Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1866

[p. 113]

De grondslag van ons tegenwoordig stelsel van maten en gewigten.
Door A. Winkler Prins.

Voor de handelsnijverheid is voorzeker het meten en wegen eene hoogst belangrijke zaak. De koopman ontvangt zijne waren van de voortbrengers of uit eene latere hand bij de maat en het gewigt, om ze desgelijks - ook bij de maat en het gewigt - weder af te leveren aan zijne klanten. Zijne zaken staan goed, wanneer hij hierdoor den inkoopprijs terugontvangt, vermeerderd met de rente van het kapitaal en met eene betamelijke winst, als het loon voor zijnen arbeid. Om dit naar behooren te regelen, dient hij de hoeveelheid te kennen, die hij van zijn leverancier ontvangen heeft. Die hoeveelheid komt hij alleen te weten door maat en gewigt. Zijn deze onjuist of onzeker, dan staat zijn geheele bedrijf op losse schroeven. Verzuimt hij het, om bij koop of verkoop met de vereischte naauwkeurigheid op maat en gewigt te letten, dan berokkent hij zich alligt noodlottige verliezen of hij ziet zijne nering verloopen.

Onnaauwkeurigheid! zegt welligt deze of gene, daar kan immers geen sprake van wezen. Wie niet naauwkeurig - niet hoogst naauwkeurig is, past niet voor den handel.

Dat is waar; slordigheid is in geen enkel bedrijf eene aanbeveling, - zij leidt hare trage slaven zoetjes maar zeker ten verderve. Maar wij hebben gewag gemaakt van de onjuistheid en onzekerheid der maten en gewigten.

Maar - geeft men hierop ten antwoord - ieder jaar zenden

[p. 114]

de kooplieden immers hunne maten en gewigten naar den ijkmeester, die er na onderzoek ten blijke hunner deugdelijkheid eene letter op stempelt.

De ijkmeester kan immers ook dwalen. Laat hij eene lengtemaat iets langer dan die van den leverancier des verkoopers, dan kan deze spoedig meer schade hebben dan de geraamde winst in staat is te dekken, en zijne balans zal niet voordeelig sluiten bij het einde van het jaar. Dan zijn de klanten er wél bij gevaren, maar zulk eene handelwijze is in strijd met den staathuishoudkundigen regel, dat alle nuttige arbeid zijne waarde heeft.

Intusschen, niemand verontrust zich daarover een oogenblik. Ieder weet, dat de ijkmeester in het bezit is van hoogst naauwkeurig vervaardigde standaard-maten en standaard-gewigten, waarmede hij die der kooplieden vergelijkt, en men stelt genoeg vertrouwen op zijne naauwgezetheid om de geijkte maten en gewigten zonder eenigen schroom te gebruiken.

Maar hoe komt de ijkmeester aan die standaard-maten en standaard-gewigten? Waarom heeft men die vastgesteld van die lengte, van dien inhoud, van dat gewigt, als ze tegenwoordig in gebruik zijn? Hoe is men tot die vaststelling gekomen? Zietdaar vragen, wier beantwoording welligt voor het meten en wegen in de tegenwoordige handelswereld niet veel praktisch nut heeft, maar ons leidt tot de beschouwing van den grondslag van ons tegenwoordig stelsel van maten en gewigten. Iets nieuws kan men daarover niet schrijven, maar in onzen tijd zien wij schier van elk gebied van wetenschap dagelijks zulk een stroom van nieuwigheden op ons toevloeijen, dat het niet ongepast kan geacht worden, nu en dan het oude eens op te halen, dat, hoe belangrijk ook, daaronder met eene onverdiende begrafenis wordt bedreigd. Ook moeten wij niet vergeten, dat vooral Nederlandsche geleerden de eerste steenen tot het leggen van die grondslagen hebben aangedragen.

Wat is meten en wegen?

Wat anders dan het vergelijken van eene hoeveelheid van de eene of andere stof met eene algemeen bekende hoeveelheid, - wat anders, dan het onderzoeken, hoe vele malen de lengte van een bepaalden maatstaf, het gewigt van een bekend stuk ijzer of koper of wat anders het zij, in de lengte en het gewigt van die hoeveelheid is begrepen.

Laten wij ons in de eerste plaats bezig houden met de lengte-

[p. 115]

maat. Het bestaan van deze werd onmisbaar, zoodra de handel zich begon te ontwikkelen. Vruchteloos zag men rond in de natuur naar eenig voorwerp, dat overal en onder alle omstandigheden dezelfde lengte bezat. In de schepping vinden wij eenheid, als gevolg van hare planmatige inrigting, van hare vaste wetten, maar tevens een eindelooze verscheidenheid, ontstaan door de oorzaken, welke de werking dier wetten in meerdere of mindere mate begunstigen. De grootte van de golven der zee verschilt naar gelang van de kracht en de rigting van den wind, de lengte der koren halmen naar gelang van den bodem en van het klimaat, zelfs de ligchaamsbouw der dieren van dezelfdé soort is zeer ongelijk. Toen men in de natuur geen onwrikbaren lengte-maatstaf vinden kon, heeft men datgene genomen, wat het naast voor de hand lag, namelijk het menschelijk ligchaam. Men gebruikte als maat den afstand van den top des duims tot aan den elleboog bij een volwassen persoon van middelbare statuur, en men gaf aan die maat den naam van el. Een afstand, dien men bespannen kon door de toppen van den duim en den middelsten vinger zoo ver mogelijk van elkander te verwijderen, heette een span. Een andere afstand, dien men met de handpalm kon beleggen, droeg den naam van palm, en een ander, met de breedte van den duim te bedekken, dien van duim. De afstand tusschen de verste vingertoppen der zijwaarts uitgespreide armen was een vadem. Ook de voet en de schrede werden als lengtemaat gebruikt. Van die lengtemaat in ellen of in voeten maakte men eene vlaktemaat, namelijk de vierkante el of den vierkanten voet. De inhoudsmaten, de gewigten en de munten stonden er over het algemeen niet mede in verband.

