Logo DBNL
Bouwstoffen voor de geschiedenis der wis- en natuurkundige wetenschappen in de Nederlanden (1878)

Bouwstoffen voor de geschiedenis der wis- en natuurkundige wetenschappen in de Nederlanden

(1878)–David Bierens de Haan–rechtenstatus Auteursrechtvrij

Vorige Volgende

BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS der WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN IN DE NEDERLANDEN. door D. BIERENS DE HAAN.

XIV. Josephus Scaliger J.C. Fil. als cirkel-quadrator.

1. Josephus scaliger was een geleerde, die, wegens zijn veelomvattende wetenschap, diepe kennis en fijne scherpzinnigheid in zijnen en ook in lateren tijd groote vermaardheid verwierf. Hij was zoowel wegens zijne geleerdheid als wegens zijne persoonlijke hoedanigheden eene merkwaardige figuur van zijnen tijd, en was een der groote lichten, die de Leidsche Akademie versierden, haar naam heinde en ver verspreidden, en van overal studenten tot haar lokten.

Hoewel, - of misschien beter gezegd, omdat - deze groote man niet tovens een groot wiskundige was, werd ook hij aangetast door de toenmaals., naar het wel schijnt, besmettelijke kwaal, om te zoeken naar de quadratuur van den cirkel. Hij deed zulks op nog vrij wat minder wetenschappelijke wijze dan simon van der, eycke, en liet zich door de meest onwetenschappelijke paradoxen medeslepen, om tot zijn doel te geraken. Ook hier zijn het juist de geschriften zijner tegenstanders, - en hun getal zoowel als hunne beteekenis was niet gering, - die voorzeker niet het minst onze belangstelling zullen opwekken.

2. Deze josephus scaliger, of zooals zijn naam voluit luidde, josephus scaliger, julii caesaris a burden filius,

werd geboren te Agen, in Guienne, den 5den Augustus 1540, zooals blijkt uit de 60e Epistola eener straks nader te behandelen verzameling, aan zijn vriend isaac causabonus, met het onderschrift ‘Lugduni Batavorum, || Nonis Augusti Juliani, die meo Natali, quo 62. || annum mihi init. 1601. Hij was de tiende van vijftien kinderen, tien zoons en vijf dochters van julius caesar scaliger, geboren in 1504, die in 1529 huwde met andrietta de rogues lobieca; deze vader, afstammende uit het geslacht delle Scala, prinsen van Verona, overleed in 1558. Onze scaliger, kwam in 1593, reeds met een Europeschen roem van geleerdheid, als hoogleeraar naar Leiden, buiten verplichting van het geven van eenige colleges. Hij stierf aldaar, den 24sten Januari 1609, waaromtrent de Epistola 453 (blz. 829-848) door zijn boezemvriend daniel heinsius aan isaac casaubonus geschreven, belangrijke bijzonderheden bevat, onder anderen het zeer eenvoudige grafschrift: ‘josephvs. scaliger. jvlii. caesaris. a. bvrden. filivs. resvrrectionem. hic. expectat.’

Van zijne veelvuldige werken bezit ik behalve de werken, die straks ter sprake zullen komen, slechts vooreerst zijne oorspronkelijke uitgave van ‘M. Manilii Astronomicωn libri Quinque’1) te Parijs in 1579, in 8o. Voor dit werk ontving hij van den koning van Erankrijk een jaargeld van 2000 francs, dat echter in 1594 nog niet was uitbetaald. Van dit werk kwamen er verschillende herdrukken, o.a. een te Leiden 1600 in 4o, en te Argentorati 1655, in 4o. Van zijn groote werk ‘de Emendatione temporum’, dat te Parijs in 1583 uitkwam, verschenen evenzeer verschillende herdrukken, te Leiden in 1598, te Coloniae in 16292), alle in folio.

Eindelijk werd zijn werk ‘de re nummaria’3) in 1616 na zijn dood door willebrord snellius in het licht gegeven; deze had reeds vroeger (1613) een eigen arbeid over dit onderwerp uitgegeven ‘de re nummaria. L.B. 1613’4).

De brieven van caesar scaliger werden door zijn vriend den beroemde daniel heinsius, in 1627 te Leiden uitgegeven, ‘J. Scaliger J.C. à B.F. Epistolae. L.B. 1627’5) en hiervan werd in 1628 te Frankfort een nadruk gegeven. Deze verzameling bevat, in vier boeken verdeeld, 485 brieven, waar-

van de ‘Index’ voor het werk is geplaatst; deze is ingericht naar alphabetische orde van de voornamen der personen, aan wie de brieven zijn gericht, zoodat men bijv. de brieven aan scaliger, gericht, op de letter J. moet zoeken.

3. Het was in zijne ‘Cyclometrica Elementa Duo’6) dat josephus scaliger zijne quadratuur des cirkels in het licht gaf; dit werk verscheen in 1594, in hetzelfde jaar als de ‘Quadrature du Cercle’ van simon van der eycke. Het werd door franciscus raphelengius te Leiden uitgegeven en is een waar prachtstuk uit deze wereldberoemde boekdrukkerij: papier, letters, figuren, druk, alles is even fraai. De tekst is zwart gedrukt; de meetkundige figuren daarentegen, met hare letters zijn met rooden inkt gedrukt; evenzeer is dit het geval, waar, in den loop van een bewijs, die letters der figuur worden aangehaald. Het boek is vol grieksche uitdrukkingen en opschriften; zoo komt elke stelling eerst in het grieksch voor met een griekschen titel. Het schijnt wel dat deze prachtige uitgave aan onzen raphelengius het privilegie verschafte, om ook in Frankrijk zijne werken te mogen uitgeven; althans dit privilegie komt reeds dadelijk bij dezen arbeid voor, en draagt denzelfden datum. Dit feit, voor den hollandschen boekhandel van geen geringe beteekenis, volgt uit de beide volgende stukken. Het eerste vindt men op de laatste der twaalf eerste bladzijden, die het voorwerk bevatten.

‘Henrici || D.G. || Christianissimi || Franciae et Navarae || Regis, || sanctione cavtvm est. ||
Ne qvis, qvoscvnqve libros nvnquam ante editos || Franciscvs Raphelengivs, Christophori Plantini || gener, primvs typis vvlgaverit, eosdem, citra ipsivs || (Raphelengii) volvntatem, intra proximvm a prima || cvivsqve libri editione decennivm, totos vel ex parte, || in vllis regni franciae ditionibvs imitari, excvdere, || alibive excvsos in iisdem venales exponere avdeat, || Privilegii conditiones, indictaeqve infractoribvs || mvlctae, lativs continentvr in literis regiis datis || sigillatisqve iu consilio Regis, Parisiis, XXI. Aprilis, || Anno CIƆ.IƆ.XCIV. et reg. ipsivs qvinto, ac signatis, || de Baigneavlx. || Exemplar Privilegij Regij in fine || Mesolabij adpositum est.’

Dit tweede stuk vindt men dan ook aan het einde van het

tweede gedeelte ‘Mesolabium’ op bladz. 35 (zonder pagineering).

