Vooys. Jaargang 8

[p. 14]

Kies exact, want op taal kun je niet rekenen
Over schrijvende ‘wiskunstenaars’ in de Nederlandse literatuur
Thomas Vaessens

In 1945 verscheen van Gerrit Achterberg de bundel Limiet. In deze bundel trof de lezer het volgende gedicht aan.

Gij dringt door alles heen:
omstandigheid en steen,
hout, toeval, tijd,
gedachte, merg en been.

D' x-stralen uwer ziel
stuiten alleen nog op
de donkere eierstok
van ongeboren poëzie.

Opvallend aan de gedichten van Achterberg is het veelvuldige gebruik van termen uit de chemie (radium), de wiskunde (limiet) en vooral de fysica (x-stralen). Aangenomen mag worden dat hij deze woorden niet in de eerste plaats bedoeld heeft om er de fysische werkelijkheid aanschouwelijk mee te maken.^1. En dit is maar goed ook, want er mankeert nogal eens wat aan Achterbergs kennis van (fysische) zaken. Het bovenstaande gedicht is getiteld Radium. Radium is een radioactieve stof die gamma-straling uitzendt. Achterberg vergelijkt in het gedicht de ziel van de ‘gij’, die x-stralen uitzendt, met radium. X-stralen, in 1895 ontdekt door W.C. Röntgen, zijn het gevolg van electromagnetisme en mogen hoegenaamd zo niet vergeleken worden met radioactieve straling zoals radium die uitzendt.

1. Wat wel de functie is van deze ontleningen is voor dit betoog niet van belang, net zomin als een volledige analyse van Radium.

[p. 15]

Tekenen. M.C. Escher © 1989 M.C. Escher Heirs/ Cordon Art - Baarn - Holland

Echte bèta's

Natuurlijk is dit geen kwestie om lang bij stil te staan. In het gedicht Radium zijn veel interessantere aspecten aan te wijzen. Toch kan men het gedicht beschouwen als een zoveelste bevestiging van de these dat er in de literatuur geen ‘echte bèta's’ rondlopen.

In Nederland worden scholieren reeds in hun dertiende of veertiende levensjaar geacht een van de meest belangrijke keuzes van hun leven te maken. Zo ongeveer iedere Nederlander weet zichzelf daarna van een predikaat voorzien: Hij ‘is’ een ‘alfa’ of hij ‘is’ een ‘bèta’. Klaar. Voor de rest van zijn leven getekend.

Afgezien van het feit dat dit een groot deel van de schooljeugd een meerder- en een ander deel een minderwaardigheidscomplex bezorgd heeft, betekent deze tweedeling dat iedereen tamelijk eenzijdig wordt opgeleid. Battus^2., iemand die wel van vele markten thuis is, schreef in zijn Encyclopedie onder het lemma ‘universiteit’ het volgende: [De universiteit is] ‘geheel verdeeld in

2. De titel van dit artikel is ontleend aan een boek van Battus: Rekenen op taal (Amsterdam 1983), waarin Battus onder meer spreekt over meetkundige taalkunde.

[p. 16]

drie parten, waarvan het eerste alfa heet en zich bezig houdt met wat oudere alfa's schreven, de tweede bèta heet en prachtige dingen uitvindt maar geen studenten trekt, en de derde gamma heet en alle studenten trekt die elkaar in marxensitivity trainen.’

De koninginnen van de wetenschap

De literatuurwetenschap behoort tot de alfa-richting. Sommigen noemen haar de koningin van de letterenstudies, zoals de wiskunde wel de koningin van de bèta-sector genoemd wordt. Maar de literatuur zelf? Is dat ook een alfa-aangelegenheid? Gelukkig niet. Het zou een ernstig tekort zijn. De beoefenaren van de literatuur zijn wel degelijk terug te vinden in bèta-kringen. Zo zijn er de artsen (bij voorbeeld Van Eeden, Slauerhoff, Vestdijk, Brakman), de architekten (bij voorbeeld Van Doesburg), de geologen (bij voorbeeld W.F. Hermans) en de biologen (bij voorbeeld Leo Vroman), maar dit zijn eigenlijk voorbeelden van afgeleide exacte wetenschappen. Onder de Nederlandse literatoren bevinden zich zeker ook ‘echte bèta's’. Hierbij denke men aan mensen die wis- en/of natuurkunde gestudeerd hebben. Zoals de wis- en natuurkundige schrijver Kousbroek, de schrijvende wiskundige Freudenthal^3., of sommige van de hieronder genoemde schrijvers.

