Vooys. Jaargang 9

[p. 57]

Urenlang ging het licht aan II
Schoonheidservaring in de taalwetenschap
Henk Verkuyl

Dit is het tweede deel van een artikel van Henk Verkuyl over schoonheidservaring in de taalweenschap. Het eerste deel werd gepubliceerd in Vooys 9/2.

Een van de meest fascinerende aspecten van de hedendaagse taalkundige theorievorming is dat de menselijke intuïtie zo centraal staat. Als taalgebruiker weet u zo ontzettend veel zonder te weten dat u dat weet. Sinds kort weet u dat de titelzin ‘Urenlang ging het licht aan’ vreemd is, en eigenlijk niet kan. De meesten van u hadden die zin nooit eerder gezien. Nooit is u op school geleerd dat er iets vreemds mee is. U weet het vanzelf. Laat ik nog een paar voorbeelden geven:

	Urenlang wandelde Marie
#	Urenlang at Judith drie boterhammen
#	Urenlang gaf Marie Au pair aan Max

In de eerste van deze drie zinnen gaat alles goed: Marie kan urenlang achter elkaar door hebben gewandeld. Maar kan Judith urenlang drie boterhammen eten? Als ik zeg ‘Judith at drie boterhammen in vijf minuten’ dan kan ik daarmee één gebeuren beschrijven bestaande uit het eten van drie boterhammen door Judith. Dat kan niet met ‘urenlang’. Er ontstaat een starre mechanische herhalingsdwang: met regelmatige tussenpozen moet Judith telkens drie boterhammen gegeten hebben. Als men per se één gebeuren wil hebben, moet men het kunstmatig oprekken. Zo'n kunstgreep gaat eigenlijk niet met de laatste zin. De enige manier om die te interpreteren is door aan Marie een zekere dwangmatigheid toe te schrijven. Nogmaals, taalgebruikers weten dit soort dingen door de inrichting van het regelsysteem dat hen in staat stelt zinnen te vormen en te interpreteren, en niet doordat ze het op school hebben geleerd.

In het Slavisch heb je een vreemd verschijnsel. Werkwoorden kunnen vrij systematisch in twee vormen verschijnen. Ik kan dat laten zien zonder een voorbeeld te geven uit een Slavische taal. Maar dan moeten we het Nederlands tijdelijk iets aanpassen. Stel je hebt de welgevormde Nederlandse zinnen

Marie wandelde

Marie afwandelde

Marie gaf Au pair aan Max

Marie afgaf Au pair aan Max

Judith at drie boterhammen

Judith af at drie boterhammen

We spreken nu af dat ‘wandelen’, ‘geven’ en ‘eten’ zonder ‘af’ iets betekenen als ‘bezig zijn te wandelen, te geven of te eten’. We spreken ook af dat het gebruik van ‘af’ betekent dat Marie een eindige tijd wandelde (dus een poosje, of een bepaalde afstand), dat het boek bij Max terechtkwam en dat Judith haar drie boterhammen opat. Kortom, dat ‘af’ begrenzend werkt.^1.

Met deze aanpassing lijkt het Nederlands voldoende op het Russisch om het volgende patroon op te leveren:

	Marie wandelde urenlang
#	Marie afwandelde urenlang
	Marie gaf Au pair urenlang aan Max
#	Marie afgaf Au pair urenlang aan Max
	Judith at urenlang drie boterhammen
#	Judith af at urenlang drie boterhammen

Het symbool # betekent dat de één-gebeuren-lezing wordt uitgesloten. Het mag niet, terwijl de werkwoordenzonder ‘af’ wel kunnen omdat Marie aan het wandelen is, Marie er uren over deed om Au pair aan Max te geven en omdat Judith urenlang bezig was met het eten van drie boterhammen. Dit nu is heel beknopt samengevat een Slavisch patroon geprojecteerd op het Nederlands.

