Het toeval van de werkelijkheid

Een halve eeuw natuurkunde

[p. 72]

3. Mijn eerste jaren in Leiden

‘Maar je zou toch architect worden!’ Dat was het eerste wat Ehrenfest zei, toen ik kort na mijn eindexamen met hem ging praten. Nu heb ik beslist geen aanleg voor tekenen, en mijn vermogen om me ingewikkelde constructies in de ruimte voor te stellen en om ze te onthouden is niet uitzonderlijk goed. Ik was dus nogal verrast door die opmerking. Maar, zoals ik vertelde in het eerste hoofdstuk, Ehrenfest was van tijd tot tijd bij ons komen aanlopen en hij was onder de indruk geraakt van de toewijding waarmee ik torens en kastelen bouwde met houten blokken en daar het een van zijn stellingen was dat talenten zich vroeg openbaren, moest ik architect worden. (Ik vrees dat hij over het hoofd zag dat wanneer alle kinderen die torens bouwen met houten blokken architect zouden worden er veel te veel architecten zouden komen.) Ik legde hem uit waarom ik dacht dat ik geen goed architect zou zijn en daarna vroeg hij mij over mijn schooltijd. Hij was vooral geïnteresseerd om te horen wat ik had gedaan buiten het normale leerplan. Dat was heel weinig en het feit dat ik met geen enkel vak moeite had gehad maakte op hem geen - of waarschijnlijk zelfs een ongunstige - indruk. Hij was wel heel vriendelijk. Ik moest in elk geval eerst kandidaatsexamen doen en pas daarna moest ik kiezen tussen wiskunde, theoretische natuurkunde of experimentele natuurkunde. Er was dus geen haast bij de beslissing. Hij verwees me naar twee van zijn oudere leerlingen, Uhlenbeck en Goudsmit, die toen beiden bezig waren hun dissertatie te schrijven (en die in de internationale wereld al een gevestigde reputatie hadden, maar dat wist ik niet) en die net als ik in Den Haag woonden. Hij raadde me ook aan in de vakantie differentiaal- en integraalrekening te bestuderen en hij leende me een elementair maar erg nuttig leerboek van de hand van Lorentz. Maar het was

[p. 73]

wel duidelijk dat hij niet verwachtte dat ik er als theoretisch fysicus veel van terecht zou brengen.

Sem Goudsmit sprak in latere jaren vaak met bittere ironie over die ‘goede oude tijd’: hij herinnerde zich ook schijnheilige deftigheid en kleingeestige jaloezie. Maar hij was vol enthousiasme toen ik hem in zijn ouderlijk huis opzocht. Het huis stond aan de Koninginnegracht, zowat halverwege de heuvel en had het profetische huisnummer 137. Profetisch omdat het getal 137 een belangrijke rol speelt in de theorie der spectra, Goudsmits speciale vakgebied. (De familie woonde daar sinds 1918. Voor die tijd, dus gedurende het grootste deel van Sems schooljaren, woonden ze op een bovenhuis in de binnenstad.) Toen Sem aan het eind van de tweede wereldoorlog naar Den Haag terugkwam stond het huis er nog, maar zijn ouders waren door de nazi's gedeporteerd en gedood.

Hoe ondenkbaar was dat in 1926! Ik begreep niet veel van wat Goudsmit me over natuurkunde vertelde, over het werk van Uhlenbeck en hemzelf over het tollende elektron, en de namen van beroemde fysici die hij noemde - H.A. Kramers was een van hen - zeiden me heel weinig. Maar hij vertelde me dat als je bij Ehrenfest werkte, je interessante mensen uit alle mogelijke landen zou ontmoeten, en hij had het over reizen en over bezoeken aan andere universiteiten. Hij raadde me aan als eerste inleiding tot de moderne fysica Sommerfelds Atombau und Spektrallinien te lezen. Geen boek is volmaakt en ook het boek van Sommerfeld had zijn tekortkomingen, maar voor mij was het een openbaring en dat is het geweest voor veel fysici van mijn generatie.

Uhlenbeck was gedichten aan het lezen toen ik bij hem binnen werd gelaten. (Ik meen Henriëtte Roland Holst, maar hij had een grote voorliefde voor Leopold.) Zijn gemakkelijke omgangsvormen en zijn beschaafde stem waren ongeaffecteerd en lieten duidelijk zijn afkomst zien: de Uhlenbecks waren een patricisch geslacht. Een jaar geleden was hij teruggekomen uit Rome, waar hij drie jaar lang huisleraar van de zoon van de gezant was geweest en nu was hij assistent bij Ehrenfest. Hij was minder fel dan Goudsmit, maar gaf me nuttige raad over allerlei details.

Op het ogenblik dat ik dit schrijf staat de inrichting van het hoger onderwijs op de helling en het is dus niet overbodig dat ik in herinnering breng hoe de natuurkundestudie destijds - en nog

[p. 74]

vele jaren daarna - verliep. Na enkele jaren (twee jaar college lopen, maar de meeste studenten besteedden nog een jaar - soms wat meer, soms wat minder - aan de examenstudie) deed men het kandidaatsexamen. Dan heette je dus kandidaat, maar dat gaf je geen enkele bevoegdheid. Voor het volgende examen, het doctoraal, werd weer twee jaar college gegeven, maar voor experimentele natuurkunde werd in het algemeen minstens drie jaar werken op een laboratorium geëist. Dan was je doctorandus, en dat gaf je onderwijsbevoegdheid. (Hospiteren en een pedagogische aantekening waren toen nog niet vereist.) Academici van de oude stempel vonden echter dat je dan nog niet was afgestudeerd. Dat was je pas als je was gepromoveerd. Ze staken de draak met de ‘titel’ doctorandus, die immers letterlijk betekent ‘die doctor moet worden’ en dus helemaal geen titel is. De maatschappij dacht er anders over en de wet heeft zich uiteindelijk bij het steeds toenemende gebruik aangesloten. Ik heb daar persoonlijk geen bezwaar tegen, maar zou wel willen opmerken dat de titel doctorandus en vooral de afkorting Drs. buiten onze landsgrenzen niet erg bruikbaar is. De wet heeft verder bepaald dat ook de vrouwelijke doctorandae voortaan doctorandus heten. Niet tot genoegen van alle feministen. Mijn schoonmoeder, een van de eerste Nederlandse vrouwen die doctoraalexamen wis- en natuurkunde deden, was zeer verontwaardigd toen ze ontdekte dat ze na een halve eeuw doctoranda te zijn geweest plotseling als doctorandus werd bestempeld.

Toen ik in Leiden begon te studeren, in september 1926, begon het aantal eerstejaars studenten toe te nemen, maar er waren toch niet meer dan een stuk of twaalf die later wiskunde, sterrenkunde of natuurkunde als hoofdvak wilden kiezen. Het was in vele opzichten een ideale toestand. Het officiële leerplan was niet al te moeilijk. De wiskunde was wat ouderwets en traditioneel, maar werd voortreffelijk behandeld door twee hoogleraren en een lector. Er waren geen examens op vastgestelde tijden: wanneer je vond dat je klaar was voor een bepaald onderwerp vroeg je een tentamen aan, een mondeling examen onder vier ogen. Soms moest je dan een of twee weken wachten, maar zelden langer. Als je de nodige tentamens bij elkaar had, was het officiële examen niet veel meer dan een formaliteit. Gewoonlijk werd je wat doorgezaagd over een punt dat je bij je tentamen had gemist.

[p. 75]

Enkele jaren later was het aantal studenten sterk toegenomen en de docenten zagen zich genoodzaakt schriftelijke examens op vaste tijdstippen in te voeren. Ik vond dat onwaardig en was blij dat ik daar nooit aan mee heb hoeven doen. Dat het minderwaardige systeem van multiple choice vragen ooit vaste voet zou krijgen binnen de muren van een universiteit (gelukkig niet in de wisen natuurkunde) zou ik zelfs in mijn ergste nachtmerries niet hebben kunnen dromen. Het enige toelaatbare gebruik van multiple choice vragen in een academische omgeving is als gezelschapsspelletje. Het kan vermakelijk zijn een aantal plausibele, maar foute definities van een weinig bekend woord te verzinnen en iemand er daarmee te laten inlopen. (Ik herinner me met genoegen dat H.A. Kramers voor ‘leunspaan’ de definitie ‘hulpmiddel bij de boterfabrikage’ koos.) Ik wil nog verder doordraven: ik vind het in hoge mate verontrustend dat de mensonwaardige multiple choice vragen blijkbaar au sérieux worden genomen zowel door docenten als door studenten. Ik ben zelfs bang dat ze even ernstig worden genomen als de studie zelf, wat betekent dat echte studie niet langer ernstig wordt opgevat.

Ook de natuurkunde was wat ouderwets en daar liet het onderricht wel wat te wensen over. De twee hoogleraren De Haas en Keesom (over wie later meer) besteedden het grootste deel van hun tijd en aandacht aan het werk in het cryogene (dat wil zeggen lage temperatuur) laboratorium. Ehrenfest en zijn assistent kwamen te hulp hoewel ze officieel alleen met kandidaten te maken hadden. Het Instituut voor Theoretische Natuurkunde en zijn leeskamer (Leeskamer Bosscha) waren een pied à terre voor alle natuurkundige studenten. Ook was er vooral door Ehrenfests toedoen, een merkwaardige organisatie genaamd de Leidse Fles gecreëerd. Die organiseerde speciale voordrachten, discussies en dergelijke. Ehrenfest sprak daar vaak en Uhlenbeck leidde een onofficiële discussiegroep waarin we een zojuist verschenen boek van Franck en Jordan (Anregung von Quantensprüngen durch Stösse) behandelden. Ik kreeg een aantal paragrafen toebedeeld (ze gingen over de zogenaamde botsingen van de tweede soort). Ik heb dat boek nog, en aan de desbetreffende bladzijden is goed te zien dat ik ze intensief heb bestudeerd. Ik schijn het nogal goed gedaan te hebben, Uhlenbeck rapporteerde aan Ehrenfest, en het resultaat was dat ik werd uitgenodigd aan het vermaarde woens-

[p. 76]

dagavondcolloquium deel te nemen. Daar zal ik later meer over vertellen. Dit betekende een stap in de goede richting: van toen af aan beschouwde Ehrenfest me als een van zijn toekomstige studenten.

Wat later werd ik ook tot lid van ‘Christiaan Huygens’ gekozen, een dispuut met een zeer beperkt aantal leden, waar ik goede vrienden kreeg. Om gekozen te worden moest men hebben blijk gegeven van echte belangstelling voor het vak en we namen onze discussies heel ernstig op. We kwamen eens in de veertien dagen bij elkaar, ten huize van een van de leden. Er was ook een feestelijke jaarvergadering waar we een kleine revue opvoerden en onze hoogleraren parodieerden. Ik denk dat de meesten niet vermoedden dat we voor ieder van hen een imitator hadden benoemd. Ehrenfest was ook in dit opzicht een uitzondering: hij werd altijd uitgenodigd en genoot wanneer we zijn wat merkwaardige Nederlands en sommige van zijn andere eigenaardigheden nabootsten.

