Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1873

(1873)– [tijdschrift] Vaderlandsche Letteroefeningen– rechtenstatus

Binnenlandische letterkunde.

I. Wijsbegeerte.

Nieuwe oplossing van een oud vraagstuk. De methode van het Positivisme toegepast op het begrip van oorzaak en gevolg, door J. L'Ange Huet, Theol. Doct. - Leiden, S.C. van Doesburgh. 1872.

De heer L'Ange Huet, reeds bekend door zijn boek over de methode der positieve philosophie, gaf ten vorigen jare een nieuw boek in het licht, onder den titel: Nieuwe oplosssing van een oud vraagstuk. Het bevatte, meer bepaald uitgedrukt, de toepassing der methode van het positivisme op het begrip van oorzaak en gevolg. Tot de behandeling van dit onderwerp vond hij aanleiding in eenen strijd, vóor een paar jaar gevoerd tusschen de heeren Opzoomer en Van der Wijck ter éene, en den heer Spruijt als aanvaller ter andere zijde. Deze strijd liep over de vraag, of sommige onzer groote en algemeene begrippen al dan niet verklaarbaar waren zonder de hypothese van een aangeboren instinctmatige onbewuste redeneering. Onder die begrippen behoorde ook dat van het oorzakelijk verband, waarvan Spruijt volhield, dat het, met eene geringe verandering van Schopenhauer's terminologie, een aangeboren waarnemingsvorm was. Zoowel de éen als de ander handelde in dien strijd, alsof er voor de oplossing der causaliteitsquaestie geen derde, geen andere weg kon bestaan dan òf die der ‘aangeborenheid’, òf die der ‘empirie’. Dit was echter eene dwaling, die - altijd volgens L'Ange Huet - verholpen zou geweest zijn, indien éen der partijen eenig juist begrip had gehad van het Positivisme. Nu

springt onze auteur voor het Positivisme in de bres. Had hij in zijn eerste boek slechts de richting kunnen aanduiden, waarin zich het onderzoek betreffende het causaal-verband moet bewegen, thans gaat hij opzettelijk tot dat onderzoek over. Na eene inleiding - waaraan ik reeds de aanleiding tot zijn schrijven ontleend heb - begint hij met het stellen van het causaliteitsprobleem, en terwijl hij daarbij tot de slotsom komt, dat aan het begrip van oorzaak het bewustzijn van iets buiten ons voorafgaat, splitst hij zijn onderzoek onder de opschriften: ons bewustzijn dat er iets buiten ons bestaat, en oorzakelijke werking. Telkens geeft hij zijne positivistische verklaring van de zaak, na eerst de nativistische en de empirische verklaringen als onvoldoende te hebben afgewezen. Hij rekent ons bewustzijn, dat er iets buiten ons bestaat, voldoende verklaard uit sympathetische gewaarwording, en ontwikkelt deze meening onder het eerstgenoemde opschrift. Dan geeft hij, onder het tweede, de verklaring van ons bewustzijn van oorzakelijke werking in de volgende stellingen: 1. Het bewustzijn van oorzakelijke werking ontstaat uit de waarneming van een post, doch niet uit het herhaalde dier waarneming; 2. Herhaalde waarneming is noodig om tot algemeene stellingen te komen, doch behoeft niet eene waarneming van een post te zijn; 3. Wij hebben het bewustzijn van een propter, maar dit bewustzijn is geen verstandelijk weten; 4. Wij spreken affirmaties uit omtrent hetgeen wij niet waargenomen hebben, maar die uitspraken hebben geen anderen inhoud dan het reeds waargenomene. Met de bewerking van deze stellingen levert hij - om het zoo te noemen - een commentaar op zijne theorie van het sympathetische bewustzijn. Zijne slotsom is: dat de begrippen van het bestaan eener buitenwereld en van oorzakelijke werking niet zijn een product der combinatie van gewaarwordingen met ervaringsvoorstellingen, maar, als dáar aanvangende waar de ervaring ophoudt, het product der combinatie van gewaarwordingen met de bevindingen van ons zelfbewustzijn.

Ziedaar in korte trekken aangeduid, wat er in dit boek wordt behandeld. Het is geschreven in dienst der positivistische school, die aan den franschen wijsgeer Auguste Comte († 1857) haar ontstaan te danken heeft. Dat deze school ten onzent in den heer Huet een bekwaam aanhanger bezit, zal niemand tegenspreken. Evenmin zal iemand hem het recht ontzeggen, om zich

bij die school aan te sluiten en als kampioen voor hare methode op te treden. Wie het heil der wijsbegeerte in het Positivisme vindt, mag ook, bij de behandeling van wijsgeerige onderwerpen, naar dat inzicht te werk gaan. Doch zulk eene schoolsche manier van philosopheeren trekt mij niet aan. Men verspeelt daarbij zoo licht zijne zelfstandigheid. Men vervalt zoodoende licht tot dogmatisme, tot ijveren voor de school, tot een strijd waarvan het gevierde stelsel het doel wordt: en van het dogmatisme, de heerschende kwaal van den ouden tijd, is onze tijd meer dan verzadigd. Is de heer Huet van deze kwaal vrij gebleven? Zóo mag ik vragen, omdat zijn boek er mij reden toe geeft. Daar lees ik op den titel: de methode van het positivisme toegepast op het begrip van oorzaak en gevolg: waartoe deze aanwijzing? Het is mij niet te doen om het standpunt, hetwelk de auteur heeft ingenomen, maar om de zaak, welke hij behandelt. Daarover wil ik hem gaarne hooren. Waarom moet ik nu vooraf omtrent zijn standpunt ingelicht worden?...Niemand meene, dat het hier een toevallige of onverschillige bijzonderheid geldt. Neen, het is den auteur met zijne liefde voor de positivistische philosophie volkomen ernst. Zijn onderzoek gaat onmiddellijk van die philosophie uit. Wij worden terstond op haren bodem overgebracht, zonder dat er eenige toelichting van het onderwerp voorafgaat. In haren naam, zooals zij zich bepaalt tot de natuurlijke historie der menschelijke denkbeelden, worden terstond alle philosofen ter zijde gezet, die niet alleen het ontstaan onzer begrippen wenschen te beschrijven, maar tevens deze beschrijving zóo zoeken in te richten, dat de waarheid of de onwaarheid van het bedoelde begrip daaruit blijkt (Blz. 4). Het vraagstuk zelf wordt eenvoudig aldus gesteld: ‘Welke is de psychologische (psychische?) toestand van den mensch, waarmede bij hem een zoodanige voorstelling samengaat, als onder den invloed der voortgaande ervaring het leven heeft kunnen geven aan het begrip van oorzaak en gevolg?’ (Blz. 2 vlg.) Eerst in den loop van het onderzoek vernemen wij, dat ‘hetgeen als oorzaak wordt opgevat, steeds is een plaatsverandering, waarvan wij bij de aanschouwing der verschijnselen den indruk ontvangen’ (Blz. 95-97, 107). Deze bepaling van de zaak wordt geheel en al door de methode beheerscht.

Uit zijnen ijver voor de positivistische school, die hij bij Op-

zoomer, Van der Wijck en Spruyt miskend ziet, is het waarschijnlijk te verklaren, dat hij volstrekt geen acht slaat op Hegel, wien toch ook onder de woordvoerders in zake der causaliteitsquaestie eene plaats toekomt. Dit verzuim van de zijde des auteurs doet mij leed; want naar mijne overtuiging heeft Hegel het rechte begrip van oorzaak aangegeven. Volgens hem is oorzaak werking (die absolute Actuosität), terwijl zich in hare werking haar geheele inhoud openbaart. Daarom bevat de werking niets, dat niet in de oorzaak ligt, en bevat omgekeerd de oorzaak niets, dat niet in de werking te vinden is. In de oorzaak als zoodanig ligt met logische noodwendigheid hare werking, en in de werking hare oorzaak. Het éene kan niet zonder het andere gedacht worden. De oorzaak is slechts wat zij is, in zooverre zij werkt; de werking is slechts wat zij is, in zooverre zij een oorzaak heeft. Beide bestaan gelijktijdigGa naar voetnoot1).

‘Oorzaak is werking.’

Eene oorzaak (Ur-Sache) bestaat er niet. Stellen wij zulk eene zaak, dan moeten wij haar noodwendig ons voorstellen als onbeweeglijk en dus onveranderlijk: hiertoe dwingt ons de logische wet der identiteit, A = A. A op zich zelf blijft wat het is; het kan niets geven dan zich zelf; het verbiedt in dien toestand zelfs de onderstelling der mogelijkheid van een andere zaak, B, C of D enz. Dan alleen kan iets anders uit A te voorschijn komen, wanneer zich met A iets vereenigt, hetwelk in zijnen toestand verandering brengt. Maar daarmede is te gelijk het bestaan van eene oor-zaak vervallen. Ook leeren wij inderdaad zulk eene zaak niet kennen. Wat wij in dien zin waarnemen, zijn enkel werkingen, die wij, met het oog op hetgeen ze bewerken, oorzaken noemen.

Oorzaak is werking.

Wat wij noemen: de oorzaak van iets nagaan, is niets anders dan: een verschijnsel herleiden tot zijne factoren. B.v. wanneer ge, bij eene wandeling door het veld in den jachttijd, op geringen afstand geritsel hoort, en ge, terwijl uw blik zich vestigt op de plek vanwaar het geluid komt, het gras in beweging ziet, dan begeeft gij u waarschijnlijk derwaarts, om te weten waardoor dat geluid en die beweging ontstaan. Bij

uwe nadering ziet gij dáar een patrijs spartelen: nu is uwe nieuwsgierigheid aanvankelijk bevredigd; gij hebt, wat men noemt, eene verklaring van het verschijnsel dat u trof. Maar verder: onderstel dat gij den patrijs vat, en dat gij, bij het onderzoek naar de reden waarom hij u niet ontsnapte, ergens op zijne vederen een flauwe spoor van bloed aantreft, dan weet gij wat den vogel in het ongereede heeft gebracht. Hij is verwond door het schot eens jagers. Maar nu doet zich een bezwaar op. Slechts een enkel schot heeft den vogel geraakt op eene niet gevaarlijke plaats, zijne vleugels, de spieren waardoor hij zijne vliegende beweging maakt, zijn ongedeerd; ook bewijst zijn spartelen, dat de noodige kracht hem nog niet ontbreekt. Waarom, vraagt gij, vloog hij dan niet weg? Gij zijt in de gelegenheid om een ontleedkundige te raadplegen, en deze geeft u eene oplossing. Hij toont aan, hoe de lading juist is te recht gekomen ter plaatse waar de zenuw, welke aan die zijde met de vleugelspieren in verband staat, afwijkt van de ruggegraat, en hoe een geringe beleediging van die zenuw, gepaard met het breken van enkele vezelen, voldoende is, om de gelijkmatige samenwerking der beide vleugelen te beletten en daardoor het vliegen onmogelijk te maken. Nu staat gij niet verlegen. Maar wat is er gebeurd? Wat heeft u zóo ver gebracht, dat gij het verschijnsel in zijn geheel begrijpt?...Ga naar voetnoot1) Gij hebt het tot zijne factoren herleid.

‘De werking bevat niets, dat niet in de oorzaak ligt.’

Het spreekwoord: kleine oorzaken hebben soms groote gevolgen, moet aldus luiden: kleine factoren geven soms te zamen groote uitkomsten. Tot toelichting diene een voorbeeld, ontleend aan den engelschen romanschrijver G.P.R. JamesGa naar voetnoot2): ‘Een hoefsmid werd adergelaten door een barbier, die den arm verbond en het verband met een speld vaststak. De smid besloeg den volgenden morgen het jachtpaard des konings, en terwijl hij bezig was met het inslaan van de nagels, prikte de speld hem in den arm. Het gevolg was, dat hij een nagel te diep insloeg en den hoef van het paard beschadigde. De koning ging met het paard ter jacht; het wierp hem af; hij stierf nog dien dag aan de ontvangen kwetsuren, en werd op-

gevolgd door een zoon, dien hij juist des anderdaags, wegens zijne wreede inborst, voorgoed van de regeering had willen uitsluiten. De nieuwe koning onthoofde zijne beste onderdanen, oorloogde gedurig met de omliggende staten, veroverde vele gewesten, won veldslagen, plunderde, brandde en moordde, totdat hij zelf vermoord werd; en bij het einde zijner regeering werd berekend, dat er honderd millioenen schats verkwist en twintig millioenen menschen omgekomen waren.’ - Nu zegge niemand: dit was de uitslag van de omstandighetd, dat een barbier het verband had vastgespeld, in plaats van het, naar oud gebruik, vast te binden. Daarmede zou men slechts éen der factoren noemen. Ook het prikken van den speld in den arm, het vernagelen van het paard, het gebruik door den koning van dat paard gemaakt, enz., enz., moet daarbij, als even zooveel andere factoren, in rekening worden gebrachtGa naar voetnoot1).

Is oorzaak = werking, dan bestaan beide gelijktijdig.

Dit blijkt ten overvloede, als men nu factor voor oorzaak in de plaats stelt. Een factor, die niets doet, is geen factor. Eerst door zijne werking kan hij als zoodanig in aanmerking komen, terwijl bij samenwerking van verschillende factoren ieder in het bijzonder het zijne doet. - Tegen de eenheid van oorzaak en werking is o.a. Helmholtz zeer sterk opgekomenGa naar voetnoot2). Terwijl hij de zenuwen met telegraafdraden vergelijkt, wijst hij aan, hoe zich in het telegraafnet overal dezelfde koperen en ijzeren draden bevinden, die dezelfde soort van beweging, namelijk een electrischen stroom, geleiden, maar inmiddels den meest uiteenloopenden arbeid verrichten, al naar gelang van de toestellen waarmede zij verbonden zijn. Nu eens wordt een klok geluid, dan eens wordt een uurwijzer, dan weer schrijfgereedschap in beweging gebracht; soms ook wordt het bericht afgedrukt door middel van chemische oplossingen. Kortom, een telegraafdraad kan elke werking, die electrische stroomen vermogen voort te brengen, overal heen verrichten, terwijl daarbij met den

draad steeds hetzelfde plaats heeft. Na deze beschrijving van het onderwerp der vergelijking, laat Helmholtz de opmerking volgen: ‘Zoo zijn telegraafdaden en zenuwen sterk sprekende voorbeelden, om te dienen tot toelichting der stelling, dat gelijke oorzaken onder verschillende omstandigheden verschillende uitwerkselen kunnen hebben. Hoe eenvoudig deze stelling klinke, heeft het den mensch ontzettend veel gekost, haar te begrijpen en daarvoor de vroegere leer der eenheid van oorzaak en werking te laten varen.’ Helmholtz vergist zich in de kracht van zijn betoog. De telegraafdraad werkt nooit anders dan als geleider van een electrischen stroom, vermits hij dien stroom tot geleider strekken kan. De vorm der telegraphische seinen en berichten, hetzij door het luiden van een klok, hetzij door behulp van uurwijzer of schrijfstift, hangt enkel af van bijzondere factoren, van de toestellen waarmede de draad verbonden en dus de stroom in gemeenschap gebracht is.