Lange tijd werd deze aspectualiteit, zoals het heet, beschouwd als atomair, ononteedbaar en als iets dat uitsluitend het (Slavische) werkwoord betreft. Ik vond die zienswijze niet mooi, want in het echte Nederlands kan ‘Marie gaf Au pair urenlang aan Max’ niet betekenen dat er een uniek gebeuren met een duur van enkele uren plaatsvond dat daaruit bestond dat Marie Au pair aan Max gaf. Met andere woorden, het Russische ‘af’ moet ergens verborgen zitten in de Nederlandse zin. Hoe kan

1. Het ligt uiteraard veel ingewikkelder. De ‘oer-vorm’ van dit verschijnsel drukt zich uit in drietallen van het volgende type. Je hebt naast ‘Marie wandelde’ en ‘Marie afwandelde’ in veel gevallen ook nog ‘Marie af-aan-wandelde’, hetgeen dan betekent dat Marie bezig is met een wandeling die wel eens zal eindigen. Op die complicaties ga ik hier niet in, omdat het me hier zoals zal blijken, gaat om een verschil in aanpak.

[p. 58]

dat? Mijn oplossing was: los dit probleem moleculair op, dat wil zeggen: behandel het Nederlandse betekeniselement ‘af’ als een op hoger niveau samengestelde betekeniseenheid met informatie die verspreid is over de hele zin. Beide standpunten zijn zichtbaar te maken:

Het onderste plaatje is nog lang niet in orde, maar het hoofdidee is nu al duidelijk te maken: de betekenisinformatie ‘af’ wordt samengesteld (vandaar de bouwblokjes bovenin) uit informatie aanwezig in de drie gaten/knopen. Ik laat nog even in het midden hoe het er beneden in dit boompje uitziet.

In 1970 zag ik wel in dat ‘drie boterhammen eten’ een eenheid vormt, maar de theorie van toen liet eigenlijk niet goed toe daar iets mee te doen, dus ik bedacht een achteraf gezien nogal lelijk filter, maar zo goed bedoeld dat je het het best kunt karakteriseren als het K.L. Pollfilter. Als ‘Judith’ Kunsten is, ‘eten’ Onderwijs en ‘drie boterhammen’ Wetenschappen, dan werkt dit Poll-filter zowel op de vroegere situatie toen O, K en W onder minister Cals nog een drieëenheid vormden als op de situatie vanaf Klompé waarin Onderwijs en Wetenschappen bij elkaar zitten en Kunsten apart. Het filter negeert dus verschil in structuur. Hoe fraai het filter ook moge uitwerken in verenigingsverband, de realiteit is toch dat O & W thans een eenheid vormt. In het Nederlands is dat ook zo: er bestaat een fundamentele asymmetrie in de zin ‘Judith at drie boterhammen’: het onderwerp ‘Judith’ heeft een relatie met de betekeniseenheid ‘at drie boterhammen’ als geheel.

[Judith [at drie boterhammen]]

Mijn Poll-filter had een bepaalde taak: als een zin eraan voldeed, mocht hij niet voorkomen met ‘urenlang’. Een voor die tijd wel aardige, maar toch oninteressante en nu zelfs lelijke oplossing, maar meer zat er toen niet in.^2.

Ik noem dit aspect van kritiek op een vroegere schoonheidsbeleving even omdat dit geval laat zien dat men esthetisch kan groeien. Je kunt leren dat iets niet mooi is, zoals je ook kunt leren dat iets wel mooi is. Als Timman ons voorhoudt dat een bepaalde schaakstelling mooi of interessant is en ik zie dat niet, dan ligt dat aan mij. Andersom, als hij mij zegt dat een bepaalde schaakstelling die ik prachtig vind, eigenlijk oninteressant is en niet mooi, doe ik er wel goed aan mijn gevoel ter discussie te stellen.^3.

Het moleculaire ‘af’-boven-in-de-top-idee sprak wel aan: voor alle niet-Slavische talen ging het op, zo bleek, en in de jaren tachtig is gebleken dat het ook opgaat voor Slavische talen. De meeste ervan hebben bij voorbeeld geen lidwoorden, dus het idee van een andere verdeling van informatie over de zin bleek nog niet zo gek te zijn. Dus ik had na mijn proefschrift mijn loopbaan als onderzoeker met gepaste tevredenheid kunnen beëindigen, en mij volop in het universitaire bestuurswezen kunnen storten, ware het niet dat dat Poll-filter mij eigenlijk erg dwars zat. En bovendien ontstond er een probleem:

#	Jarenlang at Judith dagelijks urenlang drie boterhammen

Hoe zit het met die zin? Hier is dat vreemde effect toch ook aanwezig. Maar moet dat abstracte ‘af’-molecuul dan niet nog verder ‘omhoog’? Een afgrijselijk vooruitzicht. En het werd allemaal heel lelijk toen een paar Finnen zeiden dat je de ‘af’-informatie ook aan hele teksten kon uitdelen. Het was of men zei dat het directeurschap van een tv-buizenfabriek van Philips hetzelfde is als het directeurschap van Nederland en dat weer hetzelfde als wat Wisse Dekker deed en Van de Klugt doet^4., terwijl de salarisverschillen tussen die drie banen het bestaan van aanzienlijke verschillen doen vermoeden. Kortom, het zo aardige idee - bouw een betekenismolecuul op uit atomen - dreigde volkomen uit de hand te lopen, te verwateren. De precieze details van die verwatering bespaar ik u.

