De Vlaamsche School. Jaargang 20

Verhouding der trillende beweging der snaren.

I. Wanneer men eene snaar door wrijving met een strijkstok van hare langstrekkende wending verwijdert, bemerkt men dat de klank klimt en scherper wordt naarmate de lengte der snaar vermindert en men deze eene grootere spanning doet ondergaan. Verders vergroot ook daardoor het getal der trillende bewegingen; zoodat er tusschen de lengte, de spanning, de snelheid van beweging der snaar en derzelver geluid zekere betrekkingen bestaan. Deze zijn als volgt:

Als men het getal der trillende bewegingen eener snaar door het cijfer 1 aanduidt, dan zal dit getal door de cijfers 2, 3, 4, enz., vertegenwoordigd worden voor eene snaar welker lengte gelijk is aan 1/2, 1/3, 1/4, wel te verstaan mits de spanning dezelfde blijft.

Eene snaar, eenmaal zoo dik als eene andere, zal eens zoo traag trillen als deze.

Het getal der trillende bewegingen eener snaar is in evenredigheid met den vierkanten wortel der gewichten tot hare spanning gebruikt; bij voorbeeld: wanneer men het getal, door het cijfer 1 vertegenwoordigt voor eene snaar gespannen bij middel van een gewicht gelijk aan 1, zoo zal het vertegenwoordigd zijn door de cijfers 2,3,4, enz. ingeval men haar eene spanning doet ondergaan met gewichten gelijk aan 4, 9, 16, enz.

d. Het getal der trillende bewegingen van ongelijkaardige snaren, is in omgekeerde reden met den vierkanten wortel van haar betrekkelijk gewicht; bij voorbeeld, eene koperen snaar, welker betrekkelijk gewicht gelijk is aan 9, en eene darmsnaar, welker betrekkelijk gewicht gelijk is aan 1, hebben beiden gelijke dikte en lengte, en zijn gespannen bij middel van gelijke gewichten. In dit geval zal het getal der trillingen van de koperen snaar 2 maal minder zijn dan dat der trillingen van de darmsnaar (3 zijnde de vierkanten wortel van 't getal 9).

Wanneer eene snaar eenen zuiveren klank geeft, en dat men dezen aanziet als zijnde eene do, eerste noot der toonschaal (gamme) en dat men daarna den beweegbaren kam van den klankmeter allengskens voortschuift om de andere noten re, mi, fa, sol, la, si, do, te bekomen, de lengte der geheele snaar vertegenwoordigd zijnde door het getal 1, vindt men voor de andere noten de volgende lengten:

Benaming der klanken.	Lengte der snaar.
do	1
re	8/9
mi	4/5
fa	3/4
sol	2/3
la	3/5
si	8/15
do	1/2

Wat nu het getal der trillingen van de snaar voor elke noot aangaat, daarover hebben wij reeds gezegd dat het in omgekeerde reden is met hare lengte, zoodat dit getal voor de do door 1 vertegenwoordigd zijnde, men voor de andere noten de volgende cijfers zal bekomen:

Benaming der klanken.	Lengte der snaar,
do	1
re	9/8
mi	5/4
fa	4/3
sol	3/2
la	5/3
si	15/8
do	2/1 of 2.

Dit alles bewijst dat de hoogte der klanktonen in omgekeerde reden is met de lengte der snaar en in evenredigheid met het getal der trillingen.

D^r. F.-J. Matthyssens.