De Vlaamsche School. Jaargang 13

Over het zwaartemiddenpunt.

Reeds hebben wij gezegd dat een lichaam uit menigvuldige deeltjes is samengesteld, en elkeen dezer aan de zwaartekracht onderworpen is; verders hebben wij aangeduid dat de richtlijnen der zwaarte, op elk gedeelte der lichamen werkzaam, evenwijdig zijn met elkander, en dus kunnen beschouwd worden als zijnde zooveel evenwijdige krachten, waarvan de uitkomst gehecht is aan een punt dat altoos hetzelfde blijft en onder den naam van zwaartemiddenpunt bekend staat. Het is rond dit punt dat al de gedeelten van een lichaam in evenwicht zijn, wanneer het punt ondersteund is of zich op de rechtvallende richtlijn der ondersteuning bevindt. Indien de



lichamen alle eenen regelmatigen vorm en eene gelijkaardige zelfstandigheid hadden, zou voorzeker het zwaartemiddenpunt zich vermengen met het midden van het figuur der lichamen; bij voorbeeld het zwaartemiddenpunt van eene rechte lijn is blijkbaar het middenpunt der lengte. Bij eenen cijlinder met evenwijdige steunen, is het zwaartemiddenpunt in de richtlijn van deszelfs as, vermits rondom deze lijn alles gelijkvormig is; dit punt bevindt zich ook op de rechtstaande doorsnede die den cijlinder in twee gelijke rollen verdeelt, dus bevindt het zich in het midden der as, in M. Het is zelden dat een lichaam gelijkvormig zij, en in al zijne deelen eene gelijkaardige zelfstandigheid bezitte; ook kan het zwaartemiddenpunt doorgaans niet gevonden worden dan door proefnemingen op de volgende wijze ingericht. Men hangt het lichaam, bij voorbeeld eene halve ronde schijf, aan eenen draad in het punt P, en wanneer het lichaam in stilstand







is, teekent men er, zoo nauwkeurig als mogelijk, bij middel van een schietlood, de richtlijn op der zwaarte P R, waarop het zwaartemiddenpunt zich noodzakelijk moet bevinden; daarna hangt men het lichaam in het punt S en men teekent de lijn S R, waarop het zwaartemiddenpunt zich ook bevindt; dus zal dit punt op de doorsnijding der richtlijn P R en S R zijn. Dit punt is echter het zwaartemiddenpunt nog niet, vermits de halve ronde schijf niet alleenlijk vlakte, maar ook dikte heeft; men is dus genoodzaakt dezelfde werking voor de andere vlakte der schijf te doen, en het doorsnijdingspunt der twee nieuwe richtlijnen, door het schietlood aangeduid, te bepalen; alsdan is de lijn die de dikte der schijf en de twee doorsnijdingspunten der richtlijnen doorgaat, het as der zwaarte op welker midden het zwaartemiddenpunt is.

Dat, ten opzichte der zwaartekracht, een lichaam niet in evenwicht is, tenzij deszelfs zwaartemiddenpunt ondersteund wordt, is zeer gemakkelijk om bevroeden, en wordt dagelijks door menigvuldige natuurverschijnsels bewezen. Doch daar de

[p. 151]

gemelde voorwaarde van evenwicht op verschillige wijzen vervuld wordt, gelooven wij nog eenige verdere aanmerkingen te moeten doen.

a b is een uurwijzer, vrijelijk beweegbaar rond zijne spil a. Hier kan het evenwicht niet bestaan, tenzij het zwaartemiddenpunt M zich op de richtlijn b c bevinde; diensvolgens kan de wijzer maar twee standplaatsen hebben, de eene volgens de



rechtstaande lijn a b boven het spilpunt a, de andere volgens de lijn a c. In het eerste geval zegt men dat het evenwicht onstandvastig is, daar de wijzer, van de richtlijn a b verwijderd, cirkellijnig nederdaalt tot dat hij in de richting a c gekomen zij, en nooit uit eigene kracht tot zijne vorige plaats kan terugkomen; in het tweede geval is het evenwicht standvastig, vermits de wijzer, van zijne standplaats links of rechts verwijderd, gedurig geneigd is om op dezelve terug te komen en eindigt met ze weêr te bekleeden; daaruit volgt dat het zwaartemiddenpunt gedurig zoekt in standvastig evenwicht te zijn. Als ander voorbeeld van deze gedurige neiging, zullen wij nog het volgende aanhalen. A B is eene hellende vlakte, R eene



ronde houten schijf, op welker kant K een stuk uitgehakt is, waarvan de opening vol lood gegoten wordt; het zwaartemiddenpunt zal dus in M niet zijn, maar wel in de nabijheid van K; de schijf R moet derhalve naar de hoogte der helling rollen tot dat het punt K zoo laag gedaald zij als mogelijk, dat is tot dat de schijf in D gekomen is.

Voor lichamen die met twee of meer punten op eene vlakte rusten, kan het evenwicht niet blijven bestaan, dan voor zooveel de richtlijn van het zwaartemiddenpunt tusschen den omtrek der steuning besloten zij; dus hoe grooter deze omtrek is, hoe meer het zwaartemiddenpunt van plaats kan veranderen, zonder dat het lichaam valle; dagelijksche verschijnsels komen dit grondstelsel bevestigen; doch om hier geene duisternis in den geest des lezers te laten, zullen wij een bijzonder voorbeeld aanhalen. Als een vrachtwagen op eenen zijdelings hellenden weg rijdt, is het zwaartemiddenpunt der vracht tusschen den omtrek der steunpunten of wielen besloten. Ook kan de wagen dan niet omvallen; doch zulks zoude gebeuren indien de wagen te hoog beladen was, en wel bijzonder met zware goederen: want alsdan zou de richting van het zwaartemiddenpunt zich buiten den omtrek der steunpunten bevinden.

Men begrijpt licht dat het zwaartemiddenpunt van een geheel stelsel, zooals dit van het menschenlichaam, menigmaal van plaats verandert door vrijwillige bewegingen, waarbij deszelfs gedeelten verplaatst worden. Ook zou de mensch het even wicht niet blijven behouden, indien hij, uit natuurlijke neiging, den omtrek der steuning volgens noodzakelijkheid niet vergrootte, met zijne voeten zijdelings of rechtwaarts van elkander te verwijderen. Dit dient bijzonder in aanmerking genomen te worden door beeldende kunstenaren, indien zij niet gevaar willen loopen beelden te maken, welke, om niet te vallen, zouden moeten onderschraagd worden. De hier onderstaande



afbeeldingen, aan den Cours de Statique van onzen landgenoot den heer kolonel Dandelin, ontleend, schijnen ons daarop een voldoende voorbeeld te geven.

D^r F.-J. Matthyssens.