Van dezen maatstaf - van de el - kan men geenszins zeggen, dat hij onbekend was. Ieder mensch draagt hem bij zich. Het is eene andere vraag of hij aanspraak mogt maken op juistheid. Doorgaans toch zijn de ledematen van personen van ongelijke lengte, ongelijk, - ze zijn het zelfs bij gelijke ligchaamslengte, 't geen vooral gezegd mag worden van den voet. Bij die wijze van meten zouden de kooplieden er het best aan toe wezen, wanneer zij hunne langste bedienden naar de fabriek zonden, om er de ingekochte stoffen te meten, en de kortsten in den winkel plaatsten, om de goederen af te leveren. Intusschen twijfelen wij er aan, of het magazijn wel druk bezocht zou

[p. 116]

worden, waar de arm van Tom Pouce of de voet eener chinesche dame als lengtematen werden gebruikt zonder dat de verkooper eene hieraan geëvenredigde prijsverlaging toestond.

Nu kunnen wij ons zeer goed voorstellen, dat bij het eerste ontstaan van den handel enkel zeer ruwe stoffen ten verkoop werden aangeboden, zoodat men er juist niet zoo naauw op lette, of de maatstaf een handbreed korter of langer was; doch allengs werden er goederen vervaardigd, die langduriger arbeid vereischten en hierdoor meer waarde verkregen. Het was den vervaardigers geenszins onverschillig, of zij honderd van hunne ellen tegen den door hen gestelden prijs betaald kregen, dan wel of de kooper beweerde, dat er volgens zijne maat slechts tachtig of negentig ellen geleverd waren. Weldra had men dus verschillende soorten van ellen, en verkoopers en koopers moesten met elkander overeenkomen, van welke soort zij zich bij hunnen handel wilden bedienen. Hetzelfde had plaats met betrekking tot de voeten.

Wanneer wij het denkbeeld vasthouden, dat de el aan het menschelijk ligchaam is ontleend, dan ontdekken wij niet zonder verbazing, dat in de vorige eeuw de langste menschen in Parijs woonden. Immers de parijsche el had de grootste lengte, dan volgde de londensche, dan de haagsche en eindelijk de amsterdamsche, die niet veel meer dan de halve lengte van de parijsche bezat. Zoo was het ook met de voeten. De langste was die van Parijs, dan volgde de londensche, dan de rijnlandsche, en de amsterdamsche kwam ook hier weder achteraan.

Ik zal niet opnoemen wat al andere lengtematen, zoo als toises, yards, roeden enz., men gebruikte. Ik zal niet vermelden, in wat al ondoelmatige onderdeelen al die lengtematen waren gesplitst. Wat wij er van medegedeeld hebben is voldoende om ons te doen beseffen, dat die verschillende maten zeer ongeriefelijk waren voor den handel, daar zij dikwijls aanleiding gaven tot hoogst nadeelige verwarringen. Daarenboven waren die willekeurig aangenomen lengtematen verre van juist. Hier en daar had men er standaarden van op het stadhuis of in andere openbare gebouwen, maar eensdeels waren die standaarden zoo lomp vervaardigd, dat de wijze, waarop er eene lengtemaat naar genomen werd, nog al eenige speling toeliet, anderdeels sleten zij door gebruik of werden met roest bedekt, terwijl eindelijk bij het vervaardigen en gebruiken dier maatstaven niet

[p. 117]

eens gelet werd op den warmtegraad, die op de uitzetting, vooral van metaal, zulk een belangrijken invloed heeft.

Men bleef zich echter behelpen met hetgeen men had, en de langdurige gewoonte legde haar slib over de gebrekkigheid der hulpmiddelen.

Langzamerhand naderde het merkwaardigste tijdperk der vorige eeuw - dat der fransche omwenteling. Had men nog niet zulke aanmerkelijke vorderingen gemaakt op het gebied der natuur- en sterrekunde als die, welke aan de laatste vijftig jaren een onverdoof baren glans verleenen, toch telden die wetenschappen toen reeds - vooral in Frankrijk - beoefenaars, die door hunne geestdrift en hunnen ijver eene roemrijke toekomst voorbereidden. De revolutie verscheen, door de edelsten onder het volk met gejuich begroet als het morgenrood van een beteren tijd, als de kweekster der verhevenste denkbeelden, - de revolutie, die weldra ontaardde in een vreeselijk monster, dat de oude misbruiken en ongeregtigheden met stroomen bloeds poogde weg te wasschen en den zetel eener gewaande vrijheid zoeht te stichten op de grondslagen van den gruwelijksten dwang. Men droomde van de vrijheid, en het was eene halsmisdaad, anders te spreken, wat zeg ik, onder het vermoeden te liggen van anders te denken dan zij, die enkel voor hunne persoonlijke vrijheid zorgden door zich een onbeperkt gezag aan te matigen over hunne medeburgers.

Toch heeft die bloedige tijd zijne goede zijde. Het was een tijd van beweging en leven. De sluimerzieke bevolking der vorige eeuw werd er door opgewekt uit hare dommeling. De omwenteling deed overal hare vernieuwende, hare herscheppende kracht gevoelen. Werkte zij bij den een op de gevaarlijkste hartstogten, zij wekte bij den ander de heerlijkste denkbeelden, die het menschelijk hart tot eere verstrekken. Vervoerde zij den een tot de laagste gruwelen, zij stelde den ander in de gelegenheid om zijn heldenmoed, om zijne zelfopofferende liefde op eene treffende wijze te betoonen. Bragt zij den een tot ongerijmde plannen, zij deed bij den ander grootsche gedachten geboren worden.

