Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1855

Het Mundomotorium. Beschrijving en gebruik van een toestel, geschikt om de bewegingen der hemelligchamen, en de daardoor ontstaande verschijnselen, aanschouwelijk voor te stellen, door W. Gleuns, Jr.,Math. Mag. Phil. Nat. Doctor. Met eene plaat. Te Groningen, bij J. Oomkens, J.zoon. 1854. In gr. 8vo. 55 bl. ƒ :-80.

Het Voorberigt, voor deze beschrijving geplaatst, legt de aanleiding bloot, die de S. tot de zamenstelling van het zoogenaamde Mundomotorium gehad heeft.

De hoofdzaak ligt in de volgende woorden opgesloten: ‘Want mogen ook al’ (in de bestaande Telluria en Planetaria) ‘de afstanden en grootten en de betrekkelijke snelheden met de werkelijkheid overeenkomen, en vele verschijnsels op eene doelmatige

[p. 81]

wijze door zoodanige toestellen verklaard kunnen worden, de beweegoorzaak is zoo zeer in strijd met de natuur, en de snelheden verschillen zoodanig van de werkelijke, dat het hoogst noodig is, om door nadere ophelderingen en toelichtingen den verkeerden indruk, die er ligt door is verkregen, weêr weg te nemen.’

De beschrijving onder het algemeene hoofd: het Mundomotorium, is verdeeld in eene soort van Inleiding, waarin het werktuig met al zijne deelen beschreven wordt, en verder in eene afzonderlijke beschouwing: I. van het Tellurium; II. van het Lunarium; III. van het Planetarium; IV. van het Planetarium, voor zoo verre het de aarde en de binnenplaneten betreft, en V. van het Cometarium, terwijl er nog aan toegevoegd is eene Verklaring der plaat voorstellende het Mundomotorium.

Het is onmogelijk door een planetarium, enz. eene voorstelling van de inrigting van het zonnestelsel of van de afmetingen der banen en bollen te geven, ten minste als eene voorstelling de eigenschap van getrouwheid bezitten moet. Het gebruik van dergelijke toestellen bepale zich dan ook bij het uitleggen van eenige verschijnselen, en wel:

1) van het tellurium: tot het vertoonen van die verschijnselen, welke door de dubbele beweging der Aarde ontstaan;

2) van het lunarium: tot het zinnelijk voorstellen van die verschijnselen, welke uit de beweging der maan voortvloeijen, d.i. van hare schijngestalten; de zon- en maan-eklipsen, behoorlijk lettende op de omstandigheden, waaronder eene totale of gedeeltelijke maan-eklips, en eene gedeeltelijke, ringvormige of totale zon-eklips plaats heeft, en op de reden waarom er bij alle volle en nieuwe manen geene eklipsen plaats hebben; als ook, ten slotte, op den invloed, dien de beweging van de knoopen der maansloopbaan op de maanden heeft, waarin de eklipsen voorkomen;

3) van het planetarium: tot het verklaren van den schijnbaren loop eener binnen- of buitenplaneet. Het is klaar, dat twee planeten toereikende zijn om beide verschijnselen te verklaren, want als de eerste eene binnenplaneet is ten opzigte van de tweede, dan is de tweede eene buitenplaneet ten opzigte van de eerste. Men kan hier bijvoegen: de verklaring der verschijnselen die de ring van Saturnus ons aanbiedt.

In geen van deze drie opzigten kan gezegd worden, dat

[p. 82]

door de zamenstelling van het mundomotorium een stap is vooruit gedaan; veel meer staat het bij bestaande toestellen ten achteren. De volgende bedenkingen en opmerkingen mogen strekken om deze bewering te staven.

I. Het Tellurium. Welke zonderlinge en onjuiste begrippen de S. van voorstellingen heeft, blijkt uit de reden waarom hij de oude planetaria met hunne raderbeweging afkeurt. ‘'t Is echter in het oog loopend’ - zegt hij (bl. 8) - ‘hoe gebrekkig de voorstelling moet wezen, die men hierdoor verkrijgt van de ware beweging der planeten, zoo als zij met eene verbazende snelheid, vrij, rondom een gemeenschappelijk zwaartepunt rondwentelen, en hoe valsche denkbeelden men ligtelijk opvat aangaande de wezenlijke snelheden, waarmede zij, al wentelende om hare as, hare uitgestrekte banen om de zon doorloopen.’

