelfs door denkers als Plato en Aristoteles als volkomen normaal beschouwde instituut der slavernij, al zou het niet gemakkelijk zijn, uit te maken, in hoeverre het er door te verklaren is. In ieder geval zal het feit, dat men over levende machines naar willekeur kon beschikken, de behoefte aan hulp van levenloze werktuigen wel verminderd hebben, temeer omdat humanitaire overwegingen ook geen motief voor het inroepen van die hulp vormden. Wanneer men echter machines overbodig heeft geacht, omdat men toch slaven had (efficiëntie in den modernen zin van het woord was geen Grieks ideaal) moet er wel een vicieuse cirkel zijn ontstaan: bij gebrek aan machines kon men ook de slaven niet ontberen.

Het instituut der slavernij kan echter nog op een andere wijze een remmenden invloed op de ontwikkeling van een op het nuttige gerichte techniek hebben uitgeoefend en wel door de zeer geringe maatschappelijke waardering in het leven te roepen of, zo ze op andere gronden al bestond, te bestendigen, die alles wat op verhoging van de stoffelijke welvaart door eigen inspanning gericht was, bij de toonaangevende geesten der antieke maatschappij ondervond. Of men het werken met de handen minachtte, omdat het door slaven verricht werd of het aan de slaven overliet, omdat het als minderwaardig werd beschouwd, kan in het midden blijven, omdat ook hier waarschijnlijk een fatale wisselwerking heeft bestaan, een feit is echter, dat al wat zuiver hoofdwerk vereiste, de latere artes liberales of vrije kunsten, in de maatschappelijke waardering hoog verheven was boven het al of niet door machines ondersteunde handwerk, de ambachten en het ingenieurswerk, die onder den naam van artes mechanicae kunnen worden samengevat en waarbij ook de beeldende kunsten kunnen worden ingedeeld. De artes mechanicae passen den vrijen Helleen niet; iedere werkzaamheid die den mens in te nauw contact met de materie brengt, werkt degraderend; het leven van den vrije behoort gekenmerkt te zijn door de σχολή, het otium, den vrijen tijd; daarmee vergeleken is het gebonden zijn aan een werk, de ἀσχολία, het neg-otium, minderwaardig.

Deze opvatting, die nog eeuwenlang een schadelijken invloed op de natuurwetenschap zou uitoefenen - het contact met de materie is daar onvermijdelijk en het werk met de handen onmisbaar - vindt op tal van plaatsen bij de meest gezaghebbende auteurs een onomwonden uitdrukking. Plato verbiedt in de Leges, dat een burger een mechanisch bedrijf zal uitoefenen⁸ en wanneer hij den Gorgias gewezen heeft op het belang dat de staat bij het werk van den ingenieur heeft, verzuimt hij niet te laten uitkomen, dat deze in maatschappelijk opzicht toch niet meetelt⁹. Ook Aristoteles wil in den idealen staat geen ambachtsman als burger opnemen¹⁰ en in de Ethica Nicomachea stelt hij het contemplatieve leven hoger dan de hoogste vormen van practische werkzaamheid¹¹.

Het meest illustratief is wellicht nog wat Plutarchus¹² verhaalt over

8 Plato (3) VIII 11; 846.

9 Plato (2) 512 BC.

10 Aristoteles, Politica IV 3.

11 Aristoteles, Ethica Nicomachea X 7.

12 Plutarchus (1) XIV 4. XVII 4.

[p. 83]

de opvattingen van Archimedes, die zelf, behalve een geniaal wiskundige, een beroemd technicus was, vermaard om zijn planetarium, zijn waterorgel en zijn cochlias (waterschroef) en om het machtige oorlogstuig waarmee hij Syracuse tegen de Romeinen hielp verdedigen. Volgens den wijsgeer van Chaeronea dan - maar het is niet onmogelijk, dat hij zijn eigen sterk Platonisch gekleurde zienswijze een woordje mee laat spreken - zou Archimedes dit alles slechts als ‘bijproduct van een schertsende meetkunde’ hebben beschouwd, die hij alleen op aandringen van koning Hieroon uitoefende; hij zou ‘het construeren van werktuigen en in het algemeen iedere vaardigheid die om het practisch nut wordt uitgeoefend, laag bij den gronds en onedel’ hebben gevonden en zijn streven slechts hebben willen richten ‘op die dingen, die in hun schoonheid en voortreffelijkheid buiten alle contact met de noodzakelijkheid blijven’. Ook wanneer hier Plutarchus meer aan het woord is dan Archimedes zelf, blijft de uitlating typerend voor een in geleerdenkringen blijkbaar gangbare Griekse opvatting.

Een enkele maal wordt het oordeel wel eens wat zachter: zo stelt de Stoicijn Poseidonios de kunst van den technicus weliswaar beneden de artes liberales, maar toch ver boven de vulgaire bedrevenheden die generlei verband met de eer en de deugd hebben, zoals de kookkunst; volgens hem zijn de technische kunsten aanvankelijk zelfs door wijzen uitgevonden, die daarna echter de beoefening aan lager geplaatsten hebben overgelaten. Maar zijn geestverwant Seneca, die deze denkbeelden overlevert, wil zelfs deze concessie niet laten gelden: men kan niet tegelijk den wijsgeer Diogenes en den technischen duivelskunstenaar Daidalos bewonderen; men moet niet vernuftige uitvinders voor grote geesten houden, die omhoog zien; hun geest is gekeerd, hun lichaam gebogen naar de aarde¹³.

13 Seneca Ep. 88. I, 411-424. Ep. 90. II, 16.

F. Aesthetische, axiologische en teleologische beschouwingen¹⁴

96. Het sterke verschil in de maatschappelijke waardering van artes liberales en artes mechanicae is slechts één symptoom uit vele van de typisch Helleense gewoonte, in axiologische tegenstellingen te denken, altijd te willen uitmaken, welke van twee vergelijkbare werkzaamheden, eigenschappen of hoedanigheden het hoogst staat, het beste, het nobelste of het volmaaktste is. We zagen reeds, hoe de Pythagoraeërs het eindige boven het oneindige, het onevene boven het evene, het vierkante boven het rechthoekige, het mannelijke boven het vrouwelijke stelden. Plato wordt niet moede te betogen, hoezeer de idee wel superieur is aan de verschijning, Aristoteles stelt tegenover de onvolkomenheid van het aardse de volmaaktheid der hemelspheren. Zo is ook de eenparige beweging beter dan de niet-eenparige, een regelmatig veelvlak overtreft

14 Haas (2).

[p. 84]

een willekeurig polyeder in waarde, maar wordt zelf weer overtroffen door den bol.