Bij de behandeling van de menschelijke begrippen bekijkt de positivist niet het begrip, maar vestigt hij zijn blik op den mensch. Hij vraagt: welke inwendige gewaarwording gevoelde de mensch op het oogenblik, toen hij dit of dat begrip begon te uiten? Voor hem is, namelijk, een begrip een combinatie of herleiding van voorstellingen, onder zekere voorwaarden in het menschelijk brein ontstaan, en ieder beantwoordende aan zekeren toestand van den mensch. Zoo vraagt nu de heer Huet: ‘Welke is die psychische toestand van den mensch, waarmede bij hem een zoodanige voorstelling samengaat, als onder den invloed der voortdurende ervaring het leven heeft kunnen geven aan het begrip van oorzaak en gevolg?’ (Blz. 3).

Is het bij den tegenwoordigen rijkdom onzer ervaring moeilijk na te gaan, hoe in den beginne de observatie van een oorzakelijk verband tot stand kwam, toch is de positivist verzekerd, dat zij tot stand kwam door sympathetisch gevoel. ‘Begrijpen is: sympathetisch gevoelen: wat wij bij ons zelven kennen, erkennen wij sympathetisch bij andere wezens en voorwerpen. Wij kennen bij ons zelven een nauw verband tusschen zekere omstandigheden en zekere daden van ons; die omstandigheden laten zich altijd herleiden tot zekere bepaalde plaatselijke verhouding met andere levenlooze of levende voorwerpen; - immers zelfs wanneer het commando-woord van den meester het motief

is voor de daad van den slaaf, onderstelt dat commando een zekere nabijheid tusschen de beide personen. - Dit verband eenmaal bij ons zelven kennende, begrijpen wij nu vervolgens door sympathetische waarneming, en gevoelen wij datzelfde verband, diezelfde identiteit, wanneer wij onze natuurgenooten en andere levende wezens, na evenzeer in zekere omstandigheden gebracht te zijn, dergelijke daden zien verrichten, als waarvan wij bij ons den samenhang met die omstandigheden hebben gevoeld. Een dergelijk verband gevoelen wij alweder door analogie evenzeer sympathetisch, wanneer wij met een veranderde plaatselijke verhouding tusschen twee voorwerpen in éen dier voorwerpen een andere dan plaatsverandering waarnemen, een zoodanige verandering dus, als niet geschikt is om ons den indruk te geven van te zijn de rechtstreeksche daad van het andere voorwerp; wij gevoelen aldus sympathetisch een eigen daad van dat voorwerp, onder den, ons uit ons zelfbewustzijn bekenden, motiveerenden invloed van zekere omstandigheden. En dit laatste gevoel, die door zekere zintuig-gewaarwordingen gewekte sympathetische gewaarwording - van hetzelfde wat wij direct in ons zelven gevoelen als den samenhang tusschen onze daden, onze zijnsveranderingen en haar motieven -, is voornamelijk, wat wij noemen met den naam van oorzakelijk verband’ (blz. 100, 102, 105).

Ook het eenvoudigste begrip van oorzakelijke werking ontstaat langs sympathetischen weg. ‘De alleroorspronkelijkste opvatting is die, waarbij men eenvoudig in de veranderingen die de lichamen aanbieden, herkent iets analoogs aan onze daden en onze eigen verschillende toestanden. Zoodra wij een verband van voortdurende gelijktijdigheid en identiteit bemerkt hebben tusschen onze eigen plaatsverandering en de plaatsveranderingen in de voorwerpen; - zoodra wij het bewustzijn kennen dat wij iets met een voorwerp doen, en dat het voorwerp iets ondergaat - kunnen wij wederom langs sympathetischen weg bij andere voorwerpen datzelfde gevoelen, wanneer wij plaatsverandering van het éene voorwerp zien samengaan met plaatsverandering van het andere voorwerp. Dan krijgen wij het gevoel, dat het verschijnsel der plaatsverandering van een voorwerp de directe daad is van een ander voorwerp, hetwelk wij tot het andere voorwerp hebben zien naderen. De plaatsverandering van het tweede voorwerp of van zijne deelen onderling is nu niet langer zijn

eigen daad, maar de daad van het bijgekomen voorwerp’ (blz. 101, 105).

‘De eerste vorm, waarin de mensch datgene gewaarwort, wat later geworden is een begrip van oorzakelijke werking, is deze: “Dit voorwerp doet iets met dat.” En om die gewaarwording te krijgen, daartoe is allereerst noodig, dat wij de verandering, die in onze zintuig-gewaarwording van zeker voorwerp plaats vindt, zien volgen op de toenadering van het éene voorwerp tot het andere. Want dat element staat op den voorgrond bij hetgeen wij als de type onzer eigen daad met een voorwerp leeren kennen, het bewegen van een voorwerp te gelijk met onze beweging. Juist gelijk wij, om een voorwerp of zijne deelen onderling te verplaatsen, er ons heen moeten begeven en het moeten aanraken, zoo zien wij ook hier het éene voorwerp zich tot het andere begeven en dit aanraken, waarop dan eerst de verandering volgt. - Toenadering gevolgd door verandering is noodig om het sympathetische bewustzijn van bewerking bij ons wakker te maken. De algemeene formule voor een geval van oorzakelijke werking is: dat met veranderde plaatselijke verhouding tusschen twee voorwerpen, verandering in deze voorwerpen samengaat.’ (Blz. 90, 96, 98.)

‘Hetgeen als oorzaak wordt opgevat, is steeds eene plaatsverandering, waarvan wij bij waarneming der verschijnselen onmiddelijk den indruk krijgen, d.i., welke ons in hare werking langs sympathetischen weg te gemoet treedt.’ (Blz. 97, 104, 107.)

Begrijpen is sympathetisch gevoelen! Alle nadruk valt hier op het sympathetische gevoel of bewustzijn, als de eigenlijke bron onzer kennis. Ons kennen draagt alzoo een zuiver subjectief karakter: aan den kring onzer subjectiviteit worden wij niet ontvoerd. De vraag - waarop ter laatste instantie alles aankomt - naar het recht, om aan onze sympathetische gewaarwordingen zóo veel gezag te hechten, dat wij daaruit tot de objectieve werkelijkheid besluiten, komt niet ter sprake: de werking van dat gevoel, in den zin van het Positivisme, wordt slechts als feit beschreven. Ik kan mij met deze zienswijze niet vereenigen. Wel geloof ik, met den auteur, dat de sympathetische gewaarwording (de ‘nabootsingszucht’ Blz. 33) eene groote rol speelt in het drama van 's menschen ontwikkeling; ook reken ik het tot de verdiensten van den auteur, op deze bijzonderheid met ernst

de aandacht gevestigd te hebben: maar ik begrijp niet, hoe de mensch bij zijne hoogere ontwikkeling van meet aan, dus reeds als kind, zóo geheel van zich zelven uitgaat, zoo à la Protagoras zich zelven tot de maat der dingen stelt, als hier ondersteld wordt. Daarenboven komt hier soms onder de rubriek sympathetische gewaarwording voor, wat er eigenlijk onder gewrongen is; b.v. dat wij, bij het observeeren van den scheele, eigenlijk ons zelven observeeren, wanneer wij het scheelzien zouden nadoen (Blz. 36). Dat de heer Huet ons, bij de quaestie over het ontstaan onzer begrippen, op psychisch terrein overbrengt, vind ik uitmuntend. Op dat terrein volg ik hem volgaarne; maar ik kom dáar tot een andere ontdekking dan waartoe hij gekomen is. Naar mijne overtuiging bepaalt Hartmann ons te recht ‘bei dem allem Geiste eig enthümlichen und immanenten Mechanismus der LogikGa naar voetnoot1),’ d.i. bij de logica, die innerlijk het heelal beheerscht en zich dus evenzeer in den menschelijken geest doet gelden. In de plaats van het sympathetische instinct, volgens Huet, stel ik een logisch instinct, hetwelk ons onwillekeurig doet beseffen, dat elk verschijnsel zijne factoren heeft, waarvan zijn geheele bestaan en hoedanigheid afhangen. In zooverre ligt er waarheid in de leer der ‘aangeborenheid.’

In dat logische instinct doet zich de logische wet der identiteit gelden, volgens welke ieder voorwerp zóo volstrekt het bedrag van zijn eigen inhoud is, dat iets anders is buitengesloten. Deze wet doet mij inzien, dat elke factor slechts werkt naar zijn eigen aard, en dat er dus voor elk bijzonder kenmerk van eenig verschijnsel een bijzondere factor moet bestaan. Wij leeren de verschijnselen begrijpen door ze tot hunne factoren te herleiden, d.i. volgens het spraakgebruik, door de oorzaak van elk in het bijzonder na te gaan.

Laat Huet het begrip van eene buitenwereld ontstaan uit de werking van het sympathetische gevoelGa naar voetnoot2), naar mijne overtuiging ontwikkelt zich dat begrip bij den mensch van nature onder het gezag der logische identiteitswet. De gevolgtrekking, waartoe

deze wet ons desbewust of onbewust leidt, laat zich aldus onder woorden brengen: ‘A = A. Uit A kan niet voortkomen, wat niet A is, of niet tot zijne hoedanigheid behoort. Als A den indruk van iets anders ontvangt, d.i. wanneer er in A verandering komt, dan geschiedt dit noodwendig door of onder den invloed van iets hetwelk zich buiten A bevindt, door een ander voorwerp, b.v. B, C of D enz. Dan ontstaat er tusschen A en die andere voorwerpen eene betrekking, welke voor A hun objectief bestaan houdt ingesloten. Wanneer ik, in den normalen toestand van mijn bewustzijn, een boom, een huis, waarneem, dan bevinden zich ook die voorwerpen buiten mij; want uit mijn eigen wezen kan ik geen boom, geen huis, voortbrengen. Al neem ik de objecten slechts waar, naar de wijze waarop zij met mij in betrekking komen, toch bevat mijne waarneming in elk geval het bewijs van iets, dat buiten mij aanwezig is.’

De causaliteitswet, d.i. die wet, volgens welke ieder verschijnsel door eigenaardige factoren bepaald wordt, valt samen met de logische wet der identiteit.

Om niet te veel plaats in te nemen, heb ik mij slechts in het algemeen bezig gehouden met de causaliteitsquaestie. Al kan ik mij met de oplossing, door L'Ange Huet gegeven, niet vereenigen, toch reken ik den inhoud van zijn boek de belangstelling waardig van allen, die in de beoefening der wijsbegeerte lust hebben.

W. Scheffer.

II. Wis- en Natuurkunde.

Beginselen der synthetische meetkunde door Dr. H. Onnen, Leeraar aan de Hoogere Burgerschool te Roermond. Met 100 houtsneefiguren. Vervolg op: de beginselen der meetkunde, naar het hoogduitsch van Dr. Oscar Schlömilch. - Te Sneek, bij van Druten en Bleeker. 1873.

Wanneer men de figuren die of in een plat vlak of in de ruimte voorkòmen beschouwt, dan kan men zijne aandacht bepalen bij haren vorm, bij de grootte harer afmetingen en bij

hare ligging. De beide eerste onderwerpen bieden zich hoofdzakelijk ter behandeling aan wanneer men aanvangt zijne opmerkzaamheid op de figuren te vestigen, en slechts wanneer zich later de gezichtskring verruimt, als de figuren op zich zelve niet langer uitsluitend de aandacht boeien, komt men er toe zich ook met de omgeving in te laten, en daardoor de ligging, de betrekkelijke ligging zooals van zelf spreekt, aan een onderzoek te onderwerpen.

In een nauw verband met dezen natuurlijken gang van zaken staat de ontwikkeling der wetenschap die zich de genoemde beschouwingen ten doel stelt, waaraan men den algemeenen naam van meetkunde teekent. De oudere mathematici, met Euclides aan het hoofd, onderzochten met nauwkeurigheid en wijdloopigheid de eigenschappen der figuren die uit den vorm en de afmetingen waren af te leiden, ligging en betrekkelijke stand kwamen daarbij weinig of soms in het geheel niet in aanmerking. De nieuwere wiskundigen, Monge, Carnot, Steiner, von Standt en anderen begonnen meer en meer hunne aandacht op de omgeving en daardoor op den stand en de ligging te vestigen.

Terwijl nu de behandeling van vorm en afmetingen gebiedend het gebruik van getallen vordert, hetzij van bijzondere hetzij van algemeene, en daarom de kennis hunner eigenschappen en wijzen van combinatie vereischt, is dit bij de beschouwing der ligging veel minder of bijna in het geheel niet het geval; daar er hier in den regel van geen eigenlijk meten, dus ook niet van het aannemen eener eenheid, en daarom ook van geene getallen sprake kan zijn: cyferkunst noch algebra, goniometrie noch trigonometrie worden alzoo in toepassing gebracht. De hulpmiddelen die bij de meetkunde der maat, bij de Euclidische meetkunst, onontbeerlijk zijn, kunnen bij de meetkunde der ligging, bij de nieuwere meetkunst, bijna geheel ontbeerd worden.

De volgeling van Euclides en Légendre teekent zijne figuren, en geholpen door logische redeneering en algebraïsche berekening leidt hij er betrekkingen of wetten uit af, waarvan hij bij voorraad het bestaan inzag of die hem tot nog toe geheel onbekend waren. Oefening van het verstand, vorming van logischen zin staan hier op den voorgrond. Anders is het bij den beoefenaar der nieuwere meetkunde. Daar hij zijne aandacht op de ligging der figuren vestigt is het hem soms alleen te doen ze in den eenen of anderen stand, met betrekking tot zekere stand-

vastige vlakken of lijnen, in teekening te brengen; waarbij hij noodwendig verplicht is die figuren, vlakken en lijnen in de begeerde onderlinge ligging voor de oogen zijner verbeelding te stellen, en daarna op het papier te voorschijn te brengen: hier worden alzoo voorstellingsvermogen en kunstvaardigheid aangekweekt. Aan dit deel der nieuwere meetkunde wordt meer bepaald de naam van beschrijvende meetkunst toegekend. Op een anderen tijd echter worden verbeeldingskracht en kunstvaardigheid slechts hulpmiddelen voor hem die zich op de nieuwere meetkunde toelegt, hulpmiddelen die hem in de gelegenheid stellen nieuwe eigenschappen en wetten op te duiken, die voornamelijk aan de ligging of aan den stand der figuren ontleend zijn. Hier worden het voorstellingsvermogen en het verstand beiden tot werkzaamheid gebracht. Het is dit gedeelte der nieuwere meetkunst waaraan men bij voorkeur den naam van nieuwere meetkunde, synthetische meetkunde of meetkunde der ligging gegeven heeft.