2. De werking van het filter is te verduidelijken als men werkt met plus-waarden. De afspraak is dan dat het Pollfilter constructies met drie plussen tegenhoudt in de omgeving van ‘urenlang’. Judith(+) at(+) drie _ boterhammen(+) wordt dus tegengehouden. Niemand(-) at(+) drie _ boterhammen(+) bevat een min, dus die constructie wordt wel doorgelaten, net als Judith(+) at(+) geen _ boterhammen(-), of Judith(+) wilde(-) drie _ boterhammen(+). De laatste drie kunnen heel goed met ‘urenlang’ voorkomen. Het probleem nu is, dat het filter alleen maar naar plussen of minnen kijkt, dus dat het geen onderscheid gaat maken tussen +...+...+ en +...[+...+]; het laat beide gevallen door. En dat is in dit geval niet wat gewenst is.

3. Een schaker onthoudt mooie stellingen ook gemakkelijker.

4. Dit kon nog gezegd worden in april 1990. Omdat zelfs niet te voorspellen is of Philips nog wel bestaat tegen de tijd dat deze tekst is gepubliceerd, handhaaf ik hier de gebruikte namen maar.

[p. 59]

Ik besloot geheel opnieuw te beginnen en mijn intuïtie dat ‘drie boterhammen eten’, ‘een zoen geven’, ‘iemand iets geven’ een eenheid vormen ruimer baan te geven. Dat gebeurde als volgt: mijn A ⇒ a₁ + a₂ + a₃ regel, die in het Poll-filter zit opgesloten, ging overboord, terwijl ik ook meer werk ging maken van het werkwoord zelf, dat ik nu als een pijl teken om voorlopig voortgang uit te drukken. Het resultaat is uiteraard iets ingewikkelder:

Maar ook weer veel mooier, mede omdat er een grotere strengheid uit spreekt. De werkhypothese luidt: bij de opbouw van samengestelde betekenisinformatie werken we van beneden naar boven; elk fusieniveau ziet er anders uit tenzij het bewijs van het tegendeel wordt geleverd. Daarmee wordt voor de directeur van de buizenfabriek een snelle weg naar de top afgesloten.

Hoe ervaren we verandering uitgedrukt door werkwoorden zoals ‘wandelen’, ‘rijden’, ‘reizen’, et cetera? Stel, u zit in een trein van A naar B. Zolang de trein rijdt, is de beweging tussen A en B continu: tijd is dicht, zeggen we met een beroep op het rationale getallenstelsel (dat van de breuken): tussen twee getallen uit dat stelsel zit altijd weer een getal. Dat dichtheidsgevoel kan men zich goed voorstellen door een meetlint of een hele lange centimeter van A naar B te leggen: er zit geen enkel gat in. Als we de dagen tellen, doen we dat anders, we gebruiken natuurlijke getallen. We zeggen 1 mei, 2 mei, maar tussen de getallen 1 en 2 zit een groot gat: tussen 1 en 2 zit geen ander natuurlijk getal. Of, we tellen de stations tussen A en B. Je bent bij het eerste station en gaat nu naar het tweede. Je rijdt in de ‘dichte tijd’, maar tegelijkertijd maak je mentaal een stap van 1 naar 2, dat wil zeggen: met een gat er tussen. Je abstraheert van het tussenliggende traject. We meten de continue voortgang in de trein aan de hand van (telbare) objecten zoals bomen, huizen, stations, et cetera, die in een zekere lineaire ordening langs de spoorlijn staan. De weg van Klein Duimpje en zijn broers en zusters die door hun vader in het bos werden gebracht, bestaat in feite uit twee wegen: die welke ze hebben gelopen (daar kan een meetlint langs) en die welke gevormd werd door de steentjes (die bestaat uit punten op het meetlint). Als wij over die situatie praten hebben we die twee wegen mentaal tot onze beschikking: we representeren ze in de vorm van structuur.