Grootsche gedachten! Voorzeker, zoo eene bezielde Talleyrand, toen hij in Bloeimaand van het jaar 1790 aan de constituëerende vergadering der Fransche Republiek het besluit ontlokte, om aan de Academie van Wetenschappen te Parijs de taak op te

[p. 118]

dragen, om de grootheid te bepalen, die tot grondslag zou dienen voor een nieuw stelsel van maten en gewigten. De Academie, doordrongen van de belangrijkheid van een werk, dat zij hoogst weldadig achtte voor alle volkeren der wereld, aarzelde geen oogenblik die taak te aanvaarden. Zij stelde vast, dat de grootheid, die tot grondslag moest dienen voor een nieuw stelsel van maten en gewigten, gelijk zou wezen aan de lengte van het tienmillioenste gedeelte van een vierde van eene middaglijn onzer aarde.

Het was gemakkelijk dit te besluiten. Moeijelijker was het voor de kooplieden, om even de lengte te onderzoeken van het vierde van een meridiaan, die in tien millioen deelen te splitsen en naar een van die deelen de lengte van hunne el te bepalen. Trouwens, dit werd ook niet van hen gevergd. Twee leden der Academie, Mechain en Delambre, werden afgevaardigd, om de lengte na te gaan van een gedeelte eener middaglijn, tusschen Duinkerken en Barcelona gelegen.

Eer wij een kijkje nemen bij de werkzaamheden van deze beide heeren, gevoel ik mij verpligt te zeggen, dat de Academie juist niet den eenvoudigsten weg aanwees, om een deugdelijken grondslag voor het beoogde stelsel te bekomen. Veel gemakkelijker toch ware het geweest, als eenheid der lengtemaat de lengte aan te nemen van den enkelvoudigen slinger, die in elke seconde tijds eene schommeling volbrengt. Deze maat zou niet minder geschikt zijn geweest dan die, welke door de Academie werd voorgesteld, want zij verschilt zeer weinig van den meter of, zoo als wij dien noemen, van de Nederlandsche el.

Met de eigenschappen van den slinger waren zij genoeg bekend. In het laatst der zestiende eeuw had Galileï ze reeds gedeeltelijk ontdekt, toen hij in de kerk te Pisa zijne aandacht gevestigd hield op de beweging van eene lichtkroon - een prachtig stuk, door Benvenuto Cellini vervaardigd en aan het gewelf opgehangen. Hij zag, hoe die kroon, vermoedelijk bij het ontsteken der waskaarsen aan 't slingeren gebragt, statig heen en weder schommelde. De schommelingen werden kleiner en kleiner, maar de tijd, waarin die schommelingen werden volbragt, bleef geheel de zelfde. De geniale geleerde deed aanstonds proeven met den slinger en kwam tot het besluit, dat alleen de lengte van dat werktuig en niet de wijdte der schommelingen invloed heeft op den dunr van deze.

[p. 119]

Laten wij bij den slinger eenige oogenblikken stilstaan. Hij bestaat uit een metalen staaf of uit een zijden draad, waaraan een bolletje is vastgemaakt; het uiteinde van de staaf of van den draad wordt opgehangen en wel zoodanig, dat het andere uiteinde of het bolletje zich ongehinderd heen en weder kan bewegen. Zulk een slinger, hoe dun de staaf of draad, hoe fijn het bolletje ook wezen moge, is een zamengestelde slinger, wiens beweging men tot die van den enkelvoudigen slinger - dat is van een zoodanige wiens staaf of draad geen dikte heeft en wiens bolletje een mathematisch punt is - herleiden moet. Het vernuftige denkbeeld van zulk een enkelvoudigen of liever idealen slinger zijn wij verschuldigd aan onzen beroemden landgenoot Christiaan Huijgens, die zoowel hierover als over de herleidingswijze spreekt in het vijfde deel van zijn werk: De horologio oscillatorio (over het slinger-uurwerk), dat in het jaar 1673 is uitgegeven. Betere formules voor die herleiding zijn in het begin der vorige eeuw geleverd door de voortreffelijke wiskunstenaars Jan en Jacob Bernouilli.

Dezelfde Christiaan Huijgens, de zoon van den beroemden Constantijn, wiens dichtwerken onder den naam van Korenbloemen hoog staan aangeschreven bij allen, die de schoonste voortbrengselen uit de gouden eeuw onzer poëzy weten op prijs te stellen, dezelfde Christiaan Huijgens, die zoowel in Denemarken als in Engeland vertoefde en geruimen tijd te Parijs zijn verblijf hield, waar hij onder de leden der Academie werd opgenomen, dezelfde Christiaan Huijgens was de eerste, die het voorstel deed, om de onveranderlijke lengte van den enkelvoudigen secondeslinger als grondslag te nemen voor alle lengtematen. Eigenlijk wilde hij in het dagelijksch gebruik het derde gedeelte van de lengte van dien slinger onder den naam van pes horarius (uurvoet) invoeren, welke laatste een weinig langer zou wezen dan de Parijsche voet.

La Lande heeft in zijne Astronomie wel beweerd, dat dit denkbeeld reeds in 1770 geopperd was door zekeren Mouton, maar het is duidelijk gebleken, dat Huijgens reeds zes jaren te voren aan Morray te Londen heeft medegedeeld, dat hij algemeene regels had bedacht om het slingerings-middelpunt van alle ligchamen te bepalen en dat hij vervolgens het aannemen der lengte van den secondeslinger als algemeene lengtemaat had voorgesteld.