Deze voor de natuurwetenschap in haar consequenties zeer belangrijke neiging tot axiologische onderscheiding - een neiging die zo op de spits gedreven wordt, dat er aanleiding is om van axiologisme te spreken - blijkt in den regel nader bepaald te worden door aesthetische en teleologische gezichtspunten; het ene wordt boven het andere gesteld, omdat het schoner of omdat het doelmatiger is. En men verbindt daaraan de optimistische visie dat de Natuur (φύσιϛ, natura naturans) er steeds naar streeft, zich naar deze menselijke overwegingen te richten. In tal van varianten wordt het uitgesproken, dat zij steeds datgene tracht te doen wat voor den mens goed en voordelig is, dat zij het beste van het mogelijke tracht te verwezenlijken, niets onredelijks doet, nooit vruchteloos of doelloos (μάτην) te werk gaat en steeds met een minimum aan middelen een maximum aan prestatie weet te bereiken. Wat als schoon moet worden aangemerkt, wordt daarbij voornamelijk beoordeeld naar arithmetische of geometrische criteria: de getallen 3, 5 en 10 verdienen voorkeur boven andere en een meetkundige vorm staat des te hoger, naarmate hij regelmatiger is.

97. Het kan den schijn hebben, alsof de overtuiging, dat de natuur (thans natura naturata) gezien moet worden als een kunstwerk van schone doelmatigheid, juist geen ruimte overlaat voor het denken in axiologische tegenstellingen. De zaak is echter deze, dat er wel een streven bestaat naar het schone en volkomene, maar dat er altijd tegenwerkende krachten zijn die dit streven min of meer verijdelen. Deze krachten schuilen in de materie, die daardoor reeds bij Aristoteles, naast haar oorspronkelijk karakter van mogelijkheid, vatbaarheid en geschiktheid, dat van weerbarstigheid krijgt. Het gelukt den vorm niet steeds even goed, de materie te informeren; er is altijd kans op wanproducten. En in het Platonisme en neo-Platonisme wordt de materie zelfs een positief tegenwerkend principe, waarmee de Wereldziel strijd te voeren heeft, waarin de emanatie van het volmaakte en zuivere Ene zich uiteindelijk vertroebeld en verontreinigd ziet. De logos, aldus Plutarchus, houdt de materie vast in geometrische vormen, waaraan zij zich altijd weer tracht te ontworstelen. Zo kent de natuur dus toch haar tegenstellingen en kan de aarde als het minderwaardige tegenover den volmaakten hemel worden gesteld met als overgang de maan, die schoon is als men haar met aardse lichamen vergelijkt, maar die naast de verder van ons verwijderde, dus dichter bij het goddelijke gelegen en daardoor zuiverder lichamen slechts een pover figuur slaat.

De invloed dien de aesthetisch-teleologisch bepaalde waardebeoordeling op de antieke physica gehad heeft, kan niet zonder meer als schadelijk worden beschouwd. In sommige gevallen is ze dat zeer zeker wèl geweest en wel vooral, waar ze tot een principiële scheiding tussen aardse

[p. 85]

en hemelse physica en tot het dogma van de onveranderlijkheid des hemels voerde. Op andere punten heeft de axiologie echter als leidraad voor het physisch denken ongetwijfeld een zelfden invloed ten goede uitgeoefend als in latere eeuwen nog vaak van verwante beschouwingswijzen zou uitgaan. Ze heeft reeds dadelijk bewerkt, dat het denkbeeld van een bolvorm der aarde tegen het schijnbaar evidente getuigenis der zinnen in in het Griekse denken heeft kunnen postvatten. In de geometrische optica deed zij het belangrijke beginsel opmerken, dat een lichtstraal die een oog via een vlakken spiegel met een in dien spiegel waargenomen object verbindt - volgens de meest gangbare antieke theorie van het zien is dit de gang dien de gezichtsstraal neemt - den koristen weg kiest, waarmee het prototype was opgesteld van de latere extremaalprincipes der mechanica. En in de wiskunde leidde zij tot aandacht voor de klasse der z.g. isoperimetrische problemen, beginnend met de stelling, dat van alle geometrische lichamen de bol bij gegeven inhoud de kleinste oppervlakte en bij gegeven oppervlakte den grootsten inhoud bezit. De bolvorm van het heelal en van alle hemellichamen vond in dit kennelijk voorbeeld van maximale prestatie bij minimaal materiaalgebruik een nieuwe bevestiging, terwijl de geschiktheid van den bolvorm voor wenteling de overtuiging van een draaiende beweging van al het hemelse buiten twijfel stelde.

98. Hoe belangrijk ook de plaats is die de aesthetisch-teleologische natuurbeschouwing in de Oudheid heeft ingenomen, zo is er toch één denkrichting geweest die haar steeds uitdrukkelijk heeft verworpen: in de wereld van het atomisme vindt de schoonheid geen plaats en heeft het begrip doel geen zin; de natuur doet hier alles wèl μάτην en bereikt haar effecten slechts ten koste van een mateloze verspilling.

Het is dan ook geen wonder, dat het atomisme in de Oudheid zo weinig aanhang heeft bezeten: ieder die Platonisch, Aristotelisch, Stoicijns of neo-Platonisch dacht, moest er een instinctieven afkeer van ondervinden, die met de essentie van zijn wereldbeschouwing samenhing en die evenzeer uit aesthetische als uit ethische motieven voortkwam. En wat het atomisme op het stuk van natuurverklaring presteerde was nog niet van dien aard, dat men zich gedwongen kon voelen ter wille van een kennelijk waarheidsgehalte der theorie dien afkeer te overwinnen.