Tellen in natuurlijke getallen is voor ons een manier om structuur aan te brengen: we maken dingen telbaar, onderscheidbaar van andere dingen en daardoor kunnen we taal gebruiken.

Stel dat we deze ervaring met tijdstructuur inbouwen in onze analyse van werkwoorden. Dus we kennen aan werkwoorden als ‘eten’, ‘geven’, ‘kussen’, ‘wandelen’, maar niet aan ‘misgunnen’, ‘haten’, ‘geloven’, et cetera een mechanisme toe dat stapsgewijze voortgang mogelijk maakt. Elke voortgang kan worden uitgedrukt in de vorm van telpunten. Wat de eenheden waarover geteld wordt zijn, doet er meestal niet toe (behalve bij precisiewerk, zoals het bekende aftellen bij het lanceren van raketten). Teleenheden kunnen ook per situatie verschillen:

Het plaatje illustreert een belangrijk aspect van het tellen: er ontstaat automatisch structuur. Gestructureerde voortgang is weer te geven met een trapgatengrammatica, dat wil zeggen: recursief. Je kunt in principe eeuwig wandelen, eten, kussen en dergelijke, maar per kader, per telsituatie bereik je telkens een eindpunt. Merk op dat er geen eis is tot gelijke afstanden tussen de telpunten zoals op een centimeter, of op mijn trap. We reden met de trein van 0 naar 3 met 1 en 2 als toevallig gekozen relevante telmomenten die enige (voor die situatie relevante) structuur aanbrengen in die continue reis. Zo structureren we de weg van iemand die in de verte loopt, aan de hand van de telefoonpalen, een autoroute in Frankrijk aan de hand van de nummers van de exits, et cetera.

Dit is het punt om de drie plaatjes met de pijlen in herinnering te roepen waarbij Marie wandelde, drie boterhammen werden gegeten en Au pair van Marie bij Max terechtkwam. Stel dat Judith de drie boterhammen één voor één zou hebben gegeten. Dan kun je je voorstellen dat elk van die drie wordt afgebeeld op de tijdsperioden die door het werkwoord worden ‘aangemaakt’. Natuurlijk, je kunt de boterhammen in stukjes snijden, en herschikken tot drie boterhammen, maar zo gaan wij niet om met de werkelijkheid. We blijven tellen in (abstracte) boterham-eenheden.^5.

Wat nu belangrijk is: we honoreren in deze benadering de intuïtie dat de verbinding tussen ‘drie boterhammen’ en ‘eten’ nogal speciaal is. Dit kan verduidelijkt worden door er op te wijzen dat drie boterhammen een verzameling vormen die eindig is. Daardoor is er maar een eindig

5. Als iemand vraagt ‘Hoeveel boterhammen heb je gegeten’ en je antwoordt ‘Drie’, dan is dat waar, al heb je die drie boterhammen bij elkaar gesprokkeld door van andermans borden stukken boterhammen te eten, en ik als jezuiet of bureaucraat zelfs als ik een bordje ter grootte van drie boterhammen heb gegeten. Ik denk ook eerlijk gezegd dat wij als taalgebruikers nogal abstract opereren over mentale eenheden die we hanteren om de werkelijkheid te ordenen. Dit verklaart ook waarom bezuinigende bestuurskundigen graag praten in termen van 0,5 persoon.

[p. 60]

aantal keren dat die afbeelding van boterhammen op tijdsperioden kan plaatsvinden, en daarmee bereiken we de precieze interpretatie van de ‘af’-informatie op het niveau van drie boterhammen eten. We zien dit in het volgende plaatje.

Dit geeft maar één van de mogelijke interpretaties. Als Judith de drie boterhammen in één keer opeet gaat er een afbeeldingspijl van de verzameling van drie boterhammen naar een door ‘eten’ aangemaakt interval met interne structuur. Eet ze er eerst twee op en daarna één, of andersom, dan zijn er twee tijdstappen. Er bestaat pas sinds kort een redelijk ingewikkelde wiskundige formule om deze combinaties uit te rekenen, maar als taalgebruiker hoeven we die nooit toe te passen: we laten in het midden hoe de verdeling is uitgevallen, tenzij we het er bij zeggen, bij voorbeeld ‘Judith heeft haar drie boterhammen een voor een (of in één keer) gegeten’, maar ook dan beperken we ons tot globale aanwijzingen.