[p. 120]

Wel vond Richer kort daarna, dat de secondeslinger nabij den evenaar, ten gevolge van de mindere aantrekkingskracht van het meer verwijderde middelpunt der aarde, korter was dan te Parijs - een treffend bewijs voor de afplatting der aarde aan de polen - maar dat verschil kon spoedig worden vastgesteld. Daarenboven heeft La Condamine, die met Bouguer en Godin van 1736 tot 1746 in Peru vertoefde, om er een gedeelte van den meridiaan te meten, er ernstig op aangedrongen, dat de lengte van den enkelvoudigen slinger, die onder den evenaar in elke seconde eene schommeling volbrengt, als lengte-eenheid zou worden aangenomen. Een en ander zij voldoende om te beseffen, dat de natuur ons in den secondeslinger een onwrikbaar vasten maatstaf verschaft. De Fransche Academie echter verlangde iets anders. Zij wilde niet, dat men bij het bepalen van een lengtemaatstaf zijne toevlugt zou nemen tot een element, hetwelk daarmede niet regtstreeks in verband stond, namelijk tot den tijd. Eene dwaze afkeerigheid voorzeker, want de etmalen zijn en blijven even groot, en dus de gelijke onderdeelen der etmalen - in dit geval de seconden - blijven het evenzeer. Welligt heeft in dat omwentelingstijdperk de geestdrift voor grootsche denkbeelden er toe medegewerkt, om den slinger te verwerpen en den grondslag van een nieuw stelsel van maten en gewigten te zoeken in den omtrek onzer aarde. Hoe het zij, het werd, zoo als wij reeds gezegd hebben, aan Mechain en Delambre opgedragen, om het gedeelte van den meridiaan, hetwelk tusschen Duinkerken en Barcelona gelegen is, naauwkeurig op te meten.

Dat werk zou zoo moeijelijk niet zijn, zoo onze aarde eene volkomen effene oppervlakte aanbood, waarop men, even als op eene globe, de middaglijn door eene streep kon aanwijzen. Dan behoefde men eene bepaalde maat slechts langs die streep te leggen en op te merken, hoe vaak zij in het stuk, tusschen Duinkerken en Barcelona gelegen, begrepen was.

Ieder begrijpt echter, dat de gesteldheid der oppervlakte onzer aarde zulk eene handelwijze niet veroorlooft. Er moest naar andcre middelen worden omgezien. Gelukkig had een onzer beroemde landgenooten die reeds voor lang aangewezen. Zijn naam is Willebrord Snellius, geboren te Leiden, waar zijn vader, en later hij zelf, het hoogleeraarsambt bekleedde, in het jaar 1581.

Reeds van de tijden van Ptolemaeus af had men verschillende middelen, vooral zons- en maansverduisteringen, te baat genomen,

[p. 121]

om den omvang en de gedaante der aarde te bepalen. Men weet, dat eene lijn, die over den aardbol, door de beidc polen heen steeds in dezelfde rigting voortloopt, den naam draagt van middaglijn, omdat het juist middag is, wanneer wij de zon in de rigting dier lijn aanschouwen. Is de aarde een bol, dan is die lijn een cirkel. Wij verdeelen haar in 360 graden. Wij kunnen de uiteinden van een graad door het waarnemen der poolshoogte met de meeste juistheid bepalen; zoo wij dus zulk een graad op de eene of andere wijze regtstreeks konden meten, dan behoefden wij zijne lengte slechts met het getal 360 te vermenigvuldigen, om het cijfer te bekomen, dat den omtrek der aarde aanwijst. Doch juist zulk eene regtstreeksche meting had zoo vele en zulke onoverkomelijke bezwaren, dat niemand er aan dacht om zoo iets te beproeven.

Toen kwam onze Snellius, die zich met ijver op de wiskundige wetenschappen toegelegd en reeds belangrijke geschriften in het licht gegeven had, op een hoogst vernuftig denkbeeld, waardoor hij al die zwarigheden grootendeels uit den weg ruimde, zoodat zijne handelwijze ook thans nog bij alle opmetingen van uitgestrekte landen wordt gevolgd.

Mij dunkt, het is niet moeijelijk, daarvan eene duidelijke voorstelling te geven. Verbeeldt u, dat wij den afstand willen meten van de plaats, waar wij ons bevinden, tot eene andere, welke zes uur zuidwaarts van daar gelegen en voor ons oog onzigtbaar is. Ook zijn er ontoegankelijke moerassen tusschen beide, zoodat een regtstreeksche opmeting tot de onmogelijkheden behoort. Hoe zullen wij, in spijt van deze zwarigheden, dien afstand te weten komen? Volgens de methode van Snellius begeef ik mij naar den toren. Ik zie van hier zuidwaarts op een paar uur afstands twee andere torens, van welke de een wat westelijker ligt dan de andere. Ik meet naauwkeurig den hoek, gevormd door de lijnen, die deze torens maken met den toren, waarop ik mij bevind. Vervolgens reis ik naar elk van die andere twee torens, en meet er den hoek, dien er de verbindingslijnen van de twee andere torens maken met den toren dien ik bezoek. Of liever de toren van deze plaats en die twec andere torens zijn de hoekpunten van een driehoek, van welken ik de hoeken naauwkeurig meet.