Het mechanistisch denken ligt den Helleen in het algemeen niet; het zou zelfs zijn instemming niet hebben kunnen verwerven, wanneer het zich - wat bij Demokritos, Epikouros en Lucretius nog allerminst het geval is - had aangeboden in den vorm, waarin het later de wereld zou tekenen als een perfecte doelmatige machine, die door bovenmenselijke wijsheid tot stand was gebracht, in beweging was gesteld en aan zijn lot was overgelaten. De Kosmos zou dan een zielloos ding zijn en tegen die onderstelling verzet zich het Griekse denken in de grote meerderheid van zijn vertegenwoordigers met volle kracht. Telkens weer komt in de opvolgende phasen van ontwikkeling die de Griekse kosmologie door-

[p. 86]

lopen heeft, de overtuiging tot uiting, dat de Kosmos een levend, bezield geheel is. Het levende is immers machtiger dan het levenloze, het bezielde nobeler dan het onbezielde en dus - weer doet het axiologisch denken zijn invloed gelden - is het onaannemelijk, dat de Kosmos dood zou zijn. Zo krijgt, als uiterste consequentie van het axiologisme logisch gemotiveerd, maar in feite een uitvloeisel van een diep liggende gevoelsbehoefte, het animisme in de natuurwetenschap een onaantastbare positie. Thales had het reeds in 600 v. Chr. geformuleerd in de twee uitspraken¹⁵, dat alles vol Goden is en dat de magneetsteen een ziel blijkt te hebben, daar hij een stuk ijzer kan aantrekken, maar in de eindphase van het Griekse denken vormt het nog een even wezenlijk element van het neo-Platonisme.

15 Thales. Diels 1 A 22.

G. Physica (11)

99. Wat we in het bovenstaande over de Griekse physica hebben meegedeeld, had meer de bedoeling den geest waarin ze beoefend werd te karakteriseren, dan de concrete resultaten op te sommen die ze bereikt heeft. Terloops is echter hier en daar al iets over die resultaten gezegd en veel is er niet aan toe te voegen. Op enkele punten vereist het verhaal echter noodzakelijk aanvulling.

Het eerste is dit, dat de Aristotelische theorieën van val en worp in de Oudheid zelf niet onweersproken zijn gebleven. De commentator Johannes Philoponos spreekt op grond van ervaring de bewering tegen, dat een lichaam des te sneller valt, naarmate het zwaarder is: voor lichamen die niet zeer aanzienlijk in gewicht verschillen, blijken de valtijden over een gegeven afstand niet merkbaar te verschillen. Voorts verwerpt hij de theorie die den motor conjunctus van een projectum separatum in het omringende medium zoekt; volgens hem is als motor conjunctus een zeker onstoffelijk bewegend vermogen te beschouwen, dat de projector bij het werpen aan het projectum heeft meegedeeld¹⁶. Wij zullen dit denkbeeld in de impetus-theorie der Scholastiek terugvinden (II: 111).

100. Physische experimenten worden te hulp geroepen door de mechanici Philoon van Byzantium en Heroon van Alexandria om argumenten tegen de mogelijkheid van een vacuum te verschaffen. Zij gebruiken daarvoor de verschillende in de Oudheid bekende pneumatische (d.w.z. in feite door luchtdruk veroorzaakte) verschijnselen die nog eeuwenlang de besprekingen over dit onderwerp zullen beheersen: de werking van de pipet (klepshydra), van het door de medici gebruikte kopglas en van den hevel. Dat in al deze toestellen een vloeistof tegen zijn natuur in omhoog gaat, beschouwen zij als een bewijs, dat er geen vacuum tussen lucht en water zou kunnen ontstaan. Voor de directe physische verklaring van het opstijgen wijzen zij er op, dat water en lucht op grond van hun verwanten aard zo aan elkaar grenzen, dat het grensvlak van beide deel uitmaakt;

16 Dijksterhuis (1) 36-45.

[p. 87]

zij zitten daardoor als door een soort van lijm aan elkaar vast en wanneer men in de pipet de lucht opzuigt, moet het water volgen. In denzelfden zin wordt de werking van pipet en hevel opgevat door de antieke commentatoren van Aristoteles, die het echter niet nodig vinden om op deze wijze nog eens de onmogelijkheid van een vacuum betogen, daar deze naar hun mening door den Stagiriet op wijsgerige gronden voldoende is aangetoond. Philoon en Heroon, die als mannen van de practijk zich zo goed mogelijk rekenschap trachten te geven van de verschijnselen waarmee zij te maken krijgen, zonder dat ze zich veel zorgen maken om de systematiek van hun physisch denken, verwerpen weliswaar met Aristoteles het makrovacuum, maar hebben er geen bezwaar tegen, van de Atomisten de voorstelling van een mikrovacuum over te nemen. De Stoicijn Poseidonios aanvaardt bij monde van den astronoom Kleomedes het eerste, terwijl hij het laatste verwerpt.

101. Een belangrijk aspect van de antieke physica wordt gevormd door de verschillende theorieën, waarin getracht wordt, rekenschap van het zien te geven en waarvan hier een kort overzicht moge volgen¹⁷. Volgens de meest verspreide theorie, die der gezichtsstralen, bestaat het zien hierin, dat uit het oog stralen treden, die de waar te nemen lichamen als het ware aftasten en er daardoor een indruk van geven. De Atomisten nemen aan, dat we de lichamen zien, doordat deze beeldjes (εἴδωλα, simulacra) uitzenden, die in onze ogen binnendringen en dan gewaarwordingen opwekken; volgens een andere eveneens atomistische theorie komen niet de beeldjes zelf in het oog, maar doet dit een afdruk die zij in de door inwerking van de zon verdichte lucht hebben gemaakt. Plato, ook in deze aanknopend bij Empedokles, laat in zijn theorie der synaugeia stralen die uit het oog komen, zich vermengen met uitvloeisels der lichamen; er vormt zich daardoor een brug tussen het waargenomen object en het gezichtsorgaan, die van het eerste uit beïnvloed wordt en in het tweede gewaarwording opwekt.

Aristoteles breekt als eerste met de gedachte, dat zich tussen het object en het oog iets lichamelijks zou moeten bewegen; het zien bestaat volgens hem uit een inwerking van het object op het gezichtsorgaan door bemiddeling van een doorzichtig medium, waarvan het diaphane karakter echter eerst door lichtgevende stoffen (vuur en aether) geactualiseerd moet worden om die functie te kunnen vervullen. Het actueel diaphane medium kan nu de werking van de kleuren der objecten naar het oog overbrengen; deze zijn de eigenlijke oorzaak van het zichtbaar worden der lichamen, terwijl de verlichting slechts de daarvoor vereiste omstandigheden schept.