Deze beweging is den S. in het algemeen te langzaam. In zijn mundomotorium is elke planeet op eene afzonderlijke stang bevestigd, die vrij om de algemeene vertikale as bewogen kan worden, en nu zegt de S. (bl. 16):

‘Wanneer men de aldus met eene verbazende snelheid om hare as wentelende bol, door een krachtigen stoot, in beweging brengt om het middelpunt, dan verkrijgt men, in de eerste plaats, eene heldere voorstelling van de wijze waarop de planeten in het algemeen en onze aarde in het bijzonder, al wentelende om de as, zich met groote snelheid op hare baan om de zon bewegen, en alzoo van de dubbele bewegingen, die al deze bollen hebben.’

Des Schrijvers bedoeling wordt nog duidelijker door eene berekening, die iets later gegeven wordt, en waarvan het resultaat aldus luidt: ‘Wanneer wij ons alzoo voorstellen, dat de globe op onzen toestel zich 20000 maal in eene seconde om het middelpunt beweegt, dan hebben wij eene juiste voorstelling van de werkelijke snelheid van de aarde op hare baan.’

Even zoo denkt de S. over de voorstelling van de Aswenteling der Aarde. In het mundomotorium wordt de Aarde voorgesteld door eene Aardglobe van 75 Ned. duim middellijn, hangende, op de wijze van den toestel van bohnenbenger, in drie ringen, ten einde men (bl. 10) aan hare as alle willekeurige standen kunne geven. Met behulp van een draadje, dat door een gaatje in de as gestoken, daarna door draaijing

[p. 83]

der globe opgewonden, en eindelijk afgetrokken wordt, verkrijgt de globe eene roterende beweging, en de S. zegt zelf na eene uitlegging dezer handgreep: ‘Door dit schielijk aftrekken van den opgewonden draad komt de bol in zulk eene snelle rotatie dat het onmogelijk is de snelheid te bepalen.’ Verder rekent de S. ons voor: dat ‘onze bol zich 19500 of bijna 20000 maal in eene seconde om hare as moet draaijen, om een punt onder haren evenaar eene snelheid te geven, overeenkomende met de ontzettende snelheid, die een punt onder de linie werkelijk heeft.’

Welk voordeel hier de toestel aanbrengt, is niet regt duidelijk, wijl er natuurlijk geen middel is, om de Aardglobe in ééne seconde 20000 maal om hare as, en even zoo vele malen om de zon te doen bewegen. De verbeeldingskracht der leerlingen schept dus hier de voorstelling, die niet door het mundomotorium kan gegeven worden. Maar al kon dit nu, of wilde men de Aardglobe eene omwentelingssnelheid, zoo groot mededeelen, als door het aftrekken van het koordje geschieden kan, en den arm, waaraan de geheele Aarde bevestigd is, eenen stoot geven, dat hij twee- of driemaal in de seconde omwentelde (zoo als des Schrijvers bedoeling schijnt geweest te zijn), dan vraag ik nog: is dit nu eene voorstelling van de verbazende snelheid, waarmede de Aarde om hare as draait en zich om de zon beweegt, zoo als de S. (bl. 18) verzekert? Worden op die wijze ‘heldere begrippen’ medegedeeld?

Langzaam en snel, groot en klein, dik en dun zijn betrekkelijke begrippen, en wil men de afmetingen, even als in het Tellurium, omtrent 300,000 millioen maal verkleind voorstellen, dan zou het eene dwaasheid zijn, de snelheden onverkleind te willen laten. Van eene omwenteling, die in 24 uren plaats heeft, kan dus alleen eene omwenteling in 24 uren eene voorstelling geven, en van eene omdraaijing in 365 dagen eene dergelijke. De hoeksnelheden mogen niet veranderen, daar in gelijkvormige figuren de op dezelfde wijs gevormde hoeken gelijk zijn. Het verkeerde der voorstelling zal nog duidelijker in het oog vallen, als men bedenkt, dat het voor een toeschouwer, na het aftrekken van het koordje, niet meer mogelijk is de werelddeelen op de kleine Aardglobe te onderkennen, terwijl een toeschouwer, op de maan verplaatst, de Aarde zoo langzaam zou zien wentelen, dat er althans eenige

[p. 84]

tijd noodig zou zijn om zich van de draaijing te overtuigen.

Iets verder wijst de S.: 2) op de bestendige helling, die de as der Aardglobe door deze inrigting blijft behouden, of wel de bestendige evenwijdigheid der Aard-as; voorts 3) dat, ‘als men de as eene helling van 66½ graad op het vlak harer loopbaan geeft, en haar in snelle ronddraaijing brengt, men eene duidelijke en juiste voorstelling van de dubbele beweging der aarde, nl. om de as en op hare baan om de zon heeft.’

