De Vlaamsche School. Jaargang 14

Slingers van verschillige lengte.

Deze slingers, wanneer zij in dezelfde hoeveelheid van de zwaarterichring verwijderd zijn, slingeren in tijden die evenredig zijn met den vierkanten wortel dezer lengten. Men bewijst dezen grondregel, wanneer men te gelijk laat slingeren slingers, welker lengten tot elkander zijn gelijk de cijfers 1, 4, 9; in dit geval zijn de tijden der slingeringen gelijk aan de cijfers 1, 2, 3. Inderdaad, men kan alsdan bemerken dat de slinger, wiens lengte gelijk is aan 1, in vergelijking gebracht met den slinger waarvan de lengte 4 is, twee slingeringen voor ééne doet, en dat hij drie slingeringen doet voor ééne, in vergelijking met den slinger wien lengte gelijk is aan 9. Het valt in 't oog dat hier de snelheid van beweging te gelijker tijd afhankelijk is van de zwaartekracht die den slinger doet dalen, en van de middenpunttrekkende kracht, door den



wederstand des draads vertegenwoordigd. Deze krachten maken met elkander eenen hoek uit iedermaal dat de slinger van de zwaarterichting verwijderd is, en deze hoek, a of b, wordt des te scherper, naarmate de slinger minder lang is, wel te verstaan, wanneer de verwijdering van de zwaarterichtlijn dezelfde blijve. Dit alles wordt door het hier nevenstaande afbeeldsel zeer duidelijk opgehelderd. Diensvolgens zal de werking der zwaartekracht grooter vermogen hebben, naarmate de slinger minder lang is, wat noodzakelijk de slingeringen moet verhaasten of derzelver tijd verkorten. Verders zullen wij doen aanmerken dat een lichaam, hetwelk volgens de rechtstaande richting van de middellijn eens cirkels valt, of volgens de richting van eene der koorden dezes cirkels, welke koorde in aanraking komt met het onderste der middellijn, deze twee

[p. 24]

lijnen binnen den zelfden tijd doorloopt. Bij voorbeeld, indien



de slinger van B tot C valt, volgens de lijn B C, dan zal hij tot het uitvoeren van deze halve slingering, juist zooveel tijds gebruiken als om de rechtstaande middellijn D C te doorloopen, en de geheele slingering zal in eenen dubbelen tijd volvoerd worden. Wanneer nu de slinger korter is, dan zal ook de middellijn van den cirkel, rond den slinger omschreven, in dezelfde evenredigheid korter zijn, en dus zal de nieuwe slinger tot zijne slingeringen het dubbel van den tijd noodig hebben, welken hij zou gebruiken om volgens de rechtstaande richting der nieuwe middellijn te vallen: daaruit volgt dat de tijd der slingeringen evenredig is met den tijd van den val langs de middellijn. Wanneer men nu verders, gelijk wij het reeds bewezen hebben, in aandacht neemt dat de ruimten, bij den rechtstaanden val doorloopen, in evenredigheid zijn met het vierkant der tijden, zoo zal men uit dit alles kunnen besluiten dat de tijd van den rechtstaanden val evenredig is met den vierkanten wortel der doorloopene ruimte, en dat diensvolgens het duren der slingeringen, hetwelk evenredig is met den tijd van den rechtstaanden val, ook evenredig zijn moet met den vierkanten wortel der lengte van den slinger (lengte die hier de doorloopene ruimte vervangt).

In de voorgaande uitleggingen hebben wij verondersteld dat de slinger volgens de koord des cirkelboogs daalde; zulks is echter zoo niet, vermits de daling gebeurt volgens de langere lijn van den cirkelboog zelve; doch zulks vernietigt den aangestipten grondregel niet, aangezien een cirkelboog met grootere snelheid doorloopen wordt dan deszelfs koord, en wel in evenredigheid met de lengte der beide lijnen.

F.-J. Matthyssens.