‘Priuilege du Roy de France. ||

Henry par la grace de Dieu Roy de France & de Nauarre. Aux Preuost de Paris, || Bailly de Rouen, Seneschal de Lyon, ou leurs Lieutenans, & à tous nos autres Justi- || ciers & Officiers, qu'il apartiendra, Salut. Nostre chier & bien aimé Francois || de Raphelengien, Imprimeur, gendre de Christoffle Plantin, demeurant en la ville || de Leyden, nous a faict remonstrer que pour le desir & affection qu'il a eu de tout temps de || seruir au public, il s'est cy deuant efforcé à recouurer de toutes partz plusieurs bons & rares || liures & volumes en toutes sortes de langues, artz, & sciences, lesquelz il a mis en lumiere || avec grandz fraiz & despens, esperant par apres cueillir quelque fruict de son labeur: duquel || neantmoins il a esté le plus souuent frustré; à l'occasion que les aultres Imprimeurs de cestuy no- || stre Royaume, si tost qu'ils ont peu recouurer quelques copies de sesdicts liures, les ont faict r'in- || primer, vendre & debiter iceux de sorte que continuaut (sic) à ce faire ledict Raphalengien || sovffriroit vne tresgrande perte, & par ce moyen seroit demeu de continuer sa vocation: chose qui seroit de tresgrande consequence & preiudice aux personnages doctes, d'estre priués de la || communication de ces oeuures, qui ne leur peuuent apporter que toute emmulation de seruir au pu- || blic. A quoy voulans pourueoir, A ces causes nous voulons, & vous mandons que vous ayez || à faire très expres commandement & defenses de par nous, sur certaines & grandes peines, à || tous les libraires & Imprimeurs, qui sont & resident tant en vostre ressort qu'en autres endroits || de nostre dict Royaume: A ce qu'ilz n'aient aucunement s'entremettre ne ingerer de vendre, || debiter, & distribuer ne reimprimer aucune oeuure de nouuelle composition, laquelle || non imprimée auparauant, aura par ledict Raphelengien, premierement et nouuel- || lement esté imprimée, en tout ou partie desdicts liures, Sinon du vouloir & consente- || ment d'iceluy & ce pour le temps & terme de X. ans, à commencer dès la datte de la premiere || impression desdicts liures. Et où il y auroit aucun si ozé de contreuenir à ceste nostre volunté, ||

Nous voulons estre procedé contre eux par amendes & confiscations des liures, dont ils se trou- || ueront saisis & autrement selon la rigueur de noz Ordonnances (pourueu que lesdictes oeuures || & liures de ladicte nouuelle composition ne soient en rien contraires à la religion Catholicque, || Apostolicque, & Romaine, ni contre nostre estat.) De ce faire vous donnons pouuoir, autho- || rité, & mandement special; entendant que l'extraict de ces presentes imprimé à la teste ou à la || fin de ses liures, se tiennent pour deuement signifiées à tous Imprimeurs ou libraires, à ce quils || n'en pretendent cause d'ignorance. Car tel est nostre plaisir. Donne à Paris le vingtvniesme || jour d'Auril, L'an mil cincq cens quatre vingt & quatorze & de nostre Regne le cinquiesme. || Soubsigné || Par le Roy en son conseil || de Baigneaulx.’

4. Keeren wij nu tot ons onderwerp zelf terug, en zien wij, hoe scaliger zelf te dien aanzien redeneert; al spoedig zal het blijken dat het oordeel niet ongegrond is, zooals het boven werd uitgesproken.

In het eerste gedeelte van zijne ‘Cyclometrica Elementa duo’, genaamd ‘de Ambitv circvli.’ bladz- 22 geeft hij het

‘ΣΧΟΛΙΟΝ.

‘Longe ab hac Archimedea differt voluta Vitruuij Ionica. Nam haec Archi- || medis intra circulum constituitur: Ionica autem à circello, quem oculum volutae vo- || cat Vitruuius, extra tota eiicitur. Hoc tamen commune habent, quod aequabilibus || spatiorum contractionibus, item quadrantibus circulorum, quas ipse tetrantationes || vocat, descriptae sint. Locus apud Vitruuium sanus non est, neque ipsis summis vi- || ris, nisi palpabundis, cognitus.’

terwijl op de volgende bladzijde 23 de stelling voorkomt

‘ΣΧΟΛΙΟΝ.

‘Igitvr munita est nobis via finem voluta Dinostrateae deprehendendi, quod || tamen fieri posse negabat Sporus Nicenus.’

Deze aangehaalde plaatsen bewijzen genoegzaam, hoe scaliger volstrekt niet op de hoogte was van de wiskundige wetenschappen, ook in die dagen. Vooreerst toch kent hij het onderscheid

niet tusschen de spiraal van Archimedes, - waaromtrent zijne neening, dat deze moet besloten blijven binnen den constructiecirkel, op eene dwaling berust, - en de Ionische spiraal, die tot de zoogenaamde ‘courbes de raccordement’ behoort, en slechts uit aan elkander gevoegde cirkelbogen bestaat. En ten anderen ontkent hij eene der hoofdeigenschappen van de Quadratix van Dinostratus, waarvan hij-toont de theorie niet te kennen. Langs dezen weg, en op dergelijke wijze voortredeneerende, komt hij tot het besluit, - hetgeen hij een ‘nobile paradoxon in Greometria’ noemt, - dat namelijk door berekening een ingeschreven veelhoek den cirkel kan overtreffen. Zoo zegt scaliger op bladz. 28.

‘Propositio V. Theorema.

Ambitus Dodecagoni circulo inscribendi plus || potest, quam circuli ambitus. Et quanto deinceps || plurium laterum fuerit Polygonum circulo inscri- || bendum, tanto plus poterit ambitus Polygoni, || quam ambitus circuli.’

Gereedelijk ziet men in, dat thans, - als men eenmaal deze stelling aanneemt, - ook alles, wat men wenscht, bewezen kan worden; al is het dan ook deze uitkomst, die scaliger als eene gewichtige ontdekking in de wetenschap beschouwt, dat namelijk de uitkomsten langs analytischen weg, door berekening verkregen, niet behoeven overeen te stemmen met hetgeen de meetkundige weg, door constructie, ons leert. Deze overtuiging was wel de oorzaak, dat scaliger doof bleef voor alle bestrijding; niet omdat hij de waarde van andere methoden ontkende, maar omdat hij meende, dat die uitkomsten volstrekt niet met de zijne behoefden overeen te stemmen. Van deze weinig wetenschappelijke stijfhoofdigheid zagen wij reeds een staaltje in een der vorige Bouwstoffen, No. VIII, waar het den strijd over dit zelfde onderwerp gold met onzen ludolf van ceulen.

In het tweede gedeelte ‘De Potentia Circvli’ van den zelfden arbeid ‘Cyclometrica Elementa Duo’, blijft zijne redeneertrant dezelfde.

Op bladz. 72 geeft hij de

‘Propositio II. Theorema,

Circulus potest triginta sex segmenta Hexagoni || ipsi circulo inscripti.’

Op bladz. 80 een

‘Corollarivm.

Ex his patet, circuli aream esse aequalem rectan- || gulo sub latere trianguli aequilateri in eo ipso inscri- || pti circulo, & nouemdecimis diametri concepto.’

waarop bladz. 83 volgt

‘Propositio V. Theorema.

