Logo DBNL
Het toeval van de werkelijkheid (1983)

Het toeval van de werkelijkheid

(1983)–H.B.G. Casimir–rechtenstatus Auteursrechtelijk beschermd

Een halve eeuw natuurkunde


Vorige Volgende

2. Ontwikkeling van de natuurkunde

Inleiding

Mijn eerste hoofdstuk begon met het huwelijk van mijn grootouders in 1864, het eindigde in 1926, toen ik in Leiden ging studeren. In dit hoofdstuk zal ik trachten de ontwikkeling van de natuurkunde gedurende diezelfde tijd te schetsen. Dat is een riskante onderneming. Heinrich Hertz, de ontdekker van de radiogolven, heeft over een voordracht die hij voor een groot gehoor moest houden, gezegd dat ze voor de leek onbegrijpelijk, voor de vakman triviaal, en voor hemzelf weerzinwekkend was geweest. Ik ben bang dat de twee eerste punten van kritiek ook voor dit hoofdstuk - en voor vele andere bladzijden van dit boek - van toepassing zijn. Maar ik ben het ten enenmale oneens met het derde punt van Hertz. Mijn uiteenzettingen mogen gebrekkig zijn, ik vond het plezierig ze te schrijven. Ik houd ervan te zoeken naar bondige en toch redelijk nauwkeurige formuleringen en die te presenteren omgeven door uitweidende stokpaardjes. Misschien dat iets van mijn enthousiasme voor mijn onderwerp zelfs kan doordringen tot lezers die moeite hebben mijn betoog in detail te volgen.

Een korte samenvatting lijkt me nuttig zowel voor wie dit hoofdstuk willen overslaan als voor wie het willen lezen. Het is onderverdeeld in vier paragrafen. De eerste gaat over klassieke natuurkunde, de natuurkunde van een ouderwets leerboek. De belangrijkste onderwerpen zijn mechanica, warmte, elektriciteit en magnetisme, optica. Ik betoog dat deze onderwerpen tegen het einde van de negentiende eeuw een zekere afsluiting hadden bereikt en dat geeft mij de kans nader in te gaan op mijn denkbeelden over fysische theorieën.

De tweede paragraaf gaat over negentiende-eeuwse atomistiek.

Het denkbeeld van atomen en moleculen, dat een essentiële rol speelde in de spectaculaire ontwikkeling van de scheikunde, bleek ook allerlei fysische verschijnselen te kunnen verklaren. Tegen het eind van de eeuw raakte deze kinetische theorie echter in grote moeilijkheden.

De derde paragraaf betreft de ontwikkeling van de natuurkunde gedurende de eerste decennia van de twintigste eeuw. De grondgedachte van mijn uiteenzetting is de volgende. In het begin van de eeuw werden atomen beschouwd als hypothetische modellen, maar het werd als vanzelfsprekend beschouwd dat deze modellen zich moesten gedragen naar de wetten van de klassieke mechanica, die waren gevonden voor de beweging van grotere, tastbare dingen. Gedurende die eerste decennia werd het duidelijk dat atomen en moleculen helemaal geen ietwat willekeurige modellen zijn, maar ‘echte’, werkelijke deeltjes. Ik behandel een aantal experimenten en overwegingen die tot deze conclusie leidden en daarbij komen dan automatisch de belangrijkste onderwerpen uit de toenmalige natuurkunde ter sprake. Maar tegelijkertijd werd het duidelijk dat deze atomen zich niet gedragen naar de klassieke wetten. Langzaamaan ontstond een nieuw soort fysica: quantumfysica. Ik herhaal: aan het begin van de eeuw beschouwden de natuurkundigen atomen als hypothetische deeltjes, maar ze hadden een vast geloof in de wetten der mechanica. Twintig jaar later kon niemand meer aan de realiteit der atomen twijfelen, maar de wetten die hun gedrag regelden waren slechts gedeeltelijk bekend. Van hypothetische deeltjes en bekende wetten naar reële deeltjes en onbekende wetten, dat is mijn samenvatting van de natuurkunde gedurende de eerste decennia van onze eeuw.

De vierde paragraaf is een logisch vervolg. Ten slotte slaagde men erin de wetten die het gedrag van atomaire deeltjes beheersen te doorgronden. Die theorie staat bekend als quantummechanica. Toen ik begon te studeren was de wiskundige formulering van die theorie al tamelijk volledig. Het is niet overdreven te zeggen dat de quantummechanica voor atomaire deeltjes deed wat de mechanica van Newton had gedaan voor het zonnestelsel. Newtons beroemde boek draagt de titel Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Ook de quantummechanica is een mathematische theorie. Daarom zal ik me moeten beperken tot een zeer op-

pervlakkige schets. Enkele opmerkingen over de bekende discussies tussen Bohr en Einstein over de grondslagen van de nieuwe theorie zijn te vinden in Appendix A achter in dit boek.

Negentiende-eeuwse natuurkunde

Pieter Zeeman, beroemd Nederlands natuurkundige, Nobelprijswinnaar in 1902, vertelde later graag dat men hem in zijn jonge jaren had afgeraden natuurkunde te gaan studeren. ‘Dat vak is klaar,’ had men gezegd, ‘daar is geen eer meer mee in te leggen.’ Dat moet zo ongeveer in 1883 zijn geweest. Radiogolven waren nog niet ontdekt, röntgenstralen evenmin; elektronen, radioactiviteit, supergeleiding waren volledig onbekend. En wat de theorie betreft, men kon niet beweren dat men de destijds reeds bekende verschijnselen, zoals ferromagnetisme en spectraallijnen, werkelijk begreep. Hoe is het mogelijk dat Zeemans raadgevers - en we moeten toch wel aannemen dat ze als verstandige mensen golden - hoe is het mogelijk dat ze een raad gaven die ons nu bijna onvoorstelbaar stompzinnig voorkomt? En Zeemans geval stond niet alleen. Max Planck (1858-1947) vertelt dat hij in zijn jeugd een dergelijke raad kreeg.

Misschien kunnen we het begrijpen als we eerst het werkterrein van de natuurkunde beperken. Een elementair leerboek uit mijn schooltijd definieerde: natuurkunde houdt zich bezig met voorbijgaande veranderingen van de materie, scheikunde met blijvende veranderingen. Onze leraar lichtte dat toe met een demonstratieproef. Als je ijzerpoeder en zwavelpoeder door elkaar roert kun je ze weer scheiden met behulp van een magneet; dat is natuurkunde. Maar als je het mengsel verhit ontstaat een verbinding, zwavelijzer; dat is scheikunde. Het leerboek in kwestie was toen al wat verouderd, maar ik denk dat ook later nog vele leerlingen aan deze denkwijze werden blootgesteld.

Ze wordt meer schilderachtig toegelicht door een merkwaardig glas-in-lood raam boven de ingang van het nieuwe gebouw voor elektrotechniek van de Technische Hogeschool in Delft. Het is overgebracht uit het oude gebouw voor elektrotechniek, waarin oorspronkelijk ook de natuurkunde was gehuisvest. Vijf allegorische figuren beelden de grondbegrippen der natuurkunde uit. Een gespierde smid die zijn voorhamer op zijn aambeeld laat rusten is kracht; een Helvetiër met een alpenhoorn geluid. Een geleerde

man in toga of pij wijst met zijn rechter wijsvinger naar een bol die slingert aan een touwtje - ongetwijfeld het onuitrekbare, gewichtsloze en volledig buigzame touwtje uit mechanicasommetjes - dat hij met zijn linkerhand vasthoudt: beweging. Een vrouw in een wit gewaad houdt in haar blote handen twee koolstaven met fraai gespiraliseerde toevoerdraden; een zacht schijnsel bestraalt haar kuis bedekte boezem: licht. En in het midden troont warmte, gedurfd gesymboliseerd als een welgevormde vrouwelijke naaktfiguur. Het is jammer dat er blijkbaar geen plaats was voor magnetisme en elektriciteit. Een oude zeeman met een kompas, en Franklin met een vlieger onder een donderwolk zouden in dit gezelschap niet hebben misstaan. (Bovendien was Franklin levendig geïnteresseerd in alle aspecten van warmte.)

Uit dergelijke voorbeelden kunnen we concluderen dat men het als taak van de natuurkunde beschouwde verschijnselen te bestuderen en te beschrijven, maar dat men het niet de taak van de natuurkunde vond de structuur der materie te doorgronden. Ik wil dit wat nader toelichten aan de hand van een eenvoudig voorbeeld. Bijna iedereen kent de wet van Ohm. Die is al lang bekend: in 1976 organiseerde de universiteit van Keulen een symposium ter ere van haar honderdvijftigste verjaardag. 't Was een erg aardige bijeenkomst en het denkbeeld niet alleen verjaardagen van personen, maar ook van wetenschappelijke resultaten te vieren biedt vrijwel onuitputtelijke mogelijkheden voor dergelijke feestjes. In mijn voordracht kon ik bij die gelegenheid heel toepasselijk een uitlating van Maxwell uit 1876 aanhalen:

‘De dienst die Dr. G.S. Ohm aan de elektriciteitsleer heeft bewezen kan alleen op juiste waarde geschat worden wanneer we het taalgebruik van die schrijvers over elektriciteit die onkundig waren van de wet van Ohm vergelijken met dat van diegenen, die haar hebben begrepen en aangenomen.’