Ik werkte heel hard gedurende die eerste jaren van mijn studie. Ik woonde nog thuis en reisde per tram (de ‘blauwe’ tram over Leidschendam en Voorschoten) van Den Haag naar Leiden. Dat was geen tijdverlies: ik heb in de tram veel gelezen. Ik besteedde bijna al mijn tijd aan wiskunde en natuurkunde; voor het eerst in mijn leven was ik werkelijk door een onderwerp gefascineerd. Ik besefte dat mijn keuze - of moet ik zeggen mijn vaders keuze - juist was geweest. Op school was ik goed in wiskunde geweest; nu ontdekte ik dat ik de zogenaamde hogere wiskunde - differentiaal- en integraalrekening - gemakkelijker vond dan ingewikkelde (maar elementaire) vlakke meetkunde.

Toen ik begon de wiskundige theorie van elektriciteit en magnetisme te bestuderen - Maxwells theorie - voelde ik dat ik nu pas begon iets van elektriciteit te begrijpen. Toen ik nog op school was had ik wel eens overwogen of ik me met radio moest gaan bezighouden zoals veel andere jongens en ik had een eenvoudig populair boekje gekocht. Er stonden maar een paar formules in, maar omdat ik die niet kon afleiden, zag ik er maar vanaf een radio te bouwen.

Begrijp me goed, ik heb grote bewondering voor mensen die dingen kunnen doen, en zelfs heel goed kunnen doen, zonder werkelijk begrip van de grondslagen, of in elk geval zonder wis-

[p. 77]

kundig begrip, maar zelf kan ik dat helemaal niet. Als ik enigerlei bijzondere begaafdheid heb, dan ligt die in het combineren van natuurkundige verschijnselen met wiskundige formules.

Ik schoot goed op met mijn tentamens en ik bestudeerde heel wat meer dan de vereiste stof, maar er was één obstakel, het practicum. Om kandidaatsexamen te kunnen afleggen moest je een bepaald aantal vaste proeven hebben gedaan; de toestellen stonden klaar, je hoefde zelf niets te ontwerpen of te maken, hoogstens moest je een paar draadjes aansluiten. De serie proeven was goed opgezet en gaf je een goed overzicht van de elementaire natuurkunde, maar de toestellen waren gedeeltelijk oud en versleten. De Haas, tot wiens taak het practicum behoorde, had geen zin er veel tijd en geld aan te besteden en hij verdedigde de stelling dat je veel meer leerde van het werken met slechte instrumenten dan van het werken met perfecte instrumenten. Daar is misschien wel iets van waar, maar ik betwijfel een beetje dat het zijn hoofdreden was. Ik had grondig het land aan die proeven; ik deed ze slecht, verloor gewoonlijk de papiertjes met mijn waarnemingen en vond het denkbeeld dat talloze studenten voor me precies dezelfde metingen hadden uitgevoerd met precies dezelfde toestellen erg deprimerend. Ik hield ook niet van sommetjes in leerboeken, hoewel ze onontbeerlijk zijn om wiskunde te leren. Het is veel leuker wanneer je het probleem zelf hebt bedacht.

Hoe dan ook, ik was min of meer vastgelopen toen Wiersma me te hulp kwam. Eliza Cornelis Wiersma, geboren op 29 september 1901, was hoofdassistent van De Haas en had toezicht op het practicum. Zijn eigen werk was voornamelijk op het gebied van magnetisme. In het standaardwerk over magnetisme van Van Vleck¹ dat in 1931 verscheen wordt al bij herhaling naar Wiersma's werk verwezen, maar nog niet naar zijn proefschrift. Wiersma was altijd zo druk bezig met allerlei verschillende onderwerpen, dat hij aan het schrijven van een proefschrift niet toekwam. Pas op 23 februari 1932 behaalde hij eindelijk de doctorsgraad; Van Vlecks voorwoord is gedateerd juni 1931. Wanneer hij op bladzijde 331 spreekt over Dr. Wiersma dan is dat óf een van de weinige onnauwkeurigheden in dit uitzonderlijk nauwkeurige boek, óf een verdedigbare - maar niet onaanvechtbare - in de drukproeven aangebrachte correctie. (Niet dat zulke haarkloverijen er iets toe doen.) In 1934 begon Wiersma, samen met

1 J.H. van Vleck: The Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities, Oxford University Press, Oxford 1932.

[p. 78]

W.J. de Haas en H.A. Kramers, - maar het was Wiersma die de details van de meetapparatuur verzorgde en het merendeel der metingen uitvoerde - een reeks van proeven over afkoeling door adiabatische demagnetisatie. Dat is zijn belangrijkste werk geweest. In 1936 werd hij benoemd tot hoogleraar aan de Technische Hogeschool in Delft. Van 1942 tot 1945 was de Leidse Universiteit door de bezetters gesloten, maar het natuurkundig laboratorium kon doorwerken onder auspiciën van de Technische Hogeschool en Wiersma werd aangesteld als beheerder. Hij bracht een aantal van zijn Delftse studenten naar Leiden en hield toezicht op wat er van de Leidse staf over was.

Wiersma was een kundig en veelzijdig fysicus en een bekwaam experimentator. Ik herinner me zijn lange, vaardige handen. Maar soms was hij al te pietepeuterig, zelfs over details die niet van belang waren voor het experiment dat hij wilde doen, en daardoor verloor hij tijd en vergat hij wel eens meer belangrijke zaken. Hij kon er dagen aan besteden een spoeltje te wikkelen met de dunste draad die hij kon krijgen. Wanneer Wiersma een spoeltje wikkelde, onder een microscoop, bijgestaan door een of twee oudere studenten en misschien ook nog door een instrumentmaker, die weinig anders konden doen dan hem van tijd tot tijd een soldeerbout of een ander stuk gereedschap aangeven, dan was dat een uiterst dramatische gebeurtenis. Toen ik later een deel van zijn werk overnam en voortzette merkte ik al gauw dat voor de metingen die hij deed een ruw gewonden spoeltje met dikker draad precies even goed was. Aan de Leidse installaties en instrumenten was hij gehecht met een bijna fanatieke bezetenheid. Meer gehecht dan vervangbare materiële dingen ooit verdienen, en de eertijds terecht beroemde, maar toen al wat verouderde Leidse toestellen verdienden het zeker niet. Toen een stelletje Duitsers onder leiding van Dr. Alfred Boetcher, een Duits fysicus die toen ss-officier was, begon instrumenten te vorderen ten einde een researchcentrum in Doetinchem in te richten, was hij diep geschokt. Persoonlijk heb ik dit altijd als een van de kleinere oorlogsmisdrijven beschouwd, en ik heb me zelfs wel eens afgevraagd of het oorlogsrecht dit soort van vorderen verbiedt. Maar dat laat ik graag aan juristen over: voor mij is het hele denkbeeld van een jus in bello bijna een contradictio in terminis.

Wiersma stierf op 31 juli 1944. Zijn dood was geen recht-

[p. 79]

streeks gevolg van de Duitse bezetting en de hongerwinter moest nog komen. Toch geloof ik dat zijn verontwaardiging en verdriet over de plundering van het laboratorium er invloed op heeft gehad.

Men moet echter vooral niet denken dat Wiersma's eigenaardige gehechtheid aan instrumenten betekende dat hij niet geinteresseerd was in zijn medemens. Integendeel, in de bezettingstijd deed hij heel wat illegaal werk om studenten te helpen en nam daarbij veel risico. Zelf ben ik hem nog altijd dankbaar: zonder zijn hulp zou mijn studie zeker zijn vertraagd en misschien had ik zelfs het bijltje erbij neergegooid.

Men werkte toen nog op zaterdagen en Wiersma liet me iedere zaterdagochtend komen om onder zijn toezicht te werken. Van tijd tot tijd kwam hij even kijken hoe het ging en soms schold hij me flink uit, bijvoorbeeld toen ik een resultaat opgaf met meer cijfers achter de komma dan overeenkwam met de nauwkeurigheid van de metingen. Onder zijn leiding schoot ik vrij snel op en, hoewel ik het nog altijd vervelend vond dit soort experimenten te moeten doen, had ik al gauw het vereiste aantal bij elkaar. Wat ik wel leuk vond was het schrijven van de verslagen. Ik begon gewoonlijk met een kleine theoretische inleiding; dat was mijn manier om algemene natuurkunde te leren.

Ik noemde W.J. de Haas. Verderop in dit boek zal ik meer over hem schrijven, maar dit is de plaats om iets te vertellen over het tentamen in de natuurkunde, dat ik bij hem moest afleggen. Hij vroeg in snel tempo over het ene onderwerp na het andere; zodra hij zag dat ik er wel iets van afwist liet hij me nauwelijks uitspreken en begon over wat anders. Totdat hij bij een onderwerp terechtkwam waar ik werkelijk niets van wist: de hysteresiskromme van ferromagnetische stoffen. Hij bleef doorvragen over ferromagnetisme en ik had al het gevoel dat ik was gezakt toen hij plotseling lachte en zei: ‘Je bent er wel door, maar je moet je niet verbeelden dat je alles al weet.’ Voor een eigenwijs jongetje een heel goede les!

In juni 1928 deed ik mijn kandidaatsexamen. Daarna kon ik echt beginnen theoretische natuurkunde te studeren en dat betekende nauwe samenwerking met Ehrenfest. Ik heb al uitgelegd hoe Lorentz, of liever de figuur van Lorentz, invloed heeft gehad op mijn levensloop. Ehrenfests invloed was veel concreter en

[p. 80]

directer. Natuurlijk, Ehrenfest was mijn leermeester, later was hij mijn promotor en ik ben een tijdje zijn assistent geweest. Maar zelfs als ik bij Lorentz zou hebben gestudeerd zou zijn directe invloed niet zo groot zijn geweest. Lorentz was een allervriendelijkste man en hij was ook gaarne bereid mensen te helpen als ze om hulp vroegen, maar hij vermeed angstvallig zich ongevraagd met persoonlijke aangelegenheden van anderen te bemoeien; wat dat betreft was hij beschroomd en bijna verlegen. Dergelijke remmingen kende Ehrenfest niet. Sommige van zijn studenten hebben zelfs wel geklaagd dat hij een te grote invloed op hun persoonlijk leven uitoefende - althans trachtte uit te oefenen. Zelf heb ik dat nooit zo gevoeld, maar ik moet toegeven dat ik niet weet wat hij zou hebben gedaan als hij het oneens zou zijn geweest met mijn trouwplannen. Gelukkig was hij het volledig eens met mijn keuze - wat blijk gaf van goed inzicht.

Wie was Ehrenfest? Werkelijk geïnteresseerde lezers moeten Martin Kleins prachtige biografie lezen;² jammer genoeg is tot nog toe alleen het eerste deel, dat loopt tot 1920, verschenen. In een inleiding die ik schreef voor de uitgave van zijn verzamelde verhandelingen heb ik geprobeerd in weinig woorden een indruk te geven van zijn leven en zijn werk.³ Ik vrees dat ik het niet beter kan en daarom laat ik dit stukje hier in vertaling volgen.

‘Toen in 1912 H.A. Lorentz zich terugtrok als hoogleraar in de theoretische natuurkunde aan de Leidse Universiteit en een research-positie aanvaardde die speciaal voor hem in Haarlem was gecreëerd, beval hij Ehrenfest aan als zijn opvolger. Zo werd Paul Ehrenfest, die op 18 januari 1880 te Wenen was geboren, in Wenen en in Göttingen had gestudeerd, bij Boltzmann was gepromoveerd en sinds 1907 in St. Petersburg woonde met zijn Russische vrouw en medewerkster, Tatiana Afanashewa (waarmee hij in 1904 in Wenen was getrouwd), gewoon hoogleraar te Leiden. Hij bleef in Leiden tot zijn dood op 25 september 1933.