Potentia circuli ad semidiametrum applicata la- || titudinem facit rectam semiambitu circuli mi- || norem.’.

Eindelijk vindt hij aldaar bladz. 86 de stelling

‘Corollarivm I.

Ex his constat, quod potentia circuli minor est || Triangulo rectangulo, cuius eorum, quae rectum || angulum continent, laterum, alterum quidem se- || midiametro, alterum autem ambitui circuli est || aequale’.

Hiermede meent hij dan ook Archimedes grondig te hebben wederlegd; vandaar dat hij in het ‘Appendix’, dat zoo straks ter sprake komen zal, op blz. 5 zegt

‘Nos || hallucinati sumus in re, quae non facit ad rem. Archimedes peccauit in ip- || sam rem’.

en in dit eerste werk ‘Cyclometria Elemento Duo’ bladz. 30.

‘Maiorem igitur ambitum habebit polygonum circumscribens: & || ideo latius peccatum ab eo (i.e. Archimede).’

en bladz. 37.

‘At Archimedes conatur demonstrare inductione ad impossibile longitudinem || perimetri paulo minorem esse supra dia metrum tripla sesquiseptima. hoc est poten- || tiam perimetri minorem esse, quam 484, cum scilicet quadratum diametri fuerit || 49. Quem errorem satis superior demonstratio refellit. Sed quare hoc sibi & po- || steritati persuaserit, in Prolegomenis declaratum est. ‘Similis vero absurditas est in || XVIII & XIX περἰ ἑλικων Archimedis.’

5. Het is met behulp van de voorgaande en dergelijke redeneeringen, dat hij voor zijne verhouding tusschen den omtrek en de middellijn van den cirkel vindt

√10 = 3, 1622777;

waarvan dus slechts de eerste decimaal juist is.

Hij zegt daaromtrent in het eerste gedeelte ‘De Ambitv Circvli’ op blz. 30, 31 het volgende.

‘ΣΧΟΛΙΟΝ.

Cvm igitur, vt iam ostensum est, quo pluria fuerint latera Polygoni inscripti, eo || maior reperitur per numeros ambitus eius, quam circuli circumscribentis peripheria: || frustra per numeros Archimedes conatus est peripheriam circuli inuestigarc in poly- || gono permultorum laterum circulum circunscribente: cum polygonum circunscri- || bens sit proculdubio longe maius polygono simili inscripto. quod quidem polygo- || num inscriptum ostensum est per numeros maiorem ambitum habere, circulo suo || circunscribente. Maiorem igitur ambitum habebit polygonum circunscribens: &c. || ideo latius peccatum ab eo.

Nobile est hoc paradoxon in Geometria, & ipsi, vt iam tetigimus, Archimedi || non animaduersum. Alioquin non dubium est, quin peripheria sit maior subten- || dente sua. Sed per numeros aliter deprehendetur. quo magis miror Mechanicos, || qui globis superficies Cosmographicas inducunt. Nam ad longitudinem perimetri || circuli assumunt latera omnia, id est totum ambitum Dodecagoni maximo circulo || sphaerae ipsius inscripti. Non enim video, quomodo perfecte id obire possint. & || non leuiter miratus cum, sum haec praecipi legissem à magno Daniele Barbaro. Nam de vulgo nihil mirum’.

En daarop laat hij dan volgen

‘Propositio VI. Theorema.

‘Quadratum ab ambitu circuli decuplum est qua- || drati à diametro’.

Een tweede bewijs van deze stelling begint aldus op blz. 33.

‘Aliter

Ea est natura volutae luxatae, veluti demonstrauit Dinostratus, || vt semidiametrus circuli sit media proportionalis inter maius se- || gmentum quod fit à fine volutae (quae vocatur cōgruens) & quadran- || tem perimetri circuli. Sed cōgruens ipsa ostensa est supra, propositione || III esse media proportionalis inter ipsam semidiametrum, & duas || quintas eius.’

6. Het schijnt dat deze arbeid reeds voor de uitgave ruchtbaarheid verkregen heeft, en alzoo reeds toen daarop aanmer-

kingen zijn gemaakt. Althans begint hij zijn || Candido lectori || salvtem’ aldus.

‘Cvm in animo haberem haec Elementa describere, || quae valde confusa & perturbata in schedis liturariis || habebam: morbo longo oppressus rem diu distuli. || Quia vero iamdudum tam amicorum preces, quam || maleuolorum conuicia hanc editionem diu deside- || rari non patiebantur imperaui mihi: & quamuis à || longo & molesto morbo me nondum recepissem: tamen non minus || ab animo, quam a corpore aeger coepi illa confusa vtcunque digerere, || & in mundum transcribere. Sed non potui facere, quin, quemad- || modum morbus in nobis multa sui, ita nos in scriptura multa mor- || bi vestigia reliquerimus; qualia scilicet, sunt litera alia pro alia, ver- || bum pro verbo, vt διπλάσιον pro δεκαπλάσιον, πρόβλημα pro ϑεώρημα, & si- || milia; quae tu, candide lector, tam beneuole mihi condonabis, quam || facile deprehendes ea, non mentis, sed calami properantis errata || esse At id, quod nunc dicam, quamuis & ipsum manus festinantis || erratum est, tamen maleuoli in aliam partem interpretari possent. ||’

Op deze wijze hoopte hij zeker den opkomenden storm te bezweren; maar dit schijnt hem niet gelukt te zijn, want slechts een half jaar na de ‘Cyclometria Elementa Duo’ gaf scaliger, zijn ‘Appendix ad cyclometria sua’ in het licht; de beide werken toch zijn gedateerd, het eerste ‘Kal. Junij CIƆ.IƆ.XCIV’ en het tweede ‘X Kal. Decembris’ van dat zelfde jaar. Aan dit werk, dat evenzeer uit de pers van franciscus raphelengius te voorschijn kwam, werd echter lang zoo veel zorg niet besteed, als aan het eerste. Het formaat is kleiner, de druk van figuren en letters met rooden inkt ontbreekt hier geheel; in het algemeen ziet dit boek er veel minder net uit dan het voorgaande; echter, op zich zelf beschouwd, behoeft die boekdrukker zich toch niet daarover te schamen. Wellicht dat scaliger met dezen ‘Appendix’ te veel haast heeft gemaakt, om een even nette uitvoering toe te laten.

In de voorreden ‘Candido Lectori’ beklaagt scaliger zich op ironischen, soms scherpen toon, over de miskenning, zooals hij dat noemt, die aan zijn eersten arbeid is ten deel gevallen. Men leest daar in het begin.

‘Non diu mihi expectandum fuit, candide Lector, || quid iudicii foret doctis Mathematicis de meo Cy- || clometrico, quod ineunte aestate proxima emisi- || mus. Vix in manus librum sumpserunt, cum le- || gem horrendi carminis pronunciarunt, & confi- || dentissime dixerunt πάνθ' ἑλικτὰ, κοὐδέν ὑγιεϛ. Vix in || vnam, aut alteram propositionem oculos coniece- || rant, rem factam habuerunt, ἐξ. ὄνυχος τ᾿λέοντα co- || gnouerunt. Quid faciam tot aduersis petitus? Nam manifesto teneor. Hoc || enim iudicium a contemptu studiorum nostrorum natum plane adoleuit & || confirmatum est hallucinationibus illis, quae nobis de ambitu Dodecago- || ni, & imperfecta demonstratione rationis perimetri ad diametrum excide- || runt. Magnum crimen est, & magnis accusationibus pulsamur. Non || Mathematicorum modo, sed etiam vulgi, etiam muliercularum ipsarum || aures nostris erroribus personantur ... || ... || Equidem scio mihi rem esse cum summis in- || geniis toto vitae tempore in hoc studiorum genere subactis: illos Mathema- || ticos esse, me Mathematices tantum studiosum.’