Een ingewikkelde zin, maar precies zo staat het er. De wet van Ohm zegt dat wanneer over een geleider een spanning V wordt aangelegd, de stroom I door de geleider wordt gegeven door de vergelijking I = V/R, waarbij R in zeer goede benadering niet van V afhangt; R wordt de (elektrische) weerstand van de geleider genoemd. Voor een cylindrische draad met lengte l en doorsnee-oppervlak s wordt deze weerstand gegeven door R = rsp · l/s, waarbij rsp, de soortelijke weerstand, niet van de afmetingen van

de draad afhangt. Deze soortelijke weerstand is zeer verschillend voor verschillende materialen en hangt ook van de temperatuur af. Hij is nul, althans onmeetbaar klein, voor zogenaamde supergeleiders (bijvoorbeeld lood bij de temperatuur van vloeibaar helium); hij is bijna oneindig groot voor een goede isolator. Zou het kunnen zijn dat Zeemans adviseurs wel het opstellen van de wet van Ohm als natuurkunde beschouwden, ook het meten van de weerstand van allerlei stoffen en bij alle temperaturen als natuurkunde beschouwden, maar dat ze het niet de taak van de natuurkundige vonden de meetresultaten te verklaren op grond van denkbeelden over de bouw van de stof? Nog een voorbeeld: wanneer waterstof wordt verbrand, verbinden telkens twee waterstofatomen zich met één zuurstofatoom tot een watermolecuul, H2O. Dat is scheikunde. Maar tegenwoordig beschouwen we het als een belangrijk succes van de natuurkunde dat ze in staat is de krachten die de atomen tot watermoleculen binden, te begrijpen en te berekenen. Zij die destijds oordeelden dat de natuurkunde klaar was, vonden waarschijnlijk dat zoiets niet tot het werkterrein van de natuurkundige hoorde.

Zo hebben we dan een gedeeltelijke verklaring gevonden: men meende dat de natuurkunde ‘klaar’ was omdat men haar werkterrein beperkte tot een aantal vakgebieden die samen datgene vormen wat we gemakshalve klassieke - of macroscopische - natuurkunde kunnen noemen. Deze vakgebieden zijn (het raam in Delft is wel illustratief maar toch geen juiste catalogus) in de eerste plaats de mechanica, onderverdeeld in de mechanica van punten, van vaste lichamen, van vloeistoffen en gassen (hydro- en aerodynamica), van deformeerbare lichamen (elasticiteitsleer, in Delft vaak toegepaste mechanica genoemd); voorts elektromagnetisme en optica (een vak dat na de ontdekkingen van Hertz als onderdeel van de elektrodynamica kon worden beschouwd); en ten slotte warmteleer, thermodynamica. Al deze vakken worden verbonden door één overkoepelend beginsel: de wet van behoud van arbeidsvermogen.

Nu heeft de ontwikkeling op deze gebieden zeker niet stilgestaan. Men kan bijvoorbeeld stellig zeggen dat het grootste deel van onze kennis van hydro- en aerodynamica van twintigsteeeuwse oorsprong is en alleen een heel hooghartig en dom fysicus zal deze kennis als uitsluitend ‘ingenieurswerk’ (of erger nog, als

‘smidswerk’) durven te bestempelen. En toch was er een zekere waarheid in de opvatting dat deze vakken ‘klaar’ waren. Om deze paradox te verklaren moet ik wat dieper ingaan op het wezen van een fysische theorie.

In 1939 hield ik mijn inaugurele oratie als bijzonder hoogleraar aan de Leidse universiteit. De titel was Waarneming, Theorie en Toepassing in de Natuurkunde en ik heb toen getracht enkele algemene denkbeelden over de ontwikkeling van fysische theorieën te formuleren. Tot mijn verwondering ben ik het nog altijd eens met sommige van de dingen die ik toen gezegd heb en de nu volgende beschouwing is gedeeltelijk aan die oratie ontleend.

Bij iedere tak der natuurkunde kan men drie stadia van ontwikkeling onderscheiden. Eerst komt een stadium van verkenning en analyse, waarin men waarnemingen verzamelt en ordent en tracht een formalisme, dat wil zeggen een stelsel van vergelijkingen en begrippen te vinden dat deze waarnemingen beschrijft en dat de resultaten van een grote groep van nieuwe experimenten voorspelt. Als alles goed gaat volgt een stadium van synthese en consolidatie: men gelooft de juiste theorie gevonden te hebben, het wiskundige formalisme wordt vervolmaakt, het toepassingsgebied wordt verder verruimd en geheel nieuwe verschijnselen worden voorspeld. Gaandeweg komen we dan in het derde stadium, dat ik het technische stadium zou willen noemen. Nieuwe toepassingen interesseren ons niet omdat ze een verdere bevestiging van de theorie zijn, maar alleen omdat die toepassing op zichzelf interessant is. Het woord ‘technisch stadium’ is misschien wat misleidend: ik denk niet uitsluitend aan praktische en industriële toepassingen, of, zoals ik het in mijn oratie zei, ze ‘behoeven geenszins op de practijk des dagelijksen levens gericht te zijn’. Ze kunnen ook een andere tak van wetenschap dienen, kunnen zelfs zuivere art pour l'art zijn. Essentieel is, dat hun doel niet in de eerste plaats is de theorie verder te bevestigen. Mechanica is een prachtig voorbeeld. Het verkenningsstadium gaat terug tot ver in het verleden - David moet enig idee gehad hebben van kogelbanen toen hij Goliath doodde - maar bereikte een hoogtepunt in de zeventiende eeuw, toen Kepler een groot aantal waarnemingen over planeten samenvatte in drie simpele wetten en Galilei kwantitatieve waarnemingen deed over bewegende lichamen, zoals naar beneden rollende kogels. Met Isaac Newton komen we in het

tweede stadium. De denkbeelden en formules in zijn Philosophioe Naturalis Principia Mathematica stelden hem in staat zowel de resultaten van Galilei als de wetten van Kepler af te leiden; Newtons mechanica beschrijft zowel de beweging van hemellichamen als die van vallende appels, slingerende slingers en vliegende kogels. Heden ten dage is de mechanica van Newton duidelijk in het technische stadium, en ze wordt onder andere gebruikt om de banen van een kunstmaan te berekenen. De wiskundige methodes die bij de toepassingen worden gebruikt zijn heel wat geraffineerder dan in de dagen van Newton en het werk van de wiskundigen wordt hoe langer hoe meer ondersteund - en gedeeltelijk vervangen - door computers, maar de theorie blijft in haar grondslagen onveranderd.

Ik vermoed dat vele lezers nu zouden willen protesteren. ‘Durven de fysici werkelijk te beweren dat een theorie definitief is?’ zo zullen ze vragen. ‘Kan ze niet ieder ogenblik omvergeworpen worden door het een of andere nieuwe experiment? Toont de geschiedenis ons niet een voortdurend komen en gaan van theorieën, de ene revolutie na de andere, in plaats van de continuïteit waar jij het over schijnt te hebben? Hoe staat het dan met de relativiteitstheorie, hoe staat het met de quantummechanica, die je vast nog wel ter sprake zult brengen? Die zijn toch zeker in plaats van de mechanica van Newton gekomen; laten ze niet duidelijk zien dat de mechanica van Newton fout was? Je moet nog een vierde stadium invoeren, het stadium van verwerping.’ Zulke opmerkingen zijn niet geheel ongegrond, maar toch kan ik dit vierde stadium niet accepteren. Onze grote landgenoot Lorentz heeft het heel mooi gezegd in een rede die hij uitsprak op de zevenentwintigste oktober 1927 ter gelegenheid van de honderdste sterfdag van Augustin Fresnel. Het was zijn laatste rede die werd gepubliceerd, hij stierf drie maanden later. Ik vertaal uit het Frans.

‘Henri Poincaré heeft eens gezegd dat theorieën vergankelijk zijn als golven van de zee, de ene na de andere volgend. De vergelijking is niet geheel terecht, want de golven laten geen spoor na, terwijl van goede theorieën veel bewaard blijft. Van de theorieën van Fresnel is inderdaad veel overgebleven. Zij zijn onsterfelijk, niettegenstaande grote veranderingen...’

Laat ik het nog wat sterker zeggen. Wanneer een theorie het stadium van consolidatie is gepasseerd en in het technisch stadium

is gekomen, wordt ze nooit geheel verworpen. Ze blijft geldig, althans haar wiskundig formalisme blijft geldig, als een bevredigende natuurbeschrijving voor een groot gebied van verschijnselen. Maar dit geldigheidsgebied heeft grenzen. Dat is niet verwonderlijk. Veel verwonderlijker is dat een theorie, die oorspronkelijk aan de hand werd gedaan door een beperkt aantal waarnemingen, geldig blijkt te zijn voor een veel groter gebied, dat een theorie die gold voor de weinige planeten die Newton kende, ook geldt voor de planeten die later werden ontdekt en voor alle planetoïden, dat ze geldt voor onze maan, maar ook voor een aantal elkaar onderling storende satellieten zoals de manen van Jupiter, dat ze geldt... maar ik herhaal mezelf.

De klassieke mechanica faalt bij zeer hoge snelheden: dan moet ze worden vervangen door de relativistische mechanica. Maar die omvat de ‘gewone’ mechanica als een uitstekende benadering bij lage snelheden: zelfs bij snelheden van drie km per seconde, dat is zowat driemaal de geluidssnelheid, zijn relativistische correcties niet meer dan één op de tien miljard. De klassieke mechanica faalt ook bij heel kleine afmetingen; daar geldt de quantummechanica. Maar ook deze omvat de klassieke mechanica als een eerste benadering en zelfs voor uiterst kleine lichamen, bijvoorbeeld bolletjes met een middellijn van een duizendste millimeter, zijn de quantum-correcties op de bewegingsvergelijkingen onmeetbaar klein.

Er is geen stadium van verwerping, maar er is een voortdurend proces van afperking en begrenzing. Een theorie die het technisch stadium heeft bereikt wordt niet verworpen, maar de grenzen van haar geldigheidsgebied worden vastgesteld. Worden die overschreden dan moeten nieuwe theorieën worden geformuleerd. Daarbij moeten veelal begrippen ingevoerd worden, zo radicaal verschillend van de denkbeelden der oudere theorieën dat deze zelf in een nieuw licht verschijnen. Dat is boeiend en opwindend, maar een echte revolutie is het niet, tenminste niet zolang wij fysische theorieën zien als een benaderde beschrijving van een beperkt gedeelte der fysische verschijnselen, die op hun beurt slechts een beperkt gedeelte van onze menselijke ervaringen uitmaken.

Deze geleidelijke evolutie van theorieën zal echter als revolutie worden beschouwd door diegenen die een theorie, na haar onbeperkte geldigheid te hebben toegedicht, tot basis van een complete natuurfilosofie, ja zelfs van een wereldbeschouwing maken. Dat

iemand, getroffen door de mooie logische structuur ener theorie en door de frappante overeenstemming van theorie en experiment tot zoiets komt is begrijpelijk. De natuurkunde kan zich gevleid voelen door dit eerbetoon, men stelle haar niet aansprakelijk voor de onvermijdelijke ontgoochelingen die zullen volgen.