Het is misschien aardig om eens na te gaan hoe de houding van schrijvende ‘bèta's’ en ‘slechts’ op de bèta-richting georiënteerde schrijvers (zoals Dèr Mouw) ten opzichte van de literatuur verschilt van die van schrijvers uit de alfa- of gamma-hoek.

3. Hans Freudenthal was tussen 1946 en 1976 hoogleraar aan de Rijksuniversiteit van Utrecht. Behalve op het terrein van de wis-en natuurkunde begeeft hij zich op het terrein van de filosofie, historie, onderwijskunde, literatuur en journalistiek.
In 1987 verscheen zijn boek Schrijt dat op, Hans, knipsels uit een leven.

Dèr mouw en de helderheid

Je zag met de x de spokig toov'rende i
Meefladd'ren als de zwevende exponent
Neerstreek tot reeks die naar 't oneind'ge rent
In stormloop naar de kringperiferie:

Omsmolt dan algebraïsche alchemie
Tot tweelingen twee legers, en 't quotiënt,
Vervloeid tot optocht van kentauren, ment
De magiër Logharitme voort naar Pi.

Ontzaglijke triomfpoort, zag je hem, hoog
Lichtende staan boven de melkwegboog,
Verweerde band van cyclopisch gewelf;

En, flikkerende triomfatordracht
Rondom je, hing de hemel. En je dacht:
‘IO TRIUMPHE’ voor mijn eeuwig Zelf!

(Johan Andreas dèr Mouw (Adwaita)
Uit: Brahman, 1919, blz. I, 122)

[p. 17]

In het voorgaande gedicht van Dèr Mouw lijkt op Achterber-giaanse wijze omgesprongen te zijn met enkele termen uit de wiskunde. Nadere (wiskundige) analyse wijst echter uit dat de voor een niet wiskundig onderlegd persoon onbegrijpelijke eerste acht regels van het sonnet de afleiding geven van een formule van Leibniz.

Met deze formule, of beter gezegd: met deze ‘reeks’ kan het getal π berekend worden. Π, de griekse p, staat voor het ‘onmeetbare’ getal dat de lengte van een halve cirkelomtrek aanduidt indien de straal tot maateenheid genomen wordt.

De eerste acht regels van het sonnet trachten dus op poëtische wijze weer te geven hoe de wiskunde is gekomen tot een bepaald resultaat. Het verloop van de gevonden reeks en de beknopte schoonheid van de vinding, de triomf, hebben Dèr Mouw, die naast classicus, sanskritist, astronoom en filosoof ook gekend wiskundige was, zeer bekoord.

De terzinnen geven vorm aan de archimediaanse blijdschap die een mens, dé mens in haar bezit heeft genomen. Dèr Mouw gebruikt in de laatste zes regels woorden als ‘triomfpoort’ (Het Griekse symbool π, zou met wat fantasie als een soort ‘arc de triomph’ gezien kunnen worden) en ‘melkwegboog’ (een notatie voor het getal π is 4 arc tan 1. Het in deze term voorkomende ‘arc’ is afgeleid van ‘arcus’, ‘boog’).

Dit gedicht van Dèr Mouw is een magnifiek maar extreem voorbeeld van de integratie van de zogenaamde exacte wetenschap in de literatuur.^4. De dichter heeft in dé strenge poëtische vorm bij uitstek, het sonnet, de exacte weergave gegeven van een wiskundige bewijsgang.