Op bladz. 5:

‘Nam si propter duas futiles demonstrationes, totum opus non est nauci, to- || ta eorum Geometria non est vnius assis propter tam futile iudicium. Tamen || nemo est hodie vel doctus, vel indoctus, qui non putet & eos vera loqui & nos operam lusisse. Quos nos non magis mouet, quam illi libri, quos || multi in nos parati sunt scribere. In quibus nihil aluid quam inscitiam || suam prodent’.

en bladz. 6:

‘Quod dico, quia quidam hariolantur a nescio quo, (nomen enim perdidi,) || me hanc rationem furatum esse: quem ego auctorem non magis antehac || sciebam natū fuisse, quam illum alium ...’

Zijn beklag verandert dus allengs in minachting, en op hoogen toon gaat hij voort.

‘Quia igitur, quod || nemo hactenus potuit facere, nos & lineam Dinostrati descripsimus, & quae || esset ratio peripheriae ad diametrum, indicauimus, & potentiae circuli recti- || lineum aequale dedimus: non veriti sumus illustrissimis ordinibus Hollan- || diae, Zeelandiae, & West-frisiae rem nouam, & a multis saeculis

frustra vexa- || tam dedicare. Quem meum gratum animum ipsi magnifico & illustri || munere prosecuti sunt: quo nomine gratias illis egimus, quas tantis viris || debuit homo ita natus, ita altus, ita educatus, vt ego’.

In dit Supplementum handelt hij op nieuw over eenige stellingen van zijn eerste werk; de vier eerste zijn de 1ste en 2de, de 3de, de 6de en de 8ste van het gedeelte ‘de Ambitv Circvli’; de drie volgende zijn de drie eerste van het andere gedeelte ‘de Potentia Circuli’. Overigens is er in zijne betoogtrant niets veranderd.

Hij eindigt bladz. 20 met het vers.

 
Famae, beatus, qui me superuixit suae,
 
Illisque meruit interesse laudibus,
 
Quas vita non dat, funus ac cinis darent.
 
Bonis liceret, si liceret per malos,
 
Viuis negata gloria viuis frui.
 
Sed si bonorum iudicia de me mei
 
Tardauit aeui liuor, ac malignitas;
 
Meam loquentes gloriam nepotibus
 
Iniuriam horum non tacebunt posteri’.

7) Men ziet dus, dat hij nog volstrekt niet bekeerd was, de ‘hallucinationes’ aan zijne tegenstanders toeschreef, en steeds bleef beweren, dat zijne ontdekkingen de waarheid eindelijk aan het licht hadden gebracht. Waarschijnlijk echter waren toen slechts de tegenwerpingen van ludolf van ceulen - waarvoor hij eene innige verachting schijnt gekoesterd te hebben, - en misschien die van j. errard hem bekend. De bestrijding door adrianus romanus, door christophorus clavius, door petrus antonius cataldi, door franciscus vieta is van latere dagteekening.

Uit de vermelding dezer doorluchtige namen op wiskundig gebied, in bestrijding van onzen niet minder doorluchtigen geleerde, blijkt wederom hetgeen wij vroeger opmerkten, hoezeer zulke geschriften over de cirkelquadratuur, hoe weinig wetenschappelijk deze dan ook waren, toch niet met een verachtelijk stilzwijgen worden begroet; maar de groote wiskundigen in het strijdperk riepen, en alzoo tot nut, bevestiging en uitbreiding

der wetenschap aanleiding gaven. In een vorig nummer dezer Bouwstoffen zagen wij dan ook, hoe deze waarschijnlijk de oorsprong zijn geweest van de schoone onderzoekingen en uitkomsten van ludolf van ceulen. Laat ons nu zien, wat wij omtrent de verschillende bestrijdingen van scaliger te weten kunnen komen, terwijl die van adrianus romanus later vermeld zal worden, wanneer over dien geleerde zelven zal worden gehandeld.

Een enkele maal vindt men hierbij nog vermeldt het even bijzondere werk van scaliger ‘Mesolabium’8), dat tegelijk met zijne Quadratuur het licht zag.

8. Zooals wij boven opmerkten, hebben wij reeds No. VIII der Bouwstoffen gehandeld over de bestrijding van scaliger door ludolf van ceulen. Al de bijzonderheden van dezen strijd zouden voor ons verloren zijn gegaan, - wij zagen zulks reeds daar cr plaatse, - ware het niet, dat deze ons zijn beschreven door adrianus romanus in zijn evenzeer aldaar aangehaald werk, gewoonlijk genoemd ‘Apologia pro Archimede’.9).

In hetzelfde voorwoord ‘Lectori Philomathi S.’, bladzijden 55-57 voor zijne ‘Exercitationes Cyclicae’, geeft adriaan van roomen ons nog den brief van scaliger ten beste, dien deze hem gezonden had in antwoord op zijne aanmerkingen tegen scaliger's quadratuur, en op zijne verdediging van de bezwaren, die ludolf van ceulen daartegen had ingebracht. Die brief teekent ons den schrijver in zoo juiste bijzonderheden, dat wij dien hier zullen inlasschen.

‘Josephus Scaliger Julij Caes. F. Adriano Romano suo S.

Puto meas literas tibi redditas esse vnà cum appendiicbus ad Cyclometrica || mea: ex quibus potuisti animaduertere quàm iniquus sim meis erroribus, neque opus esse alio castigatore quàm me ipso, sed sanè opus mihi erat || alijs lectoribus, quàm quos hactenus nactus sum ubique sed praesertim apud vos, vbi passim Cyclometrica nostra ita accipiuntur, vt non hu- || manitùs errasse, sed lege Maiestatîs commisisse videar, & nihil melius mihi expectandum sit, quàm vt sine prouocatione poenas dem, vt ho- || mini libero ne ad respondendum quidem sit receptus. Tu scis de quibus loquor, & qui sunt ij qui literis suis vulgo quotidie de nobis ea disse- || runt quibus ipsi potius digni sunt. Non agam cum illis praecise, vt ipsi faciunt.