Volgens een Stoicijnse theorie komt uit het centraal orgaan van de ziel (het z.g. hegemonikon) een gezichtspneuma, dat door de oogpupil naar buiten treedt en in de lucht tussen object en oog een tonos teweegbrengt; met behulp van deze gespannen lucht tast het oog nu de voorwerpen af, waardoor het een indruk van hun vorm ontvangt.

17 Haas (1).

[p. 88]

De neo-Platonici verklaren ten slotte het zien geheel psychisch: er is een sympathie tussen oog en object, waardoor de ziel zonder bemiddeling van stralen, beelden of een medium de voorwerpen in zichzelf ziet. Gewaarwording is een wilsact.

Zo liet de Oudheid een grote verscheidenheid van voorstellingen over het zien na, waaruit latere eeuwen rijkelijk zouden putten.

Op het gebied der optica mogen verder nog de theorieën over holle sphaerische en parabolische spiegels worden vermeld, die door Apollonios, Diokles, Ptolemaios en Anthemios zijn opgesteld of weergegeven en een experimenteel onderzoek van Ptolemaios over breking van het licht. Hij mat met behulp van een verdeelden cirkel met vizierinrichting met een nauwkeurigheid van ½^o invals- en brekingshoeken voor overgang van lichtstralen uit lucht in water of glas en uit water in glas zonder dat hij er echter in slaagde, het functionele verband dat tussen de bijeenbehorende hoeken bestaat, op te sporen. Vertrouwdheid met het brekingsverschijnsel blijkt verder uit de bekendheid van eenvoudige demonstratie-proeven; aan het in acht nemen van de atmospherische refractie bij astronomische waarnemingen werd echter nog niet gedacht.

H. Chemie¹⁸

102. Het kan bij een eerste beschouwing lijken, alsof van een antieke chemie nauwelijks gesproken kan worden, omdat er in de Oudheid niets schijnt te zijn, dat voldoende overeenstemming met de latere scheikunde vertoont, om reeds dezen naam te verdienen. Dat moge waar zijn, indien men alleen op de verkregen resultaten let, het geldt allerminst, wanneer men de doelstelling in het oog vat. Theorieën over den opbouw van de verschillende stofsoorten uit elementen, over de wederzijdse omzettingen die deze zelf, en de substantiële veranderingen die de samengestelde stoffen daardoor ondergaan, behoren formeel ongetwijfeld tot de chemie, en de empirisch-technische kennis van stofbewerking, zoals de Grieken die o.m. op metallurgisch gebied bezaten, niet minder. En toen in de eerste eeuwen van de Christelijke jaartelling de fundamentele antieke natuurphilosophische denkbeelden over de stof met een door de technologie der Egyptenaren verrijkt ervaringsmateriaal in de theorieën der alchemisten versmolten, werd ook in feite het eerste hoofdstuk van de geschiedenis der chemie geschreven.

Men heeft, vooral in de 19e eeuw, de relatie van de alchemie tot de chemie vaak anders gezien. De handhaving van het verschil in benaming wijst daar al op. De alchemie werd niet als een phase in de ontwikkeling van de chemie beschouwd, maar als haar ontkenning; zij was een betreurenswaardige aberratie en haar geschiedenis die van een dwaling, waaraan men liefst niet al te veel aandacht moest schenken. Tot deze

18 Van Deventer, Lippmann, Read.

[p. 89]

opvatting droeg natuurlijk de bij vele chemici van dien tijd levende overtuiging van de ondenkbaarheid van een transmutatie der metalen, die de alchemie juist wèl had nagestreefd, in sterke mate bij. Een ander motief werd ontleend aan het feit, dat zij op den duur is ontaard in een uit vuig winstbejag bedreven charlatanerie.

Deze opvatting is echter onhoudbaar. Vooreerst mag men niet onder den indruk van al de eerlijke fantasterij en het oneerlijke bedrog, die inderdaad op den duur in de alchemie de overhand hebben gekregen, over het hoofd zien, dat de grondgedachten waarvan zij aanvankelijk is uitgegaan, zich zo ongedwongen uit belangrijke Griekse philosophemen laten afleiden, dat zij ten minste wel dezelfde aandachtige beschouwing verdienen, als men aan deze zo gaarne wijdt. En vervolgens moet men wel bedenken, dat iedere theorie die een prikkel tot empirisch natuuronderzoek inhoudt, hoe onhoudbaar zij ten slotte ook blijkt te zijn, altijd een positieve bijdrage tot den groei der natuurwetenschap levert. De kennis der natuur is ons niet aangeboren en ze komt ons ook niet aangewaaid in het studeervertrek. Zij moet door zwoegen en sloven verworven worden en de geschiedenis der natuurwetenschap heeft daarom alle aanleiding, iedere beschouwingswijze die de mensen er toe drijft, zich die moeite te getroosten, op hogen prijs te stellen. Het oude verhaal van de zoons die naar aanleiding van een uitlating van hun stervenden vader over een verborgen schat, hun wijnberg gingen omspitten en die daardoor weliswaar niet vonden wat ze verwachtten, maar zich wèl indirect verrijkt zagen, doordat ze door hun arbeid de vruchtbaarheid van den bodem hadden verhoogd, vindt in de ontwikkelingsgeschiedenis van de chemie een volmaakte parallel: de illusie der alchemisten, goud te kunnen bereiden, heeft eeuwen lang onderzoekers er toe gedreven, de stoffen die zij in de natuur aantroffen, aan allerlei physische en chemische bewerkingen te onderwerpen en uit de zo verworven ervaring is ten slotte iets gegroeid dat kostbaarder is dan goud, de moderne chemie.