Ondertusschen meen ik hier de opmerking te moeten laten volgen, dat de oude en nieuwere meetkunde niet zóó ver van elkaar verwijderd zijn, dat niet vele resultaten door de laatste gevonden ook aan de eerste zouden behooren en omgekeerd. Sedert de methode van Descartes, de leerwijze der coördinaten, en daardoor de analytische meetkunst bekend is geworden, is er als het ware een trait d'union geplaatst, een brug gelegd waardoor de oudere en nieuwere meetkunde met elkaar in verbinding treden. Langs dien weg worden de uitkomsten der nieuwere meetkunde minder door voorstelling en teekening dan wel door algebraïsche bewerkingen gevonden; en omgekeerd geeft de analytische meetkunst de wijze aan, waardoor de nieuwere meetkunde tot de resultaten der oudere geraken kan. Maar toch leent zich meestal de eene wijze van beschouwing veel beter tot het vinden der verlangde uitkomst dan de andere: men zou mogen beweren dat de oudere en nieuwere meetkunde elk hare eigene stellingen bezat.

Na aldus de oudere en nieuwere meetkunde in korte trekken in hare onderlinge verhouding geschetst te hebben, moet ik, met het oog op het boekje dat voor mij ligt, nog een paar woorden zeggen omtrent de wijze van behandeling of de manier van voordracht die bij haar kan gevolgd worden. Iedere wetenschap, en de wiskunde bij uitnemendheid, eischt een logi-

schen gang van denkbeelden. Slechts uit het bekende kan het onbekende gevonden worden; het is alzoo, om ons hier uitsluitend bij de meetkunde te bepalen, onvermijdelijk uit te gaan van de aprioristische waarheden, van de axiomata, met behulp daarvan en het gelijktijdig aannemen van eenige bepalingen door redeneering eenvoudige waarheden te vinden, op deze weder andere te bouwen, en zoo doorgaande tot de meest ingewikkelde resultaten te geraken. Iedere andere gang is onmogelijk of in de hoogste mate onnatuurlijk. De meetkunde, zoowel de oudere als de nieuwere, is dus in haar geheel genomen een wetenschap die perse niet anders als opbouwend, synthetisch, behandeld kan worden. Van dien kant gezien is de uitdrukking ‘synthetische meetkunde’ als een pleonasme te beschouwen.

Bij de behandeling der onderdeelen echter heeft men vroeger, vreemd genoeg, den synthetischen en natuurlijken weg verlaten, om er een analytischen en onnatuurlijken gang van zaken voor in de plaats te stellen. Euclides en zoo velen na hem volgden bij hunne voordracht wel den synthetischen weg wat het geheel betrof, en volgens het daarvan gezegde konden ze ook moeielijk anders; maar bij de behandeling der onderdeelen was de gedachtenloop juist omgekeerd. Steeds werd de eene of andere stelling vooropgeplaatst, en later door het bewijs gevolgd; alsof de waarheid aanvankelijk door intuitie verkregen werd en men daarop hare juistheid door analytisch onderzoek aan den dag moest brengen. Zulk een wijze van handelen hoe strijdig ook met de natuurlijke ontwikkelingstheorie lag op den weg der oudere philosophen. Duidelijk is het dat ze zelve die stellingen niet door ingeving maar op heuristisch synthetische wijze vonden; maar verheven boven het gros der menschen als zij waren in ontwikkeling en studie, lag er iets machtigs, iets meesterachtigs in de waarheden te geven zonder te vertellen, hoe men er eigenlijk aan kwam. Liet men zich daarover geheel naar waarheid uit, dan merkte immers iedereen hoe kinderlijk eenvoudig men op het spoor der ingewikkelde waarheden gekomen was, en de aureool van geheimzinnige geleerdheid die het hoofd omstraalde liep gevaar al haren met moeite verworven glans te verliezen. Het is bekend, het systeem van geheimhouding was vroeger in volle kracht: de domme menigte mocht hoogstens van de resultaten haar voordeel trekken. Was het in die dagen den mathematici ten kwade te duiden dat ze hierin den gebruikelijken weg

volgden, den weg die de wetenschap in het algemeen karakteriseerde? De mannen der wiskundige wetenschap van onze dagen, die geen stralenkrans van zoo geheimzinnige natuur om het hoofd dragen, en er ook volstrekt niet naar verlangen, volgen toch soms het voorbeeld der ouden, hetzij uit inertie, hetzij omdat de genoemde leermethode eenmaal gebruikelijk is geworden en ze het niet raadzaam achten die plotseling te verlaten; terwijl ook de gezegde leerwijze in bijna alle werken gevonden wordt die over oudere en nieuwere meetkunde handelen.

In het voorbijgaan zij echter opgemerkt dat het hier ging en soms nog gaat evenals bijna overal waar twee partijen in aanraking komen, die ieder hun eigen belang hebben: waar de eene meer neemt dan haar toekomt wordt de andere geschaad. De aureool des meesters werd verkregen ten koste van het inzicht des leerlings. Naarmate de eerste rees daalde de ander. Naarmate gene zich meer verblijdde verdroot zich deze; en we behoeven er ons volstrekt niet over te verbazen dat er vroeger en gedeeltelijk nog thans zoo weinig leerlingen gevonden worden die lust of aanleg voor de mathesis betoonen. Daar waar de hoogste inspanning van het verstand van hen wordt gevorderd, dringt men hun tegelijkertijd op wat met den aard van dit verstand strijdig is. De leerling moet zijn denkvermogen inspannen, niet op de wijze waarop dit van nature zou geschieden, maar op een manier die hem wordt voorgeschreven, opzettelijk, niet ten zijnen nutte of naar zijne behoefte, doch naar den zin van den auteur opgemaakt.

Het was het werk van onzen tijd van lieverlede te beginnen den ouden slenter vaarwel te zeggen, en voor de analytische behandeling der onderdeelen de synthetische en heuristische in de plaats te stellen. Schlömilch gaf een proeve eener dergelijke behandeling met betrekking tot de beginselen der Euclidische meetkunde. Dit werkje werd in onze taal overgezet, en daarenboven verschenen er ook een paar werkjes in dien geest van nederlandsche schrijvers, welke boekjes mede de lagere vlakke meetkunst tot onderwerp van beschouwing hadden. Omtrent den naam die aan de nieuwe wijze van behandeling gegeven moest worden, is men het blijkens de verschillende titels dier werkjes niet eens: hier wordt van een synthetische, daar van een philosophische, ginds van een heuristische wijze van voordracht gesproken. Natuurlijk doet de naam niets ter zake waar

het de bedoeling geldt, en deze is bij de verschillende schrijvers kennelijk dezelfde, zij het ook dat niet alle even goed geslaagd zijn. Het is hier te doen om den leerling zooveel mogelijk tot zijn eigen leermeester te maken, door hem den weg te wijzen dien men terverkrijging der wetenschap volgen moet. Niet zoo zeer een bepaalde hoeveelheid kennis, als wel de wijze waarop men tot die kennis geraken kan wil men den leerlingen meedeelen.

Wat de nieuwe meetkunde, de meetkunde der ligging, betreft, onder de weinige leerboeken die we in onze taal over dit onderwerp bezittten was er geen waarbij de synthetische of zoo men wil heuristische weg gevolgd werd. De vertaling van het werkje van Adams door Eger en het boekje van Van Lochem bevatten de beginselen der nieuwere meetkunde, doch geheel naar den ouden dogmatischen trant voorgedragen: de stellingen gaan de bewijzen vooraf. Wat Adams betreft hij meende dat door een dergelijke behandeling de studie der nieuwere meetkunde zich beter bij de beoefening der oude zou aansluiten, welke laatste toen algemeen volgens de Euclidische methode onderwezen werd. Ongetwijfeld is er eenig voordeel in een onderlinge homogeniteit van leerwijzen, in hoeverre het echter goed is een minder geschikte ten gevalle dier gelijkaardigheid te blijven volgen, zal ongetwijfeld van personen en omstandigheden afhangen. Zooveel is zeker, dat de verschijning van een leerboek waarin de meetkunde der ligging op synthetisch heuristische wijze werd ontwikkeld wenschelijk bleef, en vooral in onzen tijd nu de heuristische methode volstrekt niet meer tot de nieuwigheden behoort, zelfs op het terrein der oudere meetkunst gevolgd wordt; zoodat het bezwaar van verbreking der homogeniteit voor velen niet meer bestaat, of liever juist zou verrijzen bij de bestudeering van een werk waarin de analytisch dogmatische methode gebezigd werd.

Zulk een verschijning nu begroeten we in de ‘beginselen der synthetische meetkunde’Ga naar voetnoot1) door Dr. H. Onnen. De nieuwe

wetenschap in een nieuwen vorm te gieten was het doel dat de schrijver zich voorstelde. De poging ter bereiking daarvan zal toegejuicht worden door ieder die de wetenschap lief heeft, en ik houd het er voor dat zij die met den uitslag kennis gemaakt hebben, ook aan dezen hunne onverdeelde goedkeuring niet zullen onthouden.

Zooals opgemaakt kan worden uit hetgeen daar straks over de oudere en nieuwere leerwijzen gezegd werd, is het geen gemakkelijke taak van den Euclidischen vorm af te wijken en heuristisch te werk te gaan. Wel bewandelt men in het laatste geval den natuurlijken weg; maar die weg moet toch eigenlijk door den schrijver uitgedacht worden, en in zooverre is hij feitelijk kunstmatig. Het is alzoo telkens de vraag welke volgorde men moet in acht nemen en welke overgang geoorloofd is, welke niet, zal men zoo juist mogelijk den natuurlijken gang volgen: men weet het, de natuur na te bootsen is volstrekt geen gemakkelijke zaak. Dit bezwaar is door Onnen op alleszins voldoende wijze overwonnen. De voordracht der ‘synthetische meetkunde,’ is bij hem gemakkelijk en ongedwongen; nergens wordt den geregelden gang geweld aangedaan om vooral toch heuristisch te blijven, en bij dit alles heerscht er overal een helderheid van betoogtrant, die het werkje voor de studie van eerstbeginnenden zeer geschikt maakt, en die tegelijk ten gevolge heeft dat de meer gevorderde het met genoegen doorleest. Zie, dit acht ik voor een boek dat over eenigen tak der wiskunde handelt een groote aanbeveling, dat men het met genoegen kan doorlezen: waar de meer gevorderde met genoegen leest, daar zal de eerstbeginnende in het algemeen niet over het vervelende der studie klagen. Ik haast mij hier bij te voegen dat die aangename uitwerking volstrekt niet ten koste der degelijkheid en grondigheid verkregen is, zooals het dikwijls gaat; maar dat ook in dit opzicht aan de eischen der wetenschap voldaan is.

De omvang van het werkje is niet groot, daar de schrijver zich niet ten doel stelde een leerboek der nieuwere meetkunde van de hoogst mogelijke volledigheid samen te stellen. De behandelde lijnen en figuren zijn geen andere dan die welke in de

lagere meetkunst bekend zijn; zoodat het werkje ook geheel geschikt is voor hen die zich nimmer met analytische meetkunst inlieten. Het geheel is in twee boeken verdeeld: in het eerste worden de planimetrische figuren behandeld, te beginnen met de meest eenvoudige namelijk met twee punten; daarop wordt een puntstelsel besproken en de rechte lijn zoowel op zich zelve als in vereeniging met andere rechte lijnen beschouwd. Tengevolge daarvan worden we dan in kennis gesteld met driehoeken, evenwijdige lijnen, transversalen, vierhoeken, veelhoeken en cirkels: andere kromme lijnen als de laatstgenoemde komen niet ter sprake. In het tweede boek worden de eenvoudigste stereometrische figuren aan het onderzoek onderworpen. Overeenkomstig met wat in het eerste boek gevonden wordt komen hier slechts figuren voor, die door platte vlakken begrensd zijn, waarop de bol alleen een uitzondering maakt.

Blijkens deze opgaaf zijn de planimetrische en stereometrische figuren elk afzonderlijk besproken. De nieuwere meetkunst vooral leent zich tot een gelijktijdige behandeling, wegens het beginsel der dualiteit dat bij hare beschouwingen zulk een voorname rol speelt. Die gelijktijdige behandeling, ten minste der grondvormen waarvan men zich bedient, heeft ongetwijfeld dit voor, dat ze den blik des leerlings verruimt, en hem alzoo een gemakkelijk overzicht van het geheel toelaat: door sommigen wordt om die reden aan zulk een behandeling de voorkeur gegeven. Zoo vinden we bijv. bij Th. Reye in zijne ‘Geometrie der Lage’ reeds in het eerste hoofdstuk ‘die sechs Grundgebilde der neueren Geometrie: das gerade Gebilde, der Strahlenbüschel, der Ebenenbüschel, das ebene System, der Strahlenbündel en das räumliche System’ besproken. Toch hecht ik mijne goedkeuring aan de afzonderlijke behandeling, zooals ik die gevonden heb in het werkje dat voor mij ligt. Het heuristische karakter van dit werkje liet bezwaarlijk een andere handelwijze toe, vooral niet omdat in de geheele bewerking meer de toon der eenvoud dan die der diepe geleerdheid heerscht. Daarenboven is wegens de bedoelde bewerking het boekje zelfs voor hen geschikt die volstrekt niet met stereometrie bekend zijn, en wien het voornamelijk te doen is om een gemakkelijke voordracht van de leer der transversalen, als vervolg op hunne planimetrische studiën. En wat het beginsel der duahteit betreft, daaraan laat O. volle recht wedervaren, door bij de bespreking der stereometrische figuren op vol-

doende wijze de overeenkomst van denkbeelden aan te duiden welke in dit opzicht bestaat.