Maar die twee laatste torens zijn een paar uur digter bij de plaats, van welke ik den afstand begeer te weten; zij vormen

[p. 122]

met den toren dezer plaats een tweeden, zuidelijker gelegen driehoek, van welken ik desgelijks de hoeken meet. Zoo heb ik al de hoeken bekend van twee driehoeken, die ééne gemeenschappelijke zijde hebben. Er zijn dus vijf driehoekszijden, en van deze behoef ik slechts ééne, die er zich het best toe leent, te meten, om de lengte der vier overige zijden door berekening te vinden. Een driehoek toch is volkomen bepaald, wanneer ééne zijde en twee hoeken op die zijde bekend zijn. Het spreekt van zelf, dat men op deze wijze de zijden van eene lange reeks van driehoeken door het meten van de hoeken en van eene enkele zijde bepalen kan. Aan laatstgemelde zijde geeft men den naam van basis. Vereenigt men nu deze met die plaats, van welke men den afstand wil bepalen door eene regte lijn, dan loopt deze door die driehoeken heen, en het kost weinig moeite om de lengte te bepalen harer stukken, welke door eene of meer zijden dier driehoeken worden afgesneden. De som der lengten van die stukken geeft den gevraagden afstand.

Zietdaar de vernuftige handelwijze van Snellius. Hij zelf heeft daarmede den boog gemeten van den meridiaan van Alkmaar naar Bergen op Zoom ter lengte van 1^o11'30''. Dit geschiedde in 1615. Hij vond vele en beroemde navolgers, zoo als Picard en Cassini in Frankrijk; Maupertuis, Clairant en Camus in Lapland; Godin, La Condamine en Bouguer in Peru; Boscovich en le Maire in den Kerkelijken Staat; Beccaria in Piemont; Liesganig in Oostenrijk en Hongarije; La Caille aan de Kaap de Goede Hoop; Mason en Dixon in Pensylvanië en vele anderen.

Thans waren Mechain en Delambre aan de beurt. Toegerust met betere berekeningswijzen en vooral met betere waarnemingswerktuigen dan hunne voorgangers, maakten zij in het jaar 1792 een aanvang met hunne taak. Daar hun werk dan alleen waarde had, wanneer het met de meeste naauwkeurigheid werd verrigt, hebben die beide geleerden er niet minder dan zes jaren aan besteed. Om te bewijzen, dat zij dien tijd niet in halve ledigheid konden doorbrengen, zal ik een en ander omtrent hunnen arbeid mededeelen.

Zij moesten in de eerste plaats de breedte zoeken van hun aanvangspunt te Duinkerken, en later dat van hun eindpunt te Barcelona of eigenlijk te Montjouy aan de Middellandsche zee. Het kwam er op aan, om met de doelmatigste werktuigen de

[p. 123]

zonshoogte te bepalen op een naauwkeurig waargenomen tijd. Dat aanvangspunt was het eerste hoekpunt van den eersten driehoek in eene reeks van negentig driehoeken, waarvan zij alle hoeken met groote juistheid moesten meten. Waren zoodanige waarnemingen onfeilbaar, dan hadden zij met het bepalen van twee hoeken in elken driehoek kunnen volstaan, omdat de som der drie hoeken gelijk is aan 180^o, maar nu was de waarneming van den derden hoek een toetssteen voor de juistheid der waarnemingen van de beide eersten.

Daarenboven moest ieder hoekpunt naauwkeurigheidshalve inderdaad een punt zijn. Doch het punt, waarop zij uit een verwijderd station het oog vestigden, was doorgaans weinig geschikt, om later, bij hunne komst aldaar, tot oogpunt te dienen. Zij moesten dan een ander waarnemingspunt in de nabijheid kiezen, en door hoogst naauwkeurige opmetingen de noodige gegevens verkrijgen, om dit waarnemingspunt tot het van elders geviseerde te herleiden.

Voorts moesten Mechain en Delambre hunne trigonometrische waarnemingen voortzetten over de Pyreneeën heen. Niet overal waren dus de hoekpunten van den driehoek in hetzelfde horizontale vlak gelegen. De fouten, die hieruit zouden voortvloeijen, moesten zij vermijden door naauwkeurige waterpassingen. Hierdoor bepaalden zij de hoogte van ieder hoekpunt boven de oppervlakte der zee, zoodat zij in staat waren, al hunne driehoeken te herleiden tot hetzelfde horizontale vlak.

Bij het meten der hoeken maakten zij gebruik van den voortreffelijken repetitie-cirkel van Borda, waarmede zij eenige veelvonden dier hoeken konden waarnemen. Deelden zij de geheele waarneming door het getal, hetwelk dit veelvoud aanwees, dan verkregen zij hun hoek, en zij hadden daarbij het voordeel, dat eene kleine fout, die zoo ligt bij dergelijke werkzaamheden begaan wordt, in even zoo vele deelen werd verdeeld.

Het moeijelijkste gedeelte van hun arbeid bleef echter nog over, namelijk het meten van eene basis. Hiertoe hadden zij eene maat noodig. De lengte van deze was onverschillig, mits zij zich hierin nooit het geringste konden vergissen. Zij hadden dus te letten op eene zorgvuldige vervaardiging en eene naauwkeurige behandeling van hunne maat.

Zij deden een viertal maatstaven vervaardigen van verschillende lengte, die zij met de nommers 1, 2, 3 en 4 aanduidden. De

[p. 124]

lengte der drie laatsten kon echter gemakkelijk tot die van No. 1 worden herleid. Zij werden gemaakt van het zwaarste metaal, hetwelk zich het minst om den warmtegraad bekreunt, namelijk van platina. Toch zet het zich uit hij elken hoogeren warmtegraad, en op de meerdere lengte, welke de maatstaf hierdoor verkreeg, moest wel degelijk worden gelet. Hiertoe was in den maatstaf zelven op zeer vernuftige wijze een metalen thermometer aangebragt, namelijk een plaatje platina en een plaatje koper, die aan den achterrand onafscheidelijk waren verbonden. Bij den warmtegraad, bij welken 'de maatstaf vervaardigd was, waren de beide platen juist even groot, zoodat de voorste losse uiteinden juist op elkander lagen. Bij toenemende warmte werd de koperen plaat langer, omdat koper zich spoediger uitzet dan platina. Het bedrag dier vermeerderde lengte werd telkens bij de meting op eene fijn verdeelde schaal afgelezen, om diensvolgens het bedrag der vermeerderde lengte van den geheelen maatstaf te kunnen berekenen.