De theoretische grondslag van de alchemie wordt gevormd door de algemeen aanvaarde wijsgerige voorstelling van een oerstof waaruit alle bestaande lichamen gevormd zijn en wel speciaal in dezen vorm, dat er gedacht werd aan een qualiteitloos substraat, waaruit door het inplanten van verschillende hoedanigheden de verscheidenheid der stoffen zou zijn gegroeid. De aansluiting aan de alchemie komt het meest ongedwongen tot stand, wanneer men denkt aan het onbepaalde ἄπειρον waaruit Anaximander de gehele materiële wereld had laten voortkomen of aan het ἐκμαγεῖον waarvan Plato in den Timaios spreekt¹⁹, de kneedstof, die hij vergelijkt met het zoveel mogelijk reukloze materiaal waarvan de zalfbereiders bij de vervaardiging van welriekende zalven uitgaan, of met de vormloze weke stof waaraan de boetseerder een bepaalde gedaante geeft. Minder nauw is de verwantschap met de Aristotelische materia prima, die, in strikten zin opgevat, geen substantie is, maar een abstract meta-

19 Plato (1) 50 C-E.

[p. 90]

physisch principe, dat alleen door het denken te onderscheiden is van den evenmin zelfstandig bestaanden vorm die haar tot een bepaalde substantie stempelt. Echter had dit subtiele begrip in de meer naar het handtastelijke neigende philosophie der Stoa al spoedig hetzelfde substantiële karakter verkregen dat ook de voor-socratische natuurphilosophen steeds aan hun ἀρχή, hun stoffelijk grondbeginsel, hadden toegekend. Bovendien werden nu de qualiteiten zelf als iets stoffelijks beschouwd, dat men aan de oerstof kon toevoegen of aan een reeds gevormde stof kon onttrekken. Daarmee was echter het denkbeeld van transmutatie, van omzetting van de ene stof in de andere, al zover voorbereid, dat het nog slechts op formulering wachtte: wanneer het mogelijk zou zijn, een stof van alle specifieke qualiteiten te ontdoen en de verkregen naakte oermaterie met de nodige nieuwe qualiteiten te bekleden, zou men iedere gewenste stof kunnen bereiden.

Deze gedachte werd nu in het bijzonder toegepast op de metaalveredeling, de omvorming van de onedele metalen ijzer, koper, lood en tin in de edele, goud en zilver, en daarmee was het doel gesteld dat voortaan als kenmerkend voor de alchemie zou worden beschouwd.

Het nauwe verband waarin de theoretische grondslag der alchemie tot het wijsgerig begrip oerstof staat, bepaalt echter nog niet de eigenaardige spheer waarin zij beoefend werd. Om deze te kunnen benaderen moet men nog rekening houden met den animistischen geest die de gehele Griekse natuurphilosophie, voorzover niet atomistisch gericht, altijd vervuld heeft, met de door de Stoa krachtig bevorderde gedachte van kosmische sympathie en van parallelisme tussen makro- en mikrokosmos, met de magische en astrologische denkbeelden die van het Oosten uit in de Hellenistische wereld waren doorgedrongen en met de mythologische inkleding van alle toegepaste procédé's, die de oorsprong van het vak in Egypte met zich meebracht.

103. Het zal duidelijk zijn, dat dit niet een spheer was, waarin men scherpe begripsbepaling en exact woordgebruik kan verwachten. Het is dan ook niet wel mogelijk, een algemeen geldige omschrijving te geven van de theoretische grondslagen, waarop de alchemistische bewerkingen berustten en van de wijze, waarop ze werden uitgevoerd. Een veel voorkomende opvatting schijnt deze te zijn geweest, dat de onedele metalen eerst in een proces, dat als het zwart maken (μελάνωσις of μέλανσις) bekend staat, moesten worden herleid tot een primitieven oertoestand, de nigrido, het chêmî (het zwarte), die dan vervolgens in een kleuringsproces de voor de edele metalen kenmerkende kleur moest verkrijgen, wit wanneer het om zilver-, geel als het om goudbereiding te doen was; op de melanosis moest dus het witmaken (λεύκωσις) of het geelmaken, (ξάνϑωσις) volgen. De kleur werd beschouwd als de eigenlijke kenmerkende en doorslaggevende qualiteit: wanneer men er in slaagde, iets te maken dat nog geler was dan natuurlijk goud, was men tevens overtuigd iets te

[p. 91]

bezitten dat nog nobeler en kostbaarder was. Er is daarom ook vaak sprake van tincturen of kleurgevende pneumata, waardoor de onedele metalen veredeld werden.

104. Op den duur ontwikkelde zich echter, kennelijk onder invloed van magische voorstellingen, als centraal begrip van de alchemie het denkbeeld van een enkel veredelend agens dat, aan een onedel metaal toegevoegd (in alchemistische termen: op onedel metaal geprojecteerd), dit in zilver of goud zou kunnen omzetten. Dit tovermiddel, dat op de wijze van een giststof of een zaad reeds in zeer kleine hoeveelheden werkzaam werd gedacht, wordt met een groot aantal namen aangeduid, waarvan de term Steen der Wijzen (lapis philosophorum) wel de meest bekende is geworden. Het wordt in allerlei vormen beschreven, meestal echter als een zwaar poeder, dat in verschillende graden van volmaaktheid kan voorkomen, in een witte variëteit, waarin het metalen in zilver, in een rode, waarin het ze in goud omzet. Het voltooit dan feitelijk het door storende invloeden onderbroken natuurlijke groeiproces van de metalen in de aarde, waar ze volgens Aristotelische voorstelling uit droge aardse en vochtige waterige uitwasemingen ontstaan. Het einddoel dat de Natuur daarbij op het oog heeft, is steeds goud; onedele metalen zijn op weg naar dit doel blijven steken. Het is een voorstelling die past in de algemene Aristotelische opvatting, dat al het natuurlijke streeft naar een meer volmaakten vorm; opnieuw blijkt, hoezeer de alchemie een geesteskind van de Griekse philosophie is.

Voor de geschiedenis van de chemie is in deze beschouwing vooral van belang, dat de speculaties over het ontstaan van metalen en mineralen in de aarde op den duur hebben geleid tot de opstelling van een theorie waarin in plaats van de droge en vochtige dampen van Aristoteles zwavel en kwik als de eigenlijke constituerende elementen van alle in de aarde aan te treffen stoffen werden beschouwd²⁰. Met de namen zwavel en kwik werden daarbij echter niet de empirische stoffen van dezen naam bedoeld, maar het z.g. sophische sulfur (ook ziel, zaad of quintessens van zwavel genaamd) en het sophisch mercuur (vitaal kwik of kwik der philosophen), die door afscheiding van aardse onvolkomenheden en zuivering opv. uit goud en zilver te bereiden zijn en waaruit door een geheimzinnige bewerking in een hermetisch vat de Steen kan worden verkregen.