Vestigen we onze opmerkzaamheid na een aandachtige lezing op den gang van bewerking, dan zien we dat hij er op ingericht is om vooral het voorstellingsvermogen te oefenen. Algebraïsche berekeningen, herleidingen die bepaaldelijk geoefendheid in de algemeene rekenkunde vorderen, komen bijna in het geheel niet voor. De schrijver heeft daarmee de nieuwere meetkunde tot haar recht doen komen: het voorname doel harer studie is oefening van het voorstellingsvermogen. Van dit vermogen echter wordt door O. niet te veel op eenmaal gevergd. Er zijn schrijvers, en daaronder zeer geleerde, die van oordeel zijn dat in de meetkunst het voorstellingsvermogen het best geoefend wordt als men eenvoudig de waarheden aan den leerling ontvouwt, en zoo min mogelijk of zelfs in het geheel niet van figuren of teekeningen gebruik maakt. Zoo heeft von Staudt in zijn geleerd werk, ‘Geometrie der Lage’, het bijvoegen van teekeningen overbodig geacht, en bij Steiner vinden we de uitspraak: ‘dass stereometrische Betrachtungen nur richtig aufgefasst seien, wenn sie rein, ohne alle Versinnlichungsmittel, nur durch die innere Vorstellungskraft angeschaut werden’. Bedenken we echter dat we in de werkelijkheid niet maar met theoriën, doch ook met individuen en hunne respectieve vermogens rekening te houden hebben, dan zullen we op den eerstbeginnenden zeer zeker zulk een, sit venia verbo, paardenmiddel niet toepassen. Het voorstellingsvermogen op die wijze tot werkzaamheid en oefening op te roepen moge goed zijn tegenover enkele buitengewoon begaafde leerlingen, bij verreweg de meesten zal het juist een uitwerking hebben tegenovergesteld aan die welke we beoogden. Op mij maakt die methode den indruk alsof ik een leerling in de zwemkunst, bij zijne eerste les, zonder verderen bijstand in het water zag werpen: zulke proeven zijn gevaarlijk. Het verheugde mij te zien dat O. in dit opzicht van mijn oordeel was. Overal waar teekeningen te pas kwamen zijn ze bijgevoegd, en er mag hier zelfs van geene karigheid sprake zijn: iets dat we te meer op prijs moeten stellen wegens de moeite, het tijdverlies en de kosten, die aan zulk een wijze van handelen voor schrijver en uitgever verbonden zijn.

Bedrieg ik mij niet dan zullen uit het vorenstaande de aard, de strekking en de uitvoering van het werkje van Dr. Onnen

voldoende aangeduid zijn. Niemand die de voorgaande regelen gelezen heeft zal het bevreemden dat ik er mijne onverdeelde adhesie aan hecht. Van harte wensch ik dat het boekje weldra bij vele meer dan oppervlakkig bekend moge zijn: die wensch ziet zoowel op het belang der studiosi, als op de welverdiende voldoening van schrijver en uitgever.

Nieuwediep, Mei '73.

Dr. O.

J. Bossoha, Lokale spoorwegen, bij J.B. Wolters, te Groningen 1873.

De ervaring der laatste jaren heeft duidelijk aangetoond dat de onderneming van eene spoorweg-exploitatie vooral in de eerste jaren van haar bestaan weinig voordeel voor de aandeelhouders aanbiedt.

Het verkrijgen van kapitaal voor nieuwe lijnen ondervindt dus bezwaar.

De invloed echter, die bestaande lijnen op handel en bedrijf uitoefenen, en de speculatiegeest doen echter telkens plannen tot aanleg van nieuwe lijnen rijpen en geeft aanleiding tot de vraag op welke wijze de aanleg en de exploitatie behoort te geschieden om tot bevredigende resultaten te komen.

De beantwoording is vooral van belang voor streken die afgelegen van bestaande of nieuw te scheppen handelswegen met meer of mindere zekerheid voor de spoorwegen een vervoer kunnen opleveren geheel onvoldoende om ze met de eischen, die thans door de regeringen aan de hoofdlijnen worden gesteld, een matig voordeelige bedrijfzaak te doen zijn.

Allen zijn het eens dat bezuiniging en vereenvoudiging bij aanleg en exploitatie noodig zijn en dat dus voor de spoorwegen, die niet de hoofdrichtingen van verkeer bedienen (locaal spoorwegen) minder strenge regelen moeten gelden dan voor hoofdlijnen.

Over de redactie dier voorschriften kwam men reeds tot vrij voldoende éénheid van denkbeelden.

Over de spoorwijdte loopen echter de gevoelens nog steeds zeer uiteen.

Van de eene zijde wenscht men de normale spoorwijdte die

in Europa voor nagenoeg alle hoofdlijnen is aangenomen te behouden, van eene andere zijde verwacht men van eene vermindering der spoorwegwijdte niet alleen vermindering van het kapitaal van aanleg maar ook bezuiniging op de uitgaven der exploitatie.

Vooralsnog buiten beschouwing latende in hoeverre het met het oog op de spoedige wijziging van toestanden raadzaam is te achten door de aanneming van eene mindere spoorwijdte aansluiting aan hoofdlijnen die welligt later zoodanigen localen spoorweg doorsnijden onmogelijk te maken, blijft over na te gaan of vermindering der spoorwegwijdte de voordeelen aanbiedt, die men zich daarvan voorspiegelt.

Voor bergachtige streken kan slechts voor elk geval eene naauwkeurige berekening tot juiste gevolgtrekkingen leiden.

Voor lijnen in meer vlakland of met geringe golvingen kan over de zaak reeds à priori met meer zekerheid een oordeel worden geveld.

De te beantwoorden vraag is de volgende:

Wanneer twee spoorwegen onder geheel gelijke omstandigheden worden ontworpen, aan gelijke behoefte moeten voldoen en de eischen die voor de exploitatie en het materieel gesteld worden voor beiden gelijk kunnen zijn, welke van beide zal dan de meest voordeelige bedrijfszaak kunnen zijn, die waarvoor normaal spoorwijdte, dan wel die waarvoor mindere spoorwijdte wordt aangenomen.

De Heer Bosscha heeft in eene brochure getiteld: ‘Beschouwingen over locale spoorwegen, Groningen bij J.B. Wolters’ ook een antwoord op die vraag gegeven.

Zonder den schrijver op den voet te volgen zijn de volgende regelen mede bestemd om de denkbeelden door dien schrijver ontwikkeld te toetsen. Tot vermijding van herhalingen wordt daarbij het nummer der bladzijde dier brochure aangehaald.

Bij enkelen heeft het gevoelen gegolden dat in vlak of heuvelachtig land de kosten van aanleg van spoorwegen zich verhouden als de spoorwijdten en dat het niet wenschelijk is de spoorwijdte minder dan 1 Meter te nemen, tenzij de spoorweg van zeer geringe lengte is en het verkeer van geen publiek belang (spoorwegen naar fabrieken enz.)

Bij die berekening heeft men naar mijne meening te wemig gelet op het verschil in de wijze waarop in den regel spoorwe-

gen met normale spoorwijdte waren en locaalspoorwegen voor normaalspoor zouden kunnen worden ingerigt. De aanleg van een spoorweg in vlak of heuvelachtig land op normale spoorwijdte aangelegd kan hoogstens 10% meer kosten dan wanneer hij onder gelijke omstandigheden en met gelijke eischen voor eene spoorwijdte van 1 Meter werd geconstrueerdGa naar voetnoot1).

Eene juiste berekening zal waarschijnlijk in sommige gevallen nog gunstiger cijfers geven.

Ook hier echter schijnt het wenschelijk in elk gegeven geval het verschil zuiver te berekenen.

Bij die berekening moet wel overwogen worden welke afmetingen aan het rollend materieel moeten gegeven worden om op de meest zuinige wijze te kunnen exploiteeren.

Men dient dus te schatten de hoegrootheid en den aard van het vervoer ook in de toekomst.

Men kan zonder de kennis van den te verwachten toestand daarover geen oordeel vellen.

Algemeene aanprijzing van eene kleinere spoorwijdte dan de normale berust dus op geen grond. Ook is het noodig dat men de ervaring raadplege over de wijze waarop het materieel bij verschillende spoorwijdte moet en kan worden zamengesteld.

Daarvoor is in de eerste plaats noodig de bepaling van het gewigt der te gebruiken ralls.

Reeds sedert geruimen tijd waren in Duitschland regelen gesteld voor den aanleg en de exploitatie van locaalspoorwegen. Eene herziening dier regelen had laatstelijk plaats door eene commissie waarbij 17 der belangrijkste Duitsche spoorweg Directiën vertegenwoordigd waren. De uitslag dier herziening is zamengevat in een reglement dat de titel voert ‘Grundzüge für die Gestaltung der secundäre Eisenbahnen’ Hannover Druck von Wilh. Rriemschneider 1872.

Volgens deze ‘Grundzüge’ mag de asbelasting bedragen:

a. voor locaalspoorwegen met normale spoorwijdte waarop met meer dan 12 kilometers snelheid wordt gereden: 10.000 kilogr.

b. voor locaalspoorwegen met normale spoorwijdte en waarop met eene snelheid van hoogstens 12 kilometers wordt gereden: in verhouding tot draagkracht rails.

c. voor locaalspoorwegen met 1 Meter spoorwijdte: 7500 kilogr.

De toepassing van eene spoorwijdte van 0.75 Meter ook in die ‘Grundzüge’ behandeld laten wij buiten beschouwing, dewijl zoodanige spoorbreedte thans niet meer toegepast wordt dan op sporen van geringe lengte naar fabrieken enz.

Voor de spoorwegen sub 2 is eene asbelasting minder dan die sub 3 niet aan te nemen, omdat, bij normale spoorwijdte, eene asbelasting van 6000 kilogr. (bij de locomotieven) wordt bereikt en overschreden wordt, zoodra de spoorbaan niet in volmaakt goeden toestand zich bevindt.

Volgens de voornoemde ‘Grundzüge’ is de straal der bogen in minimum: voor de wegen sub a 150 meter en voor de wegen sub b 150 meter tenzij geen overtuigen der normaal spoorwegen worden toegelaten: voor de wegen sub c 80 meter.

En de hellingen in Minimum:

voor de wegen sub a 1 op 40.

voor de wegen sub b 1 op 25.

voor de wegen sub c 1 op 25.

Het toelaten van zoo kleine stralen en zulke sterke hellingen, waardoor bij den aanleg de uitgaven van onteigening en grondverplaatsing verminderd worden maken het dikwerf noodig:

1^o. krachtige locomotieven te hebben,

2^o. het gewigt der rails die in hellingen en bogten zeer lijden groot te nemen.

Het is dus niet raadzaam rails die minder dan 25 kilogram per strekkende meter wegen te nemen.

Daartoe strekke ten bewijze het volgende tafeltje.

Naam van den Spoorweg.	Spoorwijdte.	Kleinste straal der bogen.	Grootste helling van 1 op	Gewigt der rails per strekkende Meter.	Asbelasting der voertuigen en locomotieven.
Zweedsche	1,067-1,219	310	100	22,95=	4400
Noorweegsche	1,067	232	42	20, -	4400
Antwerpen-Gent	1,150	800	288	25, -	4750
Lombach-Gmunden	1,067	76	166	31,50	3250

Daarbij is op te merken dat wanneer ook al op het regte ge-

deelte van de lijn en bij asbelastingen van 4400 kilo rails van 20 kilogr. mogelijk waren, in de bogen het gewigt minstens 25 kilogr. moet zijn. Bij 7500 kilogr. asbelasting, zouden wij voorstellen 30 kilogr. in bogen, 25 kilogr. op de regte lijn en 20 kilogr. in de rangeersporen.

Rails van 15 kilogr. zijn te ligt.

Bij de in de ‘Grundzüge’ voorgeschrevene maximum asbelasting van 10000 kilogr. voor de spoorwegen a en 7500 kilogr. voor de spoorwegen b en c kunnen toegelaten worden:

op de wegen a {	2 assige locomotieven van 20 ton adhesie
op de wegen a {	3 assige locomotieven van 30 ton adhesie
op de wegen a {	Fairlie locomotieven van 40 ton 60 adhesie
op de wegen b en c {	2 assige locomotieven van 15 ton adhesie
op de wegen b en c {	3 assige locomotieven van 22,5 ton adhesie
op de wegen b en c {	Fairlie locomotieven van 30 tot 45 adhesie

en overtuigen op 2 assen die geladen 15 ton wegen.

Van de hellingen die in den weg voorkomen van de kleinste straal der bogen en van het maximum treingewigt dat vervoerd moet worden hangt de keuze der zes voornoemde soorten van locomotieven af.

De grootste radstand der locomotieven mag volgens de ‘Grundzüge’ zijn.

Bij een straal van	Voor de wegen	Voor de wegen	Voor de wegen
	︷	︷	︷
	a	b	c
375	5, - Meter	Onbepaald naar mate der inrigting van de voertuigen.	-
300	4,40 Meter		-
250	4, - Meter		-
200	3,60 Meter		3,60 Meter
150	3,20 Meter		3,20 Meter
100	-		2,40 Meter
80	-		2, - Meter

Uit deze opgave blijkt dat zoowel voor spoorwegen met normale spoorwijdte a, als voor die met 1 meter spoorwijdte c bij

gelijk groote stralen der bogen even groote radstanden worden voorgeschreven wanneer op den localen spoorweg met normale spoorwijdte de snelheid die van 12 kilometers per uur wordt overschreden.

De meening dus dat de radstand der voertuigen bij gelijke krommingsstraal der bogen mag toenemen in verhouding van de spoorwijdte blz. 8, 9, 10, 28 en 29 is dus door de commissie der ‘Grundzüge’ die uit de Ingenieurs van 17 der grootste spoorwegondernemingen was zamengesteld niet onvoorwaardelijk gedeeld.

Om bezuiniging bij den aanleg te bereiken is voor stralen van bogen aangenomen:

Voor de wegen met normale spoorwijdte als maximum 375 als minimum 150 meter en voor wegen met 1 meter spoorwijdte 150 meter als maximum en 80 meter als minimum, en daarnaar de radstand als maxima 5 meter en 3,60 en als minima 3,20 en 2 meter.

Bij radstanden van 3,20 tot 5, meter kunnen voor normaal spoorwijdte, locomotieven worden gebouwd met 2 en 3 gekoppelde assen waarvan het verwarmend oppervlak in goede verhouding staat tot het aanklevingsvermogen, zijnde:

bij 2 gekoppelde assen 420 tot 467 □ decim. en

bij 3 gekoppelde assen 320 tot 340 □ decim. per 1000 kilogr. adhesie.

Bij wegen met 1 meter spoorwijdte en bij radstanden van 3,60 tot 2 meters moet men in vele gevallen om eene betere verhouding te erlangen tusschen verwarmend oppervlak, aankleving en trekkracht, de locomotieven op draaibare assen doen rusten en wanneer de trekkracht groot moet zijn het systeem Fairlie toepassen.