Wetenschappelijke revoluties worden niet gemaakt door wetenschapsmensen. Ze worden pas achteraf uitgeroepen en vaak niet door de wetenschapsmensen zelf, maar door filosofen en wetenschapshistorici.

Na deze lange uitweiding keer ik terug tot de bewering dat de natuurkunde voltooid was. We kunnen nu de formulering verbeteren en zeggen: tegen het einde van de negentiende eeuw had de klassieke natuurkunde het technische stadium bereikt.

Atomaire natuurkunde voor 1900

De negentiende-eeuwse natuurkunde was echter geenszins beperkt tot macroscopische, niet-atomaire natuurkunde. Ze hield zich ook bezig met atomen en moleculen. Het denkbeeld dat de materie niet tot in het oneindige deelbaar zou zijn, maar zou zijn opgebouwd uit kleine ondeelbare deeltjes, was door verschillende Griekse en Romeinse wijsgeren geopperd, in het bijzonder door Democritus en Lucretius. Tegen het einde van de achttiende eeuw kreeg het praktische betekenis. In die dagen werd scheikunde door het werk van mannen als Dalton, Priestley, Lavoisier en Berzelius tot een werkelijke, kwantitatieve wetenschap terwijl ze voordien gedurende vele eeuwen veeleer een handwerk was. Wetenschappelijk inzicht leidde al spoedig tot een spectaculaire groei in het aantal bekende chemische verbindingen. Het denkbeeld van atomen van elementen, die zich verbinden tot moleculen, bleek volkomen adequaat om dit snel wassende feitenmateriaal te ordenen. Toch schijnt het dat er heel wat chemici waren, die natuurlijk wel scheikundige formules gebruikten - want hoe kun je scheikunde bedrijven zonder H2O te schrijven - maar toch niet echt aan atomen geloofden. Ze beschouwden de atomen meer als een soort ezelsbruggetje. Onze landgenoot Van 't Hoff dacht daar blijkbaar anders over: ik geloof niet dat men op het denkbeeld van structuurformules in de ruimte zou kunnen komen wanneer men zich niet atomen en moleculen als echte deeltjes voorstelt. Sommige van zijn tijdgenoten vonden zijn beschouwingen daarentegen veel

te speculatief. En de zeer geziene scheikundige Wilhelm Ostwald verkondigde nog in het begin van de twintigste eeuw dat men de natuurverschijnselen best zou kunnen beschrijven zonder de ‘atoomhypothese’. Pas tegen het eind van zijn leven begon hij aan de realiteit van de atomen te geloven.

In de natuurkunde begon de invloed van het atomisme wat later. De wet van behoud van arbeidsvermogen, die rond het midden van de negentiende eeuw duidelijk werd geformuleerd en door steeds meer experimenten werd bevestigd, wordt voor het gebied van de warmte direct begrijpelijk wanneer men aanneemt dat de materie uit atomen is opgebouwd en dat warmte overeenkomt met de mechanische energie van deze atomen. In 1857 publiceerde de Duitse fysicus Clausius een artikel met de titel (in het Nederlands vertaald): ‘Over de aard van de Beweging die we warmte noemen’. Heat considered as a Mode of Motion (warmte beschouwd als een vorm van beweging) was een bekend boek van John Tyndall (1820-'93). Die titels doen de grondgedachte duidelijk uitkomen. Tyndall werd geboren in Ierland en bracht het hoofdzakelijk door zelfstudie tot landmeter en civiel ingenieur. Daarna doceerde hij een tijdje aan een school in Engeland en ging toen naar Marburg in Duitsland, waar hij de doctorsgraad behaalde. In 1853 werd hij benoemd aan de Royal Institution te Londen, waar Faraday aan het hoofd stond; in 1867 werd hij Faraday's opvolger, in 1886 trok hij zich terug. Tyndall was niet alleen een vruchtbaar en veelzijdig onderzoeker, hij was ook een voortreffelijk popularisator en hij propageerde zeker het denkbeeld van atomen. Hij was ook een groot bergbeklimmer, een van de Engelsen die de Alpen hebben bedwongen. Tot mijn dierbaarste bezittingen behoort een exemplaar van zijn Hours of Exercise in the Alps. Ik vond het in Greenwich Village in New York, toen ik grasduinde in een stapel oude boeken die 5 cent (weliswaar dollarcent) per stuk kostten. Later vertelde een ervaren Duitse alpinist mij dat Tyndalls Hours of Exercise het interessantste boek over bergklimmen was dat hij kende. Hijzelf had alle beklimmingen gedaan die Tyndall beschrijft, maar hij bekende dat hij doodsbang zou zijn geweest als hij ze had moeten doen met de uitrusting van Tyndall. ‘'t Is jammer,’ zei hij ten slotte, ‘dat het vrijwel onmogelijk is nog een exemplaar te vinden.’ Vandaag zou ik mijn vijf-cents exemplaar voor geen honderd dollar verkopen.

Gedurende de tweede helft van de negentiende eeuw beperkten moleculaire beschouwingen in de natuurkunde zich niet langer tot het simpele beeld van kleine, bewegende deeltjes. Neen, men begon de beweging van atomen of moleculen (over de nomenclatuur bestond onenigheid) wiskundig te behandelen, waarbij men de mechanica van Newton combineerde met waarschijnlijkheidsbeschouwingen en waarbij men aantrekkende, maar op zeer korte afstand afstotende, krachten tussen de moleculen postuleerde. Deze aanpak had voor gassen veel succes. De kinetische gastheorie die voornamelijk door Clausius, Maxwell en Boltzmann werd ontwikkeld, kon rekenschap geven van druk, warmtegeleiding en inwendige wrijving en daarbij enige kwantitatieve voorspellingen doen. De toestandsvergelijking (dat wil zeggen de vergelijking die het verband uitdrukt tussen druk, volume en temperatuur) die door J.D. van der Waals werd afgeleid, bleek zelfs een betrouwbare gids op een geheel nieuw gebied: het vloeibaar maken van gassen.

Ik heb al verteld dat Van der Waals begon als onderwijzer. Daarom had hij langer dan gemiddeld nodig om zijn academische studie af te sluiten, maar toen hij in 1873 op vijfendertigjarige leeftijd promoveerde, werd hij vrijwel op slag een man van internationale reputatie. Maxwell besprak zijn proefschrift en zei daarover: ‘There can be no doubt that his name will soon be among the foremost in molecular science,’* en, bij een latere gelegenheid, na enkele kritische opmerkingen: ‘His attack on this difficult question is so able and so brave, that it cannot fail to give a notable impulse to molecular science. It has certainly directed the attention of more than one inquirer to the study of the Low-Dutch language in which it is written.’† Toen in 1877 het vroegere Atheneum - reeds Vondel bezong de Latijnse School te Amsterdam - werd omgezet in een volledige universiteit werd Van der Waals benoemd tot hoogleraar in de natuurkunde.

Van der Waals had een zoon en naamgenoot, die ook hoog-

leraar in de theoretische natuurkunde aan de universiteit van Amsterdam werd. Hij deed respectabel werk, vooral op het gebied van de Brownse beweging, maar hij was niet van hetzelfde formaat als zijn vader. Hij was tweeënnegentig jaar toen hij overleed maar stond nog altijd bekend als ‘de jonge Van der Waals’. Nadat ik een vergadering van de Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen had bijgewoond, merkte ik eens bij het avondeten op: ‘De jonge Van der Waals begint oud te worden.’ Mijn zoon, toen nog op het lyceum, reageerde met ‘ik wil geen natuurkundige worden.’ Hij heeft woord gehouden, heeft economie gestudeerd en heeft zich toegelegd op het gebruik van computers. Twee vakken waar ik weinig van weet.

Terug naar ons hoofdthema. Kort samengevat: de toepassing van de mechanica van Newton op de beweging van gasmoleculen had groot succes. Ook dat droeg mogelijkerwijze bij tot de opvatting dat de natuurkunde voltooid, dat ze ‘klaar’ was.

Elektromagnetisme werd al even genoemd als klassieke theorie. In de kinetische gastheorie werden de krachten tussen moleculen beschouwd als krachten op afstand, net als de gravitatiekracht. In het elektromagnetisme gingen de opvattingen een andere kant op. Daar werd aangenomen dat elektrische en magnetische krachten niet krachten op afstand zijn, maar dat deze krachten manifestaties zijn van een veld dat ook aanwezig is, al is er in de lege ruimte geen deeltje, magneetje of stroompje om dit veld aan te tonen. En dat veld werd opgevat als een toestand van een alomtegenwoordig medium: de ether. Dat medium kon men weliswaar niet beschrijven met de voor gewone materie geldende vergelijkingen, maar toch was het merendeel der natuurkundigen van oordeel dat de vergelijkingen van het elektromagnetische veld de eigenschappen van een materiële middenstof beschreven.

Het voorspellen van het bestaan van radiogolven, de daarop volgende ontdekking van die golven door Heinrich Hertz, en de unificatie van elektromagnetisme en optica waren een triomf van het denkbeeld van een elektromagnetisch veld. En voorlopig was men zeker niet bereid dit ‘veld’ uitsluitend als een mathematische abstractie te zien. Laat mij de slotregels van Maxwells Treatise on Electricity and Magnetism citeren. Onder het hoofd ‘A medium Necessary’ schrijft hij als volgt:

‘In fact, whenever energy is transmitted from one body to

another in time, there must be a medium or substance in which the energy exists after it leaves one body and before it reaches the other, for energy, as Torricelli remarked, is a quintessence of so subtile a nature that it cannot be contained in any vessel except the inmost substance of material things! Hence all these theories lead to the conception of a medium in which the propagation takes place and if we admit this medium as a hypothesis, I think it ought to occupy a prominent place in our investigations and that we ought to endeavour to construct a mental representation of all the details of its action, and that has been my constant aim in this treatise.’*

Toch was er voor mijn gevoel iets inconsequents in die negentiende-eeuwse opvatting. De ether werd opgevat als een continu medium dat krachten en energie overbracht, maar tegelijk werden gassen en vloeistoffen opgevat als verzamelingen van moleculen met onderlinge wisselwerkingen, die, althans voorlopig, als krachten op afstand werden beschreven, maar waarvan men hoopte dat men ze later zou kunnen begrijpen als krachten van elektromagnetische oorsprong (en uiteindelijk is dat ook gelukt). Als dus de ether echt een continuüm zou zijn, dan zou hij radicaal verschillen van ons goed bekende zogenaamde continua, namelijk gassen en vloeistoffen. Of we zouden moeten aannemen dat ook de ether uit moleculen bestaat, maar hoe moeten die dan wisselwerken? Door een soort van superether? En die superether?