Er is echter meer te zeggen over dit sonnet. Buiten de onmiskenbaar aanwezige strikt wiskundige achtergrond^5. vallen er meer lijnen te trekken. Op de kaft van de bundel waaruit het gedicht afkomstig is, Brahman, prijkte niet de naam Dèr Mouw, de naam waaronder de dichter nu algemeen bekend is, maar de nom de plume Adwaita. Adwaita betekent: Tweeheid-loze. Dèr Mouw voelt zich één met de Alziel, Brahman. De Alziel is het die, in de persoon van Leibniz, wezenlijk de (bovenal universele) waarheden van de wiskunde doorziet. Doordat de dichter zich één voelt met de Alziel, is het ook zijn triomf. In hechte eenheid met die Alziel tracht Adwaita als dichter in het keurslijf van het sonnet de chaos helderheid te laten worden. Zich als wiskundige zeer bewust van de fascinatie van de vorm en de macht van het getal (óók in de poëzie) was hij op zoek naar eenheid. ‘Alles is één weefsel’ zei Komrij over de poëzie van Dèr Mouw.

Uiteindelijk gaat het Dèr Mouw om het instrument, om de taal. Dáár wil hij de helderheid zien. De woorden in de eerste acht regels van het sonnet ‘fladderen’ als vlinders rond de eenduidige taal van de wiskunde, waarin de reeks van Leibniz wordt afgeleid.

4. Voor een uitgebreide behandeling van de wiskundige elementen van dit sonnet leze men het artikel Adwaita's wiskundig sonnet van Tj.S. Visser, in het wiskundig tijdschrift Euclides, 39 (1963/64), p. 16. Het zou te ver voeren in een blad als Vooys veel verder in te gaan op de afleiding van de reeks van Leibniz. Het artikel van Visser is zeer leesbaar, ook voor niet-wiskundigen. ‘Vurig hoop ik dat ook niet-wiskundigen het volgende willen lezen’, roept Visser uit, aan het begin van z'n artikel.

5. Het artikel van Visser rechtvaardigt deze stelligheid.

[p. 18]

De euforie is niet die van een scholier die voor het eerst een vergelijking met twee onbekenden oplost, maar het is die van een mens die constateert hoe eenheid, samenhang en helderheid in taal kunnen worden geopenbaard.

Frederik van Eeden en de significa

Een groot bewonderaar van het werk van Dèr Mouw was Frederik van Eeden. Wis- of natuurkundige was Van Eeden niet; veel van zijn naaste vrienden echter wel. Samen met de invloedrijke wiskundigen L.E.J. Brouwer en G. Mannoury maakte hij deel uit van de zogenaamde ‘signifische kring’, die verder bestond uit de literatoren Jacob Israël de Haan en Henri Borel.^6.

Deze (en andere) significi hielden zich bezig met de leer van de psychische associaties die aan het gesproken woord ten grondslag liggen. Ze theoretiseerden over en streefden naar onbevooroordeelde objectiviteit in de taal als communicatie- maar vooral ook verstandhoudingsmiddel.

Dat deze filosofische stroming exact georiënteerd was geven de volgende uitspraken van Van Eeden wel aan: ‘De woorden der wiskunde zijn zuivere symbolen’, en ‘Natuurwetenschap beoogt het in orde en samenhang brengen van alle zintuiglijke gewaarwordingen.’^7.

In de significa staan drie termen centraal, die alle betrekking hebben op taalgebruik: ‘sense’, ‘meaning’ en ‘significance’. De eerste twee woorden van de door Victoria Welby^8. geïntroduceerde trits zijn te vertalen met ‘zin’ en ‘bedoeling’, in het derde, moeilijker te vertalen woord zit 'm de clou. De voor-de-handliggende omzetting in ‘significantie’ voldoet niet. In de betekenis van het woord liggen de hekeling van slordige en kritiekloze uitdrukkingswijzen en een sceptische houding tegenover de notie ‘begrip’ besloten. Het gaat - net als bij Dèr Mouw - om het al of niet helder zijn van de taal. De taal zou moeten functioneren als mathematisch precies werkend instrument om boodschappen, gedachten en beweringen over te brengen.