Het is kenmerkend voor Lorentz' brede blik dat hij een jonge man waardeerde en aanmoedigde die totaal verschillend was van hemzelf en die in zijn gedrag zo volkomen afweek van wat men destijds van een professor verwachtte. Ehrenfest zijnerzijds koesterde voor Lorentz een toegewijde bewondering. Ongetwijfeld waren beiden geïnteresseerd in een grote verscheidenheid van pro-

2 Martin Klein: Paul Ehrenfest, Vol. I, North Holland Publishing Co., Amsterdam 1970.

3 M. Klein (red.): P. Ehrenfest, Collected Scientific Papers, North Holland Publishing Co., Arasterdam 1959.

[p. 81]

blemen en beiden waren bewonderenswaardige sprekers, zowel voor een gehoor van natuurkundigen als voor algemeen belangstellenden, maar daarmee houdt de gelijkenis op. De colleges van Lorentz waren meesterstukjes, waarbij het onderwerp systematisch en helder werd uiteengezet in wel afgewogen bewoordingen en met correct taalgebruik, onverschillig of hij Nederlands dan wel Frans, Engels of Duits sprak. Ehrenfests colleges waren briljant, maar op een onconventionele manier: hij legde de nadruk veel meer op de saillante punten dan op de continuïteit van een bewijsvoering; de belangrijkste formules verschenen op het bord bijna als afzonderlijke esthetische scheppingen en niet alleen als schakels in een samenhangende redenering. Hij vermeed lange berekeningen en besteedde vaak weinig aandacht aan numerieke factoren.

“4π” - let op de aanhalingstekens - kon bijna alles betekenen. Zijn taal was levendig, vol van verrassende beeldspraak en ongrammaticaal, tenminste wanneer hij Nederlands sprak - en nog meer wanneer hij Engels sprak - maar ook zijn Duits was vaak gekruid met Weense uitdrukkingen. Je had weinig neiging in slaap te vallen bij een college van Ehrenfest, maar als hij ooit ontdekte dat je neigingen in die richting had werd je onmiddellijk meedogenloos tot de orde geroepen.

Het verschil tussen Lorentz en Ehrenfest was nog opvallender bij seminaria en colloquia. Lorentz hield er niet van over problemen te praten voor hij de oplossing had gevonden en berispte - altijd op zeer heuse en milde wijze - studenten die opmerkingen maakten zonder er eerst goed over te hebben nagedacht. Voor Ehrenfest daarentegen waren discussies en woordenwisselingen een essentieel element van zijn wetenschappelijke activiteit en de beste manier om onduidelijke zaken op te helderen. Hij was nooit bang om een domme vraag te stellen en hij moedigde anderen aan dat ook te doen. Hoe vaak heb ik niet, bij druilerige conferenties waar het gehoor vredig de uren doordoezelt terwijl onbegrijpelijke sprekers onverstaanbare woorden mompelen, irrelevante dia's projecteren of onleesbare formules schrijven, verlangd naar iemand met Ehrenfests moed om een spreker te onderbreken en Ehrenfests gave om opgeblazen bombast aan de kaak te stellen, maar ook om de quintessens van een verhaal eruit te halen en om uit te leggen wat mooi en belangrijk was. Want Ehrenfest was

[p. 82]

niet alleen een ongenadige criticus van het domme en onduidelijke, maar wellicht nog meer een hartstochtelijk bewonderaar van het schone en diepzinnige, en daarin was hij volkomen onzelfzuchtig. Weinigen zijn zo loyaal geweest ten opzichte van hun vrienden en hun leerlingen.

Ehrenfests eigen bijdragen zijn hoofdzakelijk op het gebied van de statistische mechanica en haar samenhang met de quantummechanica. Hij heeft een aantal fundamentele punten in Boltzmanns theorieën opgehelderd en het artikel in de Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften dat hij samen met zijn echtgenote schreef, is nog steeds waardevol voor iedereen die geinteresseerd is in de grondslagen van de statistische theorie der warmte. Zijn werk over quantumstatistiek leidde tot de formulering van het theorema der adiabatische invariantie, dat een belangrijke rol speelde in de verdere ontwikkeling van de quantummechanica.

Nu atomen nagenoeg tastbare realiteiten zijn geworden en de theorie van de atoombouw uitgaande van de grondbeginselen kan worden opgebouwd, is het leerzaam zich voor de geest te halen hoezeer de ontwikkeling van de quantummechanica aanvankelijk te danken was aan statistische en thermodynamische overwegingen.

Maar misschien zijn Ehrenfests verhandelingen nog belangwekkender door de frappante eigenaardigheden van zijn werk. Iedere bladzijde getuigt van zijn intensieve preoccupatie met de fysica. Het merendeel van zijn verhandelingen gaat over grondslagen - er zijn er nauwelijks die zich bezighouden met de toepassing van gevestigde theorie op experimentele feiten - en vele houden zich bezig met afzonderlijke punten, niet met een systematische uiteenzetting van een groot stuk theorie of met de uitwerking van wiskundige details. Hij heeft een grote voorliefde voor het gebruik van eenvoudige modellen die de essentiële trekken van een probleem doen zien - en is een meester in het uitdenken ervan; dat is een gemeenschappelijk trekje van zijn colleges en zijn geschriften. Voor het overige is zijn geschreven proza meer ingetogen. In zijn publikaties zoekt men vergeefs naar de tekenachtige beeldspraak van zijn colleges en discussies en alleen hier en daar bespeurt men tussen de regels van zijn gepubliceerde toespraken door iets van zijn uitbundige humor. Ehrenfest zelf besefte dat

[p. 83]

zijn stijl van voordragen het gedrukt niet zo goed zou doen; zonder zijn gebaren en zijn intonatie, zonder de atmosfeer die hij om zich heen wist te scheppen, zou deze te veel aan betekenis inboeten. Wij, Ehrenfests leerlingen, zullen deze verzamelde werken waarderen als een naslagwerk, als een historisch document en als een waardig gedenkteken voor een groot natuurkundige, maar wanneer we ze lezen zullen we ook weemoedig terugdenken aan een groot en inspirerend leermeester, die voor ons de centrale figuur was in een gelukkig tijdperk der natuurkunde, dat niet weer zal komen.’

Ehrenfests colleges. Er wordt tegenwoordig veel gepraat over audiovisuele methodes. Ehrenfest sprekend en schrijvend op het bord was zowat de beste audiovisuele uiteenzetting die ik me kan voorstellen. Toch is het wel jammer dat er toen nog geen audiovisuele apparatuur bestond, althans niet te Leiden: het zou goed zijn een geluidsfilm of een videotape van een paar van zijn colleges te hebben. Nu is er alleen een snel slinkend groepje van vroegere studenten die nog een levendige herinnering aan die colleges bewaren. Klein haalt een aanbevelingsbrief aan die Sommerfeld in 1912 aan Lorentz zond:

‘Hij draagt meesterlijk voor. Ik heb vrijwel nooit een man zo fascinerend en briljant horen spreken. Inhoudrijke zinnen, geestrijke punten en dialectiek staan hem op uitzonderlijke wijze ter beschikking. Zijn manier om het bord te gebruiken is karakteristiek. De hele opzet van zijn voordracht wordt voor het gehoor op het bord zo doorzichtig mogelijk genoteerd. Hij verstaat het de moeilijkste zaken concreet en intuïtief duidelijk te maken. Wiskundige argumenten worden door hem vertaald in gemakkelijk te begrijpen beelden.’⁴

Inderdaad heb ik nooit iemand gezien die het schoolbord zo meesterlijk kon gebruiken als Ehrenfest. Wij, zijn studenten, werden onderricht in eenvoudige grondregels, zoals ‘Het bord begint in de linker bovenhoek,’ (wanneer je begon ergens in het midden te schrijven) of ‘Misschien heb je veel goede eigenschappen, maar doorzichtigheid is daar niet bij,’ (wanneer je zo bleef staan dat je afdekte wat je had geschreven) en zo meer. Dat waren nuttige raadgevingen, maar ik heb zijn virtuositeit nooit in de verste verte kunnen benaderen. (Voor gebrekkige schoolbordartiesten als

4 Ibid., p. 185.

[p. 84]

ik zijn overheadprojectoren een uitkomst. Je schrijft de formules van tevoren en gedurende je voordracht laat je ze op het juiste ogenblik zien.) Overigens had hij niets tegen lantarenplaatjes; vooral in populaire lezingen kon hij die zeer effectief gebruiken. Ik heb ook meegemaakt hoe hij een bepaald interferentie-effect van lichtgolven (het verschijnsel dat bekend staat als groepsnelheid) duidelijk maakte door een rode en een groene kam op elkaar gelegd te projecteren en deze kammen met iets verschillende snelheid te verschuiven.

In een goedkope parfumerie in de Breestraat - een winkel met de pretentieuze en weinig toepasselijke naam Apollo - was hij een hele tijd aan het grabbelen in een doos met zakkammetjes totdat hij had gevonden wat hij zocht: een rood kammetje en een groen kammetje, die allebei tamelijk doorzichtig waren terwijl de tandafstand van het groene kammetje wat kleiner was dan die van het rode. (Groen licht heeft een kleinere golflengte dan rood licht.) Het winkelmeisje moet zich wel hebben afgevraagd wat deze man met zijn kortgeknipte haren aan het zoeken was. De demonstratie was treffend. Ze was onderdeel van een voordracht - één van een serie van vijf voordrachten over quantumtheorie die Ehrenfest in de loop van de winter 1931-'32 hield voor de maatschappij Diligentia in Den Haag. Onder de in Nederland bestaande genootschappen die wetenschappelijke voordrachten organiseren voor een algemeen ontwikkeld maar niet specialistisch gehoor, heeft Diligentia steeds een vooraanstaande plaats ingenomen. Ik vrees echter dat de rol van dergelijke lichamen in het culturele leven van ons land aan het afnemen is. Op verzoek van Ehrenfest schreef ik een samenvatting van deze voordrachten, die als een boekje is verschenen.⁵

Veel uitdrukkingen van Ehrenfest werden spreekwoordelijk onder zijn studenten. ‘Das ist der springende Punkt,’ (Dat is het essentiële, beslissende punt) is in het Duits vrij gebruikelijk. Bij Ehrenfest werd dat: ‘Das ist wo der Frosch ins Wasser springt’ (Dat is waar de kikker in het water springt). Zou hij de beroemde Haiku van Matsuo Basho gekend hebben?

Oude vijver

En een kikker duik

Water-geluid⁶

5 P. Ehrenfest: Golfmechanika, Van Stockum, Den Haag 1932. Het demonstratie-experiment met twee kammen wordt beschreven in Appendix A van dat boekje.

6 Ik maakte gebruik van de letterlijke vertaling zoals die voorkomt in Harold G. Henderson: An Introduction to Haiku, Doubleday, Anchor Books, Garden City N.Y. 1958.

[p. 85]

Ik denk van niet en in elk geval maakte Ehrenfests kikker niet een onverwachte plons die de rust van een oude tuin verstoorde. Zijn sprong was het hoogtepunt van een redenering. ‘Das ist der Patentanspruch,’ was een andere lievelingsuitdrukking. Ik kan me niet herinneren dat hij ooit iets met octrooien te maken had gehad, maar misschien heeft hij er wel eens over gepraat met Einstein, met wie hij nauw bevriend was en die zoals welbekend een aantal jaren gewerkt heeft bij de octrooiraad te Bern.