Als kind was ik gefascineerd door het plaatje op de verpakking van een welbekend merk cacaopoeder. Op het blik was een verpleegster uitgebeeld, die in haar hand net zo'n blikje hield waarop een verpleegster was uitgebeeld, enzovoort. Het gaf me een soort voorproefje van atomistiek. Inderdaad brengen acht stappen

ons al tot atomaire dimensies. Het was ook uitstekende cacao, voor zover ik me herinner. Maar het is geen goed model voor theorieën van materie en krachten.

Blijkbaar maakte de negentiende-eeuwse natuurkundige zich niet al te veel zorgen over deze situatie. Wel bleek, met het toenemen van de kennis, hoe langer hoe duidelijker dat de natuurkunde nog lang niet klaar was. Dat denkbeeld was volkomen onhoudbaar.

Op de zevenentwintigste april van het jaar 1900 hield William Thomson, Baron Kelvin of Largs (1824-1907) voor de Royal Institution in Londen een lezing met de titel ‘Nineteenth Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light’, een lezing die later werd gepubliceerd in het Philosophical Magazine. Zijn begin is karakteristiek: ‘De schoonheid en duidelijkheid van de dynamische theorie die vaststelt dat warmte en licht vormen van beweging zijn, worden op 't ogenblik verduisterd door twee wolken.’ Zijn eerste ‘wolk’ heeft betrekking op elektromagnetische golven in bewegende stoffen. Hij vindt de theoretische beschouwingen van Lorentz niet geheel bevredigend en concludeert: ‘Ik ben bang dat we deze eerste wolk nog als zeer donker moeten beschouwen.’ Pas Einstein zou in 1905 deze ‘wolk’ definitief doen verdwijnen met zijn speciale relativiteitstheorie. Of het nog tot Kelvin is doorgedrongen dat daarbij ook de hele ether wegregende?

Kelvin spreekt echter vooral over zijn tweede wolk. Die heeft te maken met de atomistische theorie van de materie. Uit de kinetische gastheorie was een nieuwe tak van wetenschap, de statistische mechanica voortgekomen. Statistisch, omdat ze zich niet ten doel stelt de beweging van alle miljoenen van miljoenen van miljoenen deeltjes in een gas te volgen, maar methodes uitwerkt om gemiddelden te berekenen. Sommige gevolgtrekkingen uit deze theorie waren in overeenstemming met experimentele resultaten, andere - vooral diegene die betrekking hadden op de soortelijke warmte van meeratomige gassen - in het geheel niet.

En toch berustten deze gevolgtrekkingen eenvoudig en rechtstreeks op een heel algemene en onaanvechtbare stelling uit de statistische mechanica: op het zogenaamde equipartitietheorema. Veel natuurkundigen waren van mening dat dit een zeer fundamentele moeilijkheid was. Kelvin was het daar niet helemaal mee

eens; hij was er niet van overtuigd dat de conclusies uit de statistische mechanica werkelijk onvermijdelijk waren, ‘hij zag geen geldigheid in het bewijs,’ en hij trachtte tegenvoorbeelden te vinden. Zijn pogingen het bewijs te ontzenuwen werden ontzenuwd, vooral door Rayleigh,* maar ik geloof niet dat dat hem overtuigde. Zijn slot is wat dubbelzinnig. Hij citeert eerst een toen recente opmerking van Rayleigh:

‘Wat nodig schijnt is een of andere uitweg uit de vernietigende eenvoud van de algemene conclusie,’ en vervolgt: ‘De eenvoudigste manier om dit gewenste resultaat te bereiken is de conclusie te ontkennen en zo, aan het begin van de twintigste eeuw, een wolk die de schittering der moleculaire theorie van warmte en licht gedurende de laatste kwart eeuw verduisterd heeft, uit het gezicht te verliezen.’

To lose sight of staat er in het Engels en dat kan zowel betekenen iets niet te zien dat men zou behoren te zien als iets ontlopen, zodat men het niet meer ziet. Ik denk dat Kelvin dit laatste bedoelde, maar men zou desnoods in zijn woorden ook een waarschuwing kunnen zien dat het zo eenvoudig niet gaat. Het doet er eigenlijk niet zo erg toe. Kelvin, hoe fris van geest hij op zijn zesenzeventigste jaar ook was, had waarschijnlijk niet alle moderne ontwikkelingen precies gevolgd en zijn opvattingen over de ‘dynamische theorie’ waren al wat verouderd. Maar de door hem gesignaleerde wolken waren reëel genoeg. Ze zouden weldra verfrissende regen brengen voor fysici die dorstten naar opwindende en nieuwe inzichten.†

Eigenlijk waren sommige van deze regenbuien al gevallen op het ogenblik dat Kelvin zijn toespraak hield. In 1895 ontdekte Wilhelm Conrad Röntgen de naar hem genoemde stralen. In 1896 ontdekte Henri Becquerel de radioactiviteit en kort daarna begonnen Marie en Pierre Curie hun werk dat onder andere leidde tot het ontdekken en afzonderen van twee nieuwe elementen, polonium en radium; in 1902 hadden ze al honderd milligram radium geëxtraheerd uit uraniumerts. In 1897 concludeerde J.J. Thomson uit zijn waarnemingen dat kathodestralen bestaan uit

elektrisch geladen deeltjes van de orde van duizend maal lichter dan een waterstofatoom, en in hetzelfde jaar ontdekte Zeeman het effect dat sindsdien zijn naam draagt. Samen met Lorentz kwam hij tot de conclusie dat de karakteristieke lichtstraling die door atomen wordt uitgezonden, moet worden uitgezonden door elektrische deeltjes die identiek zijn met, althans veel gelijken op de deeltjes in de kathodestralen. In 1900 vond Planck zijn beroemde formule voor de straling van een zwart lichaam en kwam daardoor op het denkbeeld van energiequanta. En in 1905 formuleerde Einstein de speciale relativiteitstheorie, en schafte de ether af. In hetzelfde jaar voerde hij ook het denkbeeld van lichtquanta in. Geen wonder dat met een dergelijk begin de ontwikkeling van de natuurkunde gedurende de twintigste eeuw langs geheel nieuwe banen ging.

De realiteit van atomen

Wanneer je bijzonder veel aandacht hebt besteed aan de voorbereiding van een redevoering over een bepaald onderwerp, wanneer je de tekst volledig hebt uitgeschreven in een aantal opeenvolgende versies voor je tot een definitieve formulering kwam, dan is het later moeilijk een ander verhaal over hetzelfde onderwerp te houden. Nu heb ik op 1 maart 1979 in Berlijn een voordracht gehouden over de ontwikkeling van de natuurkunde gedurende de eerste decennia van onze eeuw en daarin juist de stof behandeld die ik ook in deze paragraaf wil behandelen. Er zit voor mij daarom weinig anders op dan dat ik die redevoering in hoofdzaak vertaal, al zal dat misschien hier en daar tot een doublure leiden met wat ik al heb geschreven. In een later hoofdstuk vertel ik nog wel waarom ik deze rede in Berlijn een belangrijke gebeurtenis vond.

Ik zal geen volledig overzicht geven, maar me beperken tot wat mij in fundamenteel, wijsgerig opzicht de essentie van de ontwikkeling gedurende dit tijdvak schijnt te zijn. Rond de eeuwwisseling werden atomen nog beschouwd als hypothetische modellen. Het werd echter als vanzelfsprekend beschouwd dat deze modellen zich moesten gedragen naar de wetten van de klassieke mechanica - eventueel ook de elektrodynamica, dat was om zo te zeggen de zin van het model. Gedurende de periode die ik hier behandel werd het echter steeds duidelijker dat we niet met hypo-

thetische modellen maar met reële deeltjes te doen hebben. Tegelijkertijd werd het ook steeds duidelijker dat deze atomaire deeltjes zich niet gedragen volgens de klassieke mechanica, maar geheel andere wetten volgen. Dat is de grote revolutie - en hier betrap ik me erop dat ik toch dit woord heb gebruikt - van de eerste decennia onzer eeuw.

In het voorwoord van zijn Vorlesungen über Gastheorie beklaagt Ludwig Boltzmann er zich over dat de kinetische theorie niet meer in de mode is:

‘De laatste tijd heeft de onderlinge verhouding van deze twee takken van de warmteleer [de kinetische en de thermodynamische] in zekere zin een verschuiving ondergaan. Door het naspeuren van de uiterst interessante analogieën en verschillen, die het gedrag van de energie in de verschillende gebieden van fysische verschijnselen vertoont, werd de zogenaamde “energetica” geschapen, die niets moet hebben van de opvatting dat warmte een moleculaire beweging is.’

En zelfs Boltzmann waagt het niet tegen deze ontwikkeling in te gaan met een onomwonden getuigenis van zijn geloof in de realiteit der atomen. Hij schrijft alleen:

‘Daarom, vrije baan voor iedere richting, weg met alle dogmatiek in atomistische of anti-atomistische zin! Doordat we bovendien de ideeën van de gastheorie als mechanische analogieën bestempelen, drukken we al door deze woordkeuze uit, hoe ver wij af staan van de gedachte dat zij in alle opzichten betrekking hebben op de ware aard van de kleinste bouwstenen der lichamen.’

Het komt me voor dat men in Engeland veel minder heeft getwijfeld aan de opvatting dat warmte een moleculaire beweging is. Ook onze landgenoot Lorentz heeft consequent vastgehouden aan atomistische opvattingen. Dat geldt ook voor Van der Waals, die nooit aan het bestaan van moleculen heeft getwijfeld.

