Het toeval van de werkelijkheid

Een halve eeuw natuurkunde

[p. 365]

Appendix A. De discussies tussen Bohr en Einstein over de interpretatie van de quantummechanica

Het was eigenlijk verwonderlijk dat Einstein, die, toen hij het bestaan van lichtquanta aan de orde stelde, tevens het denkbeeld van de dualiteit van golven en deeltjes naar voren bracht, die zich in vele belangrijke verhandelingen intensief had beziggehouden met statistische mechanica en die in zekere zin peetvader was geweest van De Broglie's deeltjesgolven, zich verzette tegen de statistische interpretatie van het nieuwe formalisme. In zijn discussies met Bohr kunnen we drie fases onderscheiden.¹

Eerste fase. De Solvay Conferentie 1927. Einstein probeert tegenstrijdigheden in de Heisenberg-Bohr interpretatie aan het licht te brengen door slim bedachte ‘gedachtenexperimenten’. Dat was een methode die geenszins door Heisenberg en Bohr was bedacht! Ze was al met veel succes door Einstein toegepast om de fysische betekenis van de relativiteitstheorie duidelijk te maken. Bohr had niet al te veel moeite Einsteins argumenten te weerleggen. Ik herinner me vaag dat Ehrenfest er in het colloquium over rapporteerde, maar in hoofdzaak vertrouw ik op de zorgvuldige analyse van Pais.

Tweede fase. De Solvay Conferentie 1930. Dit keer bracht Einstein een nieuw element in de discussie: de relatie E = mc² maakt het in principe mogelijk energieën te meten door weging. Einstein betoogde dat men daarvan gebruik makend aan de relatie dE. dt = h kon ontkomen. Daar had Bohr heel wat meer moeite mee, maar uiteindelijk lukte het hem toch Einsteins redenering te weerleggen. Het essentiële punt in Bohrs argumentatie is de roodverschuiving van de klok die een sluiter bedient. Deze vertoont spreiding omdat de plaats en dus de zwaartekrachtspotentiaal spreiding heeft. Ik was het grootste deel van de herfst van 1930 in Kopenhagen en we waren werkelijk opgewonden over deze ge-

1 Voor een diepgaande behandeling van dit onderwerp verwijs ik naar A. Pais: ‘Einstein and the Quantum Theory’, Rev. Mod. Physics, 51, no. 4 (oktober 1979), p. 863-914, in het bijzonder p. 899.

[p. 366]

schiedenis. Ik wil niet zeggen dat we de overwinnaar binnenhaalden met trompetgeschal en trommelgeroffel, maar we - als ik me goed herinner Gamow, Landau, de veelzijdige Piet Hein en ik - lieten in de werkplaats van het instituut een fraai model maken. Misschien is de tekening die bij Pais is gereproduceerd afgeleid uit dat model.²

Derde fase. Einstein gaf toe dat de theorie geen tegenstrijdigheden bevatte. Hij gaf ook toe dat ze uiterst vruchtbaar was. Maar hij kon haar niet zien als een volledige natuurbeschrijving en derhalve ook niet als het laatste woord. En nu kan ik uit persoonlijke ervaring spreken. Het toneel is een colloquium in Leiden, waarschijnlijk in de winter 1931-'32 toen ik assistent van Ehrenfest was, maar het zou ook eerder geweest kunnen zijn. Ehrenfest was natuurlijk voorzitter, maar was zwijgzamer dan gewoonlijk, en Einstein sprak. Wat vertelde hij precies? Ik weet bijna (maar niet helemaal) zeker dat hij het had over een ‘Hohlraum’ met klok en sluiter en geplaatst op een gevoelige weegschaal, zoals in zijn Solvay-1930 paradox. Maar hij probeerde niet aan de onzekerheidsrelatie te ontkomen. Hij betoogde dat we nadat een lichtquantum uit de doos is ontsnapt nog kunnen beslissen of we de klok willen aflezen of de doos willen wegen. Zonder het lichtquantum zelf ook maar op enigerlei wijze te storen kunnen we kiezen of we zijn energie willen weten dan wel het tijdstip waarop het van een ver verwijderde spiegel zal terugkomen. Zoals gezegd, ik ben er niet absoluut zeker van dat hij dit experiment besprak, ik ben er wel zeker van dat het een geval was waarin we nog kunnen kiezen of we de ene of de andere grootheid willen weten (energie of tijd, plaats of impuls), hoewel het deeltje waar het over gaat door de meting niet op enigerlei wijze wordt beïnvloed. Iets dergelijks was ook de essentie van een later verschenen verhandeling van Einstein, Rosen en Podolsky. Ehrenfest had aan mij de taak toevertrouwd de discussie te openen en ik zette zo goed als ik kon uiteen hoe de Kopenhaagse School over deze zaken dacht. Einstein luisterde, een beetje ongeduldig had ik de indruk, en zei toen, en ik geloof dat ik zijn woorden precies heb onthouden: ‘Ich weiss es, widerspruchsfrei ist die Sache schon, aber sie enthält meines Erachtens doch eine gewisse Härte.’ De zaak heeft iets hards, iets wat moeilijk te aanvaarden, moeilijk te slikken is.