Ik geef hier niet de precieze grammatica van dit soort zinnen. Deze veronderstelt teveel formele apparatuur. Maar ongeacht de afwezigheid van precisie is met behulp van het plaatje hierboven vrij gemakkelijk te zien dat de grammatica voorspellingen gaat doen. In een zin als

Urenlang at Judith boterhammen

zorgt ‘boterhammen’ niet voor een eindig domein zodat de afbeelding ongelimiteerd zou kunnen doorgaan. Judith kan als zij het eeuwige leven heeft, en een goede maag, eindeloos doorgaan, net zoals Marie in ‘Marie wandelde’ in principe eeuwig kon doorgaan met wandelen.

Het mechanisme verklaart ook waarom

Urenlang at Judith geen boterham

goed kan. De afbeelding kan niet werken, er is geen domein voor de afbeeldingsfunctie om op te werken. Er gebeurt niets, althans niet met boterhammen.

Van belang is dat de ‘drie-boterhammen-eten’-structuur in zijn geheel kan worden vermenigvuldigd. Een zin als Judith en Jessica aten drie boterhammen

kan namelijk betekenen dat Judith zich gaat verhouden tot deze structuur (of een variant ervan) en Jessica ook. Met elk van hen is zo'n figuur (of liever een aantal mogelijke figuren) verbonden, net zoals in ons trapgatvoorbeeld het driegatenpatroon telkens kon terugkeren. Judith en Jessica kunnen ook gezamenlijk drie boterhammen hebben gegeten. In dat geval gaan de twee pijlen naar hetzelfde plaatje. Samen hebben ze dan drie boterhammen gegeten. Hoe, dat weten we niet.

We krijgen nu iets merkwaardigs te zien. Eigennamen hebben de eigenschap dat ze veelal gefixeerd blijven. Dus in welke situatie je ook komt, doorgaans zal je blijven heten zoals je heet (er zijn overigens uitzonderingen in de geschiedenis van ons koningshuis). Een naamwoordgroep als ‘de prinses’ kan per situatie wel een ander individu uitkiezen (binnen één situatie hou je de verwijzing wel zo constant mogelijk).

Stel u nu een situatie voor waarin u filmpjes zit te bekijken waarin telkens een prinses voorkomt, de huwbare dochter van de koning, en dus ook prinsen, jagers, kikkers en zo. U hebt de (wat vreemde) opdracht precies na te gaan wat die figuren allemaal doen, u zat al de hele dag naar die filmpjes te kijken en nu komt er iemand binnen en u zegt

De prinses at urenlang drie boterhammen^6.

Hiermee zegt u iets over verschillende prinsessen in geheel verschillende films. Dat wil zeggen, voor alle prinsessen die u in die periode van uren zag gold dat elk drie boterhammen at. Die merkwaardige herhalingsdwang die je hebt als deze zin over één prinses in één domein gaat, ontbreekt. Wat je in feite doet is heel abstract generaliseren over verschillende situaties met een soortgelijke structuur. Herinnert u zich nog de stapeling^7.:

6. Sommigen vinden dit een ‘vreemde zin’. Dat klopt, maar dit soort vreemdheid is geen taalkundige categorie. Iets natuurlijker klinkt uiteraard ‘Jarenlang heb ik die schotel verkocht, maar nu hou ik er mee op’. Daarmee wordt niet bedoeld dat ik telkens hetzelfde exemplaar heb verkocht (hoewel dat kan), maar er wordt mee uitgedrukt dat ik steeds een ander exemplaar van eenzelfde type schotel verkocht.

7. Hier geldt de conditie 1 _ n.

[p. 61]

A ⇒ A1 +... + An

A ⇒ A1 + _ + An

A ⇒ a1 + _ + an

Ook hier verheldert een plaatje.

We zien hier weer recursie: reeds bekende patronen komen op een hoger niveau nog eens terug, maar we weten ook dat op dit hogere niveau andere, abstractere verhoudingen meespelen. In dit geval is de tijdstructuur die we veronderstellen, anders. Het ‘af’-element werkt alleen maar op lokaal niveau, in één domein. We kunnen grotere stappen maken zonder dat ‘urenlang’ gaatdwarsliggen. U kunt zelf bedenken wat er gebeurt als je ‘De twee prinsessen aten urenlang drie boterhammen’ gaat analyseren.