Eene locomotief met draaibare assen of onderstellen kost echter meer dan eene twee of drie assige locomotief, het onderhoud is kostbaar.

De locomotief volgens het stelsel Fairlie bestaat eigentlijk uit 2 locomotieven met 1 gemeenschappelijken ketel; vooral bij dat ingewikkelde systeem zijn de onderhoudskosten groot en de prijs van aanschaffing betrekkelijk veel hooger dan bij 2 of 3 assige locomotieven.

Wanneer dus op eene secundaire baan het aanklevingsvermogen van de locomotief betrekkelijk groot en de stralen klein zijn is meestal

de constructie van de locomotief voor een zoodanigen weg wanneer hij met 1 meter spoorwijdte is aangelegd niet zoo gunstig dan wanneer de spoorwijdte grooter is.

Ten bewijze daarvoor gelde het volgende staatje:

Naam van den Spoorweg.	Spoorwijdte Normaal gelijk 1,435.	Minimum radius der bogen. Meter.	Vierkante decimeters verwarmend oppervlak per 1000 kilo aankleving.		Grootste helling 1 op.
			2 gekoppelde assen.	3 gekoppelde assen.
Luik-Limburg	1,435	100	420-467	333	48
Antwerpen-Gent	1,15	800	416	-	288
Drammen-Randsfjord	1,067	} 279	312	} -	60
idem.	id.	} 279	301	} -	60
Trondhjem-Stören	id.	232	285	-	42
Ullonsberg-Köping	id.	310	390	-	100
Brohlthal-bahn	0,825	45	-	233	80
Festiniog	0,595	} 160	275	} -	68
		} 160	Fairlie	} -	68
idem	id.	} 160	368	} -	68

waaruit is af te leiden dat naarmate de spoorwijdte en de straal der bogen afneemt de vuuroppervlakte en dus het trekvermogen in verhouding tot het aanklevingsvermogen ongunstiger wordt. Deze verhouding valt nog gunstiger voor de normale spoorwijdte uit, wanneer de asbelasting der locomotieven voor die spoorwijdte gelijk staat met die op de smalle sporen. Alleen de Fairlie locomotief maakt eenigsints eene uitzondering. Over dat systeem valt echter op te merken dat:

1^o. de locomotief Fairlie dikwerf te groot vermogen heeft voor de gewoonlijk te vervoeren treinen.

2^o. het dus meer wenschelijk is eenvoudige 2 of 3 assige-tender locomotieven van b.v. 15 à 22 ton aankleving te gebruiken omdat:

a. wanneer de treinen niet zwaar zijn men slechts één zoodanige tenderlocomotief behoeft.

b. wanneer de trein zwaar is men twee zoodanige tender locomotieven slechts tegen elkander voor de trein te plaatsen heeft om hetzelfde effect als van eene Fairlie locomotief te hebben.

c. wanneer eene dier Tender-locomotieven buiten dienst komt de tweede nog dienst kan doen, het geen bij de duplex machine Fairlie minder het geval is.

d. Dat het kapitaal noodig voor locomotieven bij hetzelfde verkeer, minder groot is bij gewone tender-locomotieven dan bij die van Fairlie

e. Dat de Fairlie locomotief alleen met voordeel, boven elk andere kan worden aangewend op spoorwegen met geringe spoorwijdte, kleine krommingsstralen, meer of min sterke hellingen en groot trein gewigt.

De meening van den Heer Bosscha (bladz. 48) dat 4wielige locomotieven bij gelijk vermogen minder zwaar kunnen gemaakt worden dan zeswielige is alleen dan juist wanneer onder vermogen verstaan wordt dat van den ketel. Bij eene maximum asbelasting van 7500 kilo kan het vermogen om te trekken (aankleving, trekkracht) bij eene 2 assige locomotief slechts tot illustratie

kilo en bij eene drieassige tot illustratie

kilo worden opgevoerd. daarbij buiten rekening latende het geringe verschil van de coefficient van aankleving die tusschen 2 assige en niet van evenwigts balanzen voorziene 3 assige locomotieven bestaat.

Zonder genoegzame aankleving nu kan het vermogen van den ketel niet geheel benuttigd worden, vooral wanneer de asbelasting minder is dan 7500 kilo. In dat geval is vooral het aanklevingsvermogen van de twee-assige locomotieven te gering en moeten de waterbakken zoo klein gemaakt worden dat het aantal stations waar water aan de locomotieven moet worden verstrekt zeer talrijk moet zijn, waardoor de uitgaven der exploitatie zeer vermeerderen.

Uit het vorenstaande blijkt derhalve dat vermindering der spoorwijdte in vele gevallen aanleiding geeft tot eene constructie der locomotieven minder voldoende aan alle eischen dan bij male spoorbreedte kan worden verkregen.

Wij komen nu tot het materieel der rijtuigen en wagens en beginnen met te herinneren dat bij de beoordeeling gelijke noreischen voor normaal en smalsporige moeten gesteld worden.

De vergelijking gelde weder voor spoorwegen met eene spoorwijdle van 1 meter en de normale van 1,43 meter.

In de eerste plaats zij aangemerkt dat terwijl op alle normaal spoorwegen het draagvermogen en de inhoud der voertuigen wordt

vergroot om eene gunstiger verhouding tusschen eigengewigt, inhoud en belasting te verkrijgen het niet is aan te nemen dat die regel niet wenschelijk zoude zijn op een locaal spoorweg alleen omdat de spoorwijdte iets minder is dan de normale.

Die ervaring kan niet worden te niet gedaan door de subjectieve meening (bladz. 26 en 27) dat groote voertuigen op een smalle spoorbaan minder gunstig beladen konden worden dan kleine.

Ware die meening juist dan zoude zij ook gelden op normale spoorwegen met gering vervoer, die eigenlijk niet anders zijn dan secundäre banen met normale spoorwijdte doch met te kostbaren aanleg en te veel treinen.

Het aannemen van eene asbelasting van 7500 kilo zelfs voor banen van 1 meter spoorwijdte bewijst, dat, bij de redactie van de Grundzüge, het denkbeeld van den heer B. geen ingang vond.

Om de spoorwegen meer en meer aan het doel te doen beantwoorden zijn op vele lijnen (behalve in Nederland) rijtuigen 4^de klasse of zoogenaamde staanwagens ingerigt.

Wordt de wenschelijkheid erkent om den werkman en kleinhandelaar het vervoer op den spoorweg mogelijk te maken, op locaal spoorwegen is het voor de rentabiliteit van den spoorweg eene noodzakelijkheid.

Het denkbeeld van den heer B. (bladz. 38) om slechts 2 klassen van rijtuigen namelijk 1^ste of 2^de en 3^de te nemen schijnt mij dus minder juist.

Rijtuigen met gevulde zitbanken en kussens van eenvoudige constructie, voertuigen met houten zitbanken en rugleuning en staanwagens zullen het meest aan de eischen van een locaal spoorweg voldoen.

Tot vereenvoudiging zouden de twee eerstgenoemde inrigtingen in een rijtuig kunnen vereenigd worden.

Volgens het profiel der spoorwegen van 1 meter spoorwijdte in de voormelde ‘Grundzüge’ vastgesteld mag de grootste breedte der voertuigen met de handgrepen 2,30 meter zijn. Trekt men daarvan af de hoogte der handgrepen bij de ingangen en de dikte der schotten dan blijft de binnenwerksche breedte ruim 2,10 meter.

Bij eene breedte van 2,30 meter kan volgens het profiel de hoogte der voertuigen 2,35 meter boven de rails zijn.

Bij spoorwegen van 1 meter spoorwijdte zouden de staanwagens dus reeds bezwaar aanbieden wegens de hoogte van den bak dzelve (die niet minder dan 2 meter kan zijn) de hoogte van het zwaartepunt en de bewegelijke last.

Zelfs wanneer men de wielen der wagens eene middellijn geeft van 0,60 meter en de vloer op 0,85 meter boven de rails brengt, dan zoude bij eene binnenwerksche hoogte van 2 meter de breedte van de wagens binnen slechts 1,85 meter kunnen zijn om door het profiel te kunnen passeeren. Het zwaarte punt dier voertuigen wordt voor banen met 1 meter spoorwijdte dus te hoog en het aantal staanplaatsen in elk geval ongeveer 25% minder dan bij normale spoorwijdte.

Bij de wagens met zitplaatsen kan de bak lager zijn dan 2 meter. Minder dan 1,65 meter binnenwerksche hoogte is met het op den bouw van het publiek dat van de secundäre banen gebruik maakt en de bezwaren bij het instappen niet aan te raden.

Ligt de bodem 0,85 meter (en bij normaal spoorwegen 1,20 meter) boven de rails en is de bak binnenwerks, 1,65 meter hoog dan wordt de totale hoogte van het voertuig 0,85 + 1,65 + 0,10 = 2,60 en dus 2,60 - 2,35 = 0,25 meter hooger dan bij een binnenwerksche breedte van ruim 2,1 meter is toe te laten. Hierin zoude moeten worden voorzien door de bak aan de bovenzijde iets te vernaauwen.

De hoogte van zoodanige voertuigen tot die op de normale spoorwijdte zoude zijn als 2,60 tot 3,27 of als 1 tot 1,21, terwijl de spoorwijdte in verhouding zijn als 1:1-43. De verhouding is dus ten nadeele van het smalle spoor.

Bij de bepaling van de lengte der voertuigen geldt de radstand. Omdat voor secundaire banen met normale spoorbreedte wel geen bogen met stralen kleiner dan 200 meter zullen gebezigd worden en de radius van 200 meter volgens de ‘Grundzüge’, een maximum is voor spoorwegen met 1 meter spoorwijdte vergelijken wij voor dien radius de voertuigen van twee locaalspoorwegen waarvan de eene op normale spoorwijdte, de andere op 1 Meter spoorwijdte is aangelegd.

Volgens § 63 der ‘Grundzüge’ is de normaal radstand voor beide spoorwegen bij bogen van 200 meter radius 3,60 meter. Zoodra de totale lengte der voertuigen meer bedraagt dan

het dubbele der radstand wordt de gang onrustig en bij snelheid grooter dan 15 à 20 kilometers het ‘mouvement’ de lacet ‘hinderlijk voor de reizigers. Ik ben overtuigd dat men bij locaalspoorwegen op smalspoor de lengte der voertuigen met inbegrip van trek- en stootinrigting niet langer moet maken dan 2 maal de radstand.

Bij ons voorbeeld zoude die worden 7,20 meter.

Ten opzigte der buffers bepalen de ‘Grundzüge, dat de lengte der buffers ingedrukt minstens 37 centimeters zal zijn (vrije ruimte voor het koppelen der wagens) en dus 47 centimeters wanneer men 10 c.m. rekent voor de speling der bufferveeren en dat de hoogte van het middelpunt boven de rails 0,70 meter moet zijn (bij 0,85 meter hoogte van de vloer ligt, dus het hart dier buffers 15 c.m. daaronder).

De kast der rijtuigen wordt dus 7,20 - 2 × 0,47 = 6,26 buitenwerks en dus 6,16 binnenwerks.

In zoodanige voertuigen zouden 1 coupée met gevulde rugleening en zitting en 3 coupés met houten banken en rugleuning aangebracht kunnen worden.

Neemt men de tusschenruimte en de breedte der banken 50 c.m. dan worden de coupés 1,50 lang.

De lengte van 1,50 meter voor coupées met houten zitbanken is slechts 5 ctm. minder dan in de 3^de klasse der Exploitatie M^ij en van andere groote spoorwegen. Wenscht men de coupée met bekleede banken iets grooter te maken (het is niet volstrekt noodig) dan zoude daarin kunnen worden voorzien door de wagen ongeveer 30 centimeter langer te nemen, waardoor de lengte van de coupée 1,80 meter en dus gelijk aan de 2^de klasse der Exploitatie-Maatschappij wordt.

Deze verlenging van het rijtuig zoude echter alleen ten koste van den rustigen gang geschieden.

Voor smalle spoorwegen van 1 meter spoorwijdte en bij 200 meter straal kunnen dus wat de lengte der coupées aanbetreft zeer voldoende wagens worden gebouwd. Bij vermindering der krommingstraal wordt de toestand ongunstiger.

De breedte der rijtuigen bij normale spoorwegen mag volgens de bepaling daarvoor geldende buitenwerks zonder de handgrepen niet meer dan 2,61 meter bedragen. Door speciale inrigting kan de binnenwerksche breedte 2,40 meter bedragen en dus voor de reizigers 1^ste klasse minstens 55 ctm. en voor die der

2^e klasse 48 c.m. per zitplaats. Voor de reizigers 3^e klasse is zij in den regel niet meer dan 48 c.m.

De binnenwerksche breedte (bij spoorwegen met 1 meter spoorwijdte) bedraagt zooals wij aantoonden voor wagens met zitplaatsen ruim 2 meter.

Daar nu de reizigers eene plaatsruimte van minstens 0,48 meter behoeven of zij op normale dan wel op locaalspoorwegen reizen, zoo kunnen op spoorwegen met 1 meter spoorwijdte slechts hoogstens 4 personen op eene bank plaats vinden; voor 5 is er geen genoegzame breedte. Er zoude toch slechts 0,40 à 0,42 meter voor iederen reiziger zijn. Uit het vorenstaande blijkt dus dat:

1^o. op spoorwegen van 1 meter spoorwijdte de rijtuigen ongeveer 20% minder reizigers kunnen bevatten dan rijtuigen van gelijke lengte van normale spoorwijdte.

2^o. de hoogte der coupées in den regel niet zoo groot kan zijn dan op normaal spoorwegen.

3^o. het zwaartepunt der rijtuigen met zitplaatsen betrekkelijk hoog ligt hoewel de wielen slechts 0,60 c.m. middellijn hebben.

4^o. staanwagens niet zijn aan te raden en dat wanneer zij evenwel werden gemaakt het hodemoppervlak daarvan tot die voor normale spoorwijdte is als 2,50 tot 1,80 en zij wegens het hoog liggen van het zwaartepunt en de bewegelijke last gevaarlijk zijn. Voor geringere spoorwijdte dan 1 meter wordt de verhouding nog ongunstiger.

Dit resultaat is in strijd met het betoog van den heer B.

Eveneens deel ik de meening (bladzijde 39) dat met eene plaatsbreedte van 0,475 kan worden volstaan, niet geheel.

Bij 2,10 meter binnenwerksche wijdte wordt voor 5 personen op eene bank de plaatsruimte trouwens slechts 42 c.m.