Nondum enim dies cessit. Accipe intereà hanc diatribam, || quam tibi mitto, ïn qua non solum videbis, quam falsi sint qui Archimede magistro, circulum aequalem faciunt rectangulo sub semidiametro || & semipheria contento: sed etiā quam male existimationi suae consuluisse videntur, qui non capere potuerint quod & puero planū fecimus. Rem || utilissimam proposuimus. Ipsi eam obtrectationibus suis eludere conantur Volsellis pugnant non gladijs. Lecta mea diatriba, te ipsum iudicem || fero, ni inhumanè mecū experiuntur, qui ea vellicant, quae aut non intelligunt, aut si intelligūt nolunt probare, ne cogantur quae pueri didicêre, || senes perdenda fateri. άλλὰ τά μἑν προτετυχθαι ἐάομεν ἀχνύμενοιπερ. Intereà, oro te, mi Romane, si quis locus est humanitati, literarum || vinculo, sacris Matheseos, vt diligenter perpendas ea quae in diatribam hanc coniecimus, & vt non solum tibi, sed & alijs scriptam esse sias. || Propterea eam illis communica, quos quamuis nobis iniquiores esse sciueris (vt sanè inhumani sunt qui de homine non ita merito, prauè & || sentiunt & argutantur) tamen ab his studijs alienos non esse sciueris, imo potiùs quos tibi constabit solidé de his rebus iudicare posse. De pa- || ralogismo Archimedis dubitare non potes, & hoc & alia quae ad quadrationē circuli spectare όπιϛημονικῶς à nobis demonstrata sunt. Vbi ab || hominibus praué tenacibus expressero nos circulum quadrasse (uelint nolint hoc fateantur necesse tandem est) posteà ad reliqua pergemus. Er- || rores nostros tollemus, eos qui videntur & non sunt expoliemus. Tu intereà, mi Romane, clementius de nobis iudica, quàm hactenus fecisti. || Ego libertatem amo sed intra modum, & eam quidem quae homine ingenuo digna est. si me amas rescribas, ad ea quae tibi mitto. Non enim || tanti sunt neque tot errores nostri, quanti & quot vobis summis criticis videntur. Vale. Lugduni Batauorum Prid. Kal. April. stilo nouo. || Misi tibi Hippoliti canonem cum Appendicibus. Meliorem in partem illud opusculum accipe quàm Cyclometrica nostra. si bène asse- || cutus fueris diatribam quam tibi mitto, habes quod poenitentiam exprimat iudicij, quod de me fecisti. sanè omnes boni & docti sciunt me hu- || manius accipiendum fuisse. Iterum vale.’

Dien zelfden brief, doch in anderen stijl, vindt men in de boven aangehaalde ‘Epistolae’ blz. 494-496. Epistola CCXXX.

Uit dezen brief leidt romanus te recht af, dat zijne bemoeijin-

gen zonder vrucht zijn gebleven, en dat scaliger bij zijne dwalingen bleef volharden. ‘Quare,’ zegt hij, id mihi vnicum duntaxat superesse vidi vt aliorum saluti consulerem, ne multi ducem caecum sequē- || tes, simul cuin eo (vti dici solet) in foueam cadant’.

9. Hij begint echter met de verdeeling van deze bestrijding door j. errard ‘quod breuïs admodum sit’, bladz. 56.

‘Titulus eius est talis. || Refutation de quelques propositions. du liure de Monsieur de l'Escale, de la quadrature du cercle par luy intitule, Cyclometrica elementa || duo. Au Roy. Par J. Errard de Barle-duc, Ingenieur de sa Maiesté. Ipsa verò refutatio haec est. Sire, ie presente à vostre Maiesté ce || petit discours, par lequel ie responds sommairement à quelques propositions du liure de monsieur de l'Escale de la quadrature du cercle (qu'il || a ces iours passez publié & mis en lumiere) pour deffendre le traicté de Geometrie que i'ay depuis n'aguere dedié à uostre Maiesté, dans le- || quel il y a quelques demonstrations d'Archimede, qui seroyent pour la pluspart tresfausses, si les propositions dudit sieur de l'Escale estoyent || certaines. Il est vertueux & plein d'humanité, cela m'asseure qu'il ne prendra point en mauuaise part cest escrit. Or pour n'estre point en- || neuyeux à vostre. Maiesté et a ceux qui pourront lire ce discours, ie reciterai briefuement l'erreur du paradoxe qu'il met au commencement de || son liure en la proposition cinquièsme du premier element. ||

Il dit donc que le circuit du Dodecagone inscript au cercle peut plu que le circuit du cercle.’

Na deze stelling wederlegd te hebben, gaat errard aldus voort (bladz. 57).

‘Je nie aussi qu'aucune supputation d'Arithmeticque puisse destruire une demonstration Geometrique. || Voyla donc le paradoxe de l'Autheur refuté en tout & par tout. || Quant à la propsition (sic) suiuante, il dit que le quarré du circuit du cercle est decuple au quarré du diametre’.

Ook van het bewijs dezer stelling toont hij de fout aan, of liever hetgeen scaliger niet bewezen had.

‘Mais il ne le prouue point: Par ainsi ceste quadrature de cercle demeurera pendue au croc, en- || semble tout necessaire. || Je laisserai le reste aux plus versez és Mathematiques & sup-

plierai vostre Maiesté auoir ceci pour agreable. || De son trèshumble & très-obeissant seruiteur J. Errard. A Paris au mois de Septembre 1594. || Edita autem fuit haec censura Parisiis, apud VVilhelmum Auray, ruë S. Jean de Beauuais, au Bellephoron couronnè. M.D.XCIIII.’

Maer ook deze bestrijding had scaliger niet op den goeden weg gebracht. Romanus bericht daaromtrent bladz. 56.

‘Scaliger hoc scripto viso, quamprimum & ipse veritatem cognouit, & vltro eo- || dem modo, edita appendice, vnam dammauit, alteram non demonstratam fassus est’.

Maar, hoezeer scaliger dus aan den eenen kant toegaf, bleef hij toch zijn redeneertrant volhouden, zoo als wij reeds boven zagen; en bovenal gaf hij zijne uitkomst niet op.

10. Van dezen j. errard bezit ik ‘La Fortification demonstree et reduicte en art. 2de Edition. Paris 162010). Naar den titel was de schrijver toen reeds overleden, en werd het boek door zijnen neef en ambtgenoot uitgegeven. De ‘Privilege dv roy’ leert ons meer. Dit Privilege werd gegeven door ‘Lovys par la grace de Diev Roy de France || et de Navarre’, en ‘Donné à Paris, le vingt-cinquiesme iour de May, l'an de grace || mil six cents quinze, & de nostre Regne le sixiesme’. Het begint met het bericht, dat de vorige koning aan ‘Jean errard, oncle de l'exposant, || l'vn de ses Ingenieurs ordinaires’ reeds ‘dès l'année mil cinq cents quatrevingts quatorze’ een privilege van tien jaren had verleend voor ‘toutes ses oeuures de Mathematiques; entre autres, les Liures par luy composez de || Geometrie, des Fortifications, l'Art de la Nauigation, la Mappemonde, de nouuelle reduction’; en dat later dit privilege voor tien jaren verlengd werd den ‘vingt sixièsme iour de Juillet mil six cents || quatre’; dat deze errard in 1610 overleden zijnde ‘ledit Errard estant decede’, de platen waren gestolen, en daarom nu dit nieuwe privilege aan zijn neef ‘alexis errard, l'vn de nos Ingenieurs’ werd gegeven.

Deze heeft dan ook daaraan beantwoord, blijkens het ‘Advertissement’ ‘Je l'ay enrichy de plusieurs Figures’; hij was een groot voorstander der praktijk, zooals blijkt uit de laatste woorden van dit Advertissement: ‘Que si en quelquè lieu ie prononce le || mott de Sciences, i'entends pourtant vne

Science Pratique, qui équipole au mot d'Art, & s'oppose || à la Science Speculative qui n'a autre fin que la cognoissance’.