Als inleiding tot de statistische mechanica behandelde hij het hond-vlo model. Twee honden zitten dicht bij elkaar en hebben veel vlooien. Gemiddeld zal elke hond zowat de helft van het totale aantal hebben, maar er zullen fluctuaties optreden. Als we alle vlooien vangen en ze allemaal uitzetten op een van de honden, dan zal het aantal vlooien op die hond ongeveer exponentieel afnemen totdat het evenwicht weer is bereikt; zo kan men met dit eenvoudige model een aantal zaken uit de statistische mechanica toelichten. In de gepubliceerde versie zijn de honden urnen en de vlooien knikkers. Als lof bedoeld, maar wellicht niet naar ieders smaak, was zijn opmerking over iemand die een oorspronkelijk wat verwarde zaak uiteindelijk tot klaarheid had gebracht: ‘Da hat Herr... schliesslich die ganze Ratte aus der Suppe gezogen’ - een beeld dat kennelijk was geïnspireerd door de niet al te hygiënische toestanden in de Weense gaarkeukens voor de armen.

Twee voorbeelden van Ehrenfests stijl van discussiëren. Op 20 oktober 1925 promoveerde Van Heel^* aan de Leidse universiteit op een proefschrift: Het vaste lichaam bij lage temperaturen optisch onderzocht. Zijn laatste stelling, nummer vijftien, luidde: Het licht dat men met gesloten ogen waarneemt is niet rood, zoals men zou verwachten, maar ‘wit’, dat wil zeggen kleurloos. Ehrenfest vertelde mij dat hij die stelling als volgt had aangevallen. Eerst had hij Van Heel, zoals gebruikelijk, zijn stelling laten voorlezen. Vervolgens zei hij: ‘Mijnheer de kandidaat, sluit uw ogen,’ haalde van onder zijn toga een zaklantaren te voorschijn, knipte die aan vlak voor Van Heels ogen en vroeg: ‘Mijnheer de kandidaat, wenst u uw stelling nog oprecht te houden?’ En Van Heel had geen ander antwoord dan dat hij van verdere verdedi-

* Abraham C.S. van Heel (1899-1966) was later hoogleraar in de natuurkunde en in het bijzonder in de optica aan de Technische Hogeschool te Delft.

[p. 86]

ging afzag. Ik had dat verhaal wel eens bij deze of gene gelegenheid naverteld, dat kwam Van Heel ter ore en toen we elkaar weer eens ontmoetten zei hij me dat hij daarover nog een appeltje met me te schillen had. ‘Hoezo?’ vroeg ik, ‘Ehrenfest zelf heeft me het zo verteld; is het niet waar?’ ‘Ja,’ zei hij, ‘en ik was op dat ogenblik zo verbouwereerd door die plotselinge rode flits, dat ik geen antwoord kon vinden, maar toch was mijn stelling tot op zekere hoogte juist.’ De kwestie is dat de oogleden zoveel licht absorberen dat bij matige verlichting de intensiteit van het licht dat de ogen door de oogleden heen bereikt, in het zogenaamde scotopische gebied valt (in het gebied van ‘staafjes zien’), en daar is kleuren zien onmogelijk.

Het tweede voorbeeld laat zien hoe Ehrenfest optrad tegen opschepperij. Bij een vergadering van de Deutsche Physikalische Gesellschaft had Rupp een voordracht gehouden waarin hij enkele proeven over met elkaar botsende elektronen beschreef. Hij had een nogal pretentieuze titel gekozen: ‘Ein elektrisches Analogon zum Comptoneffekt.’ Ehrenfests commentaar: ‘Als ik een vogel zijn staart afschiet zou ik dat ook wel een biologisch analogon van het fotoeffect kunnen noemen.’ Rupp had een merkwaardige carrière. In de eerste tijd van de elektronendiffractie deed hij voor zover ik weet verdienstelijk werk in Göttingen. Vervolgens trad hij in dienst bij de laboratoria van de aeg en daar, waarschijnlijk wat overwerkt, en in elk geval in een zeer gespannen toestand, publiceerde hij zogenaamd experimentele resultaten die niet berustten op werkelijke waarnemingen. Het resultaat was onder andere dat er een psychiatrisch attest verscheen in het Zeitschrift für Physik. C.P. Snows The Affair is gedeeltelijk geïnspireerd door deze episode. Voor zover ik weet heeft Rupp later zijn geestelijk evenwicht volledig hervonden en verder een bevredigende, hoewel niet briljante loopbaan gehad.

Ik wil het hier bij laten. Zoals ik schreef in de inleiding die ik hiervoor citeerde, Ehrenfests stijl van voordracht doet het op papier niet zo goed en in elk geval zou er een groter schrijverstalent dan het mijne voor nodig zijn om het beeld van de sprekende en gesticulerende Ehrenfest werkelijk te doen herleven.

Voor studenten die theoretische natuurkunde als bijvak voor het doctoraalexamen kozen - dat waren wiskundigen, sterrenkundigen, experimentele natuurkundigen en enkele scheikundigen

[p. 87]

- maakte Ehrenfest het leven niet al te moeilijk: ze moesten zijn vaste colleges volgen en daarover tentamen afleggen. Het vereiste minimum werd behandeld vóór Kerstmis en als je voor het einde van de kerstvakantie door dat tentamen was, dan was je klaar met het formele deel. Jarenlang placht Ehrenfest de studenten die dit klaarspeelden te belonen met een reep chocola. Deze tentamens stonden dan ook bekend als ‘Kwatta-tentamens’, want dat was zijn geliefde merk. Toch bleven de meeste studenten ook daarna zijn colleges volgen omdat ze zo boeiend en leerrijk waren. Velen woonden ook het colloquium bij.

Heel anders stond de zaak wanneer je theoretische natuurkunde als hoofdvak wilde kiezen. Hij accepteerde maar een zeer beperkt aantal studenten. Men kan zich afvragen of hij juridisch gesproken wel het recht had op deze wijze een soort van particuliere numerus clausus in te voeren, maar ik geloof niet dat een student die door Ehrenfest niet werd toegelaten ooit heeft geprobeerd de zaak toch door te drukken. De criteria op grond waarvan Ehrenfest zijn studenten uitzocht kwamen ons wel eens wat willekeurig voor, maar als hij iemand afwees was dat niet boosaardig. Ehrenfest wist dat de toekomst voor een theoreticus niet rooskleurig was tenzij hij werkelijk uitmuntte in zijn vak. Hijzelf had grote moeite gehad een betrekking te vinden. Het aanbod van Lorentz kwam als een geschenk van de hemel.

Ook wilde hij zijn studenten hoofdzakelijk onderrichten door intensieve, vrijwel dagelijkse discussies, en hij besefte dat hij dat niet goed zou kunnen doen met iemand die hem persoonlijk onsympathiek was, of wiens denkwijze al te verschillend was van die van hemzelf.

Discussies met Ehrenfest gingen gewoonlijk over recente publikaties van een van de leiders in de quantummechanica of de relativiteitstheorie. Samen met Ehrenfest moesten we proberen die te begrijpen. Dat was zijn manier van werken. Als iemand in de loop van zulke discussies zelf een nieuw idee had, des te beter, maar het begrijpen moest altijd hoofddoel zijn, niet het schrijven van een verhandeling. Hij gaf zijn studenten ook geen concrete problemen om uit te rekenen.

Een zekere mate van heldenverering werd ons van meet af aan bijgebracht. Lorentz, Einstein en Bohr stonden aan de top, maar figuren als Pauli en Dirac waren ook in hoog aanzien. Thomas

[p. 88]

Carlyle schrijft in zijn Over helden, heldenverering en het heldhaftige in de geschiedenis:

‘Want, zoals ik het bekijk is Universele Geschiedenis, de geschiedenis van wat de mens in de wereld heeft volbracht, in de grond van de zaak de geschiedenis van de Grote Mannen die hier hebben gewerkt. Zij waren de leiders der mensen, deze groten; de vormers, de voorbeelden, en in een brede betekenis de scheppers, van al wat de algemene massa der mensen slaagde te doen of te bereiken: alle dingen die wij volbracht zien op aarde zijn eigenlijk het uiterlijke materiële resultaat, de praktische realisatie en belichaming van Gedachten die leefden in de Grote Mannen die in de wereld werden gezonden: de ziel van de wereldgeschiedenis, zo kan men terecht oordelen, was de geschiedenis van dezen.’

Vond Carlyle de ontwikkeling van de wetenschap een belangrijk element in de Universele Geschiedenis? Blijkbaar niet, want dan zou hij bijna zeker Newton hebben opgenomen bij zijn hoofdrolspelers. Toch komt het me voor dat Ehrenfests ideeën over de geschiedenis van de natuurkunde een grote mate van overeenstemming vertoonden met die van Carlyle over geschiedenis in het algemeen. Wat mijzelf betreft, ik geloof dat het een waardevol onderdeel van onze opvoeding is als jong wetenschapsman te leren inzien dat er werkelijk grote en bewonderenswaardige geleerden bestaan. Dat sluit kritiek niet uit en bewondering moet niet ontaarden in verafgoding. Dat is een gevaar waaraan Ehrenfest in zijn bewondering voor Lorentz niet helemaal ontsnapte.

Ehrenfests manier van doceren had ook wel nadelen. We leerden te streven naar duidelijkheid en logische consequentie. Men werd opgevoed in de strenge tucht van logisch denken. Maar men leerde totaal niet de strenge tucht van nauwkeurige berekeningen. Ik ben zelf nogal slordig. Mijn papieren zijn altijd in de war en het is me nooit gelukt enigerlei vorm van boekhouding te voeren. Het zou goed voor me zijn geweest als ik een aantal voorbeelden tot op de laatste numerieke details had moeten uitwerken. Maar misschien was ik in dat opzicht toch een hopeloos geval. Ehrenfest deed wel iets anders: hij liet me mijn handschrift veranderen. Nu heb ik twee schrijfhanden. De ene is natuurlijk en vrijwel onleesbaar, ook voor mezelf, de andere is goed leesbaar

[p. 89]

en ik kan ook op die manier tamelijk snel schrijven, maar ik kan niet tegelijk ook nog nadenken.

Er kwamen veel bezoekers naar Leiden om op het colloquium te spreken, om met Ehrenfest te discussiëren; soms ook voor langere tijd.

Dirac was een tijd in Leiden in het voorjaar van 1928;^* hij werkte toen al aan zijn boek over quantummechanica. Het boek was pas twee jaar later klaar, maar hij gaf enkele colleges over wat de eerste hoofdstukken zouden worden. Ik had toen nog geen kandidaatsexamen gedaan, maar ik heb die colleges wel bijgewoond en was blij toen ik merkte dat ik het merendeel van wat hij vertelde kon volgen.

De colleges waren zeer helder en wanneer Ehrenfest of iemand anders nadere uitleg vroeg, dan herhaalde Dirac meestal precies wat hij had gezegd: hij voelde dat er geen betere manier was om de zaak uit te leggen en vaak werkte het. Later ontdekte ik dat dit zeer kenmerkend was voor Dirac. Toen bijvoorbeeld Ehrenfest en zijn assistent Uhlenbeck een van Diracs stukken niet goed konden begrijpen en hem schreven om nadere uitleg, herhaalde diens antwoord vrijwel precies de oorspronkelijke tekst. Maar na deze verder bestudeerd te hebben kwam Ehrenfest tot de conclusie: ‘Je besser man's versteht um so besser steht es dort’ (Hoe beter je het begrijpt, hoe beter het er staat). Eén keer werd er echter een vraag gesteld waarop Dirac niet direct het antwoord wist. Hij draaide ons de rug toe en maakte heel vlug en heel klein schrijvend een paar berekeningetjes op het bord. Ehrenfest riep opgewonden: ‘Kinderen, goed kijken, nu kunnen we zien hoe hij echt werkt.’ Maar niemand kreeg veel te zien. Dirac veegde vlug zijn ‘kladje’ uit en ging door met een elegante uiteenzetting in zijn gebruikelijke stijl.