Hierop neem ik de vrijheid aan te merken, dat, in het exemplaar van het mundomotorium dat ik dezen zomer gezien heb (en er bestaan redenen om te vermoeden dat het wel een van de best uitgevallene geweest is), de Aard-as in eene willekeurige rigting gesteld, daarin geen oogenblik bleef, tenzij men de globe eene snelle rotatie mededeelde, en ook in dit geval bleef die as geene vijftien seconden in denzelfden stand, en de pool maakte al spoedig grootere en grootere kringen; het is onmogelijk dat de voortdurende evenwijdigheid der as gehandhaafd worde, zoo niet de rotatie-as van den bol door zijn zwaartepunt ga. Dit heeft natuurlijk nooit volkomen plaats, en er zouden dus tegenwigtjes met de noodige correctieschroeven moeten aanwezig zijn, om deze zamenvalling zoo naauwkeurig mogelijk te bewerkstelligen.

Hetzelfde doel dat de S. beoogt, kan, voor het gebruik van een tellurium en lunarium tot de verklaring der onder N^o. 1 en 2 boven opgenoemde verschijnselen, op eene veel volkomenere wijze door houten schijven en een snoer bereikt worden. Wel is waar blijft de Aard-as dan kunstmatig denzelfden stand behouden, maar in aanmerking nemende de onmogelijkheid om hetzelfde, zelfs met de boven bedoelde ringen, te verkrijgen, zonder den bol eene veel te groote omwentelingssnelheid mede te deelen, en dat het doel van het gebruik van het instrument het verklaren der bedoelde verschijnselen (als: afwisseling der jaargetijden, eklipsen, enz.) is, dan zal men toestemmen dat die tegenwerping hier vervalt.

Vóór ongeveer achttien jaren heeft Dr. schultze te Dresden een tellurium en lunarium vervaardigd, dat bij burger aldaar verkrijgbaar werd gesteld, en dat wezenlijk de te verklaren verschijnsels op eene juiste wijze teruggaf. Men zie hierover de beide werkjes: Das veranschaulichte Welt-System, oder die Grundlehren der Astronomie und deren leichte und

[p. 85]

sichere Veranschaulichung durch eigenthümliche Versinnlichungswerkzeuge; dargestellt und nachgewiesen von Dr. g.l. schultze. Leipzig, 1838, en Ausführliche Beschreibung neuer astronomischer Versinnlichungswerkzeuge und vollständige Anweisung zu deren vielseitigen Gebrauche, als zweiter, auch für sich zu gebrauchender, Theil der Schrift: ‘Das veranschaulichte Weltsystem, u.s.w.’, von Dr. g.l. schultze. Dresden und Leipzig, 1837.

Voor de zon is daar genomen eene glazen ballon, met water (of, voor het bevriezen: met spiritus) gevuld, en waarachter een lampje brandt; daar dit op het verlengde der houten stang staat, die op haar einde den Aardbol draagt, zoo blijft het altijd met het middelpunt der ballon en met de Aarde in ééne regte lijn, en men heeft het voordeel eenen schaduwkegel te verkrijgen, die spits toeloopt, even als dit in de werkelijkheid plaats heeft.

Voorts is er door een enkel snoer en twee schijven bewerkt, dat de as der Aarde steeds in denzelfden stand blijft; door eene andere wordt de omloop der maan, en door eene derde de teruggang der knoopenlijn geregeld. Niet alleen de afwisseling voor alle klimaten en de eklipsen in het algemeen, maar ook de verschillende soorten van eklipsen, en de omstandigheden, waaronder zij bij volle of nieuwe maan niet plaats hebben, laten zich in dezen toestel zeer schoon aanschouwelijk voorstellen, en bij die voorstelling is de hoofdzaak juist wedergegeven, en de leerling ontvangt geene verkeerde indrukken. De maansbaan is er een beweegbare ijzeren ring, waar langs het maanbolletje glijdt, terwijl het toch, door eene loodregte stang, die het vrijelijk doorboort, om de Aarde in omtrent een dertiende van den tijd rondgevoerd wordt, dien deze voor één omloop om de zon behoeft. Door zijne inrigting bezit deze toestel het groote voordeel, dat de onderwijzer slechts den grooten arm behoeft rond te draaijen, waaraan de Aarde bevestigd is, terwijl alle verschijnselen dan van zelve ontstaan; in het mundomotorium moet bij de voorstelling der jaargetijden de as der Aarde, nadat haar door vastzetten eene standvastige helling gegeven is, telkens door de hand eene zelfde rigting gegeven worden, want anders blijft dezelfde pool altijd van de zon afgekeerd; de beweging der maan moet met de hand bestuurd worden, enz.