De ‘gewone’ taal schiet tekort. Vandaar de bewondering van bij voorbeeld Van Eeden en Dèr Mouw voor de taal van de wiskunde, die in hun visie wél in staat is een wereld in tekens vast te leggen. Deze eenduidigheid, deze helderheid zou in de gewone taal bereikt moeten worden. ‘Gij hebt door de samenwerking en de verbroedering onder de wijzen een leer der verhoudingen gemaakt, die mathesis heet. Maak zoo een leer der beteekenissen, want gij werpt met woorden in 't wilde naar het schoonste en teederste leeven, zooals kinderen vlinders willen vangen met mutsen en tasschen.’ zegt Van Eeden in De kleine Johannes.

6. De in 1989 nauwelijks nog bekende Henri Borel (1869-1933) is de schrijver van boeken als Het jongetje (1899), Het zusje (1900) en Het speelgoed van de kleine Theresia (1934). Hij hield zich, buiten de significa, bezig met Chinese cultuur en met literaire kritiek.

7. F. van Eeden, Redekunstige grondslag van verstandhouding, Utrecht 1975.

8. Lady Victoria Welby wordt algemeen beschouwd als de grondlegger van de significa. Belangrijke publicaties van haar hand zijn: Sense, meaning and interpretation (1896), What is Meaning? (1903) en Significs and language (1911).

Schrijven met sommen

Het is vooral de taal waarover het voorafgaande handelde. Bij een andere, contemporaine schrijver met bèta-achtergronden, Gerrit

[p. 19]

Krol^9., is het al niet anders. Zijn boek Het gemillimeterde hoofd (dat als ondertitel heeft: ‘schrijven met sommen’) behandelt het verschijnsel ‘taal’. Elke paragraaf beschrijft de wringende relatie tussen woorden en dingen. ‘Het [boek] behandelt het mechanisme van de taal, in het bijzonder van de wiskunde en de mogelijkheden die de wiskunde biedt aan een mens zich verstaanbaar te maken’ zegt Krol zelf in de inleiding van Het gemillimeterde hoofd.

Hoewel uit de manier waarop het boek geschreven is duidelijk Krols fascinatie voor de (taal van de) wiskunde blijkt, hebben alle ‘wiskundige’ beschouwingen slechts een dienende functie. Om met Battus te spreken: ‘Dat gezeur over de logica is maar afleiding.’ Het leidt af van het hoofdthema: de tekortschietende taal. In de inleiding zegt Krol het zo: ‘Dit boek is, ik weet het, niet voor iedereen geschreven. Het bevat gedeelten die zich “laten lezen als een roman”, maar op andere plaatsen was ik gedwongen de wereld terug te brengen tot de meest eenvoudige vorm, daar heb ik formules ingevoerd. [...] Wie ze niet precies begrijpt, heeft niets begrepen.’

Dit laatste is belangrijk. Haarfijn precies wil Krol iets overbrengen. Hij weet dat door het gebruik van gewone taal nuances van wat hij zeggen of beweren wil verloren gaan. Zijn gedachte raakt beschadigd bij het transport en wordt dus onrecht aangedaan.

Half begrijpen is niet begrijpen. Omdat Krol weet dat hij dit alleen kan voorkomen door gebruik te maken van een taal die exact en eenduidig weergeeft, kiest hij voor de taal van de formule.^10.

Gerrit Krol studeerde wiskunde in Groningen en Amsterdam. In zijn met humor overgoten boeken maakt hij veelvuldig gebruik van wiskundige gegevens. Krol componeert zijn werk. Resultaat is een systeem bestaande uit ‘losse’ stukjes, waarmee hij de wereld naar zijn hand lijkt te willen zetten. Veel fragmenten hebben dan ook de vorm van een formule of een schema. De schrijver is op zoek naar de samenhang en de rol die hij daarin vervult.