Over Dirac deden veel anekdotes de ronde en de meeste sloegen op de mathematische precisie van zijn opmerkingen.⁷ Een paar voorbeelden. Aan het eind van een voordracht is er gelegenheid vragen te stellen. Iemand staat op en zegt: ‘Ik heb niet hele-

* P.A.M. Dirac, geboren te Bristol in 1902, studeerde eerst elektrotechniek. Daarna werd hij in Cambridge een prominent theoretisch fysicus. Hij was een van de scheppers van de quantummechanica. In 1933 kreeg hij de Nobelprijs, vooral voor zijn relativistische golfvergelijking die het bestaan van het positieve elektron voorspelde.

7 Verg. bijv. The Physicist's Conception of Nature (red. J. Mehra), Reidel, Dordrecht 1973, p. 815-819.

[p. 90]

maal begrepen hoe u...’ De voorzitter: ‘Zou professor Dirac die vraag willen beantwoorden?’ Dirac: ‘Dat was geen vraag, het was een constatering.’

Iemand die een eindje gaat wandelen met Dirac biedt zijn excuses aan voor het rammelend geluid veroorzaakt door een buisje met aspirinetabletten. Dirac: ‘Ik denk dat het lawaai maximaal is wanneer het buisje half leeg is.’

Iemand had een ‘tekenfout’ gemaakt in een berekening (dat wil zeggen een plusteken in plaats van een minusteken of omgekeerd) maar verzekert dat het teken van het eindresultaat juist is. ‘Ik moet tweemaal een tekenfout hebben gemaakt,’ zegt hij. Dirac: ‘Althans een even aantal.’

Dirac over suikerklontjes. ‘Ik denk dat één klontje in een kop thee genoeg is voor Pauli.’ Na enig nadenken: ‘Ik denk dat één klontje genoeg is voor wie dan ook.’ En nog wat later: ‘Ik denk dat de klontjes zo gemaakt zijn dat één klontje genoeg is.’ (Von Weizsäcker vertelde dit in Triëst,⁸ maar ik herinner me dat Niels Bohr zelf mij ook dit verhaal had verteld.)

Zulke verhaaltjes zijn niet onwaar, maar wel misleidend. Ze doen geen recht wedervaren aan Diracs gevoel voor schoonheid. Dirac heeft er later herhaaldelijk de nadruk op gelegd dat ‘the beauty of the equations’ (de schoonheid der vergelijkingen) voor hem steeds een belangrijke heuristische factor was geweest. En dat soort van schoonheid kan niet streng wiskundig worden gedefinieerd. Diracs gevoelsmatig begrip ging in vele andere opzichten mathematische analyse te boven. In Kopenhagen speelden we eens - ik denk onder Gamows leiding - een gezelschapsspelletje waarbij je iemand moest raden door te vragen: ‘Op welk uur van de dag lijkt hij, op wat voor weer, op welke groente, op welk meubelstuk.’ Dirac wilde ook meedoen en ik had verwacht dat zulke, strikt genomen zinloze en toch zinvolle associaties hem weinig zouden zeggen. Integendeel, hij had veel plezier in dit spelletje en was er goed in. Veel ernstiger: bij de Kopenhaagse conferentie in september 1933 was Dirac misschien de enige die besefte hoe ernstig Ehrenfests depressie was. Mevrouw Bohr vertelde me later dat hij haar had verteld hoe ongerust hij was, maar er was weinig dat men kon doen. Kort daarna pleegde Ehrenfest zelfmoord.

Ik vermeldde dat Lorentz schroomde zich met het persoonlijk

8 Ibid., p. 819.

[p. 91]

leven van zijn studenten te bemoeien. Diracs terughoudendheid ging verder. Hij heeft eens tegen me gezegd: ‘Ik heb nooit het werk van anderen willen leiden. Ik was altijd bang dat ik hun tijd zou verknoeien. Ik vind het niet zo erg als ik mijn eigen tijd verknoei, maar ik wil niet de tijd van anderen verknoeien.’ Dat is natuurlijk heel fijngevoelig, maar niet de beste manier om een school te vormen.

Dirac hield van allerlei soorten van puzzles. Over elektrotechniek, zijn eerste studievak, placht hij te zeggen dat het wikkelen van armaturen interessante problemen op het gebied van de getallentheorie met zich meebrengt. Men verhaalt dat hij eens een tijdlang zat te kijken naar een breiende dame en toen hij goed had begrepen hoe de steken in elkaar zaten, zei hij: ‘Je zou het ook nog anders kunnen doen,’ en begon met een uiteenzetting. Maar de dame viel hem in de rede: ‘Natuurlijk kan dat,’ zei ze, ‘dat is averechts.’

Laat me nu uitleggen hoe hij in de zomer van 1929, toen hij een tijdje in Göttingen was, het spel van de vier tweeën doodde. De regels van dat spel zijn eenvoudig: je moet proberen de gehele getallen te schrijven met vier keer het cijfer 2 en geen andere cijfers (ook geen letters die vaste getallen voorstellen zoals π). Algemeen bekende wiskundige tekens mogen echter vrij worden gebruikt. Het begin is eenvoudig:



maar de zaak wordt hoe langer hoe moeilijker. Natuurlijk kwamen er ook meningsverschillen over wat toelaatbare symbolen waren. Het symbool n! (bijvoorbeeld 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2) is natuurlijk toegestaan, maar n!! (bijvoorbeeld 6!! = 6 × 4 × 2) is niet zo bekend. Maar het komt voor in sommige goed bekende leerboeken, dus werd het uiteindelijk toch geaccepteerd. De Engelse notatie .2 in plaats van 0,2 werd al gauw door de Duitsers overgenomen. Je kunt dan bijvoorbeeld schrijven

[p. 92]

Er werd hard aan gewerkt en wiskundigen en natuurkundigen vonden uiterst vernuftige formules om bestaande (of beweerde) records te breken.

Wat later hoorde ik dat toen Dirac hoorde over dit tijdverdrijf, hij een poosje diep nadacht. Toen men hem vroeg hoe ver hij was gekomen zei hij op zijn gewone nauwkeurige en beknopte manier: ‘Het getal n met driemaal het cijfer 2,’ en toonde de volgende formule:



waar je n worteltekens schrijft. Dat was volledig binnen de regels van het spel... en maakte er voorgoed een eind aan. Een tiental jaren geleden, toen ik Dirac ontmoette bij een zomercursus in Varenna, heb ik hem gevraagd of hij zich dit voorval herinnerde. Nu, hij wist nog wel dat hij die formule had neergeschreven en het zou ook best in Göttingen zijn geweest maar dat wist hij niet zeker. De historische authenticiteit van de formule staat dus vast, maar plaats en tijd zijn wat onzeker, en daar zal ik het bij moeten laten, tenzij een lezer van dit boek definitief uitsluitsel kan geven.

Bij diezelfde gelegenheid vertelde hij mij: ‘Heisenberg heeft me twee dingen geleerd: matrixrekening en hoe je een kubus van papier vouwt. Maar ik ben vergeten hoe je dat doet.’ Heisenberg had toen hij in Japan was wat origami opgepikt en ik veronderstel dat zijn kubus de zogenaamde ‘waterbom’ moet zijn geweest. Bij hoge uitzondering was ik Dirac de baas: ik kon hem laten zien hoe je een kubus vouwt.

Om een of andere reden wilde Ehrenfest niet dat ik zijn gewone colleges volgde, en ik heb maar één keer een soort tentamen afgelegd. Hij wandelde met me de gang op en neer en ik moest de vergelijkingen van Maxwell voor het elektromagnetische veld opzeggen - ‘Je hebt wel wat van de muziek begrepen,’ was zijn eindoordeel.

Gedurende de herfst en winter van 1928-'29 worstelden we vooral met groepentheorie, een ver uitgewerkte wiskundige discipline die voordien niet tot het gebruikelijke wiskundige arsenaal van een natuurkundige behoorde. Het fundamentele denkbeeld dat een groot aantal gevolgtrekkingen uit de quantummechanica kunnen worden afgeleid met behulp van geformali-

[p. 93]

seerde symmetrie-beschouwingen was voor Ehrenfest zeer aantrekkelijk. Verscheidene specialisten werden uitgenodigd om in Leiden over het onderwerp te komen spreken. Allereerst Wigner.^* Dat was geen volledig succes: hij was te beleefd. Wanneer ik een voordracht zou houden voor een gezelschap van professionele wis- en natuurkundigen en ik ze daarbij uitvoerig zou uitleggen hoe je een vierkantsvergelijking oplost zouden ze ongetwijfeld beledigd zijn. Het probleem was dat voor Wigner allerlei dingen die wij moeilijk vonden, even eenvoudig waren als een vierkantsvergelijking voor ons, en daarom durfde hij ze ons niet uit te leggen. Er was een wat apocriefe legende dat hijzelf de hele groepentheorie van Von Neumann geleerd had op een enkele regenachtige zondagmiddag. Heitler had dergelijke scrupules niet en was daarom een beter docent voor beginners. Ik herinner me ook een briljante voordracht van Van der Waerden. Maar voor mij was de grote openbaring Hermann Weyls Gruppentheorie und Quantenmechanik. Ik vind het een prachtig boek. Ik had - en heb nog steeds - het gevoel dat dit de juiste manier is om wiskunde te formuleren, dat de begrippen die Weyl invoert precies het juiste abstractieniveau hebben om toch te blijven corresponderen tot iets ‘echts’, al weet ik natuurlijk niet wat dat in de zuivere wiskunde betekent. Wanneer ik groepentheorie met enig succes heb kunnen toepassen op diverse problemen, en wanneer ik zelfs een kleine, maar niet geheel onbelangrijke bijdrage tot dit gebied van de zuivere wiskunde heb kunnen leveren, dan is dat dank zij Weyls boek. Ik heb Weyl voor de eerste keer ontmoet na de tweede wereldoorlog en wel in Princeton, waar hij evenals Einstein was verbonden aan het Institute of Advanced Studies. Ik was blij dat ik eindelijk een gelegenheid had om hem te vertellen hoe dankbaar ik hem was. (Weyl maakte me bij die gelegenheid een onverdiend compliment: hij stelde me voor aan een collega als ‘een fysicus met de ziel van een wiskundige’.)

Ehrenfest hield streng de hand aan een paar eenvoudige regels. De leeskamer was wat in Duitsland een ‘Präsenzbibliothek’

* Eugene P. Wigner, geboren te Boedapest in 1902, studeerde in Berlijn chemische technologie, maar zwaaide daarna al spoedig om naar theoretische natuurkunde. Hij was vooraanstaand onder diegenen die het formalisme van de quantummechanica vervolmaakten en toepasten, en was een pionier van de toepassing van groepentheorie in de natuurkunde.

[p. 94]

wordt genoemd. Dat wil zeggen dat boeken en tijdschriften in de leeszaal kunnen worden bestudeerd maar dat ze niet worden uitgeleend. De enige uitzondering was dat wie in hetzelfde gebouw of in het door een gang binnendoor ermee verbonden natuurkundig laboratorium college gaf, een boek of tijdschrift mocht meenemen, maar het moest kort voor de voordracht worden gehaald en onmiddellijk erna worden teruggebracht. Ik heb meegemaakt dat toen bij een controle een paar boeken werden vermist Ehrenfest daarover zo verbolgen was dat hij de leeskamer sloot. Dat heeft een week geduurd, en ik geloof niet dat zijn woede gefingeerd was.