11. Maar uit den Dialogvs decimvs (bladz. 108-112) blijkt ons, dat scaliger, hoezeer dan ook door de bestrijding van romanus niet bekeerd, dezen toch daarop een antwoord heeft toegezonden. Romanus haalt o.a. het volgende aan.

‘Cum igitur absur- || dissima sit opinio vetus, quae à Dinostrato & alijs quadraticum linearum artificibus ad Archimedem transmissa, ab Archimede autem || demonstrata (si modo demonstrata est) in animis posteritatis ita haesit, vt pro vera accepta sit: inuenienda est alia via, quâ ad verum perue- || niri possit. Ea autem sola est quae consideral aliquot partes circuli, quae & sibi inuicem, & ipsi circulo sint commensurabiles. Quales sunt qua- || tuor illae magnitudines à nobis demonstratae, Segmentum Hexagoni circulo inscripti, & eius Residuum. Triangulum aequilaterum, quinta || pars trianguli Hexagoni, et eius Residuum. Cum igitur hae magnitudines non solum in appendice demonstratae sint inuicem commensurabi- || les sed ex consequentibus porrò demonstrari possint: habebunt eae rationem inter se, quam numeri ad numeros’.

en iets later,

‘Aliter Circulus est ostensus ex hypothesi Aduersarij excedere infinita || magnitudine 36 Triangula. At id impossibile est. Ergo Circulus non est maior 36 Triangulis. Sed non est minor. Est ergo aequalis 36 Trian- || gulis. & proinde 36 segmentis’.

Men ziet, dat hij zijne manier van redeneering nog niet had veranderd: deze eerste ‘Ergo’ kenschetst geheel zijne methode; op die wijze ontwijkt hij elk bewijs zijner paradoxen.

12. Gaan wij thans over tot andere bestrijders van onzen scaliger.

Christophorus Clavius Bambergensis, die in 1537 te Bamberg geboren, te Rome den 6den Februarij 1612 overleed, heette eigenlijk schlüssel, en was pater van de orde der Jezuïten. Hij heeft veel over wiskunde en aanverwante wetenschappen, met name over den Gregoriaanschen Kalender ge schreven, en had een qrooten naam onder zijne tijdgenooten

verworven; wij zagen reeds in No. VII dezer Bouwstoffeno, dat nicolaus raymarus ursus dithmarsus hem het ‘salve venerande sacerdos’ toeroept. Hij verzamelde zijne werken in vijf folio deelen van gemiddeld 750 klein gedrukte bladzijden ieder. In de opdracht van het vierde deel zegt clavius zelf, die toen te Rome was, - die opdracht is gedateerd ‘Ro- || mae Anno Domini M.DC.XXIT. Kalend. Januar’, dus slechts korten tijd voor zijn overlijden, - dat hij reeds geruimen tijd niet in Bamberg was geweest, en nu door ziekte aan zijn bed was gebonden, waarom hij de taak der uitgave van dezen bundel had opgedragen aan Pater johannus reinhardus ziegler.

‘Quia vero & locorum interuallo impedior, & ingrauescēs || quotidie senectus lecto me affixum detinet, vices meas delegani Re- || uerendo Patri Joanni Reinhardo Zieglero, vt, qui pro suo in Mathe- || maticas disciplinas insigni amore plurimuin operae & laboris in eden- || dis Commentarijs meis collocauit, eosdem Celsitudini tvae (dat is joanni godefrido || Episcopo Bambergensi &c.’) meo no- || mine offerat’.

En hiermede komt overeen, hetgeen dezelfde joannes reinhardus zieglerus e. societate jesv schrijft in de opdracht voor het vijfde deel.

‘Itag; annis ab hinc duobus initio facto, magnis ope- || ribus & impensis ad finem aliquando peruentum est: &, nisi me animus fallit, me- || liore quam sperare poteram, successu. Hoc vnum ad gaudij mei integritatem maxi- || me deest, quod cum nihil optarem magis quam vt r.p. clavivs in ultima iam || vitae meta positus, non ante ex hoc mortalitatis stadio decederet, quam huc suum || partum augustiore à nobis, & nitidiore forma excultū adspiceret ipse, &, si ita vide- || retur, approbaret: multo tamē aliter Devs opt. max. euenire voluerit;’

en daarop geeft hij den bovenstaanden datum van den dood des schrijvers.

Deze opdracht is gedateerd ‘Mogvntiaci, Die XXV. Martij || Anno M.DC.XII.’

dus slechts weinige dagen na den dood van clavius.

Van dezen bundel hebben wij hier te maken met de Appendix van het vijfde deel, en daaruit slechts met het derde gedeelte ‘Refvtatio || cyclometriae iosephi sca- || ligeri,’ || bladz.

1-2011). Dit stuk heeft den vorm van een zamenspraak tusschen scaliger en clavius, waarbij de woorden van scaliger uit zijne Cyclometria genomen zijn en de bestrijding van clavius de redeneering van scalicer op den voet volgt, en telkens het onhoudbare, het niet bewezene aantoont, of ook doet uitkomen, hoe scaliger met zich zelven in tegenspraak komt. Hoe de toon is van deze bestrijding door clavius, moge uit een paar aanhalingen blijken. Hij begint aldus.

‘Elementa Cyclometrica Josephi Scaligeri eiusmodi sunt, vt indigna sint omnino homi- || ne Mathematico’......

Discet fortasse vel plus sapere, vel parcius scribere: discet se solum || hominem non putare: & nisi si eius rei peritus indocilis, discet posse dimicationes in re literaria, ètiam ab ho || mine non gladiatore, (hier doelt hij op ludolf van ceulen) exerceri.

Praesertim cum plerasque huius hominis ineptias erudite Franciscus Vieta Gallus, || Adrianus Romanus Belga, Mathematici praestantes, alibi etiam alij confutauerint’.

Qvam multa de te iactas Josephe Scaliger hac epistola, quam vero gloriose, quam tumide, & quo te vt || arbitror, non malum panegyristen probares, incepisti à cunabulis.’

terwijl hij eindigt bladz. 20.

‘Proposvi candide Lector, quantum in me fuit, specimē aliquod doctrinae, seu mauis inscitiae Scaligeri || in re Geometrica; breuius fortasse & moderatius, quam & eins innumerabilia flagitia postulabant, & hominis || impudens petulantia extorquere abinuito videri potuit:

Atque illud || postremo ex me habeto, hominem te vel nulla virtvte, vt ait ille, redemptuin à vitijs, amare tamen possumus, || improbum te non odisse, etiā non fuerit nobis difficillimū: Allatrantem in bonos, laudatosq; viros, quietos ho- || mines irritantem; mendacem, falsumque Mathematicum, inpurum, impium, non homines, non Deus, cuius || tibi iram ingentem iram thesaurisas, patietur’.