Hiermee heb ik laten zien dat in de analyse van simpele Nederlandse zinnen op een systematische wijze recursieve patronen aanwezig zijn, op eenzelfde wijze als bij de trapgatenrecursie waar op verschillende niveaus soortgelijke ordeningsregels werkzaam zijn.

Het stapelingsvermogen met expansie en reductie wordt door iedere taalgebruiker beheerst. Zonder dat zouden we absoluut niet kunnen omgaan met de werkelijkheid en er over praten. Ons cognitief vermogen stelt ons in staat afhankelijk van onze doeleinden in een gesprek structuren tot punten, dat wil zeggen: als niet verder te analyseren eenheden, af te dekken, vervolgens groepen punten weer samen te trekken tot een punt, et cetera. En andersom. Een voorbeeld van zo'n stapeling: we weten dat een provincie een gestructureerde verzameling van dorpen en steden is met land en water er tussen. Als we spreken over de twaalf provincies van ons land, dan abstraheren we onmiddellijk en noodzakelijk van de interne structuur van elk van die provincies. We hebben het dan over twaalf eenheden, twaalf op dat moment van onze beschouwing ondeelbare (letterlijk individuele) punten, waarin de steden en dorpen en het land ertussen simpelweg niet meedoen. Als we het over Nederland binnen Europa hebben, behandelen we Nederland als een samengetrokken eenheid die samen met andere individuele eenheden Europa vormt dat weer als een eenheid wordt opgevat. Pas als het nodig is, blazen we (mentaal) een punt op zodat de interne structuur ervan zichtbaar kan worden. Het is dit contractie- en expansiemechanisme dat ons cognitieve vermogen karakteriseert. In ons taalgebruik is het zichtbaar te maken en taalkundigen zijn daar als het goed is, dol op. De theorie die ik zoëven heb besproken, incorporeert deze gelaagdheid.^8. Als de theorie mooi is, is de werkelijkheid van ons cognitief vermogen, ons vermogen om de werkelijkheid voor onszelf te ordenen, fabuleus mooi.

Hoe dicht ligt schoonheid bij regels? Zeer dicht Men kan zelfs laten zien dat iets mooier is naarmate het dichter bij een onderliggend regelsysteem komt. Ik zal dat laten zien aan de hand van een taalspel dat in Nederland vrij populair is, namelijk het cryptogram. In tegenstelling tot wat velen menen - zij zeggen dat oplossingen ‘puur op gevoel’ worden gevonden - is het domein van dit taalspel een interessant gebied van taalwetenschappelijk onderzoek. Ik heb de regels ervan proberen te karakteriseren in een boekje Cryptogrammatica^9.. Ik zal hier heel globaal en beknopt aanduiden hoe die regels in elkaar zitten, waarna ik kan laten zien dat een mooie opgave die is waarin deze regels optimaal worden gevolgd.

Formeel gezien is een cryptogram een paar <opgave, antwoord>. Zowel de opgave als het antwoord bestaan uit taal: het antwoord meestal uit één woord, want dat is mooier; de opgave meestal uit een groep woorden, want dat is mooier en spannender. Het contact tussen opgave en antwoord wordt gelegd door één of meer betekenisrelaties tussen delen van de opgave en delen van het antwoord. Ik geef enkele voorbeelden uit de praktijk:

8. Dit verschijnsel heb ik Verdiepingen in taal genoemd, in een boekje onder die titel uitgegeven bij Veen in Utrecht.

9. H.J. Verschuyl, Cryptogrammatica; het cryptogram als taalspel. Uitgeverij Kosmos Utrecht. In de vierde druk is ook een hoofdstukje opgenomen over schoonheid, waarin materiaal uit het nu volgende is gebruikt.

[p. 62]

Elk van de relaties tussen opgave en antwoord kan, zo blijkt, het beste worden opgevat als een inclusierelatie. Ik kan dat laten zien aan de hand van het ‘helder leesteken’-voorbeeld: punten zijn net als komma's, trema's en dergelijke, leestekens. De dingen die licht zijn, zijn ook helder. Ook in dit domein van onderzoek is het symbool _ voor inclusie te gebruiken, dus de echt literaire lezers schrikken niet meer zo van de volgende uitspraken:

Links staat wat ik zoëven zei: lichte dingen (L) zijn helder (H) en punten (P) zijn leestekens (Le). Rechts staat dat, vanuit het antwoord (beneden dus) gezien, de lijn een inclusierelatie weergeeft met de opgave boven. Vanuit ‘fiat’ lopen er twee inclusierelaties naar de opgave: fiats zijn auto's en een fiat is een wijze van akkoordverklaring. Elk van deze relaties is in een I-vorm uit te drukken, maar de onderkant, het antwoord, kan worden samengetrokken zodat het geheel een V vormt, het V-type.