Wanneer je was toegelaten tot het colloquium, dan werd je verwacht geregeld te komen. Wie ‘oscilleerde’ kreeg al gauw te horen dat hij niet langer welkom was. Het colloquium werd gehouden op woensdagavond, van halfacht tot halftien of tien uur, met een theepauze. De kokende ketel op een gasstelletje is in mijn herinnering onafscheidelijk verbonden met het colloquium. Een oudere assistente van het cryogene laboratorium, mejuffrouw van der Horst, zorgde voor de thee. Ehrenfest sprak haar altijd plechtig aan met ‘mejuffrouw’. Na vijftien jaar in Nederland had hij nog niet ontdekt dat dat wordt geschreven maar niet gezegd. Een ander voorbeeld daarvan was mejuffrouw Van Leeuwen, waarbij hij de achternaam uitsprak als L-euwe(n). Voordrachten werden bij toerbeurt gehouden door de leden van het colloquium - hoofdzakelijk over recente publikaties, bij uitzondering over eigen werk - en door gasten. Voor een jonge natuurkundige was het wel een beetje een beproeving op het colloquium te spreken. Ehrenfest kon je ieder ogenblik onderbreken, vaak met wat hij domme vragen noemde, en ik heb ook wel eens meegemaakt dat hij de spreker het woord ontnam en zelf verder ging. De andere deelnemers konden je ook in de rede vallen, maar toch wist Ehrenfest ervoor te zorgen dat de discussie nooit in chaos ontaardde: het eindresultaat was steeds een duidelijk inzicht, of althans een duidelijke formulering van de onopgeloste problemen. Gastsprekers werden met wat meer egards behandeld, maar ook zij werden vaak blootgesteld aan een soort van kruisverhoor. Er was een belangrijke plechtigheid: ze moesten hun naam schrijven - met datum - op de witgekalkte muur. Toen het Instituut voor Theoretische Natuurkunde werd verplaatst naar een nieuw

[p. 95]

gebouw en het oude gebouw werd afgebroken werd dat stukje muur in zijn geheel uitgebroken en overgebracht naar de nieuwe collegezaal. Daar is het nog te zien en er staat een indrukwekkende reeks namen op.

Ik herinner mij in het bijzonder een colloquiumvoordracht van Schrödinger. Schrödinger was de schepper van de golfmechanica die later onderdeel van de algemene quantummechanica werd. Hijzelf had geen vrede met de wijze waarop zijn vergelijkingen - die algemeen werden aanvaard en toegepast - werden geïnterpreteerd. Waarschijnlijk daarom had Ehrenfest hem gevraagd over een ander, minder controversieel onderwerp te spreken: de theorie van het kleuren zien. Schrödinger had al in 1920 een drietal artikelen over de wiskunde van de drie-kleurentheorie gepubliceerd en in 1926 een hoofdstuk over dit onderwerp geschreven voor het bekende leerboek van Müller-Pouillet. Het was een interessante voordracht over een onderwerp dat voor de meesten van ons volkomen nieuw was. Tegen het einde begonnen Schrödinger en Ehrenfest herinneringen uit Wenen op te halen en ik heb de indruk dat hun tongval hoe langer hoe meer Weens werd.

Over een colloquium met Einstein schrijf ik in Appendix A. Een heel bijzondere gelegenheid was ook een bezoek van Max Planck, die naar Nederland was gekomen om de Lorentzmedaille van de Koninklijke Nedelandse Academie van Wetenschappen in ontvangst te nemen.⁹ Ehrenfest had Planck niet gevraagd op het colloquium te spreken maar hem uitgenodigd een lezing van H.A. Kramers over de grondgedachten van de quantummechanica bij te wonen. Kramers openingswoorden zijn me bijgebleven: ‘Ich fühle mich heute wie ein Kind, das seinem Vater sein Spielzeug zeigt. Ich weiss, er wird schon horchen, eben weil er der Vater ist...’ (Ik voel me vandaag als een kind dat aan zijn vader zijn speelgoed laat zien. Ik weet wel dat hij zal luisteren, juist omdat hij de vader is...) Ik meen haast dat het bij die gelegenheid was dat Ehrenfest aan Planck vroeg of hij niet terugverlangde naar de tijd toen de natuurkunde met duidelijke modellen en deterministische theorieën werkte. Planck antwoordde moedig: ‘Man soll sich niemals zurücksehnen nach einer Sache von der man eingesehen hat dass sie unrichtig war’ (Men moet nooit terugverlangen naar iets waarvan men heeft ingezien dat het fout was).

9 Op 28 mei 1927; zie H.A. Lorentz: Collected Papers IX, p. 343.

[p. 96]

Ehrenfests geestige opmerkingen en scherpe kritiek konden wel eens pijn doen. Als het slachtoffer iemand was die hij graag mocht, of althans respecteerde, dan bood hij op bijna kinderlijke en ontwapenende manier zijn verontschuldigingen aan met zinnetjes als: ‘Ach, wees niet boos,’ of ‘Je bent toch niet boos.’ Ik ben het echter niet eens met sommige biografen die zeggen dat in alle gevallen ‘zijn bedoeling goed was in een poging hulp of troost te bieden of medeleven te tonen’.¹⁰

Nee, er waren gevallen waarin Ehrenfest een sterke antipathie voelde en dan kon hij onredelijk agressief worden. Walter Elsasser beschrijft in zijn autobiografie zijn ongelukkige lotgevallen in Leiden waar hij in oktober 1927 aankwam als opvolger van Uhlenbeck.¹¹ De verhouding was van het begin af aan gespannen en in november werd Elsasser naar huis gestuurd (met betaling voor de rest van het semester). De crisis kwam toen Ehrenfest op een ochtend een vleugje parfum ontdekte in Elsassers kamer: Elsasser was juist bij de kapper geweest en het was hem niet gelukt te voorkomen dat die een of ander luchtje over zijn haar spoot. Ehrenfest stuurde Elsasser onmiddellijk de laan uit. Ik heb geen reden aan de juistheid van Elsassers verhaal te twijfelen; het was algemeen bekend dat Ehrenfest bezwaar had tegen parfum, tegen roken en tegen alcohol. (Hij moest wel een uitzondering maken voor zijn twee beste vrienden: Einstein was een verstokt roker en hield van een glas bier; Joffe in Leningrad was gesteld op parfum, maar - volgens Ehrenfest dan altijd - waren het altijd parfums van uitzonderlijke kwaliteit.) Ik herinner me ook verhalen gehoord te hebben dat iemand werd weggestuurd omdat hij naar de kapper rook, maar ik wist niet dat Elsasser het slachtoffer was en misschien is zoiets vaker gebeurd. Maar Elsasser is ernaast wanneer hij tracht te beschrijven hoe men in het algemeen over Ehrenfest dacht. Sommige studenten waren misschien teleurgesteld omdat Ehrenfest ze niet wou aannemen, en enkelen hebben daarom mogelijkerwijze een wrok gekoesterd, maar de meerderheid bewonderde hem, hield van hem, accepteerde zijn buitenissigheden en was dankbaar voor het vele dat hij deed om hen in hun loopbaan te helpen. Ehrenfest, die veel connecties had in het buitenland, trad vaak op als ‘impresario’, niet alleen voor zijn eigen studenten maar ook wel voor experimentele natuurkundigen, wiskundigen en astronomen. Sommige hoogleraren wa-

10 G.L. de Haas-Lorentz, op. cit p. 104.

11 Walter M. Elsasser: Memoirs of a Physicist in the Atomic Age, Adam Hilger, Bristol 1978.

[p. 97]

ren wellicht wat geërgerd omdat ze vonden dat Ehrenfests studenten niet genoeg aandacht besteedden aan hun onderwerp. In 1930 moest ikzelf een tentamen afleggen in differentiaalmeetkunde. Ik wist genoeg om niet te zakken maar na afloop belde de professor, die nogal opvliegend van aard was maar tegen mij heel vriendelijk was geweest, Ehrenfest op en veegde hem de mantel uit: ik had een veel beter tentamen behoren af te leggen, maar ik had onvoldoende tijd aan het onderwerp besteed. Daar had hij natuurlijk wel gelijk in. Dat soort van wrijving bestond maar ik geloof niet dat dat vaak tot ernstige vetes leidde, en in ieder geval had Ehrenfest ook onder zijn collega's vele vrienden.

Ik was toen nog te jong om goed op de hoogte te zijn van wat er gebeurde. Ik herinner me alleen de komst van Elsasser, en ook dat hij me eens vertelde dat hij graag in aansluiting op Ehrenfests colleges oefencolleges zou willen organiseren waar concrete problemen zouden worden bediscussieerd; dat was in Duitsland gebruikelijk. Natuurlijk school er in dat voorstel een zekere mate van niet geheel ongerechtvaardigde kritiek op Ehrenfests nonchalante omspringen met numerieke factoren en gedetailleerde berekeningen. Toen, op een dag, was Elsasser weg.

Ik wil Ehrenfest niet volledig vrijpleiten: ik moet erkennen dat Elsasser onverdiend heeft geleden, en ik kan niet meer dan vermoeden wat de diepere oorzaken van het conflict waren. Maar Elsasser maakt een ernstige fout wanneer hij laat doorschemeren dat volgens hem de heersende opvatting zo ongeveer was: ‘Ehrenfest is onmogelijk, maar hij was Lorentz' keuze en daarom moeten we maar zien dat we het met hem uithouden.’¹² Zo was de toestand in werkelijkheid helemaal niet en Elsassers opvolgers hebben geen vergelijkbare moelijkheden gehad.

In april 1928 liepen de betalingen aan Elsasser af - hij was voor zes maanden benoemd. Daarna werd het assistentschap verdeeld tussen twee Nederlanders, R.L. Krans en A.J. Rutgers. Krans was een degelijke, bezadigde, niet bijzonder vlugge maar uiterst betrouwbare man. Hij promoveerde op 1 december 1931 maar was toen al niet meer in Leiden: van september 1931 af was hij leraar in Arnhem. Als leraar heeft hij veel gepresteerd. Hij was medeauteur van een leerboek en doceerde didactiek aan de Utrechtse universiteit (en later ook in Amsterdam en Groningen). Tot de theoretische natuurkunde heeft hij nauwelijks

12 Ibid., p. 85.

[p. 98]

bijgedragen maar het middelbaar en voorbereidend hoger onderwijs hebben veel aan hem te danken. Rutgers was aanmerkelijk briljanter. Hij had eerst in Amsterdam scheikunde gestudeerd en was toen naar Leiden gekomen om theoretische natuurkunde te studeren. Zijn dissertatie (hij promoveerde op 3 juni 1930) ging over de theorie van de thermoelektriciteit in kristallen. Na zijn Leidse periode werkte hij in Amsterdam bij Michels;^* vervolgens werd hij benoemd tot hoogleraar in de fysische scheikunde te Gent, waar hij mooi werk deed op elektrochemisch gebied. Hij was een voortreffelijk docent en heeft een waardevol leerboek geschreven. Hij had een levendig gevoel voor humor en was altijd bereid jongere fysici en chemici te helpen. Verder was onomwonden eerlijkheid een van zijn grote deugden. Ik kan niet meer over hem schrijven: hij was, en is nog steeds, een van mijn beste vrienden.