[p. 86]

Het is wel waarschijnlijk dat Dr. gleuns het werktuigje van schulze niet gekend heeft, althans dezen naam vindt men nergens in zijne beschrijving vermeld, en hij zou waarschijnlijk de ballon niet weder door den brandspiegel vervangen hebben. Deze toch heeft het nadeel, aan gene niet eigen, dat het lampje nog vóór hem staat, en het uitwerksel van den spiegel om een spits toeloopenden schaduwkegel te geven, gehinderd wordt door dat van de veel helderder vlam, die achter bollen, grooter dan zij-zelve, een wijder uitloopenden schaduwkegel werpt.

II. Het Lunarium. Uit de plaat behoorende bij de beschrijving van het mundomotorium, zou men opmaken dat het maanbolletje aan een krom stangetje vastzit, hetwelk aan zijn andere einde vlak boven het middelpunt der Aardglobe bevestigd is, dat het dus zijne baan juist in het vlak der ecliptica beschrijft, en dus ongeschikt is om de verscheidenheden in de eklipsen en de oorzaak van het niet bestaan eener eklips bij volle of nieuwe maan aan te toonen. Nogtans lezen wij op bl. 11: ‘De maan toch is zoo aangebragt, dat zij, om de aarde bewogen wordende, eene baan beschrijft die schuins door het vlak der ecliptica gaat. Hierdoor kan zij zich soms, in haren stand bij volle maan, boven den schaduwkegel der aarde verheffen of er beneden dalen; maar ook indien zij op dat tijdstip meer in de nabijheid harer knoopen is, in dien schaduwkegel komen en geheel of gedeeltelijk verduisterd worden.’

Het is dus waarschijnlijk, dat de plaat niet juist geteekend is; ik herinner mij niet meer, hoe de beweging in het boven vermelde exemplaar was.

III. Het Planetarium. Reeds met een enkel woord wees ik boven op de onmogelijkheid, door een planetarium eene voorstelling te geven van de inrigting van ons zonnestelsel. Ik voegde als reden er bij de onjuistheid dier voorstelling. In bijna alle planetaria beschrijven de planeten cirkels, in welker middelpunt de zon staat. De planeten zijn verder met armen aan dit middelpunt bevestigd. Ten derde bewegen de planeten zich aldaar in hetzelfde vlak of in onderling evenwijdige vlakken, hetgeen strijdig is met de Natuur.

Maar dan de betrekkingen tusschen de afstanden en tusschen de middellijnen der planeten! Wanneer men de ligging

[p. 87]

der loopbanen door koperdraden voorstelt, die men den behoorlijken vorm en stand geven kan, tevens de verhoudingen in acht nemende, dan heeft men een op zich-zelf staand volkomen geheel. Tegen eene teekening is dit in te brengen, dat de hellingen der loopbanen daarin niet zigtbaar zijn. De Hoogleeraar kaiser heeft twee dergelijke toestellen doen maken, waarvan de ééne de ligging der loopbanen van al de hoofdplaneten en van die kometen wier omloopstijden bekend zijn, de andere die van Mercurius, Venus, de Aarde, Mars en Jupiter, benevens die van de tijdens de zamenstelling bekende tien asteroïden voorstelt.

Als men, afgezonderd van een planetarium, hetzij een stel bollen voor de vergelijking van de grootten der planeten bezigt, of wel, even als de jongere herschel, de verschillende ligchamen van ons zonnestelsel bij bekende kogelvormige organische of anorganische ligchamen vergelijkt, heeft men nog het voorregt, eene zinnelijke voorstelling te kunnen geven, die niet het gebrek heeft van verregaande onjuistheid. In een planetarium daarentegen worden noodwendig èn afstanden èn planeetbollen te gelijker tijd voorgesteld, terwijl het onmogelijk is daarbij de juiste verhoudingen in acht te nemen. Geeft men, namelijk, de loopbaan van Neptunus eene middellijn van 2½ Eng. mijl, dan moet men voor Mercurius een bolletje nemen zoo groot als een mosterdzaadje, en voor de asteroïden ligchaampjes, die naauwelijks de grootte van zandkorrels bereiken. Ook zegt herschel te regt, na eene opgave van al de afmetingen, die men, om zulk een stelsel te volmaken, aan de middellijnen, zoo wel der loopbanen als der ligchaampjes, zou moeten geven: ‘er is geheel geene sprake van, om van dit onderwerp een juist denkbeeld te verkrijgen door cirkels op papier te trekken, of nog erger, door het kinderachtige speeltuig dat men planetarium noemt.’⁽¹⁾ Een niet minder groot nadeel, aan het gebruik eens planetariums tot het geven eener voorstelling van het zonnestelsel verbonden, is, dat het alleen datgene teruggeeft, wat het zwakste verstand wel begrijpen kan, terwijl men bij veel moeijelijker te begrijpen