Er was nog meer. Nadat de volkomen juiste rigting van hunne basis was vastgesteld, moesten zij hun maatstaf van het aanvangspunt af in die rigting plaatsen. Zij konden dien maatstaf niet wegnemen, maar moesten den tweeden er op doen volgen. Hoe ligt kon bij het leggen van dien tweeden maatstaf de eerste worden geschokt en verschoven. Om dit voor te komen, was elke maatstaf aan het uiteinde voorzien van een tongetje, dat er zeer gemakkelijk uit- en ingeschoven kon worden. Zij bragten nu den eersten maatstaf niet met het uiteinde van den tweeden, maar hoogst omzigtig met het beweegbare tongetje in aanraking, zoodat alle schokken of verschuivingen bij de maatstaven zelve verhoed werden. Het tongetje was voorzien van eene fijn verdeelde schaal en zijne lengte werd telkens waargenomen en opgeteekend, zoodat de som der maatstaven vermeerderd met de som der tongetjes, in de basis begrepen, de wezenlijke lengte van deze uitmaakten.

Dat zij bij het opmeten dier basis de vereischte waterpassingen moesten doen en naauwkeurig zorgen voor horizontale plaatsing der maatstaven, behoeven wij naauwelijks te melden. De alzoo gemeten lijn is later herleid tot het ware waterpas - tot de oppervlakte der zee.

Op die wijze hebben Mechain en Delambre eene basis gemeten van Melun naar Lieusaint in de nabijheid van Parijs ter lengte

[p. 125]

van ruim twee uren gaans. Wat al moeijelijkheden zij op dien oneffen bodem bij het opmeten hadden te overwinnen, is naauwelijks te beschrijven, - moeijelijkheden, die onze Snellius op eene schrandere wijze vermeed door zijne basis te meten van Voorschoten naar Soeterwoude over de effen oppervlakte van het ijs.

De beide ijverige geleerden gevoelden intusschen zeer goed, dat hun werk geenszins op eene onverbeterlijke volkomenheid aanspraak zoude kunnen maken. De onvolmaaktheid onzer zintuigen, de gebrekkigheid der werktuigen, de verschillende gesteldheid van den dampkring zijn even zoo vele struikelblokken, die alligt tot feilen, al zijn het ook slechts kleine feilen, aanleiding geven. En omdat in die reeks van driehoeken de lengte der zijden van elken volgende uit die des vorigen berekend wordt, is het duidelijk, dan eene fout, in den aanvang gemaakt, er in blijft tot aan den laatsten driehoek toe, althans zoo hij niet door eene tegenovergestelde fout van een dergelijk bedrag wordt vernietigd.

Om zich van de naauwkeurigheid van hunnen arbeid te vergewissen, hebben die beide heeren de moeite genomen, om tusschen Vernet en Salces, niet ver van Perpignan, op een afstand van ongeveer 120 uren gaans van de eerste basis, eene tweede te meten, wier lengte zij op grond dier eerste, reeds door berekening hadden bepaald. Deze basis was bijna zoo lang als de eerste, en het bleek, dat hare gemetene lengte slechts zeer weinig van de berekende lengte verschilde.

Daarenboven hebben Mechain en Delambre ook op tusschenstations, en wel te Bourges en te Careassonne waarnemingen gedaan van zons-hoogte en azimuth, om zich te overtuigen, dat de hierbij waargenomene hoeken overeenstemden met de hoeken, door den meridiaan met de driehoekszijden gevormd, welke zij door berekening konden bepalen.

Eindelijk, in October des jaars 1798, waren alle opmetingen geschied en alle berekeningen volbragt. Men kende het aantal maatstaven n^o. 1, begrepen in het deel van den meridiaan hetwelk zich van Duinkerken naar Barcelona over een afstand van bijna 10 breedtegraden uitstrekt. Men kon hieruit opmaken, hoeveel van die maatstaven begrepen waren in 90 dergelijke graden, die het vierde gedeelte uitmaken van den omtrek des aardbols, langs den meridiaan gemeten. Men nam van de lengte, door dit laatste aantal maatstaven voorgesteld, het tien millioen-

[p. 126]

ste gedeelte, en de grondslag van een nieuw stelsel van maten en gewigten - de meter - was gereed.

Zulk eene grootsche zaak moest op eene schitterende wijze worden onderzocht en gewaarmerkt. Daarom werd, onder goedkeuring van het Fransche gouvernement, door de Academie een congres zamengeroepen van de voornaamste geleerden uit alle bondgenootschappelijke of onzijdige rijken van Europa. Daar vereenigden zich voor Frankrijk Borda, Brisson, Coulomb, Duriet, Delambre, Lagrange, Laplace, Lefèvre, Gineau, Legendre, Mechain en Prony, allen leden der Acadamie, voor Denemarken Bugge, voor Spanje Ciscar en Pedrayes, voor de Bataafsche Republiek van Swinden en Aeneae, voor Sardinië eerst Balbo, later Vasalli voor Piëmont, voor den kerkelijken staat Franchini, voor de Cisalpijnsche republiek Mascheroni, voor de Ligurische Moltedo, voor de Helvetische republieken Tralles, en voor Toskane Fabbroni. De werkzaamheden dier commissie namen een aanvang op den 28sten November 1798.