De beide hiermee ingevoerde hypothetische zuivere oerbestanddelen zullen voortaan in plaats van de oorspronkelijke Aristotelische elementen (waaruit intussen ook zij bestaan) voor de chemie als elementen van alle stoffen fungeren. Beide zijn zij dragers van zekere physische en chemische qualiteiten: sulfur van brandbaarheid en kleur, mercuur van metalliciteit en smeltbaarheid. Het typerende van een uitsluitend qualitatieve natuurbeschouwing komt hier duidelijk tot uiting: iedere qualiteit vereist een stoffelijken drager; het is dezelfde gedachtengang die nog in de achttiende eeuw aanleiding zal geven tot de invoering van het phlogiston als principe van brandbaarheid.

20 Hooykaas (2).

[p. 92]

105. Het strookt geheel èn met den animistischen inslag van de Griekse natuurwetenschap èn met de Griekse behoefte, steeds in paren tegenstellingen te denken en deze paren onderling door analogieën te verbinden, dat de onderscheiding van sulfur en mercuur wordt geïdentificeerd met die van het mannelijke, actieve, geestelijke en het vrouwelijke, passieve, lichamelijke beginsel. Op den duur werd mercuur dan ook als prima materia beschouwd, die door de inwerking van verschillende spiritus (zwavels als geesten beschouwd, die echter volgens Stoicijnse zienswijze zelf ook weer materieel zijn) bevrucht wordt. Dit leidde uiteraard weer tot de vestiging van een parallelisme tussen het Werk (magisterium) waarin de alchemist den Steen bereidt en de geslachtelijke voortplanting bij den mens: de inwerking van den Steen op de nigrido wordt met coitus en conceptie, de daardoor ingeleide groei van het metaal naar de volmaaktheid met de ontwikkeling van de vrucht vergeleken.

106. Van hieruit wordt ook het nauwe verband duidelijk, waarin de alchemie al vroeg tot de astrologie heeft gestaan: evenals de juiste tijden voor coitus, conceptie en ontwikkeling van het embryo door den stand van de sterren bepaald worden, is het ook voor het welslagen van het Werk onontbeerlijk, rekening te houden met de posities van de planeten en de constellaties. Dit was des te meer noodzakelijk omdat men, voortbouwend op een Babylonische theorie, ook een nauwe verwantschap aannam tussen de planeten en de verschillende metalen en eveneens een wederzijdse toevoeging van de verschillende bewerkingen der alchemistische praxis aan de tekens van den dierenriem.

Na wat boven reeds over de opvatting van den mens als mikrokosmos gezegd werd, zal het ook niet meer verbazen, dat de alchemie van grote betekenis werd geacht voor de geneeskunde. De Steen heelt niet alleen de onvolkomenheden der metalen, maar evengoed die van het menselijk lichaam. Hij is het al-heilmiddel (panacea) en het elixir, dat een lang leven en gezondheid schenkt.

Zo vormt dus de alchemie in haar menigvuldige vertakkingen een wel zeer wezenlijk en typerend bestanddeel van de laat-antieke natuurbeschouwing en ze zal dit ook weer zijn van de middeleeuwse. In haar komt duidelijker dan waar elders ook de animistische qualitatieve tendentie tot uiting, die de natuurwetenschap vooralsnog zal blijven stuwen in een richting, geheel tegenovergesteld aan die waarin ze later haar grote triomphen zal vieren. Gelijkelijk verwijderd van de mathematische en van de mechanistische visie op de natuur zal ze het hare er toe bijdragen, voorlopig alle pogingen om deze beschouwingswijzen verder te ontwikkelen, te verijdelen.

We hebben ons in het bovenstaande ervan onthouden, namen van antieke alchemisten te noemen. We zullen dat ook thans niet doen, maar moeten wel een verzameling van werken vermelden, waarin hun denkbeelden voor een groot deel zijn neergelegd. Het zijn de z.g. hermetische

[p. 93]

geschriften, een syncretistische compilatie van alchemistische theorieën, die haar naam ontleent aan den legendairen Aegyptenaar Hermes Trismegistos. Men treft in deze werken verscheidene van de boven reeds opgesomde motieven van het alchemistische denken aan, met name de aan de Stoa eigen materialistische opvatting van schijnbaar geheel geestelijke krachten, het parallelisme tussen makro- en mikrokosmos en de leer der algemene sympathie.

J. Astrologie²¹

107. De astrologie neemt ten opzichte van de astronomie een andere positie in dan de alchemie ten opzichte van de chemie. Kan men de wetenschap scheikunde door geleidelijke ontwikkeling uit het streven der alchemisten zien voortkomen, de sterrenkunde heeft de sterrenwichelarij afgestoten en verloochend. Dit neemt niet weg, dat zij evenveel aan haar te danken heeft als de chemie aan het werk der goudzoekers. Zoals de begeerte naar rijkdom, gezondheid en een lang leven prikkelde tot proefnemingen met metalen, dreef het verlangen, de toekomst te doorgronden tot studie der hemelverschijnselen en in beide gevallen kwam de verzamelde ervaring uiteindelijk aan de natuurwetenschap ten goede.

Het is niet alleen om deze reden, dat in een schets van de antieke natuurwetenschap een korte behandeling van de astrologie niet mag ontbreken; de essentiële plaats die zij in het latere Griekse denken heeft ingenomen, zou haar veronachtzaming evenmin gedogen. Zij is weliswaar niet van echt-Helleensen oorsprong en ze is eerst vrij laat (ca. 300 v. Chr.) van uit het Oosten in Hellas doorgedrongen. De Griekse philosophie bleek toen echter al spoedig in staat te zijn om wat ze als een tamelijk onsamenhangende verzameling van denkbeelden en werkmethoden had overgenomen, van een wijsgerigen ondergrond te voorzien en de liefde tot het systematiseren, die den antieken denkers eigen was, heeft in korten tijd van wat deels religie, deels techniek was, een doctrine gemaakt die althans de formele kenmerken van een wetenschap vertoont.

De astrologie (het woord betekent eigenlijk sterrenkunde, zou dus eigenlijk de aangewezen naam zijn voor de wetenschap die astronomie is gaan heten en wordt tot in de Middeleeuwen daarvoor dan ook vaak gebruikt) is te omschrijven als het geloof, dat de hemellichamen, hetzij vaste sterren of constellaties, hetzij planeten, door de posities die zij op bepaalde tijdstippen innemen, het gebeuren op aarde beïnvloeden, wellicht zelfs geheel bepalen en als het hieruit voortvloeiende streven, de bestiering van het mensenlot door hemelse machten met behulp van een bepaalde techniek te kunnen voorspellen.