Ik kan wel vertellen dat wij beiden in 1930 met Ehrenfest meegingen naar de zomercursus in Ann Arbor, Michigan. Fermi gaf daar college over de quantumtheorie van de straling, ongeveer in de vorm die hij later in de Review of Modern Physics publiceerde. Zijn colleges waren prachtig en gemakkelijk te volgen als je eenmaal had begrepen dat hij Engelse woorden op zijn Italiaans uitsprak. In Ann Arbor ontmoetten we ook Onsager, zonder te beseffen dat hij een man van groot formaat was. Ik meen dat hij toen al een eind gevorderd was met zijn theorie van onomkeerbare processen en dat hij zijn werk met Ehrenfest besprak. Als ik me niet vergis was Ehrenfests reactie: ‘Misschien heeft hij iets bijzonders te pakken, maar ik ben er niet zeker van.’ (In hoofdstuk 8 kom ik op de Onsager-relaties terug.)

Na afloop van de zomerschool reisde Ehrenfest door naar Californië en Rutgers en ik gingen naar huis. Dat werd een heel avontuur en ik kan nog rillen als ik denk aan de risico's die ik heb genomen als een heel onervaren chauffeur, met een heel oude

* A.M.J.F. Michels (1889-1969) werd vooral bekend vanwege zijn precisiemetingen van isothermen en van dielektrische constanten van gassen en van elektrische en magnetische eigenschappen van vaste stoffen, onder hoge druk. Hij heeft veel bijgedragen tot de techniek van het werken met hoge druk en door hem gebouwde apparatuur heeft een belangrijke rol gespeeld bij het maken van polytheen. Hij was ook een heel moedig man en wordt als zodanig vermeld in de opdracht van R.V. Jones' Most Secret War (met een kleine onjuistheid in de voorletters).

[p. 99]

en niet verzekerde Model T Ford. We verkochten hem in de buitenwijken van Newark voor twaalf dollar. Ik had er vijfendertig voor betaald.

G.H. Dieke had me rijles gegeven. In die dagen kreeg je in de staat Michigan een rijbewijs als je een verklaring tekende dat je meer dan 500 mijl onder toezicht had gereden. Ik zou niet willen zweren dat ik werkelijk die afstand had gereden toen Dieke er genoeg van had en zei dat ik maar eens moest gaan tekenen, maar in elk geval had ik meer dan dat gereden toen ik in Newark aankwam. Toen ik terugkwam in Nederland ontdekte ik dat mijn vader een auto zou krijgen. Het was een afscheidscadeau van de leerlingen van zijn school en hun ouders. De verkoper gaf mij een uur les in het hanteren van een ‘gewone’ versnelling en ging toen met mij naar het bureau dat de ‘bewijzen van rijvaardigheid’ uitgaf. Zo ging dat toentertijd. ‘Kijk,’ zei hij, ‘deze jongeman heeft een Amerikaans rijbewijs, en jullie weten wel hoe moeilijk het is daar een rijbewijs te halen, wat vinden jullie ervan?’ Ja, dat wisten ze wel en zo kreeg ik een Nederlands rijbewijs zonder rijexamen. Ik moet dus bekennen dat mijn tegenwoordig rijbewijs berust op een handtekening van twijfelachtige waarde. Maar ik heb sindsdien meer dan een half miljoen kilometers gereden zonder ernstige ongelukken en heb niet al te veel gewetenswroeging.

Nog even iets over Rutgers en Krans. Zij waren zeer verschillend, als natuurkundigen en ook als mens. Krans was goed gereformeerd, Rutgers was een vrijdenker, maar ze konden het goed vinden met elkaar en met Ehrenfest.

Zelf heb ik ook nooit moeilijkheden met Ehrenfest gehad, althans geen moeilijkheden van de soort waar Elsasser over schrijft. Wel moet ik toegeven dat het voor een jonge natuurkundige als ik verontrustend was dat de professor die ik bewonderde en respecteerde, van tijd tot tijd verklaarde dat hij alle vertrouwen in zijn eigen kunnen had verloren, dat het leven ondraaglijk begon te worden en dat hij overwoog er een eind aan te maken. Later, na Ehrenfests zelfmoord, heb ik me vaak afgevraagd, had ik meer kunnen doen om hem te helpen? Maar ik was jong en onervaren en ik had mezelf gerustgesteld met de bekende, maar helaas onjuiste these dat mensen die veel over zelfmoord praten deze zelden of nooit begaan. Bovendien wist je met Ehrenfest

[p. 100]

nooit zeker of hij iets in ernst meende of dat hij een intellectueel spelletje speelde. ‘Waarom zou ik geen eind maken aan mijn leven als het me niet meer bevalt?’ vroeg hij me eens. Mijn antwoord - ‘Je mag niemand doden, en zeker niet een goed en waardevol mens, en het feit dat dat toevallig dezelfde persoon is als jezelf maakt totaal geen verschil’ - scheen enige indruk op hem te maken.

Een experimenteel natuurkundige, Van Mierlo, werkte toentertijd in het cryogene laboratorium. Ik geloof dat hij wel intelligent was, maar ook een beetje verlopen en hij was met de studie niet al te goed opgeschoten. Maar uiteindelijk had hij zichzelf aangepakt en hij had bij Ehrenfest tentamen aangevraagd. Hij was wel wat zenuwachtig. Het tentamen zou om negen uur beginnen en hij had zich van tevoren moed ingedronken met een stevige oude klare. Dat was goed te ruiken en erger dan parfum, zodat Ehrenfest hem na enkele minuten de laan uitstuurde met de toevoeging dat hij pas na een jaar mocht terugkomen. De jongeman was woedend want hij vond, niet helemaal ten onrechte, dat zijn kennis totaal niet was onderzocht. Dus nam hij wraak. Hij ging naar de collegezaal en daar op de heilige muur, tussen de namen van Einstein en Bohr en andere groten, plaatste hij met forse letters zijn naam en onderstreepte die door met zijn zakmes een diepe kerf in het pleisterwerk te maken. Toen ik dat ontdekte besefte ik meteen dat Ehrenfest woedend zou zijn als hij dit zag en ik wilde Van Mierlo niet in erger moeilijkheden brengen dan hij toch al was. Ik heb dus de naam zorgvuldig weggegomd. Gelukkig had hij met potlood geschreven. De kerf heb ik niet gerepareerd. Van Mierlo is uit Leiden weggegaan, ik meen naar Amsterdam. Ik heb later gehoord dat hij actief is geweest in het verzet en uiteindelijk door de Duitsers is terechtgesteld. Een paar jaar geleden kon je de kerf in de kalk nog zien, een eigenaardig monument voor een naamloze strijder in het verzet.

Ik wil dit onderdeel afsluiten met een vrolijker noot. Zoals ik later uitvoerig zal vertellen ging ik in de lente van 1929 met Ehrenfest naar Kopenhagen. Kort na onze aankomst liet ik mijn haren knippen. Ik kende toen nog geen woord Deens, de kapper verstond geen Engels of Duits en toen ik de kapperszaak uitkwam merkte ik tot mijn ontzetting dat ik een sterke geur verspreidde. Ik deed wat ik kon, maar de wasgelegenheid in het

[p. 101]

pension waar ik logeerde was overdag niet toegankelijk, of er was alleen maar koud water, ik weet het niet meer precies; maar in elk geval, de lucht was niet weg. Ik wandelde met een paar kennissen langs Langelinie, een lange winderige pier, maar ook dat mocht niet baten. 's Middags zou ik Ehrenfest treffen en ik was werkelijk benauwd. Maar iemand had hem verteld over mijn probleem en over mijn heldhaftige pogingen er wat aan te doen. Toen hij me zag snoof hij, glimlachte en zei: ‘Du duftest wie eine Frühlingsblume’ (Je geurt als een lentebloem).

Ehrenfest en Pauli

Pauli sprak op het colloquium op 26 september 1928.¹³ Hij was de dag daarvoor in Leiden aangekomen en zijn handtekening op de muur is gedateerd 25 september 1928. Natuurlijk hadden Ehrenfest en hij elkaar eerder ontmoet: ze hadden beiden in 1927 de Solvayconferentie bijgewoond¹⁴ en ze moeten elkaar ook in Göttingen, Hamburg of Kopenhagen hebben ontmoet. In elk geval had Ehrenfest Pauli al bestempeld met de bijnaam ‘de gesel Gods,’¹⁵ en Pauli was daar heel trots op. Het was wel Pauli's eerste bezoek in Leiden, en dat leidde tot een nadere vriendschap.

Wolfgang Pauli werd in Wenen geboren op 25 april 1900. Hij studeerde van 1918 tot 1921 bij Sommerfeld in München, en daar schreef hij zijn beroemde uitvoerige uiteenzetting van de relativiteitstheorie voor de Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften, een uiteenzetting die door Einstein zelf hoog werd geprezen. Daarna richtte hij zijn belangstelling op de quantumtheorie. Hij werkte een semester (1921-'22) bij Born in Göttingen en ging van daar naar Hamburg. Hij bracht een jaar door bij Bohr in Kopenhagen en kwam in 1923 terug naar Hamburg. Toen hij naar Leiden kwam was hij niet zo lang geleden benoemd op de leerstoel voor theoretische natuurkunde aan de Eidgenössische Technische Hochschule in Zürich.

Ehrenfest en Pauli hadden een aantal dingen gemeen, en dat bracht het grote verschil tussen beiden des te duidelijker aan het licht. Ze kwamen beiden uit Wenen en waren daar op school geweest, maar ze waren van zeer verschillende komaf. Ehrenfests vader was een tamelijk voorspoedig winkelier; Wolfgang Pauli senior was een gezien professor aan de universiteit. Ehren-

13 Wolfgang Pauli: Wissenschaftlicher Briefwechsel, Vol. I, Springer, New York 1979, p. 474.

14 Een nuttige samenvatting is J. Mehra: The Solvay Conferences on Physics, Reidel, Dordrecht 1975.

15 Pauli, op. cit. p. 307.

[p. 102]

fest was een bijna fanatiek geheelonthouder en was sober in alles, terwijl Pauli wel eens een glaasje te veel dronk en zich graag voordeed als man van de wereld. Dat lukte niet altijd. Ik herinner me dat hij me eens een kurketrekker aangaf om een champagnefles voor hem te openen. Beiden deden hun intrede in de internationale wereld der natuurkundigen door hun artikel in de Encyklopädie, maar Ehrenfest was eenendertig jaar toen zijn artikel werd gepubliceerd; Pauli was tien jaar jonger toen het zijne verscheen. Beiden streefden altijd naar begrip en opheldering van de grondbeginselen en beiden stonden bekend en werden gevreesd als ongenadige critici, die geen blad voor de mond namen. Ehrenfest moge Pauli de gesel Gods hebben genoemd, hijzelf was vaak even scherp. Ehrenfest was beslist een beter en levendiger spreker dan Pauli, die niet op zijn best was in een serie tamelijk elementaire colleges en die zelden of nooit lezingen hield voor niet-vakmensen, iets wat Ehrenfest - evenals Lorentz - graag deed. Maar Pauli's intellectuele vermogens en zijn wiskundige virtuositeit overtroffen die van Ehrenfest verre. Hoewel Ehrenfest niet was opgevoed als een orthodoxe jood en al op zijn twaalfde jaar het denkbeeld van een God in de hemel volledig had opgegeven, was hij wel in aanraking gebleven met het jodendom van zijn bloedverwanten en hij had wel enig onderricht genoten in Hebreeuws en in bijbelse geschiedenis. Evenals Einstein voelde hij sterke banden met de joodse cultuur en de joodse tradities. Hij hield ervan de verdiensten van joodse geleerden op te hemelen. Er was een periode waarin hij nogal teleurgesteld was over mijn prestaties en toen heeft hij eens gezegd: ‘Als je nou maar een kwart joods bloed had - of al was het maar een achtste - dan kon er misschien nog eens iets uit je worden, maar je bent zo vervloekt Arisch.’ Een vriend van me zag hem eens een tijdlang staren naar een foto van Lorentz. ‘Het moet toch een van ons zijn,’ zei hij, ‘het moet een van ons zijn.’