Bij de laatstelijk gebouwde rijtuigen 3^e klasse der Exploitatie-Maatschappij is die plaatsbreedte 480 millimeter; in plaats daarvoor 400 millimeters te nemen is niet doenlijk.

Het bezwaar dat de plaatsen van sommige klassen te weinig bezet zijn (bladz. 38) kan bij de indeeling der klassen als door mij voorgesteld voorkomen worden.

Door enkele rijtuigen geheel met bekleede zittingen en rugleuningen te voorzien, daarin bij uitzondering de reizigers der 3^e klasse b.v. vrouwen te doen plaats nemen en wanneer men staanplaatsen te kort komt, de reizigers voor die klasse in de

rijtuigen met houten banken en rugleuningen 3^e klasse te vervoeren, wordt het bezwaar zeer gering.

De beschouwingen over den cub. inhoud voor elken reiziger (bladz. 42 en 43) schijnen van minder belang. Het geldt hier geen schoollocaal of slaapkamer.

De doelmatigheid van een rijtuig staat niet in verband met die cub. inhoud. Bij gelijke cub. inhoud per reiziger zal bij staanwagens de hoogte van den wagen, bij wagens met zitplaatsen de breedte der banken en de tusschenruimte meer waarde hebben.

De opgave (bladz. 43) over de inhoudsruimte der voertuigen der Exploitatie-Maatschappij zijn niet die der in den laatsten tijd gebouwde rijtuigen.

Zij bedragen voor die rijtuigen:

per reiziger 1^e klasse 0,936 en niet 1,20

per reiziger 2^e klasse 0,842 en niet 0,886

per reiziger 3^e klasse 0,735 en niet 0,713

Een bevredigend resultaat zoude het dus niet zijn (bladz. 42) wanneer bij smalspoorbanen die inhoud:

bij de 1^e klasse in plaats van 0,936-0,633

bij de 2^e klasse in plaats van 0,842-0,554

bij de 3^e klasse in plaats van 0,735-0,712

ware.

Eveneens is de gevolgtrekking ten opzigte van de bodemoppervlakte (bladz. 43) minder juist.

Zij bedraagt bij de laatste gebouwde voertuigen der Exploitatie-Maatschappij per zitplaats

1^e klasse 0,48 en op de smalspoorbaan 0,427

2^e klasse 0,432 - -

3^e klasse 0,37 en op de smalspoorbaan 3,22

Over de wagens tot het vervoer van vee en goederen valt het volgende op te merken.

Bij de bepaling van de afmetingen nemen wij weder evenals bij de rijtuigen de straal der bogen 200 meter en de asbelasting 7500 kilo zooals zij in de ‘Grundzüge’ is toegelaten. Hoewel volgens die bepalingen bij normale spoorwijdte de grens van de radstand der voertuigen 4 meter is, maken wij daarvan vooralsnog geen gebruik en bepalen die evenals bij de rijtuigen op 3,60 meter (met het oog op draaischrijven, rolwagens enz.).

Aangezien eene asbelasting van 7500 kilogr. wordt toegelaten kan het gewigt van den beladen wagen 15 ton bedragen.

Met het oog op de geringe snelheid op locaalspoorwegen en de vereenvoudiging in de constructie der wagens, die volgens de ‘Grundzüge’ kan worden toegelaten, kunnen de wagens zoo geconstrueerd worden dat het eigen gewigt de helft van het draagvermogen bedraagt.

Die voertuigen zouden dus 10 ton draagvermogen en 5 ton eigenwigt kunnen hebben. Op normaal spoorwegen wordt volstaan met 3 cub. meter inhoud per ton draagvermogen, de voertuigen moeten dus 30 cub. meter inhoud hebben.

Aangezien bij normale spoorwegen de breedte van de bak binnenwerks meestal 2,40 de hoogte gemiddeld 2 meter bedraagt moet de lengte binnenwerks illustratie

zijn en dus buitenwerks 6,30 meter.

Neemt men daarbij voor de lengte der buffers 0,47 meter, zooals voor locaalspoorwegen wordt toegestaan, dan is de totale lengte 7,32 meter.

Bij 3,60 radstand zoude het port-à-faux 1,79 zijn en de totale lengte meer dan 2maal de radstand.

Voor de goederenwagens op normale spoorwijdte levert dit port-à-faux geen bezwaar, het bedraagt dikwerf 2,25 meter.

Voor banen met 1 meter spoorwijdte zoude een port-à-faux van 2,25 meter mij niet wenschelijk voorkomen, doch stapt men over dat bezwaar heen, dan zoude de binnenwerksche lengte van een goederenwagen van 1 meter spoorwijdte bij 3,60 radstand dus 3,60 + 2 × 2,25 = 8,10 en dus na aftrek der buffers elk van 47 c.m. lengte en van de dikte van elk schot van 2 c.m. 8,10 - 2 (0,47 + 0,02) = 7,12 meter zijn.

Bij 30 cub. meter inhoud zoude de dwarsdoorsnede dan moeten zijn illustratie

meter □ meter. Er oplettende dat volgens het profiel voor de locaalspoorwegen de binnenwerksche breedte der wagens met buitenstijlen tot 2,10 meter kan opgevoerd worden, zoude de binnenwerksche hoogte van de kast illustratie

meter moeten zijn.

Rekent men weder dat de vloer op 85 c.m. van de rails kan worden geplaatst, dan wordt de hoogte van den wagen boven

de rails binnenwerks 0,85 + 2,00 = 2,85 en buitenwerks 2,91 meter.

Volgens het profiel mag zij bij eene breedte van 2,30 buitenwerks = 2,10 meter binnenwerks slechts 2,35 meter boven de rails zijn.

Maakt men de wagens aan de bovenzijde halfrond, dan kunnen zij het profiel passeeren, en zoude men de dwarsdoorsnede op 4,21 en de inhoud op 30 cub. meter kunnen brengen.

Men heeft dan echter bij eene spoorwijdte van 1 meter een voertuig dat bij 3,60 radstand 2,25 port-à-faux en eene hoogte boven de rails van 3,145 heeft, terwijl de wagen met 1,43 spoorwijdte slechts 1,87 port-à-faux en eene hoogte van 3,30 boven de rails bezit.

Neemt men voor de radstand 4 meter in plaats van 3,60 dan wordt de wagen binnenwerks 7.12 + 0,40 = 7,52 meter lang. Bij 30 cub. meter moet de dwarsdoorsnede dan zijn illustratie

□ meter en dus de hoogte bij 2,10 meter breedte illustratie

meter en de totale hoogte van den wagen 0,85 + 1,90 + 0,06 = 2,81 meter.

Daar de hoogte slechts 2,35 bij eene breedte van 2,10 meter binnenwerks mag zijn, moet de wagen van boven halfrond zijn, hij wordt dan 3,04 hoog boven de rails. Eene betere verhouding ware nog te verkrijgen door de stijlen binnen en de schotten daartegen buiten te plaatsen. Het verschil is echter niet van beteekenis en deze constructie niet zonder bezwaar.

Voor de spoorwijdte van 1 meter kan men dus niet zoo goede en veilige colliwagens van 10 ton draagvermogen bouwen als voor de normale spoorwijdte; bij geringer draagvermogen wordt de verhouding gunstiger.

Voor de open goederenwagens bestaat dit bezwaar niet daar de cub. inhoud per ton draagvermogen zelden 3 cub. meter behoeft te bedragen (steenkolenwagen 1,2 cub. meter).

Bij veewagens valt de vergelijking mede ongunstig uit. Voor eene voordeelige belading der wagens is het noodig het vee te plaatsen dwars op de as van het spoor; daartoe moeten de wagens binnenwerks minstens 2,25 meter breed zijn.

Bij 1 meter spoorwijdte kan die breedte binnenwerks, wanneer men de schotten buiten tegen de stijlen plaatst op 2,25 gebragt worden. Daar men op een localen spoorweg het aantal tij-

pen tot een minimum moet terugbrengen om eene zuinige exploitatie te bereiken zal men het vee in open goederenwagens van hekken voorzien moeten vervoeren.

Daar de gesloten goederenwagens eene binnenwerksche hoogte van 1,90 bij 4 meter radstand kunnen bezitten is er geen bezwaar ze voor veevervoer te bezigen mits men bij die wagens de stijlen binnen en de schotten buiten plaatst. Het betoog op bladz. 37 voorkomende is dus niet geheel juist. Men vergete echter niet dat de hoogte der wagens, die tot het vervoeren van eene beweeglijke last dienen bij eene spoorwijdte van 1 meter niet zonder bezwaar 3,04 kan bedragen.

Bij eene geringere hoogte kan daarin groot hoornvee en paarden niet vrij staan.

Uit het vorenstaande volgt dus:

1^o. dat wanneer door het aannemen van zekere kromte stralen en meer of min sterke hellingen bij locaalspoorwegen de kosten van aanleg verminderd kunnen worden dien ten gevolge de locomotieven eene radstand en eene trekkracht moeten bezitten (wanneer op zoodanige locaalspoorwegen het vervoer niet zoo gering is dat zij geen raison d'être heeft) die in sommige gevallen bij 1 meter tot 1,06 spoorwijdte zal medebrengen dat er onder die locomotieven beweegbare onderstellen moeten geplaatst worden of wel het systeem Fairlie moet worden aangenomen, waardoor het kapitaal voor de aankoop van dat materieel en de onderhoudskosten veel grooter zullen zijn dan bij het gebruik van eenvoudige 2- of 3-assige tenderlocomotieven.

2^o. dat de rijtuigen voor spoorwegen met 1 meter spoorwijdte bij gelijke lengte ± 20% minder zitplaatsen bezitten dan die voor normale spoorwijdte en dat bovendien bij eerstgenoemde de hoogte der coupé geringer moet zijn dan bij laatstgemelde om binnen de grenslijn van het profiel te blijven en om het zwaartepunt niet te hoog te plaatsen.

3^o. dat staanwagens voor reizigers op spoorwegen met 1 meter spoorwijdte niet zonder gevaar zijn en 25% minder bodem oppervlak dan die op normaal spoorwegen hebben.

4^o. dat hoewel de voorschriften voor locaalspoorwegen de constructie van gesloten goederenwagens met 10 ton draagvermogen toelaten, het gebruik dier wagens op banen met 1 meter spoorwijdte, onder gelijke omstandigheden, niet mogelijk is dan met opoffering van de juiste verhouding tus-

schen cub. inhoud en draagvermogen of wel tusschen spoorwijdte, hoogte van het zwaartepunt en overstek (port-à-faux)Ga naar voetnoot1).

5^o. Dat vooral op die omstandigheid is te letten bij het vervoer van vee (bewegelijke last).

6^o. Dat bij eene spoorwijdte minder dan 1 meter het vee in de wagens in de rigting van de spoorwegas moet staan, hetgeen bij die spoorwijdte niet is aan te raden en dat bovendien de wagens, door die omstandigheid met ± 30% minder beladen kunnen worden dan wagens van dezelfde lengte op normaal spoorwijdte.

Bij het betoog dat voorafgaat heb ik als maximum, stralen van 200 meter aangenomen. Bij kleinere straal is het resultaat nog minder gunstig voor smalspoor.

Bij vermindering van het draagvermogen blijven de bezwaren bij de constructie der personen rijtuigen bestaan en kan bij de voortuigen in het algemeen niet meer de verhouding van 2 tot 1 tusschen draagvermogen en eigen gewigt worden bereikt.

De vergelijking tusschen de gesloten goederenwagens der beide spoorwijdten wordt bij minder draagvermogen gunstiger voor spoorwegen met smal spoor omdat die op normale spoorwijdte door de vermindering van het draagvermogen in mindere gunstige omstandigheden geraken.

Tevens zij opgemerkt, dat de toegestane asbelasting van 7500 kilogr. het in den regel mogelijk maakt om op de locaalspoorwegen die op normale spoorwijdte zijn aangelegd voertuigen der hoofdlijnen toelaten, waarvan de asbelasting en radstand overeenstemt met de constructie van die locale baan.

Uit de stelling op bladz. 27 verdedigd dat het materieel moet geëvenredigd zijn aan het vervoer kan echter niet de algemeene gevolgtrekking worden gemaakt dat op eenen localen spoorweg, waar het vervoer geacht wordt geringer te zijn dan op hoofdlijnen steeds kleine wagens voordeeliger voor de exploitatie zijn dan grootere.

Bij de hoofdlijnen ook die met gering vervoer wordt bij de aanschaffing van nieuw materieel daaraan grooter afmetingen gegeven dan vroeger omdat daardoor eene betere verhouding wordt verkregen tusschen inhoud en draagvermogen; deze stelling is even waar voor smalspoorbanen.

Dat op locaal spoorwegen de goederen in kleine partijen, niet gelijktijdig en bovendien op verschillende stations ten vervoer worden aangeboden maakt het noodig op zoodanigen weg slechts zoogenaamde gemengde treinen te doen rijden.

Daar het vervoer met geen groote snelheid behoeft plaats te hebben kan de lading der goederen gedurende het oponthoud op de stations plaats hebben en nu zal dit veel spoediger kunnen geschieden, wanneer groote goederenwagens in den trein staan, daar hierdoor meer wordt vermeden dat de partijen in verschillende wagens moeten verdeeld worden.

Op bladzijde 27 wordt de meening geuit dat men alleen bij normaal spoorwegen door vermindering van den inhoud der wagens tot een ongunstiger verhouding komt tusschen draagvermogen en eigen gewigt, omdat voor die lijnen het zamenstel der onderstellen ook bij geringer draagvermogen aan zekere regelen is onderworpen en dat men dus, omdat men aan die regelen gebonden is het draagvermogen der wagens heeft vergroot.

De verpligtende voorschriften voor de afmetingen dier onderstellen gesteld, door den Heer B. bedoeld, staan of in geen verband tot den inhoud of het draagvermogen der voertuigen (hoogte en afmetingen, stootkussens, noodkettingen, of rigten zich daarnaar (dikte assen enz.). De bedoeling der voorschriften is geen ander dan om de constructie der wagens van normaal spoorwegen te binden aan regelen, die toelaten dat die voertuigen in treinen van andere normaal spoorwegen kunnen worden vervoerd, en daarbij geen gevaar opleveren voor de veiligheid van den dienst. Daarbij is het oog gehouden op de invloeden, waaraan het materieel op normaal spoorwegen bij het zamenstellen (rangeeren) en het met groote snelheid vervoeren der treinen is bloot gesteld.