108. Vóór de 3e eeuw v. Chr. is er in dezen bepaalden zin van het woord in de Helleense cultuur van astrologie nauwelijks sprake. Wel kende men

21 Bouché-Leclercq, Wedel.

[p. 94]

de astrometeorologie, een zelfstandig gegroeiden tak van natuurwetenschap, die op grond van waargenomen regelmatigheden verband trachtte te leggen tussen hemelverschijnselen en weersomstandigheden om daardoor nuttige vingerwijzingen voor landbouw en zeevaart te kunnen geven.

Intussen bereidden de philosophen echter reeds het geestelijk klimaat voor waarin de leer van den sterreninvloed tot een veel rijkeren wasdom zou komen. Plato's Timaios, een werk dat door de eeuwen heen de voedingsbron van alle natuurmystiek zou blijven, ontwikkelde denkbeelden over de goddelijkheid der hemellichamen en hun wezenlijke functie bij de voortbrenging, instandhouding en leiding van het leven op aarde, die er als het ware op wachtten, in astrologische theorieën te worden omgezet. En Aristoteles, hoewel in het algemeen geenszins tot mysticisme neigend, bevorderde de ontvankelijkheid voor dergelijke theorieën, doordat hij de bewegingen in het ondermaanse liet afhangen van en besturen door die der onder goddelijken invloed bewegende hemellichamen (I: 44).

In nog veel hogere mate werd echter de weg voor het binnendringen van astrologische denkbeelden geëffend door de oudere en middelste Stoa. Het Stoicisme leerde de wereld zien als een levend wezen, begiftigd met rede en gevoel, vervuld van het alles doordringende pneuma, dat een volmaakte συμπάϑεια (sympathie in den zin van levenssamenhang) tussen al het bestaande bewerkt. De mens is een mikrokosmos, een verkleind beeld van het grote geheel, dat hij niet zou kunnen kennen, indien hij er niet in wezen mee verwant was. Het is de gedachte, die Manilius later zou uitdrukken in de verzen: Quis coelum possit nisi coeli munere nosse et reperire Deum nisi qui pars ipse Deorum est^22* (Wie zou den hemel zonder toedoen van den hemel kunnen kennen en God vinden, als hij zelf geen deel aan de Goden had?). De sterren zijn levende wezens, die den mens in geestelijke krachten verre overtreffen en die krachtens de algemene sympathie inwerken op zijn lot; de aarde zelf leeft ook en de sterren voeden zich met haar uitwasemingen. In het zuiver physische illustreert het verschijnsel van eb en vloed, waarvan Poseidonios het nauwe verband met de maanbeweging had vastgesteld, den invloed van den hemel op de aarde op de meest overtuigende wijze.

Is het niet begrijpelijk, dat toen in een cultuurmilieu dat in een dergelijke denkspheer leefde, de in Babylonië reeds langer gehuldigde astrologische voorstellingen bekend werden, deze daarin een gretige ontvangst

22 Manilius II 115-116.

* Het zijn de regels, die Goethe in 1783 in het Brockenboek schreef. Zij drukken een essentieel element van zijn natuurbeschouwing uit, getuige de versregels:

Wär' nicht das Auge sonnenhaft,
Die Sonne könnt' es nie erblicken;
Läg' nicht in uns des Gottes eigne Kraft,
Wie könnt' uns Göttliches entzücken?

(Zahme Xenien III)

[p. 95]

moesten vinden? De leer van een rechtstreekse bestiering van het mensenleven door hemelse geesten gaf een vasten vorm aan de overtuiging van het bestaan van een kosmische sympathie; het Stoicijnse begrip der Εἱμαρμένη vond hier een concrete toepassing.

109. Dat de Babylonische astrologie in Hellas is doorgedrongen, is vooral het werk geweest van den Bel-priester Berossos, die zich in het begin van de derde eeuw v. Chr. op het eiland Kos was komen vestigen en die in zijn geschrift Βαβυλωνιακά een uiteenzetting gaf van de astrologische theorieën die in het Tweestromenland gangbaar waren²³.

Het kan geen erg samenhangend verhaal zijn geweest, dat hij aan de Hellenen deed, want de Babylonische astrologie was geen scherp omschreven leer. De astrologische voorspellingen bleven altijd in het vage: zij hadden betrekking op grote gebeurtenissen die de gemeenschap te wachten stonden en gingen niet in op het lot van den enkeling. Daarnaast werd een belangrijke plaats ingenomen door de astrolatrie, de aanbidding van de in de planeten belichaamde Goden. In den Chaldeeuwsen, d.w.z. laat-Babylonischen, tijd kwamen daar nog theorieën bij over den samenhang tussen de planeten en aardse dieren, planten, stenen en metalen. Het geheel was vermengd met denkbeelden over mantiek en magie.

110. In handen van de scherper denkende, op wetenschappelijke systematiek beluste Hellenen werd dit bonte geheel nu echter in betrekkelijk korten tijd verwerkt tot een echt μάϑημα, gebaseerd op een klein aantal fundamentele proposities, die al spoedig het karakter van onbetwijfelbare axiomata aannamen. Zij hielden vooreerst in, dat de sterren met behulp van effluvia op het algemene gebeuren op aarde en op het leven van den mens in het bijzonder invloed uitoefenen en dat die invloed niet bepaald wordt door een enkel hemellichaam, maar steeds door het gehele complex der hemelse situaties. En zij voegen daaraan òf de theorie der κατάρχαι toe, volgens welke de gecombineerde invloed der sterren op ieder ogenblik een toestand teweegbrengt, die voor bepaalde handelingen min of meer gunstig is òf het daarvan principieel verschillende systeem der z.g. genethlialogie (later ook judiciaire astrologie genaamd), dat het levenslot van den mens gefixeerd acht door den stand van den sterrenhemel op het ogenblik van zijn geboorte of, volgens anderen, op dat van zijn conceptie.

Behalve in deze beide theorieën verkrijgt de astrologische denkwijze vasten voet in de geneeskunde en in de alchemie. In de eerste ontstaan voorstellingen over een correspondentie tussen de 12 tekens of de 36 decanen van den dierenriem en de delen van het menselijk lichaam; aan elk stuk van den dierenriem wordt een bepaalde stellaire kracht toegekend, waarmee het op het hem toegevoegde lichaamsdeel inwerkt. Storingen in het normale functioneren van het lichaam vloeien voort uit de posities der planeten ten aanzien van deze zodiacale fracties. In de tweede

23 Schnabel.

[p. 96]

vervult de samenhang van de planeten met bepaalde aardse stoffen een belangrijke functie.