Het helder-leesteken-geval is wat ik het H-type zal noemen. Hier begint een grammaticus schoonheid te zien: de trapgaten zijn nu lijnen geworden.^10.

Belangrijk is dat we hier weer te maken hebben met een recursief systeem: je kunt elke vorm krijgen die mogelijk is op basis van combinaties van I-vormen. De eindigheid van het antwoord beperkt het aantal relaties tussen een opgave en een antwoord. Een woord kan in heel veel stukken worden ontleed, zoals we weten van ‘hottentottententententoonstelling’. Dus, wat ook het regelsysteem voor de cryptogrammen is, het moet constructies mogelijk maken als:

De stippels staan voor ‘je kunt in principe doorgaan’. De hier getoonde typen komen ook voor. Enkele voorbeelden. Opgave: ‘De functie van de poes is hijsen’. Antwoord: ‘katrol’. Analyse: een katrol is een ding waarmee je hijst, een rol is een soort functie en een kat is een poes.

Hier is een H-type gecombineerd met een I tot een complex V-type. Dit is een twee-eentje, je hebt ook ééntweetjes, twee-tweetjes, drie-tweetjes, et cetera. Een voorbeeld van een drietweetje is ‘Daar liggen de spruitjes te slapen’. Antwoord: ‘groentebed’.

Het is een bekend gegeven dat cryptogrammenoplossers een onverbiddelijk goed gevoel hebben voor wat een mooi opgave-antwoordpaar is. Onmiddellijk weet je of het flauw is of oninteressant. Ik geef toe, je kunt er over twisten, maar die twist blijkt zich volledig af te spelen binnen de nauwe marges die het hierboven besproken I-systeem toelaat.

Hier volgt een voorbeeld van een mooie en een lelijke.

Waarom is de linker wel mooi en de rechter niet? ‘Teveel’ correspondeertmet ‘over’ en Schotten zijn Britten. Het mooie zit hem in het feit dat de opgave als geheel nog eens correspondeert met het antwoord als geheel: als er een Brit teveel is, is er ook een overschot. Dat betekenisverband op hoger niveau ontbreekt in de meeste opgaven, zoals in de rechter: er is geen natuurlijke I-relatie tussen het antwoord als geheel en de opgave als geheel.

Er zijn sterke vormen van inclusie. Bijvoorbeeld: proefschriften zijn dissertaties en dissertaties zijn proefschriften. Maar er zijn ook minder sterke vormen: punten zijn wel leestekens, maar leestekens zijn niet altijd punten. De kracht van de I-relatie speelt mee in het oordeel, zoals blijkt uit de volgende opgave:

10. Het bestaan van het A-type wordt ook voorspeld. Dit is niet zo'n mooi type, want de inclusierelatie is omgekeerd. Het type komt ook nauwelijks voor.

[p. 63]

Deze opgave zelf is erg gezocht. Het betekenisverband tussen ‘gezocht’ en ‘door de justitie’ is veel te los en onduidelijk. Er is geen behoorlijke D bij te bedenken. Dit opgave-antwoordpaar is lelijk omdat niet voldaan is aan een formele eis, namelijk dat een I-relatie moet voldoen aan minimumvoorwaarden. Maar deze I-relatie is een trapgat, een lijn, een abstracte vorm waarmee wij kennelijk rekenen, of moet ik zeggen: rekening houden.

Kan deze opgave verbeterd worden? Ja natuurlijk, zo is het al mooier:



Hier bestaat een I-relatie tussen ‘gezocht’ en ‘gewild’ en tussen ‘gezocht’ en ‘niet natuurlijk’, zodat het geheel een V-type vormt. Maar er speelt nog iets mee, er is ook nog een relatie tussen ‘je hebt gewild’ en ‘gezocht’:

Ik beweer absoluut niet dat ik hiermee de mooiste opgave heb bedacht. Wat ik wel beweer is dat deze opgave al veel mooier is dan de oorspronkelijke. Hoe komt dit? Ten eerste, omdat zij iets dichter bij de ideale I-vorm is gebracht. Ten tweede, doordat er nog andere ordeningsmogelijkheden meedoen die op hetzelfde principe zijn gebaseerd.