Pauli was halfjoods maar was katholiek gedoopt. Ik heb eigenlijk nooit de indruk gekregen dat deze gedeeltelijk joodse afstamming een belangrijke rol speelde in zijn leven. Laat me toch een klein voorval vertellen dat zich afspeelde in Zürich in de voorzomer van 1933. Hitler was aan de macht gekomen en veel Duitsers van joodse afkomst kwamen op doorreis bij Pauli langs. Er was een jong echtpaar, een Duits-joodse wetenschapsman

[p. 103]

- geen natuurkundige, maar ik ben zowel zijn naam als zijn vakgebied vergeten - met een heel knappe, blonde en beslist nietjoodse vrouw. We gingen met Pauli zwemmen en toen we daarna een hapje aten kwam het gesprek op het rassenvraagstuk. ‘Halfjoden zien er altijd veel joodser uit dan voljoden,’ zei Pauli, en terwijl hij de jonge vrouw aankeek: ‘Uw kinderen zullen er precies zo uitzien als ik, precies zo.’ Ze keek hem verwonderd aan en was blijkbaar niet al te gelukkig over wat ze zag. En ik moet toegeven, Pauli in badpak, vet en harig, was nu niet precies wat je als baby zou kiezen. ‘Dann muss man sich das doch noch einmal überlegen,’ zei ze vinnig.

Het grootste verschil tussen Pauli en Ehrenfest lag echter heel ergens anders. ‘Zijn leven lang leed Ehrenfest onder gevoelens van onbekwaamheid en minderwaardigheid,’ aldus Martin Klein. Of zoals Einstein, zijn beste vriend, het formuleerde:

‘Zijn tragedie lag juist in een bijna ziekelijk gebrek aan zelfvertrouwen. Hij leed voortdurend onder het feit dat zijn kritische talenten zijn constructieve vermogens te boven gingen. Bij wijze van spreken, zijn kritische zin beroofde hem van de liefde voor de kinderen van zijn eigen geest nog voor ze geboren waren.’

Pauli aan de andere kant wist wel degelijk wat hij kon. Het zou niet juist zijn hem verwaand te noemen. Hij kon arrogant zijn, maar hij kende zijn beperkingen. Hij wist - en misschien betreurde hij - dat hij geen Einstein was, geen Bohr en zelfs geen Heisenberg, hoewel hij minstens hun gelijke was als een ‘sommenmaker’, als een ‘vakman’ in dat eigenaardige ‘handwerk’ van de theoretische natuurkunde.

Het colloquium in 1928 was zoals ik al zei geenszins de eerste ontmoeting van Pauli en Ehrenfest. Zou het kunnen zijn dat desalniettemin voor het begin van het colloquium Ehrenfest zei: ‘Uw encyclopedie-artikel bevalt me beter dan uzelf,’ waarop Pauli prompt antwoordde: ‘Bij mij is het net omgekeerd’? Ik ben bijna zeker dat ik deze opmerkingen heb gehoord, maar ze zijn zo vaak herhaald, zijn zozeer deel van de traditie geworden dat ik er niet op kan zweren. Gemaakt zijn deze opmerkingen zeker, maar misschien bij een andere gelegenheid.

In 1929 ontmoetten Ehrenfest en Pauli elkaar weer bij een conferentie in Bohrs instituut. Bij die gelegenheid, waarover ik in het volgende hoofdstuk meer zal vertellen, bracht Ehren-

[p. 104]

fest een aantal snedige glossen op Pauli te berde. Bijvoorbeeld: ‘Het “Pauli-effect” is een bijzonder geval van een algemene regel, te weten: een ongeluk komt zelden alleen.’ Of: ‘Waarom is het zo irritant dat Pauli bij een voordracht voortdurend voor het bord heen en weer loopt? Vanwege de teleurstelling in de omkeerpunten.’ Ik hoorde deze opmerking bij Bohr thuis en kan de gangbare - en waarschijnlijk juiste - versie dat ze gemaakt werd tijdens een voordracht van Pauli, niet persoonlijk bevestigen.¹⁶

Bijzonder vermakelijk vond ik hun schijngevecht in verband met de uitreiking van de Lorentzmedaille door Ehrenfest aan Pauli op 13 oktober 1931. Ehrenfest had Pauli geschreven dat het op prijs zou worden gesteld wanneer hij bij die gelegenheid een zwart pak zou dragen. (Hoewel Ehrenfest over het algemeen onconventioneel was in kleding en gedrag probeerde hij bij officiële gelegenheden zich aan te passen. Er deed zelfs een - vermoedelijk verzonnen - verhaal de ronde dat hij, toen hij pas in Leiden was, het voorschrift dat de toga gedragen wordt over een zwart kostuum verkeerd had begrepen. Hij zou daarom op zoek zijn gegaan naar zwart ondergoed, hetgeen enige verbazing wekte in een herenmodemagazijn.) Pauli antwoordde per briefkaart, gedateerd Zürich, 26 oktober 1931:

‘Beste Ehrenfest, - Ik heb bij de kleermaker zojuist een nieuw zwart colbert besteld. Maar dat trek ik in Amsterdam alleen aan, als u me belooft mij in uw toespraak bij de officiële zitting van de Academie in het openbaar ervoor te bedanken dat ik de moeite niet geschuwd heb naar de kleermaker te gaan.’

Hoe heeft Ehrenfest aan die voorwaarde voldaan? Ik citeer uit zijn toespraak:

‘Op het eerste gezicht schijnt zo het Pauli-verbod alleen die lieden wat aan te gaan, die zich bezighouden met de details van de elektronenverdeling in de atomen van Bohr, of met hun spectra. En de titel van uw verhandeling schijnt die indruk te bevestigen. Die luidt namelijk “Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Spectren”. Maar dit principe, dat er zo esoterisch uitziet, kan ingrijpen in ons alledaagse leven. Het is fascinerend dat met een eenvoudig voorbeeld duidelijk te maken.

Wij nemen een stuk metaal in de hand. Of een steen. Al een

16 Verg. Peter Robertson: The Early Years, Akademisk Forlag, Kopenhagen 1979, p. 138.

[p. 105]

klein beetje nadenken doet ons verbaasd staan dat deze hoeveelheid materie niet veel minder plaats inneemt. Wel zijn de moleculen dicht op elkaar gestapeld. En ook de atomen in het molecuul. - Goed. - Maar waarom zijn de atomen zelf zo dik?!

Bekijken we bijvoorbeeld het model van Bohr voor een loodatoom. Waarom lopen van de 82 elektronenbanen in het atoom maar zo heel weinige in de quantumbanen dicht om de kern, alle andere in steeds verder verwijderde banen? De aantrekking van de 82 positieve eenheidsladingen van de atoomkern is toch zo krachtig. Veel meer van de 82 elektronen zouden daarom op de binnenste banen kunnen samenscholen, voor hun onderlinge afstoting te groot wordt. Wat belet dan het atoom zich op deze manier veel kleiner te maken?! Antwoord: Alleen het Pauliverbod: “Geen twee elektronen in dezelfde quantumtoestand!” Daarom dus de atomen zo onnodig dik, daarom de steen, het stuk metaal, enzovoort zo volumineus.

U zult moeten toegeven, mijnheer Pauli: door een partiële opheffing van uw verbod zoudt u ons van veel zorgen van het leven van alle dag kunnen bevrijden: bijvoorbeeld van het verkeersprobleem in onze straten.’¹⁷

Zo staat het in de gedrukte versie, maar in zijn toespraak voegde Ehrenfest er nog iets aan toe. Ik woonde de uitreiking bij, op het toeschouwersbalkon van de Academie, maar ik kan me de woorden niet meer precies herinneren. Het was zoiets als ‘en ook hoe men de kosten voor mooie, nieuwe, zwarte feestkledij kan drukken’. Ik herinner me Pauli's grijns en een goedkeurende vergroting van de amplitude van zijn lichaamszwaai. (Pauli zat zelden helemaal stil; zijn bovenlichaam wiegde voortdurend heen en weer van achter naar voren. Het ritme was tamelijk constant maar de amplitude varieerde met zijn gemoedstoestand.)

Er was wel degelijk ook een wisselwerking op het gebied van ernstige wetenschap. In 1932 publiceerde Ehrenfest een artikel getiteld Einige die Quantenmechanik betreffende Erkundigungsfragen (Enige verzoeken om inlichtingen betreffende de quantummechanica).¹⁸ Het is echt een cri de coeur en zoals gewoonlijk hebben Ehrenfests ‘domme vragen’ met diepe problemen te maken. Pauli, die juist de laatste hand had gelegd aan zijn artikel over quantummechanica voor het Handbuch der Physik, antwoordde zo goed hij kon.¹⁹ Het is opmerkelijk dat de beantwoor-

17 Collected Papers, p. 617-622.

18 P. Ehrenfest: Zeitschrift für Physik 78 (1932): p. 555-559.

19 W. Pauli: Z. Physik 80 (1933): p. 573-586.

[p. 106]

ding van de vragen veel meer plaats innam dan de vraagstelling.

Na Ehrenfests dood in 1933 schreef Pauli een overlijdensbericht.²⁰ Het gaat vooral over Ehrenfests wetenschappelijke bijdragen. Maar ik citeer het begin en het eind, waarin Pauli in enkele pregnante zinnen zijn bewondering en zijn diep gevoelde sympathie tot uitdrukking brengt:

‘Op 25 september van dit jaar bracht Paul Ehrenfest onder tragische omstandigheden en tot ontsteltenis van zijn familie en zijn talrijke vrienden en bekenden zijn rampzalig besluit tot uitvoering de last van het leven, die hem te zwaar was geworden, van zich af te werpen. Aan ons is het nu, de herinnering aan zijn wetenschappelijke activiteit en het beeld van zijn persoonlijkheid vast te houden, vrij van de minderwaardigheidsgevoelens en zorgen die zijn gemoed in de laatste jaren meer en meer hebben verduisterd. Het is het beeld van die man, overvloeiend van geest en humor, die met scherpe kritiek maar tevens met diepgaand inzicht in de grondslagen van de wetenschappelijke beschouwingswijze, ingrijpt in de discussie en de aandacht vestigt op een tot nog toe niet of onvoldoende beschouwd maar essentieel punt.’

En zijn conclusie is: ‘Wanneer we nog eens terugblikken op Ehrenfests wetenschappelijke activiteit, dan komt ze ons voor als een levende getuigenis van de blijvende waarheid: wetenschappelijk objectieve kritiek, hoe scherp ook, is steeds stimulerend en bevruchtend wanneer ze consequent ten einde wordt gevoerd.’

Maar dat was in 1933 en nu moet ik eerst iets vertellen over de jaren die daaraan voorafgingen.

20 W. Pauli: Naturwissenschaften 21 (1933): p. 841-843.