Wanneer op een localen spoorweg de spoorwijdte der normale spoorwegen en verder eenige voorschriften die voor normaal spoorwegen gelden (hoogte en afstand stootkussens, noodkettingen enz.) worden aangenomen, kan toch aan de wagens van dien localen spoorweg zwakkere afmetingen gegeven worden, dan op normale spoorwegen noodig geoordeeld werden, omdat de voertuigen van dien localen weg niet zijn blootgesteld aan den invloed die eene sterkere constructie op normaal spoorwegen (waarop zij dan niet mogen overgaan) noodig maken.

Daarbij wordt eene overgang der voertuigen van normale

spoorwegen op dien localen spoorweg echter niet geheel uitgesloten.

De meening van den Heer B. dat alleen op spoorwegen met smal spoor het onderstel der voertuigen in evenredigheid gebragt kan worden met het draagvermogen, kan ik niet deelen.

Bij wagens van normaal hoofdlijnen komt het niet zelden voor dat, hoewel zij voldoen aan alle eischen door wetten en reglement gesteld, het onderstel en de bak veel te zwak zijn geconstrueerd.

Het berekenen van het bodemoppervlak per ton draagvermogen (bladz. 32) geeft geen juist overzigt. Wanneer namelijk twee voertuigen van dezelfde bodemoppervlakte verschillend draagvermogen hebben is dè bodemoppervlakte per ton draagvermogen voor de eene veel gunstiger dan voor de andere.

Men kan b.v. open steenkoolwagens bouwen, van gelijk draagvermogen en gelijken inhoud, doch waarvan de oppervlakte van den bodem 30% verschilt.

Bij de openwagens voor steenkolen, steenertsen enz. geldt alleen de verhouding van inhoud tot draagvermogen.

Bij de gesloten wagens en die voor vee de afmetingen van den bodem, de hoogte en de verhouding van den inhoud van het voertuig tot het draagvermogen.

Het is dus niet geraden uit het feit, dat spoorwagens met smalle spoorwijdte 1,8 meter bodem oppervlak per ton draagvermogen hebben (bladz. 32) af te leiden dat die wagens niet ten achter staan bij die van normale spoorwijdte.

Bij de beschouwing der verhouding van het eigen gewigt der wagens tot hun draagvermogen bij normaal en smalsporige lijnen (bladz. 32) worden meestal de sterk geconstrueerde voetuigen van eerstgenoemde tegen de zwakkere gebouwde der smalspoorbanen vergeleken.

Men moet echter de vraag als volgt stellen: wat weegt per reiziger, per 1000 Kilo draagvermogen, per □ m. bodemoppervlak en per cub. meter inhoud een wagen voor een localen spoorweg gebouwd.

a.	wanneer de normale spoorwijdte is gevolgd.
b.	wanneer eene mindere spoorwijdte is aangenomen en in beide gevallen de voorwaarden waaraan de voertuigen moeten voldoen gelijk zijn en de constructie naar dezelfde regelen geschiedt. Wij

vergeleken daartoe de rijtuigen en wagens, waarvan wij de afmetingen hiervoren berekenden en stelden gelijke regels voor de constructie der voertuigen voor 1,43 en 1 meter spoorwijdte. Die vergelijking leidde tot de volgende globale cijfers.

	Plaatsruimte.	Gewigt.
Rijtuigen met zitplaatsen. { 1,43 spoorwijdte	100%	100%
Rijtuigen met zitplaatsen. { 1, - spoorwijdte	79%	91%
Rijtuigen met staanplaatsen. { 1,43 spoorwijdte	100%	100%
Rijtuigen met staanplaatsen.{1, - spoorwijdte	78%	92%

	Inhoud.

Gesloten wagens { 1,43 spoorwijdte	100%	100%
Gesloten wagens { 1, - spoorwijdte	100%	100%
en open wagens. { 1,43 spoorwijdte	100%	100%
en open wagens. { 1, - spoorwijdte	100%	90%

Voor smalsporen is dus de toestand voor personenwagens ongunstiger voor gesloten wagens gelijk, voor open wagens gunstiger dan op normaalspoor.

Naarmate het draagvermogen geringer is wordt de verhouding tusschen eigengewigt en draagvermogen ongunstiger.

Bij spoorwegen met een geringer spoorwijdte dan 1 meter is dus de verhouding tusschen laadvermogen en eigengewigt (prijs) nog ongunstiger.

Vermindering van spoorwijdte en van laadvermogen doen de kosten der trekkracht en dus de uitgaven stijgen.

De ervaring heeft trouwens overal op hoofdlijnen geleerd dat het aanschaffen van materieel van groot vermogen het voordeeligst is, omdat het dan meer voldoet aan alle eischen. Dat zulks op spoorwegen met smallere spoorwijdte niet het geval zoude zijn kan door eene subjectieve meening niet te niet worden gedaan.

De voorstanders der smalle spoorwijdte bepalen er zich dikwerf

te veel toe na te gaan voor welk minimum een spoorweg kan worden daargesteld en vergeten daarbij dikwerf dat door besparing van uitgaven voor den aanleg van den weg en kunstwerken de uitgaven voor het materieel maar vooral voor de exploitatie dikwerf zoo zeer vermeerderen dat juist daardoor de rentabiliteit van den spoorweg dikwerf niet wordt verkregen.

Opmerkelijk is ten dien opzigte het berigt (zie Engineering van 21 Febri 1873) waaruit blijkt dat in Zweden na langdurigen strijd de voorstanders der locaal spoorwegen met normale spoorwijdte en ligte constructie de overwinning hebben behaald, zoodat voortaan ook voor locaal-spoorwegen die door den Staat worden aangelegd, dat systeem wordt gevolgd. Ook is daar in den laatsten tijd van meerdere bestaande smalspoorbanen de spoorwijdte op de normale gebragt met name de lijn Sundsvall-Torpshammar lang 39 eng. mijlen van 1,20 op 1,43 m. spoorwijdte, de lijn Norberg lang 10 eng. mijlen van 1,20, op 1,43 m. terwijl voor de lijn ‘Malmo’-Ystadt die op smalspoor was geprojecteerd nu de normale spoorwijdte is aangenomen.

Moge ook in sommige gevallen eene spoorwijdte van 1,43 (normale) niet wenschelijk schijnen, ook omdat het verkrijgen van het kapitaal van aanleg daarvoor bezwaar ontmoet, men overwege daarbij wel of de toekomst van den spoorweg het aannemen van eene mindere spoorwijdte toelaat en of daardoor de uitgaven der exploitatie niet zoo zeer vermeerderd kunnen worden, dat de aandeelhouders van dien goedkoopen spoorweg, van het betrekkelijk kleine kapitaal nog minder rente genieten, dan wanneer zij den spoorweg zoo hadden doen aanleggen dat, met eenig meerder kapitaal van aanleg de kosten der exploitatie een minimum konden zijn.

Alleen eene juiste berekening kan voor ieder geval daarvoor zekerheid schenken. Daarbij zal de som noodig voor aanschaffing van materieel en van de kosten van trekkracht per reiziger en ton goed per kilometer de balans dikwerf ten gunste der normale spoorwijdte doen overslaan mits bij de berekening zoowel bij de normale als bij eene mindere spoorwijdte de eischen waaraan de weg, de stations, het materieel en de dienst moeten voldoen, gelijk worden gesteld.

Met uitzondering van korte lijntjes naar fabrieken is voor Nederland normaal-spoor ook voor locaal-spoorwegen aan te raden.

Gaat men de zamenstelling der voertuigen na, die op Belgi-

sche en Fransche normaal-spoorwegen, met name de Est Francais (1300 kilometers) loopen, dan vestigt zich de overtuiging dat voor normale spoorbreedte goederen materieel wordt gebouwd naar regelen, die het gewigt der voertuigen in verhouding tot hun draagvermogen minstens even gunstiger doet uitvallen als op smalle spoorwegen.

De bedoelde voertuigen worden op andere normaal-spoorwegen overal en ook in Nederland toegelaten,

Wenscht men ter besparing der uitgaven voor de aanschaffing van materieel de overgang der voertuigen van eene op normale spoorwijdte gebouwden localen weg op eenen aansluitenden normalen weg te beperken dan kan de inrigting der koppelingen der wagens zoo gekozen worden, dat zij niet voldoen aan de wettelijke voorschriften voor hoofdlijnen geldende, doch evenwel toelaten dat op den localen spoorweg daaraan wagens der hoofdlijn worden gekoppeld.

Ook kan men wanneer het verkeer dien maatregel wettigt op den localen spoorweg eenige wagens in dienst stellen, die op de hoofdlijn kunnen overgaan en bestemd zijn voor het vervoer van goederen, waarvan de overlading niet gewenscht is.

Het gewigt dier voertuigen en die der hoofdlijn zal geen bezwaar voor den bovenbouw van den localen spoorweg opleveren, wanneer de asbelasting volgens de ‘Grundzüge’ op 7500 kilo wordt vastgesteld en het gewigt der rails dienovereenkomstig wordt bepaald.

J.W.S.S.

III. Varia.

De tucht en beschaving in het Duitsche leger. - Uit het Hoogduitsch vertaald en van aanteekeningen voorzien door C.P.J. van Vlierden, 1e Luitenant der Infanterie.

Het is eene zeldzaamheid, dat wij in de tegenwoordige periode van vereering der Duitsche instellingen, leger, onderwijs enz. een geschrift ontmoeten, waarin op wezenlijke gebreken wordt gewezen en voor overdrijving gewaarschuwd wordt. Daarom alleen

reeds zouden wij den arbeid van den heer van Vlierden vruchtbaar kunnen noemen. Hij koos ter vertaling een boekje, dat, zooals hij in zijne voorrede opmerkt, ten vorige jare genoegzame aanleiding aan het Handelsblad gaf, om twee hoofdartikelen daaraan te wijden.

In vluchtige trekken zullen wij trachten, den lezers van dit tijdschrift, den inhoud van het werkje terug te geven.

De schrijver begint met de positie van Duitschland ten opzichte van zijne naburen na te gaan en komt al spoedig tot het besluit, dat de verhouding tot bijna alle staten van Europa van dien aard is, dat voorloopig geen omverwerping van de machtige stelling van Duitschland te vreezen is. Intusschen, zegt hij, levert de geschiedenis meer dan één voorbeeld op, dat de kiem van het verderf bij de volkeren zich juist na het behalen der grootste zegepralen begint te ontwikkelen, en het is daarom, dat hij zijne waarschuwende stem doet hooren om zelfverheffing en geringschatting van de tegenstanders te voorkomen en er toe aanspoort om het werk der organisatie van een volmaakt samenhangend Duitsch leger zoo snel mogelijk te volbrengen. Dat leger toch is een der grondslagen van het Duitsche rijk. Vandaar dan ook, dat alle invloeden, die op het Duitsche volksleven werken zich ook onmiddelijk bij het leger doen gevoelen. Het Duitsche rijk heeft twee vijanden: de ultramontanen en de socialisten. Beiden willen de heerschappij van ééne klasse; de eerste, die van de Roomsch-Kathoheke priesterkaste, de tweede, die van den vierden stand. Beiden zijn zij de ontwikkeling van het leger vijandig, de een, omdat het onderwijs en de ontwikkeling van persoonlijke eigenschappen in strijd is met het beginsel van het leiden der domme menigte, de andere omdat zijne heerschappij door wanorde moet worden gevestigd, en deze onder het bestaan van een goed leger niet te stichten is. De invloeden van beide partijen doen zich feitelijk in het Duitsche leger gevoelen. In 1848 en 1849 waren bij de oproeping van den landweer grove buitensporigheden en muiterijen het gevolg van de woelingen van de revolutionnaire partij. De mobilisatiën van 1859, 64, 66 en 70 kenmerkten zich door betreurenswaardige wanordelijkheden, waarbij vooral in de oostelijke provinciën ophitsingen van de clericale partij in het spel waren. De Duitsche schrijver citeert voorbeelden, waarbij de manschappen der reserve de gelederen verlieten, zich bedronken, huizen plunderden, hunne officieren

mishandelden enz. Aangenomen dat de groote meerderheid van het Duitsche volk een welverdiend en levendig belang stelt in de ontwikkeling van het leger, op welke wijze kan dan de natie het hare er toe bijdragen, om dat leger op het standpunt te brengen dat het moet innemen, om van de overwinningen op binnen- en buitenlandsche vijanden verzekerd te zijn? Schrijver, die zich deze vraag stelt, komt tot de conclusie: door het aankweeken van zelfkennis, door het luisteren naar de stem der waarheid en het laten varen van vroegere vooroordeelen, door het bevorderen van eerbied voor de wet bij het volk en eindelijk door verbetering van het volksonderwijs en zijne emancipatie van de kerk.

Toen in 1866 het Pruisische leger de zoo hoog aangeschreven Oostenrijksche troepen versloeg en in drie weken tot voor de poorten van Weenen doordrong, was de verbazing over het steeds geringgeschatte Pruisische volksleger algemeen, en zocht men naar de verklaring van deze ongehoorde uitkomsten. Aanvankelijk meende men in de vroeger door alle militairen van naam, ook hij ons, zoo verworpen achterlaadgeweren de oorzaak gevonden te hebben. Klaarblijkelijk zag men geheel voorbij, dat de resultaten van zoo groot succes in den oorlog niet van eene enkele technische verbetering konden afhangen en dat zulke uitkomsten alleen door gemeenschappelijke werking van verschillende samenhangende omstandigheden kunnen worden in het leven geroepen. Men stapte allengs van het technische detail af, en men begon te spreken van beschaving en ontwikkeling, en thans formuleerde men het verkregen succes in de woorden ‘de Pruisische schoolmeester heeft den slag bij Königgrätz gewonnen.’ - De schrijver geeft ons gelegenheid, nader over de juistheid dezer formule te oordeelen. Als resultaten van zijne practische ondervinding geeft hij aan, dat van de 40 man, die jaarlijks ongeveer per kompagnie worden ingelijfd 3:4 niet of of alleen hun naam konden schrijven. Slechts 1 of 2 konden in 't geheel niet lezen; 10 a 12 konden zoo veel van het lezen dat zij over een volzin van 30 woorden 2 à 3 minuten werk hadden en aan het einde reeds vergeten waren, wat zij in den aanvang hadden gelezen. Hun schrijven bestond in een neer krassen van letters zonder verband en wemelende van fouten. De volgende 16 à 19 man waren zoodanig ontwikkeld dat zij een eenvoudig verhaal met horten en stooten konden lezen en begrijpen. Het schrijven van een

eenvoudigen brief was zeer moeielijk voor hen. De nu overblijvende 5 à 6 waren goed gevormde lieden, kleine kooplieden, zoons van welgestelde handswerklieden enz. Zij hebben het onderwijs genoten dat eigenlijk het resultaat der volksschool moest zijn. - De statistiek van het Pruisische volksonderwijs laat dus nog veel te wenschen over. Zij rangschikt eenvoudig allen, die slechts eenige letters schrijven en een paar woorden kunnen lezen onder de rubriek van hen die schoolonderwijs genoten hebben.