Die werkzaamheden waren geenszins van geringen omvang. De commissie moest in de eerste plaats hare aandacht vestigen op de uitkomsten der hoekmetingen en alzoo de herhaalde en nogmaals herhaalde waarnemingen oplettend nagaan, vergelijken en waarmerken, - zij moest vervolgens al de berekeningen nacijferen en de deugdelijkheid der formules en methoden zorgvuldig onderzoeken, - zij moest eindelijk bepalen of het aangeboden deel van den gebruikten maatstaf inderdaad zoo was genomen, dat het juist een tien millioenste gedeelte uitmaakte van een vierde van den omtrek der aarde, zoodat men het onder den naam van meter met volkomene gerustheid tot grondslag kon leggen voor een nieuw stelsel van maten en gewigten.

Opzettelijk deel ik de namen en de werkzaamheden van de leden dier Commissie uitvoerig mede, - namen van mannen als Borda, Lagrange, Legendre en vooral Laplace, namen, die in het Walhalla der wis-, natuur- en sterrekundige wetenschappen geschreven staan met het licht van een onsterfelijken roem, - werkzaamheden, die evenveel kennis vereischen als schranderheid van geest. Ik deel ze zoo uitvoerig mede, niet omdat twee onzer landgenooten daarbij zijn tegenwoordig geweest, maar omdat een van hen, namelijk Van Swinden, daaraan op de eervolste wijze heeft deel genomen.

Jan Hendrik van Swinden, in het jaar 1746 te 's Hage gebo-

[p. 127]

ren, had zich reeds vroeg op de beoefening der wis- en natuurkundige wetenschappen toegelegd, zoodat hij op 21jarigen leeftijd als Hoogleeraar te Franeker beroepen werd. Hoe gemakkelijk hij zich uitdrukte in de Fransche taal en hoe degelijk zijne studiën waren, blijkt uit zijne ‘Reeherches sur les aiguilles aimantées et leurs variations,’ waarmede hij bij de Academie van wetenschappen te Parijs, en uit zijne ‘Analogie de l'électricité et du magnétisme,’ waarmede hij bij die te Munchen het eeregoud verwierf. Met Aeneae, een scherpzinnigen Fries, van Oldemirdum geboortig, naar het congres te Parijs afgevaardigd, gevoelde hij er zich tusschen zijne beroemde medeleden geheel op zijne plaats. En hoe deze zijne groote verdiensten erkenden, blijkt daaruit, dat zij juist aan onzen Van Swinden de moeijelijke en tevens zoo vererende taak opdroegen, om verslag te geven van de werkzaamheden der commissie in eene vergadering van al de klassen der Academie. Hij deed dit op den 18^den Junij 1799. Desgelijks werd hij belast met het geven van een bevattelijk verslag van de geheele zaak aan het publiek, - een last, waarvan hij zich kweet in eene openlijke vergadering der Academie op den 4^den Julij daaraanvolgende, en wel op eene wijze, dat daarover van wege de Academie aan het Wetgevend Ligchaam werd vermeld: ‘Het verslag, door den burger Van Swinden gegeven, is aan het Instituut voorgekomen als een toonbeeld van volkomenheid in de kunst om de werkzaamheden van dit ligchaam te verklaren en ze zelfs geschikt te maken voor de vatbaarheid van dezulken, die zich met de beoefening dezer wetenschappen niet bepaaldelijk bezig houden.’

Zoo was het doel bereikt. Men had den meter vastgesteld als een bepaald deel van den onveranderlijken omtrek der aarde. Omdat men niet dagelijks eene hermeting kan doen, zijn standaards van den meter naar de gebruikte maatstaven zorgvuldig vervaardigd. De meter is de grondslag geworden van een nieuw en wel van een tiendeelig stelsel van maten en gewigten. De vierkante meter is tot vlaktemaat verheven, en het gewigt van het zuivere water op zijne grootste digtheid, dat is bij eene temperatuur van vier graden, in de ruimte van een teerling-palm bevat, tot een kilogramme of pond, - die ruimte zelve tot kan of kop tot het meten van natte of drooge waren. Ook het muntstelsel heeft er eene ongekende vastheid door gekregen, omdat men nu in staat is, het gewigt van ieder muntstuk naauwkeurig te bepalen.

[p. 128]

Een draad, die onzen aardbol omspant, heeft dus eene lengte van 40 millioen meters, welke gelijk staan met 5400 geographische mijlen. Bij aardsche afmetingen wordt het aantal millioenen reeds zoo groot, dat de meter of zelfs zijne gewettigde veelvouden te klein een maatstaf zijn voor het bepalen van afstanden in de ruimte van het heelal. Uit de straks vermelde opgave van den omtrek der aarde volgt, dat hare middellijn bijna 720 geographische mijlen lang is. Dertig zulke middellijnen geven ons ongeveer den afstand van de aarde tot de maan, en na het afleggen van omstreeks 400 maansafstanden zouden wij de zon bereiken. Duizend zonsafstanden noemt men een stersafstand, en wij mogen het er voor houden dat de meeste sterren onderscheidene stersafstanden van ons verwijderd zijn. De afstand der sterren drukt men ook wel uit door lichtjaren, dat is door het aantal jaren, dat het licht dier sterren besteden moet om de aarde te bereiken, - het licht, dat in bijna 8⅓ minuut de twintig millioen mijlen doorloopt, die wij verwijderd zijn van de zon.

De Fransche Academie wenschte eene lengtemaat te leveren, die tot grondslag zou dienen voor een nieuw, doelmatig en algemeen in te voeren stelsel van maten en gewigten, - eene lengtemaat, die, als een gedeelte van den omtrek der aarde in hare volkomene juistheid kon teruggevonden worden, al was zij ook geheel en al verloren gegaan. Heeft de Academie dat oogmerk bereikt?