2 Ibid., p. 902, fig. 4.

[p. 367]

Dit was de enige keer dat ik in een discussie tegenover Einstein stond. Ik had een of twee keer naar een voordracht van hem geluisterd, maar hem verder niet ontmoet. Toen ik na de oorlog naar Princeton kwam heb ik geen contact met hem gezocht. De tragische dood van Ehrenfest had een bestaande verbinding verbroken, had een kloof doen ontstaan, en ik durfde het niet aan te trachten die te overbruggen.

Er is natuurlijk een fundamenteel verschil tussen de statistische theorieën die Einstein aan het begin van de eeuw uitwerkte en de statistische interpretatie van de quantummechanica, al kan men wel van een formele analogie spreken. Einstein kon de essentiële eigenschappen van de Brownse beweging afleiden zonder een moleculair model te preciseren. Hij moest alleen aannemen dat de waarschijnlijkheid van een toestand wordt gegeven door

W = exp (S/k),

waarbij S, de entropie, berekend kan worden uit macroscopische gegevens. De atomaire wereld komt alleen in het spel door de constante van Boltzmann, k, door Einstein geschreven als R/N (R de ‘gasconstante’ in de vergelijking pV = RT, en N de constante van Avogadro). Als k oneindig klein zou zijn of, wat op hetzelfde neerkomt, als het aantal atomen in een gegeven eindig volume oneindig groot zou zijn, dan zouden er geen fluctuaties zijn en geen Brownse beweging. Op een gelijksoortige wijze hangen alle quantumeffecten samen met de constante van Planck. Als h naar nul gaat dan verdwijnen alle quantumeffecten.

In het geval van de Brownse beweging weten we echter dat wat we waarnemen een manifestatie is van de atomaire wereld, een manifestatie waarvan de hoofdtrekken kunnen worden berekend zonder een gedetailleerd model, maar die kan worden beschouwd - en werd beschouwd - als een overtuigend bewijs voor het bestaan van atomen.

Moeten we dan niet evenzo in de quantummechanica zoeken naar een diepere, eraan te gronde liggende structuur? En is de door Einstein gelaakte ‘Härte’ (hardheid, onverteerbaarheid) niet een teken dat de theorie onvolledig is?

Ja, we moeten zoeken naar een diepere structuur, zei Einstein, en hij besteedde de laatste vijfentwintig jaar van zijn leven aan een vruchteloos zoeken naar een veldtheorie die de quantumtheorie

[p. 368]

zou omvatten en tevens causaliteit volledig in ere zou herstellen.

Nee, zei Bohr. De quantummechanische beschrijving is zo volledig als ze kan zijn. Dat wat Einstein een ‘Härte’ noemt is een essentiële trek van ons menselijk zijn. De beelden die wij ons kunnen vormen, de taal die we gebruiken zijn slechts voldoende om de atomaire verschijnselen op een ‘complementaire’ manier te beschrijven. Soms moeten we het beeld van golven, soms het beeld van deeltjes gebruiken. Deze voorstellingswijzen sluiten elkaar uit, maar de quantummechanica heeft een samenhangend wiskundig formalisme geschapen dat hun gebruik regelt. Deze filosofie van Bohr heeft een hele generatie van fysici ertoe gebracht de methodes van de quantummechanica van ganser harte te accepteren en ze onbeschroomd toe te passen op een steeds groter wordend gebied van problemen.

Zoveel succes hebben die toepassingen gehad dat we met de terminologie van het tweede hoofdstuk kunnen zeggen dat de quantummechanica van atomen en moleculen (ik spreek niet over de kern en nog minder over elementaire deeltjes) het technische stadium heeft bereikt.

Maar wat zal uiteindelijk blijken waar te zijn? Het spectaculaire succes van de volgelingen van Bohr en de onvruchtbaarheid van Einsteins latere pogingen zijn geen werkelijke maatstaf. Ikzelf denk dat Bohr dichter bij de kern van de zaak kwam. Ik kan me niet aan de indruk onttrekken dat er een eigenaardige vicieuze cirkel opgesloten ligt in Einsteins denkwijze. Als filosoof geloofde hij in causaliteit, dat had hij geleerd van zijn natuurkundig werk; in de natuurkunde zocht hij naar causaliteit, want dat strookte met zijn filosofische overtuiging. Ik weet echter dat ik bevooroordeeld ben. Zoals ik heb uitgelegd kende ik Einstein nauwelijks, terwijl mijn contacten met Bohr een diepgaande invloed hebben gehad op mijn gehele denkwijze.

Overigens, wie ben ik om oordeel te vellen over het debat tussen de twee grootste theoretische natuurkundigen van onze eeuw? Ik ben me ervan bewust dat de schets die ik van hun meningsverschil heb gegeven heel oppervlakkig is en werkelijk deskundigen zullen vinden dat ik sommige belangrijke punten verkeerd heb begrepen. Maar het is een redelijk overzicht van de manier waarop ik tegen deze dingen aankeek en ik geloof dat veel fysici van mijn generatie er niet veel anders tegenaan hebben gekeken.