Een van zijn programmatische uitspraken luidt: ‘Literatuur is de kunst van het samenvatten.’^11. Zijn fragmentarische stijl toont dat hij deze kunst verstaat: wie in stukjes schrijft mag veel overslaan. De tekst krijgt dan - als in een gedicht - een compact en suggestief karakter, doordat er meer associatieve verbanden gelegd zijn.

9. Men mag Gerrit Krol als computerdeskundige misschien geen representant van de exacte wetenschap noemen. Het gaat hier echter, net als bij Dèr Mouw en Van Eeden, om een bepaalde oriëntatie, of bevattelijkheid, zo men wil.

10. Dat Krol hiermee niet de taal van de wiskunde wil heiligen wordt wel bewezen door deze passage uit Het gemillimeterde hoofd. ‘De wijdverbreide mening dat logica misverstanden uit de weg helpt is een misverstand. [...] Iemand die bij voorbeeld functietheorie studeert en zich niet bekommert om de betekenis van begrippen als “pool”, “functie” enz., als hij alleen maar naar de formules kijkt, [...], [dan kan hij] deze theorie niet inpassen in zijn wereld, want hij weet niet wat het betekent, hij weet niets.’

11. G. Krol, De schrijver, zijn schaamte en zijn spiegels, Amsterdam 1981.

Onverwachtheid, overtuigingskracht en economie

G.H. Hardy noemde eens als kenmerk voor ‘echte wiskunde’: ‘een zeer hoge graad van onverwachtheid, gecombineerd met overtuigingskracht en economie’. Iedereen (dus ook de literator) die zich aangetrokken voelt tot de exacte wetenschappen, is - eerder dan de ‘pure alfa’ - geneigd te zoeken naar beknoptheid, orde en samenhang. Iemand die zintuiglijk open staat voor de

[p. 20]

raadsels die hem omringen en die zijn gewaarwordingen overdenkt en analyseert, komt in de buurt van het terrein van de wiskunde.

Andersom is het zo dat iemand uit de ‘exacte hoek’ die zich aangetrokken voelt tot de schoonheid van de taal, tot de literatuur, in de wiskunde zijn inspirerend materiaal kan vinden. Voor hem symboliseren regelmatige figuren uit de wiskunde misschien het verlangen naar orde en harmonie, en geeft hun perfectie hem tegelijk een gevoel van hulpeloosheid: het zijn geen uitvindingen van de menselijke geest.

Iemand die zeker in de ‘strakke’ wiskundige figuren zijn verlangen naar orde en harmonie gesymboliseerd zag (hij heeft zich herhaaldelijk in die geest uitgelaten) is de graficus M.C. Escher. In beschouwingen over ‘het moderne denken’ wordt zijn werk nogal eens als illustratiemateriaal gebruikt.^12.

Hij bereikt in zijn grafiek uiterst vreemde effecten. Zonder dat de las zichtbaar is gaan werelden in elkaar over. Escher goochelt met de waarneming van degene die z'n werk observeert. De afbeeldingen bestaan, dat kan men immers zien, maar ze bestaan alleen op papier.

Van de kenmerken die Hardy noemde is het eerste, een zeer hoge graad van onverwachtheid, op het werk van Escher van toepassing als op niets anders. Een bekend object dat Escher laat voorkomen in de afbeelding van de litho Belvedère (1958) is het zogenaamde ‘onmogelijke kratje’. Het absurde bouwsel, waarvan hiernaast een voorbeeld, wordt in de litho door een man in handen gehouden.

Direct valt op dat een dergelijk kubusje in de werkelijkheid niet kan bestaan. Als de waarnemer stuk voor stuk alle onderdelen van de constructie volgt, zal hij geen enkele fout ontdekken. Toch is het een onbestaanbaar geheel omdat er plotseling veranderingen optreden in de interpretatie van de afstand tussen zijn oog en het object.

Escher heeft hier gebruik gemaakt van het manco dat iedere afbeelding beperkt doet zijn: de tekening kent slechts twee dimensies. Een tekening is een projectie. De punt van het potlood kan zich langs slechts twee assen bewegen.