Welke wegen hebben nu tot de overtuiging geleid dat de atomen werkelijk bestaan, hebben aangetoond dat we niet met mechanische analogieën te doen hebben, maar met de werkelijke bouwstenen der materie, dus met dezelfde bouwstenen waarmee ook de scheikunde zich bezighoudt? Ik zal vier wegen aanduiden:

 

1.De kinetische warmtetheorie
2.Elektronen
3.De roosterstructuur van kristallen en de buiging van röntgenstralen
4.Kernfysica en de waarneming van afzonderlijke deeltjes.

De kinetische theorie

Ik citeerde de klacht van Boltzmann, dat hij met zijn opvattingen vrijwel alleen stond. Desalniettemin was de kinetische theorie juist gedurende de eerste decennia van onze eeuw zeer succesvol. De reeds in 1873 door Van der Waals afgeleide toestandsvergelijking bleef ook in de twintigste eeuw een betrouwbare gids. Het vloeibaar maken van helium door Kamerlingh Onnes kan daarom als een bevestiging van de kinetische theorie worden beschouwd. Het betekende ook dat een geheel nieuw - en, zoals spoedig zou blijken, een bijzonder vruchtbaar - gebied van onderzoek werd ontsloten.

Leerrijk waren ook de experimenten over zeer verdunde gassen van de Deense onderzoeker Martin Knudsen. Wanneer de vrije weglengte der moleculen, dat wil zeggen de afstand die een molecuul aflegt tussen twee botsingen, niet klein is vergeleken met de afmetingen van het vat waarin het gas zich bevindt, dan treden verschijnselen op die door de kinetische gastheorie goed verklaard kunnen worden, maar door een continuümstheorie niet of nauwelijks. Daarmee verwant zijn de grote vorderingen van de vacuümtechniek, waarbij vooral de namen van Gaede en Langmuir genoemd moeten worden. Ik kan niet geloven dat deze vindingrijke onderzoekers ooit getwijfeld hebben aan de realiteit van de moleculen, die ze met zoveel succes uit het vacuüm verwijderden.

Als dat alles nog niet overtuigend genoeg was, er was ook nog de Brownse beweging. Reeds in 1827 observeerde de Schotse botanicus Robert Brown de onregelmatige, schokkende beweging van microscopisch kleine, in water gesuspendeerde deeltjes. In 1863 kwam Christian Wiener* op grond van uitvoerige proeven tot de conclusie dat deze beweging niet wordt veroorzaakt door invloeden van buitenaf, maar door inwendige bewegingen in de vloeistof. Men zou kunnen zeggen dat door de Brownse bewe-

ging de thermische beweging der moleculen ad oculos wordt gedemonstreerd, zij het dat de ogen door een microscoop worden geholpen.

Tussen 1908 en 1910 heeft Jean Perrin nauwkeurige metingen over de Brownse beweging uitgevoerd. Toen hadden Einstein en Smoluchowski reeds de theorie kwantitatief uitgewerkt.

Het schijnt dat Perrin onkundig was van deze theorieën toen hij met zijn experimenten begon. Anderzijds, toen Einstein in 1905 zijn verhandeling schreef Over de beweging van kleine in een stilstaande vloeistof gesuspendeerde deeltjes ‘aarzelde hij [aldus Martin Klein in dsb] de twee bewegingen [dat wil zeggen de door hem afgeleide beweging en de waargenomen Brownse beweging] te vereenzelvigen. Hij probeerde niet een oud en raadselachtig verschijnsel te verklaren maar veeleer een resultaat af te leiden dat kon worden gebruikt om de atomistische theorie te toetsen en om de atomaire afmetingen te bepalen.’ Men zou ook kunnen zeggen: Einstein verklaarde de Brownse beweging niet, hij voorspelde haar, zij het post factum.

Uit de proeven van Perrin bleek dat de Brownse beweging inderdaad de door Einstein voorspelde beweging was en de voortreffelijke overeenstemming van theorie en experiment heeft vele van de oorspronkelijke tegenstanders van het atomisme overtuigd, zelfs Ostwald.

Het elektron

Men zegt vaak dat het elektron kort voor het einde van de negentiende eeuw door J.J. Thomson ontdekt werd. Dat is een sterke vereenvoudiging. Het denkbeeld van een atomaire eenheidslading werd reeds met succes door Faraday toegepast ter verklaring van zijn proeven over elektrolyse. Het liet zich echter niet wel rijmen met de toenmalige opvattingen over het elektromagnetische veld, opvattingen die overigens ook van Faraday stammen.1

H.A. Lorentz heeft de vergelijkingen van Maxwell gewijzigd en aangevuld. In zijn ‘elektronentheorie’ worden de elektrische en magnetische eigenschappen van de materie toegeschreven aan de aanwezigheid en de beweging van atomaire ladingen. Dat leidde onder meer tot een - later door de speciale relativiteits-theorie afgeronde - theorie van de elektromagnetische verschijnselen in bewegende lichamen. In 1895 schrijft hij (in zijn Versuch

einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern):

‘Ik heb mij aangesloten bij een opvatting die in de laatste jaren door verscheidene natuurkundigen wordt aangehangen; ik heb namelijk aangenomen dat zich in alle lichamen kleine, elektrisch geladen massadeeltjes bevinden en dat alle elektrische verschijnselen op de ligging en beweging van deze [“ionen”] berusten.’2

Vervolgens liet J.J. Thomson zien dat kathodestralen kunnen worden afgebogen door elektrische en magnetische velden, vond daarbij steeds dezelfde verhouding van lading en massa en kon ook vaststellen dat deze stralen moeten bestaan uit deeltjes die meer dan duizend maal lichter zijn dan een waterstofatoom. Bijna gelijktijdig gaf Lorentz een theoretische verklaring van het door Zeeman ontdekte verschijnsel - splitsing van spectraallijnen in een magnetisch veld. Ook hij kwam tot de conclusie dat er dergelijke lichte deeltjes bestaan en dat deze het zijn die de karakteristieke straling van atomen uitzenden.

Nog voor men de lading en massa van deze elektronen nauwkeurig had bepaald, nog voor de wetenschappelijke wereld volledig overtuigd was van hun bestaan, begonnen uitvinders met elektronen te spelen, ze toe te passen, waarschijnlijk zonder zich het hoofd te breken over de vraag of die elektronen nu wel echt bestonden. Eerst kwamen de gelijkrichters, al in 1904 door Fleming toegepast voor de detectie van radiogolven, daarna, in 1907, de eerste triodes (Lee De Forest). Daarmee werd het tijdperk van elektronische versterkers, van zendbuizen, kortom het tijdperk van de elektronica ingeluid. Sindsdien hebben telecommunicatie en omroep enerzijds en elektronenbuizen en vacuümtechniek anderzijds zich gedurende vele jaren parallel en elkaar beïnvloedend en ondersteunend ontwikkeld. Ik ga daar niet nader op in.

Ten slotte deed Robert Millikan een beslissende stap. In 1909 en volgende jaren bepaalde hij met zijn olie-droppelmethode de waarde van de atomaire eenheidslading met een voor die tijd verrassende nauwkeurigheid van één op duizend.

Kristallen en röntgenstralen

De merkwaardige symmetrie van kristallen moet wel van oudsher de aandacht van onderzoekers hebben getrokken. Kepler en Christiaan Huygens waren al van mening dat daarin een regel-

matige rangschikking van atomen, althans van kleinere deeltjes, tot uitdrukking komt. Pas in de tweede helft van de negentiende eeuw bestudeerde men wiskundig het probleem welke symmetrieën mogelijk zijn bij in regelmatige roosters gerangschikte massapunten, en hoe deze gecorreleerd zijn met de uitwendige symmetrieën van kristallen. En nu kan ik niet beter doen dan Von Laue's Geschichte der Physik aan te halen:3

‘Op de natuurkunde oefenden deze onderzoekingen aanvankelijk geen invloed uit, daar geen fysische verschijnselen ertoe dwongen de hypothese van een ruimtelijk rooster te accepteren... De overwinning van deze hypothese werd in 1912 bezegeld door de proeven van Walter Friedrich en Paul Knipping, die, in overeenstemming met de door Max von Laue uitgesproken verwachting, bij röntgenstralen de door het ruimtelijk rooster der kristallen teweeggebrachte interferentieverschijnselen aantoonden. Wegens hun kleine golflengte zijn deze stralen in staat atomaire afstanden te onthullen, die zich onttrekken aan waarneming met straling van langere golflengte, zoals licht. Overigens behelsden deze proeven ook het eerste doorslaggevende bewijs voor het golfkarakter van röntgenstralen.’

Zo duidelijk als in het buigingsbeeld van röntgenstralen had men voordien de atomaire structuur van de materie nog niet aanschouwd, en de methode van de röntgendiffractie heeft zich sindsdien steeds verder ontwikkeld en is tot een machtig hulpmiddel geworden om kristalstructuren en ook molecuulstructuren vast te stellen. Tevens betekende von Laue's denkbeeld ook het begin van de röntgenspectroscopie, die uiterst nuttig bleek voor het onderzoek van de bouw der atomen.

Radioactiviteit en kernfysica

Ook deze tak van wetenschap begon kort voor de eeuwwisseling, en wel met de ontdekkingen van Becquerel en van het echtpaar Curie. Het was Rutherford die bij de verdere ontwikkeling de leidende rol speelde. Otto Hahn was een van de velen die bij Rutherford werkten: zijn verblijf in Montreal en zijn vriendschappelijke verhouding met Rutherford had een diepgaande invloed op zijn stijl van werken. Anderzijds heeft Rutherford meer dan eens de juistheid van resultaten van Hahns werk moeten erkennen, hoewel hij ze aanvankelijk had betwijfeld.

In die verdere ontwikkeling kan men ruwweg twee aspecten onderscheiden. Ten eerste het onderzoek van ‘familiebetrekkingen’; dat is eerder scheikunde dan natuurkunde. Dat was het werkgebied van Hahn. Het verrassende verschil met de traditionele scheikunde was daarbij natuurlijk, dat bij een radioactieve desintegratie een atoom van een element overgaat in een atoom van een ander element.

