Wiskunde en psychoanalyse
De didactiek zat Freudenthal al vroeg in het bloed. Hij trok zich op aan de Utrechtse hoogleraar Minnaert, die als pionier vóór de oorlog colleges natuurkunde-didactiek gaf. Freudenthal beschouwt systematiek als een antididactisch principe. Voor zover de systematiek van de wiskunde zelf, dus de interne logische structuur waar de geleerden mee werken, als uitgangspunt dient is het misschien wel een houvast voor de docent, maar zeker een handicap voor de leerling. Wiskunde begrijpen is geen ontwikkeling naar steeds meer, of naar steeds minder abstractie; het is eerder een kwestie van de ontwikkeling van nieuwe contexten. Goed wiskunde-onderwijs is geleide heruitvinding en die verloopt langs opeenvolgende niveaus: ‘op het hogere niveau wordt de wiskundige activiteit van het lagere niveau object van reflectie...’ Wiskunde leren is: ‘bewustmaking van je onbewust kennen, weten, handelen, het erop reflecteren - hoe weet je dat? waarom doe je dat? - en ten slotte het verwoorden...’ schrijft hij het ‘knipsel’ Werken aan onderwijs: op weg. Is het antwoord van de leerling: ‘“Zomaar, het is zo, ik zie het zo, ik voel het aan” (...) dan ga je insisteren, desnoods hulp bieden; je tracht het onbewuste bewust te maken (...). Het blijft niet tot de wiskunde beperkt en in het geheel van mijn voorbeeldobservaties is de wiskunde maar een beperkt deel.’ Als goed wiskunde leren inderdaad een dergelijke semi-psychoanalyse is (namelijk één binnen de beperkte context van wiskundige aanleidingen en niet, zoals bij gewone psychoanalyse, van alle aanleidingen in het dagelijks en nachtelijk leven), dan is de weerstand van zoveel mensen tegen wiskunde en tegen psychologisch zelfinzicht misschien ook één pot nat. Natuurlijk is een individueel
semi-psychoanalytisch leerproces nogal arbeidsintentsief en dus praktisch slechts voor weinig mensen weggelegd. Voor een leerling(e) die er baat bij heeft, zal het resultaat wel extra aangenaam en vruchtbaar zijn, al was het alleen door de sterke, of sterk lijkende persoonlijke gerichtheid van de do cent(e) op de leerling(e). Een docentenkorps dat Hans Freudenthals werkwijze goed weet te hanteren, lijkt mij overigens gezond voor elke vak.
Schrijf dat op, Hans is geschreven in de ik-vorm, behalve het knipsel getiteld H.F., dat in de hij-vorm het leven van Hans Freudenthal behandelt. ‘H.F., van wie hier wordt beweerd dat hij niet aan valse bescheidenheid leed (...) een bijzonder geraffineerde trek: dat de schrijver van H.F. diens vijf eredoctoraten verzwijgt’. Dat doet me denken aan het preemptive bod in de bridgesport: met een hoog beginbod in de biedfase van het spel verleidt men, als het slim wordt aangepakt, de tegenspelers tot een dubbelingsbod, dat met herdubbeling tot een flinke extra puntenwinst kan leiden - mits men de gok goed inschat en geen steek hoeft te laten vallen in de uitspeelfase. Het voordeel van een dergelijk bod is in elk geval dat de tegenspelers elkaar niets zinvols over hun kaarten kunnen mededelen. Het bod heeft als nadeel dat de medespeler ook niets te weten komt en gedwongen wordt in blind vertrouwen mee te doen. Loopt het spel ongunstig af, dan is de wereld uiteraard te klein. Knipsel H.F. heeft een soortgelijke uitwerking. Je laat je dwingen blind mee te gaan en leest ook de rest van het boek, of je gooit je kaarten voortijdig op tafel en verstoort het spel.
Hans Freudenthal is van alle markten thuis. Hij zegt over zichzelf: ‘In wiskunde was hij als twaalfjarige aan differentiaal- en integraalrekening toe. Theoretische fysica (...) relativiteitstheorie (...) algemene mechanica. Uit de volgorde kan men gissen hoeveel hij ervan begrepen zal hebben. Maar in elk geval kon hij erover meepraten. Thora, Talmoed, middeleeuwse Hebreeuwse filosofen, architectuur, krijgswetenschap, het leek allemaal gesneden koek. Toen (nog altijd is H.F. over zichzelf aan het woord, JO) bleek hem dat hij niet het enige jonge wiskundegenie op de wereld was. Maar spoedig vond hij zijn draai: van alles net genoeg leren om erover mee te kunnen praten. Of om er een ander les in te kunnen geven.’ Kan iemand nog iets opmerken, dat Freudenthal niet zelf al heeft gezegd? Kent hij Leo Vroman niet? ‘Brunftsi Bragget! Zo; de rest kan nog wel even/door mij ongeschreven blijven./Andere schrijvers moeten trouwens ook leven.’
(262 Gedichten, Querido, 1974).
Wat Hans Freudenthal ook schrijft, zijn taalgebruik is niet moeilijk en altijd gedreven, zoals in Jiesgadal, zijn herdenking van zijn moeder: ‘Ga dan, terwijl ik zuchtend lange regels schrijf, voorbij het raam, of sta voor mij (...) en vrees niet dat ik schrik!’ Of bij de opening van een expositie in het Stedelijk van ‘mijn vriend Kurt Schwitters’: ‘Voor mij is het document humain, getuigenis van een mens, die ik ontmoette, echt en waar: in het goede en kwade, spiegelbeeld naar gelijkenis, en menselijk in zijn onvolmaaktheid, zijn onstuimigheid en zijn ondoorgrondelijkheid.’
Hans Freudenthal
chris van houts
Auteursrechtelijk beschermd