(1) As to getting correct notions on this subject by drawing circles on paper, or, still worse, from those very childish toys called orreries, it is out of the question. (Outlines of Astronomy. A new Edition. Philadelphia, 1853, p. 281.)

[p. 88]

en veel wezenlijker zaken, zoo als de wetten van keppler, en hare afleiding uit de wetten der zwaartekracht, op de verbeeldingskracht der leerlingen moet rekenen. Ook schulze maakt op bl. xv der Voorrede van zijne ‘Erläuterungen’ hierop opmerkzaam. Daar de bewegingen der planeten uit hare oorzaken, de traagheid en de algemeene aantrekkingskracht, te verklaren zijn, kan ik mij niet vereenigen met een toestel, die, bij het onderwijs gebruikt wordende, alleen het gevolg, zonder het minste verband met de oorzaak, aangeeft. Ik acht hem niets meer dan eene aardigheid, een speeltuig, voor den tijd tusschen copernicus en newton.

Wat nu de voorstelling van den schijnbaren teruggang der planeten, telkens omtrent haren oppositietijd aangaat, deze kan door een planetarium, even als door eene teekening, worden aangewezen, mits in gene dan een staafje voortdurend de rigting aangeve, waarin de tweede planeet uit de eerste gezien wordt; even als op het, door van swinden beschrevene en op de sterrewacht te Leiden aanwezige planetarium van hartog van laun geschiedt, waarin een, met eene kruk bewogen, verborgen raderwerk aan de planeten hare betrekkelijke snelheden mededeelt. Het aanwenden van een dergelijk staafje is bij het mundomotorium onmogelijk. Het ontstaan der krullen nogtans of der S-vormige lijnen, die zij alsdan schijnen te beschrijven, kan alleen dán getoond worden, als hare baan op de Aardbaan helt. Een dergelijk werktuigje, bevattende slechts de Aarde en ééne buitenplaneet, doch die in den behoorlijken tijd en in loopbanen, wier vlakken elkander snijden, hare omwentelingen volbrengen, heeft Prof. kaiser vóór eenige jaren, voor de lessen in populaire sterrekunde, zamengesteld. Eene trekpen, met een stukje zwart krijt er in, teekent op eene cilindervlakte, die zich zoodanig beweegt, dat de Aarde altijd in hare as blijft, en dat dezelfde rigting voortdurend met hetzelfde punt op die cilindervlakte overeenkomt, voortdurend den schijnbaren stand der buitenplaneet aan, en de zoo even genoemde zonderlinge figuren kan men nu zeer ongedwongen zien ontstaan. Het is bijna overtollig er bij te voegen, dat het vrij ingewikkelde, hiertoe behoorende, mechanisme verborgen is, om geene afleiding te geven.

Bij het gebruik van het mundomotorium wil Dr. gleuns, dat

[p. 89]

men ‘beide planeten zoodanig in beweging brenge, wat met eenige oefening ligtelijk kan geschieden, dat zij de loopbanen, naar evenredigheid der tijden, die zij daartoe werkelijk besteden, doorloopen. Zoo zal men bijv. Mercurius zulk een stoot kunnen geven, dat hij viermaal, en Venus, dat zij driemaal’ (lees, waarschijnlijk: anderhalfmaal) rondgaat, ‘terwijl de Aarde eens omloopt.’

Ik geloof, dat op die wijze de tijd, waarin een synodische omloop der planeet geschiedt, veel te kort is, en dat het voor den leerling zeer moeijelijk, zoo niet onmogelijk zijn zal, om het verschijnsel der retrogradatie, dat hier in een paar seconden afloopt, in zijne bijzonderheden na te gaan.