Remko Scha gooide hier roet in het eten van een al te simpele esthetica. Hij merkte op dat je gezien het antwoord kunt beargumenteren dat de gestippelde lijn nu juist een sterk punt is van deze opgave. Het is immers mooi te noemen dat de relatie tussen ‘door de justitie’ en ‘gezocht’ zelf ook gezocht is. Een puur geval van zelfverwijzing, sterk verwant met het geval van de studente communicatiekunde die meer dan een jaar deed over haar scriptie handelende over schrijfangst. Het zijn prachtige verbanden tussen verschillende soorten structuur: de werkelijkheid wordt gekopieerd in de taal zelf (of andersom). De opgave wordt er ook weer stukken mooier van, al ben ik er vrijwel zeker van dat de maker van de opgave dit aspect ervan niet gezien heeft toen hij haar bedacht. Ook verrassend is dat wat ik zei over de verbetering die ik boven aanbracht, blijft gelden.

Met deze demonstratie uit een klein, betrekkelijk onontgonnen gebied van het leven, een taalspel, heb ik willen laten zien dat schoonheid zeer dichtbij is. Ze ontstaat op het moment dat er nieuwe patronen zichtbaar worden in de chaos van de werkelijkheid. De patronen zelf kunnen betrekkelijk eenvoudig zijn. Maar zoals we zoëven zagen, het spel speelt zich af op allerlei structuurniveaus.

Creatief wetenschappelijk onderzoek heeft, zo gezien, essentiële kenmerken gemeen met wat in de kunsten wordt ervaren als scheppingskracht. Een ervan is dat beide grensverleggend onderzoek doen naar ongekende aspecten van de werkelijkheid. Iets dergelijks kan ook worden gezegd van zaken die we niet direct als kunst ervaren: mode, journalistiek, bedrijfsvoering, et cetera. Daarom denk ik dat als er een diepgaande overeenkomst bestaat tussen kunst en wetenschap, die er is dankzij een gerichtheid op structuur. Beide representeren een diepgaand onderzoek daarnaar, zij het in verschillende vorm. Deze structuren moeten iets te maken hebben met de manier waarop onze geest in elkaar zit. Structuur aanbrengen in iets wil zeggen: discretiseren, dat wil zeggen: in de werkelijkheid eenheden onderscheiden en deze samenbrengen in een onderling verband dat bepaalde aspecten van de werkelijkheid uitdrukt. Deze reductie tot eenheden ligt in het spanningsveld van continuïteit (het oerbeginsel van het bestaan van het heelal) en discretisering (het oerbeginsel van het bestaan van ons cognitief vermogen). Kunstenaars onderzoeken dat verband creatief, wetenschappers ook, zij het op andere wijze, met andere middelen.

Een theorie schept, doordat de uitspraken op één domein van toepassing zijn, een geheel van allerlei begrippen. In dit systeem van waarden zitten allerlei keuzes. Veel van die keuzes zijn gebaseerd op overwegingen van pure schoonheid, zoals bij schaken, taalkunde, biologie, wiskunde, natuurkunde, en andere vakgebieden waarin theorieën worden gevormd. Als het licht van de zon over miljoenen jaren dooft, zal nooit iemand geweten hebben hoe het echt zat, maar de theorieën die bedacht zijn, zullen prachtig zijn geweest. En ze zullen alle bepaald zijn door de mogelijkheden die wij mentaal hebben om structuren te postuleren waarmee wij de werkelijkheid te lijf gaan, onder andere met behulp van natuurlijke of formele talen.

Drie factoren heb ik telkens genoemd: een in principe oneindig kader dat uitmondt in de chaos van het oneindige (wetenschap doet in principe uitspraken die geldig zijn voor het hele universum), een ordening door eindige middelen sub specie chaotis (men bevecht een deel ervan en brengt dat onder controle) en tenslotte het zoeken van een permanente spanning tussen kader en regelsystemen (men verovert). Schoonheid in de wetenschap ontstaat door remming, door inperking, door spanning (en hard werken). Interessant is dat de kosten-batenana-

[p. 64]

lyse daarbij een soort gidsfunctie blijkt te hebben. Schoonheid krijg je nooit uit overvloed, maar door een schaarste aan middelen.