Slechts voor een gedeelte durven wij deze vraag bevestigend beantwoorden, omdat wij het betwijfelen, of eene nieuwe meting - de ervaring zal dit weldra leeren - dezelfde uitkomst zal opleveren. Reeds in den aanvang dezer eeuw zeide een Hamburger geleerde, Woltmann genoemd: ‘De uitkomsten dieŕ metingen vallen verschillend uit, zoo dikwerf de plaatsen, de personen en de werktuigen verschillende zijn.’ Reincke verklaarde omstreeks denzelfden tijd: ‘Indien men in het vervolg het vierde van den meridiaan nog naauwkeuriger bepaalt, waaraan men, wegens de groote vorderingen der toegepaste geometrie en der werktuigkunde niet behoeft te twijfelen, zal men den nieuwen meter wederom moeten verbeteren, indien men er op gesteld is, dat hij het tienmillioenste gedeelte van het vierde des meridiaans zal wezen.’ Nog veel scherper is het veroordeelend vonnis, dat Dr. Otto Ule er voor weinige jaren over uitsprak. Deze zeide: ‘Men wilde door eene uitgebreide graadmcting de kromming der aarde in Frank-

[p. 129]

rijk vaststellen, en hieruit den afstand van de evennachtslijn tot de pool door berekening vinden. Zulk eene omwenteling was te grootsch om geen bijval te vinden, doch haar stelsel was op zwakke grondslagen gebouwd, en het verheft zieh heden ten dage als een bouwval, dien men aarzelt te sloopen, omdat hieraan zoo veel moeite verbonden is. De eenheid van maat is altoos eene willekeurige lengte; het is onverschillig hoe men haar neemt, mits men haar onveranderd beware, zoodat men ten allen tijde met naauwkeurigheid kan nagaan, hoe groot het gemetene is. Zoo de natuur ergens iets voortbragt, dat altoos juist dezelfde lengte bezat, dan zou men ongetwijfeld op de gedachte komen, om met deze lengte alles te meten. Maar helaas! wij vinden nergens zulk eene natuurlijke maat. Men moet het gemetene tot maat verheffen. Dit is echter een gebrek dat de schromelijkste gevolgen heeft. Wij kunnen niets meten; - wij kunnen de wezenlijke waarde slechts bij benadering vinden, en hoe moeijelijker de meting, hoe ontoegankelijker het voorwerp is, des te duidelijker treden de fouten der onvolkomenheid te voorschijn. De meter kan alleen door de alleromslagtigste van alle werkzaamheden, door eene regtstreeksche opmeting van een meridiaan tusschen den evenaar en de pool, door de opmeting eener ontoegankelijke streek, dus alleen door eene onmogelijkheid gevonden worden. - Het is onbegrijpelijk, hoe schrandere mannen, zooals Laplace en Borda, zulk een begrip konden voorstaan, indien zij geene andere belangen bij die graadmeting op het oog hadden.’

Het oordeel dier heeren komt mij zeer juist voor; trouwens, het is reeds spoedig gebleken, toen Arago en Biot de graadmeting van Barcelona tot aan de Balearische eilanden hadden voortgezet, dat de meterlengte, die hieruit volgde, reeds verschilde, al was het ook slechts weinig, van de lengte op grond der werkzaamheden van Mechain en Delambre vastgesteld.

Het besluit der Academie heeft echter twee belangrijke gevolgen gehad. In de eerste plaats heeft het aanleiding gegeven tot het opmeten van breedte- en lengte-graden in onderscheidene werelddeelen en staten. Dat geschiedde in Engeland en Schotland, in Frankrijk van het westen naar het oosten, door Italië heen tot aan de Adriatische zee, in Hindostan, in Denemarken, Holstein en Hannover, in Rusland, Oostenrijk en Pruissen. Hierdoor heeft men zich al meer en meer kunnen vergewissen van de gedaante en den omvang der aarde, en het is gebleken,

[p. 130]

dat men zich van de regelmatigheid dier gedaante geene overspannen denkbeelden moet vormen. In de tweede plaats heeft het besluit der Academie ons in het bezit gesteld van een zeer doelmatig stelsel van maten en gewigten. Meer dan één naauwkeurig vervaardigde standaard waarborgt daarvan de juistheid of liever de algemeene gelijkheid. Is het ook moeijelijk of welligt onmogelijk, dien standaard onafhankelijk van de vroegere gegevens terug te vinden, zijne vaststelling heeft te veel moeite gekost, om er niet mede ingenomen te wezen. De thans gewaarborgde juistheid van maat is een groot voordeel voor den handel, - een voordeel, dat nog geenszins in alle landen hoog genoeg wordt geschat, - de verdeeling dier maat volgens ons talstelsel geeft een groot gemak in de berekening, en wij wenschen het vurig, dat het nieuwe stelsel van maten en gewigten in alle landen het burgerregt verkrijge. De meter moge dan al of niet het tienmillioenste gedeelte zijn van het vierde van een meridiaan, dit is van hoegenaaamd geen praktisch belang, indien de standaard slechts naauwkeurig bewaard en ter vergelijking gebruikt wordt.

Één ding eindelijk kan men bezwaarlijk ontkennen, namelijk dit, dat men met eindeloos minder moeite althans niet minder goede uitkomsten zou hebben verkregen, zoo men gehoor had gegeven aan het voorstel van onzen schranderen Christiaan Huygens, om de lengte van den seconde-slinger aan te nemen als eenheid van maat.

Veendam, 13 Maart 1865.

A. Winkler Prins.