Hieruit blijkt dus, dat clavius de wederlegging wel ernstig opneemt; trouwens beide mannen waren in vele opzichten, in godsdienst, in politiek, elkanders tegenvoeters; en clavius had bovendien verschillende twisten met scaliger gehad: onder anderen over den Gregoriaanschen Calender. Hiertegen had sca-

liger geschreven de Hyppoliti Episcopi Canon Paschalis, Josephi Scaligeri elenchus et Castigatio Anni Gregoriani’12), waarop clavius in het volgende jaar antwoordde met zijn ‘Io. Scaligeri Elenchus et Castigatio Anni Gregoriani a Clavio castigata, Romae 1595’, in 4o., dat in zijne Opera is opgenomen.

Deze ‘Opera omnia’ bevatten in het eerste deel
Commentarium in Euclidis Elementa Geometrica. bladz. 1-638.
Commentarium in Sphaerica Theodosii. bladz. 1-48.
Sinuum, Tangentium & Secantium rationem & Canones. bladz. 59-148.
Tractationem triangulorum tum rectilineorum, tum sphaericorum. bladz. 149-250;

In het tweede deel

Geometriam Practicam. bladz. 1-230 en 14 bladz.
Arithmeticam Practicam. bladz. 1-78 en 6 bladz.
Algebram. bladz. 1-182.

In het derde deel

Commentarium in sphaeram ioannis || de sacro bosco. bladz. 1-317 en 21 bladz.
Astrolabivm. blz. 1-34 en 20 bladz.

In het vierde deel

Gnomonices libros octo. bladz. 1-552 en 8, 12 bladz.
Fabricam et vsum instrvmenti ad Horologiorvm || descriptionem peropportuni. bladz. 1-60.
Horologiorvm Novam Descriptionem. bladz. 1-210.
Compendivm Brevissimvm Describendorvm Horo- || logiorvm horizontalivm ac declinantivm. Bladz. 211-229.
Notas in Novam Horologiorvm Descriptionem. bladz. 230-240 en 3 bladz.

In het vijfde deel

Romani Calendarii à Gregorio XIII. p.m. Resti- || tvti Explicationem s.d.n. Clementis VIII. p.m. || jussu editam. bladz. 1-596 en 12, 26 bladz.
Novi Calendarii Romani Apologiam aduersus Mi- || chaelem Maestlinum Gaeppingensem in Tubingensi Academia || Mathematicum duabus libris explicatam. bladz. 1-122.
Appendicem ad Novi Calendarii Romani Apologiam || in qua Josephus Scaliger, Georgius Germanus, & Franciscus ||
Vieta, qui Calendarium aliter instaurandum esse contenderunt, || seorsim singuli confutantur. Accessit refutatio Cyclometriae || eiusdem Scaligeri. bladz. 1-66, 1-20, 1-24.

Van deze werken bezit ik nog afzonderlijk zijn ‘Commentarivs in sphaeram Joannis de Sacro Bosco, 3e Ed. te Venetie 159613), en daarvan eene latere uitgave, eveneens van clavius-zelven, S. Gervasii, 160814), waaruit blijkt dat de eerste uitgave in 1581 verschenen is. Verder zijn ‘Geometria Practica, Mogvntiae, 1606’15), en zijn ‘Algebra, Roma, 1608’16).

13. Thans komen wij tot de bestrijding van petrus antonius cataldi, wiens geschriften tamelijk zeldzaam zijn; hier op de bibliotheek der Leidsche Hoogeschool bevindt zich een bundel, waarin vooreerst voorkomt zijn ‘Trattato || della qvadratvra || del cerchio’, Bologna, 161217) en het laatste gedeelte van zijn ‘Diffesa d'Archimede’, Bologna, 162018) en wel met afzonderlijke paginatuur 1-32. In het ‘Proemio’ voor het eerste boekje, op bladz. 1, komt voor eene verwijzing naar het tweede boekje.

‘Come io mostro vel mio Trattato della Diffesa d'Archimede, diffenden- || dolo in particolare dalle Oppositioni del Signor Joseffe Scaligero, Et da alcuni altri, che con- || tro la sua salda Dottrina.’

Neemt men hierbij in aanmerking, dat het laatste gedeelte van de aangehaalde ‘Diffesa d'Archimede’ op bladz. 32 sluit met den datum

‘Die. 10. Junij 1599. paulò ante hor. 15. horologij Bononiae.’ dan ligt het vermoeden voor de hand, dat er tusschen 1599 en 1612 reeds eene uitgave van de ‘Diffesa’ is verschenen.

Na dit ‘Proemio’ op bladz. 1 en 2 van het boekje van Noot 17, volgt op bladz. 3 en 4, ‘In questo foglio si dà regola, e modo facilissimo || di quadrare il Cerchio, nuouamente trouato da || M. Pellegrino Borrello, Mathematico Reggiano’. De opdracht ‘Al Sereniss. Sig. il Sig. D. Cesare d'Este Duca di Reggio. Modona, (sic) &c.’ is geteekend ‘Di Reggio il di 6. di Maggio 1609’; borellus noemt zich aldaar ‘Professore di Mathematica’. Onder op bladz. 4 sluit dit stuk met de woorden: ‘In Reggio, Appresso Flauio, e Flaminio Bartholi 1609. Con licenza de' Superiori’. Deze quadratuur is 3 69/484 = (1 17/22)2,

juist de eerste van simon van dek eycke. Na de behandeling dezer uitkomst en het nagaan van hetgeen er op dit gebied door clavius, ludolf van ceulen, christophorus gruenbergius was gewerkt, gaat hij op bladz. 9 over tot de ‘Operationi nvmerali’, waarop bladz. 39 volgt:

‘Alcune considerationi intorno alle trasmutationi, ò trasformationi nelle figure curuilinee, || & miste di archi di parte circonferentiali di cerchio.

Eindelijk bladz. 45: Segvitano alcvni avvertimenti || intorno alle figure Quadrilatere, & altre.’

Hij eindigt op bladz. 55.

Nulla res est, vel non planè ardua, quae illustri patrocinio non indigeat, || vt rectè, maturèq; perfici, ac impretari possit. || Domine exavdi orationem meam.’

De in verso en vier volgende bladzijden bevatten de platen rnet dertig figuren.

Gaan wij over tot de beschrijving van het tweede boekje, dat geen titel heeft. Boven aan bladz. 1 staat ‘come si trovi la grandezza, o svperficie del cerchio,’ waarin op bladz. 18 de cirkelquadratuur van simon van der eycke wordt besproken, naar het ‘Fundamentum Astronomicum Nicolai Raymari Vrsi Dithmarsi.’

