De verwisselde Plaatsen
14 Jongens zitten in één klas. Maar iedereen is ontevreden over zijn plaats en wil ergens anders zitten. Omdat ze het niet eens worden komen ze overeen om elke dag een andere plaats te kiezen. Naar
aanleiding hiervan spreekt de leraar over het aantal mogelijke schikkingen en vraagt aan de jongens hoe dikwijls de volgorde van de scholieren wel gewijzigd zou kunnen worden en hoe lang het zou duren tot alle mogelijkheden zouden uitgeput zijn. Men raadt zus en zo; de een meent dat het enkele weken duurt, de ander enkele jaren, tot de leraar eindelijk de opgave rekenkundig oplost. Wat denken jullie wel wat de berekening oplevert?
Er zijn 87.178.291.200 verschillende mogelijkheden. Er zouden bij de 240 millioen jaren verlopen, eer alle mogelijke schikkingen aan de beurt gekomen zouden zijn en ze weer van voren af aan zouden moeten beginnen. Dat wilden de jongens niet geloven. De leraar heeft het hun toen voorgerekend en ook jij kun je van de juistheid van de verbazend grote getallen overtuigen.
In de rekenkunde noemen ze zulke omzettingen permutaties en ze berekenen die zo, dat ze de te verwisselen getalelementen in hun opeenvolging achter elkaar, met zich zelf vermenigvuldigen. Zo konden b.v. 3 scholieren op 3 plaatsen, hun plaatsschikking 6 maal veranderen volgens de berekening:
1×2×3 = 6
Voor 14 scholieren op 14 plaatsen is de berekening:
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14 = 87.178.291.200
Geen wonder, dat je met de 26 letters van ons alphabet, door omzettingen heel wat meer woorden kunt vormen dan alle talen ter wereld samen ooit bezitten kunnen.
Auteursrecht onbekend