In de loop van weinig jaren werd een groot aantal nieuwe elementen ontdekt en werd vastgesteld hoe ze in elkaar konden overgaan. Dat bedoelde ik met ‘familiebetrekkingen’. Heden ten dage zien we hierin eerder een bevestiging en verdieping van onze opvattingen over atomen en elementen, maar de traditionele scheikunde had er eerst wel moeite mee.

Het tweede aspect, nauwkeurig onderzoek van de bij radioactiviteit uitgezonden straling, is zuiver natuurkundig (hoewel ik al eerder heb gezegd dat ik het verschil tussen natuurkunde en scheikunde niet zal trachten te definiëren). Daarbij treedt het atomaire karakter der verschijnselen zo mogelijk nog duidelijker naar voren. Men had namelijk al vroeg ingezien dat het mogelijk is de emissie van afzonderlijke deeltjes waar te nemen. Men kende zelfs drie verschillende methoden. (Nu kent men er nog meer.)

a. Scintillaties. Plaatst men een radioactieve, alfastralen uitzendende stof dicht bij een fluorescerende stof zoals zinksulfide, dan ziet men een glimlicht. Bij nauwkeurige waarneming in een microscoop blijkt dit te bestaan uit een groot aantal kortstondige flitsjes van zeer kleine ruimtelijke uitgebreidheid en men kwam al spoedig tot de conclusie dat elk flitsje wordt veroorzaakt door één enkel alfa-deeltje. Zo kon men deze deeltjes, waarvan men later vaststelde dat het dubbelgeïoniseerde heliumatomen waren, werkelijk tellen. Dat leidde ook tot een weliswaar niet zeer nauwkeurige, maar geheel onafhankelijke bepaling van de atomaire ladingseenheid. De scintillatiemethode is later tijdelijk in onbruik geraakt. Ze werd in ere hersteld toen het lukte de ijverige, opmerkzame en gedurende uren aan het donker geadapteerde fysicus te vervangen door een moderne fotocel.

b. Geigertellers. Men kan afzonderlijke alfadeeltjes - en later met verbeterde techniek ook bèta-deeltjes, dat zijn snelle elektronen (daarmee heeft Lise Meitner zich veel beziggehouden) - ook op geheel andere wijze tellen. Elk deeltje kan aanleiding geven

tot een elektrische doorslag tussen twee elektroden. Men kan de opstelling zo inrichten dat deze ontlading na korte tijd weer afbreekt. Deze Geigertellers hebben in de latere ontwikkeling van de kernfysica een grote rol gespeeld.

c. Het Wilsonvat.* Snelle geladen deeltjes maken langs hun baan een spoor van geioniseerde atomen of moleculen en deze kunnen dienen als condensatiekernen van een oververzadigde waterdamp. Dat is de nevelspoormethode van C.T.R. Wilson.

Kinetische theorie en Brownse beweging, elektronen, röntgendiffractie en kernfysica leidden alle vier tot een bevestiging van het denkbeeld van een atomaire structuur. Daarbij zijn de waarden van atomaire lading en massa die men langs zo verschillende wegen vindt, volledig met elkaar in overeenstemming. Ten slotte wil ik er nog de nadruk op leggen dat ik in alle vier gevallen alleen het allereerste begin heb aangeduid van een geweldige ontwikkeling die zich tot op heden voortzet, een ontwikkeling die berust op atomaire opvattingen en die zonder deze grondslag ondenkbaar zou zijn.

Daarmee ben ik aan het einde van het eerste deel van mijn overwegingen gekomen. De atomen, reeds door Democritus uitgedacht, door Lucretius bezongen in een didactisch gedicht, aanvankelijk tastenderwijs ingevoerd en mathematisch behandeld door theoretici, zijn tot onweerlegbare werkelijkheid geworden.

Het falen van de klassieke theorie

Ik kom nu tot het tweede gedeelte van de beschouwing in deze paragraaf: het falen van de klassieke theorie.

Allereerst een paar woorden over de speciale relativiteitstheorie. Aanvankelijk was dat vooral een theorie van de elektromagnetische verschijnselen in bewegende lichamen. Ik zal echter niet ingaan op experimentele aspecten - proeven van Michelson en Morley bijvoorbeeld - en ook niet op het verband en de verschilpunten met de theorieën van Poincaré en Lorentz. Een belangrijk punt is daarbij dat de ether verdwijnt. Daar wil ik iets meer over zeggen.

Tegen het einde van de negentiende eeuw stonden atomen en ether min of meer op voet van gelijkheid. Atomen waren minstens even hypothetisch als de ether, dat onzichtbare medium dat geacht werd het gehele heelal te vullen. We hebben gezien dat er meer en meer dwingende bewijzen voor de realiteit der atomen aan het licht kwamen. De ether bleef echter uitsluitend de drager van de elektromagnetische verschijnselen - niet meer dan een hulp voor ons denken, die het ons mogelijk maakt te zeggen dat elektrische en magnetische velden ‘iets in iets’ zijn. Nogmaals, de atomen werden reëel, de ether verdween.

Ten tweede leg ik er de nadruk op dat de speciale relativiteitstheorie noch een atomistische, noch een macroscopische theorie is. Ze betreft op algemene wijze het ruimte-tijd coördinatensysteem der natuurkunde.

Ten derde, de relativiteitstheorie leerde ons dat bevredigende theorieën die vootreffelijk met experimenten kloppen, nooit als onomstotelijke waarheid mogen worden beschouwd, maar alleen als benaderingen.

Ten vierde leidde zij tot de beroemde relatie tussen energie en massa.

De algemene relativiteitstheorie, die werd geformuleerd gedurende het tweede decennium van onze eeuw, valt buiten het bestek van deze paragraaf. Ik wil er alleen de nadruk op leggen dat deze grandioze schepping tot nog toe haar werkelijke betekenis alleen kan tonen in de moderne sterrekunde.

Voor dit boek zijn quantum-effecten belangrijker. We moeten daarbij - zeer in het kort - vier verschillende facetten bespreken:

1.Warmtestraling
2.De hypothese van lichtquanta
3.Soortelijke warmte van vaste stoffen bij lage temperatuur
4.Atoommodellen en atoomspectra.

Dat is nogal wat en omdat ik geen volledig leerboek aan het schrijven ben, moet ik wel in telegramstijl doorgaan. Ik hoop dat ik daarbij toch niet een al te zeer vertekend beeld van de hoofdlijnen der historische ontwikkeling zal geven.

Theoretische analyse van de warmtestraling

Deze analyse begon in de loop van de negentiende eeuw met het inzicht dat in een vacuüm in evenwicht met materie op een be-

paalde temperatuur - in een holle ruimte - een hoeveelheid stralingsenergie aanwezig is, die onafhankelijk is van de geaardheid van deze materie; het vacuüm heeft zo te zeggen zijn eigen temperatuur, zijn eigen thermische energie. Toepassing van de algemene wetten der thermodynamica op deze stralingswarmte leidde tot duidelijke en door experimenten bevestigde resultaten. Ernstige moeilijkheden deden zich voor toen men probeerde de verdeling van de stralingsenergie als functie van de golflengte met kinetische en statistische methoden te berekenen. In 1900 werd de impasse doorbroken door de geniale denkbeelden van Planck. Deze kwamen overigens geenszins zomaar uit de lucht vallen, maar waren veeleer de bekroning van een jarenlange en diepgaande analyse van de thermodynamica.

Planck stelde een half-empirische formule op, een soort interpolatieformule, die, naar spoedig bleek, bijzonder goed met de experimenten klopte. Daarna vond hij dat hij deze formule alleen kon afleiden wanneer hij aannam dat de energie-uitwisseling tussen straling en materie voor straling met frequentie ν steeds in ‘pakketjes’ - quanta - met energie hν plaatsvindt, waarbij h een nieuwe natuurconstante is. Dat was het eerste voorbeeld van een radicale afwijking van ‘klassiek’ gedrag. Natuurlijk had men in het begin wel moeite dit te accepteren - ook Planck zelf had dat - maar de formule van Planck werd telkens weer door experimenten bevestigd, terwijl het anderzijds niet lukte haar uit klassieke beschouwingen af te leiden.

De lichtquanta

In 1905 interpreteerde Einstein de fotoelektriciteit - dat wil zeggen het verschijnsel dat metalen in vacuüm elektronen uitzenden wanneer ze door licht worden getroffen - als volgt: hij nam aan dat licht uit discrete deeltjes bestaat, fotonen (of lichtquanta), met energie hν. Bij het foto-effect wordt één quantum door één elektron geabsorbeerd en die energie stelt het elektron in staat uit het metaal te vertrekken. Einsteins hypothese was vooral gericht op een nieuwe afleiding van de formule van Planck. Maar de theorie van het foto(elektrisch)effect was het eerste nieuwe resultaat dat eruit volgde. Het verklaarde de experimenten van Lenard volgens welke de energie van de foto-elektronen alleen van de golflengte van het licht, niet van de intensiteit afhangt. Einsteins theorie

leidde ook in dit geval tot nauwkeurige kwantitatieve voorspellingen, die werden bevestigd door Millikan (die zich aanvankelijk tot doel had gesteld de onjuistheid van Einsteins denkbeelden aan te tonen). In 1923 ontdekte A.H. Compton het effect dat zijn naam draagt: verstrooiing - met frequentieverandering - van röntgenstraling door elektronen, een effect dat heel eenvoudig kan worden beschreven als de botsing van een elektron en een lichtquantum.

Toch is het duidelijk dat men de elektromagnetische lichttheorie niet zomaar opzij kan zetten. Lorentz drukte het heel duidelijk uit in de slotwoorden van een rede die hij in 1923 hield in de Royal Institution in Londen:

‘We kunnen niet anders denken, dan dat de oplossing zal worden gevonden in een of andere gelukkige combinatie van uitgebreide golven en geconcentreerde quanta, waarbij de golven verantwoordelijk zijn voor interferentie en de quanta voor foto-elektriciteit.’

Men zou kunnen zeggen, dat het formalisme van de nieuwe quantummechanica inderdaad een dergelijke combinatie tot stand heeft gebracht. Of ze Lorentz zou hebben bevredigd is twijfelachtig (hij heeft er slechts gedeeltelijk kennis van kunnen nemen). Dat ze Einstein niet bevredigde is welbekend.