Ten slotte stip ik nog eene onnaauwkeurigheid op bl. 27 aan. Aldaar staat: ‘De totale zon-eklipsen kunnen dus voor ons alleen des zomers plaats hebben.’ Vergelijkt men de grootste schijnbare middellijn der zon 32′ 35″, die voor den 1^sten Januarij geldt, met de schijnbare middellijn der maan in December en Januarij, welke alsdan tusschen 29′ 23″ en 33′ 28″ blijft, dan blijkt wel, dat er voor eene totale zoneklips des winters minder waarschijnlijkheid bestaat dan voor eene ringvormige, maar dat hare mogelijkheid nog verre van uitgesloten is. De zon-eklips van 22 Dec. 1870 zal, naar de berekening van hallaschka (Astron. Jahrbuch 1829), voor het zuidelijk gedeelte van Spanje, voor Sicilië, Morea en Turkijë, totaal zijn.

Is mijne beoordeeling van het Mundomotorium niet gunstig, juist dáárom heb ik gemeend mijne redenen eenigzins breedvoerig te moeten openleggen. Uit de op bl. 54 opgegevene prijzen blijkt, dat het geheele Mundomotorium op ƒ 60. - en het tellurium, lunarium en planetarium, alleen met de binnenplaneten, op ƒ 33. - te staan komt. Een tellurium, lunarium en planetarium, naar schulze, zoo als dit bij burger te Dresden verkrijgbaar is (of althans in 1837 verkrijgbaar was), kost ook omtrent ƒ 60. - (Toestel 27 Thlr., emballage 1⅓ Thlr.; hierbij komt nog vracht, inkomend regt en commissieloon). Dit is stellig, met betrekking tot het werktuig zelf, zeer duur, en op de sterrewacht alhier is een toestel, geheel gelijkvormig aan dien van schulze, maar van veel grootere afmetingen, die veel minder heeft gekost. Wil men zich bij het onderwijs

[p. 90]

behelpen met een toestel, waarin de bewegingen door geene snoeren worden geregeld, waar de zon door eene lamp wordt vervangen, en de verschijnselen, voortspruitende uit de beweging der Aarde en der maan, in zoo verre worden teruggegeven, als dit door het Mundomotorium geschiedt, dan bestaan er ook verscheidene kleine toestellen, die voor eenige weinige guldens verkrijgbaar zijn, b.v.: de ‘Erd- und Mondsbahn’ van stiefel, die door f.f. haspel te Halle in Zwaben voor 5 Thaler verkocht wordt.

De toestel van grimm (verkrijgbaar bij h. kanitz te Gera, voor 18 Thaler), ofschoon na het tellurium van schulze zamengesteld, voldoet lang niet aan de eischen van getrouwheid en eenvoudigheid, die zijn voorganger zoo ruimschoots vervult. Door het aanbrengen van raderen en snoeren, is de toestel veel zamengestelder; door het gebruik van witte snoeren in plaats van zwarte, vallen deze, even als de gezegde raderen, zóó in het oog, dat de aandacht der toehoorders door hunne beweging wordt afgeleid; door de zon door eene enkele lamp voor te stellen, verkrijgt men wederom eene slechte voorstelling der schaduwkegels; eindelijk is het draaijen aan de kruk, noodig om de Aarde in den zomer- en den winterstand te brengen, uiterst langwijlig.

Of nu een docent, bij zijn onderwijs in de wiskundige aardrijkskunde, al dan niet toestellen in het algemeen, of een tellurium en lunarium in het bijzonder, gebruiken wil, laat ik liefst geheel voor zijne eigene rekening. Het hangt hier, even als bij het gebruik van een leerboek, geheel van de voordragt des onderwijzers af. Ik voor mij heb aan het Gymnasium alhier, van 1847 tot 1853, telken jare lessen in de wiskundige aardrijkskunde gegeven, en behalve een paar globes en eenige bollen van verschillende grootte, slechts zelden eenig ander werktuig gebruikt, en in die weinige gevallen werd het mij goedgunstig door Prof. kaiser afgestaan. Andere onderwijzers zouden ze misschien meermalen, andere minder gebezigd hebben, maar ik herhaal het: mijn doel is hier niet geweest de vraag te behandelen, in hoe ver dit wenschelijk zij, maar wel de door de Redactie van dit Tijdschrift aan mij verzochte beoordeeling der ‘beschrijving van het Mundomotorium’ te leveren.

Leiden, Januarij 1855.

Dr. j.a.c. oudemans.