111. Het is niet onze taak, op de techniek van dit alles in te gaan. Wel moet nog iets naders gezegd worden over de houding die de verschillende Griekse philosophenscholen tegenover deze denkbeelden hebben ingenomen. Het blijkt dan, dat men er in Athene niet algemeen welwillend over oordeelde. Karneades, het hoofd van de z.g. middelste Akademie en verwoed tegenstander van de Stoa (van hem is het woord: als Chrusippos er niet was, was er ook geen Karneades) bestrijdt ze fel. Zijn argumenten waren bestemd klassiek te worden en door de eeuwen heen in den treure te worden herhaald: zij beroepen zich op de onwezenlijke toevalligheid van de aan de tekens van den dierenriem en aan de planeten toegekende namen, waaraan toch in de astrologie wegens de karaktereigenschappen of qualiteiten van den benoemde zo zwaarwegende consequenties verbonden zijn, op het onverklaarbare, dat de astrologen nooit horoscopen van dieren opstellen en vooral op het vaak aanzienlijke verschil in levenslot dat tweelingen kunnen vertonen. Even beslist, maar op andere gronden dan de Akademici verzetten zich de Epicuraeërs: voor hen is op grond van hun levensbeschouwing alles onaanvaardbaar wat naar voorbeschikking, voorzienigheid of fatum zweemt.

Zo weinig als de astrologie dus bij twee belangrijke Atheense scholen in tel was, zo veel ingang vond ze in Egypte, zowel bij de inheemse bevolking als bij de daar wonende Grieken. Men gaf daar zelfs spoedig voor, den Babylonischen oorsprong van deze gehele vreemde gedachtenwereld vergeten te zijn en deed alsof zij een vrucht was van oud-Egyptische priesterwijsheid. Er ontstond een omvangrijk Grieks handboek, Αστρολογόυμενα, dat voorgaf in oude tijden geschreven te zijn door den koning Nechepso en den priester Petosiris en waarvan de inhoud werd toegeschreven aan den god Thoth, in het Grieks Hermes genaamd.

Terwijl de Stoicijn Panaitios skeptisch gezind bleef, verleende zijn leerling Poseidonios aan de astrologie het volle gewicht van zijn grote autoriteit. Dat bevorderde haar doordringen in de aanzienlijke kringen der Romeinen, waar ze groten aanhang verwierf. Onder keizer Augustus en vermoedelijk niet zonder zijn aansporing schreef de dichter Manilius het astrologisch leerdicht Astronomica, dat gevolgd werd door een compilatorisch werk van Vettius Valens en later door de omvangrijke Mathesis van Julius Firmicus Maternus.

112. De titel van het laatstgenoemde werk illustreert de verandering die intussen in de naamgeving was gekomen. Nog eeuwen lang - het getuigt van de vergetelheid, waarin de schoonste vruchten der Helleense cultuur al begonnen te verzinken - zal mathesis niet langer wiskunde beduiden, maar astrologie, en de herhaalde verbodsbepalingen die tegen mathematici werden uitgevaardigd, richtten zich niet tegen voortzetters van het werk van Euclides, Archimedes en Apollonios, maar tegen sterrenwichelaars.

[p. 97]

Dat die verbodsbepalingen nodig waren - in de praktijk kwam natuurlijk de publieke activiteit der astrologen neer op oplichterij - is op zich zelf een symptoom van den sterken greep, waarin de illusie, uit de sterren de toekomst te kunnen afleiden, de geesten omklemd hield.

Nog duidelijker blijkt dit uit het welhaast ongelooflijk aandoende feit, dat de grote astronoom Ptolemaios, na in zijn zuiver wetenschappelijk werk Almagest de resultaten van den hoogsten bloei van de exacte wiskundige astronomie der Hellenen te hebben samengevat en daarmee een standaardwerk te hebben geschapen waarvan de autoriteit gedurende dertien eeuwen niet zou worden geschokt, in zijn Tetrabiblos (later vertaald als Quadripartitum) een even volledig handboek der astrologie samenstelde, dat door de eeuwen heen voor de adepten van dit vak dezelfde betekenis zou behouden als de Almagest voor de astronomen bezat. Hij ontwikkelt er in grote technische perfectie zowel de algemene astrologie in, die oorlogen, pestilenties, aardbevingen en overstromingen leert voorzien, als de genethlialogie, die individuele prognosen leert stellen over leven, familie, gezondheid en rijkdom. Er zit systeem in dit alles; raadselachtig blijft alleen, dat juist de schrijver van den Almagest, die de astronomie had leren opbouwen uit nauwkeurige waarnemingen en mathematische constructies, zulk een systeem van oppervlakkige analogieën en grondeloze beweringen ineen kon zetten.

113. Alvorens de behandeling van de astrologie te besluiten willen we nog een belangrijk meningsverschil vermelden, dat reeds in de oude astrometeorologie de geesten verdeeld had gehouden, de kwestie namelijk, of de hemellichamen de gebeurtenissen op aarde inderdaad door hun invloed zelf bewerken of dat ze slechts fungeren als tekens, die die gebeurtenissen aankondigen. Moet men hun een ποιεῖν toeschrijven of slechts een σημαίνειν? We zullen hier niet ingaan op de verschillende antwoorden die op deze vraag gegeven zijn. Het is echter van belang, vast te stellen, dat alle denkers die een daadwerkelijke beïnvloeding van menselijk karkater en menselijk levenslot door de hemellichamen onverenigbaar achtten met hun overtuiging van 's mensen vrijen wil en verantwoordelijkheid, maar die niettemin de zo algemeen aanvaarde en van zo gezaghebbende zijde ondersteunde theorie van den samenhang tussen aardse en hemelse gebeurtenissen niet konden of willen opgeven, in het aanvaarden van de σημαίνειν-functie een middel konden vinden om de harmonie tussen hun verschillende denkbeelden te handhaven. Zo erkent Plotinos het ποιεῖν voor zuiver physische processen, maar in de genethlialogie staat hij slechts het σημαίνειν toe.