Daarop volgt bladz. 33, (zonder paginatuur) ‘Come si trovi la svperficie, || & grandezza corporea della Sfera, ò Corpo tondo,’ en dan twee bladzijden met 18 figuren. Op bladz. 36 (zonder paginatuur) vindt men

‘Opere stampate di pietr' antonio cataldi,’ die eene belangrijke bijdrage levert voor bibliograpbie. Zij geeft
Aritmetica vniuersale, in foglio.
Trattato del modo breuissimo di trouare la radice quadra delli numeri, in foglio.
Trattato della Quadratura del Cerchio, in foglio (het werk van noot 17.).
Algebra proportionale, in foglio.
Nuoua Algebra proportionale, in foglio.
Regola della Quantità o Cosa di cosa, in foglio.
Algebra Discursiua numerale, & lineale, in foglio.
Diffesa d'Archimede dalle Oppositioni del Signor Gioseffe Scaligero, in foglio (het werk van noot 18).
Trattato Geometrico, doue si esamina il modo di formare il Pentagono sopta ad vna linea retta, descritto da Alberto Durero, in foglio.
Elementi delle quantità irrationali o inesplicabili, in foglio.
Trattato delli Elementi delle quantità Algebraiche, in foglio.
Trasformatione Geometrica, in foglio reale.
Transformatio Geometrica.
La Reduttione alla Prattica, delli sei primi libri delli Elementi d'Euclide.
Opusculum de lineis rectis aequidistantibus, & non aequidistantibus, in quarto.
Operetta delle linee rette equidistanti, & non equidistanti, in quarto.
Trattato delli numeri perfetti, in quarto.
Prima lettione nel principio del leggere Euclide nello Studio di Perugia alli 12. di Maggio 1572. Et due lettioni fatteui nella Academia del Disegno, in quarto.
Operetta di Ordinanze quadre di Terreno, & di gente, & altre con alcuni quesiti intorno alle Ordinanze diuerse, in quarto.
Due lettioni fatte nella Academia erigenda del trouare la grandezza delle figure rettilinee, & Aggionta del trouare la grandezza, & superficie delle Sfere, & parte loro. Et delle cinque zone terrestri, & parti loro, in quarto-

Hij voegt daarbij

Molte altre Opere composte, & che si vanno componendo si Stampiariano quando vi fusse la commodità.

Van deze verschillende werken bezit ik het ‘Opusculum de lineis rectis aequidistantibus et non aequidistantibus, Bononia, 1607.4o.19). waarin hij in 15 theoremata, drie corolloria en een Problema, het vijfde Postulatum en de zevende Propositio uit het Eerste Boek der Elementen van Euclides, over de evenwijdige lijnen handelt.

14. Is de bestrijding van cataldi eene ernstige, die van clavius getuigde van toorn en gekrenkt gevoel. Daarentegen is die van Vieta, die ons nu ten slotte nog zal bezig houden, eene geestige bespotting. Men vindt die in de uitgaven zijner ‘Opera Mathematica, opera et studio Francisci à Schooten Lugd. Bat. 1646’20) en wel in het Opus XIII. Mvnimen || adversvs nova || cyclometrica || Seu || ΑΝΤΙΠΕΛΕΚΥΣ. bladz. 436-446,

terwijl reeds in opus VIII voorkomt ‘Psevdo-mesolabvm || & alia quaedam || adivncta capitvla’ bladz. 258-285.

In geen van deze beide stukken wordt de naam van scaliger genoemd, maar toch worden zijne stellingen en beweringen bespottelijk gemaakt en wiskundig wederlegd; waarbij de eigenaardige redeneertrant van scaliger, zijn invoeren telkens van grieksche woorden, enz., nauwkeurig worden nagebootst.

Vieta begint zijn Munimen aldus.

‘Luservnt illi operam infeliciter, qui suis, quas Secu- || riclas vocant, figuris conati sunt circulum triginta sex || segmentis hexagoni adaequare. Quid enim certi es ma- || gnitudinibus plane incertis poterant resolvendo conse- || qui? ... || ... sed in vicium, quod || Logici appellant ἄιτημα τοῦ αίτηματουϛ, Diophantaei ἀνισὀτηθα, incident, aut || demum falso seipsos deludent calculo. || ... Sunt autem imbelles, qui μονοστομους ìstas || bipennes reformidant, & jam ab iis sauciatum deflent Archimedem. ... || ... Quo tamen un- || dique sint tutiores,

Nubigeros clypeos, intactaques caedibus arma,

sed δυσσελεκηθὰ, quibus primum sese muniant, profero, subministraturus πο- || λεμικὰ, si forte hostium ferocior audacia est. || Proposito I. || Ambitvs dodecagoni circulo inscripti, minorem habet rationem || ad diametrum, tripla sesquioctava.’

Op bladz. 445 begint ‘Secvndae ΠΕΛΕΚΥΟΜΑΧΙΑΣ || hypotyposis, ἐκ τοῦ προσθηκιδιου’, en vieta eindigt op bladz. 446 met

‘ΨΕΥΔΟΠΟΡΙΣΜΑ. || Ergo triginta septem triangula B E F sunt majora triginta sex segmen- || tis B C D F. || Elenchus ασυλλογιστιας. || In Grammaticis, dare navibus Austros, & dare naves Austris, sunt aeque significantia. || Sed in Geometricis, aliud est adsumpsisse circulum B C D non esse majorem triginta || sex segmentis B C D F, aliud circulo B C D non esse majora triginta sex segmenta B C D F. || Illa adsumptiuncula vera est, haec falsa.

Cum igitur ita arguo

Triginta septem triangula majora sunt circulo.

Sed triginta sex segmenta non sunt majora circulo.

Ergo triginta septem triangula majora sunt triginta sex segmentis.

Syllogistice concludo, sed falso, quia falsum adsumo.

Pecco autem in leges Logicas cum in hanc formulam syllogismum instituo.

Circulus minor est triginta septem triangulis.

Circulus non est major triginta sex segmentis.

Ergo triginta septem triangula sunt majora triginta sex segmentis.

Est autem ὀφθαλμικὸν σφαλμα non διανοηθικον. Cum enim initio vere proposuissent || Cyclometrae circulum non esse majorem triginta sex segmentis hexagoni, legerunt ex || postfacto non esse minorem, atque inde suum elicuerunt Corollarium. || Finis.’

Ook zijn ‘Pseudo-Mesolabvm’ begint hij op dergelijke wijze. bladz. 258.

Pseudo-Mesolabum fabrico, ut, Pseudo-Mesolabvm, illi- || bata Eratosthenis, cujus quidem epicherema fuit δυσμη- || χανον, sed generaliter ac vere propositum, laude & gloria. || ... Quare quatuor rectas proportionales in mu- || tua sectione inscriptae & diametri ita speculabor, ut non ideo mihi appa- || reat esse continue proportionales, quia erant, & sequuta est ἔφαρμοσις, || sed το διότι in eo situ expendam, earum genesin a seipsis repetiturus, atque || adeo angulorum, qui in ea sectione fiunt, & deluserunt incautos, sympto- || mata adnotaturus. Sic igitur demonstro, sic facio.’

Op diezelfde wijze voortredeneerende, eindigt hij op bladz. 274 met het

‘Ψευδο προβλημα. || Datis duobus lineis rectis, invenire duas medias continue proportionales.’

15. Heeft dus onze scaliger met zijne Cyclometrica en zijn Mesolabium weinig eer behaald: het kan niet ontkend worden, dat zijne ‘Prolegomena in Cyclometrica’ (pag. 1-16) van groote geleerdheid getuigen. Daarin toch behandelt hij de onderzoekingen van leon neoclidis discipulus, conon samius, archimedes, hippocrates chius, aristoteles, apollonius pergaeus, philo gadarenus, hippias, dinostratus, sporus nicenus, pappus alexandrinus, bryson, antipho, plautus, eudoxus, euclides, chrysippus, nicomedes, philiponus, ptolemaeus, en van de nieuwere orontius finaeus, nicolaus de cusa, johannes regiomontanus.


Vorige Volgende

Over dit hoofdstuk/artikel

auteurs