Soortelijke warmte

Er bestaat een welbekende wet van Dulong en Petit: de soortelijke warmte van een vaste stof per gramatoom heeft voor alle chemische elementen dezelfde waarde en is onafhankelijk van de temperatuur. Die wet volgt uit de statistische mechanica via de equipartitiestelling, de stelling die zegt dat elke vrijheidsgraad dezelfde, met de absolute temperatuur evenredige energie heeft. Maar bij lage temperaturen - en voor diamant en enkele andere stoffen ook bij kamertemperatuur - bestaan grote afwijkingen van de wet van Dulong en Petit; blijkbaar gaat de equipartitiestelling niet altijd op. Het was alweer Einstein die een oplossing vond; hij paste Plancks denkbeelden toe op de bewegingen van atomen in een vast lichaam. Daarbij heeft hij aanvankelijk deze bewegingen wel zeer vereenvoudigd: hij nam aan dat alle atomen met een en dezelfde frequentie trillen. Toen Debye in 1911 een betere, hoewel altijd nog vrij grove benadering voor het frequentiespec-

trum van de trillingen invoerde werd een zeer goede overeenstemming met het experiment bereikt.

In deze hele ontwikkeling heeft Walter Nernst een belangrijke rol gespeeld. Ik heb echter de indruk gekregen dat hij eerst geen erg gunstige indruk had van Debye's werk, want Debye zelf heeft me verteld dat hij van Nernst eens een brief heeft gekregen waarin stond: ‘Uw laatste verhandeling laat duidelijk zien dat u van quantumtheorie minder heeft begrepen dan mijn slechtste leerling.’ Nernst had zo zijn eigen stijl. In zijn bekende leerboek wordt het werk van Debye met ere vermeld.

Atoombouw en spectraallijnen

Ten slotte, atoombouw en spectraallijnen, in het Duits Atombau und Spektrallinien. Dat is de titel van het beroemde boek van Arnold Sommerfeld, voor mij en voor vele van mijn tijdgenoten de eerste inleiding tot het fascinerende gebied van de atomaire natuurkunde. De titel drukt precies uit waar het boek over gaat. Van 1913 tot 1929 was de fundamentele vooruitgang van de natuurkunde op dat gebied geconcentreerd.* Toen ik begon te studeren was het tijdperk van de spectra nog geenszins voorbij. Ik wil proberen de ontwikkeling op dit gebied met enkele woorden te schetsen.

Eerst het model. Rutherford was tot de slotsom gekomen dat een atoom een soort zonnestelsel is - een zware kern omcirkeld door elektronen. Maar dit model is volgens de klassieke theorie onmogelijk. Elektronen op cirkelbanen moeten volgens de elektrodynamica straling uitzenden, dus energie verliezen en uiteindelijk in de kern terechtkomen.

Spectraallijnen. Het was al vrij lang (sinds het midden van de negentiende eeuw) bekend dat atomen lichtgolven met karakteristieke, scherp gedefinieerde golflengtes uitzenden en absorberen. Deze golflengtes zijn voor een gegeven element altijd dezelfde, zelfs wanneer het element zich niet op aarde bevindt maar op een verre ster. Omdat dergelijke golven door een spectrograaf worden afgebeeld als scherpe lijnen, pleegt men over spectraallijnen te spreken. Deze spectraallijnen werden al spoedig door chemici gebruikt als analytisch hulpmiddel.

Reeds Maxwell had er de nadruk op gelegd dat het bestaan van deze spectraallijnen zich volledig onttrok aan iedere verklaring op grond van de toenmalige theorie. Hij geloofde zelfs, dat men in het feit dat alle waterstofatomen onderling gelijk zijn en altijd en overal dezelfde spectraallijnen uitzenden, de hand van de schepper aller dingen kan zien. In zekere zin had Maxwell gelijk. De merkwaardige stabiliteit der atomen is ten enenmale onverenigbaar met welke klassieke theorie dan ook. Pas de quantummechanica leidt tot discrete en exact reproduceerbare toestanden.

In dit geval werd de beslissende stap gedaan door Niels Bohr, in 1913, in zijn eerste verhandeling over het waterstofatoom. Men kan Bohrs beschouwingen samenvatten in drie postulaten. Ten eerste: een atoom kan alleen bestaan in een aftelbare reeks van discrete toestanden. Ten tweede: licht wordt uitgezonden wanneer een atoom springt van de ene toestand naar de andere. Daarbij wordt één quantum uitgezonden; de frequentie wordt bepaald door de formule hν = E2 - E1. Ten derde: als de uitstraling wordt verwaarloosd bestaat er volgens de klassieke mechanica een continuüm van mogelijke toestanden. Voorlopig worden de stationaire toestanden gekozen uit dit continuüm door toepassing van bepaalde quantiseringsregels.

Deze aanpak had onmiddellijk groot succes: Bohr kon de spectra van waterstof en geioniseerd helium met grote nauwkeurigheid berekenen. In hetzelfde jaar werd het bestaan van discrete toestanden onafhankelijk bevestigd door de proeven van Franck en Hertz over gasontladingen. Toen deze natuurkundigen met hun proeven begonnen, waren ze nog niet op de hoogte van Bohrs theorie.

De verdere uitwerking van Bohrs theorie is verbonden met de namen van Sommerfeld, Kramers, Landé, en later Pauli en Heisenberg; ook onze landgenoten Goudsmit en Uhlenbeck moeten worden genoemd. In veertien jaar werd een omvattend inzicht verkregen in de structuur der spectra en de bouw der atomen voor vrijwel alle elementen van het periodieke stelsel.

Ze leidde ook tot een geheel nieuw soort van mechanica, de quantummechanica. In de volgende paragraaf zal ik trachten die ontwikkeling te schetsen. Hier wilde ik alleen laten zien dat men om de wereld der atomen te begrijpen de beginselen van de klas-

sieke mechanica moest opgeven. Zo zijn we dan beland in de onbevredigende tussentoestand: ‘reële deeltjes, onbekende wetten’. De quantummechanica toonde de uitweg.

Quantummechanica

Het Handbuch der Physik in vierentwintig delen, onder redactie van H. Geiger en K. Scheel, uitgegeven door de firma Julius Springer te Berlijn tussen 1926 en 1929, het zogenaamde Blauwe Handboek (het werd zelfs wel de Blauwe Bijbel genoemd) is een monumentale samenvatting van de natuurkunde van die dagen. Deel 23 verscheen in 1926 en bevat een artikel van Pauli over de oudere formulering van de quantumtheorie en over de structuur der atoomspectra. Het was gedeeltelijk verouderd toen het verscheen, want intussen was de zegetocht van de nieuwe quantummechanica al begonnen.

Tussen 1924 en 1928 overviel die ontwikkeling de natuurkunde als een enorme vloedgolf, die voorlopige bouwsels omverwierp, klassieke gebouwen ontdeed van ongewettigde uitwassen, en een uiterst vruchtbaar veld openlegde.

Een tweede druk van deel 24 verscheen in 1933. Er stond weer een artikel van Pauli in, dit keer over de nieuwe quantummechanica. Hij zei wel eens: ‘Niet helemaal zo goed als mijn eerste handboekartikel, maar in elk geval beter dan iedere andere uiteenzetting van de quantummechanica’ (ik ben het met het tweede deel van die bewering wel eens). De eerste alinea's van dit tweede artikel zetten in enkele pregnante zinnen uiteen wat er was gebeurd:

‘De quantumtheorie sloeg een radicaal nieuwe weg in door De Broglie's ontdekking van de materiegolven, door Heisenbergs uitdenken van de matrixmechanica en door Schrödingers algemene golfmechanische differentiaalvergelijking, die het mogelijk maakt een brug te slaan tussen deze twee denkwijzen. Door het onzekerheidsprincipe van Heisenberg en de daarbij aansluitende principiële uiteenzettingen van Bohr werden de grondgedachten van de theorie althans voorlopig afgerond.

Deze grondgedachten betreffen rechtstreeks de tweevoudige geaardheid van licht en van materie, namelijk als deeltjes en als golven en behelzen de - zo lang tevergeefs gezochte - oplossing van het probleem een consistente en volledige beschrijving van de

hiermee samenhangende verschijnselen te geven. De prijs die daarvoor moet worden betaald is, dat de ondubbelzinnige objectiveerbaarheid der natuurverschijnselen moet worden opgegeven, dat wil zeggen de klassieke, causale natuurbeschrijving in ruimte en tijd, die essentieel berust op de mogelijkheid verschijnsel en waarnemingsapparatuur eenduidig te scheiden.’

Wetenschapshistorici zijn druk bezig deze periode te onderzoeken. Aanvankelijk waren er slechts enkele dramatis personae: aan de door Pauli genoemde namen moeten we Born, Jordan, Dirac en Pauli zelf toevoegen. Maar in hun voetspoor kwamen anderen, die het mathematisch formalisme vervolmaakten en de theorie toepasten op velerlei problemen.

Filosofen houden zich nog steeds bezig met de betekenis van deze theorie en zelfs met de controverse tussen Bohr en Einstein.

Ik ben noch historicus noch filosoof, maar ik kan beschrijven hoe ik op deze ontwikkeling reageerde, en misschien hier en daar een kleine bijzonderheid vertellen over enkele van de grote acteurs in dit merkwaardige drama. Laat ik daarom wat nader ingaan op de door Pauli naar voren gebrachte punten.

In 1927 publiceerden Davisson en Germer in de Verenigde Staten en G.P. Thomson in Engeland hun resultaten over de diffractie van elektronen door kristallen. Hun werk was onderling onafhankelijk, maar Davisson en Thomson waren beiden beïnvloed door de bijeenkomst van de British Association for the Advancement of Science te Oxford, en daar moeten ze elkaar wel hebben ontmoet. (Elsasser had reeds eerder opgemerkt dat men bepaalde resultaten van Davisson en Kunsman over de terugkaatsing van elektronen door een kristal als diffractie van elektronengolven zou kunnen interpreteren, maar hoewel Davisson hiervan op de hoogte was, schijnt dit geen invloed op zijn werk te hebben gehad.) Deze experimenten toonden op overtuigende wijze aan dat er niet alleen voor licht (of liever, voor elektromagnetische straling) een dualisme bestaat tussen golven en deeltjes, maar ook voor elektronen. Evenals bij lichtquanta, ging ook hier theoretische voorspelling vooraf aan experimentele verificatie. Sommige van mijn Leidse medestudenten waren zelfs verrast dat de mathematische abstracties van De Broglie en Schrödinger, die ze hadden bestudeerd, zo reëel waren! En de experimenten waren niet eens moeilijk... als je wist waar je naar moest zoeken.