De schrijver van een verhaal wordt - volgens de moderne visie - geconfronteerd met hetzelfde verschijnsel. Taal is, net als een tekening, slechts een afbeelding van het verbeelde. Bij iedere afbeelding gaat iets verloren. Ook taal mist een dimensie: taal kan niet vlekkeloos aan de werkelijkheid refereren.

De objecten van de tekenaar, de personages en de gebeurtenissen in het verhaal van de verteller zijn als gevolg hiervan volstrekt recursief. Zoals alles recursief is. (Een andere tekening van Escher beeldt twee handen uit die elkáár tekenen.) Dergelijke denkbeelden en het worstelen met de problemen die zij met zich

12. De bekendste voorbeelden van dit soort beschouwingen zijn wel Minds I (Hofstadter en Bennett red.) en Gödel, Escher, Bach (Hofstadter).

[p. 21]

meebrengen zijn terug te vinden in allerlei sferen, of die nu alfa of bèta heten te zijn. Men treft ze aan in de wiskunde (zie noot 10, Gerrit Krol of de stelling van Gödel^13.) de beeldende kunst (kunstvoorwerpen als een hamer die zichzelf vastspijkert, of de handen van Escher), de literatuur (literatuur met het predikaat ‘postmodernistisch’) en, natuurlijk, overkoepelend: de filosofie.

13. De stelling van Gödel is door Alfred Tarski als volgt geformuleerd: ‘Het is onmogelijk een algemene methode te ontwerpen die ons in staat zou stellen de binnen de wetenschap bewijsbare volzinnen te onderscheiden van de onbewijsbare.’ Deze uitspraak botst natuurlijk met de veronderstelling dat de taal van de wiskunde waarheid en onwaarheid van elkaar kan onderscheiden. Ook de door bij voorbeeld Dèr Mouw nog zo eenduidig en valide geachte taal van de wiskunde schiet tekort.

Alfa en bèta?

In 1919 wist Dèr Mouw aan het probleem van de ‘tweeheid’ te ontkomen door identificatie met de Alziel en door de bekoring van de taal van de wiskunde. Maar hij wist dat zijn ‘wiskundig sonnet’ slechts een afbeelding was, en als zodanig slechts op zichzelf terugwees. De significi, op zoek naar een verstandhoudingsmiddel, vonden geen antwoord op de vraag hoe ze taal sluitend zouden kunnen laten verwijzen naar de werkelijkheid. Gerrit Krol, zich bewust van het failliet van de gewone spreektaal als verstandhoudingsmiddel, probeert door middel van de vorm van z'n boeken de recursiviteit te vermijden.

De moderne visie op vormen van taal (zoals: de taal als kunstinstrument, communicatiemiddel en uitdrukkingsmiddel van de wiskunde) lijkt er niet een te zijn die een hoge creatieve productie garandeert. Er is immers niets van het predikaat ‘waar’ te voorzien en elke theorie of uitspraak is bij voorbaat gedoemd om in haar staart te bijten. Theorieën steunen op metatheorieën, die, net als de theorieën zelf, slechts gissingen zijn.

Toch blijkt ook deze manier van denken haar wetenschap en haar literatuur te hebben. Met de ‘verworvenheden’ van ‘het moderne denken’ in het achterhoofd beschouwt bij voorbeeld Krol iedere poging als winst. Ieder op zichzelf invalide probeersel is zinvol. Dit zou een van de verklaringen kunnen zijn voor de talloze pogingen in literatuur om ‘het’ te zeggen, of de duizenden nieuwe theorieën in de wetenschap, die niets anders doen dan een vorige, slechtere theorie vervangen.

Juist in deze tijd, waarin meer dan ooit gefilosofeerd wordt over het al dan niet toepasbaar zijn van noties als waar en onwaar, de ontoereikendheid van het gebruikte communicatie-instrument en de discrepantie tussen voorstelling, beleving en werkelijkheid, is zichtbaar dat de denkgebieden waarop de pure exacte vakken zich begeven en waarop de (taalgerichte?) literatuur zich begeeft, elkaar niet zo vreselijk veel ontlopen.