Wanneer de schrijver alzoo met statistische gegevens constateert dat het met de vruchten van de Pruisische volksschool niet zoo gunstig gesteld is, als men algemeen wel gelooft, voegt hij er verder, en naar ons inzien te recht, bij, dat al waren nu die resultaten zoo groot als men denkt, het toch verkeerd zou zijn, om den goeden of slechten uitslag van eene zaak, die zoo zeer van toevallige omstandigheden en gewelddadige middelen afhangt als de oorlog, altijd alleen te willen toeschrijven aan de eigenschappen van het individu. - De opperste leiding werpt het meeste gewicht in de schaal. Uitstekende bevelhebbers overwonnen met troepen van minder gehalte, legers veel beter samengesteld, doch slechter aangevoerd. Veeleer dan aan de volksschool moeten de oorzaken van de zegepralen van het Duitsche leger worden toegeschreven aan het goede voorbeeld door de beschaafde klasse gegeven. Schrijver vermeent echter dat men door haar te bevrijden van invloeden der geestelijkheid en door den onderwijzer op te nemen als een daartoe gerechtigd medelid in het staatsorganisme, de volksschool den grond voor toekomstige overwinningen zal kunnen leggen.

Het volgende gedeelte van het boekje wordt gewijd aan de overdrijvingen en valsche voorstellingen omtrent de oorzaken der, in het buitenland vooral, zoo hoog geroemde discipline der Duitsche soldaten, die aanleiding zouden kunnen geven tot die dwaze zelfverheffing, welke men steeds met alle kracht moet bestrijden. Het grootste gedeelte van het Duitsche volk schrijft de handhaving der krijgstucht in den oorlog toe aan den vooruitgang en de beschaving. De schrijver meent dat eene goede krijgstucht zich zoowel in oorlogs- als in vredestijd hoofdzakelijk op tweeërlei wijze doet kennen. Ten eerste in onvoorwaardelijke gehoorzaamheid aan gegeven bevelen van meerderen en in vertrouwen op hunne bekwaamheden, ten tweede in het gedrag van den troep en van het individu tegenover de burgerij, een gedrag dat ge-

woonlijk gelijken tred houdt met den graad van beschaving der natie. Hij toetst nu deze twee voorwaarden aan de door hem opgedane practische ondervinding en wijst met betrekking tot gegehoorzaamheid aan meerderen op de reeds in den aanvang aangehaalde ergerlijke tooneelen bij de verschillende mobilisatiën en op de weinige discipline, vooral in den aanvang, van de landweerbataljons, in het bijzonder van die, uit de oudere manschappen samengesteld. Wat het tweede punt betreft, het gedrag der troepen in oorlogstijd, moet schrijver tot zijn leedwezen bekennen, dat er ondanks de goede tucht bij eene nadere beschouwing feiten aan het licht komen, welke bewijzen dat juist het zedelijk gehalte, het moreele bewustzijn van een gedeelte der soldaten niet zoo groot was dat het door andere middelen dan door gestrengheid en onverbiddelijke toepassing der wet in toom kon worden gehouden.

Het laatste gedeelte van het werkje bevat een krachtig betoog in het belang van de instandhouding der krijgstucht, tegenover de socialistische woelingen, die zich onder allerlei vormen uitten, en die zelfs zoo ver gaan om, zooals in eene vergadering van socialisten te Berlijn geschiedde, hij eventueele nieuwe oorlogen de landweermannen tot werkstaking aan te zetten. Rome had, zegt schrijver, onder de grootste burgerlijke vrijheden de strengste militaire wetten. Ook het meest vrije volk moet zich onderwerpen aan de strenge maar noodzakelijke krijgswetten.

De heer van Vlierden laat zijne vertaling, die zich vloeiend laat lezen, door enkele aanteekeningen volgen. Vijf in getal, behandelen zij achtereenvolgens het woord militairisme, den ongunstigen toestand van den Pruisischen onderwijzersstand, de noodzakelijke verandering onzer schutterijen, het groote nadeel door de Fransche troepen hun eigen land berokkend en eindelijk de omstandigheid, dat ook bij ons te lande sommige bladen en geschriften het leger in discrediet trachten te brengen en zoo doende de krijgstucht ondermijnen. Wij zouden te veel van de ruimte van dit tijdschrift vergen indien wij hieromtrent nader in détails traden; alleen ten opzichte van de beschouwingen over het woord militairisme zij nog nader opgemerkt dat de heer v.V. deze gelegenheid aangrijpt, om een pleidooi te leveren ter voordeele van den algemeenen dienstplicht. Daartoe haalt hij een betoog van een ander Duitsch schrijver aan, die daarin de meening tracht te weerleggen, dat het militairisme in Duitschland

de overhand zál krijgen. Hoewel voor de invoering van algemeenen dientplicht zijnde, zouden wij toch voor ons land niet gaarne een driejarigen diensttijd aangenomen zien en wij vermeenen dan ook, ondanks de aanhalingen des schrijvers, te moeten betwijfelen of deze toestand in Duitschland houdbaar zal zijn en zoo ja, dan zal hij in zekere mate zeer zeker tot de overmacht van het militairisme aanleiding geven.

Mocht de heer v.V. die reeds meermalen de resultaten van zijne werkzaamheid ten algemeene nutte in het licht heeft gegeven, opnieuw een zoodanigen arbeid ondernemen, wij zouden hem aanraden, liever een beredeneerd overzicht van dergelijke, gewoonlijk meerendeels voor buitenlandsche toestanden geschreven werkjes, te leveren dan zich tot eene vertaling met aanteekeningen te bepalen. De qualiteit zal dan zeer zeker vergoeden, wat aan de quantiteit wordt te kort gedaan.

d.V.

IV. Bibliographisch Nieuws.

Wij hebben ter aankondiging ontvangen de eerste aflevering van:

Opvoeding en Onderwijs gegrond op des menschen lichamelijke en geestelijke ontwikkeling, door H. Bouman

en van:

John Stuart Mill's Staathuishoudkunde, door Mr. Jacques Oppenheim, leeraar in de staathuishoudkunde enz. te Groningen.

Ofschoon wij eerst wanneer wij eenige meerdere afleveringen van beide werken zullen ontvangen hebben, in staat zullen zijn in eene nadere beschouwing daarvan te treden, willen wij toch nu reeds de aandacht daarop vestigen en meenen wij te moeten meedeelen dat beide zijn uitgegeven bij den heer J.B. Wolters te Groningen, die, zooals men dit van hem gewoon is, voor helderheid van druk en netheid van uiterlijk heeft gezorgd.

Het eerste werk zal compleet zijn in 4 afleveringen elk van 75 cents; het tweede in 10 afleveringen a 90 cent.

Ook vermelden wij hier met een enkel woord eene brochure, à 30 cent verkrijgbaar bij den heer P.N. van Kampen en Zoon te Amsterdam. Onder den titel: Bedongen Pandregt in zaken van koophandel, geeft mr. J.W. Tydeman het eerste gedeelte uit van een prae-advies bestemd voor de alge-

meene vergadering der Juristen-Vereeniging, in Augustus a.s. te Utrecht te houden. De schrijver is tot die vroege openbaarmaking van zijn advies (de voorrede is gedagteekend 18 April 1873) overgegaan uit vrees dat zijn prae-advies zou komen als mosterd na den maaltijd, daar hij vernomen had dat met het onderzoek van het wets-ontwerp: ‘tot wijziging in de wettelijke bepalingen omtrent het Pandregt,’ in de Tweede Kamer der Staten-Generaal bijzondere spoed werd gemaakt.

Nu het blijkt dat onze wetgevers niet zoo uitermate voortvarend zijn, zal de zaak in deze brochure behandeld, wel in de Juristen-vereeniging uitvoerig en naar wij hopen ook grondig besproken worden. Wij meenen dus te mogen volstaan met eene eenvoudige aankondiging eener brochure, welke voorzeker door niemand, die in deze quaestie belang stelt, ongelezen zal worden gelaten.

30 Juni 1873.

Onder 't afdrukken van dit laatste blad ontvangen wij de ‘Proeve eener kerkelijke Reorganisatie van J.H. Kremer, predikant te Helder, uitgegeven door Scheltema en Holkema te Amsterdam. Wij haasten ons, om de aandacht van belangstellenden op deze brochure te vestigen. De zaak zelve is geen nieuwigheid. Men weet, wat er in de Synode van 1871 over is voorgevallen, wat de Syn. Commissie aan de Synode v. 1872 heeft voorgesteld, wat de Synode v. 1872 met die voorstellen gedaan (of liever niet gedaan) heeft, wat al stemmen er zich na dien tijd bij monde van de HH. Dr. J. Cramer, Prof. Prins, Jhr. Mr. C. de Jonge, J.v. Waning Bolt, Dr. B. Glasius, Ds. H.M.C.v. Oosterzee (de brochure van laatstgenoemde laat zich nog steeds wachten bij ons tijdschrift) enz. enz. zijn opgegaan. Men weet verder, dat de Synode v. 1873 in een harer laatste zittingen de voorstellen der Syn. Comm. gedeeltelijk aangenomen en eene Commissie van negen leden benoemd heeft, waaraan de taak is opgedragen, om voor Febr. '74 een ontwerp in te dienen. Welnu! te juiste ure komt dus de hr. Kremer met zijne denkbeelden, voor den dag. Zij zijn:

1^o. De kerkerraadsleden worden overal gekozen door de stemgerechtigde leden of het door dezen benoemde kiescollege;

2^o. Iedere gemeente zij geheel vrij in al datgene, wat hare

belijdenis raakt, dus ook in de regeling van alle kerkelijke plechtigheden die van haar geloof de onmiddelijke uiting zijn;

3^o. Het aantal gemeenten zij even groot als dat der predikanten;

4^o. Een ieder hebbe het recht lid te zijn van eene andere gemeente, dan van die binnen welker omtrek hij woont.

Deze zijn de grondslagen, waarop hij een geheel nieuw gebouw van kerkinrichting opgetrokken en tevens de hoogere kerkbesturen samengesteld wil zien. Ook gewaagt hij met een enkel woord over 't verband tusschen bestuur en beheer. Doch dit is van later zorg. Beginnen moet men bij 't begin, zegt hij, dat is bij de gemeente. Wettelijke leervrijheid, - de autonomie der afzonderlijke gemeenten, - doorgevoerde decentralisatie, - wijkgemeenten, - een collegie v. kerkvoogden, - afzonderlijke wijkdiaconiën onder een algemeen collegie voor armverzorging, - 't recht van 't individu gehandhaafd - ziedaar altemaal beginselen die zijn geheele plan beheerschen. Dat plan is nieuw en frisch. Het verdient de ernstige overweging van iedereen, maar vooral van de Commissie, waaraan de moeielijke taak is opgedragen, om de Hoogste Kerkvergadering te dezer zake voor te lichten. Of het in de uitvoering niet op enkele bezwaren zal stuiten, willen wij thans niet beslissen. Maar dit mag geen reden zijn, om de echt-liberale en oorspronkelijke denkbeelden van den hr. Kremer af te wijzen. Want welk plan er ook door de negen wijzen ontworpen, door de Synode voorgesteld en door de kerk aangenomen worde, de praktijk zal altijd moeilijkheden blijven opleveren, die men niet voorzien had. Doch dit staat vast: wil men iets goeds, men neme zijn toevlucht niet tot halve maatregelen. De gebrekkige uitoefening en toepassing van Art. 23 Alg. Regl. heeft ons geleerd, welke treurige gevolgen uit zulk een handelwijs voortvloeien voor den bloei en vrede der N.H. kerk. 't Is daarom te hopen, dat men, nu althans, geen vrees koestere om consequent door te tasten. Die ongelukkige vrees is voor onze kerk maar al te lang een slechte, ja zeer slechte raads- en leidsvrouw geweest. Wil men doeltreffende reorganisatie, wil men afdoend kerkherstel, - welnu! men doe dit in den geest van Art. 23, maar onder de vereischte waarborgen en zonder de gemeente over te leveren aan eene onbevoegde en brutale massa, die aan de leiband van enkele drijvers loopt.

v.E.

voetnoot1): Zie Hegel's Encyklopädie, 1843, 1. SS. 305 flg.; Wissenschaft der Logik, 1841, I, II. SS. 216-220.

voetnoot1): Tot zoo ver heb ik dit voorbeeld ontleend aan Herbert Spencer's first principles, 1867, pag. 69-71.

voetnoot2): Darnley, misdaad en vergelding (Holl. vert.), II, blz. 67.

voetnoot1): Met volle instemming lees ik bij H.T. Buckle, history of civilization in England, 1869, II, pag. 373: ‘As to Voltaire, the weakest point in his otherwise profound view of history was his love of the old saying, that great events spring from little causes; a singular error for so comprehensive a mind, because it depended on confusing causes with conditions.’

voetnoot2): Populäre wissenschaftliche Vorträge, 1871, II, S. 33.

voetnoot1): Philosophie des Unbewussten 1872, S. 78.

voetnoot2): Bij de eerste kennismaking met de buitenwereld, schijnt er in het kind nog al een sterk antipathetisch gevoel te werken.

voetnoot1): De naam ‘synthetische meetkunde’ is vroeger door sommigen aan de nieuwere meetkunde gegeven, in tegenstelling van ‘analytische meetkunde,’ zooals men de behandeling volgens de leerwijze der coördinaten noemde, waardoor, zooals reeds werd opgemerkt, de resultaten der meuwere meetkunde langs algebraïsch meetkunstigen weg worden verkregen. Hetgeen daar straks gezegd werd, betrekkelijk de methode die bij de voordracht der meetkunde in het algemeen gevolgd moet worden, zal voldoende zijn, om te doen inzien in hoeverre die namen als karakteristiek aangemerkt mogen worden. De schrijver heeft blijkbaar de oude en bekende benaming behouden: ik voor mij zou liever van onze fransche en duitsche buren den naam van: ‘meetkunde der ligging’ overgenomen hebben.

voetnoot1): Men zie slechts Engeneering 1870 bladz. 387.

voetnoot1): Men vergelijke Engeneering Dec. 1870 bladz. 459.

Vorige Volgende

Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1873

Binnenlandische letterkunde.

I. Wijsbegeerte.

II. Wis- en Natuurkunde.

III. Varia.

IV. Bibliographisch Nieuws.

Over het gehele werk

titels

Over dit hoofdstuk/artikel

auteurs