Diffractie van elektronen werd al gauw op veel plaatsen als collegeproef vertoond. Het is kenmerkend voor het verschil tussen een experimenteel en een theoretisch uitgangspunt, dat in Pauli's handboekartikel proeven over elektronendiffractie niet worden beschreven. Hetzelfde geldt voor sommige andere boeken. Waarschijnlijk vonden de schrijvers het zo evident dat zulke interferentie-effecten bestaan, dat ze het niet de moeite waard vonden dit te vermelden. Maar, zoals ik zei, voor eenvoudiger zielen was het constateren van die diffractie een sensationeel succes. Toen echter in 1929 Stern en medewerkers lieten zien dat ook bundels van heliumatomen en waterstofatomen golfeigenschappen hebben (deze experimenten waren wél moeilijk),4 werd dit in het algemeen opgevat als een aardige maar overbodige bevestiging van een door vrijwel iedereen aanvaarde theorie. (Later in mijn verhaal zal ik een ander voorbeeld noemen waarbij Stern een ogenschijnlijk overbodig experiment uitvoerde; in dat geval was het resultaat geheel onverwacht.)

Heisenbergs aanpak, uitgewerkt tot een systematisch matrixformalisme door Max Born en Pascual Jordan, kon niet op een dergelijke wijze experimenteel worden getoetst; ook was het moeilijk het in concrete gevallen toe te passen. Het berekenen van de energieniveaus van een waterstofatoom was bijvoorbeeld een harde noot om te kraken. Pauli loste het probleem in het begin van 1926 op, nadat hij zijn oorspronkelijke bezwaren tegen het formalisme had opgegeven; maar het was echt een tour de force. Op dezelfde manier ook het heliumatoom met zijn twee elektronen aan te pakken leek vrijwel hopeloos. Toen Born en Jordan in 1930 een boek publiceerden waarin ze uitsluitend van matrixrekening gebruik maakten,5 schreef Pauli een wat ironische - maar beslist niet alleen negatieve - kritiek waarin hij onder meer zegt: Veel van de resultaten van de quantumtheorie... kunnen met deze zogenaamd elementaire hulpmiddelen in het geheel niet afgeleid worden, andere alleen moeizaam en langs omwegen. (Tot de laatste behoort bijvoorbeeld de bepaling van de Balmertermen, die met matrixtheorie wordt uitgevoerd in aansluiting op een desbetreffende vroegere verhandeling van Pauli. Men zal deze referent dus niet kunnen verwijten, dat hij de druiven daarom zuur vindt, omdat ze voor hem te hoog hangen.) Born, die nogal lichtgeraakt was, heeft hem deze bespreking kwalijk genomen. Het

schijnt dat hij zich vooral beledigd voelde door de laatste zin: ‘De uitvoering van het boek wat betreft druk en papier is voortreffelijk.’

Schrödingers formalisme was veel handelbaarder. Energieniveaus kwamen te voorschijn als eigenwaarden van differentiaalvergelijkingen en om die te behandelen bestonden er welbekende wiskundige methodes, die ook al in de klassieke natuurkunde werden toegepast. Het is een merkwaardige coïncidentie dat een boek van Hilbert en Courant over dergelijke methodes kort voor de geboorte van de golfmechanica verschenen was.6

Schrödinger en, in meer algemene vorm, zowel Jordan als Dirac lieten zien dat matrixmechanica en golfmechanica wiskundig identiek zijn, dat ze slechts verschillende formuleringen zijn van dezelfde fundamentele theorie; daarna kon de quantummechanica haar volle stootkracht tonen.

Ernst Pascual Jordan heb ik maar vluchtig leren kennen, en hoewel hij beslist een van de leiders was in de beginjaren van de quantummechanica komt hij verder in dit boek niet voor. Daarom maak ik hier een paar opmerkingen. Hij werd in 1902 in Hamburg geboren, studeerde in Göttingen en werd een van Borns medewerkers. Van 1929 tot na de oorlog was hij hoogleraar in Rostock, daarna verhuisde hij eerst naar Berlijn en in 1951 naar Hamburg. In 1971 ging hij met pensioen. Na zijn werk over quantummechanica deed hij theoretisch werk over stralenbiologie en werkte hij samen met genetici, maar in later jaren hield hij zich in hoofdzaak bezig met algemene relativiteitstheorie en kosmologie. Een publikatie die nu vrijwel vergeten is, maar destijds de aandacht trok en die ik als jonge man erg vermakelijk vond, was het stukje dat hij samen met Kronig schreef over herkauwende koeien.7 Koeien kauwen met een draaiende kaakbeweging en het was Jordan en Kronig opgevallen dat iedere koe een vaste draairichting heeft. Er zijn dus rechtsom kauwende en linksom kauwende koeien. Al wandelend tussen de mooie weiden van noord Sjaeland waren ze begonnen een statistiek te maken. Ze betogen ook dat het interessant zou kunnen zijn de erfelijkheid van deze eigenschap te onderzoeken. Het is kenmerkend voor de speelsheid van de toenmalig jonge natuurkundigen dat zij dit stukje schreven, en dat ik me het herinner.

Jordans gedrag gedurende de nazi-periode is vaak bekritiseerd.

Aan de ene kant was hij een onversaagd voorvechter van de ‘moderne’ natuurkunde - quantummechanica, relativiteitstheorie - en hij deinsde er niet voor terug de namen van Einstein, Bohr en Born vrijelijk te gebruiken, en daar was in die dagen moed voor nodig. Aan de andere kant gaf hij voor de leerstellingen van de nazi's te onderschrijven. Ik trek zijn motieven niet in twijfel, maar heb toch bezwaar tegen dit gedrag. (Misschien een calvinistisch trekje in mijn opvoeding.) Velen van ons waren geschokt door het krijgshaftig proza dat hij in een studentenblad liet drukken. Ik herinner me de zin: ‘Onze toekomst ligt niet in pensioenrechten, maar in het trechterveld van het niemandsland.’ Toch vermoed ik dat hij meer voor de natuurkundigen en de natuurkunde heeft gedaan dan vele anderen die de veilige weg kozen en zich afzijdig hielden.

Nu de tweede alinea van Pauli en de prijs die betaald moet worden. Sinds Einsteins verhandeling uit 1905 over lichtquanta, had men te maken met een dualisme, met twee schijnbaar tegenstrijdige beelden. Wisselwerking van elektromagnetische golven met materiedeeltjes, in het bijzonder met elektronen, voltrekt zich alsof de energie wordt afgeleverd door deeltjes, elk met zijn eigen energie en impuls. Maar de plaats waar deze deeltjes zich kunnen bevinden wordt bepaald door elektromagnetische golven. En nu bleek dat soortgelijke overwegingen ook voor elektronen gelden. Er waren wel verschillen: bij de materie staan de deeltjes voorop; ze hebben een elektrische lading, ze hebben een rustmassa. Hun aantal blijft constant. Aan de andere kant, er bestaan macroscopische klassieke elektromagnetische velden, er bestaat geen klassiek psi-veld. Het kan zijn dat Schrödinger en anderen aanvankelijk nog hoopten op een meer realistische interpretatie van de golffunctie, maar die hoop vervloog toen Born in 1926 liet zien dat een consistente interpretatie van de golffunctie niet anders kan worden bereikt, dan door het kwadraat van de absolute waarde van de complexe golffunctie te interpreteren als de waarschijnlijkheid een elektron te vinden. Deze statistische interpretatie kon worden uitgebreid tot de gehele quantummechanica. Gegeven beginvoorwaarden die in een experimentele situatie gerealiseerd kunnen worden, of, algemener, gegeven een mogelijke experimentele situatie, dan kan de quantummechanica exacte voorspellingen doen over het resultaat van metingen. Maar deze voorspellingen

zijn voorspellingen van verdelingsfuncties; ze kunnen in het algemeen alleen door een groot aantal metingen tot in bijzonderheden worden geverifieerd. Heisenbergs onzekerheidsrelaties geven de grenzen aan van de nauwkeurigheid waarmee deze verdelingsfuncties de waarde van meetbare grootheden kunnen definiëren. De omstandigheid dat vanwege de gequantiseerde geaardheid van wisselwerkingen, waarnemingen een systeem op eindige - dat wil zeggen niet op willekeurig kleine - wijze storen, zorgt ervoor dat het onmogelijk is een experiment te verzinnen waarbij beginvoorwaarden worden gedefinieerd met grotere nauwkeurigheid dan kan worden beschreven met golffuncties, of met andere woorden, dat beginvoorwaarden definieert die Heisenbergs principe doorbreken.

Het bovenstaande is, natuurlijk, een sterk vereenvoudigde versie van de grondbegrippen van de interpretatie der quantummechanica. Ik meen dat ze voldoende is voor een natuurkundige die quantummechanica wil toepassen op concrete problemen. Veel dieper gingen de befaamde discussies tussen Bohr en Einstein. Enkele opmerkingen daarover zijn te vinden in Appendix A. Van een pragmatisch standpunt kan de rol van de quantummechanica als volgt worden samengevat: Newton schiep een theorie die ons in staat stelde de beweging van planeten en satellieten, van geworpen stenen, van slingers, en van draaiende tollen te berekenen. Op analoge wijze maakt de quantummechanica het mogelijk het gedrag van moleculen, atomen en elektronen te beschrijven.

Wij van de jongere generatie accepteerden bijna blindelings zowel het formalisme van de quantummechanica als haar interpretatie en onder die banier rukten we op in de wonderbaarlijke wereld der atomaire natuurkunde. Dat waren de dagen

 
When every morning brought a noble chance
 
And every chance brought out a noble knight*

Dagen waarin ook kleinere ridders een lonende taak konden vinden.


Vorige Volgende